Giáo Trình kỹ thuật phân tích vật lý - Phạm Ngọc Nguyên.pdf

TR¦êNG §¹I HäC B¸CH KHOA Hµ NéI
PGS.TS. Ph¹m Ngäc Nguyªn
GI¸O TR×NH
Kü thuËt ph©n tÝch vËt lý
Nhµ xuÊt b¶n khoa häc vµ kü thuËt
Hµ néi

M ô c l ô c
Môc Lôc
Lêi nãi ®Çu 5
Ch−¬ng 1 Më ®Çu 13
1.1 Giíi thiÖu
1.2 Lo¹i vËt liÖu
1.3 CÊu tróc vµ liªn kÕt nguyªn tö
1.3.1 CÊu tróc nguyªn tö
1.3.2 Nguyªn tö sè vµ nguyªn tö l−îng
1.3.3 CÊu tróc ®iÖn tö cña nguyªn tö
1.3.4 C¸c lo¹i liªn kÕt nguyªn tö vµ ph©n tö
1.4 CÊu tróc vµ h×nh häc tinh thÓ
1.4.1 M¹ng kh«ng gian vµ « c¬ b¶n
1.4.2 HÖ tinh thÓ vµ m¹ng Bravais
1.4.3 CÊu tróc tinh thÓ ®iÓn h×nh
1.4.4 Ph−¬ng vµ mÆt trong m¹ng lËp ph−¬ng
1.4.5 Ph−¬ng vµ mÆt trong m¹ng s¸u ph−¬ng xÕp chÆt
1.4.6 So s¸nh cÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng t©m mÆt, s¸u
ph−¬ng xÕp chÆt vµ lËp ph−¬ng t©m khèi
1.4.7 TÝnh to¸n mËt ®é khèi l−îng, mÆt vµ ®−êng
1.4.8 Lç hæng
1.4.9 TÝnh ®a h×nh hay tÝnh thï h×nh
1.4.10 Sai lÖch m¹ng tinh thÓ
1.4.11 §¬n tinh thÓ vµ ®a tinh thÓ
13
13
16
16
16
18
28
32
32
33
34
43
48
50
53
57
57
58
66
Ch−¬ng 2 NhiÔu x¹ tia x 71
2.1 Tia x
2.2 T¹o tia x
2.3 NhiÔu x¹ tia x
71
72
79
7

m ô c l ô c
2.3.1 HiÖn t−îng nhiÔu x¹
2.3.2 §Þnh luËt Bragg
2.3.3 M¹ng ®¶o
2.4 C−êng ®é tia x nhiÔu x¹
2.4.1 T¸n x¹ bëi mét ®iÖn tö
2.4.2 T¸n x¹ bëi mét nguyªn tö
2.4.3 T¸n x¹ bëi « m¹ng c¬ b¶n
2.5 NhiÔu x¹ tõ vËt liÖu v« ®Þnh h×nh
2.6 NhiÔu x¹ ®¬n tinh thÓ
2.7 Ph−¬ng ph¸p bét
2.7.1 X¸c ®Þnh cÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng
2.8 §o chiÒu dµy líp b»ng nhiÔu x¹ tia x
79
80
83
86
86
87
88
94
96
101
105
114
Ch−¬ng 3 NhiÔu x¹ ®iÖn tö 118
3.1 ThuyÕt ®éng häc nhiÔu x¹ ®iÖn tö
3.1.1 T¸n x¹ ®iÖn tö trªn nguyªn tö
3.1.2 Biªn ®é t¸n x¹ trªn « m¹ng c¬ b¶n
3.1.3 T¸n x¹ ®iÖn tö trªn tinh thÓ hoµn chØnh
3.1.4 Biªn ®é sãng nhiÔu x¹ bëi tinh thÓ sai háng
3.2 H×nh häc ¶nh nhiÔu x¹ ®iÖn tö
3.2.1 Dùng m¹ng ®¶o vµ ¶nh nhiÔu x¹ ®iÖn tö
3.2.2 nh h
¶ −ëng ®é cong cña cÇu ph¶n x¹. Vïng Laue
3.2.3 HiÖu øng nhiÔu x¹ kÐp
3.3 C¸c sè liÖu thu ®−îc tõ cÊu tróc tÕ vi cña ¶nh nhiÔu x¹
3.3.1 H×nh häc ¶nh nhiÔu x¹ trªn cÊu tróc song tinh
3.3.2 T¸ch nhiÔu x¹ do nhiÔu x¹ kÐp
118
118
124
125
133
136
136
142
143
145
145
148
Ch−¬ng 4 HiÓn vi ®iÖn tö quÐt 153
4.1 T−¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tö tíi vµ vËt chÊt
4.2 ThiÕt bÞ
4.3 Lý thuyÕt
4.3.1 §é s©u tr−êng
4.3.2 Nguån ®iÖn tö
4.3.3 §é ph©n gi¶i
4.4 ChuÈn bÞ mÉu
4.5 C¸c kiÓu ¶nh
4.5.1 T−¬ng ph¶n ¶nh ®iÖn tö thø cÊp
153
155
157
157
158
160
161
161
163
8

M ô c l ô c
4.5.2 T−¬ng ph¶n ¶nh ®iÖn tö t¸n x¹ ng−îc
4.5.3 T−¬ng ph¶n ¶nh ®iÖn tö hÊp thô
4.5.4 Huúnh quang catot
4.5.5 T−¬ng ph¶n tõ
4.5.6 T−¬ng ph¶n thÕ
4.5.7 T−¬ng ph¶n ¶nh suÊt ®iÖn ®éng
164
170
170
170
171
172
Ch−¬ng 5 HiÓn vi ®iÖn tö truyÒn qua 174
5.1 ThuyÕt ®éng häc vÒ t−¬ng ph¶n trªn ¶nh
5.1.1 Kh¸i niÖm
5.1.2 ¶nh tr−êng tèi
5.1.3 ¶nh tr−êng s¸ng
5.1.4 T−¬ng ph¶n tõ tinh thÓ kh«ng hoµn chØnh
5.2 HiÓn vi ®iÖn tö truyÒn qua quÐt-STEM
5.2.1 Çc ¶nh nhËn ®−îc b»ng STEM vµ ®Æc ®iÓm cña
chóng
5.2.2 HiÓn vi ®iÖn tö truyÒn qua ph©n tÝch
177
177
177
182
182
199
201
205
Ch−¬ng 6 HiÓn vi ®Çu dß quÐt 207
6.1 HiÓn vi tunnel
6.1.1 Lý thuyÕt
6.1.2 ThiÕt bÞ
6.1.3 øng dông cña STM
6.2 HiÓn vi lùc nguyªn tö
6.2.1 CÊu t¹o vµ nguyªn lý ho¹t ®éng
6.2.2 Lùc t−¬ng t¸c
6.2.3 Lß xo l¸ vµ mòi dß
6.2.4 §o ®é lÖch cña lß xo l¸
6.2.5 Çc chÕ ®é ho¹t ®éng
6.2.6 Çc kiÓu hiÓn vi lùc quÐt kh¸c
6.2.7 øng dông cña SFM
6.3 Çc kü thuËt liªn quan
6.3.1 HiÓn vi quang häc tr−êng gÇn
6.3.2 HiÓn vi ®iÖn tö n¨ng l−îng xung kÝch
6.3.3 ThiÕt bÞ profin nhiÖt quÐt
6.3.4 KÝnh hiÓn vi dÉn ion quÐt
207
207
209
213
218
220
221
223
224
226
233
235
241
242
242
243
243
9

m ô c l ô c
Ch−¬ng 7 Phæ ®iÖn tö quang tia x 245
7.1 Nguyªn lý
7.2 ThiÕt bÞ
7.2.1 Nguån tia x
7.2.2 §etect¬
7.2.3 §é ph©n gi¶i kh«ng gian
7.3 Ph©n tÝch ho¸ häc
7.4 CÊu tróc t¨ng thªm trong phæ XPS
7.5 Profin chiÒu s©u
7.6 Ph©n tÝch ®Þnh l−îng
7.7 ng dông
ø
7.7.1 Polyme
7.7.2 GØ
245
246
247
250
251
254
257
257
259
259
260
260
Ch−¬ng 8 Vi ph©n tÝch b»ng mòi dß ®iÖn tö 262
8.1 Giíi thiÖu
8.2 ThiÕt bÞ vi ph©n tÝch b»ng mòi dß ®iÖn tö
8.3 Ph¸t x¹ tia x
8.4 §é ph©n gi¶i kh«ng gian tia x
8.5 Thu tia x
8.5.1 Phæ kÕ t¸n s¾c sãng
8.5.2 Phæ kÕ t¸n s¾c n¨ng l îng
−
8.5.3 So s¸nh gi÷a phæ kÕ tinh thÓ vµ phæ kÕ n¨ng l−îng
8.6 ChuÈn bÞ mÉu
8.7 Ph©n tÝch ®Þnh l−îng
8.7.1 HiÖu chØnh nguyªn tö sè
8.7.2 HiÖu chØnh hÊp thô
8.7.3 HiÖu chØnh huúnh quang
8.7.4 HiÖu chØnh ZAF
262
263
265
268
269
269
273
279
283
283
285
286
287
287
Ch−¬ng 9 Phæ ®iÖn tö Auger 289
9.1 Ký hiÖu phæ
9.2 ThiÕt bÞ
9.3 §é ph©n gi¶i n¨ng l−îng
9.4 HiÖu øng ho¸ häc
9.5 AES ®Þnh l îng
−
9.6 X¸c ®Þnh nång ®é nguyªn tö
290
293
296
297
301
302
10

M ô c l ô c
Phô lôc 1
Çc ký hiÖu ®−îc sö dông trong gi¸o tr×nh 305
Phô lôc 2
P 2.1 §¬n vÞ cña çc ®¹i l−îng vËt lý chän läc 308
P 2.2 Béi sè vµ −íc sè cña ®¬n vÞ 309
P 2.3 Mét sè hÖ sè chuyÓn ®æi th«ng dông 309
P 2.4 B−íc sãng cña çc nguån bøc x¹ chän läc 310
P 2.5 Ch÷ çi Hyl¹p th−êng dïng 310
Phô lôc 3
Mét sè h»ng sè vËt lý 311
Phô lôc 4
Mét sè tõ viÕt t¾t 313
Tµi liÖu tham kh¶o 315
11

c h − ¬ n g 1
Ch−¬ng 1
Më ®Çu
1.1 Giíi thiÖu
VËt liÖu lµ vËt chÊt cÊu thµnh vËt phÈm. Tõ thuë s¬ khai, vËt liÖu vµ n¨ng
l−îng ®· ®−îc con ng−êi sö dông ®Ó n©ng cao tiªu chuÈn cña cuéc sèng. VËt
liÖu ë mäi n¬i quanh ta v× çc s¶n phÈm ®Òu ®−îc t¹o nªn tõ vËt liÖu. VËt
liÖu lµ thuËt ng÷ chung ®−îc sö dông ®Ó chØ vËt chÊt ë tr¹ng th¸i r¾n sinh ra
trong tù nhiªn hoÆc ®−îc chÕ t¹o ®Ó cã çc tÝnh chÊt vµ ®Æc tr−ng vËt lý ®Æc
biÖt. Mét sè vËt liÖu th«ng dông ®−îc kÓ ®Õn lµ gç, bª t«ng, g¹ch, thÐp,
plastic, thuû tinh, cao su, nh«m, ®ång vµ giÊy. Thªm vµo ®ã, c«ng cuéc
nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn diÔn ra kh«ng ngõng nªn çc lo¹i vËt liÖu míi lÇn
l−ît ra ®êi ®Ó ®¸p øng cho khoa häc kü thuËt vµ nhu cÇu cña x· héi.
Kü s− lµ ng−êi thiÕt kÕ s¶n phÈm vµ d©y chuyÒn c«ng nghÖ cÇn cho s¶n xuÊt.
S¶n phÈm ®ßi hái vËt liÖu vµ v× thÕ çc kü s− cÇn ph¶i hiÓu biÕt cÊu tróc vµ
çc tÝnh chÊt cña vËt liÖu ®Ó cã thÓ lùa chän chóng mét çch thÝch hîp nhÊt
cho øng dông vµ triÓn khai çc ph ¬ng ph¸p c«ng nghÖ tèt nhÊt.
−
Ch−¬ng nµy sÏ ph©n biÖt çc lo¹i vËt liÖu trªn c¬ së mét sè tÝnh chÊt vËt lý
quan träng cña chóng, ®ång thêi xem xÐt sù kh¸c nhau vÒ cÊu tróc bªn trong
cña vËt liÖu mµ chñ yÕu lµ vËt liÖu tinh thÓ. Do khu«n khæ cña gi¸o tr×nh vµ
v× cã nhiÒu th«ng tin vÒ vËt liÖu kü thuËt nªn vËt liÖu ®−îc ®−a ra ë ®©y ®·
®−îc giíi h¹n vµ chän läc. Çc ch−¬ng cßn l¹i sÏ tr×nh bµy kü thuËt vµ
ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch vËt liÖu.
1.2 Lo¹i vËt liÖu
Cã nhiÒu çch ph©n lo¹i vËt liÖu, song ®Ó thuËn tiÖn hÇu hÕt vËt liÖu kü thuËt
®−îc chia thµnh ba nhãm chÝnh: vËt liÖu kim lo¹i, vËt liÖu polyme (plastic)
13

m ë ® Ç u
vµ vËt liÖu gèm. Ngoµi ra, vËt liÖu ®iÖn tö vµ vËt liÖu compozit lµ nh÷ng vËt
liÖu ®−îc quan t©m ®Æc biÖt v× tÇm quan träng kü thuËt to lín cña chóng.
VËt liÖu kim lo¹i
VËt liÖu kim lo¹i bao gåm çc nguyªn tè kim lo¹i, hîp kim cña çc kim lo¹i
hoÆc víi çc nguyªn tè phi kim lo¹i nh− cacbon, nit¬ vµ «xy. ThÝ dô vÒ
nguyªn tè kim lo¹i lµ s¾t, ®ång, nh«m, niken vµ titan. Kim lo¹i cã cÊu tróc
tinh thÓ trong ®ã çc nguyªn tö ®−îc s¾p xÕp mét çch trËt tù. Nãi chung,
kim lo¹i cã tÝnh dÉn ®iÖn vµ dÉn nhiÖt tèt. NhiÒu kim lo¹i kh¸ bÒn vµ dÔ kÐo
sîi ë nhiÖt ®é phßng vµ nhiÒu lo¹i kh¸c rÊt bÒn ngay c¶ ë nhiÖt ®é cao.
Kim lo¹i vµ hîp kim (hçn hîp cña hai hoÆc nhiÒu kim lo¹i hoÆc kim lo¹i vµ
phi kim) th−êng ®−îc ph©n thµnh hai líp: 1) Kim lo¹i vµ hîp kim fero chøa
mét l−îng lín s¾t nh− thÐp vµ gang; 2) Kim lo¹i vµ hîp kim kh«ng s¾t hay
kim lo¹i vµ hîp kim mµu kh«ng chøa s¾t hoÆc chØ mét l−îng nhá s¾t. ThÝ dô
vÒ çc kim lo¹i mµu lµ nh«m, ®ång, thiÕc, titan vµ niken.
ThÝ dô, ®éng c¬ ph¶n lùc cña m¸y bay ®−îc chÕ t¹o chñ yÕu b»ng hîp kim.
Hîp kim ®−îc sö dông cho çc chi tiÕt bªn trong ®éng c¬ cã kh¶ n¨ng chÞu
®−îc nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt cao trong khi ho¹t ®éng. Çc vËt liÖu hçn hîp gèm
vµ hçn hîp kim lo¹i cho çc lo¹i ®éng c¬ tuabin khÝ ngµy cµng ®¹t ®−îc sù
hoµn thiÖn cao h¬n.
VËt liÖu polyme
HÇu hÕt vËt liÖu polyme ® îc t¹o thµnh bëi çc chuçi hoÆc m¹ng ph©n tö
−
h÷u c¬ dµi (chøa cacbon). VÒ mÆt cÊu tróc, ®a phÇn vËt liÖu polyme lµ phi
kim, chØ mét sè lµ hçn hîp kim lo¹i vµ phi kim. §é bÒn vµ tÝnh kÐo sîi cña
vËt liÖu polyme thay ®æi rÊt lín. Do b¶n chÊt cÊu tróc bªn trong cña chóng,
hÇu hÕt vËt liÖu polyme cã tÝnh dÉn ®iÖn rÊt kÐm. Mét sè vËt liÖu nµy ®−îc
dïng lµm vËt çch ®iÖn tèt. Nãi chung, vËt liÖu polyme cã mËt ®é thÊp, nhiÖt
®é nãng ch¶y vµ ph©n huû t−¬ng ®èi thÊp.
VËt liÖu gèm
VËt liÖu gèm lµ vËt liÖu v« c¬ bao gåm çc nguyªn tè kim lo¹i vµ phi kim
lo¹i liªn kÕt ho¸ häc víi nhau. VËt liÖu gèm cã thÓ lµ tinh thÓ, kh«ng tinh thÓ
hoÆc hçn hîp cña c¶ hai. HÇu hÕt vËt liÖu gèm cã ®é bÒn nhiÖt vµ ®é cøng
cao nh−ng cã ®é dßn c¬ häc. GÇn ®©y, çc vËt liÖu gèm míi ®· ph¸t triÓn
m¹nh cho øng dông trong ®éng c¬. Nh÷ng −u ®iÓm cña vËt liÖu gèm trong
14

c h − ¬ n g 1
øng dông nµy lµ träng l−îng nhÑ, ®é cøng vµ ®é bÒn cao, chèng mµi mßn,
chÞu nhiÖt tèt, tÝnh ma s¸t gi¶m vµ çch ®iÖn.
NhiÒu vËt liÖu gèm cã tÝnh çch ®iÖn, chÞu nhiÖt vµ mµi mßn tèt ®· ®−îc sö
dông rÊt hiÖu qu¶ cho çc líp lãt lß luyÖn kim lo¹i láng nhiÖt ®é cao nh− lß
luyÖn thÐp. Gèm cßn ®−îc dïng lµm líp phñ cho vá tµu con thoi. Chóng
®−îc sö dông ®Ó chèng nhiÖt cho cÊu tróc nh«m bªn trong cña vá tµu vò trô
khi chuyÓn ®éng trong tÇng khÝ quyÓn tr¸i ®Êt.
VËt liÖu compozit
VËt liÖu compzit lµ hçn hîp cña hai hoÆc nhiÒu vËt liÖu. HÇu hÕt vËt liÖu
compozit gåm cã mét vËt liÖu nÒn ®Ó lÊp ®Çy hoÆc t¨ng c−êng vµ mét chÊt
kÕt dÝnh thÝch hîp ®Ó thu ®−îc çc ®Æc tr−ng vµ tÝnh chÊt ®Æc biÖt mong
muèn. Th«ng th−êng, çc thµnh phÇn kh«ng hoµ lÉn vµo nhau vµ cã thÓ x¸c
®Þnh ®−îc vÒ mÆt vËt lý bëi mÆt ph©n çch gi÷a çc thµnh phÇn. Compozit cã
nhiÒu lo¹i vµ cã nhiÒu çch tæng hîp chóng. Hai lo¹i tiªu biÓu nhÊt lµ sîi vµ
h¹t. Hai lo¹i ®iÓn h×nh vÒ vËt liÖu compozit hiÖn ®¹i trong øng dông kü thuËt
lµ vËt liÖu t¨ng c−êng sîi thuû tinh trong m¹ng polyeste hoÆc epoxy vµ sîi
cacbon trong m¹ng epoxy. Çc lo¹i vËt liÖu compozit nµy ®−îc sö dông cho
çc phÇn çnh vµ ®éng c¬ m¸y bay. Mét thÝ dô kh¸c cña øng dông compozit
lµ polyphenylen sunfua thuû tinh t¨ng c−êng (PPS) ®Ó lµm thiÕt bÞ vµ s¶n
phÈm chÞu dÇu vµ chèng gØ.
VËt liÖu ®iÖn tö
VËt liÖu ®iÖn tö kh«ng ph¶i lµ lo¹i träng yÕu cña vËt liÖu vÒ khèi l−îng ®−îc
sö dông nh−ng lµ lo¹i vËt liÖu v« cïng quan träng cho c«ng nghÖ kü thuËt
tiªn tiÕn. VËt liÖu ®iÖn tö bao gåm çc vËt liÖu dïng ®Ó chÕ t¹o çc linh kiÖn
®iÖn tö, trong ®ã quan träng nhÊt lµ çc lo¹i b¸n dÉn, thÝ dô, silic vµ çc hîp
chÊt A3
B5
. Çc vËt liÖu nµy th îc sö dông d
−êng ®− −íi d¹ng çc ®¬n tinh thÓ
hoµn h¶o, tinh khiÕt hoÆc ®−îc pha t¹p víi liÒu l−îng chÝnh x¸c. §a sè çc
m¹ch ®iÖn phøc t¹p cã thÓ ®−îc hoµn thµnh trªn mét chip silic cì 0,635 cm2
.
Silic vµ çc vËt liÖu b¸n dÉn kh¸c ®−îc sö dông ®Ó chÕ t¹o m¹ch vi ®iÖn tö
cho çc s¶n phÈm míi nh− vÖ tinh truyÒn th«ng, siªu m¸y tÝnh, m¸y tÝnh
x¸ch tay, m¸y thu h×nh sè vµ çc lo¹i thiÕt bÞ c«ng nghiÖp kh¸c. Çc robot
m¸y tÝnh ho¸ trong s¶n xuÊt hiÖn ®¹i kh«ng ngõng ®−îc c¶i tiÕn ®Ó n©ng cao
hiÖu qu¶ s¶n xuÊt. VËt liÖu ®iÖn tö thùc sù ®ãng mét vai trß sèng cßn trong
çc "nhµ m¸y cña t−¬ng lai" ë ®ã hÇu nh− toµn bé c«ng viÖc s¶n xuÊt cã thÓ
®−îc tiÕn hµnh nhê çc robot ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng m¸y tÝnh.
15

m ë ® Ç u
1.3 CÊu tróc vµ liªn kÕt nguyªn tö
1.3.1 CÊu tróc nguyªn tö
Nguyªn tö bao gåm ba lo¹i h¹t c¬ b¶n: proton, n¬tron vµ ®iÖn tö. M« h×nh
nguyªn tö ®¬n gi¶n hiÖn nay lµ mét h¹t nh©n rÊt nhá ®−êng kÝnh 10-14
m ®−îc
bao quanh bëi çc ®iÖn tö mµ x¸c suÊt t×m thÊy chóng cã d¹ng ®¸m m©y
®iÖn tö ph©n t¸n víi mËt ®é thay ®æi cã ®−êng kÝnh cì 10-10
m (®−êng kÝnh
nguyªn tö). H¹t nh©n chøa proton vµ n¬tron xem nh− chiÕm toµn bé khèi
l−îng cña nguyªn tö. Proton cã khèi l−îng 1,673×10-24
g vµ ®iÖn tÝch ®¬n vÞ
+ 1,602 ×10-19
coulomb (C). N¬tron h¬i nÆng h¬n proton vµ cã khèi l−îng
1,675 10
× -24
g nh îng t
−ng kh«ng mang ®iÖn tÝch. §iÖn tö cã khèi l− −¬ng ®èi
nhá, 9,109 10
× -28
g, vµ ®iÖn tÝch ®¬n vÞ -1,602×10-19
C (b»ng ®iÖn tÝch nh−ng
ng−îc dÊu víi proton).
Nh− vËy ®¸m m©y ®iÖn tö chiÕm hÇu nh− toµn bé thÓ tÝch nguyªn tö nh−ng
chØ chiÕm mét phÇn rÊt nhá khèi l−îng nguyªn tö. Çc ®iÖn tö, ®Æc biÖt
nh÷ng ®iÖn tö líp ngoµi, x¸c ®Þnh hÇu hÕt çc tÝnh chÊt ®iÖn, ho¸, c¬ vµ nhiÖt
cña nguyªn tö, vµ v× thÕ kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ cÊu tróc nguyªn tö lµ rÊt quan
träng trong nghiªn cøu vËt liÖu kü thuËt.
1.3.2 Nguyªn tö sè vµ nguyªn tö l−îng
Nguyªn tö sè
Nguyªn tö sè cña nguyªn tö lµ sè proton trong h¹t nh©n nguyªn tö. Trong
nguyªn tö trung hoµ, nguyªn tö sè còng b»ng sè ®iÖn tö cña nguyªn tö.
Nguyªn tö sè ®Æc tr−ng cho nguyªn tö, vµ bëi vËy cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc
nguyªn tè nhê nguyªn tö sè. Nguyªn tö sè cña çc nguyªn tè, b¾t ®Çu tõ
hy®ro cã nguyªn tö sè sè b»ng 1 ®Õn hahni (Ha) cã nguyªn tö sè b»ng 105,
®−îc ®Æt phÝa trªn cña ký hiÖu nguyªn tö cña nguyªn tè trong b¶ng tuÇn
hoµn, h×nh 1.1.
Nguyªn tö l îng
−
Nguyªn tö l−îng cña mét nguyªn tè lµ khèi l−îng tÝnh b»ng gam cña 6,023
× 1023
nguyªn tö (sè Avogadro NA) cña nguyªn tè ®ã. Nguyªn tö l−îng cña
çc nguyªn tè tõ 1 ®Õn 105 ®−îc ®Æt ë d−íi ký hiÖu nguyªn tö cña nguyªn tè
trong b¶ng tuÇn hoµn, h×nh 1.1. Nguyªn tö cacbon víi 6 proton vµ 6 n¬tron
lµ nguyªn tö cacbon 12 (12
C) vµ ®−îc lÊy lµm chuÈn cho çc nguyªn tö
l−îng. Mét ®¬n vÞ nguyªn tö l−îng (u) ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c b»ng 1/12
16

m ë ® Ç u
nguyªn tö l−îng cacbon, nguyªn tö l îng cacbon = 12 u. Khèi l
− −îng mét
mol cña cacbon 12 lµ 12g trªn thang ®o nµy. Mét mol-gam hay mol (viÕt t¾t)
cña mét nguyªn tè ®−îc x¸c ®Þnh b»ng khèi l−îng tÝnh b»ng gam cña khèi
l−îng mol cña nguyªn tè ®ã. ThÝ dô, 1 mol-gam cña nh«m (Al) cã khèi
l−îng lµ 26,98g vµ chøa 6,023 × 1023
nguyªn tö.
H×nh 1.2. §iÖn tö hy®ro bÞ kÝch thÝch lªn quü ®¹o cao h¬n (a) vµ mét ®iÖn tö
ë quü ®¹o n¨ng l−îng cao h¬n nh¶y vÒ quü ®¹o thÊp h¬n vµ ph¸t ra mét
photon n¨ng l−îng hν (b).
1.3.3 CÊu tróc ®iÖn tö cña nguyªn tö
1.3.3.1 Nguyªn tö hy®ro
Nguyªn tö hy®ro lµ nguyªn tö ®¬n gi¶n nhÊt, nã chØ cã mét ®iÖn tö quay
quanh h¹t nh©n chøa mét proton. NÕu ta coi ®iÖn tö chuyÓn ®éng theo nh÷ng
quü ®¹o xung quanh h¹t nh©n th× chØ cã mét sè quü ®¹o x¸c ®Þnh (hay çc
møc n¨ng l−îng) nµo ®ã lµ ®−îc phÐp. Nguyªn nh©n cña giíi h¹n vÒ gi¸ trÞ
n¨ng l−îng lµ do ®iÖn tö tu©n theo çc ®Þnh luËt c¬ l−îng tö trong ®ã chØ cho
phÐp çc gi¸ trÞ n¨ng l−îng x¸c ®Þnh nµo ®ã mµ kh«ng ph¶i bÊt kú gi¸ trÞ
nµo. V× thÕ, nÕu ®iÖn tö trong nguyªn tö hy®ro ®−îc kÝch thÝch tíi quü ®¹o
(møc n¨ng l−îng) cao h¬n th× n¨ng l−îng ®−îc hÊp thô lµ mét l−îng gi¸n
®o¹n, h×nh 1.2(a). T−¬ng tù, nÕu ®iÖn tö trë vÒ quü ®¹o (møc n¨ng l−îng)
thÊp h¬n th× n¨ng l−îng ph¸t x¹ còng lµ mét l−îng gi¸n ®o¹n, h×nh 1.2(b).
Trong qu¸ tr×nh chuyÓn vÒ møc n¨ng l−îng thÊp h¬n, ®iÖn tö hy®ro sÏ ph¸t
ra mét n¨ng l îng gi¸n ®o¹n (l
− −îng tö) d íi d¹ng ph¸t x¹ ®iÖn tõ gäi lµ
−
photon. BiÕn thiªn n¨ng l−îng ΔE do sù di chuyÓn cña ®iÖn tö tõ møc nµy
®Õn møc kh¸c liªn hÖ víi tÇn sè ν cña photon b»ng ph−¬ng tr×nh Planck:
18

c h − ¬ n g 1
H×nh 1.3 S¬ ®å møc n¨ng l−îng cho phæ v¹ch cña hy®ro.
ΔE = hν (1.1)
trong ®ã h = h»ng sè Planck = 6,626 × 10-34
J.s. V× tÇn sè cña photon liªn hÖ
víi b−íc sãng λ cña nã qua vËn tèc ¸nh s¸ng c, c= 2,998 × 108
m/s, theo biÓu
thøc c = λν nªn n¨ng l−îng cña photon ΔE cã thÓ ®−îc biÓu diÔn nh− sau
ΔE = hc/λ (1.2)
Sù kiÓm chøng b»ng thùc nghiÖm vÒ n¨ng l−îng cña ®iÖn tö ®−îc kÝch thÝch
tíi møc n¨ng l−îng cao h¬n hoÆc mÊt n¨ng l−îng vµ chuyÓn vÒ møc thÊp
h¬n cã thÓ nhËn ®−îc chñ yÕu b»ng çc phÐp ph©n tÝch b−íc sãng vµ c−êng
®é cña v¹ch phæ. B»ng çch sö dông çc sè liÖu phæ hy®ro, n¨m 1913 Niels
Bohr ®· ®−a ra m« h×nh cho nguyªn tö hy®ro ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n gåm cã mét
®iÖn tö quay quanh proton theo mét quü ®¹o trßn cã b¸n kÝnh x¸c ®Þnh lµ
0,05 nm. Nhê ph−¬ng tr×nh Bohr cã thÓ x¸c ®Þnh kh¸ chÝnh x¸c çc møc
n¨ng l−îng cho phÐp cña ®iÖn tö hy®ro:
eV
n
h
n
me
E 2
2
2
4
2
6
,
13
2
−
=
−
=
π
(n =1, 2, 3, 4, 5, ...) (1.3)
19

m ë ® Ç u
H×nh 1.4 S¬ ®å ®¸m m©y ®iÖn tö bao quanh h¹t nh©n cña nguyªn tö hy®ro ë
tr¹ng th¸i c¬ b¶n vµ chØ ra çc khu vùc cã kh¶ n¨ng nhÊt t×m thÊy ®iÖn tö.
trong ®ã: e - ®iÖn tÝch ®iÖn tö.
m - khèi l−îng ®iÖn tö.
n - sè nguyªn vµ ®−îc gäi lµ sè l−îng tö chÝnh.
Trong thuyÕt nguyªn tö hiÖn ®¹i, n trong ph−¬ng tr×nh Bohr ®−îc ký hiÖu
cho sè l−îng tö chÝnh vµ biÓu thÞ çc møc n¨ng l−îng chÝnh cho çc ®iÖn tö
trong nguyªn tö. Tõ ph−¬ng tr×nh Bohr (1.3) møc n¨ng l−îng cña ®iÖn tö
hy®ro ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n lµ -13,6 eV vµ øng víi v¹ch cã n = 1 trªn s¬ ®å
møc n¨ng l−îng hy®ro, h×nh 1.3. Khi ®iÖn tö hy®ro bÞ kÝch thÝch lªn çc møc
n¨ng l−îng cao h¬n, n¨ng l−îng cña nã t¨ng lªn nh−ng gi¸ trÞ sè l¹i nhá h¬n.
ThÝ dô, khi ®iÖn tö hy®ro ®−îc kÝch thÝch tíi møc l−îng tö chÝnh thø hai
n¨ng l−îng cña nã lµ - 3,4 eV vµ nÕu ®iÖn tö hy®ro ®−îc kÝch thÝch tíi tr¹ng
th¸i tù do víi n = ∞ th× ®iÖn tö cã møc n¨ng l−îng b»ng 0. N¨ng l−îng cÇn
thiÕt ®Ó gi¶i phãng ®iÖn tö ra khái nguyªn tö hy®ro lµ 13,6 eV, ®ã chÝnh lµ
n¨ng l−îng ion ho¸ cña hy®ro.
ChuyÓn ®éng cña ®iÖn tö trong nguyªn tö lµ phøc t¹p h¬n so víi nh÷ng g× ®·
®−îc tr×nh bµy b»ng m« h×nh nguyªn tö Bohr ®¬n gi¶n. §iÖn tö cã thÓ cã
quü ®¹o kh«ng trßn (ellip) xung quanh h¹t nh©n vµ tu©n theo nguyªn lý bÊt
®Þnh Heisenberg: vÞ trÝ vµ ®éng l−îng (khèi l−îng × vËn tèc) cña vi h¹t
kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c ®ång thêi. V× vÞ trÝ vµ ®éng l−îng cña ®iÖn tö
kh«ng thÓ ®ång thêi x¸c ®Þnh chÝnh x¸c nªn ta kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c
quü ®¹o ®iÖn tö quanh h¹t nh©n mµ chØ cã thÓ nãi ®Õn ph©n bè mËt ®é ®¸m
m©y ®iÖn tö vµ kh¸i niÖm nµy ®«i khi ®−îc sö dông ®Ó biÓu thÞ vÞ trÝ cña ®iÖn
20

c h − ¬ n g 1
tö trong chuyÓn ®éng quü ®¹o quanh h¹t nh©n, h×nh 1.4. MËt ®é ®iÖn tö cao
nhÊt lµ ë b¸n kÝnh cì 0,05 nm t−¬ng øng víi b¸n kÝnh Bohr cña nguyªn tö
hy®ro.
1.3.3.2 Çc sè l îng tö cña ®iÖn tö
−
Theo c¬ häc sãng, mçi tr¹ng th¸i cña ®iÖn tö trong nguyªn tö ®−îc ®Æc tr−ng
b»ng bèn sè l îng tö: sè l , sè l
− −îng tö chÝnh n, sè l−îng tö quü ®¹o l −îng tö
tõ ml vµ sè l−îng tö spin ®iÖn tö ms. KÝch th−íc, h×nh d¹ng vµ ®Þnh h−íng
kh«ng gian cña mËt ®é x¸c suÊt cña ®iÖn tö ®−îc x¸c ®Þnh bëi çc sè l−îng
tö nµy. H¬n thÕ, çc møc n¨ng l−îng Bohr cßn t¸ch thµnh çc ph©n líp ®iÖn
tö vµ çc sè l−îng tö sÏ quyÕt ®Þnh sè tr¹ng th¸i trong mçi ph©n líp.
Sè l−îng tö chÝnh n
Sè l−îng tö chÝnh lµ sè n trong ph−¬ng tr×nh Bohr (1.3). Sè l−îng tö chÝnh n
biÓu thÞ cho líp, nã chØ lÊy gi¸ trÞ nguyªn d−¬ng b¾t ®Çu lµ 1. §«i khi çc
líp nµy ®−îc ký hiÖu b»ng çc ch÷ K, L, M, N, O... t−¬ng øng víi n = 1, 2,
3, 4, 5 ... nh− chØ ra trong B¶ng 1.1. Gi¸ trÞ cña n cµng lín th× líp cµng xa h¹t
nh©n, vµ do ®ã ®iÖn tö cµng ë xa h¹t nh©n (theo thêi gian trung b×nh). Sè
l−îng tö chÝnh n x¸c ®Þnh n¨ng l−îng cña tr¹ng th¸i. Nãi chung sè l−îng tö
chÝnh cµng lín th× n¨ng l−îng cña ®iÖn tö cµng cao.
Sè l−îng tö quü ®¹o l
Sè l−îng tö quü ®¹o hay sè l−îng tö phô l ®Ó chØ ph©n líp vµ ®Æc tr−ng cho
çc møc n¨ng l îng phô n»m trong møc n¨ng l
− −îng chÝnh. Ký hiÖu b»ng
ch÷ cña sè l−îng tö quü ®¹o l lµ s, p, d, f t−¬ng øng víi çc ký hiÖu sè cña l
lµ 0, 1, 2, 3. Nh− vËy, ng−êi ta cã thÓ ®äc quü ®¹o s hoÆc p hay ph©n líp s
hoÆc p. Çc gi¸ trÞ cho phÐp cña l lµ 0, 1, 2, 3... n-1. Sè l−îng tö quü ®¹o l
x¸c ®Þnh ®é lín cña vect¬ momen ®éng l−îng quü ®¹o cña tr¹ng th¸i.
Sè l−îng tö tõ ml
Sè l−îng tö tõ ml ®Æc tr−ng cho ®Þnh h−íng kh«ng gian cña quü ®¹o ®¬n
nguyªn tö vµ quyÕt ®Þnh sè møc n¨ng l−îng hay tr¹ng th¸i n¨ng l−îng cho
mçi ph©n líp. Sè l−îng tö ml cã çc gi¸ trÞ cho phÐp tõ -l ®Õn +l, bao gåm c¶
sè 0. Khi l = 0, chØ cã mét gi¸ trÞ cho phÐp cho ml, ®ã lµ ml = 0. Khi l = 1, ml
cã ba gi¸ trÞ -1, 0 vµ +1. Tæng qu¸t, cã 2l +1 gi¸ trÞ cho phÐp cho ml. Nh−
vËy ®èi víi ph©n líp s chØ cã mét tr¹ng th¸i n¨ng l−îng, trong khi cã ba,
n¨m vµ b¶y tr¹ng th¸i cho ph©n líp p, d vµ f t−¬ng øng, b¶ng 2.1. Khi kh«ng
cã tõ tr−êng ngoµi, çc tr¹ng th¸i trong mçi ph©n líp lµ nh− nhau. Tuy
21

m ë ® Ç u
nhiªn, khi cã mÆt cña tõ tr−êng çc tr¹ng th¸i ph©n líp bÞ t¸ch ra, mçi tr¹ng
th¸i nhËn mét n¨ng l−îng h¬i kh¸c nhau. Sè l−îng tö tõ ml x¸c ®Þnh ®é lín
cña h×nh chiÕu cña momen ®éng l−îng quü ®¹o lªn mét trôc x¸c ®Þnh.
B¶ng 1.1 Sè tr¹ng th¸i ®iÖn tö cã thÓ cã trong mét sè líp vµ ph©n líp ®iÖn tö.
Sè l−îng ®iÖn tö
Sè l−îng tö
chÝnh n Líp Ph©n líp
Sè tr¹ng
th¸i Trªn ph©n líp Trªn líp
1 K s 1 2 2
2 L s 1 2 8
p 3 6
3 M s 1 2 18
p 3 6
d 5 10
4 N s 1 2 32
p 3 6
d 5 10
f 7 14
Sè l−îng tö spin ®iÖn tö ms
Sè l−îng tö spin ®iÖn tö ®Æc tr−ng cho hai h−íng spin cho phÐp cña ®iÖn tö
quay theo h−íng trôc cña chÝnh nã. Çc h−íng quay theo chiÒu vµ ng−îc
chiÒu kim ®ång hå t−¬ng øng víi gi¸ trÞ cho phÐp +1/2 vµ - 1/2. Sè l−îng tö
spin cã ¶nh h−ëng rÊt Ýt ®Õn n¨ng l−îng cña ®iÖn tö. CÇn nhÊn m¹nh r»ng hai
®iÖn tö cã thÓ chiÕm cïng mét quü ®¹o vµ khi Êy chóng ph¶i cã spin ng−îc
chiÒu nhau.
B¶ng 1.2 tæng kÕt çc gi¸ trÞ ®−îc phÐp cho bèn sè l−îng tö cña çc ®iÖn tö.
Theo nguyªn lý lo¹i trõ Pauli trong thuyÕt nguyªn tö, kh«ng cã hai ®iÖn tö
cã thÓ cã cïng tËp bèn sè l−îng tö.
Sè l−îng tö m«men ®éng l−îng j
Mét sè l−îng tö n÷a ®−îc giíi thiÖu ë ®©y lµ sè l−îng tö momen ®éng l−îng
j cña ®iÖn tö. Sè l−îng tö j biÓu thÞ momen ®éng l−îng toµn phÇn cña ®iÖn
tö:
22

c h − ¬ n g 1
B¶ng 1.2 Çc gi¸ trÞ cho phÐp cho çc sè l−îng tö cña ®iÖn tö.
n Sè l−îng tö chÝnh n = 1, 2, 3, ... Mäi sè nguyªn d−¬ng
l Sè l−îng tö quü ®¹o l = 0, 1, 2, 3, ... n-1 n gi¸ trÞ cña l
ml Sè l−îng tö tõ Kho¶ng gi¸ trÞ tõ
-l ®Õn +l, kÓ c¶ 0
2l +1
ms Sè l−îng tö spin +1/2, -1/2 2
j = l + ms
trong ®ã ms lµ sè l−îng tö spin víi hai gi¸ trÞ cho phÐp ±1/2. Çc gi¸ trÞ cña j
chØ cã thÓ lµ çc sè d−¬ng, nh− thÕ víi líp L ta nhËn ®−îc çc gi¸ trÞ j nh−
sau
Ký hiÖu ph©n líp n l ms j
LI 2 0 +1/2 1/2
LII 2 1 -1/2 1/2
LIII 2 1 +1/2 3/2
1.3.3.3 CÊu tróc ®iÖn tö cña nguyªn tö cã nhiÒu ®iÖn tö
Sè l−îng ®iÖn tö lín nhÊt cho mçi líp cña nguyªn tö
Nguyªn tö gåm çc líp cã mËt ®é ®iÖn tö cao ®−îc x¸c ®Þnh bëi çc ®Þnh
luËt cña c¬ häc l−îng tö. Cã b¶y líp nµy khi nguyªn tö sè lµ 87 cho nguyªn
tè franxi (Fr). Mçi líp chØ cã thÓ chøa mét sè l−îng ®iÖn tö tèi ®a ®−îc
khèng chÕ lÇn n÷a bëi çc ®Þnh luËt c¬ l−îng tö. Sè l−îng ®iÖn tö lín nhÊt cã
thÓ cã trªn mçi líp trong nguyªn tö ®−îc x¸c ®Þnh bëi çc tËp kh¸c nhau cña
bèn sè l−îng tö. V× thÕ, chØ cã thÓ cã 2 ®iÖn tö cho líp thø nhÊt, 8 cho thø
hai, 18 cho thø ba, 32 cho thø t−, ... nh ®
− −îc chØ râ trong b¶ng 1.1.
KÝch th−íc nguyªn tö
Mçi nguyªn tö cã thÓ gÇn ®óng ®−îc xem nh− mét qu¶ cÇu víi b¸n kÝnh x¸c
®Þnh. B¸n kÝnh cña qu¶ cÇu nguyªn tö kh«ng ph¶i lµ h»ng sè mµ phô thuéc
23

c h − ¬ n g 1
vµo sù d·n në nµo ®ã trong m«i tr−êng cña nã. H×nh 1.5 chØ ra kÝch th−íc
nguyªn tö t−¬ng ®èi cña nhiÒu nguyªn tè vµ b¸n kÝnh nguyªn tö cña chóng.
NhiÒu gi¸ trÞ b¸n kÝnh nguyªn tö cßn ch−a nhÊt trÝ hoµn toµn trong çc tµi
liÖu tham kh¶o.
Tõ h×nh 1.5 thÊy râ mét sù d·n në nhÊt ®Þnh vÒ kÝch th−íc nguyªn tö. Nãi
chung, khi mçi líp kÕ tiÕp cã sè l−îng tö chÝnh t¨ng th× kÝch th−íc nguyªn
tö t¨ng. Tuy nhiªn, cã mét sè Ýt tr−êng hîp ngo¹i lÖ khi ®ã kÝch th−íc
nguyªn tö th−êng nhá h¬n. Çc nguyªn tè kiÒm cña nhãm 1A trong b¶ng
tuÇn hoµn, h×nh 1.1, lµ mét thÝ dô tiªu biÓu vÒ çc nguyªn tö mµ kÝch th−íc
cña chóng t¨ng theo mçi líp ®iÖn tö thªm vµo. ThÝ dô, liti (n = 2) cã b¸n
kÝnh nguyªn tö lµ 0,157 nm, xesi (n = 6) cã b¸n kÝnh lµ 0,270 nm. §i lÇn
l−ît qua b¶ng tuÇn hoµn tõ nhãm nguyªn tè kiÒm 1A ®Õn nhãm khÝ hiÕm
8A, nãi chung kÝch th−íc nguyªn tö gi¶m trõ mét vµi tr−êng hîp ngo¹i lÖ.
KÝch th−íc nguyªn tö ®ãng vai trß rÊt quan träng khi nghiªn cøu khuÕch t¸n
nguyªn tö trong hîp kim.
CÊu h×nh ®iÖn tö cña nguyªn tè
CÊu h×nh ®iÖn tö cña nguyªn tö m« t¶ çch s¾p xÕp cña ®iÖn tö trªn çc quü
®¹o trong mét nguyªn tö. CÊu h×nh ®iÖn tö ®−îc viÕt theo çch liÖt kª sè
l−îng tö chÝnh ®Çu tiªn, tiÕp theo lµ mét ch÷ quü ®¹o s, p, d hoÆc f. Sè mò ë
phÝa trªn ch÷ lµ sè l−îng ®iÖn tö chøa trªn quü ®¹o ®ã. Çc ®iÖn tö lÊp ®Çy
çc quü ®¹o theo trËt tù sau ®©y:
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p6
5s2
4d10
5p6
6s2
4f14
5d10
6p6
7s2
5f14
6d10
D−íi ®©y, cho gi¸o tr×nh nµy, trËt tù viÕt çc quü ®¹o cho cÊu h×nh ®iÖn tö
®−îc tiÕn hµnh theo thø tù t¨ng dÇn sè l−îng tö chÝnh:
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d10
4s2
4p6
4d10
4f14
5s2
5p6
5d10
5f14
6s2
6p6
6d10
7s2
B¶ng 1.3 liÖt kª cÊu h×nh ®iÖn tö cña mét sè nguyªn tè ®· ®−îc x¸c ®Þnh
b»ng thùc nghiÖm. L−u ý r»ng cã mét sù kh«ng phï hîp quy luËt nµo ®ã
trong hÖ ®−îc liÖt kª ë trªn. ThÝ dô, ®ång (Z = 29) cã cÊu h×nh ®iÖn tö ngoµi
cïng lµ 3d10
4s1
. Ng êi ta chê ®îi cÊu h×nh ngoµi theo hÖ thèng liÖt kª ë trªn
−
lµ 3d9
4s2
. Nguyªn nh©n cña sù thiÕu quy luËt nµy vÉn ch−a biÕt chÝnh x¸c.
B»ng chøng thùc nghiÖm còng chØ ra r»ng çc ®iÖn tö víi cïng mét sè l−îng
tö quü ®¹o cã thÓ cã nhiÒu spin song song. V× vËy, nÕu cã n¨m ®iÖn tö trªn
çc quü ®¹o d th× mçi quü ®¹o d sÏ cã mét ®iÖn tö vµ h−íng spin cña chóng
sÏ song song nhau nh ®
− −îc m« t¶ trong h×nh 1.6.
25

m ë ® Ç u
26
B¶ng 1.3 CÊu h×nh ®iÖn tö cña mét sè nguyªn tè.
Nguyªn tè Ký hiÖu Nguyªn tö sè CÊu h×nh ®iÖn tö
Hy®ro H 1 1s'
Heli He 2 1s2
Liti Li 3 1s2
2s1
Beri Be 4 1s2
2s2
Bo B 5 1s2
2s2
2p1
Cacbon C 6 Ls2
2s2
2p2
Nit¬ N 7 ls2
2s2
2p3
«xy O 8 ls2
2s2
2p4
Flo F 9 ls2
2s2
2p5
Neon Ne 10 ls2
2s2
2p6
Natri Na 11 ls2
2s2
2p6
3sl
Magiª Mg 12 ls2
2s2
2p6
3s2
Nh«m Al 13 ls2
2s2
2p6
3s2
3pl
Silic Si 14 ls2
2s2
2p6
3s2
3p2
Photpho P 15 ls2
2s2
'2p6
3s2
3p3
L−u huúnh S 16 ls2
2s2
2p6
3s2
3p4
Clo Cl 17 ls2
2s2
2p6
3s2
3p5
Acgon Ar 18 ls2
2s2
2p6
3s2
3p6
Kali K 19 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
s1
Canxi Ca 20 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
s2
Scan®i Sc 21 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d1
4s2
Titan Ti 22 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d2
4s2
Vana®i V 23 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d3
4s2
Crom Cr 24 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d5
4s1

c h − ¬ n g 1
H×nh 1.6 H−íng spin cña çc ®iÖn tö kh«ng thµnh cÆp trªn quü ®¹o d.
1.3.3.4 CÊu tróc ®iÖn tö vµ ph¶n øng ho¸ häc
KhÝ hiÕm
TÝnh chÊt ho¸ häc cña nguyªn tö cña nguyªn tè phô thuéc chñ yÕu vµo ho¹t
tÝnh cña çc ®iÖn tö ngoµi cïng. n ®Þnh nhÊt vµ ho¹t tÝnh kÐm nhÊt trong sè
æ
çc nguyªn tè lµ khÝ hiÕm. Lo¹i trõ heli (He) cã cÊu tróc ®iÖn tö 1s2
, líp
ngoµi cïng cña tÊt c¶ çc khÝ hiÕm kh¸c (Ne, Ar, Kr, Xe vµ Rn) ®Òu cã cÊu
tróc ®iÖn tö s2
p6
. CÊu tróc s2
p6
cho líp vá ngoµi cïng cã tÝnh bÒn v÷ng ho¸
häc cao ®−îc thÓ hiÖn bëi ho¹t tÝnh kÐm cña khÝ hiÕm khi ph¶n øng ho¸ häc
víi çc nguyªn tö kh¸c.
Nguyªn tè d−¬ng ®iÖn vµ ©m ®iÖn
Nguyªn tè d−¬ng ®iÖn lµ kim lo¹i trong tù nhiªn vµ cho ®iÖn tö trong ph¶n
øng ho¸ häc ®Ó t¹o thµnh ion d−¬ng hay cation. Sè ®iÖn tö mµ nguyªn tö
d−¬ng ®iÖn cña nguyªn tè cho ®i ®−îc biÓu thÞ b»ng sè oxy ho¸ d−¬ng. ThÝ
dô, sè ion ho¸ cña natri (Na) lµ + 1 vµ cña magiª (Mg) lµ +2. L−u ý r»ng mét
sè nguyªn tè cã h¬n mét sè ion ho¸. ThÝ dô, coban (Co) cã hai sè ion ho¸ lµ
+3 vµ +2. HÇu hÕt nguyªn tè d−¬ng ®iÖn lµ thuéc nhãm 1A vµ 2A cña b¶ng
tuÇn hoµn.
Nguyªn tè ©m ®iÖn lµ phi kim lo¹i trong tù nhiªn vµ nhËn ®iÖn tö trong ph¶n
øng ho¸ häc ®Ó t¹o thµnh ion ©m hay anion. Sè ®iÖn tö nhËn bëi nguyªn tö
©m ®iÖn cña nguyªn tè ®−îc biÓu thÞ b»ng sè oxy ho¸ ©m. ThÝ dô, sè ion ho¸
cña oxy (O) lµ -1 vµ -2 vµ cña flo (F) lµ -1. §a phÇn nguyªn tè ©m ®iÖn lµ
thuéc nhãm 6A vµ 7A cña b¶ng tuÇn hoµn.
Mét sè nguyªn tè thuéc nhãm 4A tíi 7A cña b¶ng tuÇn hoµn cã thÓ xö sù
theo çch ©m ®iÖn hoÆc d−¬ng ®iÖn. Çch xö sù n−íc ®«i nµy ®−îc thÓ hiÖn
ë çc nguyªn tè nh− cacbon (C), silic (Si), gecmani (Ge), asen (As),
antimoni (Sb) vµ photpho (P). Nh− vËy, trong mét sè ph¶n øng chóng cã sè
oxy ho¸ d−¬ng, khi Êy chóng thÓ hiÖn çch xö sù d ¬ng ®iÖn, vµ trong ph¶n
−
øng kh¸c chóng cã sè oxy ho¸ ©m khi ®ã chóng biÓu thÞ çch xö sù ©m ®iÖn.
27

m ë ® Ç u
TÝnh ©m ®iÖn
TÝnh ©m ®iÖn ®−îc x¸c ®Þnh lµ møc ®é hót ®iÖn tö vÒ phÝa m×nh cña nguyªn
tö. Xu h−íng xö sù d−¬ng ®iÖn hay ©m ®iÖn cña nguyªn tö cã thÓ ®Þnh l−îng
®−îc b»ng sè ©m ®iÖn cña nguyªn tè. TÝnh ©m ®iÖn ®−îc ®o trong thang ®o
tõ 0 ®Õn 4,1 vµ mçi nguyªn tè ®−îc ph©n ®Þnh mét gi¸ trÞ trªn thang ®o nµy.
HÇu hÕt çc nguyªn tè d−¬ng ®iÖn lµ kim lo¹i kiÒm, chóng cã sè ©m ®iÖn tõ
0,9 cho xesi (Cs), rubi (Rb) vµ kali (K) ®Õn 1,0 cho natri (Na) vµ liti (Li).
Nguyªn tè ©m ®iÖn tr−íc hÕt lµ flo (F), oxy (O) vµ nit¬ (N), chóng cã sè ©m
®iÖn lµ 4,1; 3,5; vµ 3,1 t−¬ng øng. Kh¸i niÖm tÝnh ©m ®iÖn gióp ta hiÓu biÕt
râ vÒ çch xö sù liªn kÕt cña çc nguyªn tè.
Cã thÓ tæng kÕt mét sè quan hÖ tÝnh chÊt ho¸ häc-cÊu tróc ®iÖn tö cho kim
lo¹i vµ phi kim nh− sau:
Kim lo¹i Phi kim
1. Cã Ýt ®iÖn tö ë líp ngoµi, th−êng lµ ba
hoÆc Ýt h¬n
1. Cã bèn hoÆc nhiÒu ®iÖn tö ë
líp ngoµi
2. T¹o thµnh cation do mÊt ®iÖn tö 2. T¹o thµnh anion do thu nhËn
®iÖn tö
3. Cã tÝnh ©m ®iÖn thÊp 3. Cã tÝnh ©m ®iÖn cao
1.3.4 Çc lo¹i liªn kÕt nguyªn tö vµ ph©n tö
Liªn kÕt gi÷a çc nguyªn tö x¶y ra v× cã sù gi¶m thÕ n¨ng tæng céng cña
nguyªn tö ë tr¹ng th¸i liªn kÕt. §ã lµ do tr¹ng th¸i liªn kÕt nguyªn tö cã
n¨ng l−îng æn ®Þnh h¬n so víi tr¹ng th¸i ch−a liªn kÕt. Nãi chung, liªn kÕt
ho¸ häc gi÷a çc nguyªn tö cã thÓ ®−îc ph©n thµnh hai nhãm: liªn kÕt s¬ cÊp
hay liªn kÕt m¹nh vµ liªn kÕt thø cÊp hay liªn kÕt yÕu. Nhãm thø nhÊt cã thÓ
®−îc chia thµnh: 1) liªn kÕt ion, 2) liªn kÕt ho¸ trÞ vµ 3) liªn kÕt kim lo¹i.
Nhãm thø hai cã thÓ ®−îc chia thµnh: 1) l−ìng cùc th¨ng gi¸ng vµ 2) l−ìng
cùc vÜnh cöu.
Liªn kÕt ion
Liªn kÕt ion ®−îc t¹o thµnh b»ng sù dÞch chuyÓn mét hoÆc nhiÒu ®iÖn tö tõ
nguyªn tö d−¬ng ®iÖn (kim lo¹i) sang nguyªn tö ©m ®iÖn (phi kim). Çc ion
liªn kÕt víi nhau trong tinh thÓ r¾n bëi lùc tÜnh ®iÖn (coulomb) vµ lµ ®¼ng
h−íng. KÝch th−íc cña çc ion (yÕu tè h×nh häc) vµ tÝnh trung hoµ ®iÖn lµ hai
28

c h − ¬ n g 1
yÕu tè chÝnh x¸c ®Þnh sù s¾p xÕp ion. Mét thÝ dô vÒ vËt r¾n cã møc ®é cao
trong liªn kÕt ion lµ clorua natri (NaCl). Trong qu¸ tr×nh ion ho¸ t¹o thµnh
cÆp ion Na+
Cl-
, nguyªn tö natri chuyÓn mét ®iÖn tö ngoµi 3s1
cho quü ®¹o
ch−a ®iÒn ®Çy 3p cña nguyªn tö Cl ®Ó h×nh thµnh mét cÆp ion Na+
Cl-
, h×nh
1.7. Trong qu¸ tr×nh ion ho¸ nguyªn tö natri cã b¸n kÝnh 0,129 nm bÞ gi¶m
kÝch th−íc thµnh cation Na+
víi b¸n kÝnh 0,095 nm cßn nguyªn tö clo cã b¸n
kÝnh 0,099 nm to lªn thµnh anion Cl-
víi b¸n kÝnh 0,181 nm.
H×nh 1.7 Sù t¹o thµnh cÆp ion clorua natri tõ çc nguyªn tö natri vµ clo.
H×nh 1.8 Ph©n tö mªtan, CH4, gåm bèn liªn kÕt céng ho¸ trÞ tø diÖn (a), mçi
miÒn chia sÎ biÓu diÔn mét liªn kÕt céng ho¸ trÞ cÆp ®iÖn tö (b).
Nguyªn tö natri bÞ gi¶m kÝch th−íc khi trë thµnh ion v× mÊt ®iÖn tö 3s1
vµ v×
gi¶m tØ sè ®iÖn tö/proton. H¹t nh©n cña ion natri tÝch ®iÖn d−¬ng h¬n sÏ hót
m©y ®iÖn tÝch ®iÖn tö chÆt h¬n vµ do vËy kÝch th−íc cña nguyªn tö gi¶m
trong qu¸ tr×nh ion ho¸. Tr¸i l¹i, nguyªn tö clo në ra do t¨ng tØ sè ®iÖn
tö/proton khi ion ho¸. Nh íc khi chóng trë
− vËy, çc nguyªn tö gi¶m kÝch th−
thµnh çc cation vµ t¨ng kÝch th−íc khi chóng trë thµnh çc anion trong qu¸
tr×nh ion ho¸.
29

m ë ® Ç u
H×nh 1.9 S¬ ®å m¹ng hai chiÒu cña çc nguyªn tö liªn kÕt kim lo¹i.
Liªn kÕt céng ho¸ trÞ
Liªn kÕt céng ho¸ trÞ ®−îc thiÕt lËp bëi sù gãp chung ®iÖn tö ®Ó cã cÆp quü
®¹o nöa ®iÒn ®Çy. Quü ®¹o liªn kÕt cµng phñ nhau th× liªn kÕt cµng m¹nh.
Liªn kÕt céng ho¸ trÞ lµ ®Þnh h−íng.
ThÝ dô, cacbon chØ cã 4 ®iÖn tö ë líp ngoµi cïng, nh− vËy nã thiÕu bèn ®iÖn
tö ®Ó ®ñ t¸m. Trong tr−êng hîp nµy cacbon cã thÓ kÕt hîp víi bèn nguyªn tö
hy®ro ®Ó mçi nguyªn tö nµy gãp cho nã mét ®iÖn tö lµm cho líp ®iÖn tö
ngoµi cïng ®ñ t¸m. §ã lµ b¶n chÊt lùc liªn kÕt trong ph©n tö mªtan, CH4,
nh ®
− −îc m« t¶ trong h×nh 1.8.
Liªn kÕt kim lo¹i
Liªn kÕt kim lo¹i ®−îc h×nh thµnh bëi çc nguyªn tö kim lo¹i b»ng sù chia
sÎ qua l¹i cña çc ®iÖn tö ho¸ trÞ d−íi d¹ng ®¸m m©y ®iÖn tö tù do, h×nh 1.9.
N¨ng l−îng liªn kÕt lµ tæng hîp cña lùc ®Èy vµ lùc hót tÜnh ®iÖn gi÷a ion
d−¬ng vµ m©y ®iÖn tö tù do bao quanh. Liªn kÕt kim lo¹i th−êng ®−îc t¹o
nªn tõ çc nguyªn tè cã Ýt ®iÖn tö ho¸ trÞ, chóng liªn kÕt yÕu víi h¹t nh©n, dÔ
dµng bøt ra khái nguyªn tö ®Ó tù do vµ t¹o nªn "m©y" hay "biÓn" ®iÖn tö.
Nãi chung, ®iÖn tö ho¸ trÞ cµng Ýt th× çc ®iÖn tö cµng tù do vµ liªn kÕt cµng
30

c h − ¬ n g 1
mang tÝnh kim lo¹i. Çc nguyªn tè nhãm 1A cña b¶ng tuÇn hoµn cã tÝnh kim
lo¹i ®iÓn h×nh. Liªn kÕt kim lo¹i chØ xuÊt hiÖn khi kÕt tô nguyªn tö vµ lµ
®¼ng h−íng.
H×nh 1.10 S¬ ®å minh ho¹ liªn kÕt Van Der Waals gi÷a hai l−ìng cùc ®iÖn.
H×nh 1.11 Ph©n bè ®iÖn tÝch trong nguyªn tö khÝ hiÕm: (a) tr−êng hîp lý
t−ëng, ph©n bè m©y ®iÖn tÝch ®iÖn tö ®èi xøng, (b) tr−êng hîp thùc, ph©n bè
m©y ®iÖn tÝch ®iÖn tö kh«ng ®èi xøng vµ thay ®æi theo thêi gian, h×nh thµnh
l−ìng cùc ®iÖn th¨ng gi¸ng.
Liªn kÕt yÕu
Liªn kÕt yÕu hay liªn kÕt Van Der Walls ®−îc t¹o thµnh bëi hiÖu øng hót
tÜnh ®iÖn cña çc l−ìng cùc ®iÖn nguyªn tö hoÆc l−ìng cùc ®iÖn ph©n tö.
L−ìng cùc ®−îc t¹o thµnh trong nguyªn tö hoÆc ph©n tö khi tån t¹i çc t©m
®iÖn tÝch tr¸i dÊu, h×nh 1.10. L−ìng cùc th¨ng gi¸ng liªn kÕt çc nguyªn tö
víi nhau do sù ph©n bè kh«ng ®èi xøng cña ®iÖn tÝch ®iÖn tö trong nguyªn tö
vµ thay ®æi theo thêi gian, h×nh 1.11. Lùc liªn kÕt nµy lµ rÊt quan träng ®èi
víi sù ho¸ láng vµ ®«ng ®Æc cña khÝ hiÕm. Liªn kÕt l−ìng cùc vÜnh cöu ®−îc
thiÕt lËp gi÷a çc ph©n tö l−ìng cùc vÜnh cöu vµ ®ãng vai trß träng yÕu trong
liªn kÕt ho¸ trÞ cã cùc nh− n−íc, h×nh 1.12, vµ hy®rocacbon.
Liªn kÕt hçn hîp
Liªn kÕt hçn hîp th−êng xuÊt hiÖn gi÷a çc nguyªn tö vµ trong çc ph©n tö.
ThÝ dô, çc kim lo¹i nh− titan vµ s¾t cã liªn kÕt hçn hîp kim lo¹i-ho¸ trÞ; hîp
chÊt liªn kÕt ho¸ trÞ nh− GaAs vµ ZnSe cã ®Æc tr−ng ion nµo ®ã; mét sè hîp
31

m ë ® Ç u
chÊt nh− NaZn13 cã liªn kÕt hçn hîp ion - kim lo¹i. Nãi chung, liªn kÕt x¶y
ra gi÷a çc nguyªn tö hoÆc ph©n tö v× n¨ng l−îng cña chóng sÏ ®−îc gi¶m
xuèng nhê qu¸ tr×nh liªn kÕt nµy.
H×nh 1.12 (a) B¶n chÊt l−ìng cùc vÜnh cöu cña ph©n tö n−íc. (b) Liªn kÕt
hy®ro trong ph©n tö n−íc do lùc hót l−ìng cùc vÜnh cöu.
1.4 CÊu tróc vµ h×nh häc tinh thÓ
1.4.1 M¹ng kh«ng gian vµ « c¬ b¶n
CÊu tróc vËt lý cña vËt liÖu r¾n phô thuéc chñ yÕu vµo sù s¾p xÕp çc nguyªn
tö, ion hoÆc ph©n tö cÊu thµnh vËt r¾n vµ lùc liªn kÕt gi÷a chøng. NÕu çc
nguyªn tö hoÆc ion cña vËt r¾n ®−îc s¾p xÕp trong mét mÉu h×nh lÆp l¹i
trong kh«ng gian ba chiÒu th× chóng t¹o thµnh vËt r¾n cã cÊu tróc tinh thÓ vµ
®−îc gäi lµ vËt r¾n tinh thÓ hay vËt liÖu tinh thÓ. ThÝ dô vÒ vËt liÖu tinh thÓ lµ
kim lo¹i, hîp kim vµ mét sè vËt liÖu gèm.
Sù s¾p xÕp nguyªn tö trong vËt r¾n tinh thÓ cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng mét
m¹ng l−íi ba chiÒu mµ nót m¹ng lµ çc nguyªn tö (hoÆc ph©n tö, ion). M¹ng
l−íi nh− vËy ®−îc gäi lµ m¹ng kh«ng gian vµ cã thÓ ®−îc m« t¶ nh− lµ mét
ma trËn ®iÓm ba chiÒu v« h¹n, h×nh 1.13(a). Mçi ®iÓm hay nót m¹ng trong
m¹ng kh«ng gian ®Òu cã sù bao quanh gièng nhau. Trong tinh thÓ lý t−ëng,
tËp hîp çc nót m¹ng quanh bÊt kú mét nót ®· cho nµo còng gièng nh− tËp
hîp çc nót m¹ng quanh mét nót bÊt kú kh¸c trong m¹ng tinh thÓ. Nh− vËy
mçi m¹ng kh«ng gian cã thÓ ® îc m« t¶ bëi çc vÞ trÝ nguyªn tö x¸c ®Þnh
−
trong mét « ®¬n vÞ (hay « c¬ b¶n) lÆp l¹i trong kh«ng gian nh− chØ ra trong
h×nh 1.13(a). KÝch th−íc vµ h×nh d¹ng cña « ®¬n vÞ cã thÓ ®−îc biÓu diÔn
32

c h − ¬ n g 1
b»ng ba vect¬ c¬ së a, b vµ c xuÊt ph¸t tõ mét gãc cña « ®¬n vÞ, h×nh 1.13
(b). ChiÒu dµi a, b vµ c cña ba vect¬ nµy vµ gãc gi÷a chóng α, β vµ γ ®−îc
gäi lµ h»ng sè m¹ng.
H×nh 1.13 (a) M¹ng kh«ng gian cña vËt r¾n tinh thÓ lý t−ëng. (b) « ®¬n vÞ vµ
h»ng sè m¹ng.
1.4.2 HÖ tinh thÓ vµ m¹ng Bravais
B»ng çch Ên ®Þnh çc gi¸ trÞ ®Æc biÖt cho ®é dµi a, b, c vµ gãc α, β, γ cã thÓ
x©y dùng ®−îc çc kiÓu « ®¬n vÞ kh¸c nhau. Khi quan t©m ®Õn tÝnh ®èi xøng
cña tinh thÓ, çc nhµ tinh thÓ häc ®· chØ ra r»ng chØ cÇn b¶y kiÓu « ®¬n vÞ
kh¸c nhau lµ cã thÓ x©y dùng ®−îc tÊt c¶ çc m¹ng ®iÓm cã thÓ. Trªn c¬ së
®ã ng ®
−êi ta ph©n çc tinh thÓ thµnh b¶y hÖ nh− −îc liÖt kª trong b¶ng 1.4.
NhiÒu trong sè b¶y hÖ tinh thÓ cã kiÓu « ®¬n vÞ kh¸c nhau. NÕu chØ kh¶o s¸t
vÞ trÝ nót m¹ng tinh thÓ mµ kh«ng quan t©m ®Õn tÝnh ®èi xøng cña çc phÇn
tö t¹i nót m¹ng, A. J.Bravais ®· chøng minh ®−îc r»ng 14 « ®¬n vÞ chuÈn cã
thÓ m« t¶ ®−îc çc m¹ng tinh thÓ kh¸c nhau thuéc b¶y hÖ nãi trªn. §ã lµ 14
kiÓu m¹ng tinh thÓ Bravais nh− ®−îc minh ho¹ trong h×nh 1.14. TÊt c¶ çc
m¹ng tinh thÓ cña chÊt r¾n ®Òu biÓu diÔn b»ng mét trong m−êi bèn kiÓu
m¹ng Bravais. Cã bèn kiÓu « ®¬n vÞ: (1) ®¬n gi¶n (nguyªn thuû), (2) t©m
khèi, (3) t©m mÆt vµ (4) t©m ®¸y.
Trong hÖ lËp ph−¬ng (cubic) cã ba kiÓu « ®¬n vÞ: lËp ph−¬ng ®¬n gi¶n, lËp
ph−¬ng t©m khèi vµ lËp ph−¬ng t©m mÆt. Trong hÖ trùc thoi (orthorhombic)
cã c¶ bèn kiÓu. Trong hÖ bèn ph−¬ng (tetragonal) chØ cã hai kiÓu: ®¬n gi¶n
vµ t©m khèi. ¤ ®¬n vÞ cña bèn ph−¬ng t©m mÆt kh«ng ®−îc ®−a ra ë ®©y
nh−ng cã thÓ ®−îc x©y dùng tõ bèn « ®¬n vÞ bèn ph−¬ng t©m khèi. HÖ mét
33

m ë ® Ç u
nghiªng (monoclinic) cã « ®¬n vÞ ®¬n gi¶n vµ t©m ®¸y. Çc hÖ ba ph−¬ng
hay thoi (rhombohedral), s¸u ph−¬ng (hexagonal) vµ ba nghiªng (triclinic)
chØ cã mét kiÓu « ®¬n vÞ ®¬n gi¶n.
B¶ng 1.4 Ph©n líp m¹ng kh«ng gian theo hÖ tinh thÓ.
HÖ tinh thÓ §Æc tr−ng h×nh häc Çc kiÓu m¹ng Bravais
LËp ph−¬ng a = b = c, α = β = γ = 90O
LËp ph−¬ng ®¬n gi¶n
LËp ph−¬ng t©m khèi
LËp ph−¬ng t©m mÆt
Bèn ph−¬ng a = b ≠ c, α = β = γ = 90O Bèn ph−¬ng ®¬n gi¶n
Bèn ph−¬ng t©m khèi
Trùc thoi a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90O
Trùc thoi ®¬n gi¶n
Trùc thoi t©m khèi
Trùc thoi t©m mÆt
Trùc thoi t©m ®¸y
Ba ph−¬ng a = b = c, α = β = γ ≠ 90O
Ba ph−¬ng ®¬n gi¶n
S¸u ph−¬ng a = b ≠ c, α = β = 90O
,γ = 120O
S¸u ph−¬ng ®¬n gi¶n
Mét
nghiªng
a ≠ b ≠ c, α = γ ≠ β Mét nghiªng ®¬n gi¶n
Mét nghiªng t©m ®¸y
Ba nghiªng a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90O
Ba nghiªng ®¬n gi¶n
1.4.3 CÊu tróc tinh thÓ ®iÓn h×nh
HÇu hÕt çc kim lo¹i c¬ b¶n (kho¶ng 90%) kÕt tinh trªn sù ho¸ r¾n thµnh ba
cÊu tróc tinh thÓ xÕp chÆt: lËp ph−¬ng t©m khèi (LPTK), h×nh 1.15(a), lËp
ph−¬ng t©m mÆt (LPTM), h×nh 1.15(b), vµ s¸u ph−¬ng xÕp chÆt (SPXC),
h×nh 1.15(c). CÊu tróc SPXC lµ mét biÕn thÓ chÆt h¬n cña cÊu tróc s¸u
ph−¬ng ®¬n gi¶n nh− ®−îc chØ ra trong h×nh 1.14. CÊu tróc lËp ph−¬ng ®¬n
gi¶n lµ kh«ng phæ biÕn, kh«ng cã kim lo¹i quan träng nµo cã cÊu tróc nµy.
Poloni anpha (α-Po) lµ nguyªn tè duy nhÊt kÕt tinh thµnh cÊu tróc lËp
34

c h − ¬ n g 1
35
H×nh 1.14 M−êi bèn « ®¬n vÞ m¹ng Bravais ®−îc nhãm theo hÖ tinh
thÓ. Çc chÊm ®en biÓu thÞ çc nót m¹ng, khi ®−îc ®Æt trªn mÆt hoÆc ë
çc gãc chóng còng thuéc çc « ®¬n vÞ kh¸c kÒ bªn.

m ë ® Ç u
ph−¬ng ®¬n gi¶n. §a phÇn kim lo¹i kÕt tinh thµnh ba cÊu tróc xÕp chÆt nh−
thÕ v× n¨ng l−îng ®−îc gi¶i phãng khi nguyªn tö xÕp sÝt nhau h¬n vµ liªn kÕt
nhau chÆt h¬n. Nh− vËy, cÊu tróc xÕp chÆt lµ cÊu tróc cã n¨ng l−îng thÊp
h¬n vµ æn ®Þnh h¬n.
H×nh 1.15 ¤ ®¬n vÞ cña cÊu tróc tinh thÓ ®iÓn h×nh: (a) lËp ph−¬ng t©m khèi,
(b) lËp ph−¬ng t©m mÆt, (c) s¸u ph−¬ng xÕp chÆt.
KÝch th−íc v« cïng nhá cña « ®¬n vÞ kim lo¹i tinh thÓ nh− ®−îc giíi thiÖu
trong h×nh 1.15 cÇn ®−îc l−u ý ®Æc biÖt. ThÝ dô, c¹nh lËp ph−¬ng cña « ®¬n
vÞ cña Fe lËp ph−¬ng t©m khèi ë nhiÖt ®é phßng lµ 0,287 10
× -9
m hay
0,287 nm. Do ®ã, nÕu « ®¬n vÞ cña Fe nguyªn chÊt ®−îc s¾p xÕp kÕ tiÕp
nhau trong 1 mm th× sÏ cã tíi:
1 mm × (1 « ®¬n vÞ / 0,287 nm ×10-6
mm / nm) = 3,48×106
« ®¬n vÞ !
B©y giê ta h·y kh¶o s¸t chi tiÕt sù s¾p xÕp nguyªn tö trong « ®¬n vÞ cña ba
cÊu tróc tinh thÓ ®iÓn h×nh nãi trªn. Mét çch gÇn ®óng, ta coi çc nguyªn tö
trong ba cÊu tróc nµy lµ qu¶ cÇu cøng. Kho¶ng çch gi÷a çc nguyªn tö
(kho¶ng çch nguyªn tö) trong cÊu tróc tinh thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc
nghiÖm ph©n tÝch nhiÔu x¹ tia x. ThÝ dô, kho¶ng çch nguyªn tö gi÷a hai
nguyªn tö nh«m (Al) trong mÉu nh«m nguyªn chÊt ë 20 o
C lµ 0,286 nm. B¸n
kÝnh nguyªn tö Al trong kim lo¹i nh«m ®−îc xem b»ng nöa kho¶ng çch
gi÷a çc nguyªn tö hay = 0,143 nm. B¸n kÝnh nguyªn tö cña mét sè kim lo¹i
®−îc cho trong b¶ng 1.5-1.7.
1.4.3.1 HÖ sè xÕp vµ sè s¾p xÕp
Hai ®Æc tr−ng quan träng cña cÊu tróc tinh thÓ lµ sè s¾p xÕp vµ hÖ sè xÕp
(mËt ®é thÓ tÝch) nguyªn tö. §èi víi kim lo¹i, mçi nguyªn tö ®Òu cã mét sè
l−îng nguyªn tö tiÕp xóc hoÆc çch ®Òu gÇn nhÊt, ®ã chÝnh lµ sè s¾p xÕp
(hay sè täa ®é hoÆc sè phèi trÝ). Sè s¾p xÕp cµng lín chøng tá m¹ng tinh thÓ
cµng dµy ®Æc.
36

c h − ¬ n g 1
NÕu nguyªn tö trong « ®¬n vÞ ®−îc coi lµ qu¶ cÇu cøng th× hÖ sè xÕp (HSX)
lµ phÇn thÓ tÝch chiÕm chç bëi çc qu¶ cÇu trong « ®¬n vÞ, hay
sè nguyªn tö trong « ®¬n vÞ × thÓ tÝch mét nguyªn tö
HSX = (1.4)
thÓ tÝch « ®¬n vÞ
CÊu tróc cã gi¸ trÞ HSX lín nhÊt ®−îc gäi lµ cÊu tróc xÕp chÆt. Nh− ta sÏ
thÊy, cÊu tróc lËp ph−¬ng t©m mÆt cã HSX = 0,74. §©y lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cã
thÓ cho s¾p xÕp çc qu¶ cÇu cïng kÝch th−íc. CÊu tróc tinh thÓ cã
HSX = 0,74 ®−îc gäi lµ cÊu tróc xÕp chÆt. Trong sè ba cÊu tróc lËp ph−¬ng
chØ cã cÊu tróc LPTM lµ xÕp chÆt.
1.4.3.2 CÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng t©m khèi
Tr−íc hÕt, cho r»ng « ®¬n vÞ cña cÊu tróc tinh thÓ LPTK cã vÞ trÝ nguyªn tö
nh− ®−îc chØ ra trong h×nh 1.16(a). Trong « ®¬n vÞ nµy çc qu¶ cÇu n»m ë
çc t©m vÞ trÝ cña çc nguyªn tö vµ chØ râ vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña chóng. NÕu ta
coi çc nguyªn tö trong « nµy nh− nh÷ng qu¶ cÇu cøng th× sÏ cã « ®¬n vÞ nh−
trong h×nh 1.16(b). Tõ « ®¬n vÞ ®ã cã thÓ thÊy r»ng nguyªn tö ë t©m ®−îc
bao bëi t¸m nguyªn tö l©n cËn gÇn nhÊt vµ ®−îc gäi cã sè s¾p xÕp lµ 8.
NÕu t¸ch biÖt mét « ®¬n vÞ qu¶ cÇu cøng ta sÏ nhËn ®−îc m« h×nh nh− h×nh
1.16 (c). Cã hai nguyªn tö thuéc « ®¬n vÞ LPTK. Mét phÇn t¸m qu¶ cÇu ë
t¸m gãc cña « t¹o thµnh mét qu¶ cÇu nguyªn tö t−¬ng ®−¬ng vµ mét qu¶ cÇu
trän vÑn n»m ë t©m « ®¬n vÞ. Nh− vËy, tæng sè nguyªn tö n lµ: 1 (ë t©m) + 8
×1/8 (ë çc gãc) = 2 nguyªn tö/« ®¬n vÞ. Ngoµi ra ta cßn thÊy çc vÞ trÝ
nguyªn tö ë gãc vµ ë t©m lµ t−¬ng ®−¬ng. Çc nguyªn tö trong « ®¬n vÞ
LPTK tiÕp xóc nhau däc theo ® trong H×nh
−êng chÐo khèi lËp ph−¬ng nh−
1.17, vµ mèi quan hÖ gi÷a chiÒu dµi c¹nh lËp ph−¬ng a vµ b¸n kÝnh nguyªn
tö R lµ
3
4R
a = (1.5)
Sö dông ph−¬ng tr×nh (1.4), HSX cña « ®¬n vÞ LPTK, h×nh 1.15(a), tÝnh ®−îc
lµ 0,68. §iÒu ®ã cã nghÜa 68% cña thÓ tÝch « ®¬n vÞ LPTK ®−îc chiÕm chç
bëi çc nguyªn tö vµ cßn l¹i 32% lµ kh«ng gian trèng. CÊu tróc tinh thÓ
LPTK kh«ng ph¶i lµ cÊu tróc xÕp chÆt v× çc nguyªn tö cã thÓ xÕp sÝt nhau
h¬n. NhiÒu kim lo¹i nh− s¾t (α-Fe), crom (Cr), vonfram (w), molip®en (Mo)
vµ vala®i (V) cã cÊu tróc tinh thÓ LPTK ë nhiÖt ®é phßng. B¶ng 1.5 liÖt kª
h»ng sè m¹ng vµ b¸n kÝnh nguyªn tö cña mét sè kim lo¹i LPTK.
37

m ë ® Ç u
H×nh 1.16 ¤ ®¬n vÞ LPTK : (a) « ®¬n vÞ vÞ trÝ nguyªn tö, (b) « ®¬n vÞ
qu¶ cÇu cøng vµ (c) « ®¬n vÞ t¸ch riªng.
H×nh 1.17 ¤ m¹ng LPTK chØ ra mèi quan hÖ gi÷a h»ng sè m¹ng a vµ
b¸n kÝnh nguyªn tö R.
1.4.3.3 CÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng t©m mÆt
H×nh 1.18 (a) lµ « ®¬n vÞ nót m¹ng LPTM. Trong « ®¬n vÞ nµy cã mét nót ë
mçi gãc cña h×nh lËp ph−¬ng vµ mét ë t©m cña mçi mÆt lËp ph−¬ng. M«
h×nh qu¶ cÇu cøng nh− trªn h×nh 1.18 (b) cho thÊy nguyªn tö trong cÊu tróc
tinh thÓ LPTM lµ xÕp chÆt nhÊt cã thÓ ®−îc.
§èi víi cÊu tróc tinh thÓ LPTM trong h×nh 1.18 (c), mçi nguyªn tö ë gãc lµ
thuéc t¸m « ®¬n vÞ: t−¬ng ®−¬ng víi mét nguyªn tö (8×1/8=1), vµ s¸u nöa
38

c h − ¬ n g 1
nguyªn tö trªn mÆt lËp ph−¬ng ®ãng gãp ba nguyªn tö (6×1/2). Bëi vËy, tæng
sè n lµ 4 nguyªn tö/« ®¬n vÞ. C¸c nguyªn tö trong « ®¬n vÞ LPTM tiÕp xóc
nhau trªn h−íng ®−êng chÐo mÆt lËp ph−¬ng, h×nh 1.19, vµ quan hÖ gi÷a
chiÒu dµi c¹nh a cña khèi lËp ph−¬ng vµ b¸n kÝnh nguyªn tö R lµ
B¶ng 1.5 Mét sè kim lo¹i cã cÊu tróc tinh thÓ LPTK ë nhiÖt ®é phßng (20O
C), h»ng
sè m¹ng vµ b¸n kÝnh nguyªn tö cña chóng.
Kim lo¹i H»ng sè m¹ng a, nm B¸n kÝnh nguyªn tö R, nm
Crom 0, 289 0, 125
S¾t 0, 287 0, 124
Molip®en 0, 315 0, 136
Kali 0, 533 0, 231
Natri 0, 429 0, 186
Tantali 0, 330 0, 143
Vonfram 0, 316 0, 137
Vana®i 0,304 0, 132
2
4R
a = (1.6)
¸p dông ph−¬ng tr×nh (1.4) ta thu ®−îc
74
,
0
)
2
2
(
)
3
4
(
4
3
3
=
=
R
R
HSX
π
Nh− vËy gi¸ trÞ HSX=0,74 cña cÊu tróc LPTM xÕp chÆt lín h¬n HSX=0,68
cña cÊu tróc LPTK kh«ng xÕp chÆt. Sè s¾p xÕp cña LPTM lµ 12.
NhiÒu kim lo¹i nh− nh«m (Al), ®ång (Cu), niken (Ni) ë nhiÖt ®é phßng vµ
s¾t (γ-Fe) ë nhiÖt ®é cao (912 ®Õn 1394 o
C) kÕt tinh thµnh cÊu tróc tinh thÓ
39

m ë ® Ç u
LPTM. B¶ng 1.6 giíi thiÖu h»ng sè m¹ng vµ b¸n kÝnh nguyªn tö cña mét sè
kim lo¹i LPTM chän läc.
H×nh 1.18 ¤ ®¬n vÞ LPTM: (a) « ®¬n vÞ vÞ trÝ nguyªn tö, (b) « ®¬n vÞ
qu¶ cÇu cøng vµ (c) « ®¬n vÞ t¸ch riªng.
H×nh 1.19 T−¬ng quan gi÷a h»ng sè m¹ng a vµ b¸n kÝnh nguyªn tö R
trong « ®¬n vÞ LPTM.
1.4.3.4 CÊu tróc tinh thÓ s¸u ph−¬ng xÕp chÆt
CÊu tróc tinh thÓ kim lo¹i ®iÓn h×nh thø ba lµ cÊu tróc SPXC nh− trong h×nh
1.20. Kim lo¹i kh«ng kÕt tinh thµnh cÊu tróc tinh thÓ s¸u ph−¬ng ®¬n gi¶n v×
khi Êy gi¸ trÞ HSX qu¸ thÊp. Çc nguyªn tö cã thÓ ®¹t ®−îc n¨ng l−îng thÊp
h¬n vµ ®iÒu kiÖn æn ®Þnh h¬n b»ng çch t¹o thµnh cÊu tróc SPXC. ¤ c¬ b¶n
SPXC lµ khèi l¨ng trô lôc gi¸c gåm s¸u l¨ng trô tam gi¸c ®Òu, çc nguyªn tö
40

c h − ¬ n g 1
n»m t¹i 12 ®Ønh, t©m cña hai mÆt ®¸y vµ t©m cña ba khèi l¨ng trô tam gi¸c
çch nhau, h×nh 1.20. Gi¸ trÞ HSX cña cÊu tróc SPXC lµ 0,74 gièng nh− gi¸
trÞ nµy cña cÊu tróc tinh thÓ LPTM. T−¬ng tù nh− cÊu tróc tinh thÓ LPTM
cÊu tróc SPXC cã sè s¾p xÕp lµ 12. Sù kh¸c nhau vÒ s¾p xÕp trong cÊu tróc
tinh thÓ LPTM vµ SPXC sÏ ®−îc bµn ®Õn trong môc 1.4.6.
B¶ng 1.6 H»ng sè m¹ng vµ b¸n kÝnh nguyªn tö cña mét sè kim lo¹i cã cÊu tróc tinh
thÓ LPTM ë nhiÖt ®é phßng (20 o
C).
Kim lo¹i H»ng sè m¹ng a, nm B¸n kÝnh nguyªn tö R, nm
Nh«m 0, 405 0, 143
§ång 0, 361 0, 128
Vµng 0, 408 0, 144
Ch× 0, 495 0, 175
Niken 0, 352 0, 125
Platin 0, 393 0, 139
B¹c 0, 409 0, 144
¤ ®¬n vÞ SPXC t¸ch riªng ®−îc chØ ra trong h×nh 1.20 (c) vµ sè nguyªn tö
t−¬ng ®−¬ng lµ 6 nguyªn tö/« ®¬n vÞ. Ba nguyªn tö t¹o thµnh mét tam gi¸c ë
líp trung gian vµ thuéc trän trong « ®¬n vÞ, h×nh 1.20. Cã s¸u mÆt c¾t 1/6
nguyªn tö cho mçi mÆt ®¸y trªn vµ d−íi - t−¬ng ®−¬ng víi hai nguyªn tö
(2× ×
6 1/6 = 2). Cuèi cïng, cã mét nöa nguyªn tö ë t©m cña c¶ hai mÆt ®¸y
trªn vµ d−íi - t−¬ng ®−¬ng víi mét nguyªn tö. Bëi vËy, tæng sè nguyªn tö n
trong mét « ®¬n vÞ cña cÊu tróc tinh thÓ SPXC lµ 3 + 2 + 1 = 6.
Tû sè chiÒu cao c cña l¨ng trô tinh thÓ SPXC trªn c¹nh ®¸y a ®−îc gäi lµ tû
sè c/a, h×nh 1.20 (a). TØ sè c/a cña cÊu tróc tinh thÓ SPXC lý t−ëng gåm çc
qu¶ cÇu gièng nhau xÕp sÝt nhau cã gi¸ trÞ lµ 1,633. B¶ng 1.7 liÖt kª mét sè
kim lo¹i SPXC quan träng vµ tû sè c/a cña chóng. Trong sè kim lo¹i ®−îc
®−a ra, ca®imi (Cd) vµ kÏm (Zn) cã tû sè c/a cao h¬n gi¸ trÞ lý t−ëng vµ ®iÒu
®ã cho thÊy r»ng çc nguyªn tö trong cÊu tróc nµy h¬i d·n ra däc theo trôc c
cña « ®¬n vÞ SPXC. Çc kim lo¹i magiª (Mg), coban (Co), ziriconi (Zr), titan
41

m ë ® Ç u
(Ti) vµ berili (Be) cã tû sè c/a nhá h¬n tû sè lý t−ëng. Do ®ã, trong c¸c kim
lo¹i nµy c¸c nguyªn tö h¬i bÞ nÐn theo h−íng däc trôc c. Nh− vËy, ®èi víi
kim lo¹i ®−îc liÖt kª trong b¶ng 1.7 cã sai lÖch nµo ®ã so víi m« h×nh qu¶
cÇu cøng.
42

c h − ¬ n g 1
43
H×nh 1.20 ¤ ®¬n vÞ SPXC: (a) « ®¬n vÞ vÞ trÝ nguyªn tö, (b) « ®¬n vÞ
qu¶ cÇu cøng, vµ (c) « ®¬n vÞ t¸ch riªng.
B¶ng 1.7 Kim lo¹i chän läc cã cÊu tróc tinh thÓ SPXC ë nhiÖt ®é phßng (20 o
C),
h»ng sè m¹ng, b¸n kÝnh nguyªn tö vµ tØ sè c/a cña chóng.
H»ng sè m¹ng, nm
Kim lo¹i a c
B¸n kÝnh
nguyªn tö
R, nm
TØ sè
c/a
% lÖch
khái gi¸ trÞ
lý t−ëng
Ca®imi 0,2973 0,5618 0,149 1,890 +15,7
KÏm 0,2665 0,4947 0,133 1,856 +13,6
SPXC lý
t−ëng
1,633 0
Magiª 0,3209 0,5209 0,160 1,623 -0,61
Coban 0,2507 0,4069 0,125 1,623 -0,61
Ziriconi 0,3231 0,5148 0,160 1,593 -2,45
Titan 0,2950 0,4683 0,147 1,587 -2,82
Berili 0,2286 0,3584 0,113 1,568 -3,98

m ë ® Ç u
1.4.4 Ph−¬ng vµ mÆt trong m¹ng lËp ph−¬ng
1.4.4.1 VÞ trÝ nguyªn tö trong « c¬ b¶n lËp ph−¬ng
§Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ nguyªn tö trong « c¬ b¶n lËp ph−¬ng ta sö dông hÖ to¹ ®é
vu«ng gãc x, y vµ z. Trong tinh thÓ häc chiÒu d−¬ng cña trôc x th êng cã
−
h−íng tõ mÆt trang giÊy ®i ra, trôc d ¬ng y cã h
− −íng vÒ phÝa bªn ph¶i vµ
trôc d−¬ng z cã h−íng ®i lªn, h×nh 1.21.
VÞ trÝ nguyªn tö trong « c¬ b¶n ®−îc x¸c ®Þnh b»ng çch sö dông kho¶ng
çch ®¬n vÞ däc theo trôc x, y vµ z nh− tr×nh bµy ë h×nh 1.21. ThÝ dô, to¹ ®é
vÞ trÝ cña t¸m nguyªn tö gãc trong « c¬ b¶n LPTK nh− trong h×nh 1.21(b) lµ
(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1)
Nguyªn tö t©m trong « c¬ b¶n LPTK cã to¹ ®é vÞ trÝ lµ (1/2,1/2,1/2). §Ó ®¬n
gi¶n ®«i khi chØ dïng hai vÞ trÝ nguyªn tö trong « c¬ b¶n nµy ®Ó biÓu diÔn
cho « c¬ b¶n LPTK ®ã lµ (0,0,0) vµ (1/2,1/2,1/2). Çc vÞ trÝ nguyªn tö cßn l¹i
cña « c¬ b¶n LPTK ® ¬ng tù còng cã thÓ
−îc coi nh− ®· biÕt. B»ng çch t−
x¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ nguyªn tö trong « c¬ b¶n LPTM.
1.4.4.2 Ph ¬ng tinh thÓ trong m¹ng lËp ph
− −¬ng
CÇn ph¶i quy chuÈn çc ph−¬ng ®Æc tr−ng trong m¹ng tinh thÓ. §iÒu nµy ®Æc
biÖt quan träng ®èi víi kim lo¹i vµ hîp kim v× tÝnh chÊt cña chóng thay ®æi
theo ph−¬ng tinh thÓ. §èi víi tinh thÓ lËp ph−¬ng chØ sè ph−¬ng tinh thÓ lµ
çc thµnh phÇn vect¬ cña ph−¬ng cÇn t×m däc theo çc trôc to¹ ®é vµ gi¶m
®Õn sè nguyªn nhá nhÊt.
§Ó ghi chØ sè ph ¬ng trong m¹ng lËp ph
− −¬ng ta vÏ mét vect¬ chØ ph−¬ng tõ
gèc to¹ ®é, th−êng chän lµ gãc cña « c¬ b¶n lËp ph−¬ng, cho ®Õn khi nã lã
ra khái mÆt h×nh lËp ph−¬ng, h×nh 1.22. Çc to¹ ®é vÞ trÝ t¹i chç vect¬ lã ra
sau khi chuyÓn ®æi thµnh sè nguyªn sÏ lµ chØ sè ph−¬ng. Çc ch÷ u,v,w ®−îc
sö dông ®Ó ký hiÖu chung cho çc chØ sè ph−¬ng theo h−íng x, y vµ z t−¬ng
øng vµ ph−¬ng ®−îc ký hiÖu lµ [uvw]. ChØ sè ph−¬ng ©m ®−îc viÕt mét g¹ch
ngang trªn chØ sè ( 1 ). §ã lµ çch ký hiÖu theo ph−¬ng ph¸p Miller. Còng
cÇn ®Æc biÖt l−u ý r»ng mäi vect¬ chØ ph−¬ng song song ®Òu cã chØ sè
ph−¬ng nh− nhau.
ThÝ dô, to¹ ®é vÞ trÝ cña vect¬ OR trong h×nh 1.22(a) n¬i nã lã ra tõ bÒ mÆt lµ
(1,0,0) vµ v× thÕ chØ sè ph−¬ng cña vect¬ OR lµ [100]. To¹ ®é vÞ trÝ cña vect¬
OS, h×nh 1.22(a), lµ (1,1,0) vµ do ®ã chØ sè ph−¬ng cña OS lµ [110]. To¹ ®é
44

c h − ¬ n g 1
H×nh1.21 (a) Trôc to¹ ®é vu«ng gãc x, y vµ z ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ nguyªn tö
trong « c¬ b¶n. (b) VÞ trÝ nguyªn tö trong « c¬ b¶n LPTK.
vÞ trÝ cña vect¬ OT, h×nh 1.22(b), lµ (1,1,1) vµ v× vËy chØ sè ph−¬ng cña OT
lµ [1 1 1].
To¹ ®é vÞ trÝ cña vect¬ OM, h×nh 1.22(c), lµ (1,1/2, 0). V× çc vect¬ chØ
ph−¬ng ph¶i cã chØ sè nguyªn nªn to¹ ®é vÞ trÝ nµy ph¶i ®−îc nh©n víi 2 ®Ó
nhËn ® îc sè nguyªn. Do ®ã çc chØ sè ph lµ 2(1,1/2,0)
− −¬ng cña vect¬ OM
= [210]. To¹ ®é vÞ trÝ cña vect¬ ON, h×nh 1.22(d), lµ (-1, -1, 0). Nh− vËy çc
chØ sè ph−¬ng cña vect¬ ON lµ [ 1 1 0]. L−u ý r»ng ®Ó vÏ h−íng ON bªn
trong khèi lËp ph−¬ng th× gèc to¹ ®é cña vect¬ chØ ph−¬ng ph¶i ®−îc chuyÓn
vÒ gãc phÝa tr−íc bªn ph¶i thÊp h¬n cña « c¬ b¶n, h×nh 1.22(d).
Çc ph−¬ng ®−îc coi lµ t−¬ng ®−¬ng tinh thÓ häc nÕu kho¶ng çch nguyªn
tö däc theo mçi ph−¬ng lµ gièng nhau. Çc ph−¬ng t ¬ng ®
− −¬ng t¹o thµnh
mét d¹ng ph−¬ng hay mét hä ph ¬ng
− vµ ®−îc ký hiÖu lµ <uvw>. Çc
ph−¬ng trong mét hä cã chØ sè tuyÖt ®èi gièng nhau, chØ ®æi chç cho nhau.
ThÝ dô, çc ph−¬ng c¹nh h×nh lËp ph−¬ng sau ®©y lµ çc ph−¬ng t−¬ng
®−¬ng tinh thÓ häc:
[1 0 0], [0 1 0], [0 0 1], [0 0 1 1 1
], [0 0], [ 0 0] ≡ <1 0 0>
Ký hiÖu <100> ® îc sö dông ®Ó chØ cho çc ph ¬ng c¹nh h×nh lËp ph
− − −¬ng.
Çc ph−¬ng kh¸c cña hä ph−¬ng lµ çc ®−êng chÐo khèi lËp ph−¬ng <111>
vµ ®−êng chÐo mÆt lËp ph−¬ng <110>.
45

m ë ® Ç u
H×nh 1.22 Mét sè ph−¬ng trong hÖ lËp ph−¬ng.
1.4.4.3 ChØ sè Miller cña mÆt tinh thÓ trong m¹ng lËp ph−¬ng
§«i khi cÇn ph¶i xem xÐt çc mÆt ph¼ng m¹ng nguyªn tö riªng biÖt trong
cÊu tróc tinh thÓ, hoÆc còng rÊt thó vÞ khi biÕt ®−îc ®Þnh h−íng tinh thÓ cña
mét mÆt ph¼ng hoÆc mét hä mÆt trong m¹ng tinh thÓ. §Ó x¸c ®Þnh çc mÆt
ph¼ng tinh thÓ trong cÊu tróc lËp ph êi ta sö dông chØ sè Miller.
−¬ng ng− ChØ
sè Miller cña mÆt ph¼ng tinh thÓ ®−îc x¸c ®Þnh lµ nghÞch ®¶o giao ®iÓm
ph©n sè cña mÆt tinh thÓ c¾t trªn trôc tinh thÓ x, y vµ z cña ba c¹nh kh«ng
song song cña « c¬ b¶n lËp ph−¬ng. C¹nh lËp ph−¬ng cña « c¬ b¶n ®−îc lÊy
lµm ®¬n vÞ ®o chiÒu dµi vµ vÞ trÝ c¾t cña mÆt tinh thÓ ®−îc ®o theo thµnh
phÇn cña chiÒu dµi ®¬n vÞ nµy.
Tr×nh tù ®Ó x¸c ®Þnh çc chØ sè Miller cho mÆt ph¼ng tinh thÓ lËp ph−¬ng
nh− sau:
1. Chän mét mÆt ph¼ng kh«ng ®i qua gèc to¹ ®é (0,0,0).
2. X¸c ®Þnh çc to¹ ®é giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng víi çc trôc x, y vµ z cña «
®¬n vÞ lËp ph−¬ng. To¹ ®é giao ®iÓm ®ã cã thÓ lµ ph©n sè.
3. LÊy nghÞch ®¶o çc to¹ ®é giao ®iÓm nµy.
4. TriÖt tiªu çc ph©n sè vµ x¸c ®Þnh tËp sè nguyªn nhá nhÊt. Çc sè nµy
chÝnh lµ chØ sè Miller cña mÆt ph¼ng tinh thÓ. Çc ch÷ h,k,l ®−îc sö dông
®Ó ký hiÖu chung cho çc chØ sè Miller cña mÆt ph¼ng tinh thÓ lËp ph−¬ng
theo trôc x, y vµ z t−¬ng øng vµ mÆt tinh thÓ lËp ph−¬ng ®−îc ký hiÖu lµ
(hkl). ChØ sè ©m ®−îc viÕt mét dÊu g¹ch ngang trªn chØ sè ( 1).
H×nh 1.23 giíi thiÖu ba mÆt ph¼ng tinh thÓ quan träng nhÊt cña cÊu tróc tinh
thÓ lËp ph−¬ng vµ h×nh 1.24 m« t¶ mÆt tinh thÓ lËp ph−¬ng cã to¹ ®é giao
46

c h − ¬ n g 1
®iÓm ph©n sè vµ ®i qua gèc täa ®é. Theo tr×nh tù trªn cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc
chØ sè Miller cho çc mÆt tinh thÓ nµy nh− sau:
H×nh 1.23 ChØ sè Miller cña mét sè mÆt tinh thÓ lËp ph−¬ng quan
träng: (a) (1 0 0), (b) (1 1 0) vµ (c) (1 1 1 ), çc mÆt cã mµu x¸m.
H×nh 1.24 MÆt tinh thÓ lËp ph−¬ng cã giao ®iÓm ph©n sè (a) vµ mÆt
qua gèc täa ®é (b), çc mÆt cã mµu x¸m.
Cho mÆt trong h×nh 1.23(a):
x y z
To¹ ®é ®iÓm c¾t 1 ∞ ∞
LÊy nghÞch ®¶o 1 0 0
TriÖt tiªu ph©n sè 1 0 0
Do ®ã mÆt nµy cã chØ sè Miller lµ (100).
47

m ë ® Ç u
Cho mÆt ë h×nh 1.24 (a):
x y z
To¹ ®é ®iÓm c¾t 1/3 2/3 1
LÊy nghÞch ®¶o 3 3/2 1
TriÖt tiªu ph©n sè 6 3 2
Nh− thÕ chØ sè Miller cña mÆt nµy lµ (632).
Thùc hiÖn t−¬ng tù ta nhËn ®−îc chØ sè Miller (110) vµ (111) cho mÆt trong
h×nh 1.23(b) vµ (c) t−¬ng øng. L−u ý r»ng nÕu mÆt ph¼ng tinh thÓ quan t©m
®i qua gèc täa ®é lµm cho mét hoÆc nhiÒu h¬n täa ®é giao ®iÓm b»ng kh«ng
th× mÆt ph¼ng ph¶i ®−îc dÞch tíi vÞ trÝ t−¬ng ®−¬ng trong « c¬ b¶n vµ nã ph¶i
song song víi mÆt ban ®Çu. §iÒu nµy cã thÓ thùc hiÖn ®−îc v× mäi mÆt song
song t−¬ng ®−¬ng ®Òu ®−îc ký hiÖu víi çc chØ sè Miller gièng nhau. ThÝ
dô, theo çch nµy chØ sè Miller cña mÆt trong h×nh 1.24(b) sÏ lµ (010).
NÕu tËp mÆt tinh thÓ t−¬ng ®−¬ng liªn quan víi nhau bëi tÝnh ®èi xøng cña
hÖ tinh thÓ th× chóng ®−îc gäi lµ hä mÆt hay d¹ng mÆt. ChØ sè Miller cña
mét mÆt thuéc hä ®−îc ®Æt trong dÊu mãc {h k l} ®Ó ký hiÖu cho çc chØ sè
cña hä mÆt ®èi xøng. ThÝ dô, chØ sè Miller cña çc mÆt lËp ph−¬ng (100),
(010) vµ (001) lµ ký hiÖu cña hä mÆt {100}.
Mét quan hÖ quan träng trong hÖ lËp ph−¬ng vµ chØ trong hÖ lËp ph−¬ng lµ
çc chØ sè ph−¬ng cña ph−¬ng vu«ng gãc víi mét mÆt tinh thÓ th× gièng nh−
çc chØ sè Miller cña chÝnh mÆt ph¼ng ®ã. ThÝ dô, ph−¬ng [100] lµ vu«ng
gãc víi mÆt tinh thÓ (100).
Trong cÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng kho¶ng çch gi÷a çc mÆt ph¼ng gi÷a hai
mÆt song song gÇn nhÊt cã cïng chØ sè Miller ®−îc ký hiÖu lµ dhkl, trong ®ã
h, k vµ l lµ chØ sè Miller cña çc mÆt. Kho¶ng çch nµy biÓu thÞ kho¶ng çch
tõ gèc täa ®é ®−îc chän chøa mét mÆt vµ mÆt song song kia cã cïng chØ sè
vµ ë gÇn nã nhÊt. ThÝ dô, kho¶ng çch gi÷a çc mÆt (110)1 vµ (110)2 lµ d110
vµ chÝnh lµ ®é dµi AB, h×nh 1.25. T−¬ng tù, kho¶ng çch gi÷a mÆt (110)2 vµ
mÆt (110)3 lµ d110 vµ b»ng ®é dµi BC, h×nh 1.25. Tõ h×nh häc ®¬n gi¶n cã thÓ
thÊy r»ng kho¶ng çch dhkl gi÷a çc mÆt l©n cËn song song cho hÖ lËp
ph−¬ng lµ
2
2
2
2
2
1
a
l
k
h
dhkl
+
+
= (1.7)
48

c h − ¬ n g 1
H×nh 1.25 ¤ c¬ b¶n lËp ph−¬ng nh×n tõ trªn cho thÊy kho¶ng çch gi÷a çc
mÆt ph¼ng (110), d110.
trong ®ã (hkl) lµ chØ sè Miller cña mÆt lËp ph−¬ng quan t©m vµ a lµ h»ng sè
m¹ng. Ph−¬ng tr×nh nµy chØ ¸p dông cho hÖ lËp ph−¬ng song ph−¬ng tr×nh
t−¬ng tù còng cã thÓ thiÕt lËp ®−îc cho çc hÖ tinh thÓ kh¸c.
L−u ý r»ng çc mÆt (hkl) vµ (nh nk nl), n lµ sè nguyªn, lµ song song nhau,
nh−ng kho¶ng çch mÆt ph¼ng cña çc mÆt (nh nk nl) b»ng 1/n kho¶ng çch
cña mÆt (hkl). Nh− trong h×nh 1.26, çc mÆt (100) vµ (200) lµ song song,
nh−ng kho¶ng çch cña çc mÆt (200) b»ng 1/2 kho¶ng çch cña çc mÆt
(100). ThÝ dô, trong oxit magiª (MgO) kho¶ng çch cña çc mÆt (200) lµ
0,2106 nm; kho¶ng çch cña mÆt (400) lµ 0,1053 nm.
1.4.5 Ph−¬ng vµ mÆt trong m¹ng s¸u ph−¬ng xÕp chÆt
1.4.5.1 ChØ sè mÆt tinh thÓ trong « c¬ b¶n SPXC
MÆt tinh thÓ trong « c¬ b¶n SPXC th−êng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng bèn chØ sè
thay v× ba nh− trong « c¬ b¶n lËp ph−¬ng. Çc chØ sè mÆt tinh thÓ SPXC, gäi
lµ chØ sè Miller-Bravais, ®−îc ký hiÖu b»ng bèn ch÷ h, k, i vµ l vµ ®−îc ®Æt
trong ngoÆc ®¬n: (hkil). Bèn chØ sè s¸u ph−¬ng xÕp chÆt nµy ®−îc thiÕt lËp
dùa vµo hÖ to¹ ®é bèn trôc trong « c¬ b¶n SPXC nh− chØ ra trong h×nh 1.27.
49

m ë ® Ç u
Cã ba trôc c¬ së a1, a2 vµ a3hîp víi nhau tõng ®«i mét gãc 120o
. Trôc thø t−
hay trôc c lµ trôc ®øng ®Æt t¹i t©m cña « c¬ b¶n. §¬n vÞ a cña phÐp ®o däc
theo çc trôc a1, a2 vµ a3 lµ h»ng sè m¹ng däc theo çc trôc nµy nh− trong
h×nh 1.27. §¬n vÞ ®o theo trôc c lµ chiÒu cao cña « c¬ b¶n. NghÞch ®¶o cña
to¹ ®é ®iÓm giao cña mÆt tinh thÓ víi çc trôc a1, a2 vµ a3 sÏ ®−îc çc chØ sè
h, k vµ i, vµ nghÞch ®¶o cña to¹ ®é ®iÓm giao víi trôc c sÏ ®−îc chØ sè l.
H×nh 1.26 Sù kh¸c nhau gi÷a çc mÆt (100) (a) vµ (200) (b).
MÆt ®¸y
Çc mÆt ®¸y cña « c¬ b¶n SPXC lµ nh÷ng mÆt rÊt quan träng trong « c¬ b¶n
nµy vµ cho thÊy ë h×nh 1.28(a). V× mÆt ®¸y trªn cña « c¬ b¶n SPXC trong
h×nh 1.28(a) lµ song song víi trôc a1, a2 vµ a3 nªn giao ®iÓm cña çc mÆt nµy
víi çc trôc sÏ kh«ng x¸c ®Þnh. Do vËy a1= a2 = a3 = ∞. Tuy nhiªn, to¹ ®é
giao ®iÓm trªn trôc c b»ng mét v× mÆt ®¸y trªn c¾t trôc c t¹i kho¶ng çch
b»ng mét. LÊy nghÞch ®¶o cña çc giao ®iÓm nµy sÏ nhËn ®−îc çc chØ sè
Miller - Bravais cña mÆt ®¸y SPXC. Nh− vËy h = 0, k = 0, i = 0 vµ l = 1. Do
®ã mÆt ®¸y SPXC lµ mÆt (0001).
MÆt bªn
B»ng ph−¬ng ph¸p t−¬ng tù nh− trªn, giao ®iÓm cña mÆt bªn hay mÆt l¨ng
kÝnh phÝa tr−íc ABCD trong h×nh 1.28 (b) lµ a1 = +1, a2 = ∞, a3 = -1, c = ∞.
LÊy nghÞch ®¶o cña çc giao ®iÓm nµy sÏ ®−îc h = 1, k = 0, i = -1 vµ l = 0,
hay mÆt (10 1 1
0). T−¬ng tù, mÆt bªn ABEF ë h×nh 1.28 (b) cã chØ sè (1 00)
vµ mÆt DCGH cã chØ sè (01 1 0). TÊt c¶ çc mÆt bªn SPXC cã thÓ x¸c ®Þnh
®−îc t¹o thµnh hä mÆt {10 1 0}.
50

c h − ¬ n g 1
§«i khi çc mÆt SPXC ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng ba chØ sè (hkl) v× h+k = -i. Tuy
nhiªn, chØ sè (hkil) ®−îc dïng th«ng dông h¬n v× chóng thÓ hiÖn tÝnh ®èi
xøng s¸u ph ¬ng cña « c¬ b¶n SPXC.
−
H×nh 1.27 Bèn trôc to¹ ®é a
1.4.5.2 ChØ sè ph−¬ng trong m¹ng SPXC
Çc ph−¬ng trong m¹ng SPXC th−êng ®−îc ký hiÖu b»ng bèn chØ sè u, v, t
vµ w ®Æt trong ngoÆc vu«ng [u v t w]. Çc chØ sè u, v vµ t ®−îc x¸c ®Þnh theo
çc h−íng a1, a2 vµ a3 t−¬ng øng, h×nh 1.27, cßn chØ sè w ®−îc x¸c ®Þnh theo
h−íng c, vµ u+v = - t. Mét sè ph−¬ng quan träng trong m¹ng SPXC lµ
[2 1 1 1 1 1 1
0], [ 2 0], [ 20] nh− trong h×nh 1.29.
1.4.6 So s¸nh cÊu tróc tinh thÓ LPTM, SPXC vµ LPTK
1.4.6.1 CÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng t©m mÆt vµ s¸u ph−¬ng xÕp chÆt
Nh− trªn ®· tr×nh bµy c¶ hai cÊu tróc LPTM vµ SPXC ®Òu lµ cÊu tróc xÕp
chÆt. NghÜa lµ çc nguyªn tö cña chóng ®−îc coi gÇn ®óng lµ "qu¶ cÇu" xÕp
sÝt nhau sao cho hÖ sè xÕp nguyªn tö ®¹t ®−îc 0,74. Çc mÆt (111) cña cÊu
tróc tinh thÓ LPTM nh− trong h×nh 1.30 (a) cã sù s¾p xÕp gièng nh− çc mÆt
(0001) cña cÊu tróc tinh thÓ SPXC trong h×nh 1.30 (b). Tuy nhiªn cÊu tróc
tinh thÓ LPTM vµ SPXC ba chiÒu lµ kh¸c nhau vÒ s¾p xÕp çc mÆt ph¼ng
nguyªn tö cña chóng mµ ®iÒu ®ã cã thÓ m« t¶ tèt nhÊt b»ng m« h×nh s¾p xÕp
çc qu¶ cÇu cøng.
1, a2 , a3 vµ c cña « c¬ b¶n cÊu tróc s¸u ph−¬ng
xÕp chÆt.
51

m ë ® Ç u
H×nh 1.28 ChØ sè Miller - Bravais cña mÆt tinh thÓ s¸u ph−¬ng xÕp
chÆt: (a) çc mÆt ®¸y, (b) çc mÆt bªn.
H×nh 1.29 Mét sè ph−¬ng quan träng trong « c¬ b¶n s¸u ph−¬ng xÕp chÆt.
Tr−íc hÕt gi¶ thiÕt t©m cña çc nguyªn tö trong mét mÆt ph¼ng nguyªn tö
xÕp chÆt ®−îc ký hiÖu lµ A nh− trong h×nh 1.31(a). L−u ý r»ng cã hai tËp chç
lâm t−¬ng ® ¬ng ®
− −îc t¹o bëi çc nguyªn tö kÕ cËn mµ çc nguyªn tö cña
mÆt tiÕp theo cã thÓ ®Æt vµo. Chç lâm phÝa trªn trang giÊy ®−îc kÝ hiÖu lµ
lâm B vµ phÝa d−íi trang giÊy lµ lâm C, h×nh 1.31(a).
MÆt ph¼ng xÕp chÆt thø hai cã thÓ ®−îc t¹o thµnh b»ng çch ®Æt çc t©m
nguyªn tö cña nã vµo vÞ trÝ B hoÆc C, hai vÞ trÝ nµy lµ t−¬ng ®−¬ng. Gi¶ sö
r»ng çc vÞ trÝ B ®−îc chän th× tr×nh tù s¾p xÕp sÏ lµ AB nh− ®−îc minh ho¹
trong h×nh 1.31(b). Sù kh¸c nhau thùc chÊt gi÷a LPTM vµ SPXC lµ ë vÞ trÝ
52

c h − ¬ n g 1
xÕp ®Æt nguyªn tö cña líp xÕp chÆt thø ba. NÕu t©m nguyªn tö cña líp thø ba
nµy ®−îc ®Æt th¼ng hµng phÝa trªn çc vÞ trÝ nguyªn tö A ban ®Çu th× sÏ nhËn
®−îc cÊu tróc tinh thÓ SPXC vµ tr×nh tù s¾p xÕp lÆp l¹i lµ ABABAB... nh−
trong h×nh 1.31 (b). Çc mÆt xÕp chÆt nµy cho SPXC lµ çc mÆt kiÓu (0001).
H×nh 1.30 So s¸nh cÊu tróc tinh thÓ LPTM cã mÆt (111) xÕp chÆt (a)
víi cÊu tróc tinh thÓ SPXC cã mÆt (0001) xÕp chÆt (b).
§èi víi cÊu tróc tinh thÓ LPTM, çc t©m nguyªn tö cña mÆt thø ba n»m
th¼ng hµng trªn çc vÞ trÝ C cña mÆt thø nhÊt, vµ tr×nh tù s¾p xÕp lÆp l¹i lµ
ABCABCABC... nh− trong h×nh 1.31 (c). Çc mÆt xÕp chÆt nµy trong LPTM
lµ çc mÆt kiÓu (111).
1.4.6.2 CÊu tróc tinh thÓ lËp ph−¬ng t©m khèi
CÊu tróc tinh thÓ LPTK kh«ng ph¶i lµ cÊu tróc xÕp chÆt vµ v× thÕ kh«ng cã
mÆt xÕp chÆt gièng nh− çc mÆt {111} trong cÊu tróc LPTM vµ çc mÆt
{0001} trong cÊu tróc SPXC. Çc mÆt s¾p xÕp víi mËt ®é cao nhÊt trong cÊu
tróc LPTK lµ hä mÆt {110} vµ mét trong sè ®ã lµ mÆt (110) nh− chØ ra trong
h×nh 1.32 (b). Tuy nhiªn, çc nguyªn tö trong cÊu tróc LPTK còng cã çc
ph−¬ng xÕp khÝt däc theo çc ®−êng chÐo khèi lËp ph−¬ng, ®ã lµ çc ph−¬ng
<111>.
53

m ë ® Ç u
1.4.7 TÝnh to¸n mËt ®é khèi l−îng, mÆt vµ ®−êng
NÕu quan niÖm nguyªn tö (ion) nh− nh÷ng qu¶ cÇu th× dï cã xÕp chÆt ®Õn
®©u còng kh«ng thÓ ®Æc kÝn hoµn toµn. Bëi vËy ng−êi ta ®−a ra kh¸i niÖm vÒ
mËt ®é nguyªn tö v× nhiÒu tÝnh chÊt vËt lý nh− khuÕch t¸n vµ c¬ tÝnh liªn
quan mËt thiÕt ®Õn mËt ®é nguyªn tö. Ngoµi hÖ sè xÕp nh− ®· nãi ®Õn ë trªn,
møc ®é dµy ®Æc trong s¾p xÕp nguyªn tö cßn ®−îc ®¸nh gi¸ th«ng qua çc
®¹i l−îng mËt ®é khèi l−îng (hay mËt ®é), mËt ®é nguyªn tö mÆt vµ ®−êng.
1.4.7.1 MËt ®é
B»ng çch sö dông m« h×nh nguyªn tö qu¶ cÇu cøng cho « ®¬n vÞ trong cÊu
tróc tinh thÓ cña kim lo¹i vµ gi¸ trÞ b¸n kÝnh nguyªn tö cña kim lo¹i nhËn
®−îc nhê ph©n tÝch nhiÔu x¹ tia x cã thÓ tÝnh ®−îc mËt ®é ρ cña kim lo¹i
theo biÓu thøc:
sè nguyªn tö thuéc « ®¬n vÞ × khèi l−îng mét nguyªn tö
ρ = (1.8)
thÓ tÝch « ®¬n vÞ
H×nh 1.31 Sù h×nh thµnh cÊu tróc tinh thÓ SPXC vµ LPTM b»ng çch s¾p xÕp
çc mÆt ph¼ng nguyªn tö. (a) Mét phÇn cña mÆt ph¼ng nguyªn tö xÕp chÆt
víi çc vÞ trÝ A, B vµ C. (b) Tr×nh tù xÕp AB cña mÆt nguyªn tö xÕp chÆt cho
cÊu tróc SPXC. (c) Tr×nh tù xÕp chÆt ABC t¹o nªn cÊu tróc tinh thÓ LPTM.
54

c h − ¬ n g 1
H×nh 1.32 CÊu tróc tinh thÓ LPTK chØ râ: (a) mÆt (100) vµ (b) mÆt c¾t
cña mÆt (110).
ThÝ dô: §ång cã b¸n kÝnh nguyªn tö lµ 0,128 nm (1,28 Å), cÊu tróc LPTM
vµ khèi l−îng nguyªn tö lµ 63,5 g/mol. H·y tÝnh gi¸ trÞ mËt ®é cña ®ång.
Gi¶i:
§èi víi « ®¬n vÞ LPTM, h»ng sè m¹ng a = 4R/21/2
, v× vËy thÓ tÝch « ®¬n vÞ
LPTM lµ 16R3
21/2
, trong ®ã b¸n kÝnh nguyªn tö ®ång R = 0,128 nm. Trong «
®¬n vÞ LPTM cã 4 nguyªn tö/« ®¬n vÞ. Mçi nguyªn tö ®ång cã khèi l−îng lµ
(63,5g/mol)/(6,023×1023
nguyªn tö/mol). Thay çc th«ng sè nµy vµo ph−¬ng
tr×nh (1.8) ta ®−îc mËt ®é thÓ tÝch cña ®ång lµ
(4 nguyªn tö/« ®¬n vÞ) × (63,5 g/mol)
ρ = =8,89g/cm3
[16×21/2
(1,28×10-8
cm)3
/« ®¬n vÞ] (6,023×1023
nguyªn tö/mol)
Trong thÝ dô trªn mËt ®é cña ®ång tÝnh ®−îc lµ 8,89 g/cm3
. Gi¸ trÞ lý thuyÕt
nµy rÊt s¸t víi mËt ®é thùc nghiÖm 8,94 g/cm3
cña ®ång trong tµi liÖu tra
cøu. MËt ®é h¬i thÊp h¬n gi¸ trÞ thùc nghiÖm cã thÓ lµ do sù v¾ng mÆt cña
nguyªn tö ë mét sè vÞ trÝ nguyªn tö (çc vacancy), khuyÕt tËt ®−êng vµ biªn
giíi h¹t. Çc khuyÕt tËt tinh thÓ nµy sÏ ®−îc th¶o luËn trong phÇn sau.
Nguyªn nh©n kh¸c cã thÓ lµ do nguyªn tö kh«ng ph¶i lµ qu¶ cÇu hoµn h¶o.
55

m ë ® Ç u
H×nh 1.33 (a) ¤ c¬ b¶n vÞ trÝ nguyªn tö LPTK, mÆt (110). (b) DiÖn tÝch cña
c¸c nguyªn tö trong « c¬ b¶n LPTK c¾t bëi mÆt (110).
1.4.7.2 MËt ®é nguyªn tö mÆt
§¹i l−îng mËt ®é nguyªn tö mÆt ρs ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau
sè nguyªn tö trªn mÆt tinh thÓ
ρs = (1.9)
diÖn tÝch mÆt tinh thÓ
ThÝ dô, tÝnh mËt ®é mÆt cña mÆt (110) trong « c¬ b¶n LPTK nh− trong h×nh
1.33. §èi víi diÖn tÝch mét nguyªn tö ®−îc ®Õm trong tÝnh to¸n nµy th× t©m
cña nã ph¶i giao víi diÖn tÝch mÆt ®ang quan t©m. Trong h×nh 1.33 mÆt
(110) giao víi t©m cña n¨m nguyªn tö, nh−ng sè l−îng nguyªn tö t−¬ng
®−¬ng chØ lµ hai v× chØ cã mét phÇn t− cña mçi nguyªn tö ë bèn gãc lµ thuéc
diÖn tÝch trong « c¬ b¶n. Nh− vËy mËt ®é nguyªn tö mÆt trªn mÆt (110) cña
vËt liÖu cã cÊu tróc LPTK ë h×nh 3.22 lµ
2
2
2
2
2
a
a
a
s =
×
=
ρ
M¹ng α-Fe cã h»ng sè m¹ng a = 0,287nm, mËt ®é nguyªn tö mÆt (110) tÝnh
®−îc lµ 17,2 nguyªn tö/nm2
(17,2×1012
nguyªn tö/mm2
). C¸c mÆt cã chØ sè
56

c h − ¬ n g 1
thÊp nhÊt (gäi lµ mÆt chØ sè thÊp) sÏ cã kho¶ng çch gi÷a çc mÆt ph¼ng d
lín nhÊt vµ mËt ®é nót m¹ng (nguyªn tö) cao nhÊt vµ nh− ta sÏ thÊy, chóng
cho ph¶n x¹ víi c−êng ®é m¹nh nhÊt trªn ¶nh nhiÔu x¹ tia x.
H×nh 1.34 S¬ ®å ®Ó tÝnh mËt ®é nguyªn tö ®−êng theo ph−¬ng [110] trong «
c¬ b¶n LPTM.
1.4.7.3 MËt ®é nguyªn tö ®−êng
§«i khi cÇn ph¶i x¸c ®Þnh mËt ®é nguyªn tö ®−êng trªn çc ph−¬ng kh¸c
nhau trong cÊu tróc tinh thÓ. MËt ®é nguyªn tö ®−êng ρl ®−îc tÝnh theo c«ng
thøc:
sè nguyªn tö trªn ®−êng
ρl = (1.10)
chiÒu dµi ®−êng
H×nh 1.34 lµ s¬ ®å thÝ dô ®Ó tÝnh to¸n mËt ®é nguyªn tö ®−êng theo ph−¬ng
[110] trong « c¬ b¶n LPTM. ChiÒu dµi cña ®−êng lùa chän ®Ó tÝnh lµ chiÒu
dµi ®−êng chÐo mÆt cña « c¬ b¶n LPTM vµ b»ng 21/2
a. Sè nguyªn tö cã
®−êng kÝnh giao víi chiÒu dµi cña ®−êng lµ 1/2 +1+1/2 = 2 nguyªn tö. Nh−
vËy tõ ph ¬ng tr×nh (1.10) tÝnh ®
− −îc mËt ®é nguyªn tö ®−êng theo ph−¬ng
[110] lµ
a
l
2
2
=
ρ
§ång cã h»ng sè m¹ng a = 0,361 nm, mËt ®é nguyªn tö ®−êng [110] tÝnh
®−îc lµ 3,92 x106
nguyªn tö/mm.
57

m ë ® Ç u
H×nh 1.35 Çc lo¹i lç hæng trong m¹ng LPTM (a) vµ LPTK (b).
1.4.8 Lç hæng
Lç hæng lµ kh«ng gian trèng bÞ giíi h¹n bëi h×nh khèi nhiÒu mÆt mµ mçi
®Ønh khèi lµ t©m nguyªn tö hoÆc ion t¹i nót m¹ng, h×nh 1.35(a) vµ (b). KÝch
th−íc lç hæng ®−îc ®¸nh gi¸ b»ng b¸n kÝnh cña qu¶ cÇu lín nhÊt cã thÓ ®Æt
lät vµo kh«ng gian trèng ®ã. H×nh d¹ng, kÝch th−íc lç hæng phô thuéc vµo
kiÓu cÊu tróc m¹ng. KÝch th−íc cña lç hæng ®ãng vai trß quyÕt ®Þnh trong sù
cho phÐp çc nguyªn tö kh¸c lo¹i hoµ trén vµo, ®Æc biÖt lµ ¸ kim vµo kim
lo¹i. Lç hæng th−êng gÆp cã d¹ng khèi bèn mÆt vµ t¸m mÆt. h×nh 1.35 m« t¶
hai lo¹i lç hæng nµy trong m¹ng LPTM vµ LPTK. ThÝ dô, m¹ng LPTM cã 4
lç hæng 8 mÆt víi kÝch th−íc lín nhÊt n»m ë t©m khèi vµ gi÷a çc c¹nh vµ 8
lç hæng 4 mÆt víi kÝch th−íc nhá h¬n n»m ë 1/4 ®−êng chÐo khèi tÝnh tõ
®Ønh, h×nh 1.35(a). B¶ng 1.8 îng lç hæng trong mét sè
liÖt kª d¹ng vµ sè l−
m¹ng tinh thÓ ®iÓn h×nh.
1.4.9 TÝnh ®a h×nh hay tÝnh thï h×nh
NhiÒu nguyªn tè vµ hîp chÊt tån t¹i ë nhiÒu h¬n mét d¹ng tinh thÓ trong
®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ ¸p suÊt kh¸c nhau. HiÖn t−îng nµy ®−îc gäi víi thuËt
ng÷ lµ tÝnh ®a h×nh hay tÝnh thï h×nh. NhiÒu kim lo¹i quan träng nh− s¾t,
58

c h − ¬ n g 1
titan vµ coban ph¶i qua chuyÓn biÕn thï h×nh khi nhiÖt ®é t¨ng cao d−íi ¸p
suÊt khÝ quyÓn. B¶ng 1.9 liÖt kª mét sè kim lo¹i chän läc cho thÊy sù chuyÓn
biÕn thï h×nh vµ sù thay ®æi cÊu tróc khi cã sù biÕn ®æi thu h×nh.
B¶ng 1.8 D¹ng vµ sè l−îng lç hæng trong mét sè m¹ng tinh thÓ.
CÊu tróc m¹ng
tinh thÓ D¹ng lç hæng
Sè l−îng lç hæng
trong « c¬ b¶n
Sè l−îng lç hæng
trªn mét nguyªn tö
S¸u ph−¬ng Khèi 4 mÆt 12 2
xÕp chÆt
Khèi 8 mÆt 6 1
LËp ph−¬ng Khèi 4 mÆt 8 2
t©m mÆt
Khèi 8 mÆt 4 1
LËp ph−¬ng Khèi 4 mÆt 12 6
t©m khèi
Khèi 8 mÆt 6 3
LËp ph−¬ng
®¬n gi¶n
Khèi lËp
ph−¬ng
1 1
S¾t tån t¹i ë c¶ hai cÊu tróc tinh thÓ LPTK vµ LPTM trong suèt thang nhiÖt
®é tõ nhiÖt ®é phßng ®Õn ®iÓm nãng ch¶y cña nã t¹i 1539 O
C. S¾t anpha (α)
tån t¹i tõ – 273 O
C ®Õn 912 O
C vµ cã cÊu tróc tinh thÓ LPTK. S¾t gama (γ)
tån t¹i tõ 912 O
C ®Õn 1394 O
C vµ cã cÊu tróc tinh thÓ LPTM. S¾t delta (δ) tån
t¹i tõ 1394 O
C ®Õn 1539 O
C, lµ ®iÓm nãng ch¶y cña s¾t. CÊu tróc tinh thÓ cña
s¾t δ lµ LPTK nh−ng h»ng sè m¹ng cña nã lín h¬n cña s¾t α.
1.4.10 Sai lÖch m¹ng tinh thÓ
Trong thùc tÕ tinh thÓ kh«ng bao giê hoµn chØnh mµ chøa çc d¹ng kh«ng
hoµn chØnh vµ khuyÕt tËt kh¸c nhau. Çc lo¹i sai háng nµy ¶nh h−ëng ®Õn
çc tÝnh chÊt c¬ häc vµ vËt lý cña tinh thÓ vµ v× vËy ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn
tÝnh chÊt kü thuËt quan träng cña vËt liÖu nh− tÝnh biÕn d¹ng nguéi cña hîp
kim, tÝnh dÉn ®iÖn cña chÊt b¸n dÉn, tèc ®é di chuyÓn cña nguyªn tö trong
hîp kim vµ sù ¨n mßn kim lo¹i.
59

m ë ® Ç u
B¶ng 1.9 D¹ng tinh thÓ thï h×nh cña mét sè kim lo¹i.
CÊu tróc tinh thÓ
ë nhiÖt ®é phßng ë nhiÖt ®é kh¸c
Kim lo¹i
Sai lÖch m¹ng tinh thÓ ®−îc ph©n lo¹i theo h×nh häc vµ h×nh d¹ng cña chóng.
Ba lo¹i sai háng chÝnh lµ: 1) khuyÕt tËt ®iÓm-kh«ng chiÒu, 2) khuyÕt tËt
®−êng-mét chiÒu (lÖch) vµ 3) khuyÕt tËt hai chiÒu bao gåm mÆt ngoµi vµ
biªn h¹t bªn trong. KhuyÕt tËt khèi hay khuyÕt tËt lín ba chiÒu còng cã thÓ
®−îc coi lµ lo¹i thø ba nµy, thÝ dô, lç xèp, vÕt nøt vµ h¹t lÉn.
1.4.10.1 KhuyÕt tËt ®iÓm
KhuyÕt tËt ®iÓm ®¬n gi¶n nhÊt lµ nót trèng (vacancy), ®ã lµ vÞ trÝ khuyÕt
nguyªn tö, h×nh 1.36 (a). Vacancy cã thÓ ®−îc t¹o ra trong qu¸ tr×nh ®ãng
r¾n do sù nhiÔu lo¹n ®Þa ph−¬ng trong khi ph¸t triÓn tinh thÓ hoÆc cã thÓ
®−îc sinh ra bëi sù s¾p xÕp l¹i nguyªn tö trong tinh thÓ do tÝnh linh ®éng
nguyªn tö. Trong kim lo¹i nång ®é c©n b»ng cña vacancy hiÕm khi v−ît qu¸
kho¶ng 1 trªn 10.000 nguyªn tö. Vacancy lµ khuyÕt tËt c©n b»ng trong kim
lo¹i vµ n¨ng l−îng h×nh thµnh cña nã cì 1 eV. Sè vacancy c©n b»ng Nv trong
vËt liÖu phô thuéc vµo nhiÖt ®é theo hµm mò:
Ca LPTM LPTK (>447 o
C)
Co SPXC LPTM (>427 o
C)
Hf SPXC LPTK (>1742 o
C)
Fe LPTK LPTM (912-1394 o
C)
LPTK (>1394 o
C)
Li LPTK SPXC (<-193 o
C)
Na LPTK SPXC (<-233 o
C)
Ti SPXC LPTK (>880 o
C)
Y SPXC LPTK (>1481 o
C)
Zr SPXC LPTK (>872 o
C)
60

c h − ¬ n g 1
(c)
H×nh 1.36 (a) KhuyÕt tËt ®iÓm vacancy. (b) KhuyÕt tËt ngoµi nót (nguyªn tö
xen kÏ). (c) Vacancy ®«i cation-anion (khuyÕt tËt Schottky) vµ vacancy
cation (khuyÕt tËt Frenkel) trong m¹ng hai chiÒu tinh thÓ ion.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
kT
Q
N
N v exp (1.11)
trong ®ã N - sè nót m¹ng, Q - n¨ng l−îng t¹o thµnh vacancy, k - h»ng sè
Boltzmann vµ T - nhiÖt ®é tuyÖt ®èi (K). Bëi vËy sè vacancy t¨ng rÊt nhanh
theo nhiÖt ®é. Vacancy cã ¶nh h−ëng rÊt lín ®Õn c¬ chÕ vµ tèc ®é khuÕch t¸n
trong kim lo¹i vµ hîp kim ë tr¹ng th¸i r¾n.
Vacancy trong kim lo¹i còng cã thÓ ®−îc t¹o thµnh bëi sù biÕn d¹ng ®µn håi,
nguéi nhanh tõ nhiÖt ®é cao xuèng nhiÖt ®é thÊp ®Ó bÉy çc vacancy vµ bëi
b¾n ph¸ b»ng çc h¹t n¨ng l−îng cao nh− n¬tron. Vacancy kh«ng c©n b»ng
cã xu h−íng t¹o thµnh ®¸m hai vacancy (divacancy) hoÆc ba vacancy
(trivacancy). Vacancy cã thÓ di chuyÓn b»ng çch trao ®æi vÞ trÝ víi çc l©n
61

m ë ® Ç u
cËn. §©y lµ qu¸ tr×nh quan träng ®èi víi sù khuÕch t¸n nguyªn tö trong chÊt
r¾n, ®Æc biÖt ë nhiÖt ®é cao khi Êy ®é linh ®éng nguyªn tö lín h¬n nhiÒu.
H×nh 1.37 Nguyªn tö t¹p chÊt d¹ng xen kÏ vµ thay thÕ.
§«i khi nguyªn tö trong tinh thÓ chiÕm mét vÞ trÝ ngoµi nót gi÷a çc nguyªn
tö ë çc vÞ trÝ th«ng th−êng xung quanh, h×nh 1.36 (b). Lo¹i khuyÕt tËt ®iÓm
nµy ®−îc gäi lµ khuyÕt tËt ngoµi nót hay nguyªn tö xen kÏ. Çc khuyÕt tËt ®ã
th−êng kh«ng tù sinh ra trong tù nhiªn v× chóng sÏ t¹o nªn sai lÖch cÊu tróc
nh−ng chóng cã thÓ ®−îc t¹o thµnh bëi sù chiÕu x¹.
Trong tinh thÓ ion khuyÕt tËt ®iÓm lµ phøc t¹p h¬n do ph¶i duy tr× tÝnh trung
hoµ ®iÖn. Khi hai ion tr¸i dÊu mÊt ®i tõ tinh thÓ ion th× vacancy ®«i cation-
anion ®−îc t¹o thµnh vµ gäi lµ khuyÕt tËt Schottky, h×nh 1.36 (c). NÕu cation
d−¬ng di chuyÓn tíi vÞ trÝ ngoµi nót trong tinh thÓ ion th× vacancy cation
® îc
−îc h×nh thµnh t¹i vÞ trÝ ion th«ng th êng. CÆp vacancy ngoµi nót nµy ®
− −
gäi lµ khuyÕt tËt Frenkel, h×nh 1.36 (c). Sù cã mÆt cña çc khuyÕt tËt nµy
lµm t¨ng tÝnh dÉn ®iÖn cña tinh thÓ ion.
Trong thùc tÕ kh«ng cã vËt liÖu hoÆc kim lo¹i s¹ch tuyÖt ®èi, ®é s¹ch cao
nhÊt còng kh«ng thÓ v−ît qu¸ 99,9999%. Phô thuéc kÝch th−íc, çc nguyªn
tö t¹p chÊt cã thÓ xen kÏ hoÆc thay thÕ çc nguyªn tö nÒn ë nót m¹ng t¹o nªn
khuyÕt tËt ®iÓm d¹ng ngoµi nót hay xen kÏ hoÆc thay thÕ trong tinh thÓ liªn
kÕt ho¸ trÞ hoÆc ion, h×nh 1.37 (a) vµ (b). ThÝ dô, mét sè l−îng rÊt nhá
nguyªn tö pha t¹p thay thÕ trong silic nguyªn chÊt cã thÓ ¶nh h−ëng rÊt lín
62

c h − ¬ n g 1
®Õn tÝnh dÉn ®iÖn cña silic trong linh kiÖn ®iÖn tö. Ion pha t¹p còng lµ khuyÕt
tËt ®iÓm trong tinh thÓ ion.
H×nh 1.38 (a) H×nh phèi c¶nh chØ râ vÞ trÝ nguyªn tö xung quanh lÖch biªn.
(b) H−íng cña vect¬ Burgers hay vect¬ tr−ît trong lÖch biªn.
H×nh 1.39 Tr−êng øng suÊt xung quanh lÖch biªn (a) vµ lÖch xo¾n (b).
1.4.10.2 KhuyÕt tËt ®−êng - LÖch
Sai háng ®−êng hay cßn ®−îc gäi lµ lÖch (dislocation) trong vËt r¾n tinh thÓ
lµ khuyÕt tËt t¹o nªn sai lÖch m¹ng xung quanh mét ®−êng gäi lµ ®−êng lÖch
hay trôc lÖch. LÖch ®−îc t¹o thµnh trong qu¸ tr×nh ho¸ r¾n cña vËt r¾n tinh
thÓ. Chóng còng ®−îc sinh ra bëi biÕn d¹ng th−êng xuyªn hoÆc biÕn d¹ng
®µn håi cña vËt r¾n tinh thÓ, bëi sù tËp trung vacancy vµ bëi sù kh«ng phï
hîp nguyªn tö trong dung dÞch r¾n. Hai lo¹i chÝnh cña lÖch lµ lÖch xo¾n vµ
lÖch biªn. Tæ hîp cña hai lo¹i nµy cho ta lÖch hçn hîp gåm c¶ hai thµnh
phÇn biªn vµ xo¾n.
63

m ë ® Ç u
H×nh 1.40 Sù h×nh thµnh lÖch xo¾n. (a) Tinh thÓ hoµn chØnh bÞ ph©n chia bëi
mÆt c¾t vµ chÞu øng suÊt tr−ît lªn vµ xuèng song song víi mÆt c¾t ®Ó t¹o
thµnh lÖch xo¾n ë h×nh (b). (b) LÖch xo¾n ®−îc m« t¶ cïng víi vect¬ tr−ît
hay vect¬ Burgers b song song víi ®−êng lÖch.
a) LÖch biªn
LÖch biªn t¹o thµnh trong tinh thÓ do chÌn thªm vµo m¹ng tinh thÓ lý t−ëng
mét nöa mÆt nguyªn tö phÝa trªn ký hiÖu ⊥ nh− chØ ra trong h×nh 1.38 (a).
Ký hiÖu ⊥ (ch÷ T ng−îc) biÓu thÞ lÖch biªn d−¬ng vµ ký hiÖu T biÓu thÞ lÖch
biªn ©m khi nöa mÆt nguyªn tö n»m ë phÝa d−íi ®−êng lÖch - biªn giíi phÝa
trong cña nöa mÆt.
Kho¶ng dÞch chuyÓn cña nguyªn tö quanh lÖch ®−îc gäi lµ vect¬ tr−ît hay
vect¬ Burgers b vu«ng gãc víi ®−êng lÖch biªn, h×nh 1.38 (b). LÖch lµ
khuyÕt tËt kh«ng c©n b»ng vµ dù tr÷ n¨ng l−îng trong miÒn biÕn d¹ng cña
m¹ng tinh thÓ xung quanh lÖch. LÖch biªn cã khu vùc biÕn d¹ng nÐn trong
phÇn chøa nöa mÆt ph¼ng chÌn thªm vµ miÒn biÕn d¹ng kÐo ë phÝa d−íi nöa
mÆt ph¼ng nguyªn tö nµy, h×nh 1.39 (a).
b) LÖch xo¾n
LÖch xo¾n cã thÓ ®−îc h×nh thµnh trong tinh thÓ hoµn chØnh b»ng çch t¸c
dông øng suÊt tr−ît lªn vµ xuèng vµo çc miÒn cña tinh thÓ hoµn chØnh ®−îc
t¸ch ra bëi mét mÆt ph¼ng c¾t sao cho çc nguyªn tö mÆt ngoµi xª dÞch mét
®o¹n ®óng b»ng h»ng sè m¹ng theo ®−êng lÖch nh− ®−îc minh häa trong
64

c h − ¬ n g 1
h×nh 1.40 (a). øng suÊt tr−ît nµy t¹o nªn miÒn m¹ng tinh thÓ bÞ xo¾n d−íi
d¹ng r¨ng c a xo¾n èc cña çc nguyªn tö quanh ®
− −êng lÖch xo¾n. MiÒn tinh
thÓ xo¾n khã x¸c ®Þnh ®−îc chuÈn x¸c vµ cã ®−êng kÝnh cì vµi nguyªn tö.
MiÒn biÕn d¹ng tr−ît ®−îc t¹o thµnh quanh lÖch xo¾n lµ n¬i tr÷ n¨ng l−îng,
h×nh 1.39 (b). Vect¬ tr−ît hay vect¬ Burgers cña lÖch xo¾n cã ph−¬ng song
song víi ®−êng lÖch nh− chØ ra trong h×nh 1.40 (b).
HÇu hÕt çc lÖch trong tinh thÓ lµ thuéc lo¹i hçn hîp bao gåm hai thµnh
phÇn biªn vµ xo¾n. Trªn ®−êng lÖch AB trong h×nh 1.41 (a), ë bªn tr¸i lÖch
cã d¹ng thuÇn xo¾n n¬i nã ®i vµo tinh thÓ vµ ë bªn ph¶i cã d¹ng thuÇn biªn
n¬i nã ra khái tinh thÓ. Bªn trong tinh thÓ lÖch cã d¹ng hçn hîp cña lÖch
biªn vµ xo¾n. Cã thÓ quan s¸t ®−îc lÖch trªn ¶nh hiÓn vi ®iÖn tö truyÒn qua
nh− thÝ dô chØ ra trong h×nh 1.41 (b) cho mµng máng hîp kim titan.
1.4.10.3 Biªn h¹t (khuyÕt tËt mÆt)
Biªn h¹t lµ sai lÖch mÆt trong vËt liÖu ®a tinh thÓ gåm nhiÒu h¹t víi ®Þnh
h−íng tinh thÓ kh¸c nhau. Trong kim lo¹i, çc biªn h¹t ®−îc t¹o thµnh trong
qu¸ tr×nh hãa r¾n khi kim lo¹i h×nh thµnh tõ çc mÇm tinh thÓ kh¸c nhau
ph¸t triÓn ®ång thêi vµ tiÕp xóc nhau, h×nh 1.42. H×nh d¹ng cña biªn h¹t
®−îc x¸c ®Þnh bëi giíi h¹n b¾t buéc do sù ph¸t triÓn cña çc h¹t l©n cËn. MÆt
H×nh 1.41 (a) LÖch hçn hîp bao gåm hai thµnh phÇn lÖch biªn vµ lÖch xo¾n
n»m bªn trong tinh thÓ. (b) ¶nh hiÓn vi ®iÖn tö truyÒn qua cña mµng hîp kim
titan, ®−êng tèi lµ çc lÖch.
65

m ë ® Ç u
biªn h¹t víi cÊu tróc h¹t gÇn nh− ®¼ng trôc ®−îc thÓ hiÖn trong s¬ ®å ë
h×nh 1.42 (a) vµ h¹t thùc thu ®−îc nhê kÝnh hiÓn vi ®iÖn tö quÐt SEM,
h×nh 1.42 (b).
(b)
H×nh 1.42 (a) S¬ ®å m« t¶ quan hÖ vi cÊu tróc hai chiÒu cña h¹t tinh thÓ vµ
m¹ng ba chiÒu cña vËt liÖu tinh thÓ. (b) ¶nh hiÓn vi ®iÖn tö quÐt SEM cho
thÊy râ çc h¹t gèm thùc.
B¶n th©n biªn h¹t lµ mét miÒn hÑp gi÷a hai h¹t víi chiÒu réng cì hai ®Õn
n¨m ®−êng kÝnh nguyªn tö vµ lµ miÒn hçn ®én nguyªn tö gi÷a çc h¹t kÕ
cËn. Sù xÕp chÆt nguyªn tö ë biªn h¹t còng kÐm h¬n so víi bªn trong h¹t do
sù hçn ®én nµy. Biªn h¹t còng cã mét sè nguyªn tö ë çc vÞ trÝ biÕn d¹ng vµ
v× thÕ n¨ng l−îng miÒn biªn h¹t còng t¨ng lªn.
Biªn h¹t trong kim lo¹i hoÆc vËt liÖu gèm cã thÓ ph©n biÖt ®−îc trong çc
mÉu vËt liÖu ®· ® îc chuÈn bÞ nh
− − çc ®−êng ®en trong h×nh 1.43 (c). Çc
mÉu gèm hoÆc kim lo¹i tr−íc hÕt ®−îc mµi nh½n vµ sau ®ã tÈm thùc sao cho
biªn h¹t bÞ t¸c dông ho¸ häc víi tèc ®é nhanh h¬n so víi h¹t ®Ó t¹o nªn vÕt
lâm hÑp däc theo biªn h¹t. Khi ®−îc kh¶o s¸t b»ng hiÓn vi quang häc, tia
s¸ng tíi sÏ kh«ng bÞ ph¶n x¹ m¹nh ë biªn h¹t, do ®ã biªn h¹t sÏ lµ çc ®−êng
®en trong thÞ tr−êng cña kÝnh hiÓn vi.
N¨ng l−îng cña biªn h¹t lín h¬n vµ cÊu tróc cña chóng më h¬n ®· lµm cho
biªn h¹t trë thµnh miÒn thuËn lîi h¬n cho sù t¹o thµnh mÇm vµ ph¸t triÓn cña
chÊt l¾ng ®äng. Sù xÕp chÆt nguyªn tö kÐm h¬n ë biªn h¹t còng cho phÐp
khuÕch t¸n nguyªn tö nhanh h¬n trong miÒn biªn h¹t. ë nhiÖt ®é th−êng
66

c h − ¬ n g 1
biªn h¹t còng h¹n chÕ ch¶y dÎo b»ng çch c¶n trë chuyÓn ®éng lÖnh trong
miÒn biªn h¹t.
1.4.11 §¬n tinh thÓ vµ ®a tinh thÓ
1.4.11.1 §¬n tinh thÓ
§¬n tinh thÓ lµ vËt tinh thÓ cã m¹ng ®ång nhÊt vµ ®Þnh h−íng kh«ng ®æi
trong toµn bé thÓ tÝch, h×nh 1.43 (a). Trong thiªn nhiªn mét sè kho¸ng vËt cã
thÓ tån t¹i d−íi d¹ng ®¬n tinh thÓ, thÝ dô, mét sè ®¬n tinh thÓ florit, CaF2.
Chóng cã bÒ mÆt ngoµi nh½n, h×nh d¸ng x¸c ®Þnh, ®ã lµ nh÷ng mÆt ph¼ng
nguyªn tö giíi h¹n (th−êng lµ çc mÆt xÕp chÆt nhÊt). §¬n tinh thÓ kim lo¹i
kh«ng tån t¹i trong tù nhiªn, ®Ó cã ®¬n tinh thÓ kim lo¹i ph¶i dïng c«ng
nghÖ "nu«i" ®¬n tinh thÓ.
TÝnh chÊt ®Æc thï cña ®¬n tinh thÓ lµ dÞ h−íng v× theo çc ph ¬ng kh¸c nhau
−
®é xÕp chÆt nguyªn tö kh¸c nhau nh− ®· tr×nh bµy ë trªn. Trong s¶n xuÊt c¬
khÝ hÇu nh− kh«ng sö dông ®¬n tinh thÓ, nã ®−îc dïng chñ yÕu trong c«ng
nghiÖp b¸n dÉn vµ vËt liÖu kü thuËt ®iÖn.
1.4.11.2 §a tinh thÓ
Trong thùc tÕ hÇu nh− chØ gÆp çc vËt liÖu ®a tinh thÓ. §a tinh thÓ gåm rÊt
nhiÒu tinh thÓ nhá (kÝch th−íc cì μm) ®−îc gäi lµ h¹t tinh thÓ hay ®¬n gi¶n
H×nh 1. 43 M« h×nh ®¬n tinh thÓ (a), ®a tinh thÓ (b) vµ tæ chøc tÕ vi hîp kim
®a tinh thÓ, ®−êng tèi lµ biªn giíi h¹t (c).
67

m ë ® Ç u
lµ h¹t, cã cïng cÊu tróc m¹ng nh−ng víi ®Þnh h−íng kh¸c nhau mang tÝnh
ngÉu nhiªn vµ liªn kÕt víi nhau b»ng biªn giíi h¹t, H×nh 1.43(b) vµ (c). Biªn
giíi h¹t cã cÊu tróc kh«ng trËt tù, liªn kÕt çc h¹t víi nhau vµ ®−îc coi lµ
mét d¹ng cña sai lÖch mÆt. §a tinh thÓ cã tÝnh ®¼ng h−íng.
B¶ng 1.10 CÊp h¹t ASTM.
CÊp h¹t
Sè h¹t trong 1
in
Sè h¹t trong 1
mm
DiÖn tÝch thËt cña mét
h¹t, mm2
a) KÝch th−íc h¹t
KÝch th−íc h¹t cña kim lo¹i ®a tinh thÓ lµ th«ng sè rÊt quan träng v× sè l−îng
mÆt biªn h¹t cã ¶nh h−ëng râ rÖt ®Õn nhiÒu tÝnh chÊt cña kim lo¹i, ®Æc biÖt lµ
®é bÒn. ë nhiÖt ®é thÊp h¬n (nhá h¬n mét nöa nhiÖt ®é ch¶y cña kim lo¹i)
biªn h¹t t¨ng bÒn cho kim lo¹i b»ng çch h¹n chÕ chuyÓn ®éng lÖch nhê øng
suÊt. Khi nhiÖt ®é t¨ng cao sù tr−ît biªn h¹t cã thÓ x¶y ra vµ çc biªn h¹t cã
thÓ trë thµnh çc miÒn yÕu trong kim lo¹i ®a tinh thÓ.
Mét trong çc çch ®o kÝch th−íc h¹t lµ ph−¬ng ph¸p ASTM (the American
Society for Testing and Materials) trong ®ã cÊp h¹t n ®−îc x¸c ®Þnh bëi
c«ng thøc sau
2
, 100
× 2
, 1
×
1 1,0 15,5 0,0645
2 2,0 31,0 0,0323
3 4,0 62,0 0,0161
4 8,0 124 0,00807
5 16,0 248 0,00403
6 32,0 496 0,00202
7 64,0 992 0,001008
8 128 1980 0,000504
9 256 3970 0,000252
10 512 7940 0,000126
68

c h − ¬ n g 1
H×nh 1.44 Mét sè cÊp h¹t ASTM cña thÐp tÊm çc bon thÊp: (a) No.7, (b)
No. 8, (c) No. 9, ®é phãng ®¹i×100.
N = 2n-1
(1.12)
ë ®©y N lµ sè h¹t trªn 1 ins¬ vu«ng cña bÒ mÆt vËt liÖu ®−îc mµi bãng vµ
tÈm thùc ë ®é phãng ®¹i ×100 vµ n lµ sè nguyªn ®−îc gäi lµ cÊp h¹t ASTM.
Trong tiªu chuÈn nµy çc h¹t cã ®é lín kh¸c nhau ®−îc ph©n thµnh 16 cÊp
chÝnh ®¸nh sè tõ 00, 0, 1, 2,...14 theo trËt tù h¹t nhá dÇn, trong ®ã t¸m cÊp
th−êng dïng lµ tõ 1 ®Õn 8. Nh− vËy mét cÊp ®é h¹t t−¬ng øng víi sè l−îng
h¹t trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. §é h¹t cÊp cµng cao h¹t tinh thÓ cµng nhá. Mét
sè cÊp h¹t cïng víi sè h¹t danh ®Þnh trªn mét ins¬ vu«ng ë ®é phãng ®¹i
×100 vµ trªn mét milimet vu«ng víi ®é phãng ®¹i ×1 ®−îc liÖt kª trong b¶ng
1.10. h×nh 1.44 giíi thiÖu thÝ dô vÒ mét sè cÊp h¹t ASTM cña thÐp tÊm
cacbon thÊp ë ®é phãng ®¹i ×100.
Ng−êi ta th−êng x¸c ®Þnh cÊp h¹t b»ng çch so s¸nh ë cïng ®é phãng ®¹i
(th−êng lµ ×100) gi÷a tæ chøc tÕ vi cÇn nghiªn cøu víi thang ¶nh cÊp h¹t
chuÈn ASTM ë çc cÊp th«ng dông tõ 1 ®Õn 8 víi kÝch th−íc h¹t kh¸c nhau.
ThÝ dô 1: X¸c ®Þnh cÊp h¹t cña ¶nh hiÓn vi cho mét kim lo¹i cã ®é phãng ®¹i
×100. TÝnh cÊp h¹t ASTM cho kim lo¹i biÕt sè h¹t/in2
lµ 64 h¹t.
69

m ë ® Ç u
Gi¶i:
N = 2n-1
trong ®ã N lµ sè h¹t/in2
ë ×100, n = cÊp h¹t ASTM.
Nh− vËy, 64 h¹t/in2
= 2n-1
log64 = (n-1) (log2)
1,806 = (n-1)(0,301)
n = 7
ThÝ dô 2: NÕu cã 60 h¹t/in2
trªn ¶nh hiÓn vi cña kim lo¹i ë ×200 th× cÊp h¹t
cña kim lo¹i b»ng bao nhiªu?
Gi¶i:
NÕu cã 60 h¹t/in2
ë ×200 th× t¹i ×100 ta sÏ cã
N = (200/100)2
(60h¹t/in2
) = 240 = 2n-1
log240 = (n-1) (log2)
2,380 = (n-1)(0,301)
n = 8,91
L−u ý r»ng tØ sè ®é phãng ®¹i ph¶i ® îc b×nh ph
− −¬ng v× ta tÝnh ®é h¹t trªn
ins¬ vu«ng.
b) Siªu h¹t
Siªu h¹t (block) lµ çc vïng tinh thÓ rÊt nhá (kÝch th−íc trung b×nh kho¶ng
0,1-10 μm), cÊu tróc tinh thÓ kh¸ hoµn chØnh, ®Þnh h−íng lÖch nhau mét gãc
rÊt nhá (cì 1-2o
) vµ ng¨n çch nhau b»ng biªn giíi siªu h¹t, h×nh 1.45, trong
khi ®a tinh thÓ gåm çc h¹t kÝch th−íc hµng chôc hay hµng tr¨m μm, ®Þnh
h−íng lÖch nhau mét gãc tíi hµng chôc ®é. Biªn giíi siªu h¹t thùc chÊt lµ
nh÷ng t−êng lÖch t¹o nªn bëi çc lÖch cïng dÊu víi møc ®é thÊp h¬n vµ cã
chiÒu dµy nhá h¬n so víi biªn giíi h¹t ®a tinh thÓ. Hai siªu h¹t l©n cËn ®Þnh
h−íng lÖch nhau mét gãc θ:
θ ≈ b/D (1.13)
trong ®ã D lµ kho¶ng çch trung b×nh gi÷a çc lÖch biªn cïng dÊu trªn t−êng
lÖch, h×nh 1.45.
70

c h − ¬ n g 1
D
H×nh 1.45 CÊu tróc siªu h¹t.
c) Texture
Texture (tæ chøc ®Þnh h−íng) lµ cÊu tróc cña ®a tinh thÓ, trong ®ã çc h¹t
®Þnh h−íng −u tiªn theo mét ph−¬ng nµo ®ã trong kh«ng gian. H−íng u
−
tiªn ®ã ®−îc gäi lµ trôc ®Þnh h−íng hay trôc texture. Texture ®−îc t¹o nªn
do sù s¾p xÕp l¹i çc h¹t tinh thÓ theo mét h−íng x¸c ®Þnh trong çc qu¸
tr×nh kh¸c nhau nh− kÕt tinh tõ thÓ láng (texture kÕt tinh), biÕn d¹ng dÎo
(texture biÕn d¹ng) hay kÕt tinh l¹i (texture kÕt tinh l¹i). ThÝ dô, sau khi kÐo
d©y vµ Ðp ch¶y çc kim lo¹i cÊu tróc lËp ph−¬ng t©m khèi nh− Fe, Mo cã
trôc texture [110] vµ çc kim lo¹i cÊu tróc lËp ph−¬ng t©m mÆt nh− Cu, Al
cã trôc texture [111] vµ [110]. Khi ®a tinh thÓ cã texture vËt sÏ mÊt tÝnh
®¼ng h−íng vµ thÓ hiÖn tÝnh dÞ h ëng m¹nh ®Õn tÝnh
−íng. Texture ¶nh h−
chÊt c¬, lý, ho¸ cña vËt liÖu. Texture ®−îc øng dông cho thÐp kü thuËt vµ ®·
®em l¹i hiÖu qu¶ kinh tÕ cao. ThÝ dô, thÐp lâi biÕn thÕ ®−îc chÕ t¹o víi
texture [110] th× ®é tõ thÈm cña nã cã thÓ t¨ng lªn tíi 10 lÇn. Tuy nhiªn,
trong mét sè tr−êng hîp texture l¹i lµ tæ chøc kh«ng mong muèn.
71

Giáo Trình kỹ thuật phân tích vật lý - Phạm Ngọc Nguyên.pdf

Giáo Trình kỹ thuật phân tích vật lý - Phạm Ngọc Nguyên.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Giáo Trình kỹ thuật phân tích vật lý - Phạm Ngọc Nguyên.pdf

Similar to Giáo Trình kỹ thuật phân tích vật lý - Phạm Ngọc Nguyên.pdf (20)

More from Man_Ebook

More from Man_Ebook (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Giáo Trình kỹ thuật phân tích vật lý - Phạm Ngọc Nguyên.pdf