Ringkasan dokumen tersebut adalah: (1) Dokumen tersebut membahas algoritma kriptografi RSA dan DES, termasuk sejarah, pengertian, skema global, implementasi, dan keamanannya; (2) RSA adalah algoritma kriptografi kunci publik yang aman karena sulitnya memfaktorkan bilangan prima besar, sedangkan DES adalah standar enkripsi simetri yang sudah dianggap tidak aman karena panjang kuncinya terlalu pendek.

1. KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu Wata’ala, karena berkat
rahmat-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini diajukan guna memenuhi
tugas mata MatematikaDiskrit
Dengan ini kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih
jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami
harapkan demi sempurnanya makalah ini.
Semoga makalah ini dapat memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat
untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.
Semarang, 26 Mei 2019
Penyusun

2. PEMBAHASAN
A. ALGORITMA RSA
1. Sejarah RSA
Algortima RSA dijabarkan pada tahun 1977 oleh tiga orang : Ron Rivest, Adi
Shamir dan Len Adleman dari Massachusetts Institute of Technology. Huruf RSA itu sendiri
berasal dari inisial nama mereka (Rivest—Shamir—Adleman). Clifford Cocks, seorang
matematikawan Inggris yang bekerja untuk GCHQ, menjabarkan tentang sistem equivalen
pada dokumen internal di tahun 1973. Penemuan Clifford Cocks tidak terungkap hingga
tahun 1997 karena alasan top-secret classification.
Algoritma tersebut dipatenkan oleh Massachusetts Institute of Technology pada
tahun 1983 di Amerika Serikat sebagai U.S. Patent 4.405.829. Paten tersebut berlaku
hingga 21 September 2000.
2. Pengertian dari Algoritma RSA
Algoritma RSA algoritma kriptografi kunci public (asimetris). Ditemukan pertama kali
pada tahun 1977 oleh R. Rivest, A. Shamir, dan L. Adleman. Nama RSA sendiri diambil dari
ketiga penemunya tersebut.
RSA digunakan karena merupakan algoritma kriptografi asimetrisyang paling sering
digunakan pada saat ini dikarenakan kehandalannya. Panjang kunci dalam bit dapat diatur,
dengan semakin panjang bit maka semakin sukar untuk dipecahkan karena sulitnya
memfaktorkan dua bilangan yang sangat besar tersebut, tetapi juga semakin lama pada proses
dekripsinya
Sebagai algoritma kunci publik, RSA mempunyai dua kunci, yaitu kunci publik dan kunci
rahasia. Kunci publik boleh diketahui oleh siapa saja, dan digunakan untuk proses enkripsi.
Sedangkan kunci rahasia hanya pihak-pihak tertentu saja yang boleh mengetahuinya, dan
digunakan untuk proses dekripsi. Keamanan sandi RSA terletak pada sulitnya memfaktorkan

3. bilangan yang besar. Sampai saat ini RSA masih dipercaya dan digunakan secara luas di
internet.
3. Besaran-besaran yang digunakan pada algoritma RSA:
1 p dan q bilangan prima Rahasia
2 r = p × q tidak rahasia
3 f(r) = (p – 1)(q – 1) rahasia
4 PK(kunci enkripsi) tidak rahasia
5 PK(kunci enkripsi) rahasia
6 X(plainteks) rahasia
7 Y(cipherteks) tidak rahasia
4. Prosedur Membuat Pasangan Kunci
1. Pilih dua buah bilangan prima sembarang, p dan q.
2. Hitung r = p × q. Sebaiknya p ¹ q, sebab jika p = q maka r = p2sehingga p dapat
diperoleh dengan menarik akar pangkat dua dari r.
3. Hitung f(r) = (p – 1)(q – 1).
4. Pilih kunci publik, PK, yang relatif prima terhadap f(r).
5. Bangkitkan kunci rahasia dengan menggunakan persamaan (5), yaitu SK × PK º 1
(mod f(r)).
5. Kekuatan dan Keamanan RSA
· Keamanan algoritma RSA terletak pada tingkat kesulitan dalam memfaktorkan bilangan
non prima menjadi faktor primanya, yang dalam hal ini r = p ´ q.. Sekali r berhasil
difaktorkan menjadi p dan q, maka f(r) = (p– 1) (q – 1) dapat dihitung. Selanjutnya, karena
kunci enkrispiPK diumumkan (tidak rahasia), maka kunci dekripsi SK dapat dihitung dari
persamaan PK × SK º 1 (mod f(r)).
· Penemu algoritma RSA menyarankan nilai p dan q panjangnya lebih dari 100 digit. Dengan
demikian hasil kali r = p ´ q akan berukuran lebih dari 200 digit. Menurut Rivest dan kawan-

4. kawan, uasaha untuk mencari faktor bilangan 200 digit membutuhkan waktu komputasi
selama 4 milyar tahun! (dengan asumsi bahwa algoritma pemfaktoran yang digunakan adalah
algoritma yang tercepat saat ini dan komputer yang dipakai mempunyai kecepatan 1
milidetik).
· Untunglah algoritma yang paling mangkus untuk memfaktorkan bilangan yang besar belum
ditemukan. Inilah yang membuat algoritma RSA tetap dipakai hingga saat ini. Selagi belum
ditemukan algoritma yang mangkus untuk memfaktorkan bilangan bulat menjadi faktor
primanya, maka algoritma RSA tetap direkomendasikan untuk menyandikan pesan.
6. Beberapa konsep perhitungan matematis yang digunakan RSA
a. Public-Key Cryptography
konsep dasar Public-Key Cryptography terletak pada pemahaman bahwa keys selalu
berpasangan: encryption key dan decryption key
b. Scenario
bekerja. Digunakan partisipan klasik Alice dan Bob sebagai orang-orang yang melakukan
pertukaran informasi.
c. Matematical Notation
Untuk memahami algoritma RSA, seseorang harus memahami beberapa notasi
matematika dasar, teori, dan formula. Hal tersebut dibutuhkan untuk mendukung semua
kalkulasi yang dilakukan dalam algoritma RSA.
d. Key Generation
mengirimnya sebuah pesan melalui jalur yang aman. menyimpan private key untuk
dirinya.

5. 7. Proses Enkripsi dan Dekripsi

6. 8. Dasar Algoritma RSA
Algoritma ini diturunkan dari Fungsi Euler dan Teorema Fermat serta
memanfaatkan sifat-sifat dari aritmatika modulo. Berikut adalah proses penurunan
algoritma dimulai dari persamaan (2).
Berdasarkan sifat 𝑎 𝑚
≡ 𝑏 𝑚
(𝑚𝑜𝑑 𝑟) persamaan (2) dapat ditulis menjadi
𝑎 𝑚𝜙(𝑟)
≡ 1 𝑚 ( 𝑚𝑜𝑑 𝑟) − − − − − −(3)
Atau
𝑎 𝑚𝜙(𝑟)
≡ 1( 𝑚𝑜𝑑 𝑟) − − − − − −(4)
Bila a diganti dengan X, maka persamaan (4) menjadi
Xm(r)  1 (mod r)
Berdasarkan sifat ac ≡ bc (mod r) jika a ≡ b (mod r), maka perkalian persamaan (4)
dengan X akan menghasilkan
𝑋 𝑚𝜙( 𝑟)+1
≡ 𝑋( 𝑚𝑜𝑑 𝑟) − − − − − −(5)
Misalkan SK dan PK dipilih sedemikian sehingga
𝑆𝐾  𝑃𝐾 = 𝑚(𝑟) + 1 − − − − − − − −(6)
Dengan mensubtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (5) diperoleh
𝑋 𝑆𝐾 𝑃𝐾
 𝑋 (mod 𝑟)− − − − − −(7)
yang artinya perpangkatan X dengan SK diikuti dengan perpangkatan dengan PK
dan dilakukan operasi modulo terhadap r akan menghasilkan X semula. Sehingga
enkripsi dan dekripsi dapat dirumuskan sebagai berikut
𝐸 𝑃𝐾(𝑋) = 𝑌  𝑋 𝑃𝐾
mod 𝑟 − − − (8)
𝐷 𝑆𝐾( 𝑌) = 𝑋 ≡ 𝑌 𝑆𝐾
𝑚𝑜𝑑 𝑟 − − − (9)
Karena SK  PK = PK  SK, maka enkripsi diikuti dekripsi ekivalen dengan dekripsi
diikuti enkripsi
𝐸𝑆𝐾 (𝐷𝑆𝐾(𝑋)) = 𝐷 𝑆𝐾(𝐸 𝑃𝐾(𝑋))  𝑋 𝑃𝐾
mod 𝑟 − −(10)
Oleh karena 𝑋 𝑃𝐾
𝑚𝑜𝑑 𝑟 ≡ ( 𝑋 + 𝑚𝑟) 𝑃𝐾
𝑚𝑜𝑑 𝑟 untuk sembarang bilangan bulat m,
maka transformasi yang dihasilkan dapat bersifat banyak ke satu. Agar transformasi
dapat bersifat satu ke satu sehingga enkripsi dan dekripsi dapat berjalan sesuai
dengan persamaan (8) dan (9) maka X harus berada pada himpunan bilangan bulat
positif yang lebih kecil dari r.

7. B. ALGORITMA DES
1. Sejarah Algortima DES
DES atau Singkatan dari Data Encryption Standard merupakan algoritma penyandian
yang diadopsi dan dibakukan oleh NBS (National Bureau Standard) yang kini menjadi NIST
(National Institute of Standards and Technology) pada tahun 1977 sebagai FIPS 46 (Federal
Information Processing Standard).
DES bermula dari hasil riset Tuchman Meyer yang diajukan sebagai kandidat Sandi
Standard Nasional yang diusulkan oleh NBS. algoritma yang dikembangkan oleh Tuchman
Meyer ini merupakan algoritma terbaik dari semua kandidat Sandi Standard Nasional. Pada
mulanya, algoritma yang kini disebut DES, memiliki panjang kunci sandi 128 bit. Namun
selama proses pengadopsian, NBS melibatkan NSA (National Security Agency), dan
algoritma sandi ini mengalami pengurangan ukuran kunci sandi dari 128 bit menjadi 56 bit
saja
2. Pengertian Algoritma DES
DES (Data Encryption Standard) adalah algoritma cipher blok yang populer karena
dijadikan standard algoritma enkripsi kunci-simetri, meskipun saat ini standard tersebut telah
digantikan dengan algoritma yang baru, AES, karena DES sudah dianggap tidak aman lagi.
Sebenarnya DES adalah nama standard enkripsi simetri, nama algoritma enkripsinya sendiri
adalah DEA (Data Encryption Algorithm),
DES termasuk ke dalam sistem kriptografi simetri dan tergolong jenis cipher blok. DES
beroperasi pada ukuran blok 64 bit. DES mengenkripsikan 64 bit plainteks menjadi 64 bit
cipherteks dengan menggunakan 56 bit kunci internal (internal key) atau upa-
kunci (subkey). Kunci internal dibangkitkan dari kunci eksternal (external key) yang
panjangnya 64 bit.
3. Skema global dari algoritma DES
1. Blok plainteks dipermutasi dengan matriks permutasi awal (initial permutation atau
IP).
2. Hasil permutasi awal kemudian di-enciphering- sebanyak 16 kaH (16 putaran).
Setiap putaran menggunakan kunci internal yang berbeda.

8. 3. Hasil enciphering kemudian dipermutasi dengan matriks permutasi balikan (invers
initial permutation atau IP-1 ) menjadi blok cipherteks.
4. Implementasi Hardware dan Software DES
1.DES sudah diimplementasikan dalam bentuk perangkat keras.
2.Dalam bentuk perangkat keras, DES diimplementasikan di dalam chip. Setiap
detik chip ini dapat mengenkripsikan 16,8 juta blok (atau 1 gigabit per detik).
3.Implementasi DES ke dalam perangkat lunak dapat melakukan enkripsi 32.000
blok per detik (pada komputer mainframe IBM 3090).
5. Mode DES
 DES dapat dioperasikan dengan mode ECB, CBC, OFB, dan CFB. Namun karena
kesederhanaannya, mode ECB lebih sering digunakan pada paket program
komersil meskipun sangat rentan terhadap serangan.
 Mode CBC lebih kompleks daripada EBC namun memberikan tingkat keamanan
yang lebih bagus daripada mode EBC. Mode CBC hanya kadang-kadang saja
digunakan.
6. Keamanan DES
Isu-isu yang menjadi perdebatan kontroversial menyangkut keamanan DES:
a. Panjang kunci
Panjang kunci eksternal DES hanya 64 bit atau 8 karakter, itupun yang dipakai hanya
56 bit. Pada rancangan awal, panjang kunci yang diusulkan IBM adalah 128 bit, tetapi
atas permintaan NSA, panjang kunci diperkecil menjadi 56 bit. Alasan pengurangan
tidak diumumkan.
b. Jumlah putaran
 Sebenarnya, delapan putaran sudah cukup untuk membuat cipherteks sebagai fungsi
acak dari setiap bit plainteks dan setiap bit cipherteks.

9. PENUTUP
A. Kesimpulan
RSA merupakan contoh yang powerful dan cukup aman dari Public-Key Cryptography.
Berdasarkan matematika, proses yang digunakan berdasarkan fungsi-fungsi trap-door satu
arah. Sehingga melakukan encryption dengan menggunakan public key sangat mudah bagi
semua orang, namun proses decryption menjadi sangat sulit.
Proses decryption sengaja dibuat sulit agar seseorang, walaupun menggunakan Cray
supercomputers dan ribuan tahun, tidak dapat men-decrypt pesan tanpamempunyai private
key. Perlu diingat juga bahwa pemilihan p*q = M haruslah sebuah bilangan yang sangat besar
sehingga sulit dicari eksponen decoding-nya karena sulit melakukan pemfaktoran bilangan
prima.
Meskipun terkesan sederhana dan tidak menghabiskan ruang memori dan waktu
eksekusi, pembangkitan bilangan prima dengan cara yang tidak menjamin kepastian sifat
bilangan prima sebaiknya dihindari bila akan digunakan untuk membangkitkan pasangan
kunci enkripsi/dekripsi algoritma RSA
DES merupakan kependekan dari {Data Encryption Standard}, yaitu standar teknik
encryption yang diresmikan oleh pemerintah Amerika Serikat (US) di tahun 1977. DES
kemudian dijadikan standar ANSI di tahun 1981. Horst Feistel merupakan salah satu periset
yang mula-mula mengembangkan DES ketika bekerja di IBM Watson Laboratory di
Yorktown Heights, New York.
DES merupakan block cipher yang beroperasi dengan blok berukuran 64-bit dan
kunci 56-bit. Brute-force attack terhadap DES membutuhkan kombinasi 2 pangkat 56, atau
sekitar 7 x 10 pangkat 16, atau 70 juta milyar.
IDEA (International Data Encryption Algorithm) merupakan algoritma simetris yang
beroperasi pada sebuah blok pesan terbuka dengan lebar 64-bit. Dan menggunakan kunci
yang sama , berukuran 128-bit, untuk proses enkripsi dan dekripsi. Pesan rahasia yang
dihasilan oleh algoritma ini berupa blok pesan rahasia dengan lebar atu ukuran 64-bit Pesan
dekripsi menggunakan blok penyandi yang sama dengan blok proses enkripsi dimana kunci
dekripsinya diturunkan dari dari kunci enkrips

10. DAFTAR PUSTAKA
Ir. Rinaldi Munir, M.T. 2004. Algoritma RSA dan ElGamal. Bandung: Departemen Teknik
Informatika Institut Teknologi Bandung.
1. http://scanftree.com/programs/java/implementation-of-rsa-algorithmencryption-and-
decryption-in-java/
2. http://ezine.echo.or.id/ezine12/echo12-05.txt
3. https://ilmukriptografi.wordpress.com/2012/10/24/public-key-rsa/
4. http://fjrarnote.blogspot.co.id/2015/01/pengertian-algoritma-rsa.html
1. http://dhian_sweetania.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/35350/IMPLEMENTASI-
ENKRIPSI-DATA-BERBASIS-ALGORITMA-DES.pdf
2. http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Kriptografi/Algoritma%20RSA.pdf