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1. 確率の乗法定理P（A∩B） ＝ P（A）P（B/A）・・① AＢA∩BA⇒Bを入れ替えるとP（A∩B） ＝ P（B）P（A/B） P（A∩B） ＝ P（A/B） P（B）・・② ①と②の左辺Ｐ（A∩B）共通なのでP（A）P（B/A） ＝ P（A/B） P（B）・・③ ③について、P（B）≠０を仮定し、P（A/B）について解くとP（B/A） P（A） P（A/B） ＝ P（B）

2. ベイズ統計の基本（覚書）その１「Excelでスッキリわかるベイズ統計入門」（日本実業出版社）からのMEMOWeb Mining 勉強会

3. ベイズの定理H（仮定：原因）D（結果：データ）P（D/H）：尤度＝原因Hのもとで 現象の起こる尤もらしい確率P（H/D）：結果から原因をさぐる 原因の確立=事後確率HDDHH（仮定：原因）D（結果：現象；データ）D（結果：現象：データ）H（仮定：原因）P（H/D）：事後確率P（H）： 事前確率P（D）： 結果・現象＝データ の起こる確率＜尤度＞＜事前確率＞P（D/H） P（H） ＜事後確率＞P（H/D） ＝ P（D）

4. ベイズの展開公式H１、H2、H3はそれぞれ独立H１H2H3原因H１原因H2原因H3D∩H１D∩H2D∩H3データDＤHをH１に置き換えるとP（D/H） P（H） P（D/H1） P（H1） P（H/D） ＝ P（H1/D） ＝ ・・①P（D）P（D）H１、H2、H3はそれぞれ独立とするとP（D）＝ P（D∩H1） ＋ P（D∩H2） ＋ P（D∩H3） P（D）＝ P（D/H1）P（H1） ＋ P（D/H2）P（H2） ＋ P（D/H3）P（H3） ・・②①に②を代入P（D/H1） P（H1） P（H1/D） ＝ P（D/H1）P（H1） ＋ P（D/H2）P（H2） ＋ P（D/H3）P（H3） ベイズの展開公式P（D/Hi） P（Hi） P（Hi/D） ＝ P（D/H1）P（H1） ＋ P（D/H2）P（H2） ＋・・＋ P（D/Hi）P（Hi）

5. ベイズ統計の基本公式母数が連続変数の場合のベイズの定理： 母数がθである確率公式として捉えなおす。＜尤度＞＜事前確率＞P（D/θ） P（θ） P（D/H） P（H） ＜事後確率＞P（θ/D） ＝ P（H/D） ＝ P（D）P（D）Θが連続的な値をとるとき、P（D）、P（D/θ）、P（θ/D）の解釈を「確率」⇒「確率密度」に変える。（事前確率） P（θ） ⇒ （事前分布） π（θ）(尤度） P（D/θ） ⇒ （尤度） f（D/θ）（事後確率） P（θ/D） ⇒ （事後分布） π（θ/D）＜尤度＞＜事前分布＞f（D/θ） π（θ） ＜事後分布＞π（θ/D） ＝ P（D）・・データDを得る確率 ⇒データが与えられた後は一定な数値になる事後分布は、尤度と事前分布の積に比例する。事後分布π（θ/D） ∝ 尤度f（D/θ）×事前分布π（θ）

6. ベイズ統計の基本公式の活用例＜具体例：薬の効果θの事後分布＞

7. ベイズ推定■統計的推定： 確率的な乗法から未知な値を決定すること■ベイズ推定： 事後確率や事後分布を用いて、不明の値を最適に決定 ⇒分布の代表値の推定を行う。「期待損失最小化」原理を活用■期待損失最小化： 平方損失θα2絶対損失θα一様損失θαα-α+●損失関数として平方損失を選んだ場合：平均値を母数の推定値として利用。ベイズ推定では、平均値算出に事後分布を使う●損失関数として一様損失を選んだ場合：最頻値を推定値として利用。⇒最大事後確率推定法（Maximum a posteriori estimation method) =MAP推定法（推定値をMAP推定値）事後分布事後分布平均値MAP推定値