Dokumen tersebut membahas mengenai fungsi-fungsi keanggotaan yang digunakan dalam sistem fuzzy seperti fungsi sigmoid, fungsi phi, fungsi segitiga, dan fungsi trapesium. Dokumen tersebut juga menjelaskan mengenai proposisi logika fuzzy, nilai kebenaran proposisi, dan implikasi proposisi logika fuzzy.

1. 44//2525//20132013
11
Membership functions (Fungsi-fungsi
keanggotaan)
• Di dalam fuzzy sistems, fungsi keangotaan
memainkan peranan yang sangat penting untuk
merepresentasikan masalah dan menghasilkan
keputusan yang akurat.
• Terdapat banyak sekali fungsi keanggotaan yang
bisa digunakan.
• Di sini hanya akan dibahas empat fungsi
keanggotaan yang sering digunakan, yaitu:
– Fungsi sigmoid
– Fungsi phi
– Fungsi segitiga
– Fungsi trapesium
Fungsi Sigmoid
• Sesuai dengan namanya, fungsi ini berbentuk
kurva sigmoidal seperti huruf S.
• Setiap nilai x (anggota crisp set) dipetakan ke
dalam interval [0,1].

2. 44//2525//20132013
22
Fungsi Sigmoid
Fungsi Phi
• Pada fungsi keanggotaan ini, hanya terdapat satu
nilai x yang memiliki derajat keanggotaan yang
sama dengan 1, yaitu ketika x=c.
• Nilai-nilai di sekitar c memiliki derajat
keanggotaan yang masih mendekati 1.

3. 44//2525//20132013
33
Fungsi Phi
Fungsi Segitiga
• Sama seperti fungsi phi, pada fungsi ini juga
terdapat hanya satu nilai x yang memiliki derajat
keanggotaan sama dengan 1, yaitu ketika x=b.
• Tetapi, nilai-nilai di sekitar b memiliki derajat
keanggotaan yang turun cukup tajam menjauhi 1.

4. 44//2525//20132013
44
Fungsi Segitiga
Fungsi Trapesium
• Berbeda dengan fungsi segitiga, pada fungsi ini
terdapat beberapa nilai x yang memiliki derajat
keanggotaan sama dengan 1, yaitu ketika b x  c
• Tetapi derajat keanggotaan untuk a< x <b dan
c< x  d memiliki karakteristik yang sama dengan
fungsi segitiga.

5. 44//2525//20132013
55
Fungsi Trapesium
Fuzzy Logic
• Proposisi adalah kalimat deklaratif yang memiliki
nilai kebenaran benar atau salah (0 atau 1), tetapi
tidak keduanya (Boolean Logic)
• Proposisi adalah kalimat deklaratif yang batasan-
batasannya tidak terdefinisi secara jelas (Fuzzy
Logic)
– memiliki nilai kebenaran antara antara 0 dan 1
(antara benar dan salah)
– Nilai kebenaran dinyatakan dgn derajat keanggotaan
• Contoh:
– 'Hampir semua orang suka permen‘
– 'Suhu udara di luar lumayan hangat'

6. 44//2525//20132013
66
Fuzzy Logic
• Misal P adalah fuzzy logic proposition
• Nilai kebenaran P berada pada interval 0 dan 1
• Nilai kebenaran P dituliskan sebagai T(P)
• T(P)  [0,1]
• Proposisi Majemuk : kombinasi proposisi
• Misal P, Q adalah proposisi
– Negasi (ingkaran)
– Disjungsi (proposisi P atau Q)
– Konjungsi (proposisi P dan Q)
– Implikasi (jika P maka Q)
Fuzzy Logic
• Misal P, Q adalah proposisi logika fuzzy
• Nilai Kebenaran Proposisi Majemuk:
• Dengan notasi derajat keanggotaan (μ)

7. 44//2525//20132013
77
Fuzzy Logic
• Implikasi (jika P maka Q) ekivalensi (berdasar
tautologi):
• Sehingga:
• Dengan notasi derajat keanggotaan (μ)
μPQ(x) = max{1- μP(x), μQ(x)}
•
Fuzzy Logic
• Implikasi (jika P maka Q) ekivalensi (berdasar
tautologi):
• Sehingga:

8. 44//2525//20132013
88
Fuzzy Logic
• Di dunia nyata, sebagian besar penalaran yang
dilakukan manusia bersifat pendekatan dan
hanya sedikit sekali manusia yang berpikir secara
pasti dalam hal-hal yang bersifat kuantitatif dan
logis.
• Contoh :
P1: Sebagian besar anak kecil suka permen
P2: Andi adalah anak kecil
P3: Sepertinya Andi suka permen