Enerygy losses in magnetic materials .. Eddy current and hysteresis losses

1. Yıldız Teknik Üniversitesi
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri
Manyetik malzemenin kayıpları
Ders Hocası: Yrd. Doç. Dr. Mehmet Salih TACİ
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

2. Manyetik malzemenin kayıpları
 Manyetik malzemelerdeki kayıplar genel olarak ikiye ayrılır
Histerezis kaybı Fuko (Girdap akım) kaybı
𝑃𝐶 = 𝑃ℎ + 𝑃𝑒
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

3. Manyetik histerezis
 Manyetik malzemelerin bir yönde mıknatıslandıktan sonra kazandığı
mıknatısiyeti kaybetmemesi olarak açıklanabilir.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

4. Histerizis çevrimi
B-H eğrisi, Histerizis çevrimi= belirli bir malzeme için manyetik akım
yoğunluğu (B) ve manyetik alan şiddeti (H) arasındakı ilişkiyi göstermek
için kullanılır.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

5. Histerezis kaybıları
 Demir gibi bazı ferromanyetik maddeler haricî manyetik alana
maruz kaldıklarında geçici ya da kalıcı olarak manyetiklik
sergilemeye başlar. Bu manyetiklik malzeme üzerinde var
olan manyetik alana ters yöndedir ve ısı olarak enerji kaybına
neden olur. Bu kayba histerisiz kaybı denir.
 Diğer bir deyişle Histerisiz kaybı, nüve moleküllerinin
frekansa bağlı olarak yön değiştirmesi sırasında moleküllerin
birbirleri ile sürtünmeleri sonucu ısı şeklinde ortaya çıkar bunu
histerisiz kaypi denir.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

6. Histerezis kaybıları
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

7. Histerezis kaybıları
 Dolaysıyla kayıp güçün meydana gelmesi için alternatif akımın (AC)
varlığı şarttır.
 histerizis kayıpları B-H eğirisinin alanına orantılıdır
 Ayrıca histerizis kaybı frekansla doğru olarak artar.
 Histerizis kayıplarının küçük olması için histerizis eğrisinin kapladiği
alanın ve uygulanan frekansın küçük olması gerekir.
in alanına orantılı
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

8. Matematiksel İfadeler
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

9. Histerezis kaybıların Matematiksel
İfadeler
 Histerisiz kaybını 𝑃ℎ ile gösterecek olursak;
Denklemde
 𝐾ℎ → malzemenin histerezis kayıp katsayısıdır birimi w/kg dir
 𝐵 𝑚𝑎𝑥 → manyetik alan yoğunluğudur birimi Wb/𝑚2 dir
 f → frekansdir
 Denklemden n faktörü ise malzemeden malzemeye göre değişen ve
değeri 0,5-2,3 arasında olan bir katsayısıdır
 Fakat genellikle elektrik makinelerinde bu değer 1,5-2,0 arasında
alınır
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

10. Fuko(Girdap Akımı) Kayıpları
 aynı zamanda eddy akımı olarak da bilinen fuko akımı değişken bir
manyetik alan uygulanan iletkenin içinde oluşan elektrik akımıdır.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

11. Fuko Kayıpları
Diğer bir deyişle Faraday’ın indüksiyon kanuna gore, manyetik alan
değiştiğinde iletkenlerin içerisinde oluşan çembersel(bir çerçevenin içerisinde
başladığı noktaya dönen) akimidir.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

12. Fuko Kayıpları
 Bir nüve üzerine sarılmış bir bobinden değişken akım geçirildiğinde nüve
üzerinde gerilim indüklenir. Bu gerilim nüvede kapalı çevrimler halinde
çok sayıda akım yollarının oluşmasına neden olur.
 Bu olay yalnızca nüve yüzeyinde değil içinde de meydana gelir.Kapalı
minik halkalar şeklinde oluşan bu akımlara fuko akımları (eddy)denir.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

13. Fuko Kayıpları
 Şekil .a’ da kütlesel bir magnetik malzemede, Şekil b’
de ise dilimlenmiş bir magnetik malzemedeki zamanla değişen akının dik
kesitte oluşturduğu girdap akımları gösterilmiştir.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

14. Fuko Kayıpları
 Fuko akımları nüvelerde aşırı ısınmaya neden olur. Isınma ise enerjinin
kaybı anlamına gelir
 Fuko akımları elektriksel direncinden dolayı 𝑰 𝟐
𝑹 kadarlık güç kaybına
neden olurlar
 Alternatif gerilimin frekansı yükseldikçe fuko akım şiddeti de artar.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

15. Fuko Kayıpları
 Fuko akımı kayıplarını azaltmak için iki yöntemden bahsedilebilir:-
 İletkenliği düşük manyetik malzeme kullanmak. Çekirdek malzeme olarak
ekonomik olduğu için demir-çelik türevleri tercih edilmektedir. İletken olan
bu malzemelerin girdap akımı kayıpları fazladır. Demirin içine % 3 civarında
silisyum katıldığında iletkenlikle birlikte girdap akımı kayıpları azalır.
Elektrik makinelerinde, manyetik malzeme olarak en çok Si-Fe saçlar
kullanılır.
 Lamine edilmiş ince saç kullanarak girdap akımı kayıpları azalır. Çünkü
kayıplar kullanılan manyetik malzemenin kalınlığının karesi ile ters orantılı
değişir. Elektrik makinelerinde, ince ve birbirinden elektriksel olarak
yalıtılmış Si-Fe saçlar kullanılır
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

16. Fuko Kayıpları
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

17. Fuko Kayıpları
 Yüksek frekanslarda kaybı azaltmak için manyetik devreyi oluşturan Si-Fe
saçların kalınlığını azaltmak ve direncini artırmak yeterli olmaz.
 Bunun yerine çoğunlukla Ferit nüveler kullanılır. Öz direncinin yüksek
olması icin yüksek frekanslarda kayıplarının düşük olmasını sağlar.
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

18. Fuko Kayıpların Matematiksel İfadeler
• Fuko kaybını 𝑃𝑒 ile gösterecek olursak
𝑷 𝒆 = 𝑲 𝒆 × 𝑩𝒎𝒂𝒙 𝟐
x 𝒇 𝟐 w/𝒎 𝟑
 Burada
 𝑘 𝑒 → sabittir ve malzemenin laminasyon ve kalınlığına bağlıdır
 𝐵 𝑚𝑎𝑥 → maksimum manyetik alan yoğunluğudur
 F → frekanstır
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

19. histerez ve fuko akım kayıplarının toplamına
demir kaybı denir
𝑷 𝒄 = 𝑷 𝒉 + 𝑷 𝒆
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

20. Örnek soruları
1- Tek fazlı bir transformatör, 220 V, 50 Hz'den beslendiğinde, fuko akım kaybı
50 W'dir, Eğer transformatör 330 V, 75 Hz gerilimine bağlı ise, fuko akım kaybı
ne kadar olacak?
𝐵 𝑚𝑎𝑥 sabittir
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

21. Çözüm
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

22. Örnek soruları
2- Bir transformatörde demir kaybı, 40Hz'de 52w’ dir, ve 60Hz'de 90w'dir. Her
iki kayıp aynı maksimum manyetik alan yoğunluğunda 𝐵 𝑚𝑎𝑥 ölçülür buna gore
50Hz'de histerezis ve fuko akım kayıpları bulunuz?
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

23. Çözüm
• F = 40Hz’de → 𝑃𝑐 = 52w’dir
• F= 60Hz’de → 𝑃𝑐 = 90w’dir
• 𝑃𝑐 = Af+B𝑓2
• Burdaki A ve B sabittir , maksimum manyetik alan
yoğunluğunda sabittir
•
𝑃𝑐
𝑓
= A+Bf
• F = 40Hz’deyken
•
52
40
= A + 40B ………………………..1 denklem
• F= 60Hz’deyken
•
90
60
= 𝐴 + 60𝐵 … … … … … … . . 2 denklem
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

24. • 1 ve 2 denklemden
• A = 0.9 B= 0.01
• 50Hz’de fuko ve histerizis kayiplari
• Histerizis = 𝑃ℎ = A. f = 0.9x50 = 45w
• Fuko kaybi = 𝑃𝑒 = B.𝑓2
= 0.01x502 =25w
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

25. Kaynaklar
 Electric Machinery –peter Ryff – Magnetic core losses
 Fundamentals of Power electronics –Erikson- Chapter 12 Basic Magnetic theory
 Magnetic Circuits and Core Losses module-6-Version 2 EE IIT, Kharagpur
 EE373-Electrical Machines Topic 1: Magnetic Circuits
 SST YÖNTEMİ İLE NÜVE MALZEMELERİN MANYETİK KAYIPLARININ
ÖLÇÜLMESİ - Yüksek Mühendislik Tezi
 https://www.electrical4u.com/electrical-mcq.php?subject=transformer&page=4
 Elektrik Makineleri 1 – dr.sibel zorlu –chapter 1
Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri Ayanle Ali

26. Manyetik Sistemler ve Eşdeğer Devreleri
Ayanle Ali