Itamaracá merupakan basis matematika baru untuk menghasilkan angka acak dalam rentang [0,1] dengan distribusi seragam. Algoritmanya melibatkan proses perhitungan nilai absolut dan perkalian antara hasilnya dengan konstanta mendekati 2 untuk menghasilkan angka berikutnya. Tes statistik menunjukkan Itamaracá mampu menghasilkan angka acak yang independen dan seragam. Meskipun memiliki keterbatasan, model ini dapat digunak

1. ITAMARACÁ
I T A M A R A C Á : C A R A S E D E R H A N A B A R U
U N T U K M E N G H A S I L K A N N O M O R
P S E U D O R A N D O M
F R N S = A B S [ N - ( P N * X R N ) ]
D H P E R E I R A ( 2 0 2 2 )

2. A PA I T U
I TA M A R AC A ?
• Itamaracá atau hanya "Ita" adalah basis matematika
baru, sederhana dan cepat di PRNG yang
menghasilkan urutan angka "tak terbatas" dalam
rentang [0,1] yang melakukan distribusi seragam.
• Asal usul namanya berasal dari bahasa Tupi-Guarani
yang merujuk pada "batu bernyanyi", dalam pengertian
ini merujuk pada kebetulan, peristiwa yang tidak
terduga.

3. C A R A K E R J A I TA M A R AC Á
Dalam makalah ini, melalui – Itamaracá - model yang diusulkan, dengan mempertimbangkan
fungsi nilai absolut |x| kita melihat ∀ N angka ∈ ℕ ≠ 0 v nilai maksimumnya, ketika dikurangi
dengan perkalian antara ∀ S, yaitu, nilai "seed" ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0 ke N oleh konstanta λ dipilih secara
sewenang-wenang dengan mempertimbangkan tempat desimal tetapi≅2, kita sampai pada
urutan angka acak Xn dengan periode terbatas dengan nilai maksimum ditentukan oleh ukuran N
dengan mempertimbangkan distribusi yang seragam [ a, b].Algoritma ini selama penelitian
menunjukkan memiliki sifat statistik yang besar dalam kriteria keseragaman dan independensi.
Dalam hal ini, karena karakteristiknya yang khas, penggunaannya diharapkan untuk setiap
aktivitas yang membutuhkan tingkat kecepatan yang lebih tinggi dalam proses menghasilkan
urutan acak

4. C A R A K E R J A I TA M A R AC Á
Seperti semua GNPA (Pseudo-Random Number Generator) Ita memiliki
beberapa ciri khas. Inilah kondisi awal Anda:
• Pertama, pilih N, yaitu nilai maksimum dalam rentang antara 0 dan N yang
dipilih oleh kriteria yang dipilih pengguna, dengan N ∈ ℕ.
• Pada model ini terdapat 3 biji S0, S1 dan S2. Untuk masing-masing benih ini,
pilih angka ∈ ℕ yang termasuk dalam interval antara 0 dan N.

5. Setelah memilih 3 nilai benih S0, S1 dan S2 secara acak, proses
perhitungan dibagi menjadi dua tahap utama:
• Pn (Proses n atau Keadaan Menengah).
• Perhitungan Akhir atau Rumus Umum
C A R A K E R J A I TA M A R AC Á

6. C A R A K E R J A I TA M A R AC Á
Pn (Proses n) atau Negara Menengah
Pada tahap ini, kita harus memperhitungkan nilai absolut yang
memiliki perbedaan antara 2 biji yang "bergerak" dalam waktu,
sebaiknya dikatakan, secara berurutan.
Pn = ABS (S2 – S0)

7. C A R A K E R J A I TA M A R AC Á
Perhitungan Akhir atau Rumus Umum
Pada langkah ini, kita harus mengalikan "x" hasil yang diperoleh pada
langkah pertama (dalam Pn) dengan Xrn, yaitu nilai berapa pun yang
diinginkan oleh pengguna, selama nilai ini sangat mendekati 2 (misal:
1,97, 1 , 98, 1,99789...).
FRNS = ABS [N – (Pn * Xrn)]

8. C O N T O H
Misalkan kita ingin menghasilkan angka dari 0 hingga 10.000.
N 10,000
Benih 0 8,777
Benih 1 11
Benih 2 8

9. C O N T O H
Kita dapat menghasilkan bilangan pertama menggunakan keadaan perantara (Pn)
dan kemudian menggunakan rumus umum, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
P1 = ABS (8 – 8,777) = 8,769
FRNS1 = ABS [10,000 - (8,769*1.97) = 7,275

10. C O N T O H
Angka kedua:
P2 = ABS (7,275 – 11) = 7,264
FRNS2 = ABS [10,000 - (7,264*1.97) = 4,310
Angka ketiga:
P3 = ABS (4,310 – 8) = 4,302
FRNS3 = ABS [10,000 - (4,302*1.97) = 1,525

11. C O N T O H
Dengan demikian kita memperoleh tiga angka pertama yang dihasilkan:
7,275 - 4,310 y 1,525...
Angka-angka berikut yang dihasilkan oleh urutan ini akan mengikuti logika yang
sama.

12. H A S I L DA R I B E B E R A PA T E S DA N A L AT
S TAT I S T I K
Tes Itamaracá Random Org
Chi-Square 11.26 3.65
Repeated Numbers / N 3,618 3,763
Average / Standard Deviation 4,941 / 2,884 4,925 / 2,905
Run Test (Even/Odd) -0.914634 0.004101
Run Test (Median) 0.759184 0.603023
Autocorrelation (Average of the first
10 k-lags different from 0)
0.000103 0.000980
Shannon Entropy 3.45327 3.45284
Perbandingan hasil antara Ita dan TRNG oleh Random Org dengan mempertimbangkan 10.000 angka yang dihasilkan
Catatan: Metodologiyang digunakan untuk mengevaluasi hasilnya persis sama dengan yang terkandung dalam versi yang diterbitkan.

13. H A S I L DA R I B E B E R A PA T E S DA N A L AT
S TAT I S T I K
Histogram oleh model Itamaracá

14. H A S I L DA R I B E B E R A PA T E S DA N A L AT
S TAT I S T I K
Run Sequence oleh model Itamaracá
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
523
541
559
577
595
613
631
649
667
685
703
721
739
757
775
793
811
829
847
865
883
901
919
937
955
973
991
Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá

15. H A S I L DA R I B E B E R A PA T E S DA N A L AT
S TAT I S T I K
Plot Sebar oleh Model Itamaracá
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 200 400 600 800 1000 1200
Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita
Série1

16. B E B E R A PA P E R T I M B A N G A N
• Itamaracá telah terbukti menjadi penghasil angka acak yang baik, terutama
dalam hal kriteria yang menilai independensi dan keseragaman. Ada perspektif
yang baik mengenai biaya komputasi dan juga penerapannya di bidang studi
Kriptografi.
• Hal lain yang perlu diperhatikan adalah kenyataan bahwa tidak ada aturan
yang dipatuhi mengenai pilihan nilai benih, cukup untuk secara sewenang-wenang
memilih nilai apa pun dalam kisaran 0 hingga N ∈ N, nilai maksimumnya.

17. B E B E R A PA P E R T I M B A N G A N
• Terlepas dari nilai awal benih yang digunakan, ada kecenderungan kuat bagi
algoritma untuk lulus uji statistik standar keseragaman dan independensi (termasuk
NIST dan tes next-bit).Namun, bahkan jika disetujui, beberapa nilai dari benih
yang dipilih ini dapat membuat hasil tes tertentu "lebih baik" atau
"lebih buruk" daripada saat menggunakan benih lain.

18. B E B E R A PA P E R T I M B A N G A N
Model Itamaracá, seperti semua PRNG, juga memiliki beberapa batasan yang teridentifikasi.Sebagai
contoh, pada titik tertentu, mungkin setelah sejumlah besar angka dihasilkan, pengulangan urutan
yang sama dari angka yang dihasilkan cenderung berulang.Namun, ini hanya akan terjadi jika dan
hanya jika nilai dari 3 benih awal (S0, S1 dan S2) muncul di tengah urutan yang dihasilkan dalam
urutan yang persis sama.
• Terlepas dari keterbatasan ini, kita dapat mengamati bahwa sangat sulit bagi urutan angka ini
untuk mengulangi lagi secara keseluruhan karena nilai N meningkat jika kita
mempertimbangkan distribusi yang seragam [0, 1].
• Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa itu adalah generator yang menghasilkan angka acak
"tak terbatas" dan "non-periodik".

19. K E S I M P U L A N
Generasi angka acak terlalu penting untuk berbagai
bidang studi dan aplikasi praktis untuk pengembangan
umat manusia.Studi ini menyajikan proposal baru dan
sederhana untuk Pseudo Random Number Generator
(PRNG) yang disebut "Itamaracá".
Itamaracá, seperti semua algoritma PRNG, memiliki
beberapa keterbatasan, tetapi secara umum telah
menunjukkan hasil yang baik dalam tes statistik yang
dipertimbangkan.Dalam pengertian ini, satu model lagi
dalam portofolio yang tersedia untuk studi baru dan, di
atas segalanya, untuk penggunaan terutama berlaku
untuk tujuan tertentu dan masalah nyata.