Sunumda Elgamal Şifreleme Algoritması açıklanmıştır.

1. ElGamal
Şifreleme
Algoritması
Aleyna Güçlü
Onur Aksu
Yasemin Derya Demircan

2. Ajanda
Giriş
Algoritma açıklaması
Anahtar oluşturma
Şifreleme
Deşifreleme

3. Giriş
1985’te Taher Elgamal tarafından tasarlanmış Diffie Hellman
algoritmasına dayanan asimetrik şifreleme algoritmasıdır.
Temel olarak ayrık algoritma ve dairesel gruplardan oluşur.
Hem veri şifreleme hem de sayısal imza yapabilir.
3 aşamadan meydana gelir: Anahtar oluşturma, şifreleme, deşifreleme.

4. Algoritma Açıklaması
P, k, g ve x sayıları
kullanılarak y =g^x
mod(p) değeri
hesaplanır.
Açık anahtar olarak k,
y, g ve p değişkenleri
tüm vericilere
ulaştırılabilir.
Gizli anahtar olarak
kullanılacak x
değişkeni, alıcıda
saklanmalıdır.
Verici, M
(şifrelenmemiş mesaj)
mesajını şifrelemek
istediğinde belirtilen
işlemleri yapar.
Bu işlemler sonucunda
C₁ ve C₂ şifreli
metinleri oluşur.
C₁=g^k mod(p)
C₂=y^k * M mod(p)

5. Algoritma Açıklaması
Alıcıya ulaştıracağımız C₁ ve C ₂ şifreli metinlerini
kullanarak aşağıdaki işlemi yapıp düz metin olan M
mesajı elde edilir.
M= C₂/C₁* mod(p)
Elgamal algoritmasında sağlamlık seçilecek olan açık ve
gizli anahtarların rastgeleliğine ve değerlerin büyüklüğü
ile ilgilidir.
Bir örnek ile bu 3 aşamayı işleyelim.

6. Anahtar Oluşturma
“p” asal sayısı
belirlenir.
(p-1) ile aralarında
asal olacak bir k
sayısı belirlenir.
P’den küçük
olacak şekilde
birbirlerinden
farklı g ve x
sayıları belirlenir.
Bu değerler
kullanılarak
y = g*mod(p)
hesaplanır.
p, g ve y değerleri
public key olarak
yayınlanır.
ElGamal Oluşturma Örneği:
1. p=23 olsun.
2. Primitive element g=11
3. Private key x=6 olarak seçelim.
4. y=11⁶(mod 23) =9
Public key: 9
Private key: 6

7. Şifreleme
2.aşamada M
mesajını şifrelemek
için gerekli işlemler
yapılır.
Şifreli metinleri
hesaplamak için
aşağıdaki adımlar
gerçekleştirilir:
C₁=g^k mod(p) C₂=y^k M mod(p)
ElGamal Şifreleme Örneği:
Public key 9 ile M=10 ’u şifrelemek için
1. Rastgele k=3 oluşturun.
2. C₁=11³ mod 23=20
C₂=10 x 9³ mod 23
=10 x 16 = 160 mod 23=22
3. Ciphertext C= (20, 22)

8. Deşifreleme
Mesajı alan tarafın şifreli mesajı
açması için:
M = C₂/C₁^x mod(p)
ElGamal Deşifreleme Örneği:
C=(20, 22) şifrelemek için,
1. Hesaplama 20⁴=16 mod 23 hesaplayın.
2. Hesaplama 22 /16=10 mod 23
3. Plaintext = 10

9. Kaynakça
1. Çetinkaya,H. (2019) RSA ve Elgamal Kismi Homomorfik Kripto Sistemlerin Vergi Ödeme Sistemine
Uygulanması ve Bu Uygulamaların Performans Analizleri. YÖK Tez Merkezi , 20-100
2. Paar C., Pelzl J. (2010). Understanding Cryptography, Springer. (s.226- 246)
3. Hoşcoşkun, R. E. (2020). Homomorfik Şifreleme Yöntemi Üzerine Bir İnceleme. Dspaca@Trakya
Kurumsal Akademik Arşiv, 60-70.
4. URL: https://www.researchgate.net/publication/340455167_ELGAMAL_SIFRELEME_ALGORITMASI

10. Teşekkürler