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Circuiti RLC in regime sinusoidale  metodo dei fasori   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],ING.CARMINE RICCA   ELETTROTECNICA
L’analisi dei circuiti può essere effettuata mediante l’eccitazione di generatori costanti  Oppure generatori tempo varianti. Tipico esempio di generatore tempo var. Generatore  Sinusoidale. + - t t V(t) V(t) Gen. di tensione costante Gen. di tensione tempo var. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Per quali motivi si studiano i segnali di tipo sinusoidali  ING.CARMINE RICCA   ELETTROTECNICA
Sistema lineare   RLC V in (t) V out (t)=V trans (t)+V regime (t) Un sistema eccitato da una sinusoide produce una risposta naturale  (TRANSITORIO) e una risposta forzata  (A Regime).  Il transitorio si esaurisce dopo un intervallo di tempo  mentre la risposta a regime permane ed è  Simile alla eccitazione d’ingresso. Affronteremo l’analisi della risposta in regime sinusoidale.   Ground plane SINUSOIDI ,[object Object],[object Object],[object Object]
A -A rad  /2     3  /2  2     /2  t(sec) T/4  T/2  3T/4  T  2T  Periodo 2  Periodo T=2  / 
T è il periodo della funzione periodica  sin()  ed indica il tempo che occorre  affinchè il seno compie un intero ciclo (una oscillazione positiva e una negativa) 1/T=  F  frequenza indica il numero di cicli in 1 secondo   (hertz)   T=2  /   =2  F Espressione generale di una sinusoide V(t)=Asin(  t+  )    è la fase iniziale espressa in gradi  o rad. -     rad
Se    >0  sinusoide in ritardo   Se    <0   sinusoide in anticipo Due sinusoidi  V 1  V 2   si dicono in fase se   1  -    2  =0 Due sinusoidi  V 1  V 2   si dicono in opposizione di fase se   1  -    2  =  /2 Identità trigonometriche Sin(a  b)=sin(a)cos(b)   cos(a)sin(b) cos(a  b)=cos(a)cos(b)-(   sin(a)sin(b)) Sin(a   90°)=    cos(a) Cos(a   90°)=- (  sin(a))
FASORI ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Forma rettangolare z  C  z =   x+iy  dove i=   -1 x è la parte reale di z,  y è la parte immaginaria di z  Forma polare z  C  z = r   = re i    r è il modulo di z     è la fase di z
RAPPRESENTAZIONE DEI N° COMPLESSI SUL PIANO DI GAUSS  r x y Asse reale Asse immag. Proprietà dei n° complessi ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
IDENTITA’ DI EULERO e i  =cos  +isin     RE(e i  )= cos  e -i    =cos  -isin     IM(e i  )= sin    RAPPRESENTAZIONE DI SINUSOIDI TRAMITE FASORI v(t)=V m cos(  t+  )=RE(V m e i(  *t+  ) )= RE(V m e i  *t  · e i  ) )= RE( V e i  *t  ) V m   · e i  = V  è detto fasore della sinusoide  v(t)  cioè rappresentazione in termini di n° complesso Dell’ampiezza  V m  e della fase  
 x y A rad V m · e i    ·   e i  *t  V m sin(  t+  ) ,[object Object],[object Object],[object Object]

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Fasori

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4. A -A rad  /2  3  /2 2   /2 t(sec) T/4 T/2 3T/4 T 2T Periodo 2  Periodo T=2  / 
  • 5. T è il periodo della funzione periodica sin() ed indica il tempo che occorre affinchè il seno compie un intero ciclo (una oscillazione positiva e una negativa) 1/T= F frequenza indica il numero di cicli in 1 secondo (hertz) T=2  /   =2  F Espressione generale di una sinusoide V(t)=Asin(  t+  )  è la fase iniziale espressa in gradi o rad. -   rad
  • 6. Se  >0 sinusoide in ritardo Se  <0 sinusoide in anticipo Due sinusoidi V 1 V 2 si dicono in fase se  1 -  2 =0 Due sinusoidi V 1 V 2 si dicono in opposizione di fase se  1 -  2 =  /2 Identità trigonometriche Sin(a  b)=sin(a)cos(b)  cos(a)sin(b) cos(a  b)=cos(a)cos(b)-(  sin(a)sin(b)) Sin(a  90°)=  cos(a) Cos(a  90°)=- (  sin(a))
  • 7.
  • 8.
  • 9. IDENTITA’ DI EULERO e i  =cos  +isin  RE(e i  )= cos  e -i  =cos  -isin  IM(e i  )= sin  RAPPRESENTAZIONE DI SINUSOIDI TRAMITE FASORI v(t)=V m cos(  t+  )=RE(V m e i(  *t+  ) )= RE(V m e i  *t · e i  ) )= RE( V e i  *t ) V m · e i  = V è detto fasore della sinusoide v(t) cioè rappresentazione in termini di n° complesso Dell’ampiezza V m e della fase 
  • 10.