Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas modifikasi algoritma kriptografi subtitusi Affine dengan menggunakan pseudoinverse untuk memperkuat kunci simetrisnya 2. Metode ini menggunakan matriks nxn pada proses enkripsi dan pseudoinverse pada dekripsi 3. Penelitian ini bertujuan untuk mengukur kelemahan metode Affine dan menggabungkan pseudoinverse pada metode tersebut.

1. A. Judul Penelitian
Modifikasi kriptografi subtitusi Affine dengan menggunakan pseudoinverse
dalam pengamanan pesan
B. Bidang Kajian
Matematika Teoritis
C. Latar Belakang
Menurut konsep dasarnya keamanan system informasi dalam dunia TI(teknologi
informasi) meliputi tiga aspek dasar, yaitu kerahasiaan (confidentialitiy),
keutuhan (integrity), dan ketersediaan (availability). Ketiga serangkaian ini
kadang disebut sebagai CIA triad atau rangkaian yang saling mendukung.
System komunikasi akan dinyatakan aman jika tiga hal tersebut terjaga dengan
baik. Ujung-ujung permasalahnnya bisa saja kelemahan yang terjadi disalah
satunya seperti pada system kerahasiaan karena hal itu menangkap sinyal
keingintahuan seseorang akan suatu data atau pesan. Oleh karena itu kriptografi
terlahir sebagai solusi untuk menjaga keamanan pesan. Kriptografi adalah ilmu
yang memepelajari pengamanan data atau informasi dengan menggunakan
algoritma penyandian data. Kriptografi sudah dikenal sejak lama, sejak perang
dunia ahli kriptografi sangat dibutuhkan untuk membaca setiap misi-misi musuh
yang disadap melalui gelombang radio atau pun media penyampaian pesan
secara sandi tertulis dan pesan itu dapat di enkripsi atau di dekripsi.
Permasalahan utama timbul pada proses enkripsi dan dekripsi, tentunya hal
yang berkaitan dengan penentuan algoritma yang tepat dan efisien yang
digunakan pada proses tersebut. Dibutuhkan suatu algoritma yang dapat
mengenkripsi secara aman dan kemudian mendekripsi kan kembali dengan
tepat. Salah satu algoritma standard yang digunakan adalah Affine chiper.
Affine Chiper termasuk kriptografi bertipe monoalphabetic subtitution chiper
dimana disetiap huruf-hurufnya yang alfabet di petakan kedalam angka-angka,
selanjutnya dienkripsi menggunakan fungsi matematika dan kemudian
mengkonversikannya kembali ke huruf. Meski metode ini termasuk metode

2. cipher klasik yang dikategorikan kedalam kriptografi kunci simetris (symmetric
key cryptography) yang maksudnya; metode ini menggunakan kunci yang sama
dalam proses enkripsi dan dekripsi pesan.
Skema Symmetric Algorithm:
Teorinya algoritma dasar enkripsi dengan metode ini adalah sebagai berikut:
dengan m sebagai jumlah abjad huruf yang diukur dengan angka, kita dapat
menentukan angka di huruf pertama, misalkan huruf A dimulai dengan angka 1,
maka total keseluruhan huruf adalah 26, dan kita dapat mengganti mod m
sebagai mod 26. Kemudian a adalah bilangan yang bebas dengan syarat
haruslah koprima dengan m, artinya harus memiliki nilai faktor yang positif, dan b
bebas dipilih yaitu bilangan dari 1 hingga 26. Akhirnya kita memperoleh suatu
pesan tercipher, .
Untuk dekripsipun dapat dilakukan dengan langkah-langkah yang sederhana.
jika , maka kita dapat memecahkan x dalam bentuk
suku y, begitu pula untuk menentukan .
Keunggulan metode ini terletak pada kuncinya, yaitu nilai integer yang
menunjukkan pergeseran karakter-karakter, kekuatan kedua terletak pada
barisan bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai pengali dengan kunci. Barisan
tersebut dapat berbentuk barisan bilangan ganjil, barisan fibonaci, barisan
bilangan prima, serta deret yang dapat kita modifikasi sendiri. Dalam proses

3. pembuatan ciperteks pada suatu pesan yang panjang kita dapat
mengkonversikan pesan itu kedalam bentuk matriks persegi atau matriks nxn,
dengan cara ini akan menghemat waktu untuk mengenkripsikan beberapa huruf
sekaligus.
Mengenai kelemahan, walaupun Affine Cipher memiliki keunggulan penyandian
yang baik dibandingkan algoritma subtitusi lain, namun juga memiliki kelemahan
yang dapat dipecahkan oleh Kriptonalis lain.
Pertama, disebut sebagai Ciphertext only attack yaitu memecahkan suatu pesan
yang terenkripsi oleh algoritma subtitusi Affine dengan memanfaatkan
perbandingan frekuensi kemunculan huruf yang paling sering muncul dengan
kaidah susunan huruf-huruf yang paling sering digunakan dalam bahasa
Indonesia. Misalnya huruf „a‟ adalah huruf yang dominan penggunaannya dalam
menjalin sebuah kata.
Kedua, Exhautive key search. Sistematikanya seperti ini, dikarenakan kunci m
pada subtitusi terdapat hanya 25 kemungkinan kunci untuk alphabet yaitu nilai b
dan 255 kemungkinan kunci untuk ASCII(…) dan 12 bilangan untuk bilangan
koprima a. berarti kemungkinan yang dapat diambil oleh Kriptonalis hanya
25x12=300 kemungkinan kunci untuk masing-masing nilai a dan b.
Oleh karena terdapatnya kelemahan dan kekurangan dalam metode subtitusi
Affine inilah penulis tertarik untuk memperkuat kunci simetrisnya dengan
penggunaan pseudoinverse. Penanggulangannya dilakukan dengan cara
merubah kunci matriks plainteks yang berupa matriks persegi atau matriks nxn
dengan matriks mxn. Dengan menggunakan matriks ini panjang cipherteks
tergantung pada ukuran matriks sehingga panjang cipherteks yang diperoleh
tidakkan sama dengan plainteksnya. Dengan modifikasi ini akan menyulitkan
pihak lain untuk memecahkan pesan yang telah dibuat.
D. Rumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dari latar belakang yang akan diuraikan diatas
adalah:

4. 1. Dapatkah pseudoinverse digunakan untuk memperkuat subtitusi Affine dalam
pengamanan pesan?
E. Pendekatan Masalah dan Pertanyaan Penelitian
Pendekatan masalah yang digunakan untuk menjawab permasalahan adalah
dengan studi kepustakaan mengenai kriptografi khususnya untuk metode
subtitusi Affine dan pseudoinverse dalam pembelajaran aljabar. Studi
kepustakaan ini berpedoman kepada buku-buku yang relevan terhadap
permasalahan yang dibahas.
Pertanyaan penelitian yang akan dijawab adalah :
1. Bisakah diukur peluang metode subtitusi Affine terpecahkan?
2. Bagaimana eksistensi pseudoinverse?
3. Bagaimana menggabungkan pseudoinverse dengan metode subtitusi Affine
dalam enkripsi dan dekripsi pesan?
F. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas maka tujuan dari penelitian ini
adalah untuk mengkaji :
1. Mengukur kelemahan metode subtitusi Affine atau disebut juga dengan
Affine Cipher lewat perhitungan frekuensi abjad secara kriptanalisis
2. Membuktikan eksistensi pseudoinverse, sehingga dapat dimanfaatkan pada
proses dekripsi pesan yang akan digabungkan dengan Affine chiper
3. Menggunakan matriks nxn pada proses enkripsi pesan dan menerapkannya
pada metode Affine Cipher
4. Mengunakan pseudoinverse pada proses dekripsi pesan dan menerapkannya
pada metode Affine Cipher
G. Kontribusi Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi berikut:

5. 1. Menambah wawasan peneliti maupun pembaca tentang Metode subtitusi
Affine(Affine cipher)
2. Mengembangkan algoritma penyandian yang lebih baik dengan
menggabungkan pseudoinverse sebagai kunci penyandian dengan metode
subtitusi Affine, dan kemudian diharapkan dapat diimplementasikan sebagai
penunjang security system.
3. Memberikan sumbangan bagi perkembangan ilmu pengetahuan, terutama di
matematika dasar khususnya pada kriptografi.
4. Sebagai bahan masukkan bagi penelitian berikutnya dan dapat diperluas
lebih jauh lagi.
H. Tinjauan Kepustakaan
A. Kriptografi
Berasal dari bahasa yunani: “Cryptos” artinya rahasia, sedangkan
“graphein” artinya tulisan. Jadi secara morfologi kriptografi berarti tulisan
rahasia.
Menurut Menezes(1997,4), kriptografi adalah ilmu yang mempelajari
teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan
informasi, seperti kerahasiaan data, integritas data, serta autentifikasi
data.
Dalam kriptografi ada beberapa istilah yang sering digunakan antara lain:
Cipher adalah sebutan dari kode.
Cipherteks (Ciphertext) adalah pesan yang telah dikodekan.
Plainteks (Plaintext) adalah pesan yang belum dikodekan.
Enkripsi (Encipher) adalah proses pengubahan plainteks menjadi
cipherteks.
Dekripsi (Decipher) adalah proses mengubah Cipherteks menjadi
Plainteks.
(Anton & Rorres 2:2004,304)

6. Kriptoanalisis adalah studi yang mempelajari teknik matematika yang
digunakan untuk memecahkan teknik kriptografi.
Kriptonalis adalah orang yang melakukan kriptoanalisis.
Kriptologi adalah ilmu tentang kriptografi dan kriptoanalisis.
Kriptosistem adalah istilah umum yang digunakan untuk menyediakan
layanan keamanan informasi.
Defenisi
Symmetric algorithm atau disebut juga secret key cryptography,
conventional cryptography adalah kunci untuk membuat cipherteks
(Menezes:1997,15/dalam Hilma)
Dari defenisi diatas, dapat ditampilkan skema dari symmetric algorithm ini:
B. Affine Cipher atau subtitusi Affine
Subtitusi Affine adalah perluasan dari Caesar cipher, yang mengalikan
plainteks dengan sebuah nilai dan menambahkannya dengan sebuah
pergeseran. Secara matematis enkripsi plainteks dinyatakan dengan
(Rinaldi:2006,77)
C. Aritmatika modular
Defenisi

7. Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo m
(ditulis bila m membagi (a-b). jika m tidak membagi (a-b)
maka dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m (ditulis
(Sukirman:2006,88)
Defenisi diatas berguna untuk membatasi angka pada konversi dari huruf
ke angka. Untuk digunakan pada matriks, diberikan defenisi berikut:
Defenisi
Jika A adalah matriks berukuran mxn yang elemen-elemennya bilangan
bulat sedemikian sehingga
Dengan I adalah matriks identitas berukuran n maka disebut inverse
dari A modulo m
(Sukirman:2006,127)
Disini peneliti akan mengkonversikan metode Affine kedalam bentuk
sistem persamaan linier dan kemudian dibentuk kedalam matriks,
sehingga metode ini berlaku juga untuk inversenya. Dasar ini
membutuhkan defenisi matriks-matriks berikut:
D. Matriks
Menurut Anton & Rorres (2004,26), suatu matriks adalah jajaran empat
persegi panjang dari bilangan-bilangan . Bilangan- bilangan dalam jajaran
tersebut disebut entri dari matriks.
Operasi yang dibutuhkan dalam penelitian diantaranya:
Defenisi
Jika A adalah matriks sembarang dan c adalah skalar sembarang, maka
hasil kalinya cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian setiap entri
pada setiap matriks A dengan bilangan c. matriks cA disebut sebagai
kelipatan skalar dari A. Dalam notasi matriks, jika maka
(Anton & Rorres:2004,28/dalam Hilma)

8. Perkalian matriks dibutuhkan dalam penelitian ini
Defenisi
Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn maka hasil kali AB
adalah matriks mxn yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk
mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari
matriks A dan kolom j pada matriks B. Kalikan entri-entri yang
bersesuaian dari baris dan kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil
yang diperoleh dengan notasi:
I. Metodologi Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Metode yang digunakan
adalah dengan cara menganalisis teori-teori yang relevan dengan permasalahan
yang dibahas dan berlandaskan pada studi kepustakaan. Dalam melakukan
penelitian ini, peneliti memulai dengan meninjau permasalahan, mengumpulkan
dan mengaitkannya kepada teori-teori yang diperoleh dengan permasalahan
yang dibahas sebagai penunjang untuk menjawab permasalahan.
Langkah-langkah yang peneliti lakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
J. Daftar Pustaka
Munir, Rinaldi. 2006. Kriptografi. Penerbit Informatika: Bandung