fungsi invers

2. Loading.......

3. Sudah Siapkah Anda Belajar ?
YA TIDAK

5. FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
Nama : Merisa Januarti
Nim : 06081181419068
Prodi : Pendidikan Matematika

6. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianut
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur,
disiplin,tanggung jawab, peduli (gotong
royong,kerjasama,toleran,damai),santun,responsif,d
an pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian
dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

7. 3. Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan
faktual,konseptual,prosedural,dan metakognitif berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan,teknologi,seni,budaya dan humaniora dengan
wawasan kemanuasiaan,kebangsaan,kenegaraan,dan
peradaban kerkait penyebab fenomena dan kejadian,serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
4. Mengolah,menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang telah
dipelajarinya disekolah secara mandiri, bertindak secara efektif
dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

8. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianut
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin
tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3.6 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan
melakukan manipulasi aljabar dalam menentukan
invers fungsi dan fungsi invers

9. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
FUNGSI
Yokkk, kita lihat apa itu fungsi????

10. Nah, dari video tersebut dapatkah anda menentukan contoh
dibawah ini
Agnes Mo
Soekarno
Yasa Singgih
Ronaldo
Raisa
M J
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

11. Contoh soal:
Dari fungsi diatas, tentukanlah
1. Apa sajakah domain dalam fungsi tersebut?
2. Apa sajakah kodomain dalam fungsi tersebut?
3. Apa sajakah range dalam fungsi tersebut?
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

12. Daerah Asal (domain)
Daerah Kawan
(kodomain)
Daerah Hasil (range)
Pengusaha
Pahlawan
Pesepak bola
Penyanyi
Agnes Mo
Soekarno
Yasa Singgih
Ronaldo
Raisa
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

13. Fungsi adalah pemetaan semua elemen pada
daerah asal A (domain) ke daerah hasil B
(kodomain) yang memasangkan anggota A
tepat ke satu anggota B
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

14. Macam-macam Fungsi
1. Fungsi injektif
Disebut fungsi injektif jika dan hanya jika tidak ada anggota yang berbeda
di A mempunyai bayangan yang sama
e
f
g
2. Fungsi Surjektif
Disebut fungsi surjektif jika dan hanya jika range f sama dengan B
a
b
c
e
f
g
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

15. 3. Fungsi Bijektif
disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi f sekaligus merupakan
fungsi injektif dan fungsi surjektif
a
b
c
e
f
g
4. Fungsi Identitas
disebut fungsi identitas jika dan hanya jika f mengawankan setiap
anggota A (daerah asal ) dengan dirinya sendiri
a
b
c
a
b
c
5. Fungsi Konstan
Disebut fungsi Konstan jika dan hanya jika hanya satu anggota B
menjadi pasangan dari setiap anggota A
a
b
c
e
f
g
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

16. Fungsi Invers
Lagi???
Yuk kita cari tahu apa itu fungsi invers???
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

17. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
𝑓
𝑓−1
a
b
c
1
2
3
a
b
c
1
2
3
Fungsi Invers

18. Invers suatu fungsi
Ditentukan 𝑓 adalah fungsi dari A ke B, dan b 𝜖 B. Invers dari 𝑓
yang dinyatakan dengan 𝑓−1
(𝑏) terdiri dari anggota-angota A
yang dipasangkan ke b oleh 𝑓 (yaitu anggota a yang mempunyai
image b)
a
b
c
p
q
r
𝑓−1
𝑝 = ∅ (karena tidak
ada anggota A yang
dipasangkan ke p)
𝑓−1
𝑞 = 𝑏, 𝑐 (karena b
dan c yang mempunyai
image q)
𝑓−1 𝑟 = 𝑎 (karena hanya
a yang dipasangkan ke r
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

19. Fungsi Invers
Fungsi invers merupakan cerminan y=f(x) terhadap y =x
Sifat-sifat fungsi invers
1. (𝑓 𝑜 𝑔)−1= 𝑔−1𝑜𝑓−1
(𝑔 𝑜 𝑓)−1= 𝑓−1 𝑜 𝑔−1
2. 𝑓 𝑜 𝑓−1 = 𝑓−1 𝑜 𝑓 = 1
3.(𝑓−1
) − 1 = 𝑓
Trik:
Jika : 𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
Maka: 𝑓−1
(𝑥) =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

20. Dari video tersebut, kita akan menyelesaikannya
Diketahui fungsi f: R→R dengan 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 5
Tentukanlah fungsi inversnya!.
Penyelesaian:
Karena 𝑦 = 𝑓(𝑥) maka 𝑦 = 𝑥2
+ 5
𝑥2 = 𝑦 − 5
𝑥 = ± 𝑦 − 5
Jadi, 𝑓−1
𝑥 = ± 𝑥 − 5
KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL

21. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
Contoh soal:
Tentukanlah invers dari fungsi berikut, 𝑓 𝑥 =
2𝑥−1
4𝑥−1
Penyelesaian:
Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑥) maka y =
2𝑥−1
4𝑥−1
𝑦 =
2𝑥 − 1
4𝑥 − 1
⇔ 𝑦 4𝑥 − 1 = 2𝑥 − 1
⇔ 4𝑥𝑦 − 𝑦 = 2𝑥 − 1
⇔ 4𝑥𝑦 − 2𝑥 = 𝑦 − 1
⇔ 𝑥 4𝑦 − 2 = 𝑦 − 1
⇔ 𝑥 =
𝑦−1
4𝑦−2
Maka 𝑓−1 𝑥 =
𝑥−1
4𝑥−2

22. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
Soal :
Petunjuk!
Kerjakan dibuku latihan anda dengan soal menentukan invers
1. Jika 𝑓 𝑥 = 5(𝑥 − 3)2+4, invers dari fungsi tersebut adalah....
2. Diketahui fungsi 𝑓 𝑥 =
3
1 − 𝑥3 + 2, invers dari 𝑓(𝑥)
adalah....
3. Jika 𝑓 𝑥 =
5𝑥+2
3𝑥−4
, maka nilai 𝑓−1 2 adalah....
4. Jika 𝑓−1(𝑥) =
𝑥−1
5
dan 𝑔−1 𝑥 =
3−𝑥
2
, tentukanlah nilai
(𝑓 𝑜 𝑔)−1
(x)!

23. KI
KD
FUNGSI dan FUNGSI
INVERS
SOAL
PROFIL
Profil
Nama:Merisa Januarti
Nim: 06081181419068
Tempat dan tanggal lahir: Meranjat, 4 Januari 1997
Prodi: Pendidikan Matematika FKIP UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
Hobi: Membaca
Email: merisamatematika@gmail.com

24. TERIMA KASIH KEPADA ALLAH SWT, KEDUA ORANG TUA PENYUSUN, PROF.DR.ZULKARDI , M.I.KOMP.,
DR.ELY SUSANTY. SERTA TEMAN TEMAN SEMUA YANG TIDAK BISA PENYUSUN TULIS SATU PERSATU YANG
TELAH MEMBANTU PENULIS UNTUK MENYELESAIKAN MEDIA PEMBELAJARAN INI

25. SUMBER:
Dwi, Djunaidi. 2012. Trik Soal Matematika SMA 1,2,3. Surabaya.
Erlangga
Ridwan, Ainur. Tips n Trik Matematika. Erlangga
Theresia. Pengantar Dasar Matematika (logika dan teori
himpunan). Surabaya. erlangga
https://www.youtube.com/watch?v=rzytRkQhGH4, diakses 29 Januari 2016
www.paktholib.wordpress.com, diakses 29 Januari 2016