I05

1. 1.1 Нормальні напруження при чистому згинанні
Розглянемо випадок чистого згинання, коли в перерізі виникає тільки
згинальний момент.
Покажемо стержень до деформації (рис. 1а) та після (рис. 1б) навантаження
згинальними моментами xM .
Рис. 1.
Спостерігаючи за деформацією ортогональної сітки, попередньо нанесеної на
бічну поверхню балки до навантаження (рис. 1а) і після (рис. 1б), відзначимо, що
подовжні лінії при чистому згинанні викривляються по дузі кола, контури
поперечних перерізів залишаються плоскими , сліди яких перетинають подовжні
лінії під прямими кутами. У стиснутій області (у даному випадку внизу) волокна
коротшають, у зоні розтягання (угорі) подовжуються.
Існує подовжній шар, довжина якого при чистому згинанні залишається
незмінною. Цей шар називається нейтральним. Зона розтягання та зона стискання в
балці розділяються нейтральним шаром з радіусом кривизни  .
Відзначені обставини дозволяють ввести наступні гіпотези. При чистому
згинанні дотримується гіпотеза плоских перерізів. Усі поперечні перерізи стержня
при чистому згинанні не викривляються, а лише повертаються один відносно одного
навколо осі x . Подовжні волокна не тиснуть одне на одне. По ширині перерізу
нормальні напруження не змінюються.
Логічно припустити, що в точках поперечного перерізу при чистому згинанні
виникають тільки нормальні напруження, що приводять до інтегрального
внутрішнього силового фактора – згинального моменту xM .

2. Через відсутність поперечних сил у напрямку осі y , очевидно, що в точках
перерізу дотичні напруження відсутні.
Розглянемо прямолінійний стержень довільного поперечного перерізу з віссю
симетрії y при чистому згинанні (рис. 2а). В перерізі з координатою z застосуємо
метод перерізів і одержимо: MM x (рис.2б).
В цьому перерізі момент xM виникає як сума моментів від розподілених
внутрішніх зусиль (нормальних напружень  ). Виділимо елементарну площадку
dA з координатами yx, (рис. 2в). Нехай вісь y – головна вісь, а вісь x збігається з
нейтральним подовжнім шаром.
Задача про визначення внутрішніх зусиль відноситься до класу статично
невизначених задач, тому далі застосовуємо схему рішення статично невизначених
задач.
Рис. 2.