SlideShare a Scribd company logo
EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como
se indicase indicase indicase indicase indica
− + = +60 320 260 bs.
2.2.2.2.2. 1 170 1 515 345. .− = − sucres
3.3.3.3.3. 200 56 189 67+ − = + $
4.4.4.4.4. − − + = +665 1 178 2 280 437. . soles
5.5.5.5.5. 20 15 40 75 30− + − = − $
6.6.6.6.6. − + − + = −67 72 16 2 9$
7.7.7.7.7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − = − colones
8.8.8.8.8. − − − + − =45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1.1.1.1.1. 12 15 3− = − !
2.2.2.2.2. − + − = −3 8 6 1!
3.3.3.3.3. ( )15 3 15 3 18− − = + = !
4.4.4.4.4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13!
5.5.5.5.5. − + + − = −4 7 2 11 6!
6.6.6.6.6. − + ⋅ = − + = − →
− + ⋅ = − + = →
− + ⋅ = − + = + →
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
!
!
!
am
am
am
7.7.7.7.7. − − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ = − − = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = − →
− − ⋅ + ⋅ = − − + = + →
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
!
!
!
!
am
am
am
pm
8.8.8.8.8. − + = −56 7 49!
9.9.9.9.9.
( )
− + = −
− + − = −
71 5 66
15 5 20
!
!
long
lat.
10.10.10.10.10. 18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
!
!
long
lat.
11.11.11.11.11. - + =+75 135 60 años
EJERCICIO 3
1.1.1.1.1. + −32 16m m;
2.2.2.2.2. + −10 4m m;
3.3.3.3.3. 50 85 35− = − m
4.4.4.4.4. − ⋅ = −6 11 66m
5.5.5.5.5. - × =-
× =+
8 6 48
9 6 54
m
m
6.6.6.6.6. 400 2 800
400 3 1 200
⋅ = + →
− ⋅ = − →
m corredor
m yo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste
se reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalen
- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionan
a los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.
Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:
40 15 25
25 3 28
15 3 12
= +
− − = −
+ − = +
pies
pies
8.8.8.8.8. 55 52 3− = + m
9.9.9.9.9. − + = −32 15 17m
10.10.10.10.10. 35 47 12− = − m
11.11.11.11.11. − + = +39 56 17m
12.12.12.12.12. 90 58 36 4− − = − m
13.13.13.13.13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = +
− ⋅ = − = −
− ⋅ = − = −
m
m
m
m
14.14.14.14.14. ( )
( )
( )
( )
− − − ⋅ = − + = −
− − − ⋅ = − + =
− − − ⋅ = − + = +
− − − ⋅ = − + = +
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
EJERCICIO 7.
1.1.1.1.1. x x x+ =2 3
2.2.2.2.2. 8 9 17a a a+ =
3.3.3.3.3. 11 9 20b b b+ =
4.4.4.4.4. − − = −b b b5 6
5.5.5.5.5. − − = −8 9m m m
6.6.6.6.6. − − = −9 7 16m m m
7.7.7.7.7. 4 5 9a a ax x x
+ =
8.8.8.8.8. 6 8 141 1 1
a a ax x x+ + +
+ =
9.9.9.9.9. − − = −+ + +
m m mx x x1 1 1
5 6
10.10.10.10.10. − − =−− − −
3 42 2 2
a a ax x x
11.11.11.11.11.
1
2
1
2
1 1
2
2
2
a a a a a+ =
+
= =
12.12.12.12.12.
3
5
1
10
6
10
7
10
ab ab
ab ab
ab+ =
+
=
13.13.13.13.13.
1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2
xy xy xy xy xy+ =
+
= =
14.14.14.14.14. − − =
− −
= − = −
1
5
4
5
1 4
5
5
5
xy xy xy xy
15.15.15.15.15. − − =
− −
= −
5
6
1
8
20 3
24
23
24
2 2 2 2
a b a b a b a b
16.16.16.16.16. − − =
− −
= −a a a a
7
8
8 7
8
15
8
17.17.17.17.17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18.18.18.18.18. 15 20 36x x x x+ + =
19.19.19.19.19. − − − = −7 8 9 24m m m m
20.20.20.20.20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 2
3 5
21.21.21.21.21. a a a ax x x x
+ + =3 8 12
22.22.22.22.22. − − − = −+ + + +
5 3 5 131 1 1 1
a a a ax x x x
23.23.23.23.23. a a a a a+ + =
+ +
=
1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24.24.24.24.24. − − − =
− − −
= −x x x x x
2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25.25.25.25.25.
1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2
ax ax ax ax ax ax+ + =
+ +
= =
26.26.26.26.26. − − − =
− − −
= −
3
4
5
6
9 10 12
12
31
12
2 2 2 2 2
a x a x a x a x a x
27.27.27.27.27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + +
+ + + =1 1 1 1 1
3 4 6 14
29.29.29.29.29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 2
8 9 20 38
30.30.30.30.30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31.31.31.31.31.
1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8
a a a a a a+ + + =
+ + +
=
32.32.32.32.32.
2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20
ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +
=
33.33.33.33.33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34.34.34.34.34. − − − −
=
− − − −
= − = −
1
7
1
14
1
28
4 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35.35.35.35.35. − − − −
=
− − − −
= −
2
3
1
6
1
9
1
12
24 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 2
7 9 21 39+ + + + =
37.37.37.37.37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 20
38.38.38.38.38. − − − − − = −+ + + + + +
x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 1
8 4 5 19
39.39.39.39.39.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=
+ + + +
= =
40.40.40.40.40. − − − − −
=
− − − − −
= −
1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1.1.1.1.1. 8 6 2a a a− =
2.2.2.2.2. 6 8 2a a a− = −
3.3.3.3.3. 9 15 6ab ab ab− = −
4.4.4.4.4. 15 9 6ab ab ab− =
5.5.5.5.5. 2 2 0a a− =
6.6.6.6.6. − + =7 7 0b b
7.7.7.7.7. − + =14 32 18xy xy xy
8.8.8.8.8. − + =25 32 72 2 2
x y x y x y
9.9.9.9.9. 40 51 113 3 3
x y x y x y− = −
10.10.10.10.10. − + =m n m n m n2 2 2
6 5
11.11.11.11.11. − + =15 40 25xy xy xy
12.12.12.12.12. 55 81 263 2 3 2 3 2
a b a b a b− = −
13.13.13.13.13. − + =x y x y2 2
0
14.14.14.14.14. − + =9 9 02 2
ab ab
15.15.15.15.15. 7 7 02 2
x y x y− =
16.16.16.16.16. − + =101 118 17mn mn mn
17.17.17.17.17. 502 405 97ab ab ab− =
18.18.18.18.18. − + = −1024 1018 6x x x
19.19.19.19.19. − + =15 15 0ab ab
20.20.20.20.20.
1
2
3
4
2 3
4
1
4
a a a a− =
−
= −
21.21.21.21.21.
3
4
1
2
3 2
4
1
4
a a a a− =
−
=
22.22.22.22.22.
5
6
5
12
10 5
12
5
12
2 2 2 2
a b a b a b a b− =
−
=
23.23.23.23.23. − + =
− +
=
4
7
9
14
8 9
14
1
14
2 2 2 2
x y x y x y x y
24.24.24.24.24.
3
8
5
4
3 10
8
7
8
am am am am− =
−
= −
25.25.25.25.25. − + =
− +
= −am am am am
3
5
5 3
5
2
5
26.26.26.26.26.
5
6
7
8
20 21
24
1
24
mn mn mn mn− =
−
= −
27.27.27.27.27. − + =
− +
= −a b a b a b a b2 2 2 23
11
11 3
11
8
11
28.28.28.28.28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3
, , ,a b a b a b− = −
29.29.29.29.29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30.30.30.30.30. 4 2 2a a ax x x
− =
31.31.31.31.31. − + =+ +
8 8 01 1
a ax x
32.32.32.32.32. 25 32 71 1 1
m m ma a a− − −
− = −
33.33.33.33.33. − + =+ +
x xa a1 1
0
34.34.34.34.34. − + =
− +
=− − − −1
4
1
2
1 2
4
1
4
2 2 2 2
a a a am m m m
35.35.35.35.35.
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
1 1 1 1 1
a a a a am m m m m+ + + + +
− =
−
= =
36.36.36.36.36. 4
1
3
12 1
3
11
3
2 2 2 2
a a a a− =
−
=
37.37.37.37.37. − + =
− +
= −5
3
4
20 3
4
17
4
mn mn mn mn
38.38.38.38.38. 8 25 172 3 2 3 2 3
a b a b a bx x x x x x+ + + + + +
− = −
39.39.39.39.39. − + =
− +
=
7
8
7 8
8
1
8
a b a b a b a bm n m n m n m n
40.40.40.40.40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =
EJERCICIO 9
1.1.1.1.1. 9 3 5 11a a a a− + =
2.2.2.2.2. − + − =8 9 0x x x
3.3.3.3.3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −
4.4.4.4.4. − + − =x x x19 18 0
5.5.5.5.5. 19 10 6 15m m m m− + =
6.6.6.6.6. − − + =11 15 26 0ab ab ab
7.7.7.7.7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X
8.8.8.8.8. − − + =+ + +
24 15 39 02 2 2
a a aX X X
9.9.9.9.9.
2
3
1
3
2 1 3
3
0
3
0y y y y y+ − =
+ −
= =
10.10.10.10.10. − + − =
− + −
= −
3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20
m m m m m
11.11.11.11.11.
3
8
1
4
3 2 8
8
3
8
2 2 2 2 2
a b a b a b a b a b+ − =
+ −
= −
12.12.12.12.12. − + + − =a a a a a8 9 15
13.13.13.13.13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = −
14.14.14.14.14. 25 50 11 14 02 2 2 2
x x x x− + + =
15.15.15.15.15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16.16.16.16.16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = −
17.17.17.17.17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2
xy xy xy xy xy
18.18.18.18.18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19.19.19.19.19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20.20.20.20.20. 105 464 58 301 03 3 3 3
a a a a− + + =
21.21.21.21.21.
1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60
x x x x x x− + − =
− + −
=
22.22.22.22.22.
1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12
y y y y y y− + − =
− + −
=
23.23.23.23.23.
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
− + −
=
− + −
= −
24.24.24.24.24. − − + −
=
− − + −
= − = −
5
6
1
6
3
8
20 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25.25.25.25.25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64
26.26.26.26.26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27.27.27.27.27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28.28.28.28.28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 2
7 93 51 48 0− − + + =
29.29.29.29.29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3
30.30.30.30.30.
1
2
2
3
7
6
1
2
3 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ − + −
=
+ − + −
= − = −
31.31.31.31.31. − + + + −
=
− + + + −
= − = −
2
3
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32.32.32.32.32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x
− − − + =
33.33.33.33.33. − + − − + =+ + + + + +
a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 1
7 11 20 26
34.34.34.34.34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88
35.35.35.35.35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 2
15 85 131 39 162
37.37.37.37.37. 84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
− − − + +
= −
38.38.38.38.38.
5
6
2
3
1
4
5
8
4
20 16 6 15 96
24
111
24
37
8
4
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 5
8
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ − − +
=
+ − − +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −
40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1.1.1.1.1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ − −
+ = − − = −
= −
2.2.2.2.2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ − − − + −
− = − = − − + =
=
2
0 0 2 0
0
3.3.3.3.3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
− − + − −
+ = − − = − − − = −
= − −
4.4.4.4.4. − + + − − − −
− − − = − − = − = −
= − + −
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5.5.5.5.5. − + + − + + −
− + = + − = − + =
=
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6.6.6.6.6. − + − + + + −
− + + = + − = −
= −
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7.7.7.7.7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
− − + − − + −
− + =
− − − = − − = −
= − −
8.8.8.8.8. − + − + − + − −
− − + − =
+ − − = −
= −
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9.9.9.9.9. − − + + − +
− + − + = −
− + =
= −
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − +
− + − = − + − =
− − + = − − = −
= − −
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
11.11.11.11.11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ − − + − − +
+ = − − − = − − =
= − +
12.12.12.12.12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
− + − − − + − − + − +
− + = − + − = −
− = − − − + =
= − − +
13.13.13.13.13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
− − − − + − − + + +
− + + = − + − = − = − − + = −
= −
14.14.14.14.14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
− − + − + − + −
− + − = − − + = − − + − = −
= − − −
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + − − − + − −
− + = − − = − − − = −
= − −
16.16.16.16.16.
1
2
1
3
2 3
3
4
1
6
3
4
1
2
1
2
2
3
4
2 8 3
4
7
4
1
3
3
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + − − − + −
+ − =
+ −
= − − =
− −
= − − =
−
=
= − +
17.17.17.17.17.
3
5
2
1
10
1
3
2 2
3
5
1
10
2
6 1 20
10
13
10
2
1
3
2
6 1 6
3
1
3
13
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
− + − + −
+ − =
+ −
= − − − + =
− − +
= −
= − −
18.18.18.18.18. − + − + − + − −
− + =
− +
= − − =
− −
= −
− + − =
− + −
= − = −
= − −
3
4
1
2
5
6
2
3
4
1
6
1
3
2
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
4
2
2 3 8
4
9
4
5
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
6
19
12
9
4
2 2 1
3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
19.19.19.19.19. 0 4 31
3
8
0 6
2
5
0 2
1
4
6
0 4
2
5
2 2
5
0
3
8
0 2
3 16
8
14
8
0175
0 6
1
4
2 4 1
4
14
4
0 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + − − − + −
− =
−
= − =
−
= =
− + =
− +
= − = − − =
= − +
20.20.20.20.20.
3
25
7
50
3
5
1
25
0 2
1
5
3
25
3
5
0 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
50
13
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
− − − − − −
− − − − − − − − − −
− −
− + − − +
+ − =
+ −
= − − + =
− − +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1.1.1.1.1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ =
2.2.2.2.2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3
a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
3.3.3.3.3. b mn2 2
2
1
2
1
3
4
6
2
3
= ⋅ ⋅ = =
4.4.4.4.4. 24 24
1
2
1
3
1
4
6
1
27
1
4
6
108
1
18
2 3
2 3
m n p=











 ⋅ = ⋅ ⋅ = =
5.5.5.5.5.
2
3
2
3
1 2
1
2
2
3
4
1
8
8
24
1
3
4 2 3 4 2
3
a b m = ⋅ ⋅ ⋅





 = ⋅ ⋅ = =
6.6.6.6.6.
7
12
7
12
3
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
128
3 2 3
2
c p m= ⋅ ⋅





 ⋅ = ⋅ ⋅ = =
7.7.7.7.7. m n pb c a
=











 ⋅ = ⋅ ⋅ =
1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
8.8.8.8.8.
5
6
5
6
1
1
2
5
6
1
2
5
12
1 2 2 1
3 2
a mb c− − −
−
⋅ = ⋅ ⋅





 = ⋅ =
9.9.9.9.9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2
bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
10.10.10.10.10. 4 12 4
1
2
12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3
m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
11.11.11.11.11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =8
1
2
1
3
8 1 2
1
6
64
8
6
4
3
4 3 4 3
12.12.12.12.12.
4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc
=
⋅
⋅ ⋅
= =
13.13.13.13.13. 5
5 2
1
2
1
3
1
4
20
1
4
1
12
5
1
12
60
2 2
2
2
b m
np
=
⋅ ⋅






⋅
=
⋅
= =
14.14.14.14.14.
3
4
2
3
3
4
2
2
3
3
3 8
4
2 9
3
24
4
18
3
6
6
1
3
2
3
2
b
c
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= = =
15.15.15.15.15.
2 2
1
2
1
3
1
1
9
1
1
3
32 2
m
n
=
⋅






= = =
16.16.16.16.16.
24
2
24
1
2
1
3
2
1
3
1
4
24
6
2
1
9
1
16
4
2
1
144
4
2
1
12
4
1
6
24
2 2 2 2
mn
n p⋅
=
⋅ ⋅
⋅












=
⋅ ⋅
=
⋅
=
⋅
= =
17.17.17.17.17. 3 64
2
3 64 2 3
2
1
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 216
3 63 3 63
3 3⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
b c
m
.
18.18.18.18.18.
3
5
3
2
125
3
5
1
1
4
2
3
2
125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
5
1
3
2
125
3
5
3
2
5
3
5
15
2
6
75
2
25
2
3
2
3 3
3
⋅
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1.1.1.1.1. a ab b2 2 2 2
2 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + =
2.2.2.2.2. c cd d2 2
2 2
2
1
3
2
1
3
1
2
1
2
1
9
1
3
1
4
4 12 9
36
25
36
+ + =





 + ⋅ ⋅ +





 = + + =
+ +
=
3.3.3.3.3.
a
c
b
d
+ = + = + =
3
1
3
4
1
2
9 8 17
4.4.4.4.4.
c
d
m
n
− + = − + = − + =
− +
= −2
1
3
1
2
6
1
4
2
2
3
24 2
2 72 6
3
64
3
5.5.5.5.5.
a b m2 2 2 2 2 2
3 2 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
6
3 8 6 1− + = − + = − + = − + =
6.6.6.6.6.
3
5
1
2
2
3
5
1
3
1
2
4 2
1
2
1
5
2 1
1 10 5
5
4
5
c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= −
7.7.7.7.7.
ab
n
ac
d
bd
m
+ − =
⋅
+
⋅
−
⋅
= + − = + − =
+ −
= =
3 4
1
4
3
1
3
1
2
4
1
2
6
12
1
4
1
1
2
2
6
48 2
1
3
144 6 1
3
149
3
49 2
3
8.8.8.8.8. b n m+ + = + + ⋅ = + + =
+ +
= =6 4
1
4
6 6 2
1
2
6
4 1 12
2
17
2
8 1
2
9.9.9.9.9. c a d b n d3 16 8
1
3
3 3
1
2
16 4
1
4
8
1
2
1
3
3
1
2
16
1
4
2 1 8
1
2
2 16 1
2
13
2
62 2 1
2
− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= − = −
10.10.10.10.10.
m
d
a
b =






= = ⋅ =
6
1
2
216
1
16
216 16 3456
3
4 .
111111.1.1.1.1. 3
4
4
3
1
3
4
4
1
4
6
1
3
4
1
4
6
1
12
1
24
2 1
24
3
24
1
8
2
2
2 2
c
n
m
+ =






+






= + = + =
+
= =
12.12.12.12.12.
4
2
16
2
1 2
1
2
8
1
4
1
2
4
8
16
1
1
2
1
2
1 1 1 0
2 2 2 2
d n
+ − = ⋅





 + ⋅





 − = + − = + − = − =
13.13.13.13.13.
a b
c
b m
d
+
−
+
=
+
−
+
= − = − =
3 4
1
3
4 6
1
2
7
1
3
10
1
2
21 20 1
14.14.14.14.14.
b a
n
m b
d
a
−
+
−
+ =
−
+
−
+ ⋅ = + + = + + =5
4 3
1
4
6 4
1
2
5 3
1
1
4
2
1
2
15 4 4 15 23
15.15.15.15.15.
12
2
16 1
12
1
3
3
2 4
16
1
4
3
6
1
1
2
4 3
8
4 3
6
2
1
8
1
6
2
3 4 48
24
47
24
123
24
c a
b
n a
m d
−
−
−
+ =
⋅ −
⋅
−
⋅ −
+ =
−
−
−
+ = − + =
− +
= =
16.16.16.16.16. 4
3
3
6
6
4 4
3 3
3
6 6
6
16
9
3
36
6
4
3
3
6
6
4 1 1 4b
a m
+ − = ⋅ +
⋅
−
⋅
= + − = + − = + − =
17.17.17.17.17. b d c d+
−
+
=
+ ⋅
−
⋅ + ⋅
=
+
−
+
= − =
−
=
2
2
3 8
4
4 2
1
2
2
3
1
3
8
1
2
4
2 1
2
1 2
4
3
2
3
4
6 3
4
3
4
18.18.18.18.18.
2
3
3 2
4
2 3 4
3
3 2
1
2
4
3
1
4
2 144
3
3
9
4
4
3
1
2
2 12
3
3
3
2
4
3
2
24
3
9
2
4
3
2
8
9
8
3
2
64 9 12
8
61
8
7
2 2 2 2 2
2
5
8
⋅
+
⋅ +
− ⋅ =
⋅ ⋅
+
⋅ +






− ⋅ =
⋅
+
⋅
− ⋅
=
⋅
+
⋅
− = + − = + − =
+ −
= =
a b d
a n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1.1.1.1.1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 5
2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 3
3.3.3.3.3. ( )( )b m c n a− − + = −





 −





 + ⋅ =
−





−




 + = ⋅ + = + =
+
= =4 2
1
2
3
2
3
4 1
4 1
2
9 2
3
4
3
2
7
3
4
7
2
4
7 8
2
15
2
72 2 1
2
4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 1 2 1 4 3 5 152 2
m n p b+ + = ⋅ + ⋅





 ⋅ +





 = + + = ⋅ =
5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4
1
2
8
1
4
1 2 6
2
3
4 2 2 3 0 02 2 2 2
m p a b n d+ + − = ⋅ +





 + ⋅ −





 = + ⋅ ⋅ =
6.6.6.6.6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − −





 = ⋅ ⋅
−




 =3 2 4 3 2 1
1
2
1
4
1 1 1
2 1
4
1
4
7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 5
62 2 3 4 1
1
2
2
3
2 0 4 7
3 4
6
28
7
6
168 7
6
161
6
26+ − + + = + − +





 + ⋅ = ⋅ −
+




 = − =
−
= =
8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2
1
2
0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2
mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =
9.9.9.9.9.
8
9
16 8
1
2
9
2
3
16
1
4
2
1
4
18
3
4
2
4
6
2
2
3
2
2 6
3
8
3
2 2
3
m
n
p
b
a+





 =
⋅
⋅
+
⋅










⋅ = + = + = + =
+
= =
10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a
+ + − = + + − = + − = ⋅ =0
1
2
1 4 3
1
2
1 64 3
1
2
62 312 3 1
11.11.11.11.11. ( )4
4
1
2
1
4
1
1 2
3
4
2 1
4
1 4
9
4
3
4
5
9
3
5
9
27
5
5
2 2
2
2 2
2
2
5
m p
a
a b
c
+
÷
+
=
+






÷
+
=
+




 ÷
+
= ⋅ ÷ = = =
12.12.12.12.12. ( )( )( )
( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
2
1
2
3
2
3
4
1
4
8
1
4
6
2
3
4
1
2
9
2
3
20
1
4
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p+ + + − +
= ⋅ + ⋅ + ⋅





 ⋅ + ⋅ − ⋅





 ⋅ + ⋅





 = + + + − + = ⋅ ⋅ =
13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 2
2 2 2 2
12
1
63
1
2
2
3
4
1
2
1
4
2
2
3
1
4
9
7
6
16
3
4
4
11
12
21
2
12
44
12
126 144 44
12
26
12
2 2
+ − + + +
= +





 − +





 + +





 = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− +
= = =
14.14.14.14.14.
c d
a d
m
2 2 2 2
1
2
2 3 4
1
2
4
1
2
9 16
1
2
2
1
2
25
1
2
2
1
2
5
1
2
5
2
2
+
÷







 =
+
÷







 ⋅ =
+
÷





 ⋅ = ÷





 ⋅ = ⋅ = =
15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
4
1
4
2 2 18
2
3
24
1
4
2 8
1
2
2 40
1
4
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a+ − + + +
= ⋅ + ⋅





 ⋅ − ⋅





 + ⋅ +





 ⋅ +





 = + − + + = ⋅ + ⋅ = + =
16.16.16.16.16.
a
d
b
d b
m
p
+
−
⋅
+
=
+
−
⋅
+












=
+
⋅
+
= ⋅
+
= ⋅
+
= ⋅ = ⋅ = =
5
2
1
4
2
4 2
5
2
1
2
1
4
2 4
2
2
5
2
1
4
1
16
6
2
2
5 8
1
16
3
2
5 8
1
16
3
2
13
1
16
3
2
208
624
2
312
2
2
2
2
17.17.17.17.17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅





 = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − =
−
= = =2 2 2
2
4
6
2
38 1 2 3 8 2
1
2
2
3
3 25
1
2
2
3
3 5
2
6
15
2
6
90 2
6
88
6
14 14
18.18.18.18.18.
( ) ( )
a c n
b
c d p
+
+





 ÷ + ⋅ =
+
+
⋅












÷ + ⋅ = +





 ÷ ⋅ = =
2
6 1 3
2
6
2
3
2
3 4
1
4
4
2
4
2
7
1
2
2
7
2
4
7
19.19.19.19.19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 16
2
3 3 2 32
1
2
2 4 1 16
1
4
2
2
3
3 16 6 4
6
2
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a p
n
− ⋅ − − ⋅ −
= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −
20.20.20.20.20.
( )
( )
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
3
1
2
2
3
2 2 1
3 4
2
3
1
4
1 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc⋅
+
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
+
⋅ ⋅
−
−
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
⋅
+ − = + − =
+ −
= =
21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )a b
b a
a b a b
2 2
2 2
2 2
2 2
2
33 2 3
1 2
2 1
3 1 2 2 1 3 2
5
3
3 3 8
5
3
72
5 216
3
221
3
73
+
−
+ + + =
+
−
+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =
+
= =
22.22.22.22.22. b
a b b c n m
2
2
2
2
2 2
1
2
1 1 1 1 1 1
2
1
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
4
3
2
5
6
3
2
2 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
2
17
+ +





 +





 + +






= + +





 +





 + +










= + ⋅





 + +





 = + +





 = + = = =
23.23.23.23.23.
( )( )
( )( )
2 3 4 2 4
2
1
2
3
2
3
4
1
4
2 3 4
1
2
2
3
1 2 1 6 4
1
4
4
9
3 7
4
9
21
4
9
189 4
9
185
9
20
2 2
2 2
5
9
m n p c m n+ + −
= ⋅ + ⋅





 ⋅ + ⋅





 −











 = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =
−
= =
24.24.24.24.24.
b
c
ab m
n
b m
2 2
3
2
2
3
3
2 1 2
1
2
2
3
2
1
2
3
4
1
2
2
3
3
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
−
−
−
−
=
−
⋅ ⋅ −
−
−
=
−
− = − = − =
−
=
EJERCICIO 14
1.1.1.1.1. a b m+ +
2.2.2.2.2. m b x2 3 4
+ +
3.3.3.3.3. a a+ +1 2;
4.4.4.4.4. x x− −1 2;
5.5.5.5.5. y y y+ + +2 4 6; ;
6.6.6.6.6. ( )$ a x m+ +
7.7.7.7.7. m n−
8.8.8.8.8. ( )bs x. − 6
9.9.9.9.9. ( )x m Km−
10.10.10.10.10. ( )$ x a m+ −
11.11.11.11.11. ( )m a b c Km− − −
12.12.12.12.12. ( )$ n − 300
13.13.13.13.13. ( )365− x días
14.14.14.14.14. $ ; $15 ; $8a a ma
15.15.15.15.15. 2 3
2
a b
c
+ +
16.16.16.16.16. a b m⋅ 2
17.17.17.17.17. 23 2
n m
18.18.18.18.18. x m2 2
19.19.19.19.19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +
20.20.20.20.20. ( )( )a b x y+ +
21.21.21.21.21. ( )$ 8 48x +
22.22.22.22.22. ( )( )bs a x. − +8 4
23.23.23.23.23.
75
x
sucres
24.24.24.24.24. $
a
m
25.25.25.25.25.
3 000
1
.
n
colones
−
26.26.26.26.26.
x
a
soles
−3
27.27.27.27.27.
m
m
14
28.28.28.28.28.
x
a
km
h
+1
EJERCICIO 15
29.29.29.29.29. $
a b
m
+
−2
30.30.30.30.30. x x
x
hab+ +





2
2
.
31.31.31.31.31. 1000
3
2
4
. − + +











a
a a
sucres
1.1.1.1.1. m n m n, → +
2.2.2.2.2. ( )m n m n m n, − → + − = −
3.3.3.3.3. − → − +3 4 3 4a b a b,
4.4.4.4.4. 5 6 6 5b a a b, → − +
5.5.5.5.5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =
6.6.6.6.6. − → − + =6 9 6 9 3,
7.7.7.7.7. − → − +2 3 2 3x y x y,
8.8.8.8.8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −
9.9.9.9.9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =
10.10.10.10.10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,
11.11.11.11.11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m,
12.12.12.12.12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = −
13.13.13.13.13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 10
14.14.14.14.14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10
15.15.15.15.15.
1
2
2
3
1
2
2
3
a b a b, − → −
16.16.16.16.16.
3
5
3
4
3
5
3
4
b c b c, → +
17.17.17.17.17.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
b b b b b b, → + = =
18.18.18.18.18. − − → − − = − = −
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xy xy xy xy xy xy,
19.19.19.19.19. − −
− − = − = −
3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20.20.20.20.20. −
− + =
− +
= −
4
3
8
4
3
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21.21.21.21.21.
3
8
3
4
3
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
, −
− =
−
= −
22.22.22.22.22. a b c a b c, , → + +
23.23.23.23.23. a b c a b c, ,− → − +
24.24.24.24.24. a b c a b c, ,− → − +2 2
25.25.25.25.25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +
26.26.26.26.26. a ab b a ab b2 2 2 2
7 5 7 5, ,− − → − −
27.27.27.27.27. x xy y x xy y2 2 2 2
3 4 3 4, ,− − → − −
28.28.28.28.28. x x y x x y3 2 3 2
6 6, ,− → − +
29.29.29.29.29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −
30.30.30.30.30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31.31.31.31.31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32.32.32.32.32.
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, , −
− + =
−
+ = − +
33.33.33.33.33. − − −
− − − =
− −
− = − −
3
5
2
3
3
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34.34.34.34.34. − −
− − + + = − + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
35.35.35.35.35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2
mn mn m m mn m
36.36.36.36.36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 2
7 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +
37.37.37.37.37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2
x x xy xy y x xy y− + − + = + +
38.38.38.38.38. − − + − −
= − − −
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39.39.39.39.39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
− + + −
= − + −
40.40.40.40.40.
1
2
1
4
2
3
1
5
6
2 1
4
10 3
15
6
1
4
13
15
6
a a b b
a b a b
− + + −
=
−
+
+
− = + −
41.41.41.41.41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8
42.42.42.42.42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+ − − − −
= − −
43.43.43.43.43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −
44.44.44.44.44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+ − − − −
= − − −
45.45.45.45.45. − + − + − −
= − −
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46.46.46.46.46. 3
1
2
1
2
4 6
6 1
2
1 2
2
2
5
2
1
2
2
a a b b
a b a b
− + − − +
=
−
+
−
+ = − +
47.47.47.47.47.
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
2 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + − + −
=
+
+
−
= +
48.48.48.48.48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2
ax ax a a a a ax x x x x
− − + + + =+ + + + +
49.49.49.49.49.
3
4
2
3
1
3
1
3
5
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ − − + +
=
+
− +
+
= − +
50.50.50.50.50.
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
3 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
− + + + −
=
− +
+
+ −
= +
EJERCICIO 16
1.1.1.1.1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ −
+ +
+
2.2.2.2.2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
− +
− + −
−
3.3.3.3.3. m n p
m n p
+ −
− − +
0
4.4.4.4.4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + −
5.5.5.5.5. a b c
a b c
a b c
b
+ −
+ −
− − +
2 2 2
3 3
2
6.6.6.6.6. p q r
p q r
p q r
r
+ +
− − +
+ −
−
2 6 3
5 8
4
7.7.7.7.7. − − +
− −
− + +
−
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8.8.8.8.8. − + −
− +
− + −
− − −
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9.9.9.9.9. − − −
− +
− + −
− −
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +
− − −
+ +
−
8 3 3
5 2 2
2
11.11.11.11.11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
− −
− − −
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12.12.12.12.12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
− +
− − +
− + +
− +
13.13.13.13.13. − + −
− − +
− −
−
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14.14.14.14.14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+
−
− +
+ +
15.15.15.15.15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
−
− +
− −
−
16.16.16.16.16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
+
+ −
+
+ −
+ + −
17.17.17.17.17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
−
+ +
−
−
+
21.21.21.21.21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
− −
− + −
− + +
− +
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
− −
− −
− + +
− +
23.23.23.23.23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + +
− − − +
+ + −
− − + +
+ +
7.7.7.7.7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+ −
− −
− −
8.8.8.8.8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
− +
− + −
−
9.9.9.9.9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
− +
− + −
+ −
+ −
10.10.10.10.10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
− +
+ − −
− + −
−
11.11.11.11.11. − + −
+ −
− − +
− + −
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18.18.18.18.18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ −
− +
− − −
− +
+
19.19.19.19.19. 7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ −
+ − +
− + −
− −
+ − −
20.20.20.20.20. − − −
+ −
− + +
+ −
− + + −
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24.24.24.24.24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ − +
− + −
− + − +
− − + −
− +
2 3 2
3 3 4
3 2
25.25.25.25.25. 5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
− +
+ + −
− + +
− − −
26.26.26.26.26. a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a
−
−
+
−
−
− +
−
2
12.12.12.12.12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
− +
− +
+ − +
− − +
13.13.13.13.13. − + −
− +
− + −
− + −
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14.14.14.14.14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
−
+ −
− −
+ − −
15.15.15.15.15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
− −
− −
− − −
16.16.16.16.16. − +
+ + −
− + +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1.1.1.1.1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
−
−
2.2.2.2.2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
− +
− +
3.3.3.3.3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
− +
− + +
4.4.4.4.4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
−
+ +
+ − +
5.5.5.5.5. − +
+
− + +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6.6.6.6.6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
−
− +
−
− +
EJERCICIO 17
17.17.17.17.17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
− +
+ − +
+ − +
+ + − +
18.18.18.18.18. + + +
+ − +
+ − −
+ + + − −
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19.19.19.19.19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+ −
+ − +
− − +
+ − − − +
20.20.20.20.20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
− −
+ −
21.21.21.21.21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
−
− +
− +
− −
− − + + −
22.22.22.22.22. + +
− + −
− + +
− − +
− + −
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23.23.23.23.23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
− +
− − +
− −
+ −
−
24.24.24.24.24. − + −
+ − +
− + −
+ − −
− + − −
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25.25.25.25.25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
− −
+ + −
+ − −
+ +
+ + +
26.26.26.26.26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ − +
− − + −
+ + + +
27.27.27.27.27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
−
− + −
− + −
− + −
− − −
28.28.28.28.28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
− +
+ − +
− +
− + −
29.29.29.29.29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
−
+ +
+ +
+ −
+ − +
−
− −
− −
− −
− − −
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30.30.30.30.30. − + +
− − +
− + −
+ − +
− + + −
⇒ − + −
+ +
+ − −
+ +
− − +
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
EJERCICIO 18
1.1.1.1.1.
1
2
1
3
1
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
+
+
+ = + +
2.2.2.2.2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
− +
− −
+
− −
+
−
= +
3.3.3.3.3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
3
1
6
5
6
2
3
4 1 5
6
3 2
3
2
6
5
3
1
3
5
3
+
− +
− +
+
− −
+
+
= − + = − +
4.4.4.4.4.
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
−
− +
+ +
+
− +
+
− + +
= −
5.5.5.5.5.
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− +
− + −
+ −
+
− +
+
− + −
= + − = + −
6.6.6.6.6.
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
− +
− + −
− + +
− −
+
− + +
+
− +
= − + ⇒ + −
7.7.7.7.7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
2
3
8
2
5
6
1
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
− +
− − +
− −
+
+
− −
+
− −
+
−
= − − + ⇒ + − −
8.8.8.8.8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
3
2
3
3
8
3
5
5
6
3
4
5 3
5
2
4 5
6
3 6
8
2
5
2
9
6
9
8
2
5
3
2
9
8
2
− +
− + −
− + −
−
− + +
+
+
− −
= − + + − ⇒ + − − +
9.9.9.9.9.
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
− +
+ − +
− −
+
+
− +
+
− −
+
−
= − − − ⇒ − − −
10.10.10.10.10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
2
2
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
5
6
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
− + − −
− + −
−
+
+ −
+
− +
− −
= + + − −
⇒ − + − +
11.11.11.11.11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
3
1
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
5
4
2
8 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
3
4
2
7
12
13
10
1
8
2
3
4
2
2
3
7
12
1
8
13
10
4
− +
− − +
+ − −
− + −
− +
− + −
+
− +
+
−
− −
= − − + + − −
⇒ − − − + + −
12.12.12.12.12.
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
9
4
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+ −
− − −
− + −
−
+
− +
+
− −
+
− −
= − + − −
13.13.13.13.13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
8
6
3
8
6
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8
− +
+ − −
− − +
− −
+
− −
+
−
+ − +
− −
= − + + − −
⇒ + − − + −
14.14.14.14.14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
3
2
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18
−
+ − −
− + −
− − +
+
−
− +
− − − −
+
+
−
= − − − + −
⇒ + − − − −
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1.1.1.1.1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
−
− + −
− +
−
⇒ ⋅ − = − =
2.2.2.2.2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
− +
− + −
− + −
− + −
⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −
= − + − = −
3.3.3.3.3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
−
− −
− + +
− − − − + +
⇒− + − + − −
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −
= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −
= − + − + − − =. . . .
4.4.4.4.4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
9
2
3
45
1
5
2
18
3
45
5
2 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
− +
− − +
− −
− +
⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
5.5.5.5.5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+ −
− −
− −
− − −
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − − ⋅ −
= − − − = −
8 2
5
10 3 5
10
1
5
5 10
1
5
3 2 3 5
50
5
10
5
6 3 5
10 2 18 5 15
6.6.6.6.6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
− + −
− − +
+ −
− + − +
⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
= − + − + = −
7.7.7.7.7. 27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
27
2
3
2
3
1
5
22
2
3
1
5
125
1
5
8
27
8
27
4
9
1
5
44
3
1
25
125
1
125
8
8
4
45
44
75
1 8
4
45
44
75
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
+
− +
− −
+ +
+ + + −
⇒ ⋅





 +





 ⋅ + ⋅ ⋅





 + ⋅





 −
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −
= + + + − = + +
=
+ + 225
225
377
225
1152
225= =
8.8.8.8.8. x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
− − −
− − −
− −
− − −
− −
−
+ +
− −
+ −
+ −
⇒ ⋅ + ⋅ −





 = + − =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 2
5 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 3
2
3
15 8 2 21
9.9.9.9.9. n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
− −
− −
− −
−
−
− +
− − +
+ −
⇒





 =





 =
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
10.10.10.10.10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
− +
− + −
− + +
+ + −
− + + −
⇒ + − − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − +
= + ⋅ − ⋅ − +
= + − − + =. . .
11.11.11.11.11.
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
9
3
4
1
6
4
9
3
4
2
1
6
2 3
4
9
3
3
4
4
1
6
6
4
9
9 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
− +
+ −
−
− +
+
+ −
= − +
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
12.12.12.12.12.
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
2
15
7
34
1
4
30
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
4
45
18
34
35
34
12
4
45
9
17
45
35
34
3
9
17
2
3
45
2
3
1
5
35
34
1
5
3
9
17
4
9
90
15
35
34
1
25
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+ −
+ + −
− − −
+
+ −
+
+
+
− + − +
−
= + + −
⇒ − + +
=





 − ⋅ ⋅ +





 +
= ⋅ − + ⋅ +
= − + + = + −
=
+ −
= − = −
4
17
6
35
850
3
4
17
7
170
3
40 7 510
170
463
170
2 123
170
14.14.14.14.14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+ −
+ − −
− − +
+ +
− + +
⇒− + + +
= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= − + + +
=
13.13.13.13.13. 1
2
3
5
2
3
4
1
10
6
1
4
1
25
4
1
8
2
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
8
3
2
3
67
50
10
1
5
43
5
7 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1 653
100
16
2
2
2
2
2
2 2
53
100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
− −
− +
− + +
− + +
+ − −
+
− − + +
+
− + + +
⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
=
⋅ ⋅
+ + = + + = + +
=
+ +
= =
.
EJERCICIO 20
1.1.1.1.1. − − = −8 5 13
2.2.2.2.2. − − = −7 4 11
3.3.3.3.3. 8 11 3− = −
4.4.4.4.4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3
5.5.5.5.5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8
6.6.6.6.6. 2 3 2 3a b a b− = −
7.7.7.7.7. 3 2 3 2b b− = −
8.8.8.8.8. 4 6 4 6x b x b− = −
9.9.9.9.9. − − = − −5 6 5 6a b a b
10.10.10.10.10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x
11.11.11.11.11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2
a b a b
12.12.12.12.12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz
13.13.13.13.13. 3 4a a a− = −
14.14.14.14.14. 11 25 142 2 2
m m m− = −
15.15.15.15.15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2
x y x y x y x y x y
16.16.16.16.16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2
a m a m a m a m a m− − = + =
17.17.17.17.17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2
ab ab ab ab
18.18.18.18.18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2
x y x y x y x y x y− − = + =
19.19.19.19.19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2
a b a b a b a b
20.20.20.20.20. 3 5 3 51 2 1 2
a b a bx x x x+ + + +
− = −
21.21.21.21.21. − − = − −+ +
8 11 8 112 2
x xa a
22.22.22.22.22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n
− − = + =
23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −
45 60 45 60 151 1 1 1 1
a a a a ax x x x x
24.24.24.24.24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1
b b b b bn n n n n− − − − −
− − = + =
25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26.26.26.26.26. 5
1
2
5
1
2
10 1
2
11
2
5 1
2− −





 = + =
+
= =
27.27.27.27.27. − − =
− −
= −
2
3
3
4
8 9
12
17
12
28.28.28.28.28.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x− −





 = + = =
29.29.29.29.29.
4
5
5
6
24 25
30
49
30
3 3 3 3
x y x y x y x y− −





 =
+
=
30.30.30.30.30. − − −





 =
− +
=
1
8
3
4
1 6
8
5
8
2 2 2 2
ab ab ab ab
31.31.31.31.31. − − = −2 3 5
32.32.32.32.32. ( )7 1 7 1 8− − = + =
33.33.33.33.33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3
34.34.34.34.34. ( )5 4 5 4 9− − = + =
35.35.35.35.35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0
36.36.36.36.36. ( )2 5 2 5a a− − = +
37.37.37.37.37. − − = − −3 3x b x b
38.38.38.38.38. − − = − −2 5 2 5n m n m
39.39.39.39.39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +
40.40.40.40.40. ( )8 5 5 83 3
b a a b− − = +
41.41.41.41.41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a
42.42.42.42.42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +
43.43.43.43.43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =
44.44.44.44.44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b
45.45.45.45.45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3
x x x x x− − = + =
46.46.46.46.46. 78 14 642 2 2
a b a b a b− =
47.47.47.47.47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2
a y a y a y a y a y
48.48.48.48.48. − − = −ab ab ab9 10
49.49.49.49.49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2
x y x y x y x y
50.50.50.50.50. − − = −3 4a a ax x x
51.51.51.51.51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1
a a a a ax x x x x+ + + + +
− − = + =
52.52.52.52.52. 105 9 96m m mx x x
− =
53.53.53.53.53. − − = −− − −
31 18 491 1 1
a a ax x x
54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a
55.55.55.55.55. − − = −+ + +
85 54 1392 2 2
a a ax x x
56.56.56.56.56. ( )1
4
6
1
4
6− − = +a a
57.57.57.57.57. ( )− − − =
− +
=
2
3
5
2 15
3
13
3
58.58.58.58.58. − −
=
− −
= − = −
7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59.59.59.59.59.
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
− −






=
+
= =
60.60.60.60.60. − −
=
− −
=
−
= −
1
9
45
1 405
9
406
9
45
3 2 3 2
3 2 3 2 1
9
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+
− +
2
2.2.2.2.2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
−
−
−
3.3.3.3.3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+
−
+ −
4.4.4.4.4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
−
−
+ −
5.5.5.5.5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
−
− −
− −
6.6.6.6.6. x y z
x y z
− +
− + −
0
7.7.7.7.7. x y z
x y z
x y z
+ −
+ −
+ −2 2 2
8.8.8.8.8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+ −
− + +
− + +
⇒− + +
9.9.9.9.9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
− +
− − +
− +
10.10.10.10.10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+ −
− −
− + − −
⇒ − + + − −
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
− +
+ − −
− + − −
⇒ − − + −
12.12.12.12.12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+ −
− + +
+ − + +
⇒ + + + −
13.13.13.13.13. a b c d
a b c d
a b
+ + −
+ − +
+2 2
14.14.14.14.14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ − −
− + + −
− + + −
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15.15.15.15.15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+ − −
− + − +
− + − +
16.16.16.16.16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
− + −
− + + +
− + + + − ⇒ + − + + −
17.17.17.17.17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
− + −
− + − +
− + − + ⇒ − − +
18.18.18.18.18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
− + −
+ − +
+ + − + ⇒ + − + +
19.19.19.19.19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ − +
+ + + −
+ + + + − ⇒ + + + − +
20.20.20.20.20. − + − +
+ + −
− + + + − − +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21.21.21.21.21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
− + − + −
+ − − +
+ − − − − + ⇒ − − − + − +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22.22.22.22.22. − + − + −
+ + − + −
− + + + − + − ⇒ + + − − + −
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23.23.23.23.23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
− + − +
− + − +
+ − − + + − +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
− + − −
− + + − +
− + − + + − + ⇒ + + − + − − +
25.25.25.25.25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
− + − +
+ − − − +
+ − − − + + ⇒ − − + + − +
26.26.26.26.26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+ −
− + +
− +
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
27.27.27.27.27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
− +
− − −
− − − − ⇒ − + − − −
− −
− + −
− − + − + − − −
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28.28.28.28.28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ + −
+ − + +
+ + − + + + + + + −
− − +
+ + + +
+ − + + + ⇒ + + + − +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29.29.29.29.29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+ − −
− + −
+ − − + − + + − − −
− + +
− − + −
− − + + − ⇒ + − − + −
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30.30.30.30.30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+ − − −
− − − −
+ − − − − + − − − −
− + −
− − − − −
− + − − − ⇒ − − + − −
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1.1.1.1.1.
b a
b a
b a a b
−
−
− ⇒− +2 2 2 2
2.2.2.2.2. 2 3
4
x y
x y
x y
+
− +
+
3.3.3.3.3. − +
−
− + − ⇒− − +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4.4.4.4.4. − +
− +
− + + ⇒− + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5.5.5.5.5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+ −
+ − ⇒ − + +
6.6.6.6.6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
− +
+ + ⇒ + +
7.7.7.7.7. − + −
− + −
− + −
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8.8.8.8.8. − + +
+ − −
− + + ⇒ − +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9.9.9.9.9. x y z
x y z
x y z
+ −
− +
+ −
3 6
2 2 5
10.10.10.10.10. − + +
− −
+ − ⇒ − + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11.11.11.11.11.
− − +
− + +
− +
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12.12.12.12.12. − + −
+ − +
− + − + ⇒ − + −
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
13.13.13.13.13. 14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
− +
− − −
− + − ⇒ − − +
14.14.14.14.14. 8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
+ +
− + −
+
15.15.15.15.15. a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
− −
− + +
− +
16.16.16.16.16. 6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
− −
− + −
− − + −
17.17.17.17.17. m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
− + +
− − + −
− + + − ⇒ − − +
18.18.18.18.18. 5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
+ − +
− + − −
+ + − +
19.19.19.19.19. x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
− + +
− + − +
− + + − +
⇒ − − + + +
20.20.20.20.20. − − − +
− − − +
− − − + − +
⇒− − + − − +
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
21.21.21.21.21. x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
− + − +
− + + − +
− − + + − +
⇒ − − + − +
22.22.22.22.22. a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
− + − +
− − + + +
− − + + − +
23.23.23.23.23. y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
+ + +
− + − + +
− + + − + +
⇒ + − − + + +
24.24.24.24.24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
− + − −
− − − + −
− + − − − − + −
⇒ − − − + + − − −
25.25.25.25.25. x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
− + − +
+ + − − +
− + − + − − +
⇒ − + − − + − +
26.26.26.26.26. a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
+ +
+ +
+ + +
+ + +
− −
+ − +
− − − +
⇒ − − + −
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
27.27.27.27.27. − + + +
− − − −
− + + −
⇒− − + +
− − −
− − −
− − −
− − −
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
28.28.28.28.28. 15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ + −
+ − + +
+ + − + +
+ + + + −
+ − +
+ + − +
+ − + − +
⇒ + + − − +
29.29.29.29.29. 9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
− − − −
− − −
− − − − −
− − − − −
− + +
− + +
− + + + +
⇒ + − + + +
30.30.30.30.30. − + − − +
+ + +
− + + − − +
+ + − −
+ + + −
+ + + + − −
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
EJERCICIO 23
1.1.1.1.1. 1
1
2
− +
− +
a
a
2.2.2.2.2. 0
8
8
− +
− +
a
a
3.3.3.3.3. −
− − +
− − − ⇒ − − −
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
4.4.4.4.4. +
− + −
− + ⇒ −
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
5.5.5.5.5. 1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
− + −
− + − ⇒− + − +
a a b ab
a a b ab a a b ab
6.6.6.6.6. x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
+ +
+ +
7.7.7.7.7. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
+ − +
+ − +
8.8.8.8.8. +
− +
− + +
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
9.9.9.9.9. m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
− + − − +
− + − − +
10.10.10.10.10. 16
14
30 30
− + − −
− + − − ⇒ − − − +
b a c d
b a c d a b c d
11.11.11.11.11. x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
−
− −
− − − ⇒ − − −
12.12.12.12.12. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
+
− + −
− + − +
13.13.13.13.13. x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
+
+ − +
+ − + +
14.14.14.14.14. x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
−
− + +
− + + −
15.15.15.15.15. a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
+
+ − − +
+ − − + +
⇒ + − − + +
16.16.16.16.16. x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
+ +
− +
− + + +
17.17.17.17.17. y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
+ −
− − + −
+ − − − + −
⇒ − − + − + −
18.18.18.18.18. a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
+ +
+ − + +
+ + − + + +
19.19.19.19.19. x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
+ −
− + +
+ − + + ⇒ + + − +
20.20.20.20.20. m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
−
− − +
− − + −
EJERCICIO 24
1.1.1.1.1.
1
2
1
4
1
3
2
5
2 1
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
+ −
+
+ −
= + −
2.2.2.2.2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
3
15 5
9
− − +
− − +
+
= − − +
= − − +
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3.3.3.3.3.
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
− + +
−
+ +
⇒ + +
4.4.4.4.4.
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
2
3
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
−
− − +
−
−
+
+
= − − +
5.5.5.5.5.
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
−
− − +
−
+
− +
= − − +
⇒ − − +
6.6.6.6.6.
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
+
+ + −
+
+
+ −
⇒ + − +
7.7.7.7.7.
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
6
1
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
+ −
− − +
−
+
−
− − +
8.8.8.8.8.
3
8
5
6
1
10
3
5
3
10
2
15 24
40
50 18
60
1 20
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
+ −
+ −
+
+
+
−
+
= + − = + −
9.9.9.9.9. a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
6
7
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24
+ − +
+ − −
+
+
−
+
+
−
= + − −
10 .10 .10 .10 .10 . m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8
+ −
− − + +
+
−
−
+
+ +
⇒ + + − +
12.12.12.12.12.
1
2
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ − +
+ − + −
+
+
−
+
+
+
−
= + − + −
= + − + −
6.6.6.6.6. 5
8
1
4
1
3
7
8
6
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
+ −
+ − −
+
+
−
+
−
= + − −
⇒− + + −
7.7.7.7.7.
2
11
5
14
1
3
6
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
9
6
2
11
29
56
5
9
6
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
+ + −
− +
+ +
−
+
+
−
= + − + −
8.8.8.8.8. − + + + −
− + −
− +
−
+ +
+
−
+
= − − + + −
= − − + + −
7
8
1
14
2
3
1
3
7
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
7
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 2
9
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
1.1.1.1.1. 3
8
5
6
5
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
−
−
−
− = − −
2.2.2.2.2. 8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
5
5
15
2
33
5
5
a b
a b
a b a b
+ −
− +
−
+
+
− = + −
3.3.3.3.3. x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
3
6
7
9
6 7
9
6
1
9
6
+ −
−
+
−
− = − −
4.4.4.4.4. a b c
a b c
a b c a b c
+ −
− + −
−
+
+
−
+
= + −
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
5.5.5.5.5.
2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
+ +
− − +
−
+
−
+
+
= − − +
11.11.11.11.11.
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
+ − +
− − + −
−
+ − −
−
+
−
= − + − − −
EJERCICIO 25
9.9.9.9.9.
7
9
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
+ − − + +
− + − − +
− + +
+
− −
+
+
+
= − + + − − +
10.10.10.10.10.
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
4
6
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
− + − −
+ − −
+
−
−
+
−
− −
+
= − − − −
11.11.11.11.11.
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
− +
+ − − +
+
+
−
+
+
−
+ = + − + +
12.12.12.12.12.
3
8
7
22
7
12
1
2
1
3
35
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
39
35
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
39
35
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
+ + + − −
+ + − −
+
+
+
+
+ − −
+
−
= + + + − − −
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1.1.1.1.1. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
−
− −
− −
= − ⋅ ⋅ − = − − = −
2.2.2.2.2. a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
+
+ + −
+ + − ⇒ + − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅
= + − + =
3.3.3.3.3.
1
2
1
2
5
3
1 2
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
2
1
1
2
2
5
3
3
1
2
1 5
1 2 10
2
7
2
3 1
2
a
a b c
a b c a b c
− − +
−
− + = − − +
⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − +
=
− − +
= =
4.4.4.4.4. 3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
2
3
2
8
3
2
2
5
15
2
5
2
9
4
48
10
3
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
−
− − −
− − ⇒ − −
=





 − ⋅ ⋅ −





 = ⋅ − − ⋅
= − − = =
− −
= −
5.5.5.5.5. x x y y
x y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926
− +
+ −
+ − + +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅
= + − + + =. . . . .
6.6.6.6.6. a am m
am m a m
a am m a m a a m am m
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
3 2
2 3
7
5 5 8
2 6 8 8 2 6
1 8 1
3
2
2 1
3
2
6
3
2
1
24
2
2
9
4
6
27
8
1 12
9
2
81
4
4 48 18 81
4
19
4
− +
+ + −
− + − ⇒ − − +
= − ⋅ ⋅ − ⋅





 +





 = − − ⋅ + ⋅
= − − + =
− − +
=
7.7.7.7.7.
2
3
7
8
1
5
1
6
1
10
4 1
6
7 8
8
2 1
10
1
2
1
8
1
10
1
2
1
1
8
1 2
1
10
2
1
2
2
8
4
10
1
2
1
4
2
5
10 5 8
20
3
20
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− − +
−
+
−
−
−
= − −
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − −
= − − =
− −
= −
8.8.8.8.8.
2
3
3
4
1
2
1
6
1
4
1
2
4 1
6
3 1
4
5
6
3
2
5
6
3
2
2
5
3
2
2
5
27
8
5
6
18
20
3
2
4
25
27
8
3
4
12
50
675 150 48
200
873
200
2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3 2 2
3 2 2
m n mn n
m n mn n m
m n mn m m m n mn
+ −
+ + +
+
+
+
+ = + +
=





 +





 ⋅ +





 = + ⋅ + ⋅
= + + =
+ +
=
9.9.9.9.9. a a b b
a b a b
a a b a b a b b
5 2 4 5
4 2 3 3
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 2 3 3 2 4 5
3
5
5 3
1 1 2 5 1 2 3 1 2 2
1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21
− +
− +
− + − +
= − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +
= − + ⋅ − ⋅ + = − + − + =
10.10.10.10.10. − + −
−
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
= − + − = −
ab mn mx
ab
ab mn mx
10 8
15
16 10 8
16 1 2 10
3
2
2
5
8
3
2
4
32 6 48 74
11.11.11.11.11. a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
11 9
11 9
1 11 1 2 9 1 2 2
1 22 36 8 7
− + −
− + −
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −
= − + − =
12.12.12.12.12.
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
4
2
3
4
5
6
4
3
8
4
32
3
20
6
3
8
96 256 80 9
24
231
24
77
8
9
4
2
4 2
4 2
5
8
x
x x
x x x
− − +
− − +
= ⋅ − ⋅ − ⋅ +
= − − + =
− − +
= − = − = −
13.13.13.13.13. x x y xy
x xy y
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2
3 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
16
2
5
3
4
3
5
1
25
4 3
4
3
16
2 3
5
1
25
1
4
3
16
1
5
1
25
1
4
4
3
16
4 5
1
5
4 5
1
25
5
1
4
64
15
16
16
4
5
25
125
25
16 15 20 5 56
+ −
− + +
−
+ −
−
+
⇒ + + +
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
= + + + =
EJERCICIO 27
1.1.1.1.1. + +
− − − +
+ − − +
ab b a
a b a ab b
a ab b ab b
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 4
4 4
2.2.2.2.2. a
a
+
− + −
−
8 1
6 14
14 13
3.3.3.3.3. − +
+ +
− + + +
−
− − −
− − −
x xy
x y y
x x y xy y
x y
x x y xy y
x x y xy y
3 2
2 3
3 2 2 3
2
3 2 2 3
3 2 2 3
4
5
5 4
7
5 4
12 4
4.4.4.4.4. − + −
− + −
+ −
3 4 5
3 4 5 4
4 5 4
3 2 3 4
3 2 3 3
3 4 3
m n mn n m
m n mn n n
n m n
5.5.5.5.5. 8 9 3 6
7 9 3
5
a b c a
a b c a
a a
+ −
− − + −
6.6.6.6.6. a b c a b c
a b c a
a a b c
− + + −
− + −
− + −
2
2
14.14.14.14.14.
2
5
5
6
9
2 5
5
5 54
6
3
5
49
6
1
3
5
1
49
6
1
1
3
5
49
6
30 18 245
30
257
30
8
1 3 2
1 3 2
1 3
1 3
4 4 1 4 3
17
30
a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x
x x x
x x x
x x x
− − −
− − −
− −
− −
− −
+ − +
− + −
−
+ −
−
⇒ − +
= − ⋅ + ⋅
= − + =
+ − +
= =
7.7.7.7.7. − + − − +
− + − + −
− +
m n p m n p
m n p m n p
m n p
2 2 2
0
8.8.8.8.8. 9 5 3
9 7 25 25 6
6 25 24 5 3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
a x x ax a
− − +
− + + − −
+ − − −
9.9.9.9.9. 5 6 4 1
2 8 6 2 5 2 2
2 5 2 2 5 2 3
2 3
3 3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a
a a a a a a
+ − −
− + − − + −
+ − + − − + −
10.10.10.10.10.
5 9 4 1
11 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
3 2 4
4 3 4 3 2
4 3 2 4 3 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
− + −
− − − + + + −
− − − − + + + + −
11.11.11.11.11. 35 7 11
7 35 8 6 7 5
7 5 8 5
2 2 3 3
3 2 2 3 2
3 2 3 2 3
a b ab a b
a a b ab a ab
a ab a ab b
− − +
− − + + − +
− + − − + +
12.12.12.12.12. − + − +
− + −
− + + − +
− +
− − + −
+ − − + −
11 14 25 8
19 6 9 4
11 19 8 16 4
7 4
11 19 8 16 4
11 26 8 20 4
4 2
3 2
4 3 2
5 3
4 3 2
5 4 3 2
n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n n n
13.13.13.13.13. − + −
− − −
− − + − −
− +
− + + − + +
− + + − + +
6 5 6
7 5 11 6
7 11 11 5 6 6
8
7 11 11 5 6 6
6 11 3 5 7 6
3 3
4 3 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a m am
a a m a m m
a a m a m am m
a a m m
a a m a m am m
a a m a m am m
14.14.14.14.14. − + −
− + + −
− − + + − −
− + +
+ − − + +
+ − − + +
4 13 9
6 8 2
6 4 8 13 8 2
30 40
6 4 8 13 8 2
7 4 38 13 48 3
4 2 3 4
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
x y x y xy
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y xy y
15.15.15.15.15. a b a
a b a b
a b
+
− − +
2
2
2
16.16.16.16.16. 8 9 8 6 4
6 5 2
8 6 4 8 6 6
x x y
y
x y x y
+ + +
−
+ + + +
17.17.17.17.17. x y x xy y
xy y y
x xy y x xy y
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
6 7 34
7 40 9 16
7 34 7 43 16
− − +
− + −
− + − + −
18.18.18.18.18. 4 8 5 5
7 6 4
5 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
a ab b a ab b
a ab b a ab b
a ab b a b
+ − + +
− + − − +
+ + +
19.19.19.19.19. x y
x y xy
x x y xy y
x x y xy y
x y
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3
3 2 2 3
14 5
14 5
14 5
3 19
4 14 5 20
−
− +
− + −
− + −
−
− + −
20.20.20.20.20. x x y y x x y y
x y y x x y y
x x y y
4 2 2 4 4 2 2 4
2 2 4 4 2 2 4
4 2 2 4
6 2 32
8 31 2 32
2 32 0
− + − +
+ + − − −
+ +
21.21.21.21.21. − + +
+ − − −
− + + − −
− + + − −
+ + −
− + + − −
6
7 8 6
6 7 8 6
6 7 8 6
3 8 19
6 4 15 8 25
5 4 2
3 2
5 4 3
5 4 3
6 4 3
6 5 4 3
n n n
n n n
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n
22.22.22.22.22. a a b ab
a b a b ab b
a a b a b ab b
a a b a b ab b
a b a b b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4
4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
4 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
3 6
22 10 11
22 7 5
22 7 5
5 7
17 7 7 5 2
− +
+ + − −
+ + − −
+ + − −
− + −
+ + + − −
23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 4
7 8 4 5
3 5 6 4 3 5 6 1
3 2 3 2
3 4
3 2 4 3 2
m m m m m m
m m m
m m m m m m m
− − − − + +
− + + −
− − + + − − + −
24.24.24.24.24. 7 11 2 8
7 11 8 4
2 8 2 4
2 2 2
2 2
2 2
a ab b b
a ab b
b b
− + −
− + + − +
− −
25.25.25.25.25. 3 4 5
7 8 11 5 6 2 11
2 7 2
5 6 2 11 6 7 11
a b c
a b a b c
a b c a b c
a b c a b
− +
− + − − + − −
− + − − + +
− + − − − + −
26.26.26.26.26. 5 14 19 8
9 1
3 1
5 17 10 6
3 5
2 8 17 10 1
3 2
5
4 2
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
a a a
a a
a a
a a a a a
a a
a a a a a
+ − +
+ −
− + −
− + + − +
− + −
− + + − +
27.27.27.27.27. m m n n
m n m n mn n
m m n m n mn n
m m n mn n
m m n m n mn n
m m n m n mn n
4 2 2 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
10 15
11 14 3
11 4 3 16
6 7 8
11 4 3 16
5 11 11 11 17
+ +
− − − +
− − − +
+ + −
− + + + −
+ + + −
28.28.28.28.28. a a b ab b
a b a b ab b
a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 2 3 4 5
3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
4 8
7 15 25 3
3 5
7 3 18 22 2
3 6 21 6
7 3 18 22 2
2 7 3 24 2 6
+ + −
− + − +
− + −
− + + − +
− − −
− + − − + −
+ − − + − −
EJERCICIO 28
29.29.29.29.29. x y
x y x y x y y
x x y x y x y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y
x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3
4 3 2 4 5
3 21 18
3 21 18
32 26 18 2
3 21 18
29 47 2
+
+ + −
+ + +
+ − + − +
− − − −
− − +
30.30.30.30.30. 3 6
7
4
8 7 12
4
8 7 5 13
1
1 2
1 2
2 1 1
1 2
2 1 1 2
a a
a a a
a a a
a a a a
a a a
a a a a a
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x x
+
− +
− +
− − +
− + −
− − + −
−
− −
− −
+ + −
− −
+ + − −
6.6.6.6.6. a x x a x ax x
a ax a a x ax x
a a x ax x a a x ax x
a a x ax x
a a x ax x
a x ax
2 3 2 2 3
3 2 3 2 2 3
3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2
3 5 11 11
3 4 6 8
3 3 9 17 3
3 3
9 17 3
10 14
− − + −
+ − + +
+ + − − + −
+ + −
− + − +
−
7.7.7.7.7. x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4 2
3 3 2
4 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
3
3 5 7 8 3 4
5 4 3
2 4 2 7 8 3 1
2 4 2
7 8 3 1
6 12 4 1
+ −
− − + − + − +
− + −
− − + + − + − +
− − + +
− + − + −
+ − + +
1.1.1.1.1. x x x x
x x
x x x x
2 2
2 2
5 4 2 1
2 6 6 2
2 1 2 2 3
+ − + −
− − + −
+ − + −
2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 2
3 8 3 7 7 3
4 6 2 7 7 3 3
a b c a b a b c
a b c b c a b c
a b c a b c a b c
− + + − −
− − − − − + +
− − − − − + +
3.3.3.3.3. x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
3 3 2
3 2 2 2
3 2 2 3 2
1 9 4 6 8
5 7 3 1 3 8 5
6 8 3 8 5 6 2 8 3
+ + − +
− + − − + − −
− + − + + + − +
4.4.4.4.4. a a a a
a a a a
a a a a a a a a
2 4 3 2
3 4
3 2 4 4 3 2
1 2
1 2
+ + +
− − − −
+ + − + + −
5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac
bc ac ab bc ac ab ac
ab bc ac ab ac ab bc
+ + − + − + −
− + − − + + − −
− + − + − − −
5 3 4 6 9 9
7 8 9 3 5 4 9
6 9 9 4 9 3 6 9
8.8.8.8.8. m n
m n m n mn m m n m n mn n
m m n n m n mn m m n mn
m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n
4 4
3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3
3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4
17 4 7 6 17 2 7 81
6 80 4 2
17 2 7 81 2 17 3 8 81 2
−
− − − + + − −
− + − − + − + − −
+ − − − − + + + + − − −
9.9.9.9.9. + + −
− − + − − + − + − − +
− − + − − − + − + + +
− + − − + − + − − − − − − +
a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
3
5 4 2 4 3 2 5 4 3 2
2 3 2 4 3 2
5 4 3 2 4 3 2 5 3 2
7
6 8 4 11 10 27
5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15
11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42
10.10.10.10.10. 3 3 20 11 8
11 9 14 19 8 9 3 11 8 14
3 11 8 14 20 11 8 17 14
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y x
− − − − +
− + − − + − + − +
− + − − + +
11.11.11.11.11. a a
a a
a
a a
− −
− + −
− +
− +
1 3
1 4
0 3 8
2 1
2
2
12.12.12.12.12. a ab b
a ab b a ab b a ab b
a ab b ab b a ab b
a ab b a ab b ab b
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 7 9 3 4
5 11 17 8 7 2 9
2 9 4 5
− +
− + − + + − + −
− + − − − − +
− + − − + − − +
13.13.13.13.13. m
m m m m m m m
m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m
4
3 2 5 5 4 2
2 4 2 4 3 2
4 3 2 5 4 2 5 4 3
1
8 6 5 16 16 7 19
7 1 16 7 3 7 13 5
7 13 5 16 7 19 17 13 24
−
− + − + − − + −
− − + − + − − + − + −
− + − + − + − − + + −
14.14.14.14.14. x y
x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y
x y xy xy x y x y xy
x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
3 2 4 4 4 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8
7 6 8 1 7 10 1
2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7
−
− + − − − + − + + + − + +
− + − − − − + −
− − − + − − − + − − + + + + + +
15.15.15.15.15. − + −
− + − +
− − − + − + − + − − + − +
− + − + − + − + + − + − + −
− − + − + − + − − + − + + − − +
a a a
a a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a
6 4
5 3 2
4 3 4 2 5 4 3 2
3 2 5 3 2 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3
7 8
3 11 4
6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13
5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13
3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2
44− a
16.16.16.16.16. a a x a x x
a x a x ax a x a x a x
a x ax x a
a a x a x a x ax x a a x a x a x x
a a x a x a x x
a a x a x a x ax x
5 3 2 3 2 5
4 2 3 4 4 3 2 2 3
3 2 4 5 5
5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
7 9 18 4 8
20 21 19 9 17 11
9 7 80 36
20 2 21 26 71 9 11 4 28
9 11 4 28
20 2 21 26 71
11
− + + − −
− + − − − +
+ − + − +
− + + − + − − + + − +
− + + − +
− + − − + − +
a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 5
10 26 5 99− − + − +
1.1.1.1.1. a b a
a b a b
a b a b
a b a b
+
− + − −
−
+
+ −
−
= + = −
1
2
3
4
2
3
3
4
1
3
5
4
3 2
3
2 3
4
9 4
12
5
4
1
3
5
4
5
12
5
4
2.2.2.2.2.
3
8
6
1
2
3
5
5
6
3
5
5
6
3
5
3
8
6
5
6
3
5
3
8
6
3 5
6
3
8
6
4
3
3
8
6
3 2
3 2 3 2
3 2 3
3
a a a
a a a a a
a a a a a
a a
− +
− + − − +
− + + −
+
− +
= − +
3.3.3.3.3. a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
+ + +
− − + − +
−
+
−
+
−
+
+
+
= + + = + +
3
3
5
7
3
6
2
5
2
3
6
1
5
1
6
5 2
5
9 2
3
6
3 1
5
14 1
6
6
3
5
7
3
6
2
5
5
2
6
4.4.4.4.4.
1
3
3
7
1
5
1
14
2
9
6
1
3
6 1
14
2
9
1 30
5
1
3
5
14
2
9
31
5
5
6
1
3
5
14
2
9
31
5
5 2
6
5
14
2
9
31
5
7
6
5
14
2
9
6
3 2
2
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3 2 1
5
x x
x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
− +
− +
−
−
− +
+
= − − +
−
− + + −
−
+
+ + −
= − + + −
EJERCICIO 29
5.5.5.5.5.
7
12
7
12
3
7
2
5
6
3
7
2
5
6
3
4
1
5
1
3
7
12
3
7
2
5
6
7 9
12
3
7
2
5
1
5
18 1
3
4
3
3
7
2
5
1
5
17
3
4 4 3 2
3 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
a a a a
a a a a
a a a a a a a
a a a a
− + −
− + − − +
− + −
+
− + − −
−
= − + − −
6.6.6.6.6. − + − −
− − + − + −
− +
−
−
+
+ + −
+
= − + − + = + −
1
2
2
3
1
4
5
9
2
5
1
9
2
5
3
1
2
5
9
13
20
3
1
2
6 1
9
5 8
20
3
1
2
13
20
2 15
5
1
2
5
9
13
20
3
1
2
13
20
17
5
x y z y
y z x y z
x y z x z
x y z x z
7.7.7.7.7. − + −
− +
−
−
+
−
−
−
= − − −
−
+ +
+ +
3
2
3
4
1
8
5
6
2
3
12 1
8
9 10
12
3 2
3
11
8
1
12
1
3
1
2
1
3
11
8
1
12
1
3
1
2
11
8
1
12
2 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
3 3
2 2 3
3 2 2
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b
a b ab b
a a b ab
8.8.8.8.8. 1
2
2
9
2
3
1
5
1
2
1
9
3
5
1
3
3
5
5
9
1
10
1
9
1
10
1
2
2 3
9
3
5
6 5
9
2 1
10
1
2
6 1
10
1
2
1
9
3
5
1
9
1
10
1
2
7
10
a b b c a b c
b c b c b c
a b c b c a c
a b c b c a c
− + + −
− − − − −
−
−
−
−
+
−
−
+
= + − = + = −
9.9.9.9.9.
1
3
1
8
1
5
1
4
2
3
1
4
1
3
19
40
2
3
1
8
3
5
3
4
1
10
1
3
29
40
1
8
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
5 24
40
3
4
2 1
10
1
3
10 29
40
2
3
2 1
8
8 9
12
10 8
80
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
19
40
2
3
1
8
1
12
2
80
1
12
1
40
3 2 2 3 2
2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a
+ + − + − − +
− − − − − − + + −
+
−
− +
−
+
−
− +
−
−
−
+
−
= − − + = − − + = + = +
10.10.10.10.10.
3
5
5
6
2
9
2
9
1
9
2
3
3
5
7
3
13
6
1
2
3
2
1
3
1
4
17
45
22
9
3
2
1
2
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
10 18
12
2 3
9
1
4
10 17
45
1 22
9
4 9
6
1
2
39 2
18
2 1
4
3
5
28
12
1
9
1
4
27
45
21
9
13
6
1
2
37
18
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x xy y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y y
x xy y x xy y y
− + + − − + + +
− − + − − − − − +
−
+
+
−
+
+
+
−
−
+
−
−
+
+
= − − + = − − − = +
= − − + = − − −
3
4
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
7
3
13
6
1
2
2 2 2 2
x xy y x xy y
11.11.11.11.11.
2
7
1
5
1
2
1
4
1
5
3
4
3
8
3
2
7
10
3
4
3
8
1
10
5
4
1
8
3
2
1
2
2
7
3
4
3
8
1
10
2
7
3
4
3
8
2 1
10
2 5
4
2 1
8
3
2
2 5
10
2
7
15 1
10
7
10
2
7
3
4
3
8
1
10
3 3 2 2 2 2 3
2 2 3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 2 2 3 3 3
3 2 2 3
a b a b ab a b ab b
a b ab b a b ab b a a b ab b
a a b ab b a b ab b a b
a a b ab b
− + − − + − −
− + + − + − − − + − +
− + −
− −
+
+
− −
+
− −
−
−
= − + − = − + − − = − − − = − − −
3
4
3
8
3
2
7
10
2
7
14
10
7
10
2
7
7
5
7
10
2 2 3 3 3 3 3
a b ab b a b a b
12.12.12.12.12.
1
3
1
4
2
7
3
5
2
5
5
3
5
14
2
5
1
14
7
20
1
4
2
3
5
14
1
4
11
60
1
4
4 1
14
12 7
20
20 24 15
60
1
4
3 5 2
3
1
4
11
60
1
4
2
5
5
14
5
20
11
60
1
4
0
3
2 2 3 4
4 3 2 2 4 4 4
4 3 2 2 4 4 3 2 2 3
4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3
m n mn n
m m n m n n m n
m m n m n n m m n m n mn
m m n m n mn n m n m n mn n
m m n m n mn n
− −
+ − + −
− + − − − − +
+
+
−
+
− +
− −
− +
− − + −
= + + − − 4
4 3 2 2 35
14
1
4
11
60
1
4
= + + −m m n m n mn
13.13.13.13.13.
1
2
1
3
3
4
1
6
2
5
1
4
5
1
2
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
4 9
12
5 12
30
1 2
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
40 3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
37
8
x y
y z
z m
m n x y z m n
x y z m n x y z m n
x y z m n x y z m n
+
−
+
− + + − − − + − −
+
+
−
−
+
−
+ + − − − + − +
−
= + + − + + = − − − + − +
14.14.14.14.14.
5
6
1
2
3
5
2
3
3
8
5
3
8
3
4
1
6
2
3
11
24
1
12
1
2
152
33
1
6
39
40
3
11
1
12
3
8
20 9
24
6 9 2
12
4 1
6
24 15 39
40
165 22 9
33
11 24
24
1
2
1216 99
264
11
24
1
12
3
6
0
40
152
33
11
24
1
12
1
2
152
33
4 3
2
4 3 2 4 3 2
3 4 3
4 3 2 4 2
4 3 2 4 3 2
a a a
a a
a a a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a a
+ −
− − +
− − + − − − +
+ + + − + −
−
+
− +
−
−
−
+ −
+
− + −
− +
−
= − − − + = − − + =
.
− − +
13
24
1
2
1117
264
4 2
a a
.
EJERCICIO 30
1.1.1.1.1. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
5
3 5 6
3 6
3 11
− +
− + + − −
−
− + + −.
4.4.4.4.4. x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
4 8
4 13
5
4 13
− +
− + + −
−
− − +.
7.7.7.7.7. 5 8 11
4 8 11
5 8 11
3 2 3
3 3
3 2
3 2 3
a ab b
a b
a ab
Rta a ab b
+ − −
− +
+ −
+ − −.
2.2.2.2.2. − + −
− + + +
+
− + + +
5 9 6
5 9 6 8 9
8 9
5 9 6 8 9
a b c
a b c x
x
Rta a b c x.
5.5.5.5.5. m mn n
m m n mn n
m n
Rta m m n mn n
4 3 4
4 2 2 3 4
2 2
4 2 2 3 4
3 6
4 3 6 8
4 8
4 3 6 8
− +
− + + − −
−
− − + +.
8.8.8.8.8.
1
2
1
3
4
1
2
1
3
4
x y
x y
− −
− +
−
3.3.3.3.3. a b
a a b ab b
a b ab b
Rta a a b ab b
3 3
3 2 2 3
2 2 3
3 2 2 3
8 5 3
8 5 4
8 5 3
−
− − + −
− + −
− − + −.
6.6.6.6.6. 4 5 5 2
5 4 8
4 9 6
4 5 5 2
3 2
2
3
3 2
x x x
x x
x x
Rta x x x
+ − −
− − +
− +
+ − −.
Rta x y.
1
2
1
3
4− −
9.9.9.9.9. 5 7 8
5 7 8 1
1
5 7 8 1
2 2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
Rta x xy y
− −
− + + +
− + + +.
10.10.10.10.10. n
m m n mn n
m m n mn n
m m n mn n
m
Rta m m n mn n
3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
9 8 5
9 8 5 2
10 8 5 2
10 8 5 2
− + − +
− + − +
− + −
− + −.
11.11.11.11.11. 0
5 8
5 8
0
3
3
− + −
− + −
a a
a a
Rta.
EJERCICIO 31
1.1.1.1.1. ( )x x y
x x y
y
− −
= − +
=
6.6.6.6.6. ( ) ( )a a b a b
a a b a b
a a a
+ − + − +
= + − − +
= − =2
11.11.11.11.11. ( ) ( )x y x y z x y z
x y x y z x y z
x y z
+ + − + − + −
= + + − + − − +
= − + 2
2.2.2.2.2. ( )x x x
x x x
x
2 2
2 2
3 5
3 5
3 5
+ − − +
= − − +
= − +
7.7.7.7.7. a b a a b
a b a a b
a a a
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
3 2
+ − + − −
= − + − +
= − =
12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )a b a a b a b
a b a a b a b
b
− + + − + − − +
= − − − + + −
= −
2
2
2
3.3.3.3.3. ( )a b a
a b a
a b
+ − − +
= + + −
= + −
2 3
2 3
3 3
8.8.8.8.8. { } { }2 1 3
2 1 3
1 3 4
a x a a x
a x a a x
− − + − − + −
= + − + − − +
= + =
13.13.13.13.13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − +
= − + + − + + −
= − + +
x y xy x xy y xy
x y xy x xy y xy
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3
2 3
3 3 2
4.4.4.4.4. ( )4 2
4 2
6
m m n
m m n
m n
− − −
= + +
= +
9.9.9.9.9. ( ) [ ]x y x xy y x y
x y x xy y x y
x xy y
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2
+ − + + + − +
= + − − − − +
= − − +
14.14.14.14.14. [ ] { } ( )8 2 3 3
8 2 3 3
8 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x xy y x xy y x xy
x xy y x xy y x xy
x y
+ − + − − + − − −
= − + + − + − +
= +
5.5.5.5.5. ( )2 3 4 3
2 3 4 3
2
x y x y
x y x y
x
+ − +
= + − −
= −
10.10.10.10.10.( ) ( )− + + − + −
= − + − + −
= − +
5 6 5 6
5 6 5 6
6 5
m m
m m
m
15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + +
= − − − − + − + +
=
a b a b b a a b
a b a b b a a b
3
3
0
EJERCICIO 32
1.1.1.1.1. ( )[ ]
[ ]
2
2
2
2
a a a b
a a a b
a a a b
a b
+ − +
= + − −
= + − −
= −
2.2.2.2.2. ( )[ ]
[ ]
3 2
3 2
3 2
4
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x
− + − +
= − + − −
= − − + +
=
3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ]
[ ]
2
2
2
2 2
m m n m n
m m n m n
m m n m n
m n
− − − +
= − − − −
= − + + +
= +
4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
4 3 2 3
4 3 2 3
4 3 2 3
6 3 4
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x x xy y xy x y
x xy y
+ − − + − + − − +
= + − + − + + −
= − + − + + −
= + −
5.5.5.5.5. ( ) ( ){ }
{ }
a a b a b c a
a a b a b c a
a a b a b c a
a c
+ − + − − + − +
= + − + + − + +
= − + + − + +
= +
2
2
2
6.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ]
[ ] [ ]
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
4 2 3 4 2 1
5 2
m m n n m
m m n n m
m m n n m
n
− + − + − − +
= − + − + − − −
= − − + − − −
= − +
7.7.7.7.7. { }( )[ ]
( )[ ]
[ ]
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2 5 2
2
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x x y x y
x y
+ − − − + − +
= + − − − − +
= + − + + −
= − + + −
= − +
8.8.8.8.8. ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
7 3 2
2 4 3
− − + − + − + −
= − − + − − + −
= − − − − + −
= + + + − +
= + +
9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + + − + − − + − − +
= − − + − + − − + − +
= − − + − + + − + −
= − − − + + − + −
= −
a b a b a b a b a
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b a b a b a b
a b
3 2 2
2
2
2
2
10.10.10.10.10. ( ) ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
− + − + + − − − +
= − + − + + − − − −
= − + − + − − − −
= − + − − + + + +
= − +
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y
x y
4 2
4 2
4 2
4 2
3
11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
− − + + − + − − + + − + −
= − + − − + − − + −
= − − − + − − + −
= −
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b a b a b b a b
a b
2 3
2 3
2 3
3 7
12.12.12.12.12. ( ) ( )[ ]{ } ( )
[ ]{ }
{ }
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 3 5 3 2 3
7 2 5
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m m n n m n
m n
− − + − − − − + − +
= − − + − + + − − −
= − − − + − − + − −
= + + − + + − − −
= + −
13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
2 4 4
2 4 4
6 4
6 4
a a b a b a b a
a a b a b a b a
a b a b a b a
a b a b a b a
b
− − + − − − + − − − +
= + − − − − + − + −
= − − − + − +
= − − + − + −
=
14.14.14.14.14. ( ){ } ( )[ ]( )
{ }[ ]( )
[ ]( )
( )
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
3 5 2 6
5 5 6
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y x y x x y
x y
− + − + − + − − +
= − + − + − − + −
= − + − + − − + −
= − − + − − + −
= − + − + + − +
= − +
15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 2 2 2
6 7
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
c a c a c a a c c
a c
− − + + − + − − + +
= − − − + − − − − − +
= − − − − − − − − +
= + + + + + + + −
= +
16.16.16.16.16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ]
( ){ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − + − + − − − +
= − − − + − + − + − −
= − − − + − + − + − −
= − − − − + − + − −
= − − − + − + − + +
= − + +
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
3 2 2 2 5 6
6 2 1
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n m m m n n
m n
17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ }
( )[ ]{ }
[ ]{ }
{ }
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
2 5 3 2 4
5 6
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b a c a b c a b
a b
+ − + − + − − + − + − − +
= + − + − + − − + − − + −
= + − + − + + − + + + −
= + − − + − − + − − + −
= − − + − − + − − + −
= − − −
18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ }
( )[ ] { }
[ ]
− − + − − − + − + + − − + − +
= − − + − − + + − − − − + − −
= − − − − + − − − − + − −
= + + − − − −
= −
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 4 2 1
4
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y x x y
x x y x y
19.19.19.19.19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ }
[ ] [ ] [ ]{ }
{ }
− − − − + − + − − + − + −
= − − − + − − −
= − + + − +
= − +
=
a a b c c
a a b c c
a a b c c
b c c
b
20.20.20.20.20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( )
[ ]{ } [ ]{ }
{ } { }
− − − + − + − − − − +
= − − − − − + + − −
= − + − + − −
= − − − − − −
=− −
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b b a a b
a b3 3
21.21.21.21.21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ]
[ ]{ } [ ]{ } { }[ ]
{ } { } [ ]
− − − + − − + − − + + − − + −
= − − − − + − + − + − + − − −
= − + − − − + − + +
= − − + + − + + +
= − + +
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c c a b a b
a b c2
22.22.22.22.22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ]
( ){ } { }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − − − + + − + + − +
= − + − − − − + − − − +
= − + − − + + − − − +
= − − − + + − − − +
= − + + − − + + + −
= − + −
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
3 4 2 3
2 4 7
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m m n m m n n
m n
23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]
[ ]{ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− + − + − − + − − − + −
= − + − − − − + − + − −
= − + − − + − + − + −
= − − − +
= − + + − = −
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y x y z x y y
x x y z
x x y z y z
2
2 2
24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ]
[ ]{ }[ ]
{ }[ ]
[ ]
− − + − + − − − + − − − +
= − − + − + − − + − − +
= − − + − − − −
= − − − − − − = + +
a a a b a b c a b
a a a b a b c a b
a a c a b
a a c a b a b c3
EJERCICIO 33
1.1.1.1.1.
( )
a b c d
a b c d
− + −
= + − + −
2.2.2.2.2.
( )
x xy y
x xy y
2 2
2 2
3 6
3 6
− − +
= + − − +
3.3.3.3.3.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
4 3 1
4 3 1
+ − +
= + − +
4.4.4.4.4.
( )
a a b ab b
a a b ab b
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= + − + −
5.5.5.5.5.
( )
x x x x
x x x x
4 3 2
4 3 2
2 2 1
2 2 1
− + − +
= − + − +
6.6.6.6.6.
( )
2
2
a b c d
a b c d
+ − +
= − − + −
7.7.7.7.7.
( )
x x x
x x x
3 2
3 2
3 4
3 4
+ + −
= − − − +
8.8.8.8.8.
( )
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2 3
3 2 2 3
5 3
5 3
− + −
= − − +
9.9.9.9.9.
( )
a x xy y
a x xy y
2 2 2
2 2 2
2
2
− − −
= − + +
10.10.10.10.10.
( )
a b bc c
a b bc c
2 2 2
2 2 2
2
2
+ − −
= − − + +
EJERCICIO 34
1.1.1.1.1. ( )
( )[ ]
x y x y
x y x y
+ + −
= − − − −
2
2
2.2.2.2.2. ( ) ( )
( ) ( )[ ]
4 2 3 2
4 2 3 2
m n m n m n
m n m n m n
− + − − + + −
= − − + − + − −
3.3.3.3.3. ( )[ ]
( )[ ]{ }
x xy x xy y
x xy x xy y
2 2 2
2 2 2
3
3
− + − +
= − − − +
4.4.4.4.4. [ ] ( )
[ ] ( )[ ]
x x x x x
x x x x x
3 2
3 2
3 4 2 3 2 3
3 4 2 3 2 3
− + − + − − +
= − − − + + + +
5.5.5.5.5. ( )[ ]{ }
( )[ ]{ }[ ]
2 3 2
2 3 2
a b a a b a
a b a a b a
+ − − + + −
= − − + − + + −
EJERCICIO 35
6.6.6.6.6. ( )
( )[ ]
− + − +
= − − − +
2 3
2 3
a a b
a a b
7.7.7.7.7. ( ) ( )
( ) ( )[ ]
2 3
2 3
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y xy x y
x xy y xy x y
+ − + + − +
= − − − + + − − +
8.8.8.8.8. x x x
x x x
3 2
3 2
3 4 2
3 4 2
− − + −
= − − + − + −{ }
9.9.9.9.9. ( )[ ] ( )
( )[ ] ( ){ }
m m m m
m m m m
4 2
4 2
3 2 3 2 3
3 2 3 2 3
− + + + − +
= − − − + + − − +
1.1.1.1.1. 2 3 6⋅ − = −
2.2.2.2.2. − ⋅− =4 8 32
3.3.3.3.3. − ⋅ = −15 16 240
4.4.4.4.4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 2
5.5.5.5.5. 2 3 6 62 2 1 3
x x x x⋅− = − =−+
6.6.6.6.6. − ⋅ − = =+ +
4 4 42 2 2 1 1 2 3 3
a b ab a b a b
7.7.7.7.7. − ⋅ =− =−+ +
5 5 53 2 3 1 1 2 4 3
x y xy x y x y
8.8.8.8.8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 3
3 3 3⋅ = =+
9.9.9.9.9. − ⋅− = =+
4 5 20 202 2 2 1 2 3 2
m mn p m n p m n p
10.10.10.10.10. 5 6 302 2 2 2
a y x a x y⋅− = −
11.11.11.11.11. − ⋅− = =+
x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 4
4 4 4
12.12.12.12.12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 2
13.13.13.13.13. − ⋅− = =+
15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3
x y a x a x y a x y
14.14.14.14.14. 3 4 122 3 2 2 3 2
a b x y a b x y⋅− = −
15.15.15.15.15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6
a bx b x a b x a b x⋅ = =+ +
16.16.16.16.16. − ⋅− = =+
8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4
m n a mx a m n x a m n x
17.17.17.17.17. a b ab a bm n m n
⋅− = − + +1 1
18.18.18.18.18. − ⋅− = + +
5 6 302 3 2 3
a b a b x a b xm n m n
19.19.19.19.19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x
⋅− = − = −+ + + +1 2 2 1
20.20.20.20.20. − ⋅− = + +
m n m n m nx a x a
6 62 2 1
EJERCICIO 36
1.1.1.1.1. a a a am m m m m
⋅ = =+ + + +1 1 2 1
2.2.2.2.2. − ⋅− = =+ + + +
x x x xa a a a a2 2 2 2
3.3.3.3.3. 4 4 41 1 1 1 2 1
a b ab a b a bn x x n x x n x
⋅− = − = −+ + + + + +
4.4.4.4.4. − ⋅ = − = −+ + + + + + + + + +
a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 2
5.5.5.5.5. − ⋅− =+ + + + + +
3 4 124 1 2 3 2 6 2 4
a b a b a bn n n n n n
6.6.6.6.6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5
x y x y x y x ym m m m m m
⋅ = =+ + + + + + + +
7.7.7.7.7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5
x b x b x ba a a a a a+ + + + + +
⋅− = −
8.8.8.8.8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n
⋅− =− = −+ +2 2 2 3
9.9.9.9.9. − ⋅− =+ + − − − −
x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 2
4 4
10.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − −
5 7 351 2 3 4 3 3 2 5
m n c m n m n ca b a b a b
EJERCICIO 37
1.1.1.1.1.
1
2
4
5
1
2
4
5
4
10
2
5
2 3 5 5 5
a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = =
2.2.2.2.2. − ⋅−
= − ⋅− = =
3
7
7
14
3
7
7
14
21
98
3
14
2 2 3
2 5 2 5 2 5
m n a m
a m n a m n a m n
3.3.3.3.3.
2
3
3
5
6
15
2
5
2 3 2 4 2 6 4 2 6 4
x y a x y a x y a x y⋅− = − = −
4.4.4.4.4. − ⋅− = =
1
8
4
5
4
40
1
10
3 4 3 2 3 5 5 3 5 5
m n a m n a m n a m n
5.5.5.5.5. − ⋅ = − = −
7
8
2
7
14
56
1
4
3 4 4
abc a a bc a bc
6.6.6.6.6. − ⋅ − = =
3
5
5
6
3
6
1
2
3 4 2 5 2 3 9 2 3 9
x y a by a bx y a bx y
7.7.7.7.7.
1
3
3
5
3
15
1
5
1 1
a a a am m m
⋅ = =+ +
EJERCICIO 38
8.8.8.8.8. − ⋅ − = ⋅ =+ +3
4
2
5
3
2
1
5
3
10
3 1 3 1 3
a ab a b a bm m m
9.9.9.9.9.
5
6
3
10
1
2
1
2
1
4
2
1 2 1 2
a b ab c
a b c a b c
m n
m n m n
⋅ −
= − ⋅ = −+ + + +
10.10.10.10.10. − ⋅ −
= ⋅ =
+ −
− + − +
2
9
3
5
2
3
1
5
2
15
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1
a b a b
a b a b
x m x m
x m x m
11.11.11.11.11.
3
8
4
5
12
40
3
10
2 3 2 3 2
a b a b a b a bm n m n m n m n
⋅ − = − = −
12.12.12.12.12. − ⋅ −
= ⋅ =
+ − −
− − − −
2
11
44
7
2
4
7
8
7
1 3 2 3 2
2 2 1 2 2 2 1 2
a b c a b
a b c a b c
x x x
x x x x
1.1.1.1.1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ +
3 3 32 1 1 2 4
2.2.2.2.2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6
x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +
3.3.3.3.3. − ⋅− ⋅− = − =−+ + +
m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 4
3 5 15 15
4.4.4.4.4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2
a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ +
5.5.5.5.5. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + +
a ab a b a b a bm x m x m x
2 3 6 62 1 2 1 3 1
6.6.6.6.6.
1
2
2
3
3
5
6
30
1
5
3 2 4 2 4 3 1 6 4
x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ +
7.7.7.7.7.
2
3
3
4
3
18
12
3
2
2 4 4 1
2 4 4 1 6 5
a a b a b
a b a b
m x
m x m x
⋅ ⋅−
= − = −
+
+ + + + + +
EJERCICIO 39
8.8.8.8.8. − ⋅− ⋅−
= − = −+ + + + +
3
5
5
1
10
15
50
3
10
3 2
2 3 1 2 4
m a m a m
a m a m
x a
x a x a
9.9.9.9.9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7
a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + +
10.10.10.10.10. − ⋅− ⋅ ⋅−
= − = −+ + + +
3 4 5
60 60
2 3 2
3 1 2 2 1 1 6 4
b a b ab a x
a b x a b x
11.11.11.11.11. a b a ab a x
a b x a b x
m x
m x m x
⋅− ⋅− ⋅−
= − = −+ + + + + +
2 2
2 1 2 1 5 1
2 3
6 6
12.12.12.12.12. − ⋅− ⋅− ⋅−
= =+ + + + +
1
2
3
5
10
3
3
4
6
8
3
4
2 2 3 2
2 1 3 2 1 2 1 8 4
x y xy x x y
x y x y
1.1.1.1.1. 3
2
6 2
3 2
4 3
x x
x
x x
−
−
− +
2.2.2.2.2. 8 3
2
16 6
2 2
3
5 3 2
x y y
ax
ax y ax y
−
−
3.3.3.3.3. x x
x
x x x
2
3 2
4 3
2
2 8 6
− +
−
− + −
4.4.4.4.4. a a a
ab
a b a b a b
3 2
4 3 2
4 6
3
3 12 18
− +
− +
5.5.5.5.5. a ab b
ab
a b a b ab
2 2
3 2 2 3
2
2
− +
−
− + −
6.6.6.6.6. x x x
a x
a x a x a x
5 3
2 2
2 7 2 5 2 3
6 8
3
3 18 24
− −
− −
7.7.7.7.7. m m n n
m x
m x m n x m n x
4 2 2 4
3
7 5 2 3 4
3 7
4
4 12 28
− +
−
− + −
8.8.8.8.8. x x y xy
ax y
ax y ax y ax y
3 2 2
3
6 5 2 4 3
4 6
4 6
− +
− +
9.9.9.9.9. a a b ab
a m
a m a bm a b m
3 2 2
4 2
7 2 6 2 5 2 2
5 8
4
4 20 32
− −
−
− + +
10.10.10.10.10. a a a
a
a a a
a a a
m m m
m m m
m m m
− +
−
− + −
= − + −
− −
+ − + − +
+ −
1 2
1 1 1 2 1
1 1
2
2 2 2
2 2 2
11.11.11.11.11. x x x
x
x x x
m m m
m
m m m
+ −
+ −
+ −
+ −
1 1
2
3 1 3 3 1
3
3
3 9 3
12.12.12.12.12. a b a b a b
a b
a b a b a b
m n m n m n
m n m n m n
+ −
+ −
− + − +
+ + + + +
1 1 2 2
2
2 1 1 2 3
3
3 3 3
EJERCICIO 40
13.13.13.13.13. x x x
x
x x x x
3 2
2
5 4 3 2
3 5 6
4
4 12 20 24
− + −
−
− + − +
14.14.14.14.14. a a x a x
bx
a bx a bx a bx bx
4 3 2 2
3
4 3 3 4 2 5 3
6 9 8
3
3 18 27 24
− + −
− + −
15.15.15.15.15. a a a a
a x
a x a x a x a x
n n n n
n
n n n n
+ + +
+ + +
− − −
−
− + + +
3 2 1
2
2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2
3 4
3 4
16.16.16.16.16. x x x x
a x
a x a x a x a x a x
4 3 2
2 3
2 7 2 6 2 5 2 4 2 3
6 8 7 5
3
3 18 24 21 15
− + − +
−
− + − + −
17.17.17.17.17. − + − −
− + − −
3 5 7 4
5
15 25 35 20
3 2 2 3
2 2
2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5
x x y xy y
a xy
a x y a x y a x y a xy
18.18.18.18.18. x x x x
x
x x x x
a a a a
a a a a
+ + + +
+ + + +
− + −
−
− + − +
5 4 3 1
2
7 6 5 3
3 5
2
2 6 2 10
19.19.19.19.19. a a b a b a b b
a y
a y a b y a b y a b y a b y
8 6 2 4 4 2 6 8
3 2
11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2
3 3
5
5 15 5 15 5
− + − +
−
− + − + −
20.20.20.20.20. a b a b a b a b
a b
a b a b a b a b
m n m n m n m n
m
m n m n m n m n
+ − +
+ − +
− + − + − +
+ − + − + − +
3
4
4 12 4 4
1 2 2 4 3 6
3
2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9
1.1.1.1.1.
1
2
2
3
2
5
2
10
4
15
1
5
4
15
2
1 2 2
3 2
a b
a
a a b
a a b
−
−
= −
+
2.2.2.2.2.
2
3
3
4
2
3
4
9
6
12
4
9
1
2
3
3 1 3 1 1
4 3 2
a b
a b
a b a b
a b a b
−
−
− +
= − +
+ +
3.3.3.3.3.
3
5
1
6
2
5
5
3
15
15
5
18
10
15
5
18
2
3
2
1 1 2 2 2 1
2 2 2 3
a b c
ac
a c abc ac
a c abc ac
− +
−
− + −
= − + −
+ +
4.4.4.4.4.
2
5
1
3
2
9
3
6
5
3
3
6
9
6
5
2
3
2 2
2
2 2 2 1 2 2
4 3 2 2
a ab b
a x
a x a bx a b x
a x a bx a b x
+ −
+ −
= + −
+ +
5.5.5.5.5.
1
3
2
5
1
4
3
2
3
6
6
10
3
8
1
2
3
5
3
8
2 2
3
2 3 3 1 2 3
2 3 4 5
x xy y
y
x y xy y
x y xy y
− −
− −
= − −
+ +
6.6.6.6.6. 3 5 6
3
10
9
10
15
10
18
10
9
10
3
2
9
5
2 3
2 1 3 2 3 2 3
3 3 2 3 2 3
a b c
a x
a x a bx a cx
a x a bx a cx
− +
−
− + −
= − + −
+
7.7.7.7.7.
2
9
1
3
3
7
6
63
3
7
3
21
2
21
3
7
1
7
4 2 2 4
3 4
4 3 4 2 3 2 4 3 4 4
7 4 5 6 3 8
x x y y
x y
x y x y x y
x y x y x y
− +
− +
= − +
+ + + +
EJERCICIO 41
8.8.8.8.8.
1
2
1
3
1
4
1
5
5
8
5
16
5
24
5
32
5
40
5
16
5
24
5
32
1
8
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 2 2
a b x y
a m
a m a b m a mx a my
a m a b m a mx a my
− + −
−
− + − +
= − + − +
+
9.9.9.9.9.
2
3
1
2
5
6
1
9
3
4
6
12
3
8
15
24
3
36
1
2
3
8
5
8
1
12
3 2 2 3
2 3
3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3
5 3 4 4 3 5 2 6
m m n mn n
m n
m n m n m n m n
m n m n m n m n
+ − −
+ − −
= + − −
+ + + + + +
10.10.10.10.10.
2
5
1
3
3
5
1
10
5
7
10
35
5
21
15
35
5
70
2
7
5
21
3
7
1
14
6 4 2 2 4 6
3 4 3
3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3
3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9
x x y x y y
a x y
a x y a x y a x y a x y
a x y a x y a x y a x y
− + −
−
− + − +
= − + − +
+ + + + + +
1.1.1.1.1. a
a
a a
a
a a
+
−
+
− −
+ −
3
1
3
3
2 3
2
2
3.3.3.3.3. x
x
x x
x
x x
+
−
+
− −
+ −
5
4
5
4 20
20
2
2
5.5.5.5.5. − +
− +
−
− +
− +
x
x
x x
x
x x
3
5
3
5 15
8 15
2
2
7.7.7.7.7. 3 2
2
6 4
3 2
6 2
2
2
2 2
x y
x y
x xy
xy y
x xy y
−
+
−
+ −
− −
2.2.2.2.2. a
a
a a
a
a a
−
+
−
−
− −
3
1
3
3
2 3
2
2
4.4.4.4.4. m
m
m m
m
m m
−
−
−
− +
− +
6
5
6
5 30
11 30
2
2
6.6.6.6.6. − −
− −
+
+ +
+ +
a
a
a a
a
a a
2
3
2
3 6
5 6
2
2
8.8.8.8.8. 5 4
3 2
15 12
10 8
15 22 8
2
2
2 2
x y
x y
x xy
xy y
x xy y
−
− +
− +
+ −
− + −
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor
Solucionario Baldor

More Related Content

What's hot

Solucionario de Baldor
Solucionario de BaldorSolucionario de Baldor
Solucionario de Baldor
Anarely Martinez
 
soluciones del algebra de baldor
soluciones del algebra de baldorsoluciones del algebra de baldor
soluciones del algebra de baldor
NELSONRUEDA01
 
Respuestas Algebra De Baldor
Respuestas    Algebra  De  BaldorRespuestas    Algebra  De  Baldor
Respuestas Algebra De BaldorAntonio Galvis
 
Algebra de baldor solucionario
Algebra de baldor   solucionarioAlgebra de baldor   solucionario
Algebra de baldor solucionarioAbraham Aj
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
Student
 
Libro de álgebra a baldor - ejercicios resueltos
Libro de álgebra   a baldor - ejercicios resueltosLibro de álgebra   a baldor - ejercicios resueltos
Libro de álgebra a baldor - ejercicios resueltosHéctor Peñaherrera
 
Ejercicios Resueltos - Álgebra de Baldor
Ejercicios Resueltos - Álgebra de BaldorEjercicios Resueltos - Álgebra de Baldor
Ejercicios Resueltos - Álgebra de Baldor
pedro0604
 
Algebra de baldor
Algebra de baldorAlgebra de baldor
Algebra de baldor
Jean Carlos Cabeza
 
Solucionario ejercicios de productos notables
Solucionario ejercicios de productos notablesSolucionario ejercicios de productos notables
Solucionario ejercicios de productos notables
1986cca
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
Linder Castro Santos
 
Algebra de baldor respuestas
Algebra de baldor respuestasAlgebra de baldor respuestas
Algebra de baldor respuestas
hmosquera
 
Baldor
BaldorBaldor
Baldor
logo567
 
Examen matemáticas radicales y ecuaciones 4º eso
Examen matemáticas radicales y ecuaciones  4º esoExamen matemáticas radicales y ecuaciones  4º eso
Examen matemáticas radicales y ecuaciones 4º eso
José Martín
 
Practica sobre operaciones combinadas con fracciones
Practica    sobre   operaciones   combinadas   con    fraccionesPractica    sobre   operaciones   combinadas   con    fracciones
Practica sobre operaciones combinadas con fraccionesProf.Grettel _mate
 
Ejercicios resueltos del algebra de baldor
Ejercicios resueltos del algebra de baldorEjercicios resueltos del algebra de baldor
Ejercicios resueltos del algebra de baldor
Pablo Isaac
 
Sistmas de 7x7
Sistmas de 7x7Sistmas de 7x7
Sistmas de 7x7
Edgar Mata
 
Ejercicio 9 y 10 libro de baldor
Ejercicio 9 y 10 libro de baldorEjercicio 9 y 10 libro de baldor
Ejercicio 9 y 10 libro de baldor
Ivan Lobato Baltazar
 
Capitulo 2 Soluciones Purcell 9na Edicion
Capitulo 2 Soluciones Purcell 9na EdicionCapitulo 2 Soluciones Purcell 9na Edicion
Capitulo 2 Soluciones Purcell 9na Edicion
FranciscoAlfonso TorresVeliz
 
Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Sistemas De Ecuaciones Con Dos IncógnitasSistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Oscar Exavi Elías Barahona
 

What's hot (20)

Solucionario de Baldor
Solucionario de BaldorSolucionario de Baldor
Solucionario de Baldor
 
soluciones del algebra de baldor
soluciones del algebra de baldorsoluciones del algebra de baldor
soluciones del algebra de baldor
 
Respuestas Algebra De Baldor
Respuestas    Algebra  De  BaldorRespuestas    Algebra  De  Baldor
Respuestas Algebra De Baldor
 
Algebra de baldor solucionario
Algebra de baldor   solucionarioAlgebra de baldor   solucionario
Algebra de baldor solucionario
 
Algebra de baldor ejercicios resueltos
Algebra de baldor ejercicios resueltosAlgebra de baldor ejercicios resueltos
Algebra de baldor ejercicios resueltos
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Libro de álgebra a baldor - ejercicios resueltos
Libro de álgebra   a baldor - ejercicios resueltosLibro de álgebra   a baldor - ejercicios resueltos
Libro de álgebra a baldor - ejercicios resueltos
 
Ejercicios Resueltos - Álgebra de Baldor
Ejercicios Resueltos - Álgebra de BaldorEjercicios Resueltos - Álgebra de Baldor
Ejercicios Resueltos - Álgebra de Baldor
 
Algebra de baldor
Algebra de baldorAlgebra de baldor
Algebra de baldor
 
Solucionario ejercicios de productos notables
Solucionario ejercicios de productos notablesSolucionario ejercicios de productos notables
Solucionario ejercicios de productos notables
 
Respuestas algebra de baldor
Respuestas   algebra de baldorRespuestas   algebra de baldor
Respuestas algebra de baldor
 
Algebra de baldor respuestas
Algebra de baldor respuestasAlgebra de baldor respuestas
Algebra de baldor respuestas
 
Baldor
BaldorBaldor
Baldor
 
Examen matemáticas radicales y ecuaciones 4º eso
Examen matemáticas radicales y ecuaciones  4º esoExamen matemáticas radicales y ecuaciones  4º eso
Examen matemáticas radicales y ecuaciones 4º eso
 
Practica sobre operaciones combinadas con fracciones
Practica    sobre   operaciones   combinadas   con    fraccionesPractica    sobre   operaciones   combinadas   con    fracciones
Practica sobre operaciones combinadas con fracciones
 
Ejercicios resueltos del algebra de baldor
Ejercicios resueltos del algebra de baldorEjercicios resueltos del algebra de baldor
Ejercicios resueltos del algebra de baldor
 
Sistmas de 7x7
Sistmas de 7x7Sistmas de 7x7
Sistmas de 7x7
 
Ejercicio 9 y 10 libro de baldor
Ejercicio 9 y 10 libro de baldorEjercicio 9 y 10 libro de baldor
Ejercicio 9 y 10 libro de baldor
 
Capitulo 2 Soluciones Purcell 9na Edicion
Capitulo 2 Soluciones Purcell 9na EdicionCapitulo 2 Soluciones Purcell 9na Edicion
Capitulo 2 Soluciones Purcell 9na Edicion
 
Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Sistemas De Ecuaciones Con Dos IncógnitasSistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
 

More from repc1982

Raices
RaicesRaices
Raices
repc1982
 
Funcion Cuadratica
Funcion CuadraticaFuncion Cuadratica
Funcion Cuadratica
repc1982
 
Ecuacion De Segundo Grado
Ecuacion De Segundo GradoEcuacion De Segundo Grado
Ecuacion De Segundo Grado
repc1982
 
Ecu Segundo Grado Propiedades Raices
Ecu Segundo Grado Propiedades RaicesEcu Segundo Grado Propiedades Raices
Ecu Segundo Grado Propiedades Raices
repc1982
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
repc1982
 
Libro Baldor
Libro  BaldorLibro  Baldor
Libro Baldorrepc1982
 
Logaritmo
LogaritmoLogaritmo
Logaritmo
repc1982
 
Funcion Cuadratica Exposicion
Funcion Cuadratica ExposicionFuncion Cuadratica Exposicion
Funcion Cuadratica Exposicion
repc1982
 

More from repc1982 (8)

Raices
RaicesRaices
Raices
 
Funcion Cuadratica
Funcion CuadraticaFuncion Cuadratica
Funcion Cuadratica
 
Ecuacion De Segundo Grado
Ecuacion De Segundo GradoEcuacion De Segundo Grado
Ecuacion De Segundo Grado
 
Ecu Segundo Grado Propiedades Raices
Ecu Segundo Grado Propiedades RaicesEcu Segundo Grado Propiedades Raices
Ecu Segundo Grado Propiedades Raices
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
Libro Baldor
Libro  BaldorLibro  Baldor
Libro Baldor
 
Logaritmo
LogaritmoLogaritmo
Logaritmo
 
Funcion Cuadratica Exposicion
Funcion Cuadratica ExposicionFuncion Cuadratica Exposicion
Funcion Cuadratica Exposicion
 

Solucionario Baldor

  • 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como se indicase indicase indicase indicase indica − + = +60 320 260 bs. 2.2.2.2.2. 1 170 1 515 345. .− = − sucres 3.3.3.3.3. 200 56 189 67+ − = + $ 4.4.4.4.4. − − + = +665 1 178 2 280 437. . soles 5.5.5.5.5. 20 15 40 75 30− + − = − $ 6.6.6.6.6. − + − + = −67 72 16 2 9$ 7.7.7.7.7. 200 78 81 93 41 59 70− − − + − = − colones 8.8.8.8.8. − − − + − =45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1.1.1.1.1. 12 15 3− = − ! 2.2.2.2.2. − + − = −3 8 6 1! 3.3.3.3.3. ( )15 3 15 3 18− − = + = ! 4.4.4.4.4. ( )− − + = + =8 5 8 5 13! 5.5.5.5.5. − + + − = −4 7 2 11 6! 6.6.6.6.6. − + ⋅ = − + = − → − + ⋅ = − + = → − + ⋅ = − + = + → 8 4 1 8 4 4 7 8 4 2 8 8 0 8 8 4 5 8 20 12 11 ! ! ! am am am 7.7.7.7.7. − − ⋅ = − − = − → − − ⋅ = − − = − → − − ⋅ + ⋅ = − − + = − → − − ⋅ + ⋅ = − − + = + → 1 2 2 1 4 5 10 1 2 3 1 6 7 11 1 2 3 3 1 1 6 3 4 12 1 2 3 3 3 1 6 9 2 2 ! ! ! ! am am am pm 8.8.8.8.8. − + = −56 7 49! 9.9.9.9.9. ( ) − + = − − + − = − 71 5 66 15 5 20 ! ! long lat. 10.10.10.10.10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ ! ! long lat. 11.11.11.11.11. - + =+75 135 60 años EJERCICIO 3 1.1.1.1.1. + −32 16m m; 2.2.2.2.2. + −10 4m m; 3.3.3.3.3. 50 85 35− = − m 4.4.4.4.4. − ⋅ = −6 11 66m 5.5.5.5.5. - × =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6.6.6.6.6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ = + → − ⋅ = − → m corredor m yo. 7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalense reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- .- se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados.25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - .- se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionanAl introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se debena los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima.descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa:Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + − − = − + − = + pies pies 8.8.8.8.8. 55 52 3− = + m 9.9.9.9.9. − + = −32 15 17m 10.10.10.10.10. 35 47 12− = − m 11.11.11.11.11. − + = +39 56 17m 12.12.12.12.12. 90 58 36 4− − = − m 13.13.13.13.13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 − ⋅ = − = + − ⋅ = − = + − ⋅ = − = − − ⋅ = − = − m m m m 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − ⋅ = − + = − − − − ⋅ = − + = − − − ⋅ = − + = + − − − ⋅ = − + = + 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km
  • 2. EJERCICIO 7. 1.1.1.1.1. x x x+ =2 3 2.2.2.2.2. 8 9 17a a a+ = 3.3.3.3.3. 11 9 20b b b+ = 4.4.4.4.4. − − = −b b b5 6 5.5.5.5.5. − − = −8 9m m m 6.6.6.6.6. − − = −9 7 16m m m 7.7.7.7.7. 4 5 9a a ax x x + = 8.8.8.8.8. 6 8 141 1 1 a a ax x x+ + + + = 9.9.9.9.9. − − = −+ + + m m mx x x1 1 1 5 6 10.10.10.10.10. − − =−− − − 3 42 2 2 a a ax x x 11.11.11.11.11. 1 2 1 2 1 1 2 2 2 a a a a a+ = + = = 12.12.12.12.12. 3 5 1 10 6 10 7 10 ab ab ab ab ab+ = + = 13.13.13.13.13. 1 3 1 6 2 1 6 3 6 1 2 xy xy xy xy xy+ = + = = 14.14.14.14.14. − − = − − = − = − 1 5 4 5 1 4 5 5 5 xy xy xy xy 15.15.15.15.15. − − = − − = − 5 6 1 8 20 3 24 23 24 2 2 2 2 a b a b a b a b 16.16.16.16.16. − − = − − = −a a a a 7 8 8 7 8 15 8 17.17.17.17.17. 8 9 6 23a a a a+ + = 18.18.18.18.18. 15 20 36x x x x+ + = 19.19.19.19.19. − − − = −7 8 9 24m m m m 20.20.20.20.20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 2 3 5 21.21.21.21.21. a a a ax x x x + + =3 8 12 22.22.22.22.22. − − − = −+ + + + 5 3 5 131 1 1 1 a a a ax x x x 23.23.23.23.23. a a a a a+ + = + + = 1 2 2 3 6 3 4 6 13 6 24.24.24.24.24. − − − = − − − = −x x x x x 2 3 1 6 6 4 1 6 11 6 25.25.25.25.25. 1 5 3 10 2 3 10 10 15 10 3 2 ax ax ax ax ax ax+ + = + + = = 26.26.26.26.26. − − − = − − − = − 3 4 5 6 9 10 12 12 31 12 2 2 2 2 2 a x a x a x a x a x 27.27.27.27.27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + = 28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + + + + + =1 1 1 1 1 3 4 6 14 29.29.29.29.29. − − − − =−x y x y x y x y x y2 2 2 2 2 8 9 20 38 30.30.30.30.30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m 31.31.31.31.31. 1 2 1 4 1 8 4 2 1 8 8 15 8 a a a a a a+ + + = + + + = 32.32.32.32.32. 2 5 1 2 1 10 1 20 8 10 2 1 20 21 20 ax ax ax ax ax ax+ + + = + + + = 33.33.33.33.33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + = 34.34.34.34.34. − − − − = − − − − = − = − 1 7 1 14 1 28 4 2 1 28 28 35 28 5 4 ab ab ab ab ab ab ab 35.35.35.35.35. − − − − = − − − − = − 2 3 1 6 1 9 1 12 24 6 4 3 36 37 36 3 3 3 3 3 3 x y x y x y x y x y x y 36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 2 7 9 21 39+ + + + = 37.37.37.37.37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 20 38.38.38.38.38. − − − − − = −+ + + + + + x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 1 8 4 5 19 39.39.39.39.39. 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 30 20 15 12 10 60 87 60 29 20 a a a a a a a a + + + + = + + + + = = 40.40.40.40.40. − − − − − = − − − − − = − 1 3 1 6 1 2 1 12 1 9 12 6 18 3 4 36 43 36 ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO 8 1.1.1.1.1. 8 6 2a a a− = 2.2.2.2.2. 6 8 2a a a− = − 3.3.3.3.3. 9 15 6ab ab ab− = − 4.4.4.4.4. 15 9 6ab ab ab− = 5.5.5.5.5. 2 2 0a a− = 6.6.6.6.6. − + =7 7 0b b 7.7.7.7.7. − + =14 32 18xy xy xy
  • 3. 8.8.8.8.8. − + =25 32 72 2 2 x y x y x y 9.9.9.9.9. 40 51 113 3 3 x y x y x y− = − 10.10.10.10.10. − + =m n m n m n2 2 2 6 5 11.11.11.11.11. − + =15 40 25xy xy xy 12.12.12.12.12. 55 81 263 2 3 2 3 2 a b a b a b− = − 13.13.13.13.13. − + =x y x y2 2 0 14.14.14.14.14. − + =9 9 02 2 ab ab 15.15.15.15.15. 7 7 02 2 x y x y− = 16.16.16.16.16. − + =101 118 17mn mn mn 17.17.17.17.17. 502 405 97ab ab ab− = 18.18.18.18.18. − + = −1024 1018 6x x x 19.19.19.19.19. − + =15 15 0ab ab 20.20.20.20.20. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 a a a a− = − = − 21.21.21.21.21. 3 4 1 2 3 2 4 1 4 a a a a− = − = 22.22.22.22.22. 5 6 5 12 10 5 12 5 12 2 2 2 2 a b a b a b a b− = − = 23.23.23.23.23. − + = − + = 4 7 9 14 8 9 14 1 14 2 2 2 2 x y x y x y x y 24.24.24.24.24. 3 8 5 4 3 10 8 7 8 am am am am− = − = − 25.25.25.25.25. − + = − + = −am am am am 3 5 5 3 5 2 5 26.26.26.26.26. 5 6 7 8 20 21 24 1 24 mn mn mn mn− = − = − 27.27.27.27.27. − + = − + = −a b a b a b a b2 2 2 23 11 11 3 11 8 11 28.28.28.28.28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3 , , ,a b a b a b− = − 29.29.29.29.29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz 30.30.30.30.30. 4 2 2a a ax x x − = 31.31.31.31.31. − + =+ + 8 8 01 1 a ax x 32.32.32.32.32. 25 32 71 1 1 m m ma a a− − − − = − 33.33.33.33.33. − + =+ + x xa a1 1 0 34.34.34.34.34. − + = − + =− − − −1 4 1 2 1 2 4 1 4 2 2 2 2 a a a am m m m 35.35.35.35.35. 5 6 7 12 10 7 12 3 12 1 4 1 1 1 1 1 a a a a am m m m m+ + + + + − = − = = 36.36.36.36.36. 4 1 3 12 1 3 11 3 2 2 2 2 a a a a− = − = 37.37.37.37.37. − + = − + = −5 3 4 20 3 4 17 4 mn mn mn mn 38.38.38.38.38. 8 25 172 3 2 3 2 3 a b a b a bx x x x x x+ + + + + + − = − 39.39.39.39.39. − + = − + = 7 8 7 8 8 1 8 a b a b a b a bm n m n m n m n 40.40.40.40.40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− = EJERCICIO 9 1.1.1.1.1. 9 3 5 11a a a a− + = 2.2.2.2.2. − + − =8 9 0x x x 3.3.3.3.3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = − 4.4.4.4.4. − + − =x x x19 18 0 5.5.5.5.5. 19 10 6 15m m m m− + = 6.6.6.6.6. − − + =11 15 26 0ab ab ab 7.7.7.7.7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X 8.8.8.8.8. − − + =+ + + 24 15 39 02 2 2 a a aX X X 9.9.9.9.9. 2 3 1 3 2 1 3 3 0 3 0y y y y y+ − = + − = = 10.10.10.10.10. − + − = − + − = − 3 5 1 4 1 2 12 5 10 20 17 20 m m m m m 11.11.11.11.11. 3 8 1 4 3 2 8 8 3 8 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b+ − = + − = − 12.12.12.12.12. − + + − =a a a a a8 9 15 13.13.13.13.13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = − 14.14.14.14.14. 25 50 11 14 02 2 2 2 x x x x− + + = 15.15.15.15.15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12 16.16.16.16.16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = − 17.17.17.17.17. − + + − =−25 11 60 82 362 2 2 2 2 xy xy xy xy xy 18.18.18.18.18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax 19.19.19.19.19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx 20.20.20.20.20. 105 464 58 301 03 3 3 3 a a a a− + + =
  • 4. 21.21.21.21.21. 1 2 1 3 1 4 1 5 30 20 15 12 60 13 60 x x x x x x− + − = − + − = 22.22.22.22.22. 1 3 1 3 1 6 1 12 4 4 2 1 12 1 12 y y y y y y− + − = − + − = 23.23.23.23.23. 3 5 1 6 1 3 18 5 10 30 30 7 30 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b − + − = − + − = − 24.24.24.24.24. − − + − = − − + − = − = − 5 6 1 6 3 8 20 4 24 9 24 9 24 3 8 2 2 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab ab 25.25.25.25.25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64 26.26.26.26.26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c 27.27.27.27.27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20 28.28.28.28.28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 2 7 93 51 48 0− − + + = 29.29.29.29.29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3 30.30.30.30.30. 1 2 2 3 7 6 1 2 3 4 7 3 6 6 3 6 1 2 x x x x x x x x + − + − = + − + − = − = − 31.31.31.31.31. − + + + − = − + + + − = − = − 2 3 4 1 4 5 6 48 18 6 24 20 24 20 24 5 6 x x x x x x x x 32.32.32.32.32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x − − − + = 33.33.33.33.33. − + − − + =+ + + + + + a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 1 7 11 20 26 34.34.34.34.34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88 35.35.35.35.35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b 36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 2 15 85 131 39 162 37.37.37.37.37. 84 501 604 715 231 165 1340 2 2 2 2 2 2 2 m x m x m x m x m x m x m x − − − + + = − 38.38.38.38.38. 5 6 2 3 1 4 5 8 4 20 16 6 15 96 24 111 24 37 8 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 8 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − − + = + − − + = = = 39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = − 40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO 10 1.1.1.1.1. 7 6 9 4 7 6 13 9 4 13 13 13 a a b b a a a b b b a b + − − + = − − = − = − 2.2.2.2.2. a b c b c c a a a b b c c c + − − − + − − = − = − − + = = 2 0 0 2 0 0 3.3.3.3.3. 5 11 9 20 1 5 20 25 11 12 9 1 10 25 12 10 x y x y x x x y y y x y − − + − − + = − − = − − − = − = − − 4.4.4.4.4. − + + − − − − − − − = − − = − = − = − + − 6 8 5 6 11 6 6 13 8 7 5 11 6 13 7 6 m n m n m m m m m n n n m n 5.5.5.5.5. − + + − + + − − + = + − = − + = = a b b c a c b a a a b b b c c a 2 2 3 2 3 3 2 2 3 0 2 2 0 2 6.6.6.6.6. − + − + + + − − + + = + − = − = − 81 19 30 6 80 25 81 80 0 19 6 25 0 30 30 x y z y x x y x x x y y y z z 7.7.7.7.7. 15 6 8 20 5 31 15 8 8 6 5 12 20 31 11 8 12 11 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab a ab a ab a a a a ab ab ab ab a ab − − + − − + − − + = − − − = − − = − = − − 8.8.8.8.8. − + − + − + − − − − + − = + − − = − = − 3 4 6 81 114 31 3 6 31 21 4 81 114 30 21 30 a b a b b a a b a a a a a b b b b b a b 9.9.9.9.9. − − + + − + − + − + = − − + = = − 71 84 50 84 45 18 71 50 45 18 48 84 84 0 48 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 4 2 4 2 3 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − + − + − = − + − = − − + = − − = − = − − a b c a b c a b c a a a a b b b c c c a 8 2 2 19 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 0 2 3 0 8 19 3 14 2 14
  • 5. 11.11.11.11.11. m mn m mn m m m m m m m m m m m m mn mn mn m m mn 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 71 14 65 115 6 6 7 14 115 129 71 65 6 7 129 6 + − − + − − + + = − − − = − − = = − + 12.12.12.12.12. x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x y y 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 3 8 10 7 9 21 50 8 21 14 7 7 0 10 9 50 31 14 7 31 − + − − − + − − + − + − + = − + − = − − = − − − + = = − − + 13.13.13.13.13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7 8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25 25 1 2 3 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 a b c a b b c c c c c b b b a a x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + − − − − + − − + + + − + + = − + − = − = − − + = − = − 14.14.14.14.14. a x a x a x x x x x a a a a x a m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − + − + − − + − = − − + = − − + − = − = − − − 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 5 8 3 5 6 5 5 5 3 5 8 6 3 3 15.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3 0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4 2 7 3 3 3 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b c a b c a b c a a a a b b b b c c c c a b c + + − − − + − − − + = − − = − − − = − = − − 16.16.16.16.16. 1 2 1 3 2 3 3 4 1 6 3 4 1 2 1 2 2 3 4 2 8 3 4 7 4 1 3 3 1 6 2 18 1 6 17 6 3 4 1 2 3 2 4 1 4 7 4 17 6 1 4 a b a b a b a a a a a b b b b b a b + + − − − + − + − = + − = − − = − − = − − = − = = − + 17.17.17.17.17. 3 5 2 1 10 1 3 2 2 3 5 1 10 2 6 1 20 10 13 10 2 1 3 2 6 1 6 3 1 3 13 10 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mn m mn mn m m m m m m mn mn mn mn mn m mn − + − + − + − = + − = − − − + = − − + = − = − − 18.18.18.18.18. − + − + − + − − − + = − + = − − = − − = − − + − = − + − = − = − = − − 3 4 1 2 5 6 2 3 4 1 6 1 3 2 3 4 7 3 9 28 12 19 12 1 2 3 4 2 2 3 8 4 9 4 5 6 1 6 1 3 5 1 2 6 6 6 19 12 9 4 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b b ab a a a a ab ab ab ab ab b b b b b b a ab b
  • 6. 19.19.19.19.19. 0 4 31 3 8 0 6 2 5 0 2 1 4 6 0 4 2 5 2 2 5 0 3 8 0 2 3 16 8 14 8 0175 0 6 1 4 2 4 1 4 14 4 0 35 31 6 25 0175 0 35 25 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 , , , , , , , , , , , , , , x y xy y x y xy y x y x y x y xy xy xy xy xy y y y y y xy y + + − − − + − − = − = − = − = = − + = − + = − = − − = = − + 20.20.20.20.20. 3 25 7 50 3 5 1 25 0 2 1 5 3 25 3 5 0 2 3 15 5 25 13 25 7 50 1 25 1 5 7 2 10 50 1 50 13 25 1 50 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a b a a a a a b b b b b a b m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − + + − = + − = − − + = − − + = = + , , EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1.1.1.1.1. 3 3 1 2 6ab= ⋅ ⋅ = 2.2.2.2.2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3 a b c= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 3.3.3.3.3. b mn2 2 2 1 2 1 3 4 6 2 3 = ⋅ ⋅ = = 4.4.4.4.4. 24 24 1 2 1 3 1 4 6 1 27 1 4 6 108 1 18 2 3 2 3 m n p=             ⋅ = ⋅ ⋅ = = 5.5.5.5.5. 2 3 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 8 8 24 1 3 4 2 3 4 2 3 a b m = ⋅ ⋅ ⋅       = ⋅ ⋅ = = 6.6.6.6.6. 7 12 7 12 3 1 4 1 2 189 12 1 16 1 2 189 384 63 128 3 2 3 2 c p m= ⋅ ⋅       ⋅ = ⋅ ⋅ = = 7.7.7.7.7. m n pb c a =             ⋅ = ⋅ ⋅ = 1 2 1 3 1 4 1 4 1 27 1 4 1 432 2 3 8.8.8.8.8. 5 6 5 6 1 1 2 5 6 1 2 5 12 1 2 2 1 3 2 a mb c− − − − ⋅ = ⋅ ⋅       = ⋅ = 9.9.9.9.9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2 bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = = 10.10.10.10.10. 4 12 4 1 2 12 2 3 2 216 2 6 1223 23 3 m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = 11.11.11.11.11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =8 1 2 1 3 8 1 2 1 6 64 8 6 4 3 4 3 4 3 12.12.12.12.12. 4 3 4 1 3 2 3 4 18 2 9 a bc = ⋅ ⋅ ⋅ = = 13.13.13.13.13. 5 5 2 1 2 1 3 1 4 20 1 4 1 12 5 1 12 60 2 2 2 2 b m np = ⋅ ⋅       ⋅ = ⋅ = = 14.14.14.14.14. 3 4 2 3 3 4 2 2 3 3 3 8 4 2 9 3 24 4 18 3 6 6 1 3 2 3 2 b c = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = = 15.15.15.15.15. 2 2 1 2 1 3 1 1 9 1 1 3 32 2 m n = ⋅       = = = 16.16.16.16.16. 24 2 24 1 2 1 3 2 1 3 1 4 24 6 2 1 9 1 16 4 2 1 144 4 2 1 12 4 1 6 24 2 2 2 2 mn n p⋅ = ⋅ ⋅ ⋅             = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = =
  • 7. 17.17.17.17.17. 3 64 2 3 64 2 3 2 1 2 3 64 8 729 3 373 248 3 72 216 3 63 3 63 3 3⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = b c m . 18.18.18.18.18. 3 5 3 2 125 3 5 1 1 4 2 3 2 125 2 1 2 3 5 4 4 3 2 250 2 3 5 1 3 2 125 3 5 3 2 5 3 5 15 2 6 75 2 25 2 3 2 3 3 3 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = = = apb bm EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1.1.1.1.1. a ab b2 2 2 2 2 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + = 2.2.2.2.2. c cd d2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 9 1 3 1 4 4 12 9 36 25 36 + + =       + ⋅ ⋅ +       = + + = + + = 3.3.3.3.3. a c b d + = + = + = 3 1 3 4 1 2 9 8 17 4.4.4.4.4. c d m n − + = − + = − + = − + = −2 1 3 1 2 6 1 4 2 2 3 24 2 2 72 6 3 64 3 5.5.5.5.5. a b m2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 3 4 2 6 6 9 3 16 2 36 6 3 8 6 1− + = − + = − + = − + = 6.6.6.6.6. 3 5 1 2 2 3 5 1 3 1 2 4 2 1 2 1 5 2 1 1 10 5 5 4 5 c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = − 7.7.7.7.7. ab n ac d bd m + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + − = + − = = 3 4 1 4 3 1 3 1 2 4 1 2 6 12 1 4 1 1 2 2 6 48 2 1 3 144 6 1 3 149 3 49 2 3 8.8.8.8.8. b n m+ + = + + ⋅ = + + = + + = =6 4 1 4 6 6 2 1 2 6 4 1 12 2 17 2 8 1 2 9.9.9.9.9. c a d b n d3 16 8 1 3 3 3 1 2 16 4 1 4 8 1 2 1 3 3 1 2 16 1 4 2 1 8 1 2 2 16 1 2 13 2 62 2 1 2 − + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = − = − 10.10.10.10.10. m d a b =       = = ⋅ = 6 1 2 216 1 16 216 16 3456 3 4 .
  • 8. 111111.1.1.1.1. 3 4 4 3 1 3 4 4 1 4 6 1 3 4 1 4 6 1 12 1 24 2 1 24 3 24 1 8 2 2 2 2 c n m + =       +       = + = + = + = = 12.12.12.12.12. 4 2 16 2 1 2 1 2 8 1 4 1 2 4 8 16 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 2 2 2 d n + − = ⋅       + ⋅       − = + − = + − = − = 13.13.13.13.13. a b c b m d + − + = + − + = − = − = 3 4 1 3 4 6 1 2 7 1 3 10 1 2 21 20 1 14.14.14.14.14. b a n m b d a − + − + = − + − + ⋅ = + + = + + =5 4 3 1 4 6 4 1 2 5 3 1 1 4 2 1 2 15 4 4 15 23 15.15.15.15.15. 12 2 16 1 12 1 3 3 2 4 16 1 4 3 6 1 1 2 4 3 8 4 3 6 2 1 8 1 6 2 3 4 48 24 47 24 123 24 c a b n a m d − − − + = ⋅ − ⋅ − ⋅ − + = − − − + = − + = − + = = 16.16.16.16.16. 4 3 3 6 6 4 4 3 3 3 6 6 6 16 9 3 36 6 4 3 3 6 6 4 1 1 4b a m + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − = + − = + − = 17.17.17.17.17. b d c d+ − + = + ⋅ − ⋅ + ⋅ = + − + = − = − = 2 2 3 8 4 4 2 1 2 2 3 1 3 8 1 2 4 2 1 2 1 2 4 3 2 3 4 6 3 4 3 4 18.18.18.18.18. 2 3 3 2 4 2 3 4 3 3 2 1 2 4 3 1 4 2 144 3 3 9 4 4 3 1 2 2 12 3 3 3 2 4 3 2 24 3 9 2 4 3 2 8 9 8 3 2 64 9 12 8 61 8 7 2 2 2 2 2 2 5 8 ⋅ + ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ +       − ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ + ⋅ − = + − = + − = + − = = a b d a n EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1.1.1.1.1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 5 2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 3 3.3.3.3.3. ( )( )b m c n a− − + = −       −       + ⋅ = −      −      + = ⋅ + = + = + = =4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 1 2 9 2 3 4 3 2 7 3 4 7 2 4 7 8 2 15 2 72 2 1 2 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )2 3 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 1 2 1 4 3 5 152 2 m n p b+ + = ⋅ + ⋅       ⋅ +       = + + = ⋅ = 5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 4 1 2 8 1 4 1 2 6 2 3 4 2 2 3 0 02 2 2 2 m p a b n d+ + − = ⋅ +       + ⋅ −       = + ⋅ ⋅ =
  • 9. 6.6.6.6.6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − −       = ⋅ ⋅ −      =3 2 4 3 2 1 1 2 1 4 1 1 1 2 1 4 1 4 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 5 62 2 3 4 1 1 2 2 3 2 0 4 7 3 4 6 28 7 6 168 7 6 161 6 26+ − + + = + − +       + ⋅ = ⋅ − +      = − = − = = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )2 6 4 2 1 2 0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2 mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − = 9.9.9.9.9. 8 9 16 8 1 2 9 2 3 16 1 4 2 1 4 18 3 4 2 4 6 2 2 3 2 2 6 3 8 3 2 2 3 m n p b a+       = ⋅ ⋅ + ⋅           ⋅ = + = + = + = + = = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a + + − = + + − = + − = ⋅ =0 1 2 1 4 3 1 2 1 64 3 1 2 62 312 3 1 11.11.11.11.11. ( )4 4 1 2 1 4 1 1 2 3 4 2 1 4 1 4 9 4 3 4 5 9 3 5 9 27 5 5 2 2 2 2 2 2 2 5 m p a a b c + ÷ + = +       ÷ + = +      ÷ + = ⋅ ÷ = = = 12.12.12.12.12. ( )( )( ) ( )( )( ) 2 3 4 8 6 4 9 20 2 1 2 3 2 3 4 1 4 8 1 4 6 2 3 4 1 2 9 2 3 20 1 4 1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176 m n p p n m n p+ + + − + = ⋅ + ⋅ + ⋅       ⋅ + ⋅ − ⋅       ⋅ + ⋅       = + + + − + = ⋅ ⋅ = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 2 2 2 2 2 12 1 63 1 2 2 3 4 1 2 1 4 2 2 3 1 4 9 7 6 16 3 4 4 11 12 21 2 12 44 12 126 144 44 12 26 12 2 2 + − + + + = +       − +       + +       = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = − + = = = 14.14.14.14.14. c d a d m 2 2 2 2 1 2 2 3 4 1 2 4 1 2 9 16 1 2 2 1 2 25 1 2 2 1 2 5 1 2 5 2 2 + ÷         = + ÷         ⋅ = + ÷       ⋅ = ÷       ⋅ = ⋅ = = 15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 2 18 24 2 8 2 40 4 1 4 2 2 18 2 3 24 1 4 2 8 1 2 2 40 1 4 1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162 p b n p m p a+ − + + + = ⋅ + ⋅       ⋅ − ⋅       + ⋅ +       ⋅ +       = + − + + = ⋅ + ⋅ = + = 16.16.16.16.16. a d b d b m p + − ⋅ + = + − ⋅ +             = + ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ = ⋅ = = 5 2 1 4 2 4 2 5 2 1 2 1 4 2 4 2 2 5 2 1 4 1 16 6 2 2 5 8 1 16 3 2 5 8 1 16 3 2 13 1 16 3 2 208 624 2 312 2 2 2 2 17.17.17.17.17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅       = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − = − = = =2 2 2 2 4 6 2 38 1 2 3 8 2 1 2 2 3 3 25 1 2 2 3 3 5 2 6 15 2 6 90 2 6 88 6 14 14 18.18.18.18.18. ( ) ( ) a c n b c d p + +       ÷ + ⋅ = + + ⋅             ÷ + ⋅ = +       ÷ ⋅ = = 2 6 1 3 2 6 2 3 2 3 4 1 4 4 2 4 2 7 1 2 2 7 2 4 7
  • 10. 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 2 16 2 3 3 2 32 1 2 2 4 1 16 1 4 2 2 3 3 16 6 4 6 2 3 4 6 2 3 12 12 3 3 c b m d a p n − ⋅ − − ⋅ − = − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = − 20.20.20.20.20. ( ) ( ) 6 2 8 3 2 6 1 2 3 2 8 2 3 1 2 2 3 2 2 1 3 4 2 3 1 4 1 2 3 36 2 16 1 2 2 6 6 8 1 2 1 3 18 12 8 24 22 24 11 12 abc b mn b a cdnp abc⋅ + − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + − = + − = + − = = 21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )a b b a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 2 3 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 2 5 3 3 3 8 5 3 72 5 216 3 221 3 73 + − + + + = + − + + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + = + = = 22.22.22.22.22. b a b b c n m 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 3 1 1 2 4 3 2 5 6 3 2 2 4 5 4 7 2 21 4 49 4 70 4 35 2 17 + +       +       + +       = + +       +       + +           = + ⋅       + +       = + +       = + = = = 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) 2 3 4 2 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 2 3 1 2 1 6 4 1 4 4 9 3 7 4 9 21 4 9 189 4 9 185 9 20 2 2 2 2 5 9 m n p c m n+ + − = ⋅ + ⋅       ⋅ + ⋅       −             = + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − = − = = 24.24.24.24.24. b c ab m n b m 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 3 4 1 2 2 3 3 2 3 7 2 4 9 6 7 4 9 54 28 63 26 63 − − − − = − ⋅ ⋅ − − − = − − = − = − = − = EJERCICIO 14 1.1.1.1.1. a b m+ + 2.2.2.2.2. m b x2 3 4 + + 3.3.3.3.3. a a+ +1 2; 4.4.4.4.4. x x− −1 2; 5.5.5.5.5. y y y+ + +2 4 6; ; 6.6.6.6.6. ( )$ a x m+ + 7.7.7.7.7. m n− 8.8.8.8.8. ( )bs x. − 6 9.9.9.9.9. ( )x m Km− 10.10.10.10.10. ( )$ x a m+ − 11.11.11.11.11. ( )m a b c Km− − − 12.12.12.12.12. ( )$ n − 300 13.13.13.13.13. ( )365− x días 14.14.14.14.14. $ ; $15 ; $8a a ma 15.15.15.15.15. 2 3 2 a b c + + 16.16.16.16.16. a b m⋅ 2 17.17.17.17.17. 23 2 n m 18.18.18.18.18. x m2 2 19.19.19.19.19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ + 20.20.20.20.20. ( )( )a b x y+ + 21.21.21.21.21. ( )$ 8 48x + 22.22.22.22.22. ( )( )bs a x. − +8 4 23.23.23.23.23. 75 x sucres 24.24.24.24.24. $ a m
  • 11. 25.25.25.25.25. 3 000 1 . n colones − 26.26.26.26.26. x a soles −3 27.27.27.27.27. m m 14 28.28.28.28.28. x a km h +1 EJERCICIO 15 29.29.29.29.29. $ a b m + −2 30.30.30.30.30. x x x hab+ +      2 2 . 31.31.31.31.31. 1000 3 2 4 . − + +            a a a sucres 1.1.1.1.1. m n m n, → + 2.2.2.2.2. ( )m n m n m n, − → + − = − 3.3.3.3.3. − → − +3 4 3 4a b a b, 4.4.4.4.4. 5 6 6 5b a a b, → − + 5.5.5.5.5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − = 6.6.6.6.6. − → − + =6 9 6 9 3, 7.7.7.7.7. − → − +2 3 2 3x y x y, 8.8.8.8.8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = − 9.9.9.9.9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + = 10.10.10.10.10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x, 11.11.11.11.11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m, 12.12.12.12.12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = − 13.13.13.13.13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 10 14.14.14.14.14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10 15.15.15.15.15. 1 2 2 3 1 2 2 3 a b a b, − → − 16.16.16.16.16. 3 5 3 4 3 5 3 4 b c b c, → + 17.17.17.17.17. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 b b b b b b, → + = = 18.18.18.18.18. − − → − − = − = − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 xy xy xy xy xy xy, 19.19.19.19.19. − − − − = − = − 3 5 2 5 3 5 2 5 5 5 abc abc abc abc abc abc , 20.20.20.20.20. − − + = − + = − 4 3 8 4 3 8 32 3 8 29 8 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y , 21.21.21.21.21. 3 8 3 4 3 8 3 4 3 6 8 3 8 mn mn mn mn mn mn , − − = − = − 22.22.22.22.22. a b c a b c, , → + + 23.23.23.23.23. a b c a b c, ,− → − + 24.24.24.24.24. a b c a b c, ,− → − +2 2 25.25.25.25.25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − + 26.26.26.26.26. a ab b a ab b2 2 2 2 7 5 7 5, ,− − → − − 27.27.27.27.27. x xy y x xy y2 2 2 2 3 4 3 4, ,− − → − − 28.28.28.28.28. x x y x x y3 2 3 2 6 6, ,− → − + 29.29.29.29.29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = − 30.30.30.30.30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4 31.31.31.31.31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, , 32.32.32.32.32. 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 2 3 4 6 8 2 3 1 4 2 3 x y x x x y x y x y , , − − + = − + = − + 33.33.33.33.33. − − − − − − = − − − = − − 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 5 2 3 8 5 2 3 m m mn m m mn m mn m mn , , 34.34.34.34.34. − − − − + + = − + + 7 5 3 7 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a a a ab b a ab b , , ,
  • 12. 35.35.35.35.35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2 mn mn m m mn m 36.36.36.36.36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 2 7 8 4 5 6 4 5− − + + = − − + 37.37.37.37.37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2 x x xy xy y x xy y− + − + = + + 38.38.38.38.38. − − + − − = − − − 8 5 11 7 9 6 7 2 2 2 2 3 2 2 3 a b a b ab ab b a b ab b 39.39.39.39.39. m m n m n mn n m m n mn n 3 2 2 2 3 3 2 2 3 8 7 7 7 − + + − = − + − 40.40.40.40.40. 1 2 1 4 2 3 1 5 6 2 1 4 10 3 15 6 1 4 13 15 6 a a b b a b a b − + + − = − + + − = + − 41.41.41.41.41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8 42.42.42.42.42. m m m m n m n mn m m n mn 3 3 3 2 2 2 3 2 2 5 5 4 4 7 8 7 + − − − − = − − 43.43.43.43.43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − − 44.44.44.44.44. 6 9 5 7 8 11 15 5 15 11 2 2 2 2 2 2 a a ab b b a ab b + − − − − = − − − 45.45.45.45.45. − + − + − − = − − x y x y xy xy y xy y 2 2 2 2 3 3 4 3 4 5 7 4 8 2 4 8 46.46.46.46.46. 3 1 2 1 2 4 6 6 1 2 1 2 2 2 5 2 1 2 2 a a b b a b a b − + − − + = − + − + = − + 47.47.47.47.47. 1 2 3 4 2 3 1 3 5 6 5 6 2 3 4 2 1 3 5 4 1 3 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy x xy + + − + − = + + − = + 48.48.48.48.48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2 ax ax a a a a ax x x x x − − + + + =+ + + + + 49.49.49.49.49. 3 4 2 3 1 3 1 3 5 3 4 4 3 3 1 15 3 7 4 16 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy y x xy y + − − + + = + − + + = − + 50.50.50.50.50. 3 4 1 4 1 2 1 2 5 6 3 1 4 4 3 3 5 6 3 2 1 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b ab ab ab a b ab a b ab − + + + − = − + + + − = + EJERCICIO 16 1.1.1.1.1. 3 2 2 3 5 5 a b c a b c a b + − + + + 2.2.2.2.2. 7 4 5 7 4 6 a b c a b c c − + − + − − 3.3.3.3.3. m n p m n p + − − − + 0 4.4.4.4.4. 9 3 5 4 5 4 9 3 x y x y x y x − + − − + − + − 5.5.5.5.5. a b c a b c a b c b + − + − − − + 2 2 2 3 3 2 6.6.6.6.6. p q r p q r p q r r + + − − + + − − 2 6 3 5 8 4 7.7.7.7.7. − − + − − − + + − 7 4 6 10 20 8 5 24 2 2 x y z x y z x y z x 8.8.8.8.8. − + − − + − + − − − − 2 3 6 3 8 8 5 10 4 4 8 m n m n m n m n 9.9.9.9.9. − − − − + − + − − − 5 2 3 7 3 5 8 5 3 6 a b c a b c a b c a c 10.10.10.10.10. ab bc cd ab bc cd ab bc cd ab + + − − − + + − 8 3 3 5 2 2 2 11.11.11.11.11. ax ay az ax ay az ax ay az ay az − − − − − + + + 5 7 6 4 9 8 12.12.12.12.12. 5 7 8 4 6 3 8 9 2 23 x y x y x y x − + − − + − + + − + 13.13.13.13.13. − + − − − + − − − am mn s am mn s am mn s am mn 6 4 5 6 3 5 2 4 14.14.14.14.14. 2 3 6 4 8 9 4 a b b c a c a b c + − − + + + 15.15.15.15.15. 6 3 4 5 5 5 7 m n n p m p m n − − + − − − 16.16.16.16.16. 2 3 5 4 8 6 7 9 10 3 12 7 a b c a c a b c + + − + + − + + − 17.17.17.17.17. 2 3 5 9 6 4 3 5 8 5 x y z x y x z − + + − − +
  • 13. 21.21.21.21.21. 5 3 7 8 5 9 11 5 16 14 7 a a a a a a a a a a a x m n x m n x m n x m − − − + − − + + − + 22.22.22.22.22. 6 7 5 4 7 5 3 12 5 11 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + − − − − − + + − + 23.23.23.23.23. 8 3 4 2 3 4 5 3 4 9 2 3 2 x y z u x y z u x y z u x y z u y z u + + + − − − + + + − − − + + + + 7.7.7.7.7. m n n mn m n m mn 2 2 2 2 2 2 4 3 5 5 4 3 + + − − − − − 8.8.8.8.8. 3 4 5 4 6 3 1 3 2 3 2 x x x x x x + − + − + − − 9.9.9.9.9. x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 − + − + − + − + − 10.10.10.10.10. a ab b a ab b a ab b b 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 8 − + + − − − + − − 11.11.11.11.11. − + − + − − − + − + − 7 5 6 4 8 9 7 14 4 6 1 2 2 2 2 x x x x x x x x 18.18.18.18.18. 8 3 5 7 4 19 3 a b c a b c a b c a b c a c + − − + − − − − + + 19.19.19.19.19. 7 2 4 9 6 5 3 6 8 3 5 15 7 3 10 x y y z y z x y x y z + − + − + − + − − − + − − 20.20.20.20.20. − − − + − − + + + − − + + − m n p m n m p m n m n p 2 5 6 3 4 5 2 8 3 2 9 24.24.24.24.24. a b c d a b c d a b c d a b c d a c + − + − + − − + − + − − + − − + 2 3 2 3 3 4 3 2 25.25.25.25.25. 5 3 4 2 2 3 2 4 3 3 6 2 ab bc cd bc cd de ab bc de ab bc cd ab − + + + − − + + − − − 26.26.26.26.26. a b b c c d a c c d a d a d a − − + − − − + − 2 12.12.12.12.12. a a a a a a a a a 3 3 2 2 3 2 4 5 2 6 7 4 2 11 15 − + − + + − + − − + 13.13.13.13.13. − + − − + − + − − + − x x x x x x x x 2 3 2 3 2 6 7 5 8 5 8 9 6 14.14.14.14.14. a b a b ab a ab b a a b ab b 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 5 4 7 2 5 11 2 − + − − − + − − 15.15.15.15.15. x xy y x x y y x xy y x x y xy y 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 5 2 4 5 4 5 3 5 + + − − − − − − − 16.16.16.16.16. − + + + − − + + + + 7 4 6 7 5 6 8 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 m n n m mn n m m n n mn n 1.1.1.1.1. x x x x x x 2 2 2 4 5 2 + − − 2.2.2.2.2. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 + − + − + 3.3.3.3.3. x x x x x x 3 2 3 2 2 4 2 4 + − + − + + 4.4.4.4.4. a a a a a a a a 4 2 3 4 3 2 3 4 3 4 − + + + − + 5.5.5.5.5. − + + − + + x x x x x x 2 3 3 2 3 6 3 6 6.6.6.6.6. x x x x x x 2 2 2 4 7 6 3 5 4 11 1 − − + − − + EJERCICIO 17
  • 14. 17.17.17.17.17. x x x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 4 3 2 4 5 7 4 6 2 3 11 − + + − + + − + + + − + 18.18.18.18.18. + + + + − + + − − + + + − − a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 3 2 6 5 4 3 2 6 3 8 14 2 19.19.19.19.19. x x x x x x x x x x x 5 4 2 3 5 4 3 2 9 3 7 6 3 4 5 3 3 7 3 2 + − + − + − − + + − − − + 20.20.20.20.20. a a a a a a a a 3 2 2 2 3 5 4 7 8 6 5 1 + + + + + − − + − 21.21.21.21.21. x x y x y xy xy y x y x x y x y xy y 4 2 2 3 3 3 4 2 2 4 3 2 2 3 4 5 6 4 4 6 5 5 2 6 − − + − + − − − − + + − 22.22.22.22.22. + + − + − − + + − − + − + − x xy x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 7 6 5 6 4 7 7 23.23.23.23.23. a ax x ax x a x a x a x a ax x a x 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 8 6 5 3 5 14 5 2 − + − − + − − + − − 24.24.24.24.24. − + − + − + − + − + − − − + − − 8 6 5 4 4 3 7 4 6 3 3 6 6 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 a m am m a am m a a m am a m am a a m am 25.25.25.25.25. x x y xy x y x y y x y xy y x xy y x x y x y x y 5 3 2 4 4 2 3 5 3 2 4 5 5 4 5 5 4 3 2 2 3 2 3 3 4 5 2 2 2 2 3 − − + + − + − − + + + + + 26.26.26.26.26. a a a a a a a a a a a a a 5 6 2 4 3 2 5 2 6 4 3 6 3 8 5 4 6 5 4 + + + + + + − + − − + − + + + + 27.27.27.27.27. a b a b a b ab a a b a b a b a b b a ab b 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 2 4 4 3 4 3 5 4 4 3 3 2 4 − − + − − + − − + − − − − 28.28.28.28.28. m n m n n m n mn m n mn m n m n mn 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 6 4 5 6 2 2 11 − + + − + − + − + − 29.29.29.29.29. a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x − + + + + + − + − + − − − − − − − − − − 3 5 6 7 13 6 3 2 1 3 3 4 1 3 1 2 4 30.30.30.30.30. − + + − − + − + − + − + − + + − ⇒ − + − + + + − − + + − − + + + + + + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 3 2 1 3 4 5 2 3 3 2
  • 15. EJERCICIO 18 1.1.1.1.1. 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 6 1 4 1 2 5 6 1 4 2 2 2 2 2 2 x xy xy y x xy y x xy y + + + + + + = + + 2.2.2.2.2. a ab ab b ab b a ab b a b 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 5 2 1 1 4 5 2 10 3 10 + − + − − + − − + − = + 3.3.3.3.3. x xy xy y xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 6 5 6 2 3 4 1 5 6 3 2 3 2 6 5 3 1 3 5 3 + − + − + + − − + + = − + = − + 4.4.4.4.4. 3 4 1 2 2 5 1 6 1 10 1 3 3 4 4 1 10 3 1 2 6 3 4 3 10 2 2 2 2 2 2 2 x y xy y xy y x xy y x xy − − + + + + − + + − + + = − 5.5.5.5.5. 2 3 1 5 1 2 5 6 1 10 1 6 1 12 1 20 1 3 8 10 1 12 4 2 1 20 3 1 2 6 17 12 3 20 4 6 17 12 3 20 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b + − − + − + − + − + − + + − + − = + − = + − 6.6.6.6.6. 5 6 2 3 3 4 1 6 1 8 1 2 1 3 1 4 5 6 5 1 2 6 16 3 6 24 9 6 10 12 2 6 7 24 13 12 1 3 13 12 7 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy x xy y − + − + − − + + − − + − + + + − + = − + ⇒ + − 7.7.7.7.7. a ab b ab b a b a b a b a ab b a b a ab b a b a a b ab b 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 2 3 8 2 5 6 1 4 3 5 1 2 4 1 4 4 3 8 5 10 3 5 5 3 6 5 4 7 8 8 5 2 6 5 4 1 3 7 8 8 5 − + − − + − − + + − − + − − + − = − − + ⇒ + − − 8.8.8.8.8. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 4 3 4 2 3 4 2 3 4 3 2 5 3 2 3 3 8 3 5 5 6 3 4 5 3 5 2 4 5 6 3 6 8 2 5 2 9 6 9 8 2 5 3 2 9 8 2 − + − + − − + − − − + + + + − − = − + + − ⇒ + − − + 9.9.9.9.9. 2 3 1 4 2 5 1 8 3 5 1 6 1 2 2 3 3 2 1 8 2 3 5 5 1 3 6 5 3 1 8 6 5 2 6 5 3 1 3 1 8 6 5 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 m mn n mn n m n m n m n m mn n m n m mn n m n m m n mn n − + + − + − − + + − + + − − + − = − − − ⇒ − − − 10.10.10.10.10. x x y y x x y y xy x y y x y x x y y xy x y x x y y xy x y x x y x y xy y 4 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2 4 3 4 2 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 4 3 2 2 3 4 2 2 7 5 6 3 8 1 14 1 6 1 4 1 7 5 6 6 5 6 16 3 2 8 4 1 2 14 1 6 5 6 1 6 17 8 5 14 1 6 5 6 1 6 5 6 17 8 1 6 5 14 + + − + − − − + − − + + − + − + − − = + + − − ⇒ − + − +
  • 16. 11.11.11.11.11. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 5 2 3 2 4 3 5 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 1 10 3 8 1 6 1 4 2 3 1 12 3 5 4 2 8 2 1 12 8 1 6 10 3 2 8 2 3 4 2 7 12 13 10 1 8 2 3 4 2 2 3 7 12 1 8 13 10 4 − + − − + + − − − + − − + − + − + − + + − − − = − − + + − − ⇒ − − − + + − 12.12.12.12.12. 2 9 5 6 1 3 3 7 7 8 1 9 2 3 1 2 1 4 2 6 9 6 7 14 20 21 6 24 3 1 9 4 9 1 14 7 24 4 9 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 a ax x a x ax x a a x ax a a x ax x a a x ax x + − − − − − + − − + − + + − − + − − = − + − − 13.13.13.13.13. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 2 5 3 4 2 6 4 2 5 3 6 4 2 5 3 6 5 4 3 2 3 5 3 8 1 2 3 7 5 8 6 3 8 6 7 3 7 8 5 8 3 5 3 8 4 3 8 10 7 3 8 3 5 3 8 7 8 3 5 10 7 3 8 3 8 7 8 − + + − − − − + − − + − − + − + − + − − = − + + − − ⇒ + − − + − 14.14.14.14.14. x y x y xy y y x y x y x y y x y x x y xy y x y x y x x y xy y x y x y x x y x y x y xy y 5 5 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 5 4 5 3 2 4 5 4 2 3 5 3 2 4 5 4 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 1 10 3 4 1 6 1 9 3 5 5 6 2 5 1 3 2 1 4 10 3 4 18 3 2 6 18 3 10 5 5 6 3 10 3 4 29 18 13 5 5 6 13 5 3 10 5 6 3 4 29 18 − + − − − + − − − + + − − + − − − − + + − = − − − + − ⇒ + − − − − EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1.1.1.1.1. 4 5 3 6 8 2 8 2 4 8 8 8 0 x y x y x y y − − + − − + − ⇒ ⋅ − = − = 2.2.2.2.2. x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 8 10 30 6 5 50 6 10 72 6 5 10 5 72 6 25 50 72 150 50 72 172 − + − + − − + − − + − ⇒− ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + − = − + − = − 3.3.3.3.3. x y x x y x x y xy x y x y x y xy x x y x y xy y 4 4 4 2 2 4 3 3 4 4 2 2 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 2 5 8 4 7 10 5 8 7 10 7 5 10 8 5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8 625 28 125 5 25 16 50 64 256 8 625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811 − − − − + + − − − − + + ⇒− + − + − − = − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − = − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − − = − + − + − − =. . . . 4.4.4.4.4. 3 5 6 6 20 8 12 20 12 9 45 2 9 2 3 45 1 5 2 18 3 45 5 2 6 9 2 1 m n m n m n m n − + − − + − − − + ⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
  • 17. 5.5.5.5.5. nx cn ab nx cn ab nx ab nx cn ab + − − − − − − − − ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − = − − ⋅ − = − − − = − 8 2 5 10 3 5 10 1 5 5 10 1 5 3 2 3 5 50 5 10 5 6 3 5 10 2 18 5 15 6.6.6.6.6. a b a b ab b a ab a b b a ab b 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 8 5 6 8 3 2 4 2 2 8 4 2 2 2 3 2 3 8 4 8 4 9 2 27 8 32 36 54 8 42 + − + − − − + + − − + − + ⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + = − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + = − 7.7.7.7.7. 27 125 9 25 14 8 10 11 27 22 125 8 27 2 3 2 3 1 5 22 2 3 1 5 125 1 5 8 27 8 27 4 9 1 5 44 3 1 25 125 1 125 8 8 4 45 44 75 1 8 4 45 44 75 1 20 132 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 m n m n mn mn m n mn m m n mn n + − + − − + + + + + − ⇒ ⋅       +       ⋅ + ⋅ ⋅       + ⋅       − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − = + + + − = + + = + + 225 225 377 225 1152 225= = 8.8.8.8.8. x y m x y m y m x y m a b x a b x b x a b x − − − − − − − − − − − − − − + + − − + − + − ⇒ ⋅ + ⋅ −       = + − = 1 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 1 3 2 5 4 2 2 2 3 2 3 2 3 3 5 2 4 3 2 3 15 8 2 21 9.9.9.9.9. n m n m n m m b x b x b x x − − − − − − − − − + − − + + − ⇒       =       = 1 3 1 3 1 3 3 5 3 2 8 5 3 10 4 5 18 2 3 2 3 4 9 10.10.10.10.10. x y xy x y x x y xy x y xy y x y xy x y x x y xy y 3 3 3 4 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4 5 5 6 6 2 3 1 6 4 2 6 4 2 5 6 5 4 4 5 4 4 2 625 24 125 20 64 256 2 625 3 000 1280 256 2 2 091 − + − + − − + + + + − − + + − ⇒ + − − + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − + = + ⋅ − ⋅ − + = + − − + =. . . 11.11.11.11.11. 3 4 2 3 1 3 1 9 1 6 1 3 3 4 2 1 6 6 1 3 9 3 4 1 6 4 9 3 4 2 1 6 2 3 4 9 3 3 4 4 1 6 6 4 9 9 3 1 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab b ab b a ab b a ab b + − + + − − − + + + − = − + ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + = 12.12.12.12.12. 9 17 25 34 1 4 7 34 5 17 1 2 15 7 34 1 4 30 3 18 7 7 34 25 10 34 1 2 1 12 4 45 18 34 35 34 12 4 45 9 17 45 35 34 3 9 17 2 3 45 2 3 1 5 35 34 1 5 3 9 17 4 9 90 15 35 34 1 25 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m mn m n mn m n mn m mn n + − + + − − − − + + − + + + − + − + − = + + − ⇒ − + + =       − ⋅ ⋅ +       + = ⋅ − + ⋅ + = − + + = + − = + − = − = − 4 17 6 35 850 3 4 17 7 170 3 40 7 510 170 463 170 2 123 170
  • 18. 14.14.14.14.14. 0 2 0 4 0 5 0 6 0 3 0 8 0 4 0 8 6 0 2 15 0 9 01 01 6 01 01 6 01 2 3 2 3 01 3 6 0 3 4 2 9 01 27 6 12 18 2 7 6 25 5 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a ab a b ab a b b a a b a a b b ab a b b a b ab b + − + − − − − + + + − + + ⇒− + + + = − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + ⋅ + ⋅ + = − + + + = 13.13.13.13.13. 1 2 3 5 2 3 4 1 10 6 1 4 1 25 4 1 8 2 3 5 4 6 2 1 8 30 5 2 100 50 10 30 20 3 5 7 8 67 50 43 5 7 8 3 2 3 67 50 10 1 5 43 5 7 9 2 24 67 50 43 5 126 24 670 250 43 5 21 4 67 25 43 5 525 268 860 100 1 653 100 16 2 2 2 2 2 2 2 53 100 b m cn b m cn b m cn b m cn b m cn b m cn − − − + − + + − + + + − − + − − + + + − + + + ⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + + = + + = + + = + + = = . EJERCICIO 20 1.1.1.1.1. − − = −8 5 13 2.2.2.2.2. − − = −7 4 11 3.3.3.3.3. 8 11 3− = − 4.4.4.4.4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3 5.5.5.5.5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8 6.6.6.6.6. 2 3 2 3a b a b− = − 7.7.7.7.7. 3 2 3 2b b− = − 8.8.8.8.8. 4 6 4 6x b x b− = − 9.9.9.9.9. − − = − −5 6 5 6a b a b 10.10.10.10.10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x 11.11.11.11.11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2 a b a b 12.12.12.12.12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz 13.13.13.13.13. 3 4a a a− = − 14.14.14.14.14. 11 25 142 2 2 m m m− = − 15.15.15.15.15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2 x y x y x y x y x y 16.16.16.16.16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a m a m a m a m a m− − = + = 17.17.17.17.17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2 ab ab ab ab 18.18.18.18.18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2 x y x y x y x y x y− − = + = 19.19.19.19.19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2 a b a b a b a b 20.20.20.20.20. 3 5 3 51 2 1 2 a b a bx x x x+ + + + − = − 21.21.21.21.21. − − = − −+ + 8 11 8 112 2 x xa a 22.22.22.22.22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n − − = + = 23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − − 45 60 45 60 151 1 1 1 1 a a a a ax x x x x 24.24.24.24.24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1 b b b b bn n n n n− − − − − − − = + = 25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a 26.26.26.26.26. 5 1 2 5 1 2 10 1 2 11 2 5 1 2− −       = + = + = = 27.27.27.27.27. − − = − − = − 2 3 3 4 8 9 12 17 12 28.28.28.28.28. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x− −       = + = = 29.29.29.29.29. 4 5 5 6 24 25 30 49 30 3 3 3 3 x y x y x y x y− −       = + = 30.30.30.30.30. − − −       = − + = 1 8 3 4 1 6 8 5 8 2 2 2 2 ab ab ab ab 31.31.31.31.31. − − = −2 3 5 32.32.32.32.32. ( )7 1 7 1 8− − = + = 33.33.33.33.33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3 34.34.34.34.34. ( )5 4 5 4 9− − = + = 35.35.35.35.35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0 36.36.36.36.36. ( )2 5 2 5a a− − = +
  • 19. 37.37.37.37.37. − − = − −3 3x b x b 38.38.38.38.38. − − = − −2 5 2 5n m n m 39.39.39.39.39. ( )3 6 6 3b a a b− − = + 40.40.40.40.40. ( )8 5 5 83 3 b a a b− − = + 41.41.41.41.41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a 42.42.42.42.42. ( )25 25 25 25ab ab− − = + 43.43.43.43.43. ( )3 3 4a a a a a− − = + = 44.44.44.44.44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b 45.45.45.45.45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3 x x x x x− − = + = 46.46.46.46.46. 78 14 642 2 2 a b a b a b− = 47.47.47.47.47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2 a y a y a y a y a y 48.48.48.48.48. − − = −ab ab ab9 10 49.49.49.49.49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2 x y x y x y x y 50.50.50.50.50. − − = −3 4a a ax x x 51.51.51.51.51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1 a a a a ax x x x x+ + + + + − − = + = 52.52.52.52.52. 105 9 96m m mx x x − = 53.53.53.53.53. − − = −− − − 31 18 491 1 1 a a ax x x 54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a 55.55.55.55.55. − − = −+ + + 85 54 1392 2 2 a a ax x x 56.56.56.56.56. ( )1 4 6 1 4 6− − = +a a 57.57.57.57.57. ( )− − − = − + = 2 3 5 2 15 3 13 3 58.58.58.58.58. − − = − − = − = − 7 10 3 8 56 30 80 86 80 43 40 3 3 3 3 3 m m m m m 59.59.59.59.59. 5 6 11 12 10 11 12 21 12 7 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b − −       = + = = 60.60.60.60.60. − − = − − = − = − 1 9 45 1 405 9 406 9 45 3 2 3 2 3 2 3 2 1 9 3 2 a b a b a b a b a b EJERCICIO 21 1.1.1.1.1. a b a b b + − + 2 2.2.2.2.2. 2 3 2 3 5 x y x y x y − − − 3.3.3.3.3. 8 3 4 11 4 a b a a b + − + − 4.4.4.4.4. x x x x x 2 2 3 5 6 2 6 − − + − 5.5.5.5.5. a a b a b ab a a b ab 3 2 2 2 3 2 2 7 9 8 9 − − − − − 6.6.6.6.6. x y z x y z − + − + − 0 7.7.7.7.7. x y z x y z x y z + − + − + −2 2 2 8.8.8.8.8. x y xy x y xy x y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 + − − + + − + + ⇒− + + 9.9.9.9.9. x x x x x x x 3 2 2 3 2 6 5 6 4 6 4 − + − − + − + 10.10.10.10.10. y y y y y y y y y y y y y 2 3 2 4 2 4 3 4 3 2 6 8 3 2 6 4 2 6 6 8 2 6 4 6 8 + − − − − + − − ⇒ − + + − − 11.11.11.11.11. a ab a a a b a ab a a b a a b ab a 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 9 8 15 5 6 17 15 5 15 6 17 5 − + + − − − + − − ⇒ − − + − 12.12.12.12.12. x xy y y x y x y x xy y x y x y x x y x y xy y 4 3 4 4 3 2 2 4 3 4 3 2 2 4 3 2 2 3 4 9 11 20 8 6 9 31 8 6 8 6 9 31 + − − + + + − + + ⇒ + + + − 13.13.13.13.13. a b c d a b c d a b + + − + − + +2 2 14.14.14.14.14. ab ac cd de ab ac cd de ab ac cd de + − − − + + − − + + − 2 3 5 8 4 5 5 7 6 2 10 15.15.15.15.15. x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 6 9 19 6 11 21 43 5 17 30 24 + − − − + − + − + − +
  • 20. 16.16.16.16.16. y y y y y y y y y y y y y y y y y 5 3 2 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 9 6 31 31 8 11 19 40 14 11 19 31 11 40 14 19 31 − + − − + + + − + + + − ⇒ + − + + − 17.17.17.17.17. 5 9 6 8 5 21 14 18 9 27 22 18 27 22 9 18 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 m n m n mn m m n mn n m n mn m n mn n − + − − + − + − + − + ⇒ − − + 18.18.18.18.18. 4 19 6 25 51 32 29 32 38 29 38 32 3 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 x y xy y x y x y xy x y x x y xy y x y x x x y x y xy y − + − + − + + + − + ⇒ + − + + 19.19.19.19.19. m m n m n m n m n mn m m n m n m n mn m m n m n m n mn 6 4 2 2 4 2 4 3 3 5 6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5 9 19 30 61 13 16 21 80 13 16 13 21 16 80 + − + + + + − + + + + − ⇒ + + + − + 20.20.20.20.20. − + − + + + − − + + + − − + a b a b ab a a b a b b a a b a b a b a b ab b 5 3 3 5 6 4 2 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 18 42 8 11 11 9 8 11 6 11 18 9 42 21.21.21.21.21. 1 3 6 24 30 8 15 25 29 7 12 6 6 7 29 12 25 2 4 3 5 2 4 6 2 4 3 5 6 6 5 4 3 2 − + − + − + − − + + − − − − + ⇒ − − − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 22.22.22.22.22. − + − + − + + − + − − + + + − + − ⇒ + + − − + − 6 8 23 80 18 51 21 80 9 6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98 2 3 5 4 3 2 4 3 2 5 4 2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5 x y x x y x y x y x y y xy x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y 23.23.23.23.23. m m n m n mn m n m n mn n m m n m n m n m n mn n 6 4 2 2 4 5 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 8 21 6 8 23 14 24 8 14 23 8 14 21 18 8 22 − + − + − + − + + − − + + − + 24.24.24.24.24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 5 2 6 4 3 7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2 8 16 23 15 51 18 8 25 30 59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3 − + − − − + + − + − + − + + − + ⇒ + + − + − − + 25.25.25.25.25. 9 15 31 14 15 3 25 53 9 9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14 6 4 2 2 4 6 4 2 6 5 3 3 5 6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6 a a b a b b a b b a b a b ab a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b − + − + + − − − + + − − − + + ⇒ − − + + − + 26.26.26.26.26. a a a a a a a a x x x x x x x x + − − + + − + + + + + + 1 2 1 2 1 5 6 4 7
  • 21. 27.27.27.27.27. m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − − − − ⇒ − + − − − − − − + − − − + − + − − − 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 1 2 3 3 4 5 3 8 5 2 3 8 3 5 2 8 28.28.28.28.28. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + − + − + + + + − + + + + + + − − − + + + + + + − + + + ⇒ + + + − + 4 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 3 2 1 1 7 8 6 14 8 5 11 7 8 14 5 11 5 7 11 8 14 29.29.29.29.29. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − + − − + − + + − − − − + + − − + − − − + + − ⇒ + − − + − 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 7 9 25 19 45 11 60 26 36 25 11 60 11 26 36 25 60 30.30.30.30.30. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n + − − − − − − − + − − − − + − − − − − + − − − − − − − + − − − ⇒ − − + − − 1 2 3 5 2 3 5 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 6 8 19 5 6 9 8 11 2 28 8 8 11 2 28 EJERCICIO 22 1.1.1.1.1. b a b a b a a b − − − ⇒− +2 2 2 2 2.2.2.2.2. 2 3 4 x y x y x y + − + + 3.3.3.3.3. − + − − + − ⇒− − + 7 5 5 2 5 2 5 a a b a b a b 4.4.4.4.4. − + − + − + + ⇒− + + x x x x x x x 2 2 2 2 6 5 2 6 5 2 5 6 5.5.5.5.5. x y xy xy x x y xy x x x y xy 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 5 6 6 + + − + − ⇒ − + + 6.6.6.6.6. 7 5 6 8 5 8 8 5 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 a b ab a b a a b ab a a a b ab + − + + + ⇒ + + 7.7.7.7.7. − + − − + − − + − a b c a b c a b c 2 3 2 2 3 5 8.8.8.8.8. − + + + − − − + + ⇒ − + 3 4 5 2 3 4 3 2 4 n m p n m p n m p m n p 9.9.9.9.9. x y z x y z x y z + − − + + − 3 6 2 2 5 10.10.10.10.10. − + + − − + − ⇒ − + + 5 8 6 3 7 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 b ab a b ab a b ab a a ab b 11.11.11.11.11. − − + − + + − + 5 6 3 6 9 2 2 2 2 2 m n mn m n mn m mn 12.12.12.12.12. − + − + − + − + − + ⇒ − + − 8 5 4 6 8 6 10 8 6 10 2 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x
  • 22. 13.13.13.13.13. 14 8 16 14 9 8 7 8 7 2 2 3 3 3 m n m m n m m n − + − − − − + − ⇒ − − + 14.14.14.14.14. 8 5 6 6 7 6 ab bc cd ab bc cd ab bc + + − + − + 15.15.15.15.15. a a b b a b b ab a a b ab 3 2 3 2 3 2 3 2 2 9 25 8 34 8 − − − + + − + 16.16.16.16.16. 6 8 6 6 4 6 8 7 6 4 3 2 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy xy y x x y xy y − − − + − − − + − 17.17.17.17.17. m n c m n c d n c d c d n 2 2 9 11 14 7 8 16 19 14 19 16 14 − + + − − + − − + + − ⇒ − − + 18.18.18.18.18. 5 9 40 6 7 8 5 5 2 8 45 5 4 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a a b ab b a b a b ab b a a b a b ab b + − + − + − − + + − + 19.19.19.19.19. x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 3 5 4 2 3 5 4 3 2 8 25 15 6 7 6 9 8 19 22 6 9 8 6 19 9 22 − + + − + − + − + + − + ⇒ − − + + + 20.20.20.20.20. − − − + − − − + − − − + − + ⇒− − + − − + 3 8 19 18 6 25 9 8 44 18 8 9 44 18 4 3 2 5 4 5 5 2 3 4 3 2 5 5 2 3 5 3 2 2 3 4 5 xy x y y xy y x x y xy x y y x x y x x y x y xy y 21.21.21.21.21. x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 2 3 2 5 3 4 2 5 5 4 3 2 6 8 9 15 25 18 46 25 11 24 6 26 37 10 11 11 6 24 26 10 37 − + − + − + + − + − − + + − + ⇒ − − + − + 22.22.22.22.22. a a b ab b a b a b a b ab a a b a b a b ab b 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 26 8 6 8 15 45 8 8 27 15 53 14 − + − + − − + + + − − + + − + 23.23.23.23.23. y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 3 2 3 4 5 6 3 2 4 5 6 5 4 3 2 9 23 5 8 15 8 22 14 8 15 8 15 8 22 8 14 + + + − + − + + − + + − + + ⇒ + − − + + + 24.24.24.24.24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 6 4 2 7 5 3 8 6 4 2 7 5 3 8 7 6 5 4 3 2 3 5 9 36 7 5 23 51 3 5 45 7 5 23 51 7 5 3 23 5 51 45 − + − − − − − + − − + − − − − + − ⇒ − − − + + − − − 25.25.25.25.25. x x y x y x y x y x y y x y xy x x y x y x y y x y xy x x y x y x y x y xy y 7 5 2 4 3 2 5 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 35 8 60 60 90 50 3 95 7 60 90 50 3 95 90 7 50 60 − + − + + + − − + − + − + − − + ⇒ − + − − + − + 26.26.26.26.26. a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + − − + − + − − − + ⇒ − − + − 3 1 1 2 3 1 2 3 2 1 8 5 5 6 3 5 6 3 6 5 27.27.27.27.27. − + + + − − − − − + + − ⇒− − + + − − − − − − − − − − − − 8 16 15 7 5 8 15 16 10 8 15 8 10 16 4 2 3 2 3 1 4 2 1 1 2 4 a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n 28.28.28.28.28. 15 5 6 41 9 18 31 15 14 6 59 31 15 14 31 6 59 3 2 1 2 1 1 4 3 2 1 1 4 4 3 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − + + + + − + + + + + + − + − + + + − + + − + − + ⇒ + + − − + 29.29.29.29.29. 9 21 26 14 5 12 8 14 33 26 14 8 14 33 26 8 14 1 2 3 5 1 2 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + − + + + + ⇒ + − + + + 30.30.30.30.30. − + − − + + + + − + + − − + + + − − + + + − + + + + − − 15 50 14 6 8 23 6 15 23 56 14 5 8 3 1 1 2 4 2 1 1 4 3 2 1 1 2 m m m m m m m m m m m m m m m m x x x x x x x x x x x x x x x x
  • 23. EJERCICIO 23 1.1.1.1.1. 1 1 2 − + − + a a 2.2.2.2.2. 0 8 8 − + − + a a 3.3.3.3.3. − − − + − − − ⇒ − − − 9 3 5 3 4 3 4 2 2 2 a a a a a a 4.4.4.4.4. + − + − − + ⇒ − 16 5 16 5 5 2 2 2 xy x xy x x xy 5.5.5.5.5. 1 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − ⇒− + − + a a b ab a a b ab a a b ab 6.6.6.6.6. x x x y xy x x y xy 3 3 2 2 3 2 2 8 6 2 8 6 + + + + 7.7.7.7.7. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 8 6 8 6 + − + + − + 8.8.8.8.8. + − + − + + y x y x y xy x y x y xy y 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 7 8 5 7 8 9.9.9.9.9. m m am a m a m a m am a m a m a 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 18 7 4 18 7 − + − − + − + − − + 10.10.10.10.10. 16 14 30 30 − + − − − + − − ⇒ − − − + b a c d b a c d a b c d 11.11.11.11.11. x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 1 1 1 − − − − − − ⇒ − − − 12.12.12.12.12. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 6 5 8 5 8 6 + − + − − + − + 13.13.13.13.13. x y x y xy x x y xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 5 17 5 5 17 5 + + − + + − + + 14.14.14.14.14. x x y x y xy x x y x y xy 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 1 9 8 15 9 8 15 1 − − + + − + + − 15.15.15.15.15. a b a b a b a b ab a a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 5 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 11 2 8 4 11 2 8 4 11 8 2 4 + + − − + + − − + + ⇒ + − − + + 16.16.16.16.16. x x x x x x x x 4 2 3 4 3 2 50 5 25 5 25 50 + + − + − + + + 17.17.17.17.17. y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 41 9 17 18 41 9 17 18 9 17 18 41 + − − − + − + − − − + − ⇒ − − + − + − 18.18.18.18.18. a a b a b a b a b ab b a a b a b a b a b ab b 6 4 2 2 4 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 9 15 17 14 15 9 17 14 + + + − + + + + − + + + 19.19.19.19.19. x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 11 5 34 16 34 16 34 + − − + + + − + + ⇒ + + − + 20.20.20.20.20. m m n mn n m m n mn n 3 2 2 3 3 2 2 3 1 7 3 7 3 1 − − − + − − + −
  • 24. EJERCICIO 24 1.1.1.1.1. 1 2 1 4 1 3 2 5 2 1 4 1 3 2 5 3 4 1 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 a a ab b a ab b a ab b + − + + − = + − 2.2.2.2.2. 15 4 5 2 3 5 9 4 5 2 3 135 5 9 4 5 2 3 140 9 4 5 2 3 15 5 9 − − + − − + + = − − + = − − + xy yz xy yz xy yz xy yz 3.3.3.3.3. 3 5 1 6 3 4 2 9 18 5 30 3 4 2 9 3 4 13 30 2 9 bc bc ab cd bc ab cd ab bc cd − + + − + + ⇒ + + 4.4.4.4.4. 1 2 2 3 4 5 2 9 1 2 5 8 10 6 2 9 1 2 3 10 8 9 1 2 a b a b a b a b − − − + − − + + = − − + 5.5.5.5.5. 5 9 3 8 1 10 5 7 3 11 5 9 30 8 80 5 7 3 11 5 9 38 80 5 7 3 11 5 9 5 7 19 40 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y xy x y xy x y xy x xy y − − − + − + − + = − − + ⇒ − − + 6.6.6.6.6. 5 6 2 9 1 5 1 2 3 8 5 6 10 9 45 1 2 3 8 5 6 1 2 3 8 19 45 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 m n n m n mn m n m n mn m m n mn n + + + − + + + − ⇒ + − + 7.7.7.7.7. 3 7 1 3 3 5 5 14 1 2 1 8 6 5 14 2 3 6 1 14 1 6 3 5 1 8 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab a ab a ab b + − − − + − + − − − + 8.8.8.8.8. 3 8 5 6 1 10 3 5 3 10 2 15 24 40 50 18 60 1 20 10 39 40 68 60 21 10 39 40 17 15 21 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y + − + − + + + − + = + − = + − 9.9.9.9.9. a a a a a a a a a a a 3 2 2 3 2 3 2 5 6 7 8 9 10 7 8 8 7 8 10 9 10 20 21 24 15 8 19 10 1 24 + − + + − − + + − + + − = + − − 10 .10 .10 .10 .10 . m mn n mn n m n m mn n m n m m n mn n 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 7 12 4 7 5 9 5 21 1 8 21 20 36 4 7 7 5 21 1 8 5 21 1 36 11 7 1 8 + − − − + + + − − + + + ⇒ + + − +
  • 25. 12.12.12.12.12. 1 2 3 5 7 8 8 9 7 20 1 8 1 9 7 8 1 2 12 7 20 7 1 8 8 1 9 7 8 1 2 19 20 8 8 9 9 7 8 1 2 19 20 7 8 a b c d b c d a b c d a b c d a b c d + − + + − + − + + − + + + − = + − + − = + − + − 6.6.6.6.6. 5 8 1 4 1 3 7 8 6 5 6 5 8 2 7 8 1 18 3 5 6 5 8 9 8 19 3 5 6 5 6 5 8 9 8 19 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 a b ab ab a a b ab a a b ab a a a b ab + − + − − + + − + − = + − − ⇒− + + − 7.7.7.7.7. 2 11 5 14 1 3 6 7 8 2 9 2 11 20 49 56 3 2 9 6 2 11 29 56 5 9 6 3 2 2 3 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 m n m n mn m m n mn m m n m n mn m m n m n mn + + − − + + + − + + − = + − + − 8.8.8.8.8. − + + + − − + − − + − + + + − + = − − + + − = − − + + − 7 8 1 14 2 3 1 3 7 1 2 3 7 1 8 2 9 1 2 7 8 1 6 14 2 3 8 3 24 63 2 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 65 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 7 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 2 9 x y x y x y xy x x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy x x y x y x y xy 1.1.1.1.1. 3 8 5 6 5 6 9 20 24 5 6 11 24 5 6 2 2 2 2 a a a a a a a − − − − = − − 2.2.2.2.2. 8 6 5 1 2 3 5 16 1 2 30 3 5 5 15 2 33 5 5 a b a b a b a b + − − + − + + − = + − 3.3.3.3.3. x x y x y x x y x x y 3 2 2 3 2 3 2 2 3 6 7 9 6 7 9 6 1 9 6 + − − + − − = − − 4.4.4.4.4. a b c a b c a b c a b c + − − + − − + + − + = + − 1 2 3 4 2 3 2 1 2 4 3 4 3 2 3 1 2 7 4 5 3 5.5.5.5.5. 2 3 5 6 1 2 2 3 3 5 6 6 1 2 2 1 3 1 6 3 2 m n p m n p m n p m n p + + − − + − + − + + = − − + 11.11.11.11.11. 3 5 3 4 5 7 2 3 5 8 1 3 5 6 3 5 5 3 4 5 8 15 7 21 4 5 6 2 5 3 4 5 8 8 21 1 6 4 3 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x x y xy y x x y xy y x x y x y xy y x x y x y xy y + − + − − + − − + − − − + − = − + − − − EJERCICIO 25
  • 26. 9.9.9.9.9. 7 9 2 3 1 8 2 13 7 9 1 11 7 9 6 7 9 1 8 11 1 11 2 13 13 7 9 13 9 1 8 12 11 15 13 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 4 2 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 x y x y x y x y xy y x x y x y xy y x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y + − − + + − + − − + − + + + − − + + + = − + + − − + 10.10.10.10.10. 1 3 7 9 5 8 7 11 2 5 2 3 1 6 3 4 6 1 2 3 14 3 18 5 6 8 7 11 2 30 5 11 18 1 8 7 11 32 5 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 x x y xy y x x y xy x x y xy y x x y xy y − + − − + − − + − − + − − − + = − − − − 11.11.11.11.11. 3 10 3 7 5 9 2 13 7 20 5 14 1 3 3 5 2 13 6 7 20 6 5 14 5 3 9 3 5 2 13 13 20 11 14 2 9 3 5 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 m n m n n m m n m n n m m n m n n m m n m n n − + + − − + + + − + + − + = + − + + 12.12.12.12.12. 3 8 7 22 7 12 1 2 1 3 35 5 11 5 6 3 4 3 13 3 8 7 10 22 7 10 12 1 2 3 4 13 9 39 35 3 8 17 22 17 12 1 2 3 4 22 39 35 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 c c d c d c d d c d c d cd d c c d c d c d cd d c c d c d c d cd d + + + − − + + − − + + + + + − − + − = + + + − − − EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 1.1.1.1.1. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 1 2 2 1 8 4 11 − − − − − = − ⋅ ⋅ − = − − = − 2.2.2.2.2. a b b a b ab a b a b ab a a b ab b 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 5 6 3 5 6 5 6 3 1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8 1 10 24 24 11 + + + − + + − ⇒ + − + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ + ⋅ = + − + =
  • 27. 3.3.3.3.3. 1 2 1 2 5 3 1 2 2 1 2 5 3 1 2 1 2 5 3 1 2 1 1 2 2 5 3 3 1 2 1 5 1 2 10 2 7 2 3 1 2 a a b c a b c a b c − − + − − + = − − + ⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − + = − − + = = 4.4.4.4.4. 3 5 10 8 2 15 8 2 8 15 2 3 2 8 3 2 2 5 15 2 5 2 9 4 48 10 3 4 5 9 2 24 5 12 5 45 48 24 10 27 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m n mn m mn n − − − − − − ⇒ − − =       − ⋅ ⋅ −       = ⋅ − − ⋅ = − − = = − − = − 5.5.5.5.5. x x y y x y xy y x x y x y xy y 4 2 2 4 3 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 18 15 16 6 9 16 18 6 6 4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5 256 80 64 18 16 25 24 125 6 625 256 5120 7 200 3 000 3 750 4 926 − + + − + − + + = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = + − + + =. . . . . 6.6.6.6.6. a am m am m a m a am m a m a a m am m 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 7 5 5 8 2 6 8 8 2 6 1 8 1 3 2 2 1 3 2 6 3 2 1 24 2 2 9 4 6 27 8 1 12 9 2 81 4 4 48 18 81 4 19 4 − + + + − − + − ⇒ − − + = − ⋅ ⋅ − ⋅       +       = − − ⋅ + ⋅ = − − + = − − + = 7.7.7.7.7. 2 3 7 8 1 5 1 6 1 10 4 1 6 7 8 8 2 1 10 1 2 1 8 1 10 1 2 1 1 8 1 2 1 10 2 1 2 2 8 4 10 1 2 1 4 2 5 10 5 8 20 3 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b + − − − + − + − − − = − − ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ = − − = − − = − − = − 8.8.8.8.8. 2 3 3 4 1 2 1 6 1 4 1 2 4 1 6 3 1 4 5 6 3 2 5 6 3 2 2 5 3 2 2 5 27 8 5 6 18 20 3 2 4 25 27 8 3 4 12 50 675 150 48 200 873 200 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 m n mn n m n mn n m m n mn m m m n mn + − + + + + + + + = + + =       +       ⋅ +       = + ⋅ + ⋅ = + + = + + = 9.9.9.9.9. a a b b a b a b a a b a b a b b 5 2 4 5 4 2 3 3 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 4 5 3 5 5 3 1 1 2 5 1 2 3 1 2 2 1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21 − + − + − + − + = − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + = − + ⋅ − ⋅ + = − + − + = 10.10.10.10.10. − + − − − + − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − + − = − ab mn mx ab ab mn mx 10 8 15 16 10 8 16 1 2 10 3 2 2 5 8 3 2 4 32 6 48 74 11.11.11.11.11. a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 11 9 11 9 1 11 1 2 9 1 2 2 1 22 36 8 7 − + − − + − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − = − + − = 12.12.12.12.12. 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 4 2 3 4 5 6 4 3 8 4 32 3 20 6 3 8 96 256 80 9 24 231 24 77 8 9 4 2 4 2 4 2 5 8 x x x x x x − − + − − + = ⋅ − ⋅ − ⋅ + = − − + = − − + = − = − = −
  • 28. 13.13.13.13.13. x x y xy x xy y x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 16 2 5 3 4 3 5 1 25 4 3 4 3 16 2 3 5 1 25 1 4 3 16 1 5 1 25 1 4 4 3 16 4 5 1 5 4 5 1 25 5 1 4 64 15 16 16 4 5 25 125 25 16 15 20 5 56 + − − + + − + − − + ⇒ + + + = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + = EJERCICIO 27 1.1.1.1.1. + + − − − + + − − + ab b a a b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 4 4 2.2.2.2.2. a a + − + − − 8 1 6 14 14 13 3.3.3.3.3. − + + + − + + + − − − − − − − x xy x y y x x y xy y x y x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 5 4 7 5 4 12 4 4.4.4.4.4. − + − − + − + − 3 4 5 3 4 5 4 4 5 4 3 2 3 4 3 2 3 3 3 4 3 m n mn n m m n mn n n n m n 5.5.5.5.5. 8 9 3 6 7 9 3 5 a b c a a b c a a a + − − − + − 6.6.6.6.6. a b c a b c a b c a a a b c − + + − − + − − + − 2 2 14.14.14.14.14. 2 5 5 6 9 2 5 5 5 54 6 3 5 49 6 1 3 5 1 49 6 1 1 3 5 49 6 30 18 245 30 257 30 8 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 4 4 1 4 3 17 30 a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − + − + − + − − + − − ⇒ − + = − ⋅ + ⋅ = − + = + − + = = 7.7.7.7.7. − + − − + − + − + − − + m n p m n p m n p m n p m n p 2 2 2 0 8.8.8.8.8. 9 5 3 9 7 25 25 6 6 25 24 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a x ax a ax a x x a a x x ax a − − + − + + − − + − − − 9.9.9.9.9. 5 6 4 1 2 8 6 2 5 2 2 2 5 2 2 5 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − + − + − − + − 10.10.10.10.10. 5 9 4 1 11 7 6 11 2 9 6 4 11 2 9 6 4 12 2 9 6 5 3 2 4 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − − + + + − − − − − + + + + − 11.11.11.11.11. 35 7 11 7 35 8 6 7 5 7 5 8 5 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 a b ab a b a a b ab a ab a ab a ab b − − + − − + + − + − + − − + + 12.12.12.12.12. − + − + − + − − + + − + − + − − + − + − − + − 11 14 25 8 19 6 9 4 11 19 8 16 4 7 4 11 19 8 16 4 11 26 8 20 4 4 2 3 2 4 3 2 5 3 4 3 2 5 4 3 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
  • 29. 13.13.13.13.13. − + − − − − − − + − − − + − + + − + + − + + − + + 6 5 6 7 5 11 6 7 11 11 5 6 6 8 7 11 11 5 6 6 6 11 3 5 7 6 3 3 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a m am a a m a m m a a m a m am m a a m m a a m a m am m a a m a m am m 14.14.14.14.14. − + − − + + − − − + + − − − + + + − − + + + − − + + 4 13 9 6 8 2 6 4 8 13 8 2 30 40 6 4 8 13 8 2 7 4 38 13 48 3 4 2 3 4 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 x y x y xy x x y xy y x x y x y x y xy y x x y xy y x x y x y x y xy y x x y x y x y xy y 15.15.15.15.15. a b a a b a b a b + − − + 2 2 2 16.16.16.16.16. 8 9 8 6 4 6 5 2 8 6 4 8 6 6 x x y y x y x y + + + − + + + + 17.17.17.17.17. x y x xy y xy y y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 7 34 7 40 9 16 7 34 7 43 16 − − + − + − − + − + − 18.18.18.18.18. 4 8 5 5 7 6 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a b + − + + − + − − + + + + 19.19.19.19.19. x y x y xy x x y xy y x x y xy y x y x x y xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 14 5 14 5 14 5 3 19 4 14 5 20 − − + − + − − + − − − + − 20.20.20.20.20. x x y y x x y y x y y x x y y x x y y 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 6 2 32 8 31 2 32 2 32 0 − + − + + + − − − + + 21.21.21.21.21. − + + + − − − − + + − − − + + − − + + − − + + − − 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 3 8 19 6 4 15 8 25 5 4 2 3 2 5 4 3 5 4 3 6 4 3 6 5 4 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 22.22.22.22.22. a a b ab a b a b ab b a a b a b ab b a a b a b ab b a b a b b a a b a b a b ab b 5 3 2 4 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 4 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 3 6 22 10 11 22 7 5 22 7 5 5 7 17 7 7 5 2 − + + + − − + + − − + + − − − + − + + + − − 23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 4 7 8 4 5 3 5 6 4 3 5 6 1 3 2 3 2 3 4 3 2 4 3 2 m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − + + − + + − − − + + − − + − 24.24.24.24.24. 7 11 2 8 7 11 8 4 2 8 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a ab b b a ab b b b − + − − + + − + − − 25.25.25.25.25. 3 4 5 7 8 11 5 6 2 11 2 7 2 5 6 2 11 6 7 11 a b c a b a b c a b c a b c a b c a b − + − + − − + − − − + − − + + − + − − − + − 26.26.26.26.26. 5 14 19 8 9 1 3 1 5 17 10 6 3 5 2 8 17 10 1 3 2 5 4 2 5 4 3 2 4 3 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + + − − + − − + + − + − + − − + + − +
  • 30. 27.27.27.27.27. m m n n m n m n mn n m m n m n mn n m m n mn n m m n m n mn n m m n m n mn n 4 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 10 15 11 14 3 11 4 3 16 6 7 8 11 4 3 16 5 11 11 11 17 + + − − − + − − − + + + − − + + + − + + + − 28.28.28.28.28. a a b ab b a b a b ab b a b a b ab a a b a b a b ab b a a b ab a a b a b a b ab b a a b a b a b ab b 5 3 2 4 5 4 2 3 4 5 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 4 8 7 15 25 3 3 5 7 3 18 22 2 3 6 21 6 7 3 18 22 2 2 7 3 24 2 6 + + − − + − + − + − − + + − + − − − − + − − + − + − − + − − EJERCICIO 28 29.29.29.29.29. x y x y x y x y y x x y x y x y x x y x y x y xy y x x y x y x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 3 2 4 5 3 21 18 3 21 18 32 26 18 2 3 21 18 29 47 2 + + + − + + + + − + − + − − − − − − + 30.30.30.30.30. 3 6 7 4 8 7 12 4 8 7 5 13 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + − − + − + − − − + − − − − − − + + − − − + + − − 6.6.6.6.6. a x x a x ax x a ax a a x ax x a a x ax x a a x ax x a a x ax x a a x ax x a x ax 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 5 11 11 3 4 6 8 3 3 9 17 3 3 3 9 17 3 10 14 − − + − + − + + + + − − + − + + − − + − + − 7.7.7.7.7. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 3 2 4 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 3 5 7 8 3 4 5 4 3 2 4 2 7 8 3 1 2 4 2 7 8 3 1 6 12 4 1 + − − − + − + − + − + − − − + + − + − + − − + + − + − + − + − + + 1.1.1.1.1. x x x x x x x x x x 2 2 2 2 5 4 2 1 2 6 6 2 2 1 2 2 3 + − + − − − + − + − + − 2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 2 3 8 3 7 7 3 4 6 2 7 7 3 3 a b c a b a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c − + + − − − − − − − + + − − − − − + + 3.3.3.3.3. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 1 9 4 6 8 5 7 3 1 3 8 5 6 8 3 8 5 6 2 8 3 + + − + − + − − + − − − + − + + + − + 4.4.4.4.4. a a a a a a a a a a a a a a a a 2 4 3 2 3 4 3 2 4 4 3 2 1 2 1 2 + + + − − − − + + − + + − 5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac bc ac ab bc ac ab ac ab bc ac ab ac ab bc + + − + − + − − + − − + + − − − + − + − − − 5 3 4 6 9 9 7 8 9 3 5 4 9 6 9 9 4 9 3 6 9
  • 31. 8.8.8.8.8. m n m n m n mn m m n m n mn n m m n n m n mn m m n mn m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 17 4 7 6 17 2 7 81 6 80 4 2 17 2 7 81 2 17 3 8 81 2 − − − − + + − − − + − − + − + − − + − − − − + + + + − − − 9.9.9.9.9. + + − − − + − − + − + − − + − − + − − − + − + + + − + − − + − + − − − − − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 5 4 2 4 3 2 5 4 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 3 2 7 6 8 4 11 10 27 5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15 11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42 10.10.10.10.10. 3 3 20 11 8 11 9 14 19 8 9 3 11 8 14 3 11 8 14 20 11 8 17 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x − − − − + − + − − + − + − + − + − − + + 11.11.11.11.11. a a a a a a a − − − + − − + − + 1 3 1 4 0 3 8 2 1 2 2 12.12.12.12.12. a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b ab b a ab b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 7 9 3 4 5 11 17 8 7 2 9 2 9 4 5 − + − + − + + − + − − + − − − − + − + − − + − − + 13.13.13.13.13. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 3 2 5 5 4 2 2 4 2 4 3 2 4 3 2 5 4 2 5 4 3 1 8 6 5 16 16 7 19 7 1 16 7 3 7 13 5 7 13 5 16 7 19 17 13 24 − − + − + − − + − − − + − + − − + − + − − + − + − + − − + + − 14.14.14.14.14. x y x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y x y xy xy x y x y xy x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 4 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8 7 6 8 1 7 10 1 2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7 − − + − − − + − + + + − + + − + − − − − + − − − − + − − − + − − + + + + + + 15.15.15.15.15. − + − − + − + − − − + − + − + − − + − + − + − + − + − + + − + − + − − − + − + − + − − + − + + − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 2 4 3 4 2 5 4 3 2 3 2 5 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 7 8 3 11 4 6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13 5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13 3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2 44− a 16.16.16.16.16. a a x a x x a x a x ax a x a x a x a x ax x a a a x a x a x ax x a a x a x a x x a a x a x a x x a a x a x a x ax x 5 3 2 3 2 5 4 2 3 4 4 3 2 2 3 3 2 4 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 7 9 18 4 8 20 21 19 9 17 11 9 7 80 36 20 2 21 26 71 9 11 4 28 9 11 4 28 20 2 21 26 71 11 − + + − − − + − − − + + − + − + − + + − + − − + + − + − + + − + − + − − + − + a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 5 10 26 5 99− − + − +
  • 32. 1.1.1.1.1. a b a a b a b a b a b a b a b + − + − − − + + − − = + = − 1 2 3 4 2 3 3 4 1 3 5 4 3 2 3 2 3 4 9 4 12 5 4 1 3 5 4 5 12 5 4 2.2.2.2.2. 3 8 6 1 2 3 5 5 6 3 5 5 6 3 5 3 8 6 5 6 3 5 3 8 6 3 5 6 3 8 6 4 3 3 8 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − + − + + − + − + = − + 3.3.3.3.3. a b a b a b a b a b a b a b a b + + + − − + − + − + − + − + + + = + + = + + 3 3 5 7 3 6 2 5 2 3 6 1 5 1 6 5 2 5 9 2 3 6 3 1 5 14 1 6 6 3 5 7 3 6 2 5 5 2 6 4.4.4.4.4. 1 3 3 7 1 5 1 14 2 9 6 1 3 6 1 14 2 9 1 30 5 1 3 5 14 2 9 31 5 5 6 1 3 5 14 2 9 31 5 5 2 6 5 14 2 9 31 5 7 6 5 14 2 9 6 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − − + + = − − + − − + + − − + + + − = − + + − EJERCICIO 29 5.5.5.5.5. 7 12 7 12 3 7 2 5 6 3 7 2 5 6 3 4 1 5 1 3 7 12 3 7 2 5 6 7 9 12 3 7 2 5 1 5 18 1 3 4 3 3 7 2 5 1 5 17 3 4 4 3 2 3 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − + − − + − + − + − + − − − = − + − − 6.6.6.6.6. − + − − − − + − + − − + − − + + + − + = − + − + = + − 1 2 2 3 1 4 5 9 2 5 1 9 2 5 3 1 2 5 9 13 20 3 1 2 6 1 9 5 8 20 3 1 2 13 20 2 15 5 1 2 5 9 13 20 3 1 2 13 20 17 5 x y z y y z x y z x y z x z x y z x z 7.7.7.7.7. − + − − + − − + − − − = − − − − + + + + 3 2 3 4 1 8 5 6 2 3 12 1 8 9 10 12 3 2 3 11 8 1 12 1 3 1 2 1 3 11 8 1 12 1 3 1 2 11 8 1 12 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 a b ab b a b ab b a b ab b a b ab b a b a b ab b a a b ab 8.8.8.8.8. 1 2 2 9 2 3 1 5 1 2 1 9 3 5 1 3 3 5 5 9 1 10 1 9 1 10 1 2 2 3 9 3 5 6 5 9 2 1 10 1 2 6 1 10 1 2 1 9 3 5 1 9 1 10 1 2 7 10 a b b c a b c b c b c b c a b c b c a c a b c b c a c − + + − − − − − − − − − − + − − + = + − = + = −
  • 33. 9.9.9.9.9. 1 3 1 8 1 5 1 4 2 3 1 4 1 3 19 40 2 3 1 8 3 5 3 4 1 10 1 3 29 40 1 8 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 5 24 40 3 4 2 1 10 1 3 10 29 40 2 3 2 1 8 8 9 12 10 8 80 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 19 40 2 3 1 8 1 12 2 80 1 12 1 40 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − − + − − − − − − + + − + − − + − + − − + − − − + − = − − + = − − + = + = + 10.10.10.10.10. 3 5 5 6 2 9 2 9 1 9 2 3 3 5 7 3 13 6 1 2 3 2 1 3 1 4 17 45 22 9 3 2 1 2 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 10 18 12 2 3 9 1 4 10 17 45 1 22 9 4 9 6 1 2 39 2 18 2 1 4 3 5 28 12 1 9 1 4 27 45 21 9 13 6 1 2 37 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y y x xy y x xy y y − + + − − + + + − − + − − − − − + − + + − + + + − − + − − + + = − − + = − − − = + = − − + = − − − 3 4 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 7 3 13 6 1 2 2 2 2 2 x xy y x xy y 11.11.11.11.11. 2 7 1 5 1 2 1 4 1 5 3 4 3 8 3 2 7 10 3 4 3 8 1 10 5 4 1 8 3 2 1 2 2 7 3 4 3 8 1 10 2 7 3 4 3 8 2 1 10 2 5 4 2 1 8 3 2 2 5 10 2 7 15 1 10 7 10 2 7 3 4 3 8 1 10 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 a b a b ab a b ab b a b ab b a b ab b a a b ab b a a b ab b a b ab b a b a a b ab b − + − − + − − − + + − + − − − + − + − + − − − + + − − + − − − − = − + − = − + − − = − − − = − − − 3 4 3 8 3 2 7 10 2 7 14 10 7 10 2 7 7 5 7 10 2 2 3 3 3 3 3 a b ab b a b a b 12.12.12.12.12. 1 3 1 4 2 7 3 5 2 5 5 3 5 14 2 5 1 14 7 20 1 4 2 3 5 14 1 4 11 60 1 4 4 1 14 12 7 20 20 24 15 60 1 4 3 5 2 3 1 4 11 60 1 4 2 5 5 14 5 20 11 60 1 4 0 3 2 2 3 4 4 3 2 2 4 4 4 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 m n mn n m m n m n n m n m m n m n n m m n m n mn m m n m n mn n m n m n mn n m m n m n mn n − − + − + − − + − − − − + + + − + − + − − − + − − + − = + + − − 4 4 3 2 2 35 14 1 4 11 60 1 4 = + + −m m n m n mn
  • 34. 13.13.13.13.13. 1 2 1 3 3 4 1 6 2 5 1 4 5 1 2 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 4 9 12 5 12 30 1 2 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 40 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 37 8 x y y z z m m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n + − + − + + − − − + − − + + − − + − + + − − − + − + − = + + − + + = − − − + − + 14.14.14.14.14. 5 6 1 2 3 5 2 3 3 8 5 3 8 3 4 1 6 2 3 11 24 1 12 1 2 152 33 1 6 39 40 3 11 1 12 3 8 20 9 24 6 9 2 12 4 1 6 24 15 39 40 165 22 9 33 11 24 24 1 2 1216 99 264 11 24 1 12 3 6 0 40 152 33 11 24 1 12 1 2 152 33 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 4 3 4 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − − − + + + + − + − − + − + − − − + − + − + − − + − = − − − + = − − + = . − − + 13 24 1 2 1117 264 4 2 a a . EJERCICIO 30 1.1.1.1.1. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 5 3 5 6 3 6 3 11 − + − + + − − − − + + −. 4.4.4.4.4. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 4 8 4 13 5 4 13 − + − + + − − − − +. 7.7.7.7.7. 5 8 11 4 8 11 5 8 11 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 a ab b a b a ab Rta a ab b + − − − + + − + − −. 2.2.2.2.2. − + − − + + + + − + + + 5 9 6 5 9 6 8 9 8 9 5 9 6 8 9 a b c a b c x x Rta a b c x. 5.5.5.5.5. m mn n m m n mn n m n Rta m m n mn n 4 3 4 4 2 2 3 4 2 2 4 2 2 3 4 3 6 4 3 6 8 4 8 4 3 6 8 − + − + + − − − − − + +. 8.8.8.8.8. 1 2 1 3 4 1 2 1 3 4 x y x y − − − + − 3.3.3.3.3. a b a a b ab b a b ab b Rta a a b ab b 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 8 5 3 8 5 4 8 5 3 − − − + − − + − − − + −. 6.6.6.6.6. 4 5 5 2 5 4 8 4 9 6 4 5 5 2 3 2 2 3 3 2 x x x x x x x Rta x x x + − − − − + − + + − −. Rta x y. 1 2 1 3 4− −
  • 35. 9.9.9.9.9. 5 7 8 5 7 8 1 1 5 7 8 1 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y Rta x xy y − − − + + + − + + +. 10.10.10.10.10. n m m n mn n m m n mn n m m n mn n m Rta m m n mn n 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 9 8 5 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 − + − + − + − + − + − − + −. 11.11.11.11.11. 0 5 8 5 8 0 3 3 − + − − + − a a a a Rta. EJERCICIO 31 1.1.1.1.1. ( )x x y x x y y − − = − + = 6.6.6.6.6. ( ) ( )a a b a b a a b a b a a a + − + − + = + − − + = − =2 11.11.11.11.11. ( ) ( )x y x y z x y z x y x y z x y z x y z + + − + − + − = + + − + − − + = − + 2 2.2.2.2.2. ( )x x x x x x x 2 2 2 2 3 5 3 5 3 5 + − − + = − − + = − + 7.7.7.7.7. a b a a b a b a a b a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 + − + − − = − + − + = − = 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )a b a a b a b a b a a b a b b − + + − + − − + = − − − + + − = − 2 2 2 3.3.3.3.3. ( )a b a a b a a b + − − + = + + − = + − 2 3 2 3 3 3 8.8.8.8.8. { } { }2 1 3 2 1 3 1 3 4 a x a a x a x a a x − − + − − + − = + − + − − + = + = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) [ ]− − + + − + − − + = − + + − + + − = − + + x y xy x xy y xy x y xy x xy y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 4.4.4.4.4. ( )4 2 4 2 6 m m n m m n m n − − − = + + = + 9.9.9.9.9. ( ) [ ]x y x xy y x y x y x xy y x y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + + + − + = + − − − − + = − − + 14.14.14.14.14. [ ] { } ( )8 2 3 3 8 2 3 3 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy x xy y x xy y x xy x y + − + − − + − − − = − + + − + − + = + 5.5.5.5.5. ( )2 3 4 3 2 3 4 3 2 x y x y x y x y x + − + = + − − = − 10.10.10.10.10.( ) ( )− + + − + − = − + − + − = − + 5 6 5 6 5 6 5 6 6 5 m m m m m 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )− + + − − − − + + + = − − − − + − + + = a b a b b a a b a b a b b a a b 3 3 0 EJERCICIO 32 1.1.1.1.1. ( )[ ] [ ] 2 2 2 2 a a a b a a a b a a a b a b + − + = + − − = + − − = − 2.2.2.2.2. ( )[ ] [ ] 3 2 3 2 3 2 4 x x y x y x x y x y x x y x y x − + − + = − + − − = − − + + = 3.3.3.3.3. ( ) ( )[ ] [ ] 2 2 2 2 2 m m n m n m m n m n m m n m n m n − − − + = − − − − = − + + + = +
  • 36. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )[ ] [ ] 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 6 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy y xy x y x x xy y xy x y x x xy y xy x y x xy y + − − + − + − − + = + − + − + + − = − + − + + − = + − 5.5.5.5.5. ( ) ( ){ } { } a a b a b c a a a b a b c a a a b a b c a a c + − + − − + − + = + − + + − + + = − + + − + + = + 2 2 2 6.6.6.6.6. ( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ] 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 5 2 m m n n m m m n n m m m n n m n − + − + − − + = − + − + − − − = − − + − − − = − + 7.7.7.7.7. { }( )[ ] ( )[ ] [ ] 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 x x y x y x x y x y x x y x y x x y x y x y + − − − + − + = + − − − − + = + − + + − = − + + − = − + 8.8.8.8.8. ( )[ ]{ } [ ]{ } { } x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 2 4 3 − − + − + − + − = − − + − − + − = − − − − + − = + + + − + = + + 9.9.9.9.9. ( ) ( ){ }[ ] { }[ ] [ ] − + + − + − − + − − + = − − + − + − − + − + = − − + − + + − + − = − − − + + − + − = − a b a b a b a b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 3 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } { } − + − + + − − − + = − + − + + − − − − = − + − + − − − − = − + − − + + + + = − + x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 4 2 4 2 4 2 4 2 3 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] − − + + − + − − + + − + − = − + − − + − − + − = − − − + − − + − = − a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b 2 3 2 3 2 3 3 7 12.12.12.12.12. ( ) ( )[ ]{ } ( ) [ ]{ } { } 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m n n m n m m n n m n m m n n m n m m n n m n m n − − + − − − − + − + = − − + − + + − − − = − − − + − − + − − = + + − + + − − − = + − 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )[ ]{ } [ ]{ } { } 2 4 4 2 4 4 6 4 6 4 a a b a b a b a a a b a b a b a a b a b a b a a b a b a b a b − − + − − − + − − − + = + − − − − + − + − = − − − + − + = − − + − + − = 14.14.14.14.14. ( ){ } ( )[ ]( ) { }[ ]( ) [ ]( ) ( ) 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 5 6 x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y − + − + − + − − + = − + − + − − + − = − + − + − − + − = − − + − − + − = − + − + + − + = − + 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ){ }[ ] { }[ ] [ ] 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 7 c a c a c a a c c c a c a c a a c c c a c a c a a c c c a c a c a a c c a c − − + + − + − − + + = − − − + − − − − − + = − − − − − − − − + = + + + + + + + − = + 16.16.16.16.16. ( ) ( )( ){ } ( )[ ] ( ){ }[ ] { }[ ] [ ] − + − + − + − − − + = − − − + − + − + − − = − − − + − + − + − − = − − − − + − + − − = − − − + − + − + + = − + + 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 6 2 1 m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n
  • 37. 17.17.17.17.17. ( ) ( )( )[ ] ( ){ } ( )[ ]{ } [ ]{ } { } 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 5 6 a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b + − + − + − − + − + − − + = + − + − + − − + − − + − = + − + − + + − + + + − = + − − + − − + − − + − = − − + − − + − − + − = − − − 18.18.18.18.18. ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ){ } ( )[ ] { } [ ] − − + − − − + − + + − − + − + = − − + − − + + − − − − + − − = − − − − + − − − − + − − = + + − − − − = − 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 1 4 x x y x y x x y x x y x y x x y x x y x y x x y x x y x y 19.19.19.19.19. ( )[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ]{ } [ ] [ ] [ ]{ } { } − − − − + − + − − + − + − = − − − + − − − = − + + − + = − + = a a b c c a a b c c a a b c c b c c b 20.20.20.20.20. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ) [ ]{ } [ ]{ } { } { } − − − + − + − − − − + = − − − − − + + − − = − + − + − − = − − − − − − =− − a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b3 3 21.21.21.21.21. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ } ( ){ }[ ] [ ]{ } [ ]{ } { }[ ] { } { } [ ] − − − + − − + − − + + − − + − = − − − − + − + − + − + − − − = − + − − − + − + + = − − + + − + + + = − + + a b c c a b a b a b c c a b a b a b c c a b a b a b c c a b a b a b c2 22.22.22.22.22. ( )( ){ } ( ) ( ){ }[ ] ( ){ } { }[ ] { }[ ] [ ] − + − − − + + − + + − + = − + − − − − + − − − + = − + − − + + − − − + = − − − + + − − − + = − + + − − + + + − = − + − 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 2 4 7 m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m n 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ] [ ]{ }[ ] { }[ ] [ ] − + − + − − + − − − + − = − + − − − − + − + − − = − + − − + − + − + − = − − − + = − + + − = − x x y x y z x y y x x y x y z x y y x x y x y z x y y x x y z x x y z y z 2 2 2 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ] [ ]{ }[ ] { }[ ] [ ] − − + − + − − − + − − − + = − − + − + − − + − − + = − − + − − − − = − − − − − − = + + a a a b a b c a b a a a b a b c a b a a c a b a a c a b a b c3 EJERCICIO 33 1.1.1.1.1. ( ) a b c d a b c d − + − = + − + − 2.2.2.2.2. ( ) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 6 3 6 − − + = + − − + 3.3.3.3.3. ( ) x x x x x x 3 2 3 2 4 3 1 4 3 1 + − + = + − + 4.4.4.4.4. ( ) a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 5 3 5 3 − + − = + − + − 5.5.5.5.5. ( ) x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 2 2 1 2 2 1 − + − + = − + − + 6.6.6.6.6. ( ) 2 2 a b c d a b c d + − + = − − + − 7.7.7.7.7. ( ) x x x x x x 3 2 3 2 3 4 3 4 + + − = − − − + 8.8.8.8.8. ( ) x x y xy y x x y xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 5 3 5 3 − + − = − − + 9.9.9.9.9. ( ) a x xy y a x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + 10.10.10.10.10. ( ) a b bc c a b bc c 2 2 2 2 2 2 2 2 + − − = − − + +
  • 38. EJERCICIO 34 1.1.1.1.1. ( ) ( )[ ] x y x y x y x y + + − = − − − − 2 2 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 4 2 3 2 4 2 3 2 m n m n m n m n m n m n − + − − + + − = − − + − + − − 3.3.3.3.3. ( )[ ] ( )[ ]{ } x xy x xy y x xy x xy y 2 2 2 2 2 2 3 3 − + − + = − − − + 4.4.4.4.4. [ ] ( ) [ ] ( )[ ] x x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 3 2 3 − + − + − − + = − − − + + + + 5.5.5.5.5. ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }[ ] 2 3 2 2 3 2 a b a a b a a b a a b a + − − + + − = − − + − + + − EJERCICIO 35 6.6.6.6.6. ( ) ( )[ ] − + − + = − − − + 2 3 2 3 a a b a a b 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y xy x y x xy y xy x y + − + + − + = − − − + + − − + 8.8.8.8.8. x x x x x x 3 2 3 2 3 4 2 3 4 2 − − + − = − − + − + −{ } 9.9.9.9.9. ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ){ } m m m m m m m m 4 2 4 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 − + + + − + = − − − + + − − + 1.1.1.1.1. 2 3 6⋅ − = − 2.2.2.2.2. − ⋅− =4 8 32 3.3.3.3.3. − ⋅ = −15 16 240 4.4.4.4.4. ab ab a b a b⋅− = − = −+ +1 1 1 1 2 2 5.5.5.5.5. 2 3 6 62 2 1 3 x x x x⋅− = − =−+ 6.6.6.6.6. − ⋅ − = =+ + 4 4 42 2 2 1 1 2 3 3 a b ab a b a b 7.7.7.7.7. − ⋅ =− =−+ + 5 5 53 2 3 1 1 2 4 3 x y xy x y x y 8.8.8.8.8. a b a x a b x a b x2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 3⋅ = =+ 9.9.9.9.9. − ⋅− = =+ 4 5 20 202 2 2 1 2 3 2 m mn p m n p m n p 10.10.10.10.10. 5 6 302 2 2 2 a y x a x y⋅− = − 11.11.11.11.11. − ⋅− = =+ x y y z x y z x y z2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 4 4 4 4 12.12.12.12.12. abc cd abc d abc d⋅ = =+1 1 2 13.13.13.13.13. − ⋅− = =+ 15 16 240 2404 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3 x y a x a x y a x y 14.14.14.14.14. 3 4 122 3 2 2 3 2 a b x y a b x y⋅− = − 15.15.15.15.15. 3 7 21 212 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6 a bx b x a b x a b x⋅ = =+ + 16.16.16.16.16. − ⋅− = =+ 8 9 72 722 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4 m n a mx a m n x a m n x 17.17.17.17.17. a b ab a bm n m n ⋅− = − + +1 1 18.18.18.18.18. − ⋅− = + + 5 6 302 3 2 3 a b a b x a b xm n m n 19.19.19.19.19. x y c x y c x y c x y cm n m n x m m n n x m n x ⋅− = − = −+ + + +1 2 2 1 20.20.20.20.20. − ⋅− = + + m n m n m nx a x a 6 62 2 1 EJERCICIO 36 1.1.1.1.1. a a a am m m m m ⋅ = =+ + + +1 1 2 1 2.2.2.2.2. − ⋅− = =+ + + + x x x xa a a a a2 2 2 2 3.3.3.3.3. 4 4 41 1 1 1 2 1 a b ab a b a bn x x n x x n x ⋅− = − = −+ + + + + + 4.4.4.4.4. − ⋅ = − = −+ + + + + + + + + + a b a b a b a bn n n n n n n n n n1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 5.5.5.5.5. − ⋅− =+ + + + + + 3 4 124 1 2 3 2 6 2 4 a b a b a bn n n n n n 6.6.6.6.6. 3 4 12 122 3 1 2 2 1 3 2 3 5 x y x y x y x ym m m m m m ⋅ = =+ + + + + + + + 7.7.7.7.7. 4 5 202 4 5 1 2 7 2 5 x b x b x ba a a a a a+ + + + + + ⋅− = − 8.8.8.8.8. a b c a b a b c a b cm n m n m m n n m n ⋅− =− = −+ +2 2 2 3 9.9.9.9.9. − ⋅− =+ + − − − − x y x y c x y cm a m a m a1 2 3 5 2 2 2 2 3 2 4 4 10.10.10.10.10. − ⋅− =− − − − − 5 7 351 2 3 4 3 3 2 5 m n c m n m n ca b a b a b
  • 39. EJERCICIO 37 1.1.1.1.1. 1 2 4 5 1 2 4 5 4 10 2 5 2 3 5 5 5 a a b a b a b a b⋅ = ⋅ = = 2.2.2.2.2. − ⋅− = − ⋅− = = 3 7 7 14 3 7 7 14 21 98 3 14 2 2 3 2 5 2 5 2 5 m n a m a m n a m n a m n 3.3.3.3.3. 2 3 3 5 6 15 2 5 2 3 2 4 2 6 4 2 6 4 x y a x y a x y a x y⋅− = − = − 4.4.4.4.4. − ⋅− = = 1 8 4 5 4 40 1 10 3 4 3 2 3 5 5 3 5 5 m n a m n a m n a m n 5.5.5.5.5. − ⋅ = − = − 7 8 2 7 14 56 1 4 3 4 4 abc a a bc a bc 6.6.6.6.6. − ⋅ − = = 3 5 5 6 3 6 1 2 3 4 2 5 2 3 9 2 3 9 x y a by a bx y a bx y 7.7.7.7.7. 1 3 3 5 3 15 1 5 1 1 a a a am m m ⋅ = =+ + EJERCICIO 38 8.8.8.8.8. − ⋅ − = ⋅ =+ +3 4 2 5 3 2 1 5 3 10 3 1 3 1 3 a ab a b a bm m m 9.9.9.9.9. 5 6 3 10 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 2 a b ab c a b c a b c m n m n m n ⋅ − = − ⋅ = −+ + + + 10.10.10.10.10. − ⋅ − = ⋅ = + − − + − + 2 9 3 5 2 3 1 5 2 15 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a b a b a b a b x m x m x m x m 11.11.11.11.11. 3 8 4 5 12 40 3 10 2 3 2 3 2 a b a b a b a bm n m n m n m n ⋅ − = − = − 12.12.12.12.12. − ⋅ − = ⋅ = + − − − − − − 2 11 44 7 2 4 7 8 7 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 a b c a b a b c a b c x x x x x x x 1.1.1.1.1. a a a a a⋅− ⋅ = − = −+ + 3 3 32 1 1 2 4 2.2.2.2.2. 3 3 32 3 2 2 2 3 1 2 6 x x y a x a x y a x y⋅− ⋅− = =+ + 3.3.3.3.3. − ⋅− ⋅− = − =−+ + + m n m mn m n m n2 2 3 2 2 1 1 3 5 4 3 5 15 15 4.4.4.4.4. 4 5 20 202 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2 a a x ay a x y a x y⋅− ⋅− = =+ + 5.5.5.5.5. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + + a ab a b a b a bm x m x m x 2 3 6 62 1 2 1 3 1 6.6.6.6.6. 1 2 2 3 3 5 6 30 1 5 3 2 4 2 4 3 1 6 4 x a x a m a x m a x m⋅− ⋅− = =+ + 7.7.7.7.7. 2 3 3 4 3 18 12 3 2 2 4 4 1 2 4 4 1 6 5 a a b a b a b a b m x m x m x ⋅ ⋅− = − = − + + + + + + + EJERCICIO 39 8.8.8.8.8. − ⋅− ⋅− = − = −+ + + + + 3 5 5 1 10 15 50 3 10 3 2 2 3 1 2 4 m a m a m a m a m x a x a x a 9.9.9.9.9. 2 3 4 24 242 3 1 2 3 1 7 a a a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =+ + + 10.10.10.10.10. − ⋅− ⋅ ⋅− = − = −+ + + + 3 4 5 60 60 2 3 2 3 1 2 2 1 1 6 4 b a b ab a x a b x a b x 11.11.11.11.11. a b a ab a x a b x a b x m x m x m x ⋅− ⋅− ⋅− = − = −+ + + + + + 2 2 2 1 2 1 5 1 2 3 6 6 12.12.12.12.12. − ⋅− ⋅− ⋅− = =+ + + + + 1 2 3 5 10 3 3 4 6 8 3 4 2 2 3 2 2 1 3 2 1 2 1 8 4 x y xy x x y x y x y 1.1.1.1.1. 3 2 6 2 3 2 4 3 x x x x x − − − + 2.2.2.2.2. 8 3 2 16 6 2 2 3 5 3 2 x y y ax ax y ax y − − 3.3.3.3.3. x x x x x x 2 3 2 4 3 2 2 8 6 − + − − + − 4.4.4.4.4. a a a ab a b a b a b 3 2 4 3 2 4 6 3 3 12 18 − + − +
  • 40. 5.5.5.5.5. a ab b ab a b a b ab 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − 6.6.6.6.6. x x x a x a x a x a x 5 3 2 2 2 7 2 5 2 3 6 8 3 3 18 24 − − − − 7.7.7.7.7. m m n n m x m x m n x m n x 4 2 2 4 3 7 5 2 3 4 3 7 4 4 12 28 − + − − + − 8.8.8.8.8. x x y xy ax y ax y ax y ax y 3 2 2 3 6 5 2 4 3 4 6 4 6 − + − + 9.9.9.9.9. a a b ab a m a m a bm a b m 3 2 2 4 2 7 2 6 2 5 2 2 5 8 4 4 20 32 − − − − + + 10.10.10.10.10. a a a a a a a a a a m m m m m m m m m − + − − + − = − + − − − + − + − + + − 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 11.11.11.11.11. x x x x x x x m m m m m m m + − + − + − + − 1 1 2 3 1 3 3 1 3 3 3 9 3 12.12.12.12.12. a b a b a b a b a b a b a b m n m n m n m n m n m n + − + − − + − + + + + + + 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 EJERCICIO 40 13.13.13.13.13. x x x x x x x x 3 2 2 5 4 3 2 3 5 6 4 4 12 20 24 − + − − − + − + 14.14.14.14.14. a a x a x bx a bx a bx a bx bx 4 3 2 2 3 4 3 3 4 2 5 3 6 9 8 3 3 18 27 24 − + − − + − 15.15.15.15.15. a a a a a x a x a x a x a x n n n n n n n n n + + + + + + − − − − − + + + 3 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4 16.16.16.16.16. x x x x a x a x a x a x a x a x 4 3 2 2 3 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 6 8 7 5 3 3 18 24 21 15 − + − + − − + − + − 17.17.17.17.17. − + − − − + − − 3 5 7 4 5 15 25 35 20 3 2 2 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5 x x y xy y a xy a x y a x y a x y a xy 18.18.18.18.18. x x x x x x x x x a a a a a a a a + + + + + + + + − + − − − + − + 5 4 3 1 2 7 6 5 3 3 5 2 2 6 2 10 19.19.19.19.19. a a b a b a b b a y a y a b y a b y a b y a b y 8 6 2 4 4 2 6 8 3 2 11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2 3 3 5 5 15 5 15 5 − + − + − − + − + − 20.20.20.20.20. a b a b a b a b a b a b a b a b a b m n m n m n m n m m n m n m n m n + − + + − + − + − + − + + − + − + − + 3 4 4 12 4 4 1 2 2 4 3 6 3 2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9 1.1.1.1.1. 1 2 2 3 2 5 2 10 4 15 1 5 4 15 2 1 2 2 3 2 a b a a a b a a b − − = − + 2.2.2.2.2. 2 3 3 4 2 3 4 9 6 12 4 9 1 2 3 3 1 3 1 1 4 3 2 a b a b a b a b a b a b − − − + = − + + + 3.3.3.3.3. 3 5 1 6 2 5 5 3 15 15 5 18 10 15 5 18 2 3 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 3 a b c ac a c abc ac a c abc ac − + − − + − = − + − + + 4.4.4.4.4. 2 5 1 3 2 9 3 6 5 3 3 6 9 6 5 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 3 2 2 a ab b a x a x a bx a b x a x a bx a b x + − + − = + − + +
  • 41. 5.5.5.5.5. 1 3 2 5 1 4 3 2 3 6 6 10 3 8 1 2 3 5 3 8 2 2 3 2 3 3 1 2 3 2 3 4 5 x xy y y x y xy y x y xy y − − − − = − − + + 6.6.6.6.6. 3 5 6 3 10 9 10 15 10 18 10 9 10 3 2 9 5 2 3 2 1 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 a b c a x a x a bx a cx a x a bx a cx − + − − + − = − + − + 7.7.7.7.7. 2 9 1 3 3 7 6 63 3 7 3 21 2 21 3 7 1 7 4 2 2 4 3 4 4 3 4 2 3 2 4 3 4 4 7 4 5 6 3 8 x x y y x y x y x y x y x y x y x y − + − + = − + + + + + EJERCICIO 41 8.8.8.8.8. 1 2 1 3 1 4 1 5 5 8 5 16 5 24 5 32 5 40 5 16 5 24 5 32 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 a b x y a m a m a b m a mx a my a m a b m a mx a my − + − − − + − + = − + − + + 9.9.9.9.9. 2 3 1 2 5 6 1 9 3 4 6 12 3 8 15 24 3 36 1 2 3 8 5 8 1 12 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3 5 3 4 4 3 5 2 6 m m n mn n m n m n m n m n m n m n m n m n m n + − − + − − = + − − + + + + + + 10.10.10.10.10. 2 5 1 3 3 5 1 10 5 7 10 35 5 21 15 35 5 70 2 7 5 21 3 7 1 14 6 4 2 2 4 6 3 4 3 3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3 3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9 x x y x y y a x y a x y a x y a x y a x y a x y a x y a x y a x y − + − − − + − + = − + − + + + + + + + 1.1.1.1.1. a a a a a a a + − + − − + − 3 1 3 3 2 3 2 2 3.3.3.3.3. x x x x x x x + − + − − + − 5 4 5 4 20 20 2 2 5.5.5.5.5. − + − + − − + − + x x x x x x x 3 5 3 5 15 8 15 2 2 7.7.7.7.7. 3 2 2 6 4 3 2 6 2 2 2 2 2 x y x y x xy xy y x xy y − + − + − − − 2.2.2.2.2. a a a a a a a − + − − − − 3 1 3 3 2 3 2 2 4.4.4.4.4. m m m m m m m − − − − + − + 6 5 6 5 30 11 30 2 2 6.6.6.6.6. − − − − + + + + + a a a a a a a 2 3 2 3 6 5 6 2 2 8.8.8.8.8. 5 4 3 2 15 12 10 8 15 22 8 2 2 2 2 x y x y x xy xy y x xy y − − + − + + − − + −