Makalah ini membahas konsep bilangan dalam matematika, termasuk pengertian, sejarah, dan sifat-sifat bilangan dalam operasi hitung. Bilangan dianggap penting karena merupakan bagian dasar dari berbagai cabang matematika dan memiliki simbol-simbol tertentu untuk perwakilannya. Tujuan penulisan meliputi pemahaman mengenai lambang bilangan, sejarahnya, serta berbagai jenis dan sifat-sifat yang terkait dengan bilangan.

1. MAKALAH
“BILANGAN”
Diajukan sebagai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah : Bahasa Indonesia
Dosen Pengampu : Indrya Mulyaningsih, M.Pd.
Disusun oleh:
Fauziyah Nur Inayah (14121520515)
Fakultas / Jurusan : Tarbiyah / Tadris Matematika
Kelas / Semester : C / 2 (dua)
IAIN SYEKH NURJATI CIREBON
Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon - Jawa Barat 45132
Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bilangan adalah suatu hal yang penting dalam matematika. Begitu
penting dan erat hubungannya denngan matematika sehingga jika kita
membicarakan matematika maka dengan sendirinya bilangan terlibat di
dalamnya. Semua pelajaran yang menyangkut matematika seperti aljabar,
geometri,kalkulus,statistika,vektor dan cabang-cabang matematika lainnya
tidak terlepas dari bilangan. Bilangan merupakan konsep yang abstrak
,tidak di definisikan. Bilangan bukan simbol, bikan pula angka. Tanda-
tanda atau goresan yang biasa di temukan pada kertas, batu-batu, tanah liat
dan sebagainya. Dalam matematika perkataan bilangan bisa di gunakan
untuk menyatakan jumlah atau banyaknya sesuatu.
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan lambang bilangan?
2. Bagaimana riwayat/ sejarah perkembangan bilangan?
3. Bagaimana sifat – sifat bilangan dalam operasi hitung?
4. Sebutkan macam-macam bilangan?
C. Tujuan Penulisan
1. Kita dapat mengetahui tentang lambing bilangan
2. Kita dapat memahami sejarah bilangan
3. Kita dapat mengenal sifat-sifat dan macam-macam bilangan
4. Bahan penilaian UAS Mata Kuliah Bahasa Indonesia.

3. BAB II
PEMBAHASAN
A. Lambang bilangan
1. Pengertian Bilangan
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk
pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan
untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang
bilangan. Sifat yang esensiil dari lambang bilangan itu ialah bahwa
lambang bilangan itu mewakili bilangan. Dalam matematika, konsep
bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi
bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan
bilangan kompleks.1
Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai
masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai
operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan
menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya
ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai
masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh
operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,
1
Agus, Vianti, Mudah belajar matematika, Jakarta: pusat perbukuan departemen pendidikan
nasional, 2007. halaman 12.

4. dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris
disebut sebagai aritmetika.2
2. Perbedaan Pengertian Angka, bilangan, dan nomor
Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan dan nomor
seringkali disamakan. Secara definisi, angka, bilangan, dan nomor
merupakan tiga entitas yang berbeda.
Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk
melambangkan bilangan. Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan
menggunakan angka Hindu-Arab "5" (sistem angka berbasis 10), "101"
(sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang
"5", "1", "0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima
disebut sebagai angka.3
Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang
melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-
bilangan bulat yang berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah
satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4 dan
seterusnya. Kata "nomor" sangat erat terkait dengan pengertian urutan.4
3. Penulisan Angka dan Lambang Bilangan
Pengertian Angka dan lambang bilangan tidak bisa dipisahkan.
Angka dipakai untuk menyatakan lambang bilangan.5
Berikut ini adalah
penulisan Angka pada Lambang Bilangan :
2
Ibid., halaman 13
3
Ibid
4
Ibid., halaman 14
5
Lilik, Hendrajaya dan Ismail, Teori bilangan, Bandung: Erlangga, 2002. halaman 25

5. a. Angka dipakai untuk menyatakan lambang bilangan atau nomor.
Angka Arab :
Bentuk angka biasa : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bentuk angka Romawi : I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, L,
C, D, M,
Jika dibandingkan, maka kedua bentuk angka tersebut adalah sebagai
berikut:
I = 1 X = 10
II = 2 L = 50
III = 3 C = 100
V = 5 D = 500
M = 100
Perlu diingat bahwa penambahan dan pengurangan nilai dengan
menuliskan angka tambahan dan pengurangan di belakang dan depan
bilangan sebelumnya hanya dapat dilakukan paling banyak tiga kali
untuk penambahan dan satu kali untuk pengurangan.
Contoh:
V =5
VI =6(penambahan satu kali)
VIII =8(penambahan tiga kali)
IX =9(penambahan satu kali)
X = 10

6. Demikian juga halnya terhadap lambang bilangan Romawi yang
lain.
Contoh:
L = 50
LI = 51 (adalah 50 + 1)
XL = 40 (salah jika XXXX)
LXV = 65 (adalah 50 + 15)
LIX = 59 (adalah 50 + 9)
MCMXCIX = 1999
b. Angka digunakan untuk menyatakan
1) Ukuran panjang
2) Ukuran berat
3) Ukuran luas
4) Ukuran isi
5) Satuan waktu dan
6) Nilai uang
c. Angka juga lazim dipakai untuk menandai nomor rumah, jalan,
apartemen, hotel, atau kamar pada alamat (kediaman seseorang)
Contoh:S
Jalan Pahlawan No. 140 Hotel Mesra, Kamar 500Jalan Sulaksana III
No. 54

7. d. Angka digunakan juga untuk menomori bagian karangan dan ayat kitab
suci.
Contoh:
Bab V, Pasal 8, halaman 34 Bab XII, Pasal 23, halaman 4
4. Penulisan lambang bilangan dengan huruf dilakukan dengan cara
memisahkan tiap-tiap bagian kata.
a. Bilangan utuh
Contoh:
23 = dua puluh tiga (benar)
duapuluh tiga (salah)
134 = seratus tiga puluh empat
508 = lima ratus delapan
b. Penulisan bilangan pecahan
Contoh:
1/2 = setengah
3/4 = tiga perempat
4/16 = empat perenam belas
3 2/3 = tiga dua pertiga
10% = sepuluh persen
0,2 = dua perpuluh
2,5 = dua lima perpuluh, atau dua setengah
1,09 = satu sembilan perseratus

8. 5. Penulisan kata bilangan tingkat (bertingkat) dapat dilakukan
dengan cara memakai angka biasa, angka Romawi, atau dengan
mempergunakan huruf.
Contoh:
a. Dengan angka :Dia anak ke-2 dari keluarga Paman Bacalah
Bab-3
b. Dengan angka Romawi:Ia adalah keturunan Hamengku
Buwono IX (dibaca Hamngku Buwono kesembilan)Kakakku
sekarang berkuliah pada tingkat VI(dibaca tingkat keenam)
c. Dengan huruf
Sekarang masih abad kedua puluh.
6. Penulisan kata bilangan yang mendapat akhiran -an.
Contoh:
a. Contoh dengan angka biasa:
Lagu itu terkenal pada tahun 80-an
Tukarkan uang 5.000-an dengan 1.000-an
b. Contoh dengan huruf:
Usianya sekitar tujuh puluhan
Uangnya jutaan.
Tukarkan uangku dengan lima ribuan

9. 7. Lambang bilangan yang dapat dinyatakan dengan satu atau dua
kata ditulis dengan huruf (tidak dengan angka biasa), kecuali jika
terdiri atas beberapa lambang bilangan yang dirinci secara
berurutan sebagaimana halnya dalam bentuk paparan.
Contoh:
Dalam sehari ia makan dua kali
Usianya dua puluh tahun.
Dari 50 peserta, 15 orang ikut, dan 35 orang lainnya tidak ikut.
30 emaja putri, 15 remaja putra, dan 10 balita.
8. Lambang bilangan pada awal kalimat harus senantiasa ditulis dengan
huruf.
Contoh:
Enam belas tahun yang lalu ia meninggal.
Lima saudaranya laki-laki semua.
Dua ratus para calon mahasiswa diterima.
Catatan:
Harus diingat bahwa angka biasa tidak dapat diletakkan pada awal
kalimat. Oleh sebab itu harus diupayakan dengan mengubah
susunannya sehingga memungkinkan tidak adanya angka biasa pada
awal kalimat.

10. Perhatikan ketentuan di atas kemudian perhatikan pula contoh
kalimat di bawah ini!
15 orang diberangkatkan.(salah)
Lima belas orang diberangkatkan (benar)
Diberangkatkan 15 orang.
(salah)
Diberangkatkan 15 laki-laki, 12 wanita.(benar)
Dipanggil 115 orang.(salah)
Seratus lima belas orang dipanggil.(benar)
9. Angka yang menyatakan bilangan bulat yang nilainya besar dapat dieja
sebagian agar lebih mudah dibaca.
Contoh:
Modal industri kecil mencapai 200 juta rupiah.
10. Khusus untuk dokumen resmi, angkanya perlu dituliskan pula dengan
huruf. Misalnya pada kuitansi atau akta-akta perjanjian.
Contoh:
Pada kuitansi sering ditulis:
Banyaknya uang terbilang : Dua puluh ribu lima ratus rupiah.
Tercatat juga : Rp. 20.500,00

11. 11. Penulisan lambang bilangan dengan mempergunakan angka dan huruf
pada dokumen atau akta harus secara tepat menunjukkan nilai (jumlah)
yang sama.
Contoh:
Bersama ini kami kirim 80.898 (delapan puluh ribu
delapan ratus sembilan puluh delapan) bata merah
Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal berbagai macam benda
yang merupakan tanda atau lambang dari sesuatu. Sebagaimana misalnya
adalah :
a.selembar ijazah
b.sebentuk cincin
c.sebuah stempel
d.tanda kurang,tambah,kali,bagi,dan lain-lain.
Perkataan juga merupakan lambang yakni serangkai bunyi
menyatakan obyek, perasaan, pikiran dari seseorang. Sebuah
bilangan,dinyatakan oleh beberapa lambang bilangan dan kita kenal
lambang bilangan yakni: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).6
Setiap bilangan dinyatakan oleh satu atau lebih lambang bilangan
misal adalah:
127 : dinyatakan oleh lambang bilangan 1,2 dan 7 dimana 1 menyatakan
100 , 2 menyatakan 20 dan 7 menyatakan 7 yang sebenarnya.
6
Ibid., halaman 34

12. Lambang bilangan itu bermacam-macam dalam sejarah kita
mengenal sistem numeral (angka) Mesir, Babylonia, Yunani, Cina, Jepang,
Rumawi, Arab dan lain-lain. Lambang bilangan itu juga disebut angka.7
Umpama dalam sistem numerasi Hindu-Arab
1. Anak saya ada tiga orang , perkataan “tiga” dapat ditulis dengan “3”,
jadi “3” adalah lambang bilangan dari “tiga”
2. Mobilnya empat buah , perkataan “empat” dapat ditulis dengan”4: ,
jadi “4” adalah lambang bilangan dari “empat”
Jadi alasan yang dikemukakan adalah hilangnys perbedaan antara
bilangan dan lambang bilangan disini tidak begitu penting.Tetapi akan
nampak pentingnya membedakan hal ini bila akan memberikan pengertian
dalam mempelajari sifat-sifat bilangan.8
B. Riwayat/ sejarah perkembangan bilangan
 Perhitungan primitif
 Dasar bilangan
 Sistem bilangan tertulis
Bilangan sejak pertamakali digunakan hanyalah untuk menghitung dan
mengingat jumlah. Lambat laun, setelah para ahli matematika menambah
perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan
bilangan, bahasa matematimatika ini menjadi sesuatu yang penting dalam
setiap perubahan kehidupan. Bilangan selalu hadir dan dibutuhkan dalam
7
Sukino dan Wilson, Silmangunsong, Matematika, Jakarta: Erlangga, 2006. halaman 29
8
Lilik, Hendrajaya dan Ismail, op.cit., halaman 36

13. sains, teknologi, dan ekonomi bahkan dalam dunia musik, filosofi, dan
hiburan.
Dahulu kala, ketika orang primitif hidup di gua-gua dengan
mengandalkan makanannya dari tanaman dan pepohonan di sekitar gua
atau berburu untuk sekali makan, kehadiran bilangan, hitung-menghitung,
atau matematika tidaklah selalu dibutuhkan. Tetapi, setelah mereka mulai
hidup untuk persediaan makanan, mereka harus menghitung berapa
banyak ternak miliknya dan milik tetangganya atau berapa banyak
persediaan makanan saat ini, mulailah mereka membutuhkan dan
menggunakan hitung menghitung.9
Pada awalnya cukuplah menggunakan konsep lebih sedikit dan lebih
banyak untuk melakukan perhitungan. Misalnya, untuk membandingkan
dua kelompok kupu-kupu yang berbeda, mereka hanya bisa
membandingkan banyak sedikitnya kedua kelompok kupu-kupu itu. Akan
tetapi, kepastian jumlah tentang milik seseorang atau milik orang lain
mulai dibutuhkan, sehingga mulai mengenal dan belajar perhitungan
sederhana.
Mula-mula, kita manusia menggunakan kerikil, menggunakan simpul
pada tali, menggunakan jari-jemari, atau memakai ranting untuk
menyatakan banyak hewan dan kawanannya atau anggoata keluarga yang
tinggal bersamanya. Inilah dasar pemahaman tentang konsep bilangan.
Ketika seseorang berpikir tentang bilangan dua, maka dalam benaknya
9
Sukino dan Wilson, op.cit., halaman 31

14. telah tertanam pengertian terdapat benda sebanyak dua buah. Misalnya,
terdapat dua katak dan dua kepiting, dan selanjutnya kata "dua"
dilambangkan dengan "2".
Karena menyatakan bilangan dengan menggunakan kerikil, ranting,
atau jari dirasakan tidak cukup praktis, maka orang mulai berpikir untuk
menggambarkan bilangan itu dalam suatu lambang-lambang. Lambang
(simbol) untuk menulis sebuah bilangan disebut angka. Misalnya, orang
Babilonia mengembangkan tulisan kuno berbentuk baji, yang
menggambarkan lambang-lambang berbeda, menyerupai tongkat yang
ujungnya tajam pada tanah liat basah yang dibentuk menjadi bata merah.10
Sejarah perkembangan bilangan selanjutnya dilakukan terus-menerus oleh
beberapa bangsa, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Pada 500 tahun SM, bangsa Maya di Amerika mengembangkan
penulisan lambang bilangan (angka) yang menggunakan lambang-
lambang pokok.
2. Orang-orang Mesir kuno (Egypt) menggunakan Hieroglif untuk
menuliskan bilangan-bilangan.
3. Pada abad ke-11, bangsa Arab menulis lambang bilangan (angka)
dari angka 1 sampi dengan 9 seperti yang ada dan terus dipakai
sampai saat ini oleh orang-orang Islam di seluruh dunia.
10
Ibid., 34

15. 4. Bangsa Yunani Kuno menulis bilangan dengan menggunakan
huruf abjad yang mereka pakai dalam menulis ditambah tiga
lambang khusus.
5. Bangsa Cina Kuno, mereka menulis bilangan dengan membuat
garis-garis seperti batang.
6. Bangasa Romawi menggunakan angka-angka sebagai sistem
bilangan Romawi berbentuk huruf-huruf. Angka Romawi ini masih
dipergunakan hingga saat ini untuk penulisan nomor bab dalam
beberapa buku atau karya ilmiah.
7. Perkembangan selanjutnya, angka Hindu - Arab Kuno ditemukan
dalam manuskrip Spanyol abad X dan menjadi cikal bakal bagi
angka-angka yang dipakai sekarang ini.
C. Sifat – Sifat Bilangan Dalam operasi Hitung
1. Ketertutupan.
Suatu bilangan asli jika dilakukan operaso tambah, hasilnya
adalah bilangan asli. Demikian juga dengan operasi kali pada bilangan
asli, hasilnya adalah bilangan asli juga. Inilah yang dinamakan dengan
sifat tertutup. Dapat disimpulkan bahwa bilangan asli tertutup pada
operasi tambah dan operasi kali, tetapi tidak tertutup pada operasi
kurang dan operasi bagi pada bilangan asli

16. Pada sistem bilangan riil, operasi hitung tambah, kurang , kali dan
bagi memiliki sifat ketertutupan, kecuali i unsur nol dalam operasi bagi.
2. Komutatif (Pertukaran)
Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, hasilnya akan sama
walaupun tempat atau posisi bilangan itu ditukar.
a + b = b + a
sifat ini berlaku juga untuk perkalian, tetapi tidak berlaku pada operasi
pengurangan dan pembagian.
3. Asosiatif (Pengelompokan).
Untuk setiap a, b dan c bilangan riil, berlaku:
(a + b) + c = a + (b + c).
Sifat Asosiatif ini berlaku juga untuk perkalian. Sama halnya
dengan sifat komutatif, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi
pembagian dan pengurangan
4. Distributif atau Penyebaran
Untuk setiap a, b, dan c bilangan riil, berlaku sifat berikut:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
atau
(a x b) + c = (a x c) + (b x c)
5. Elemen Satuan.
Elemen satuan disebut unsur identitas, sebuah unsur bilangan
yang dioperasikan dengan bilangan lain. Hasilnya adalah bilangan itu
sendiri. Pada operasi penambahan bilangan riil berlaku:

17. a + 0 = 0 + a = a
atau
a x 1 = 1 x a = a
untuk identitas operasi tambah (+), yaitu 0 dan 1 merupakan
unsur identitas pada operasi kali (x)
6. Invers
Sebuah unsur bilangan jika dioerasikan dengan bilangan lain akan
menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a adalah bilangan riil berlaku
a + (-a) = (-a) + a = 0
invers penjumlahan dari a adalah –a
sifat-sifat operasi hitung sangat berguna untuk memahami dan
melakukan operasi hitung pada bilangan bulat yang akan anda pelajari
berikut ini.
CONTOH
PENJUMLAHAN
3 + 4 = 7 berlaku sifat komutatif karena 3 + 4 = 4 + 3 =7
((-2) + 3) + 1 = 2 berlaku sifat asosiatif karena ((-2) + 3) + 1 =(- 2)
+ (3 + 1) = 2
PENGURANGAN
7 – 9 = -2 tidak berlaku sifat komutatif karena 7 – 9 tidak sama
dengan 9 – 7

18. (2 – 3) -2 = -3 tidak berlaku sifat asosiatif karena (2 – 3) -2 = 2 - (3
- 2)
PERKALIAN
(-3) x 3 = -9, berlaku sifat komutatif (-3) x 3 = 3 x (-3) = -9
(2 x 4) x (-2) = -16, berlaku sifat asosiatif karena (2 x 4) x (-2) = 2
x (4 x (-2)) = -16
3 x (1 + (-2)) = (3 x 1) + (3 x -2) = -3, berlaku sifat distributif (x)
terhadap (+)
PEMBAGIAN
Seperti halnya dengan operasi pengurangan,sifat asosiatif dan
komutatif tidak berlaku untuk operasi pembagian.
D. Macam-macam Bilangan
Kalau kita mau menghitung jumlah apel yang ada dalam sekeranjang ,
maka kita akan mengarakan 1,2,3,4 ........seterusnya.11
Menurut Yusuf Yahya dalam buku matematika dasar perguruan tinggi
(2010:30):
“Bilangan ini kita namakan sebagai bilangan asli. Apabila dalam
kotak ada 10 buah roti , kita ambil dan kita bagikan ke 10 orang , maka
dalam kotak akan tidak ada roti atau kosong. Tidak ada dalam
matematika dinyatakan dengan lambang bilangan nol. Untuk lebih
mndalami mengenai pengertian bilangan dan akan di uraikan satu
persatu dengan contohnya.”
11
Ibid., halaman 36

19. 1. Bilangan Kardinal
Bilangan kardinal adalah bilangan yang di pergunakan untuk
menyatakan banyak dari suatu objek.Misalnya banyak anggota dari suatu
himpunan , banyak murid dalam suatu kelas.
Contoh :
1. Banyak adikku ada 13 orang
2. Jumlah murid di SMP “XXX” ada 725 orang
3. Ibu membei empat keranjang buah.buahan
4. (0,1,2,. . . . . . , 9)banyak anggotanya 10
5. A={x} x abjad latin ), maka n (v)=26
6. P={y} y mahasiswa indonesia yang tingginya 4 meter , maka n
(p)=0
2. Bilangan Ordinal
Bilangan ordinal adalah bilangan yang dipergunakan untuk
menyatakan urutan (rank).
Contoh :
1. Saya merupakan anak ke-7
2. SMP Negri 1 Surabaya terletak di Jalan Dr.Sutomo 28
Surabaya
3. Dalam Olimpiade Barcelona Tim Indonesia menduduki
urutan ke-18
3. Bilangan Asli

20. Bilangan asli adalah bilangan yang di pergunakan untuk membilang
(menghitung satu-satu). Kita membilang suatu objek mulai dari satu , dua ,
tiga , . . . .
Jadi himpunan bilangan asli yang biasanya di notasikan dengan N
(1,2,3,4 . . . .)
Bilangan asli tertutup terhadap penjumlahan artimya jumlah 2 bilangan
asli akan selalu asli , dan dinyatakan sebagai m + n = m + n
m = asli
n =asli
m+n = asli
hasil kali dua bilangan asli m dan n dinyatakan sebagai m.n atau m x n
adalah jumlah dari m buah bilangan-bilangan n atau :
m.n = n+n+n+n+n .....................
m bilangan-bilangan n
dan berlaku sifat-sifat :
1.n = n
m.n =n.m
m (n+p) =m.n + m.p
(m+n)p =m.p+n.p
Yang dimaksud dengan bilangan genap adalah bilangan asli yang
merupakan kelipatan dari 2. Dinyatakan sebagai 2n , dimana n asli sedangkan
bilangan ganjil adalah bilangan asli yang tidak genap. Bentuk umum : 2n + 1
dimana n asli

21. Dalam sistem bilangan asli juga di penuhi hukum trichotomiartinya
untuk setiap bilangan asli a dan b berlaku tepat satu bilangan di antara relasi :
A<B
A=B
A>B
Himpunan bilangan asli dapat di golongkan menjadi :
a. Bilangan genap (positif) adalah bilangan asli yang habis di bagi dua
, artinya bila di bagi dua tidak bersisa.Bilangan genap positif ini
dapat di tulis (2,4,6, . . .) atau Gn (x │x =2n dan N adalah bilangan
asli.
b. Bilangan ganjil (positif) adalah bilangan asli yang tidak habis di
bagi dua , artinya bila dibagi dua selalu tersisa satu. Bilangan ganjil
positif ini sapat di tulis (1,3,5,7 . . .) atau Gj (y│y =2n-1 dan N
bilangan asli.
c. Bilangan prima (positif) adalah bilangan asli yang mempunyai
tepat dua faktor (pembagi positif), artinya bilangan tersebut hanya
habis dibagi 1 dan di bagi bilangan itu sendiri.Bilangan prima
(positif) dapat di tulis (2,3,4,5,7 . . .) dan bilangan prima ini juga
disebut dengan basis.
d. Bilangan tersusun (komposit) adalah bilangan asli yang
mempunyai faktor lebih dari dua buah yaitu (4,6,8,9,10,12,14,15)
dan jelas bahwa 1 adalah bukan bilangan prima dan bukan bilangan
tersusun

22. e. Bilangan sempurna adalah bilanganyang jumlah faktornya (kecuali
faktor yang sama dengan bilangan itu sendiri) adalah sama dengan
bilangan tersebut
4. Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah gabungan antara himpunan bilangan asli dan
nol yaitu (0,1,2,3 . . ). Bilangan 0 kita pergunakan untuk penulisan nilai
tempat pada sistem numerasi , sehingga kita dapat membedakan antara
bilangan kardinal dari suatu himpunan kosong A yang kita tulis n(A)=0
5. Bilangan Bulat
b. Bilangan bulat adalah jika a dan b bilangan asli , maka ada suatu
bilangan asli yang ditulis sebagai a+b yang merupakan jumlah dari
a dan b dan juga ada bilangan asli a x b yang merupakan hasil kali
dari a dan b.
Sifat-sifat bilangan asli N :
1) Sifat tertutup
2) Sifat komutatif
3) Sifat asosiatif
4) Sifat modulus
5) Sifat distributif
6. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah gabungan antara bilangan bulat dan bilangan
pecahan tetapi dibatasi pada pecahan desimal terbatas dan pecahan desimal

23. tak terbatas berulang , sebab pecahan desimal tak terbatas dan tak terulang
bukan bilangan rasional. Dan bilangan rasional adalah bilangan yang
dinyatakan dengan bentuk :
dimana a , b bulat , b ≠ 0
Jika pada dasarnya bilangan bulat adalah rasional dimana b
(pembagiannya ) adalah 1
Sifat-sifat :
2 Bilangan rasional a/b dengan m/n dinyatakan sama apabila memenuhi
a.n = b.m
Penjumlahan bilangan rasional di defenisikan sebagai berikut : + =
Jumlah selisih hasil kali dan hasil bagi dari dua bilangan rasional akan
selalu rasional
Setiap bilangan nrasional dapat dituliskan dalam bentuk desimal dan
berulang sebaliknya , setiap bilangan yang bentuk desimalnya berulangan
adalah bilangan rasional.
Menurut buku biru rasional itu bisa di bagi 2 yaitu :
a. Bilangan pecahan terbagi ke dalam pecahan biasa dan pecahan
desimal :
Pecahan biasa , pecahan murni yaitu pecahan berbentuk dengan
│p│< │q│dan q≠0 misalnya , ,

24. 1. Pecahan campuran yaitu pecahan berbentuk dengan │p│ >
│q│ dan q ≠0
2. Pecahan palau yaitu pecahan berbentuk dengan p = kq dan q ≠ 0
b. Bilangan Desimal
Pecahan desimal terbatas misalnya 0,25 ; 0,375 ;0,6778 ;0,9
Pecahan desimal tidak terbatas :
1. Pecahan desimal tak terbatas berulang, misalnya 0,34343434
basas disingkat 0,34
2. Pecahahn desimal tak terbatas tidak berulang, misalnya
0,119411357689.......
7. Bilangan Irasional
Bilangan yang memenuhi = tak dapat ditulis kan
sebagai hasil bagi 2 bilangan bulat (hal ini dapat dibuktikan ) jadi
bilangan itu bukan bilangan irasional , juga dapat dibuat bilangan
– bilangan yang bentuk nya desimal tak berulang jadi bilangan –
bilangan seperti itu bukann bilangan rasional .
Bilangan irasional adalah bilangan desimal tak terbatas dan
tidak berulang.
Contoh : = 1,414213562. . .
= 1,732050807. . .
= 4,989879485. . .
8. Bilangan Real

25. Bilangan real merupakan gabungan antara bilangan
rasional dan bilangan irasional. Dengan perluasan dari bilangan
asli, cacah, bulat, rasional, irasional, dan real, maka titik-titik pada
garis bilangan tak ada lagi tempat yang kosong artinya setiap titik
pada garis bilangan dapat berkorespondensi satu-satu dengan
dengan setiap bilangan real. Dan jumlah selisih hasil kali dan hasil
bagi 2 bilangan riil adalah bilangan riil.
9. Bilangan Imajiner
Dalam pembicaraan tentang bilangan riil , tidak dibicarakan
akar suatu bilangan riil negatif seperti -25 dan lain lainnya.
Bilangan yang bersifat jika bilangan tersebut dikalikan dengan
bilangan itu sendiri menghasilkan bilangan negatif.
Suatu bilangan imajiner dinyatakan dengan huruf “i”
Didefinisikan :
= 1 atau i =
Contoh :
1. = = =
10. Bilangan Kompleks
Dengan sistem bilangan real saja ternyata kita masih belum
dapat mengerjakan dan menyelesaikan soal-soal yang
berhubungan dengan penarikan akar dari bilangan-bilangan
negatif. Oleh karena itu sistem bilangan real masih perlu diperluas

26. lagi dengan bilangan imajiner sehingga menjadi sistem bilangan
kompleks.
Bilangan kompleks terbentuk :
a+ bi
dengan a bilangan real dan b bilangan imajiner
11. Bilangan Bulat
Apabila n bilangan asli maka bilangan x yang memenuhi
n+x=0 adalah lawan dari n dan kita tulis (-n) atau negatif n
Bilangan yang merupakan lawan bilangan asli kita katakan
sebagai bilangan bulat negatif
Notasi : m+(-n)= m-n , dibaca m dikurangi n
Selisih 2 bilangan asli tidak perlu asli
12. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan asli bilangan bulat
negatif dan nol. Selisih 2 bilangan bulat adalah bilangan bulat. Jika m.n =
p , n ≠ 0 maka m disebut hasil bagi dari p dengan n ,ditulis :m=p/n dimana
p = pembilang (yang dibagi) n = penyebut (yang membagi ).
Catatan :
Pembagi dengan bilangan 0 tidak di perbolehkan
Hasil bagi 2 bilangan bulat tak sellu bulat
Jika p = 0 maka 0/n = 0(n≠0)
13. Bilangan Nol

27. Sedikit telah di singgung di depan mengenai bilangan nol
yakni bilangan yang menyatakan tidak ada dalam matematika.
Untuk lebih jelas nya dapat di ikuti sifat-sifat berikut :
Bilangan nol dinyatakan sebagai 0 yang mempunyai
sifat m + 0 = untuk setiap bilangan
Safat m.0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 .........................=0
0.m = 0 pada dasarnya adalah akibat dari sifat 2

28. skema bilangan

29. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Jadi bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan
untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang
digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau
lambang bilangan. Sifat yang esensiil dari lambang bilangan itu ialah
bahwa lambang bilangan itu mewakili bilangan. Dalam matematika,
konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk
meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan
irasional, dan bilangan kompleks.
Bilangan adalah suatu hal yang penting dalam matematika.
Begitu penting dan erat hubungannya denngan matematika sehingga
jika kita membicarakan matematika maka dengan sendirinya bilangan
terlibat di dalamnya. Semua pelajaran yang menyangkut matematika
seperti aljabar,geometri,kalkulus,statistika,vektor dan cabang-cabang
matematika lainnya tidak terlepas dari bilangan. Bilangan merupakan
konsep yang abstrak ,tidak di definisikan. Bilangan bukan simbol,
bikan pula angka. Tanda-tanda atau goresan yang biasa di temukan
pada kertas, batu-batu, tanah liat dan sebagainya. Dalam matematika
perkataan bilangan bisa di gunakan untuk menyatakan jumlah atau
banyaknya sesuatu.

30. B. Kritik dan saran
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan untuk
meningkatkan kualitas mata kuliah ini serta agar dapat lebih di pahami
dan di mengerti oleh para pembaca.

31. Daftar Pustaka
Agus, Vianti. 2007. Mudah belajar matematika. Jakarta: pusat perbukuan departemen
pendidikan nasional.
Erman dan Turmadi, Wijayakusumah. 1993. Teori bilangan. Bandung.
Lilik, Hendrajaya dan Ismail. 2002. Teori bilangan. Bandung: Erlangga.
Sukino dan Wilson, Silmangunsong. 2006. Matematika. Jakarta: Erlangga.
Yusuf Yahya, dkk. 2010. Matematika dasar perguruan tinggi. Bogor: Ghala Indonesia.