This document discusses rheology, which is the science that studies the deformation and flow of materials. It defines the relationship between stress and strain in different types of flows. Common non-Newtonian fluid models are described, including plastic, pseudoplastic, dilatant, Bingham, and time-dependent models. Experimental techniques for characterizing fluid rheology such as capillary viscometry are also presented. The effects of temperature, concentration, and shear rate on viscosity are discussed.

1. Eliana Jara Morante
Noviembre, 22 de 2022
1

2. Name of the presenter
• Ciencia que estudia la deformación y el
flujo de los materiales
• Definen la relación entre el esfuerzo con la
deformación en los diferentes tipos de
flujos
• Esfuerzo cortante: se define como la fuerza
actuando sobre una unidad de área
• Típicamente tiene nueve componentes










=
33
32
31
23
22
21
13
12
11










2

3. Rheology
Non-
Newtonian and
non-Hookean
Liquid
•Newton-Stoke
law
Solid
•Hooke law
3

4. Name of the presenter
Material sólido ideal
• Se deforma instantáneamente
cuando una fuerza se aplica y el
material retorna a su configuración
original
• Si obedecen la ley de Hooke
• Los alimentos muestran ambos
comportamientos: viscoelásticos
Material fluido ideal
• Se deforma a una velocidad
proporcional al esfuerzo aplicado y el
material no vuelve a su configuración
original
• Se describe por la ley de Newton

 G
= 

 
=
4

5. Fuerzas de Deformación
5
Torsión
Esfuerzo
cortante
Flexión
Compresión
Tensión

6. Name of the presenter
• Es importante para entender la naturaleza de un sistema
• Para el diseño de procesos de flujo, control de calidad, predicción de textura,
almacenamiento y cambios en la conformación de los alimentos
• La caracterización de la reología de los alimentos:
– Selección de ingredientes
– Estrategias de diseño
– Mejorar y optimizar productos
• Se puede cambiar la aplicación de un fluido modificando su estructura
6

7. Name of the presenter
• Newtoniano
• No newtoniano
– Dependientes del tiempo
• Fluidos plásticos
• Seudo-plásticos
• Dilatantes
– Dependientes del tiempo
• Tixotrópicos
• Anti-tixotrópicos o reopécticos
– Comportamiento visco-elástico
7

8. Name of the presenter
Fluido comportamiento viscoso
Newtoniano
(no depende del tiempo)
No newtoniano
Depende del tiempo
Reopéctico
Modelo
estructural
Tixotrópico
Modelo
estructural
Independiente del
tiempo
Ley de la
potencia
Bingham
Herschel
-Bulkley
Otros
modelos
Visco-elástico
Maxwell Burgers Kelvin
8

9. Name of the presenter
0
5
10
15
20
25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Esfuerzo
cortante,
τ
Velocidad de deformación [1/s]
HB
Newtoniano
Pseudoplastico
Dilatante
Bingham
9

10. Name of the presenter
Fluidos Newtonianos
• El esfuerzo cortante es
directamente proporcional a
la velocidad de deformación
• Soluciones azucaradas
• Jugos clarificados
• Aceites vegetales
• Miel
10
y
x


=


2
33
22
2
2
22
11
1
12














−
=
−
=
=

11. Name of the presenter
• Modelo sencillo y lineal sus propiedades están completamente descritas por
la relación de esfuerzo cortante sobre velocidad de deformación. La
viscosidad es constante
– Viscosidad dinámica
– Viscosidad cinemática: medido en Stokes
𝜈 =
𝜇
𝜌
𝑐𝑚2
𝑠
= 𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠
𝜇 = 𝜏
𝑑𝜐
𝑑𝑦
−1
𝑃𝑎 − 𝑠
11

12. Problema 1
• Una placa plana de 200 ×750 mm2 se desliza en aceite de viscosidad 0.85
N-s/m2 sobre una superficie larga plana.
– ¿Cuál será la fuerza requerida para deslizar la placa a una velocidad de
1.2 m/s si el espesor que separa las placas y está lleno de aceite es de
0.6 mm?
12

13. Viscosidad: Fluido Newtoniano
dy
d
x


 =
13

14. No newtonianos
• Pseudo-plásticos:
– la viscosidad disminuye al aumentar la velocidad de deformación
𝜏𝜐𝑔 = 𝐾
𝑑𝜐
𝑑𝑦
𝑛−1
𝑑𝜐
𝑑𝑦
⇒ 𝜏𝜐𝑔 = 𝜂
𝑑𝜐
𝑑𝑦
𝐾: indice de consistencia
14
• Son Pseudo-plásticos:
• Polímeros
• Suspensiones de pulpa de
papel
• Pigmentos
• Grasas de hidrocarburos
• Suspensiones de limo
𝜏𝜐𝑔 = 𝐾
𝑑𝜐
𝑑𝑦
𝑛
, 𝑛 < 1
𝑛: 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

15. No newtonianos
• Bingham:
– Fluidos que tienen una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad
de deformación.
– La línea no pasa por el origen.
– Se requiere una esfuerzo cortante mínimo para que empiece a fluir
dy
d
gc



 +
= 0
15
• Son Bingham:
– Ketchup
– Pasta de dientes
– Margarinas
– Lodos de aguas servidas
– Mezcla de chocolate

16. • El comportamiento de un jugo de
kiwi clarificado conteniendo una
pectina tiene una concentración
47.3 Brix, puede ser descrito por la
ley de la potencia.
• Calcule la energía de activación en
kJ/mol
• La viscosidad aparente a 37ºC y
gradiente de velocidad de 100 s-1
• Se dan datos experimentales
Problema 2
16
T [ºC]
K
[mPa-sn]
n T [ºC]
K
[mPa-sn]
n
4 2780 0.68 40 654 0.71
10 2287 0.68 45 557 0.73
15 1740 0.68 50 515 0.73
20 1247 0.71 55 467 0.74
25 1146 0.68 60 404 0.75
30 859 0.71 65 402 0.74
35 678 0.73

17. No newtonianos
• Dilatantes:
– La viscosidad aparente (η) aumenta al aumentar la velocidad de
deformación
– Se emplean modelos similares al de los fluidos pseudo-plásticos
17
• Son Dilatantes:
– Almidón
– Suspensiones
– Arenas movedizas
– Suspensiones de arena de mar
1







=
•
n
K
n



18. Reogramas t independiente
Esfuerzo cortante vs. Velocidad de deformación
18

19. No newtonianos dependientes de tiempo
• Tixotrópicos:
– El perfil que describe el esfuerzo cortante al aumentar
la velocidad de deformación es diferente cuando ésta
disminuye
19
• Son Tixotrópicos:
– Mayonesa
– Pinturas
– Tintas

20. • Reopécticos:
– Son aquellos que aumentan la viscosidad
aparente cuando son sacudidos
No newtonianos dependientes de tiempo
20
• Son Reopécticos:
– Soluciones de bentonita
– Soluciones de pentóxido de vanadio
– Suspensiones de yesos

21. Reogramas: función de tiempo
21

22. • Visco elásticos:
– Son fluidos que exhiben propiedades similares a las de un
sólido. Como la capacidad de recuperar su forma cuando la
velocidad de deformación cesa
No newtonianos
22
• Son visco elásticos:
– Líquidos poliméricos
– Ciertas fibras

23. Fluidos con viscosidad independientes del tiempo

24. …Fluidos con viscosidad independientes del tiempo

25. Efecto del Mezclado
• Presencia de particulas en una
solución.
• La concentración aumenta el
volume de la partícula
resultando en el aumento de las
interacciones partícula-partícula.
El efecto de la concentración en
la viscosidad aparente se
describe por una relación
exponencial.

26. Efecto de concentración en viscosidad
a
temperatur
:
T
Boltzman
de
constante
:
k
molar
volumen
:
v
molecular
peso
:
m
componente
del
n
interacció
de
energía
ca
interatómi
distancia
r
kT
r
r
m
r
a
a
a
:
:
exp
48
.
0
1
1
2
/
1
1
1




















=


Relaciona la viscosidad con
parámetros moleculares: energía de
interacción entre dos moléculas
aisladas
26

27. Material Viscosidad [Pa-s]
Aire 10-5
Agua 10-3
Aceite de oliva 10-1
Glicerol 100
Yogurt 102
Syrup de maíz 103
Gel de gelatina 106
Helado 108
Queso Cheddar 1010
Vidrio 1020
Viscosidad de sustancias
1.00E-04
1.00E-02
1.00E+00
1.00E+02
1.00E+04
1.00E+06
1.00E+08
1.00E+10
1.00E+12
1.00E+14
1.00E+16
1.00E+18
1.00E+20
Aire Agua Aceite de
oliva
Glicerol Yogurt Syrup de
maíz
Gel de
gelatina
Helado Queso
Cheddar
Vidrio
27

28. Procesos vs. Velocidad de deformación
Proceso
Velocidad de
Deformación
[s-1]
Raspado 10000 – 100000
Agitación y mezclado 10 – 1000
Bombeo/flujo en tuberías 1 – 1000
Viscosidad y mezclado 50-100
Revestimiento 10 – 100
Molienda 10 – 100
Derrame de botellas 10 - 100
Extrusión 1 – 100
Vertido 1 – 10
Drenado por gravedad 0.1 – 10
Sedimentación 0.000001 – 0.001
0.0000001
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
28

29. Modelos de Viscosidad
𝜏 = 𝜏0 + 𝐾 𝛾
•
𝑛
29
𝜏 = 𝜏0 + 𝜇𝑝𝑖 𝛾
•
𝜏0.5
= 𝜏0
0.5
+ 𝜇𝑝𝑖 𝛾 0.5
•
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200 250 300
Esfuerzo
cortante
[Pa]
Velocidad de deformación [1/s]
σ Potencial Bingham Hershel-B Casson

30. Viscosímetro tipo tubo
• Útil para coleccionar datos
– Capilares de vidrio
– Viscosímetros de tubo en U
– Capilares de alta presión
– Viscosímetros de tubo
30

31. Viscosímetro capilar o tipo tubo en U
31
¿El fluido es de
baja viscosidad
(Newtoniano)?
¿El fluido es no
Newtoniano?
¿El fluido es
una
suspensión?
¿La caída de presión se
puede medir para un
fluido completamente
desarrollado?
SI
Use un capilar de vidrio
SI
Use un viscosímetro tipo tubo
SI
No use un viscosímetro tipo tubo
NO
Use varios tubos con diferentes
relaciones de L/D. Aplique el
método de corrección Bagley
SI
Use un tubo simple

32. Reología
• Ecuación Rabinowitsch-Mooney
32
( ) 
=
w
d
f
R
Q
w





 0
2
3
3
)
(
1
Fluido Newtoniano
Modelo de la Potencia
𝑄 =
𝜋 ∆𝑃 𝑅4
8𝐿𝜇 3
4
R
Q
w

 =

𝑄 = 𝜋
∆𝑃
2𝐿𝐾
ൗ
1
𝑛
𝑛
3𝑛 + 1
𝑅
3𝑛+1
𝑛 




 +






=
n
n
R
Q
w
4
1
3
4
3



33. Reología
• Ecuación Rabinowitsch-Mooney
33
( ) 
=
w
d
f
R
Q
w





 0
2
3
3
)
(
1
Fluido Newtoniano
Modelo de la Potencia
𝑣𝑧 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 1 −
𝑟2
𝑅2
3
4
R
Q
w

 =

𝑣𝑧 =
Δ𝑃
2𝐿𝐾
ൗ
1
𝑛
𝑛
𝑛 + 1
𝑅1
𝑛
𝑛+1
− 𝑟𝑅1
𝑛
𝑛+1

34. Reología
Modelo Herschel-Bulkley
Modelo de Bingham
34


























+
+
+
+
−








−












+






=
w
w
w
w
w
n
n
n
n
K
n
n
R
Q
n
n









 0
0
0
0
3
1
1
2
1
1
2
1
1
1
3
4
256
1
1
𝑄 =
𝜋𝑅4 ∆𝑃
8𝜇𝑝𝑖𝐿
1 −
4
3
𝜏0
𝜏𝑤
+
1
3
𝜏0
𝜏𝑤
4

35. Reología
Modelo Herschel-Bulkley
𝑅0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅
Modelo de Bingham
35
𝑣𝑧 =
2𝐿
Δ𝑃 𝑚 + 1 𝐾𝐻
𝑚 𝜎𝑤 − 𝜎0
𝑚+1
−
𝑟Δ𝑃
2𝐿
− 𝜎0
𝑚+1
𝑣𝑧 =
1
𝜂′
Δ𝑃
𝐿
𝑟0
2
− 𝑟2
− 𝜎0 𝑟0 − 𝑟 𝑅0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑅

36. Reología
Modelo Casson
36
















−






+
−






= 4
4
0
5
.
0
5
.
0
0
2
3
0
84
1
3
7
4
4 w
w
w
K
R
Q








37. Parámetros reológicos de alimentos
37

38. Non newtonian fluids: Reynolds number
Power law Model of Bingham-Reynolds
38
Re𝑃𝐿,𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
6464𝑛(2 + 𝑛) ൗ
2+𝑛
1+𝑛
(1 + 3𝑛)2
Re𝑃𝐿,𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
2100(4𝑛 + 2)(5𝑛 + 3)
3(1 + 3𝑛)2
Re𝐵,𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
𝐻𝑒
8𝜙𝑐
1 −
4𝜙𝑐
3
+
𝜙𝑐
4
3
𝐻𝑒 =
𝐷2𝜌𝜏0
𝜇𝑝𝑙
2
𝜙𝑐
(1 − 𝜙𝑐)3
=
𝐻𝑒
16800

39. Non-newtonian fluids
Power law Bingham plastic model
39
𝑄 = 𝜋
𝑛
3𝑛 + 1
∆𝑃
2𝑚𝐿
1
𝑛
𝑅
3𝑛+1
𝑛
𝑣𝑧 =
𝐷2
𝜌𝜏0
𝜇𝑝𝑙
2
𝑅2
4𝜇𝐵
1 −
𝑟2
𝑅2
−
𝜏0
𝐵
𝜇𝐵
𝑅 1 −
𝑟
𝑅
𝑣𝑚𝑎𝑥
𝑣
=
3𝑛 + 1
𝑛 + 1
𝝉𝒓𝒛 > 𝝉𝟎
𝑩
, 𝒂𝒏𝒅 𝒓 ≥ 𝑹𝑷
𝑣𝑧𝑝 =
∆𝑃
𝐿
𝑅2
4𝜇𝐵
1 −
𝑅𝑃
𝑅
2
𝟎 ≤ 𝒓 ≤ 𝑹𝑷

40. Reynolds number
Model of Metzner and Reed Model of Bingham-Reynolds
40
Re𝑃𝐿 =
𝜌𝜐2−𝑛𝐷𝑛
8𝑛−1𝐾
4𝑛
3𝑛 + 1
𝑛
Re =
𝜌𝜐𝐷
𝜇𝑝𝑙
Re𝐻𝐵 =
𝜌𝜐2−𝑛
𝐷𝑛
ൗ
𝜏0
8
ൗ
𝐷
𝜐
𝑛
+ 8𝑛−1𝐾 ൗ
3𝑚 + 1
4𝑚
𝑛 𝑚 =
𝑛𝐾 ൗ
8𝜐
𝐷
𝑛
𝜏0 + 𝐾 ൗ
8𝜐
𝐷
𝑛
Model of Herschel-Bulkley

41. Non-Newtonian models
Ellis model
41
τ𝑟𝑧 = 𝜇0
− ൗ
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
1 + ( ൗ
𝜏𝑟𝑧
𝜏1/2
)𝛼−1
Re𝑃𝐿,𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
2100(4𝑛 + 2)(5𝑛 + 3)
3(1 + 3𝑛

42. Problem 3
• Bingham plastic fluids
• The rheological properties of a china
clay suspension can be approximated
by either a power-law or a Bingham
plastic model over the shear rate
range 10 to 100 s-1.
42

43. …Problem 3
• If the yield stress is 15 Pa and the plastic viscosity is 150 mPa-s, what will be
the approximate values of the power-law consistency coefficient and flow
behavior index?.
• Estimate the pressure drop when this suspension is flowing under laminar
conditions in a pipe of 40 mm diameter and 200 m long, when the centerline
velocity is 0.6 m/s, according to the Bingham plastic model. Calculate the
centerline velocity for this pressure drop for the power-law model.
43

44. Problem 4
• The shear-dependent viscosity of a commercial grade of polypropylene at 403 K
can satisfactorily be described by the three constant Ellis fluid model with the
values of the constants.
• Estimate the drop pressure required to maintain a volumetric flow rate of 4
cm3/s through a 50 mm diameter and 20 m long pipe. Assume the flow laminar.
44
𝜇0 = 1.25 × 104
𝑃𝑎 − 𝑠
𝜏1/2 = 6900 𝑃𝑎
𝛼 = 2.80

45. Problem 5
• The following velocity-pressure drop data has been obtained for a polymer
solution using pipes of different diameters and lengths in which the pressure
drop was recorded across test sections located in the middle of pipe lengths.
Show that these data collapse into one curve thereby confirming that there are
no end or wall-slip effects present in this case. Here the velocity is in m/s and
pressure drop in kPa
45

46. Problem 6
• The rheological behavior of a coal slurry (1160 kg/m3) can be approximated by
the Bingham plastic model with 𝜏0
𝐵
= 0.5 𝑃𝑎.and 𝜇𝐵 = 14 𝑚𝑃𝑎 − 𝑠. It is to be
pumped through a 400 mm diameter pipe at the rate of 188.0 kg/s. Ascertain
the nature of the flow by calculating the maximum permissible velocity for
laminar flow conditions.
• We required to calculate the velocity where NRe is > 2100
46

47. …Problem 6
47
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tau wall
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Volumetric flow rate

48. Problem 7
• A slurry contains 60% solids by weight in water at 60ºF and has a plastic viscosity
of 7 cP and a yield stress of 40 dyne/cm2. The specific gravity of solids is 3.0.
Calculate the value of the Hedstrom number and the transition velocity for pipe
inside diameters of 20 and 50 mm
48

49. Problem 8
• A 52% by weight suspensión of clay in wáter has a plastic viscosity of 8.5 cP and
a yield stress of 0.9 lb/ft2 (specific gravity of solid is 2.5). Assume yield pseudo-
plastic fluid with power law coefficient K= 1.6 and exponent n= 0.4. Calculat the
laminar-turbulent transition velocity for flow in NPS 12 pipe with 0.250-inches
wall thickness.
49

50. 50

51. Problem 9
• Un slurry contiene 75% de sólidos en peso (densidad específica 2.5) se
transporta a través de una tubería de 20 cm de diámetro. Si un agente
adelgazante se usa para reducir el esfuerzo cortante de 100 a 50
dina/cm2 con la viscosidad manteniendose a 5.0 Poise.
• ¿Cuál sera la velocidad de transición?
51

52. …Problem 9
52
Critical
Reynolds
number is
found

53. Problem 10
• A 20-inch diameter (0.25inch wall thickness) coal slurry pipeline is 50 mile long
and transports a 50/50 slurry mixture by weight of coal and water at the flow
rate of 1800 tons/h. The density of slurry is 80 lb/ft3. The yield stress is 25
dyne/cm2, and the coefficient of rigidity is 30 cP. The pipeline availability is 95%
per year.
• Calculate the average flow velocity
• Determine the flow regime
• Calculate the pressure drop per mile due to friction
• What is the pumping HP required at an overall efficiency of 75%?
• Calculate the cost of transporting in $/ton assuming an electrical cost of $0.10
per kilowatt-hour (kWh).
53

54. 54

55. Problem 11
• A non-Newtonian fluid follows the power law and has a n=0.8 and K=0.00025 lb-
sn/ft2. The fluid specific gravity is 1.3. The fluid flows through a pipe with a 1.5
inch inside diameter at 1 ft/s. Calculate the pressure drop due to friction at this
velocity in a pipe length of 500 ft.
55

56. Problem 12
• A coal slurry pipeline transports a 50/50 slurry mixture by weight of coal and
water at the flow rate of 7 m3/h. The density of slurry is 1300 kg/m3. The yield
stress is 25 dyne/cm2, and the coefficient of rigidity is 30 cP. If the pipe inside
diameter is 50 mm. determine:
– The average velocity
– The flow regime
– Pressure drop due to friction/100 m of pipe
56

57. Problem 13
• A kaolin slurry flows under gravity from a reservoir A to B both of which are of
large diameter. Estimate the flow rate of slurry through the 50 mm diameter
connecting pipe of total length of 75 m.
57
𝜌 = 1200 𝑘𝑔/𝑚3
𝑛 = 0.20, 𝑚 = 25 𝑃𝑎 − 𝑠