Guida alla risoluzione delle Equazioni di primo grado. Se volete assistere alla mia video lezione sull'argomento, dove queste slide verranno spiegate con ulteriori esempi numerici cliccate al seguente link che vi rimanda al mio Canale Youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=8hDk1TXrYss
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2. La regola di Ruffini A(x):B(x) Vogliamo eseguire la divisione tra questi due polinomi Prof. A. Giardina
3. La regola di Ruffini A(x):B(x) B(x)= x+a Il polinomio B(x) è però un binomio del tipo x +a Prof. A. Giardina
4. La regola di Ruffini Questa divisione sappiamo già eseguirla A(x):(x+a) Prof. A. Giardina
5. La regola di Ruffini A(x):(x+a) Si tratta infatti di una qualsiasi divisione tra polinomi, in cui Grado di A(x) 1 Prof. A. Giardina
6. La regola di Ruffini Proseguiamo con un esempio Prof. A. Giardina
7. La regola di Ruffini Supponiamo che siano A(x) = 4x3 -2x +5 e B(x) =x +4 Prof. A. Giardina
8. La regola di Ruffini Per eseguire la divisione (4x3 -2x +5) : (x +4) potremmo procedere come già sappiamo fare ………… cioè Prof. A. Giardina
9. La regola di Ruffini 4x3 +0x2 -2x +5 Ordiniamo il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x e lo completiamo Prof. A. Giardina
10. La regola di Ruffini x +4 4x3 +0x2 -2x +5 mentre il binomio divisore x+4 è già ordinato oltre che completo Prof. A. Giardina
11. La regola di Ruffini Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo x +4 4x3 +0x2 -2x +5 4x2 -16x +62 -4x3-16x2 -16x2 -2x +5 +16x2 +64x +62x +5 -62x -248 -243 Prof. A. Giardina
12. La regola di Ruffini Ed ecco il procedimento di esecuzione della divisione che già conosciamo 4x3 +0x2 -2x +5 x +4 -4x3-16x2 4x2 -16x +62 -16x2 -2x +5 +16x 2 +64x +62x +5 Da cui rileviamo che -62x -248 Q(x) = 4x2 -16x +62 -243 R(x) = -243 Prof. A. Giardina
13. La regola di Ruffini Quando il polinomio divisore è un binomio del tipo x +a risulta più agevole risolvere la divisione applicando la …. Prof. A. Giardina
14. La regola di Ruffini Quando il polinomio divisore è un binomio del tipo x +a risulta più agevole risolvere la divisione applicando la …. REGOLA DI RUFFINI Prof. A. Giardina
15. La regola di Ruffini (4x3 -2x +5) : (x +4) Anche con la regola di Ruffini occorre ordinare il polinomio dividendo in ordine decrescete rispetto alla x Prof. A. Giardina
16. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) …e completare Prof. A. Giardina
17. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) Disegna tre linee come in figura Prof. A. Giardina
18. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) 4 +0 -2 Nella riga evidenziata si inseriscono i coefficienti del polinomio dividendo, tranne il termine noto Prof. A. Giardina
19. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) +5 4 +0 -2 Continuando sulla stessa riga, ma a destra delle seconda linea verticale, si inserisce il termine noto del dividendo Prof. A. Giardina
20. La regola di Ruffini (4x3 +0x2-2x +5) : (x +4) +5 4 +0 -2 -4 In questa posizione si inserisce il termine noto del divisore cambiato di segno Prof. A. Giardina
21. La regola di Ruffini Inizia la divisione +5 4 +0 -2 -4 4 Si abbassa sotto la linea orizzontale il primo coefficiente del dividendo Prof. A. Giardina
22. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 4 x ….e tale numero 4si moltiplica col numero -4 Prof. A. Giardina
23. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 -16 4 x E il loro prodotto -16 si scrive sotto il secondo coefficiente del dividendo al di sopra della linea orizzontale Prof. A. Giardina
24. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 + -4 -16 4 -16 Si addiziona la colonna corrispondente al secondo coefficiente e ………. Prof. A. Giardina
25. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 -16 4 -16 …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale Prof. A. Giardina
26. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 4 -16 …….si moltiplica la somma -16 con il -4 …. Prof. A. Giardina
27. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 +64 4 -16 ….e il risultato +64 si riporta sotto il terzo coefficiente del dividendo Prof. A. Giardina
28. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 + -4 -16 +64 4 -16 Si addiziona la colonna corrispondente al terzo coefficiente e ………. Prof. A. Giardina
29. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 4 -16 +62 …….si scrive la somma nella stessa colonna al di sotto della linea orizzontale Prof. A. Giardina
30. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 +64 4 -16 +62 …….si moltiplica la somma +62 con il -4 Prof. A. Giardina
31. La regola di Ruffini La divisione continua +5 4 +0 -2 x -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 e il risultato -248 si riporta sotto il termine noto del dividendo Prof. A. Giardina
32. La regola di Ruffini La divisione sta terminando +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Come prima, si addiziona l’ultima colonna e la somma -243 si scrive in corrispondenza di tale colonna al di sotto della linea orizzontale Prof. A. Giardina
33. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 I numeri di questa riga compresi tra le due verticali rappresentano i coefficienti del quoziente Prof. A. Giardina
34. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Il numero che si trova di questo angolo rappresenta il resto della divisione Prof. A. Giardina
35. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Il quoziente risulta di un grado inferiore al grado del dividendo; in questo caso il quoziente è di secondo grado Prof. A. Giardina
36. La regola di Ruffini La divisione è terminata +5 4 +0 -2 -4 -16 +64 -248 4 -16 +62 -243 Si ha quindi: Q(x) = 4x2 -16x +62 R(x)=-243 Prof. A. Giardina
37. La regola di Ruffini Osservazione Q(x) = 4x2 -16x +62 R(x)=-243 li avevamo determinati inizialmente sviluppando la divisione nella forma generale Prof. A. Giardina