I introduced 1-sample run-test at Japan.R 2013. Though this test rarely listed in Japanese statistics textbook, it can be useful test when we doubt whether coin is fixed or not. Japan.R 2013で1標本ラン検定（連検定）について紹介した。日本の統計学の教科書ではまず見かけない手法ではあるが、コインがイカサマか否かを疑っているときには有用な検定手法になることがある。

1. コイン投げの分析を一捻り
@ito_yan
E-mail: 1mail2itoh3@gmail.com
2013.12.07
Japan.R 2013

2. はじめに
• 所属する組織の意見・見解ではありません
• つまらないなら睡眠学習、復習に当てましょう
• メール、Twitter等でのコメントを歓迎します
• 本資料はWeb上での掲載にあたり、一部修正を
加えております
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3. 自己紹介
• Twitter ID:@ito_yan
• Rに初めて触れてから7年目
• Writing R Extensions 2.15.2 翻訳
• Rパッケージガイドブックの記事
• 統計検定1級 合格(2012年)
• サーバ管理者見習い
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4. 今日の話題
• コインのイカサマに関する検定
• 教科書に載っている定番手法
• 一捻りした解析手法
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5. コインはイカサマか調べてみる
• コインを投げる試行を20回行い、表（Head）・裏
（Tail）の面が出た結果は次の通りであった。
HTTHTHTTHHTTTHHTHTTH （H:9、T:11）
コインにイカサマはない、すなわち表裏の出る回
数は半々と言えるか?
• 表の出る回数は二項分布Bin(20, 0.5)に従う
• 検定方法（有意水準5%とする）
• 帰無仮説：コインの表裏は半々に出る
• 対立仮説：コインの表裏は半々に出ない
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6. p値の計算
• 帰無仮説の下で、観測結果以上に極端なことが
起こる確率を計算
• 対立仮説は表が出にくい場合だけでなく、裏が出
にくい場合も考慮することを示唆している
• 「表が9回出る」事象以上に起こりにくい事象の確
率を合計
• p値は0.05よりも大きい
• 帰無仮説は棄却できず、半々に出ないとは言えない
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7. 先述の解析が不十分なケース
• HHHHHHHHHTTTTTTTTTTT (H:9、T:11)
という順に表裏が出たコインは果たしてイカサマ
がないと言えるか?
• 表裏が半々に出るかという先ほどの検定では、帰
無仮説は棄却できない
だが、何かがおかしい…検定する方法はないか?
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8. 1標本ラン（Run）検定
• Runというのは連という意味
• 同じ値の繋がりの数に着目する手法
• 先ほど（Hが9回、Tが11回連続に出る）の例は2つ
の連が存在する
• 表裏がランダムに出るなら、連の数は解析的に計
算できる期待値程度の連の数になるはず
• 検定の問題設定（有意水準は5%とする）
• 帰無仮説：観測の順序がランダムである
• つまり連の数は期待値程度になる
• 対立仮説：観測の順序がランダムでない
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9. Rでの実行例
• tseriesパッケージのruns.test関数を利用
p値は0.05未満
• 有意水準5%のとき、表9回、裏11回と出るコイン
にイカサマがないという仮説は棄却される
→イカサマコインだった!!!
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10. ちなみに
• HTTHTHTTHHTTTHHTHTTH (H:9、T:11)
に対して同様の解析をすると、p値は0.3925とな
り、観測順序がランダムでないとはいえない
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11. ご清聴ありがとうございました
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12. 補足：1標本ラン検定における連の数
• コインをN回投げてHの数をm、Tの数をnとしたと
き（N=m+n）、帰無仮説（コインの表裏がランダム
に出現する）の下で、連の数Rの期待値と分散は
次式で表される
• サンプルサイズが十分大きければ（m>10かつ
n>10が目安）、上の値と中心極限定理から、実
際に得られた値に対して検定を行うことができる
• Rで検定を実行した結果にStandard Normal(標準
正規)とメッセージが出ているのはこのため
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