Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanMuhammad Arif
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan adalah menggunakan beberapa identitas trigonometri untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri, sampai hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu.
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakanMuhammad Arif
Limit fungsi trigonometri dengan menyederhanakan adalah menggunakan beberapa identitas trigonometri untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri, sampai hasil yang diperoleh bukan bentuk tak tentu.
2. Rumus Identitas
Dalam trigonometri terdapat hubungan yang penting, hubungan-
hubungan tersebut merupakan rumus-rumus identitas trigonometri.
Sebagai contoh perhatikan pendefinisan terigonometri berikut :
Pada ΔABC di samping dapat difinisikan :
Sin α =
𝑎
𝑏
Cosec α =
𝑏
𝑎
Cos α =
𝑐
𝑏
Sec α =
𝑐
𝑏
Tan α =
𝑎
𝑐
Cot α =
𝑐
𝑎
3.
sin 𝛼
cos 𝛼
=
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
=
𝑎
𝑐
= Tan α
cos 𝛼
sin 𝛼
=
𝑐
𝑏
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑎
= Cot α
1
sin 𝛼
=
1
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑎
= Cosec α
Dari definisi tersebut dapat diperoleh hubungan sebagai berikut :
1
cos 𝛼
=
1
𝑐
𝑏
=
𝑏
𝑐
= Sec α
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
𝑎
𝑐
2
+
𝑏
𝑐
2
= 1
Sin2 α + cos2 α = 1
4. 1.
sin α
cos α
= Tan α
2.
cos α
sin α
= Cot α
3.
1
sin α
= Cosec α
4.
1
cos α
= Sec α
Maka diperoleh rumus-rumus identitas:
5. Sin2 α + cos2 α = 1
6. 1 + tan2 α = sec2 α
7. cot2 α + 1 = cosec2 α
5. Contoh 1
Diketahui sin A =
15
17
dan 90° < A < 180°. Tentukan nilai dari cos A !
Jawab :
• karena 90° < A < 180° (berada di kuadran II), maka cos A bernilai
negatif (-).
• Sin2 A + cos2 A = 1
cos2 A = 1 – sin2 A
Cos A = 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 = 1 −
15
17
2
= 1 −
225
289
=
64
289
= -
8
17
6. Contoh 2
Jika tan B = 0,6 maka nilai dari
10 sin 𝐵 − 4 cos 𝐵
5 sin 𝐵 − 2 cos 𝐵
= ….
Jawab :
10 sin 𝐵 − 4 cos 𝐵
5 sin 𝐵 − 2 cos 𝐵
=
10
sin 𝐵
cos 𝐵
− 4
cos 𝐵
cos 𝐵
5
sin 𝐵
cos 𝐵
− 2
cos 𝐵
cos 𝐵
=
10 𝑡𝑎𝑛 𝐵 − 4
5 tan 𝐵 − 2
=
10 (0,6) − 4
5 (0,6)− 2
=
6 − 4
3 − 2
= 2
Bagi dengan cos B
9. Jawab
(untuk soal ini yang kita ubah adalah ruas sebelah kiri).
Cos A + tan A sin A = sec A
Cos A +
sin 𝐴
cos 𝐴
sin A = sec A
𝑐𝑜𝑠2 𝐴 + 𝑠𝑖𝑛2 𝐴
cos 𝐴
= sec A
1
cos 𝐴
= sec A
Sec A = sec A
(terbukti)