1. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
Heap Sort
I. Khái niệm
1. Định nghĩa Heap
- Định nghĩa Heap sơ khởi: Heap là 1 cây nhị phân đầy đủ.
+ vd1:
- Mỗi node trong Heap chứa 1 giá trị có thể so sánh với giá trị của
node khác
2. Tính chất Heap
+ Max Heap: Giá trị của mỗi node >= giá trị của các node con nó
=> Node lớn nhất là node gốc
+ Min Heap: Giá trị của mỗi node <= giá trị của các node con nó
=> Node nhỏ nhất là node gốc
+ vd2:
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 1

2. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
+vd3:
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 2

3. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
3. Biểu diễn Heap bằng mảng
- Thứ tự lưu trữ trên mảng được thực hiện từ trái => phải
- Nếu ta biết được chỉ số của 1 phần tử trên mảng, ta sẽ dễ dàng xác
định được chỉ số của node cha và các node con của nó.
- Node gốc ở chỉ số 0
- Node cha của node i có chỉ số (i – 1)/2
- Các node con của node i (nếu có) có chỉ số [2i + 1] và [2i + 2]
- Node cuối cùng có con trong 1 Heap có n phần tử là: [n/2 - 1]
4. Thao tác điều chỉnh 1 phần tử (Heapify)
4.1/ Chạy từng bước (Debug)
- Tôi sẽ tiến hành Heapify theo Max Heap. Tức là node con của node
đang xét mà lớn hơn node cha thì tiến hành đổi chỗ
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 3

4. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
4.2/ Cài đặt
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 4

5. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
5. Xây dụng Heap (BuildHeap)
5.1/ Khái niệm
- Tất cả các phần tử trên mảng có chỉ số [n/2] đến [n - 1] đều là
node lá
- Mỗi node lá được xem là Heap có duy nhất 1 phần tử
- Thực hiện thao tác Heapify trên các phần tử có chỉ số từ [n/2 - 1]
=> 0 ta sẽ tạo được 1 Heap có n phần tử
5.2/ Cài đặt
5.3/ Xây dựng mảng sau thành Heap
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 5

6. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
- Ở mục này tôi sẽ tiến hành chay từng bước hàm BuildHeap
- Lưu ý: Tôi sẽ Build Heap trên mảng với Max Heap
- Ví dụ:
- Theo hàm BuildHeap khởi tạo biến i = n/2 – 1
+ Ta thấy mảng trên có 10 phần tử
=> i = 10/2 – 1 = 4
=> Vậy ta sẽ bắt đầu ở vị trí 4 của mảng trên
- Ta thấy vị trí 4 có giá trị là 7 và con của nó là 9
+ Ta nhận thấy 9 > 4 => Ta đổi chỗ 2 thằng này
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 6

7. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
+ Sau khi hoán vị xong ta giảm i (i--). Theo hàm BuildHeaps
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 7

8. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 8

9. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
+ Sau khi xây dụng Heap xong => Ta nhận thấy còn 1 vị trí ko tuân
theo quy luật Max Heap: 5 và con của 5 là 15 và 1: 15 > 5 và 15 > 1
=> Đổi chỗ 15 và 1
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 9

10. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
=> Kết quả của mảng:
6. Thuật toán HeapSort
6.1) Tư tưởng thuật toán HeapSort
-B1: Xây dựng Heap
=> Sử dụng thao tác Heapify để chuyển đổi mảng bình thường thành
Heap
-B2: Sắp xếp
+ Hoán vị phần tử cuối cùng của Heap với phần tử đầu tiên của Heap
+ Loại bỏ phần tử cuối cùng
+ Thực hiện thao tác Heapify để điều chỉnh phần tử đầu tiên
6.2) Cài đặt HeapSort
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 10

11. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
7. Chứng minh số node của Heap với chiều cao là h
+ Tham khảo cách chứng mình số node của
BST:http://ilaptrinh.wordpress.com/2012/12/31/chung-minh-so-node-
cay-nhi-phan-tim-kiem-bst/
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 11

12. Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS
8. Ưu điểm & Khuyết điểm
https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/ Page 12