Dokumen ini membahas kajian aritmatika dasar, khususnya mengenai konsep dan prosedur penyelesaian KPK serta masalah terkaitnya. Dosen pembimbing memperkenalkan aspek penting dari faktor dan faktor persekutuan, serta memberikan contoh konkret dalam mengidentifikasi dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan KPK. Penulis berharap makalah ini bermanfaat dan terbuka untuk kritik dan saran dari pembaca.

1. KAJIAN ARITMATIKA DASAR
“ Menjelaskan konsep dan melakukan prosedur penyelesaian KPK serta memecahkan
masalah yang terkait dengan KPK “
Dosen pembimbing Ratih Purnama Sari M.Pd
Disusun oleh :
NANI SULASTRI
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PAKUAN
BOGOR
201

2. i
Kata Pengantar
Alhamdulillah, senantiasa kita ucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang
sampai saat ini masih memberi kita nikmat iman dan kesehatan, sehingga saya diberi
kesempatan untuk menyelesaikan tugas penulisan makalah ini tentang “ SISTEM
EKSRESI “ pada manusia.
Adapun penulisan makalah ini adalah sebagai pemenuhan tugas mata kuliah Kajian
Biologi. Pada makalah ini membahas mengenai Pengertian, Fungsi yang berhubungan
dengan Sistem Eksresi pada manusia.
Kami sampaikan rasa terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada pihak yang sudah
membantu kami dalam pembuatan makalah ini. Kami berharap semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi setiap pembaca.
Disertai keseluruhan rasa rendah hati kritik dan saran yang membangun. Kami nantikan
dari kalangan pembaca agar nantinya meningkatkan dan merevisi kembali pembuatan
makalah ditugas lainnya dan diwaktu berikutnya.

3. ii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .................................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ..................................................................................................... ii
BAB 1 PENDAHULUAN : ............................................................................................. 1
1.1 LATAR BELAKANG ................................................................................... 1
1.2 RUMUSAN MASALAH ................................................................................2
BAB 2 PEMBAHASAN : ............................................................................................... 3
2.1 Menjelaskan konsep faktor suatu bilangan .....................................................3
2.2 Menjelaskan konsep faktor persekutuan bilangan ..........................................5
2.3 Melakukan prosedur penyelesaian KPK .........................................................6
2.4 Memecahkan masalah yang terkait dengan KPK ...........................................7
BAB 3 PENUTUP :...............................................................................................8
SARAN ................................................................................................8
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................9

4. 1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
SEJARAH SISTEM DAN KLASIFIKASI ARITMATIKA
Aritmatika adalah cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan hitungan. Dalam
bahasa Arab, aritmatika sering dikenal dengan ilmu “AL-HISAB”. Dalam bahasa Yunani
aritmatika sendiri berasal dari kata Yunani “Arithmos” yang berarti angka. Adapun ruang
lingkup kajiannya adalah melakukan proses perhitungan meliputi proses penjumlahan ,
pengurangan , perkalian , serta pembagian.1
Diperkirakan manusia sudah mengenal aritmatika sejak zaman prasejarah/sebelum
ditemukannya tulisan sekitar 20.000 – 18.000 SM. Ini dibuktikan dengan ditemukannya
Tulang Ishango di Kongo, Afrika. Pada tulang betis kera purba tersebut terdapat goresan-
goresan tegak lurus. Menurut penemuannya Jean de Heinzelin de Braucourt (seorang
ilmuwan Belgia), goresan-goresan tersebut adalah car yang dipakai oleh manusia purba
dalam berhitung. Setiap goresan melambangkan angka yang dihitungnya.
Perkembangan selanjutnya goresan-goresan yang banyak tersebut diubah menjadi
simbol dan mulai digunakan oleh orang mesir. Angka-angka berbentuk simbol atau
gambar (disebut juga dengan hieroglif) ini yang mengartikan jumlah tertentu. Aritmatika
mulau berkembang pesat saat zaman Yunani.
Tahun 1200 SM, Leonardo of Pisa menulis dalam “Liber Abaci” tentang penggunaan
metode India sebagai metode menghitung yang luar biasa. Mereka menggunakan angka/
simbol Hindu-Arab dengan menggunakan sembilan angka dan simbol nol. Fibonacci
memperkenalkan metode ini dan menyebarluaskan ke Eropa penggunaan angka bergaya
India ini (Latin Modus Insorum). Angka-angka inilah yang kita kenal sekarang sebagai
angka: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Aritmatika dasar
1. Penambahan: penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan
yang merupakan jumlah. Penjumlahan mempunyai symbol “+”
2. Pengurangan: mengambil bilangan dengan bilangan lain. Pengurangan mempunyai
symbol.
1 Mustaqim, Burhan., dan Ary Astuty. 2008.Ayo Belajar Matematika.

5. 2
3. Perkalian : menjumlahkan suatu bilangan pertama secara berulang sebanyak bilangan
kedua. Perkalian mempunyai symbol “x”
4. Pembagian: sebuah bilangan dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Perkalian
mempunyai
1.2 Rumusan Masalah
3 Menjelaskan konsep faktor suatu bilangan.
4 Menjelaskan konsep faktor persekutuan bilangan.
5 Melakukan prosedur penyelesaian KPK.
6 Memecahkan masalah yang terkait dengan KPK

6. 3
BAB 2
PEMBAHASAN
2.1 Menjelaskan konsep faktor suatu bilangan
Apa hubungannya dengan operasi perkalian dan pembagian?
Mari kita perhatikan pembagian di bawah ini.
6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
6 : 6 = 1
Ternyata bilangan 6 habis dibagi oleh bilangan-biangan 1, 2, 3, dan 6. Dengan
cara lain, dapat dituliskan sebagai berikut.
6 = 1 x 6
6 = 2 x 3
6 = 3 x 2
6 = 6 x 1
Dapat juga dituliskan dalam petak perkalian di bawah ini.
Bilangan –bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor dari bilangan 6.
Dari pembahasan di atas, kalian dapat menyimpulkan pengertian faktor dari suatu
bilangan. Mari kita tuliskan bersama.
6
1 2 3 6
6 3 2 1
Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis
bilangan tersebut.

7. 4
Apakah 4 dan 5 merupakan faktor bilangan 6? Jawabannya tentu saja bukan.
Contoh:
Tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9
Jawab:
8
1 2 4 8
8 4 2 1
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8
Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9
9
1 3 9
9 3 1

8. 5
2.2 Menjelaskan konsep faktor persekutuan bilangan
Kalian telah memahami kelipatan persekutuan , bukan? Secara umum pengertian faktor persekutuan hampir sama. Mari kita pelajari
bersama-sama.
Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8
Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1, 2
Nah, dari sekilas contoh di atas cobalah berdiskusi untuk menuliskan kesimpulan tentang pengertian faktor persekutuan.
Cocokkan hasil diskusi kalian dengan pengertian berikut ini.
Faktor persekutuandari dua bilanganadalahfaktor-faktordari duabilangantersebutyang
bernilai sama

9. 6
Contoh :
Tentukan faktor persekutuan dari
12 dan 18
Jawab :
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18
Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6
2.3 Melakukan prosedur penyelesaian KPK.
Apakah yang dimaksud KPK dari dua bilangan? Bagaimanakah cara
menentukannya? Mari kita bahas dan pelajari bersama.
Mari kita cari kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 6.
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ,40, 48 . . .
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, . . .
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48, . . .
Coba kamu perhatikan. Berapakah kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 yang
paling kecil? Bilangan itulah yang disebut KPK dari 4 dan 6. Jadi , diperoleh KPK 4
dan 6 adalah 12.
Contoh :
Tentukan KPK dari 8 dan 12
Jawab :
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, . . .
Kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, . . .
Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 adalah 24, 48, 72, . . .
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan
persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

10. 7
Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24
2.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK.
Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap 4 hari sekali,
sedangkan Menik masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-
sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di atas? Mari kita selesaikan bersama-
sama. Berikut adalah urutan jadwal Ema dan Menik masuk les setelah hari ini.
Ema 4 hari lagi 8 hari lagi 12 hari lagi 16 hari lagi ......................
Menik 6 hari lagi 12 hari lagi 18 hari lagi 18 hari lagi ......................
Jadi mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.
Apa yang dapat kalian simpulkan dari penyelesaian masalah diatas? Betul , 12
adalah KPK dari 4 dan 6. Jadi , penyelesaian di atas menggunakan KPK.
8
2 4
2 2
12
11
2
w
e
e
21
22
22
2 6
2 3

11. 8
BAB 3 PENUTUP
3.1 SARAN : Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak
terdapat kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang
membangun dari para pembaca, agar makalah ini lebih baik untuk kedepannya.

12. 9
DAFTAR PUSTAKA
Mustaqim, Burhan., dan Ary Astuty. 2008. Ayo Belajar Matematika.
Jakarta: CV. Buana.
Brilian. (2017, 04 Juni). Soal KPK dan FPB kelas 5 dan 6. Diperoleh 26
September 2017,dari
http://www.bimbelbrilian.com/2017/04/soal-kpk-dan-fpb-kelas-5-dan-6-sd.html