Nella matematica moderna il concetto di limite nasce dalla duplice esigenza di precisare la natura dell’insieme dei numeri reali e di eliminare le molte critiche alla definizione newtoniana della derivata.
Nella definizione di Cauchy il limite è associato alla descrizione dell'andamento di una funzione quando il suo argomento si avvicina a un dato valore, oppure al crescere illimitato di tale argomento.
Una completa sistemazione della definizione di limite e dei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIX.
Se ne discute alla Festa dell'Inquietudine 2010
Tra le due concezioni del limite – classica e cristiana - oscilla il soggetto moderno soprattutto nella nostra epoca di illimitatezza esasperata in cui le nuove tecnologie e i nuovi media hanno compresso il tempo e vanificato lo spazio fino a condurre al rifiuto dell'idea della fine, del confine e del limite, e con essa e dell'idea della morte.
Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra superabile: dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana”.
Per noi, inquieti, è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre.
Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle Colonne omonime. Veniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limite.
Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato! Ulisse, Cristoforo Colombo ma anche Platone che “oltre” vi colloca la perduta Atlantide.
Ci piace, persino, Carlo V che trasforma il divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e “Plus ultra” diventa il suo motto.
Tra le due concezioni del limite – classica e cristiana - oscilla il soggetto moderno soprattutto nella nostra epoca di illimitatezza esasperata in cui le nuove tecnologie e i nuovi media hanno compresso il tempo e vanificato lo spazio fino a condurre al rifiuto dell'idea della fine, del confine e del limite, e con essa e dell'idea della morte.
Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra superabile: dalle prestazioni sportive alle acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie umana”.
Per noi, inquieti, è ovvio pensare che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e, magari, oltre.
Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle Colonne omonime. Veniva dopo imprese straordinarie in cui l’Eroe aveva sfidato e vinto divinità e mostri; e indicava un limite.
Ma ancor più ci affascinano coloro che quelle Colonne hanno superato! Ulisse, Cristoforo Colombo ma anche Platone che “oltre” vi colloca la perduta Atlantide.
Ci piace, persino, Carlo V che trasforma il divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e “Plus ultra” diventa il suo motto.
Il concetto di limite è un concetto strettamente legato allo sport, entra nello sport come confine della condizione umana limitata a fronte dell’onnipotenza divina. Bubka che vola, Bolt che corre, Maradona che dribbla, sono “divini”, avvicinano noi poveri limitati umani agli dei che tutto possono e le immagini delle loro imprese rimangono indelebili, al di là di loro, al di là del tempo che fugge, superando per l’istante di un’illusione il limite dei limiti, quello sì purtroppo sempre raggiunto, e rendendoci (limitatamente) immortali.
R. Villano, Logos e teofania nel tempo digitale - CAPITOLO XX: ConclusioniRaimondo Villano
Patrocinio della già Pontificia Accademia Tiberina e dell’Accademia Europea per le Relazioni Economiche e Culturali; con presentazione del Rev. Mons. Tomasz Trafny, Responsabile del Dipartimento Scienza e Fede del Pontificio Consiglio della Cultura e Direttore esecutivo del Progetto STOQ - Science, Theology and the Ontological Quest - che, in collaborazione con le sette Università Pontificie Romane (Lateranense, Gregoriana, Regina Apostolorum, San Tommaso - Angelicum, Santa Croce, Salesiana, Urbaniana), è teso a sviluppare il dialogo fra scienza, filosofia e teologia, al fine di confrontare la visione cristiana del mondo, dell’uomo e della società con le molteplici sfide teoretiche, etiche e culturali che nascono dallo sviluppo della scienza ed è diretto a studenti, scienziati, filosofi e teologi e a quanti siano interessati ad approfondire le basi razionali della propria fede o ad approfondire la possibilità di divenire credenti all’inizio del Terzo Millennio. È in varie prestigiose istituzioni governative, scientifiche, storiche, professionali, in molti Istituti Italiani di Cultura, in diverse istituzioni religiose, pontificie e vaticane, in molte Biblioteche specialistiche, civiche e nazionali in Italia e all’estero. Seconda Edizione con Patrocinio Accademia Tiberina e Accademia Europea Relazioni Economiche e Culturali, ISBN 978-88-97303-16-9, CDD 215VIL log 2014, LCC HN30-39, pp. XXII + 264, gennaio 2014
La quarta dimensione da vedere e tocccareFormEduca
Senza formule matematiche apriremo uno spiraglio nel passaggio segreto tra la terza e la quarta dimensione.
Con la stampa 3D, toccheremo gli oggetti ed ammireremo la straordinaria bellezza racchiusa nelle infinite simmetrie.
1KM vuole essere un valido strumento di indagine artistica, dialettica e scientifica, ma anche un efficace veicolo di idee, esperienze, realtà attive in grado di connettere in modo immediato i soggetti ideatori, i protagonisti dell’arte contemporanea e il pubblico.
Come un territorio diventa creativo. Una lezione veneziana 11 01 17 Andrea Po...André-Yves Portnoff
Il 11 gennaio scorso, ho inaugurato un ciclo di conferenze lanciato al Liceo Marco Polo di Venezia, dal Gazzettino, la libreria La Toletta e ConCave. Si chiama il Festival della prospettiva - I futuribili http://live.comune.venezia.it/it/article/da-mercoled-11-gennaio-al-il-festival-della-prospettiva-i-futuribili
Nella mia conferenza mi sono basato sul esempio di come Venezia è diventata alla fine del Quattrocento la capitale mondiale dell'editoria. Di come Aldo Manuzio, venuto dal Lazio, amico di Picco della Mirandola, ha inventato il libro moderno, grazie alla sua empatia per gli lettori e sua volontà di divulgherei i scritti di Aristotele per liberare le menti europee dal dogmatismo medievale. Venezia aveva quattro atouts: aveva un eccezionale libertà di pensiero, era accogliente per gli stranieri, possedeva i dirigenti più colti e meno corrotti di tutta l'Europa. Questo sono ancora le condizioni per rendere creativo un territorio ed permetterli di svilupparsi nel lungo termine.
Leibniz e Newton: la disputa sul calcolo infinitesimale, di Pasquale BorrielloPasquale Borriello
http://fb.me/borriello - Pasquale Borriello - Leibniz e Newton: la disputa sul calcolo infinitesimale. Tesi di Laurea Specialistica in Teorie e Tecniche della Conoscenza, Facoltà di Filosofia. Sapienza Università di Roma, febbraio 2009.
Complexity Literacy Meeting - Scheda del libro presentato da Giuseppe Zollo: ...Complexity Institute
Il piccolo libro di Will Gompertz si rivela particolarmente prezioso per sondare vie alternative al pensiero riduzionistico. Gombertz ci mostra la via dell’arte. Ci mostra l’approccio degli artisti alla comprensione della realtà, i loro metodi, i loro punti di vista, i loro comportamenti. Ci racconta come gli artisti siano in grado di cavare da una realtà complessa una forma essenziale, disvelando così la propria creatività. Ci dice come gli artisti facciano appello sia a capacità razionali sia alle proprie risorse emotive nella realizzazione delle proprie opere.
Complexity Literacy Meeting 2023 - Scheda del libro consigliato da Giuseppe Z...Complexity Institute
Nelle sue opere precedenti, da "Il Tao della fisica" a "La scienza della vita", Fritjof Capra ha tracciato un quadro della scienza contemporanea mettendo in luce come, dalla fisica delle particelle alla biologia, alla concezione meccanicistica e riduzionista ormai in crisi si stia progressivamente sostituendo una visione che tende a studiare i fenomeni non come entità isolate ma all'interno del sistema che li abbraccia. Ora, con "La scienza universale", egli si propone di mostrare come alle origini della scienza ci sia una figura che, a differenza di quelle di Galileo, di Bacone e di Newton, ha saputo anticipare questi tratti che stanno oggi emergendo con sempre più forza: Leonardo da Vinci. Basandosi su un'analisi delle seimila pagine di manoscritti di Leonardo giunti fino a noi, Capra presenta un resoconto del metodo scientifico del grande genio del Rinascimento e dei risultati da lui ottenuti, valutandoli nella prospettiva del pensiero scientifico odierno. L'immagine che ne emerge è quella di un pensatore sistemico, di un ecologista e di un teorico della complessità, di uno scienziato - l'autentico inventore del moderno metodo sperimentale - che era però al contempo anche un artista con un profondo rispetto per la vita in ogni sua espressione.
I giovani sono tra i più colpiti dai problemi persistenti nel mondo attuale (obsolescenza dei sistemi formativi, divario tecnologico e competenziale, accesso al lavoro, …), ma sono spesso trascurati perché considerati parte della soluzione.
I giovani devono sviluppare l’inquietudine per essere in prima linea nel cambiamento e nello sviluppo.
Il Circolo degli Inquieti ha individuato in Millesimo SV - Città dei Del Carretto, napoleonica, del tartufo, Borgo tra i più belli d'Italia, - il suo principale campo di sosta culturale per il 2015
Un Millesimo di Inquietudine è stato un evento, una ... festa, … frammenti e pretesti per stare un poco con la testa fuori da “l’inferno che abitiamo tutti i giorni, che formiamo stando insieme. Due modi ci sono per non soffrirne. Il primo riesce facile a molti: accettare l’inferno e diventarne parte fino al punto di non vederlo più. Il secondo é rischioso ed esige attenzione e apprendimento continui: cercare e saper riconoscere chi e che cosa, in mezzo all’inferno, non é inferno e farlo durare e dargli spazio.” Che grande "Inquieto dell'Anno" sarebbe stato Italo Calvino!
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Il concetto di limite è un concetto strettamente legato allo sport, entra nello sport come confine della condizione umana limitata a fronte dell’onnipotenza divina. Bubka che vola, Bolt che corre, Maradona che dribbla, sono “divini”, avvicinano noi poveri limitati umani agli dei che tutto possono e le immagini delle loro imprese rimangono indelebili, al di là di loro, al di là del tempo che fugge, superando per l’istante di un’illusione il limite dei limiti, quello sì purtroppo sempre raggiunto, e rendendoci (limitatamente) immortali.
R. Villano, Logos e teofania nel tempo digitale - CAPITOLO XX: ConclusioniRaimondo Villano
Patrocinio della già Pontificia Accademia Tiberina e dell’Accademia Europea per le Relazioni Economiche e Culturali; con presentazione del Rev. Mons. Tomasz Trafny, Responsabile del Dipartimento Scienza e Fede del Pontificio Consiglio della Cultura e Direttore esecutivo del Progetto STOQ - Science, Theology and the Ontological Quest - che, in collaborazione con le sette Università Pontificie Romane (Lateranense, Gregoriana, Regina Apostolorum, San Tommaso - Angelicum, Santa Croce, Salesiana, Urbaniana), è teso a sviluppare il dialogo fra scienza, filosofia e teologia, al fine di confrontare la visione cristiana del mondo, dell’uomo e della società con le molteplici sfide teoretiche, etiche e culturali che nascono dallo sviluppo della scienza ed è diretto a studenti, scienziati, filosofi e teologi e a quanti siano interessati ad approfondire le basi razionali della propria fede o ad approfondire la possibilità di divenire credenti all’inizio del Terzo Millennio. È in varie prestigiose istituzioni governative, scientifiche, storiche, professionali, in molti Istituti Italiani di Cultura, in diverse istituzioni religiose, pontificie e vaticane, in molte Biblioteche specialistiche, civiche e nazionali in Italia e all’estero. Seconda Edizione con Patrocinio Accademia Tiberina e Accademia Europea Relazioni Economiche e Culturali, ISBN 978-88-97303-16-9, CDD 215VIL log 2014, LCC HN30-39, pp. XXII + 264, gennaio 2014
La quarta dimensione da vedere e tocccareFormEduca
Senza formule matematiche apriremo uno spiraglio nel passaggio segreto tra la terza e la quarta dimensione.
Con la stampa 3D, toccheremo gli oggetti ed ammireremo la straordinaria bellezza racchiusa nelle infinite simmetrie.
1KM vuole essere un valido strumento di indagine artistica, dialettica e scientifica, ma anche un efficace veicolo di idee, esperienze, realtà attive in grado di connettere in modo immediato i soggetti ideatori, i protagonisti dell’arte contemporanea e il pubblico.
Come un territorio diventa creativo. Una lezione veneziana 11 01 17 Andrea Po...André-Yves Portnoff
Il 11 gennaio scorso, ho inaugurato un ciclo di conferenze lanciato al Liceo Marco Polo di Venezia, dal Gazzettino, la libreria La Toletta e ConCave. Si chiama il Festival della prospettiva - I futuribili http://live.comune.venezia.it/it/article/da-mercoled-11-gennaio-al-il-festival-della-prospettiva-i-futuribili
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Leibniz e Newton: la disputa sul calcolo infinitesimale, di Pasquale BorrielloPasquale Borriello
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Complexity Literacy Meeting 2023 - Scheda del libro consigliato da Giuseppe Z...Complexity Institute
Nelle sue opere precedenti, da "Il Tao della fisica" a "La scienza della vita", Fritjof Capra ha tracciato un quadro della scienza contemporanea mettendo in luce come, dalla fisica delle particelle alla biologia, alla concezione meccanicistica e riduzionista ormai in crisi si stia progressivamente sostituendo una visione che tende a studiare i fenomeni non come entità isolate ma all'interno del sistema che li abbraccia. Ora, con "La scienza universale", egli si propone di mostrare come alle origini della scienza ci sia una figura che, a differenza di quelle di Galileo, di Bacone e di Newton, ha saputo anticipare questi tratti che stanno oggi emergendo con sempre più forza: Leonardo da Vinci. Basandosi su un'analisi delle seimila pagine di manoscritti di Leonardo giunti fino a noi, Capra presenta un resoconto del metodo scientifico del grande genio del Rinascimento e dei risultati da lui ottenuti, valutandoli nella prospettiva del pensiero scientifico odierno. L'immagine che ne emerge è quella di un pensatore sistemico, di un ecologista e di un teorico della complessità, di uno scienziato - l'autentico inventore del moderno metodo sperimentale - che era però al contempo anche un artista con un profondo rispetto per la vita in ogni sua espressione.
I giovani sono tra i più colpiti dai problemi persistenti nel mondo attuale (obsolescenza dei sistemi formativi, divario tecnologico e competenziale, accesso al lavoro, …), ma sono spesso trascurati perché considerati parte della soluzione.
I giovani devono sviluppare l’inquietudine per essere in prima linea nel cambiamento e nello sviluppo.
Il Circolo degli Inquieti ha individuato in Millesimo SV - Città dei Del Carretto, napoleonica, del tartufo, Borgo tra i più belli d'Italia, - il suo principale campo di sosta culturale per il 2015
Un Millesimo di Inquietudine è stato un evento, una ... festa, … frammenti e pretesti per stare un poco con la testa fuori da “l’inferno che abitiamo tutti i giorni, che formiamo stando insieme. Due modi ci sono per non soffrirne. Il primo riesce facile a molti: accettare l’inferno e diventarne parte fino al punto di non vederlo più. Il secondo é rischioso ed esige attenzione e apprendimento continui: cercare e saper riconoscere chi e che cosa, in mezzo all’inferno, non é inferno e farlo durare e dargli spazio.” Che grande "Inquieto dell'Anno" sarebbe stato Italo Calvino!
Attività di ricerca, analisi, sperimentazione di metodi e strumenti di apprendimento online utilizzando i MOOC sulla piattaforma Coursera: “An Introduction to Interactive Programming in Python”, Rice University (livello extra scolastico); “Critical thinking in global challenges”, The University of Edinburgh (supporto metodologico attività didattica); “Pre-Calculus” UCIrvine (supporto diretto attività didattica).
Il Liceo Scientifico – Linguistico – Scienze Umane "Arturo Issel" di Finale Ligure è sempre più inquieto da quando partecipa con una serie di progetti alla sessione InquietaMente 2013 della Festa dell’Inquietudine.
Il programma si sviluppa nel periodo Novembre 2012 – Maggio 2013, coinvolge 5 classi e 9 docenti inclusi i due Coordinatori e Referenti Disciplinari: professori Domingo Paola e Claudio Romeni.
L’iniziativa InquietaMente 2013 si pone gli obiettivi di:
agire le competenze richieste nel mondo del lavoro nel 21° secolo attraverso progetti multidisciplinari;
sperimentare nuove tecnologie e modelli didattici innovativi (MOOC, Flip Teaching, etc) per l'apprendimento online;
fornire, prevalentemente agli istituti di istruzione secondaria accesso a selezionate esperienze di apprendimento.
Il programma si struttura in 3 progetti di studio e ricerca - Impatto della Festa, Virtù e Conoscenza, Liceo online – e un progetto di supporto: Comunicazione Web.
Progetti Inquieti realizzati dalle Scuole di Finale Ligure in collaborazione con il Circolo degli Inquieti di Savona,
presentati alla Festa dell'Inquietudine 2012 con tema conduttore "inquietudine e potere" di Finalborgo il 1° giugno 2012.
Dall'Arte al Potere del meno.
Negli anni 1960 c’erano i Minimalisti, cultori dell’Arte del Meno. L‘Arte del Meno ha ricevuto una spinta significativa dalla crisi delle economie occidentali iniziata nel 2009; diventa importante “ottimizzare sul meno”, identificando l'essenziale ed eliminando il superfluo. Il Meno è riconosciuto come una risorsa disponibile per tutti. Nei periodi di crisi non mancano le opportunità: “Nel bel mezzo delle difficoltà risiede l'occasione favorevole”, Albert Einstein. L’utilizzo creativo del Meno e l’uso estensivo della tecnologia hanno contribuito a sviluppare il “Potere del Meno”.
Inquietudine e Facebook. L’inquietudine ha a che fare con la costruzione di un progetto per la nostra vita? L’inquietudine ha a che fare con la costruzione di un progetto per la nostra vita? Importanza del Fattore-F.
Un dibattito per riflettere sui cambiamenti sociali, economici, e politici degli ultimi trent’anni.
Cambiamenti gravidi di novità, ma anche di ambivalenze che generano incertezza e tante domande.
L’incontro è l’occasione per riflettere sulle incertezze e i dubbi del nostro tempo e sulle possibili risposte alle domande che questo tempo ci costringe a porci.
Progetti Inquieti realizzati dagli Istituti Superiori di Finale Ligure SV in collaborazione con il Circolo degli Inquieti di Savona.
Presentati alla Festa dell'Inquietudine 2011 con tema conduttore "inquietudine e futuro" di Finalborgo il 27 e 28 maggio 2011.
L’Africa, a seconda di come i singoli paesi africani affronteranno il decennio, nel 2020 sarà più diversificata, più fiduciosa, ma anche più a rischio. Alcuni paesi consolideranno la democrazia, diventeranno importanti attori nella economia mondiale, miglioreranno la qualità della vita dei loro cittadini. Altri paesi saranno ancora impegnati nel duro percorso di uscita dall’età coloniale.
I sistemi stradali di comunicazione a grande distanza hanno da sempre, a partire dai Romani, creato un modello culturale. I moderni sistemi autostradali sono considerati come la spina dorsale di una più grande rete che, oltre alle strade, include ferrovie ad alta capacità, rete di comunicazione a larga banda ed elettrodotti per la distribuzione di energia elettrica.
L'economia alimentare globale è fuori dalle menti della maggior parte delle persone, ma non fuori dai loro piatti. Le nazioni che hanno milioni di gente da alimentare ma carenza di terra coltivabile e/o produzione agricola possono … affittare-un-paese da nazioni che hanno abbondanza di terra e una produzione agricola eccedente i fabbisogni nazionali. Nascono così accordi innovativi che sostituiscono l’approccio colonialista utilizzato nel passato dall’Europa per procurarsi zucchero, the, caffè, tabacco e altre colture che non crescono nei paesi freddi o a clima temperato.
Amortalità: un neologismo diverso da immortalità. L’invecchiamento: due terzi sono di fattori esterni. I telomeri: cosa sono e perché rallentano l’invecchiamento. Amortalità nel passato: voler restare giovani è “la moda di oggi”? Amortalità oggi: tra chirurgia plastica e botulino, come si rimane giovani? Amortalità nel futuro: ipotesi sui trend sociali entro il 2020.
La globalizzazione sta ridisegnando abitudini e stili alimentari. Il cibo è un fatto sociale totale, una cartina di tornasole per leggere il mondo d'oggi ed i profondi ed incessanti cambiamenti a cui è sottoposto. Numerose e profonde trasformazioni stanno modificando il rapporto delle persone col cibo, le regole, gli orari e i luoghi della sua assunzione. Il senso del gusto si è modificato a causa della produzione di massa delle derrate alimentari, delle influenze della moda e dei mass media nelle scelte alimentari, che hanno determinato la nascita di nuovi stili alimentari. Sembra configurarsi uno scenario che vedrà contrapposti da un lato l'arte e l'artigianato agro-alimentare, dall'altro l'industria, in cui non è scontato prevedere come andrà a finire, perché il peso dei movimenti di "resistenza" all'omologazione alimentare non sarà ininfluente.
Il progetto “Regaliamo la piazza al futuro” intende semplicemente fermare un tempo per regalarlo ad un futuro osservatore, senza false nostalgie, perché non possiamo considerarci padroni di quello che ci circonda, ma solo custodi per le generazioni che verranno.
Gli Amortali vivono tra di noi. Negli anni della adolescenza sembrano precocemente invecchiati. Nella età adulta vogliono sembrare giovani (ricorrendo alla cosmetica, al Botox, alla chirurgia estetica, …) e vestono come i giovani.
I naturali-mortali, da giovani non intendono invecchiare con la chimica, da anziani non rifiutano l’invecchiamento. La ruga che solca il volto, è la muta testimone dell'esperienza che è la vita stessa.
1. festa
dellÊinquietudine
III edizione
14 – 15 –16 maggio 2010
Finale Ligure SV, Riviera delle Palme
Il Limite in Matematica
Manfredo Montagnana
2. Executive Summary
La Festa dell'Inquietudine è un evento performativo di Cultura
& Intrattenimento dedicato alla “Inquietudine”.
La Festa è strutturata su 5 gruppi di eventi:
Dibattiti & Incontri Mostre & Spettacoli Inquieto
InquietaMente Inquietus Celebration dell’Anno
Agli eventi partecipano personalità di primo piano del mondo
Culturale, Scientifico e dello Spettacolo italiano e mondiale.
Filo conduttore del 2010: “Inquietudine & Limite” in
Filosofia Matematica Scienza & Specie Sport
Economia Tecnologia & Organizzazioni & Vita, Aldilà,
& Risorse Ingegneria Leadership Altri Mondi
Sede: Complesso Monumentale di Santa Caterina a Finalborgo e
Fortezza di Castelfranco a Finalmarina
Periodo: 14 - 15 -16 Maggio 2010. 2
3. Contenuti
Festa dell’Inquietudine
• Festa dell’Inquietudine 2010
• Inquietudine & Limite in …
• Andare oltre …
Limite in Matematica
Mancanza di confini per la mente umana
Limite nella Matematica
Natura astratta del concetto di Limite
Luoghi della Festa dell’Inquietudine 2010
Organizzazione della Festa dell’Inquietudine 2010
• Eventi
• Inquieto dell’anno
Citazioni & Links
Inquieti Channels
3
5. inquietudine è conoscenza e crescita
culturale e sentimentale
inquietudine non caratterizza solo chi vive stati
d’angoscia o d’ansia
inquietudine avvolge e pervade chi ama,
chi è tormentato dalla creatività artistica,
chi ha desiderio di conoscenza,
chi è pervaso dal dubbio,
chi è affascinato dal mistero,
chi è sedotto dalla vita,
chi partecipa ai drammi dell’umanità contemporanea e,
ancor più, chi ne è afflitto direttamente.
5
6. Festa dell’Inquietudine 2010
Limite
1. Linea che divide
2. Punto estremo a cui può arrivare qualcosa
3. Termine che non si può o non si deve superare
[anche in senso figurato] *
Nella III edizione della Festa dell’Inquietudine
si lavora sulla relazione:
«inquietudine e limite»
* fonte: www.dizionario-italiano.it 6
7. Inquietudine & Limite in …
Filosofia Sport
Matematica Tecnologia &
Ingegneria
Economia, Risorse, Organizzazioni &
Ambiente, Situazioni Leadership
Vita, Altri Mondi,
Scienza & Specie
Aldilà
7
8. “PLVS VLTRA”, andare oltre …
«Viviamo in un’epoca in cui tutto sembra
“superabile”: dalle prestazioni sportive alle
acquisizioni scientifiche, fino alla stessa “specie
umana” ».
«Per noi, del Circolo degli Inquieti, è ovvio pensare
che sia l’inquietudine a spingere l’uomo al limite e,
magari, oltre ».
“PLVS VLTRA” (Plus Ultra) in latino significa
“andare oltre”, superare i propri limiti, in
contrapposizione all'altro motto latino “NEC PLVS
VLTRA” (Nec Plus Ultra), "non più avanti“, che
indica il limite estremo.
8
9. Sono andati oltre …
Della mitologia di Eracle-Ercole ci piace quel
sentenzioso “Nec plus ultra” scolpito sulle
Colonne omonime.
Veniva dopo imprese
straordinarie in cui l’Eroe aveva
sfidato e vinto divinità e mostri;
e indicava un limite.
Ma ancor più ci affascinano
coloro che quelle Colonne
hanno superato! Ulisse,
Cristoforo Colombo ma anche
Platone che “oltre” vi colloca la
perduta Atlantide.
9
10. Plus Ultra
Ci piace, persino, Carlo V del Sacro Romano
Impero (Carlos I de España ) che trasforma il
divieto in incoraggiamento ad andare oltre; e
“Plus ultra” diventa il suo motto».
Fonte: wikipedia 10
11. Matematica
Mancanza di confini per la mente umana
Limite nella Matematica
Natura astratta del concetto di Limite
Manfredo Montagnana
11
12. Manfredo Montagnana
Presidente da oltre dieci anni dell'Unione Culturale
Franco Antonicelli di Torino.
Ha fatto parte del Consiglio Comunale di Torino dal
2001 al 2006 partecipando ai lavori delle Commissioni
Cultura e Urbanistica.
Ha ricoperto importanti incarichi nei Sindacati della Scuola,
dell'Università e della Ricerca della CGIL.
Dal 1961 al 1971 ha insegnato matematica nelle Università di
Torino e di Genova. Dal 1971 al 1998 ha svolto corsi di Analisi
Matematica, Geometria, Applicazioni della Matematica
all'Economia, Al Politecnico di Torino In questo ateneo è stato
membro del Consiglio di Amministrazione ed ha diretto il Centro
dei Servizi Didattici di Architettura.
Nell'anno accademico 1969-70 ha svolto ricerca presso il
Mathematical and Statistical Department dell'University della
California in Berkeley.
Dal 1940 al 1948 è vissuto in Australia dove ha acquisito
l'inglese come propria lingua madre.
12
13. Mancanza di confini per
la mente umana
Esiste una contraddizione profonda tra la percezione dello
spazio reale e del tempo come entità limitate ed il rifiuto
della nostra ragione all’idea che oltre ogni frontiera spazio/
temporale non ci possa essere"qualche altra cosa" (c'era
un "prima” del big bang? che c'è oltre l'universo più o
meno conosciuto?).
Il passaggio da un numero “limitato” di oggetti al concetto
di infiniti numeri (Bolzano, Weierstrass), che è stato lungo
e faticoso, deve il suo avvio a questo tentativo di chiarire
che cosa si debba intendere per “infinito”.
Ancora più difficile è stato comprendere l'esistenza di
diversi infiniti numerici (numerabile, continuo) e cosa li
distingue uno dall'altro; tanto che resta incomprensibile ai
più come i numeri razionali (le frazioni) possano essere
“tanti quanti” i numeri interi positivi.
13
14. Limite nella Matematica
Concetto di limite
I Matematici del Limite
Esempio geometrico di Limite
Limite di n-gon
Metodo di esaustione
Archimede e il metodo di esaustione
14
15. Concetto di Limite
Nella matematica moderna il concetto di limite nasce
dalla duplice esigenza di precisare la natura dell’insieme
dei numeri reali e di eliminare le molte critiche alla
definizione newtoniana della derivata.
Nella definizione di Cauchy il limite è associato alla
descrizione dell'andamento di una funzione quando il suo
argomento si avvicina a un dato valore, oppure al crescere
illimitato di tale argomento.
Una completa sistemazione della definizione di limite e
dei metodi di calcolo si ha solo verso la fine del secolo XIX.
In seguito, questo concetto fondamentale fu introdotto in
tutti i settori della matematica, non solo nello studio delle
funzioni di più variabili ma anche nello studio di spazi assai
generali come quelli metrici e quelli topologici.
15
16. I Matematici del Limite
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 – 1716),
filosofo, matematico, scienziato tedesco.
Sir Isaac Newton (1643 – 1727), matematico, fisico
inglese, “una delle più grandi menti di tutti i tempi”.
Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781
– 1848) matematico, filosofo, logico boemo.
Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857), matematico e
ingegnere francese.
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 – 1897),
matematico tedesco, "padre dell'analisi moderna".
Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951), filosofo e logico
austriaco.
Fonte: Wikipedia
16
17. Esempio geometrico di Limite
Consideriamo un poligono iscritto in un cerchio …
Aumentando il numero di lati, il poligono si avvicina
sempre più a un cerchio.
Se ci riferiamo al poligono come n-gon, dove n è il
numero di lati, possiamo fare alcune considerazioni
matematiche …
17
18. Limite di n-gon
All’aumentare di n, n-gon approssima un cerchio.
Per n tendente a infinito, n-gon si avvicina al
cerchio.
Il limite di n-gon, per n che tende all'infinito, è il
cerchio!
“n-gon non diventa mai veramente un cerchio, ma si
avvicina talmente che, ai fini pratici, può essere
condiderato un cerchio”.
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19. Metodo di esaustione
Metodo di esaustione
Consideriamo un cerchio ed i poligoni inscritti che
chiameremo n-gon. Aumentando il numero dei lati, i
successivi n-gon esauriscono via via la regione piana
occupata dal cerchio.
L’area An di ogni n-gon si calcola facilmente come
somma delle aree dei triangoli che lo compongono.
Quando n cresce indefinitamente le aree An
approssimano sempre meglio l’area del cerchio.
I matematici dicono che, quando tende all’infinito, le
aree An tendono all’area A del cerchio e scrivono
lim An = A .
n→ ∞
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20. Archimede e il metodo di esaustione
Archimede e il metodo di esaustione
Archimede (287-212 a.C.)
utilizzò questa idea oltre 2.200
anni addietro: calcolando le
aree dei primi n-gon ottenne
una buona approssimazione
dell’area del cerchio.
In questo modo determinò le prime
due cifre del numero Pi Greco.
= 3,14159265358979 . . .
Il metodo di esaustione, descritto da
Archimede ne Il Metodo, è alla base
del concetto di integrale di una funzione
sviluppato nel Seicento da Newton e
Leibniz.
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21. La natura astratta del
concetto di limite
Spazi astratti
Dipingendo la derivata
Infinitesimo & Infinito
Fonte: Calculus has practical
applications, such as
understanding the true meaning of
the infinitesimals. (Image concept
by Dr. Lachowska, MIT)
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22. Spazi astratti
La natura astratta della definizione di limite data da
Cauchy assume nuovo valore solo quando viene
estesa agli spazi astratti e non sembra risolvere i
dubbi sulla definizione di derivata.
Infatti l’impostazione del calcolo differenziale data
da Newton e Leibniz venne contestata da altri
studiosi e, tra questi Karl Marx.
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23. Definizione di derivata
In effetti tale definizione di derivata presenta una
evidente incoerenza. Se consideriamo il rapporto
(velocità media) tra l’incremento ∆s di una grandezza
s (strada percorsa) ed il corrispondente incremento ∆t
della variabile t (tempo impiegato), esso ha senso
solo finchè il denominatore ∆t è diverso da zero.
D’altra parte, a seguito di semplici operazioni
algebriche, il rapporto viene sempre semplificato in
modo che si possa porre ∆t = 0, ottenendo così la
“derivata” (velocità istantanea) della variabile s.
Insomma, si accetta a posteriori un passaggio che a
priori era dichiarato impossibile.
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24. Dipingendo la Derivata …
Dipingendo la Derivata …
Nel primo grafico, la derivata
viene individuata punto per
Grafico di
punto: è la inclinazione della
retta tangente al grafico, dove
f(x)=1/x
la retta tangente in un punto è
definita come "posizione
limite" delle rette secanti
passanti per quel punto.
Si tratta della derivata nel
senso di Newton, reso
rigoroso da Cauchy, che si Grafico di
ottiene come "passaggio al
f’(x)=-1/x2
limite" del rapporto ∆s/∆t.
Nel secondo grafico (ragionando alla maniera di Marx) la derivata è un
"operatore", cioè uno strumento matematico che ad ogni funzione ne
associa un'altra secondo determinate regole.
In questo caso, alla funzione 1/x si associa la sua "funzione derivata" -
1/x²
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25. Infinitesimo & Infinito
Le idee di
“infinitesimo = punto” e di
“infinito = oltre ogni limite”
suggeriscono un parallelismo
con la coincidenza tra il
punto e l'infinito nella mistica
ebraica.
Questo riferimento spinge a
costruire un ponte tra
matematica, logica e filosofia
(peraltro esistente da molto
tempo, vedi Wittgenstein).
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26. Luoghi della Festa
Finale Ligure, “locus finalis”
Finalborgo
Finalmarina
Ci piace pensare
che, per tre
giorni, le Colonne
della Conoscenza
segneranno lì il
luogo di confine.
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27. Complesso monumentale di
Santa Caterina a Finalborgo
Chiuso tra mura medievali ancora ben conservate, intervallate da torri semi-
circolari e interrotte solo in corrispondenza delle porte, il Borgo di Finale
(Finalborgo da Burgum Finarii, terra di confine (ad fines) ai tempi dei
Romani) offre al visitatore una sensazione di protezione e raccoglimento.
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28. Fortezza di Castelfranco
a Finalmarina
www.scalo.org/images/finaliu.jpg
Il complesso fortilizio, che risale alla seconda metà del XIV secolo, si
articola in una pianta a forma stellata, a stretto contatto con l'abitato del
centro di Finale. Castelfranco fu attivo come fortezza ancora nel 1745,
quando respinse l'attacco di quattordici navi inglesi. Dal 1938 è di
proprietà del Comune di Finale Ligure.
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29. Organizzazione della Festa
Comitato promotore:
Città di Finale Ligure
Fondazione A. De Mari - Cassa di
Risparmio di Savona
Provincia di Savona
Turismo in Liguria
Ideazione e organizzazione:
Circolo degli Inquieti di Savona
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30. Eventi
Dibattiti e Incontri: promozione dell’Inquietudine come
condizione dell'essere umano e sinonimo di conoscenza e
crescita culturale.
Mostre & Spettacoli: proposizione di aspetti difformi di creatività
artistica.
InquietaMente: progetti innovativi e inquieti dedicati ai giovani e
alle imprese.
Inquietus Celebration (IV edizione): “celebrazione” di
personalità inquiete che si sono distinte per l'elevata vivacità
intellettuale e sentimentale in ambiti specifici dell'attività umana.
Inquieto dell'Anno (XIII edizione): “celebrazione” della
personalità che si è contraddistinta per il suo essere inquieto.
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31. Inquieto dell’Anno
“Anno” Edizione Celebrazione Inquieto dell’Anno
2009 XIII 2010 ?
2008 XII 2009 Don Luigi Ciotti
2007 XI 2008 Milly & Massimo Moratti
2006 X 2007 Raffaella Carrà
2005 IX 2006 Règis Debray
2004 VIII 2005 Costa Gavras
2003 VII 2004 Oliviero Toscani
2002 VI 2003 Barbara Spinelli
2001 V 2002 Antonio Ricci
2000 IV 2001 Gino Paoli
1998 III 1999 Francesco Biamonti
1997 II 1998 Gad Lerner
1996 I 1997 Carmen Llera Moravia 31
34. Citazioni & Link
Il logo del Circolo è di Ugo Nespolo
www.nespolo.com
Il logo della Festa è di Oliviero Toscani - La
Sterpaia www.lasterpaia.it
Le foto della Festa sono di Emilio Rescigno
www.emiliorescigno.it
Mozart Symphony 40 by Columbia University
Orchestra
www.archive.org/details/Mozart_Symphony_40
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35. Arrivederci alla Festa …
L’atmosfera unica di Finale Ligure, del
suo storico Borgo e di Varigotti nonché
della Riviera di Ponente, la curiosità
degli eventi proposti durante la festa e
i sapori della cucina e del buon vino
ligure renderanno i tre giorni della
festa davvero indimenticabili.
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