Fisica 1

1. UNIDAD II: DINAMICA FISICA I
INGENIERIA (2020-I)
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MOVIMIENTO COORDENADAS RADIAL Y ACIMUTAL
Eje Radial"R" → U
̅r(vector unitario)
Eje Acimutal"θ" → U
̅θ(vector unitario)
Para la velocidad
V
̅ = VrU
̅r + VθU
̅θ
Dónde:
Velocidad Radial(Vr =
dr
dt
)
Velocidad Acimuta (Vθ = r
dθ
dt
)
Para La aceleración
a
̅ = arU
̅r + aθU
̅θ
Dónde
𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 [ar =
d2
r
dt2
− r (
dθ
dt
)
2
]
Aceleracion Acimutal [aθ = 2
dr
dt
(
dθ
dt
) + r
d2
θ
dt2
]
MOVIMIENTO COORDENADAS TANGENCIAL Y NORMAL
Eje Tangencial → U
̅t(vector unitario)
Eje Normal → U
̅𝑛 (vector unitario)
Para la velocidad
V
̅ = VtU
̅t + VnU
̅n
Dónde:
Velocidad Tangencial(Vt = √𝑉𝑟
2 + 𝑉𝜃
2
)
Velocidad Normal(Vn = 0)
Para La aceleración
a
̅ = atU
̅𝑡 + anU
̅n
Dónde
Aceleracion Tangencial [at = 0]

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Aceleracion Normal[an = −√𝑎𝑟
2 + 𝑎𝜃
2
]
El signo negativo indica que el sentido es hacia el centro
de curvatura.
Problema Nº35
Considere una partícula que se mueve según la ecuación
r = acos3θ y θ = ωt, Encuentre:
a) La componente radial de la velocidad
b) La componente acimutal de la velocidad
c) La componente radial de la aceleración
d) La componente acimutal de la aceleración
Respuesta
Vr = −3aωSen3ωt
Vθ = aωCos3ωt
ar = −10aω2
Cos3ωt
aθ = −6aω2
Sen3ωt
Problema Nº36
Considere una partícula que se mueve según la ecuación
r = 2a cosθ y θ = ωt, Encuentre:
a) La componente radial de la velocidad
b) La componente acimutal de la velocidad
c) La componente radial de la aceleración
d) La componente acimutal de la aceleración
e) La componente tangencial de la velocidad
f) La componente normal de la aceleración
Respuesta
Vr = −2aωSenωt
Vθ = 2aωCosωt
ar = −4aω2
Cosωt
aθ = −4aω2
Senωt
Vt = 2ωa
at = −4aω2
LA SEGUNDA LEY DE NEWTON:
EN COORDENADAS NORMAL Y TANGENCIAL
Componentes de la fuerza en coordenadas normal y tangencial
Ft = mat = m
dV
dt
Fn = man = m
V2
ρ
Las componentes de la fuerza y las componentes de la
aceleración son paralelas como se indica.

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a) Fuerza Tangencial:(𝐅
̅𝐭 = 𝒎𝒂
̅𝒕)
Es el responsable del cambio en la magnitud de la
velocidad.
𝐅
̅𝐭 = 𝐦
𝐝𝐕
𝐝𝐭
𝐔
̅𝐭
Donde:
a
̅t = Aceleracion tangencial
U
̅t = Vector Unitario Tangente
b) Fuerza Normal o’ (FUERZA CENTRIPETA): 𝐅𝐍 = 𝐦𝐚𝐍
Es el responsable del cambio en la dirección de la
velocidad.
Es la fuerza resultante de todas las fuerzas en dirección
radial que actúa sobre un cuerpo en movimiento curvilíneo.
FN = ∑ Fuerzas hacia el centro − ∑Fuerzas hacia afuera
𝐅
̅𝐧 = 𝐦
𝐕𝟐
𝛒
𝐔
̅𝐧
Dónde:
U
̅n = Vector Unitario Normal
𝛒 = radio circular
Problema Nº37
Un acróbata del volante se propone conducir un pequeño
automóvil a la velocidad suficiente sobre la pared vertical
de una fosa de 45m de radio, ¿halle esta velocidad si el
coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y
la pared de la fosa es 0.5? Use

4. UNIDAD II: DINAMICA FISICA I
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Solución
Aplicando sumatoria de fuerzas tenemos:
 En el Eje Radial
Fc = N …… (1)
 En el Eje Z
UN = Mg …… (2)
Reemplazando (2) entre (1)
Fc =
Mg
U
 Aplicando la segunda ley de Newton
MV2
r
=
Mg
U
V = √
gr
U
Reemplazando valores:
𝑉 = √
(9.81
𝑚
𝑠2)45𝑚
0.5
= 29.71
𝑚
𝑠
𝑉 = 29.71
𝑚
𝑠
Otras Ecuaciones que debemos tener presente:
aC =
V2
R
𝑉 = 𝜔𝑅
ac = ω2
∙ R
V =
dS
dt
a =
dv
dt
adS = vdv
PÉNDULO CÓNICO
Una masa “m” suspendida de un punto fijo por una cuerda de
longitud “L” y peso despreciable que gira alrededor de la vertical
con velocidad angular constante “w”; a este sistema se le llama
péndulo cónico”

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ω = √
g
L Cosθ
Problema Nº38
Una masa m de 10Kg gira alrededor de un poste vertical en una
trayectoria horizontal de radio 𝑅 = 1𝑚 . Si la magnitud de su
velocidad es de 𝑉 = 3
𝑚
𝑠
¿Cuáles son las tensiones de las
cuerdas?
Respuesta:
TA = 83,734N
TB = 51,447N