1. FORMULARIO GENERAL DE CÁLCULO
Derivadas:
d d
c=0 x =1
dx dx
d du d du dv
cu = c ( u + v + ...) = + + ...
dx dx dx dx dx
d n d n du
x = nx n−1 u = nu n −1
dx dx dx
du dv
v −u
d dv du d  u  dx dx
uv = u +v  =
dx dx dx dx  v  v 2
du
d d u du
u = dx a = au l n a
dx 2 u dx dx
d du d du
senu = cosu cosu = −s e n u
dx dx dx dx
d du d du
tanu = sec2 u cotu = − csc2 u
dx dx dx dx
d du d du
secu = tanusecu cscu = − cotucscu
dx dx dx dx
du
d d u du
lnu = dx e = eu
dx u dx dx
1

2. du du
d dx d dx
arc senu = arccosu = −
dx 1 − u2 dx 1 − u2
du du
d d
arctanu = dx 2 arccotu = − dx 2
dx 1+ u dx 1+ u
du du
d dx d dx
arc secu = arccscu = −
dx u u2 − 1 dx u u2 − 1
Integrales:
∫ dx = x + c ∫ cudx = c ∫ udx
x n+1
∫ x dx = +c para n ≠ −1
n
n+1
dx
∫ x
= ln x + c ∫ ( u + v + ...) dx = ∫ u d x + ∫ v d x + ...
u n +1
∫ u du = +c para u ≠ −1
n
n +1
du
∫ = lnu + c ∫ e du = e +c
u u
u
∫ u + a dx =
2 2 u
2
u +a +
2 a2
2
ln u +
2
( u 2 + a2 )+ c
∫ u − a du =
2 2 u
2
u −a −
2 a2
2
2
ln u + ( u2 − a2 )+ c
2

3. u a2 u
∫ a −u du = a −u + arc sen + c
2 2 2 2
2 2 a
∫ u +a
du
2 2 (
= ln u + )
u 2 + a2 + c
∫ u −a
du
2 2 (
= ln u + u 2 − a2 )+ c
du u
∫ a2 − u2
= arc sen
a
+c
du 1 u
∫ u +a
2 2 =
a
arctan
a
+c
du 1 u−a
∫ u −a
2 2 =
2a
ln
u+a
+c
du 1 a+u
∫ a −u
2 2 =
2a
ln
a−u
+c
∫ sen u d u = − cosu + c ∫ cosudu = sen u + c
∫ tanudu = ln secu + c ∫ cotudu = ln senu + c
∫ secu du = ln (tanu + secu ) + c ∫ cscudu = ln ( cscu − cotu ) + c
∫ sec u d u = tanu + c ∫ csc u du = − cotu + c
2 2
∫ tanusecu du = tanu + c ∫ cotucscudu = − cscu + c
principales identidades utilizadas en las integrales trigonométricas:
sen2 x + cos 2 x = 1 tan 2 x + 1 = sec2 x
1
cot 2 x + 1 = csc 2 x sen2 x = (1 − cos 2x )
2
3

4. 1
cos 2 x = (1 + cos 2 x ) sen 2 x = 2 sen x cosx
2
sen x cosx
tanx = cot x =
cosx sen x
1 1
secx = cscx =
cos x sen x
integración por partes: ∫ udv = uv − ∫ vdu
cambios de variable trigonométricos:
para el radical hacer el cambio
b
a 2x 2 + b 2 x= tan t
a
b
a2 x 2 − b2 x= sect
a
b
b 2 − a 2 x2 x= sent
a
4