EC_: miei insegnare_elementi_strutturali_piani vol.ii il nodo n_d

1. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Il mezzo del deformarsi come nuovo mezzo di calcolodi telai complessi ed “schwimmendes Gebaeude” Vol. II il nodo n_D Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

2. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezionidi Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Ripeteremo per Cui gli miei Concetti basanti Ing._calcolo coerente ad come mi Insegnavano ed io elabOraVo in tanti anni di LaVOrO. Decisivi in questo corso di Studi che io seguivo all'Università Alma Mater Studiorum Triennio concpletanti di Ingegneria successivo il Biennio propedeutico Ingegneria sede il Perugia sono stati: ● Dott.Dr.Prof.Ing. Michele Capurso Scienza delle Costruzioni ● Dott.Dr.Prof.Ing. Piero Pozzati Tecnica delle Costruzioni ● Dott.Dr.Prof.Ing. Maurizio Merli, con cui anche postLaurea ● Dott.Dr.Prof.Ing. pierpaolo Diotallevi

3. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezionidi Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Queste lezioni brevi mirano ad il Ing.calcolo che si trae da scienza ed Tecnica delle Costruzioni rapportato ad LaVOrO che quello non DEL TECNICO perO' dell'Ing. Per come esposte per cui il passaggio piu' frequente sarà : ● Scienza delle costruzioni ed calcolo differenziali integrali ● Tecnica delle Costruzioni ed calcolo differenziali ed integrali degli elementi costruttivi ● Calcolo semiprobabilistico ed Ing._calcolo

4. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezionidi Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Questo mio distinguere come si prOCede professionali si distingue anche nella fasi proposte da DITOMMASO CHE PIU' FACILI PER IL PROCEDERE DI CALCOLO AD ELEMENTI FINITI, SCUOLA da CUI Capurso fOrte discostava. FASE 1 MODELLO MATEMETICO OGNI COMLESSO PROBLEMA FISICO E' RIDUCIBILE AD RISOLUZIONI MATEMATICHE FASE 2 AD TALE PROBLEMA SI RISPONDE CON ANALISI MATEMATICA ED GEOMETRIA FASE 3 VALUTAZIONE DEI RISULTATI NEI TERMINI DEL PROBLEMA FISICO DI PARTENZA

5. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezionidi Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Questo mio distinguere come si prOCede professionali si distingue anche nella fasi proposte da DITOMMASO CHE PIU' FACILI PER IL PROCEDERE DI CALCOLO AD ELEMENTI FINITI, SCUOLA da CUI Capurso fOrte discostava. FASE 1 MODELLO MATEMETICO OGNI COMLESSO PROBLEMA FISICO E' RIDUCIBILE AD RISOLUZIONI MATEMATICHE IN QUESTA FASE INOLTRE VENGONO DIFFERENZIATI MODELLI MATEMATICI: E MODELLLO MATEMATICO DELLA AZIONI ESTERNE G MODELLO GEOMETRICO M MODELLO MECCANICO

6. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezionidi Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 È ovvio che consegue dal distinguere il modello geometrico da quello meccanico ed da quello matematico che si PROCEDE IN DIREZIONE DEL CALCOLO AD ELEMENTI FINITI, POICHE' IL MODELLO GEOMETRICO TENDERA' AD RAPPORTARE OGNI ELEMENTO STRUTTURALE AD UNA SOLA TEORI CIOE' DI ELEMENTI LINEARI OD ELEMNTI PIANI OD ELEMENTI SOLIDI PER RIGORE AL MODELLO GEOMETRICO. ESEEMPIO UN TELAIO CON TAMPONAMENTI PORTANTI AD UNO DEI LATI SARA' TRATTATO CONME TELAIO, PROBABILE CALCOLATO CON METODO DI CROSS OD DELLE RIGIDEZZE, ED COMPLEATO QUESTO CALCOLO VIENE RICONGIUNTO ALL'ELEMENTO PIANO COME SOLLECITANTE ED QUINDI RICALCOLATO.... DA CUI OVVIO IL SOLO METODO CHE PROCEDE SENZA SEPARARE ED DI RIATTACCARE GLI DUE MODELLI GEOMETRICI QUELLO LINEARE DEL TELAIO ED QUELLO PIANO DELLE PARETI PORTANTI E' QUELLO DEL CALCOLO AD ELEMENTI FINITI.

7. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezionidi Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Il mio nuovo Teorico per il mio mezzo di Ing._calcolo che mezzo del defomarsi invece distingue non con tale MODELLO GEOMETRICO CHE COMPORTA LE CONSEGUENZE SOVRADESCRITTE, perO' con il procedere che ogni nodo qualsiasi sono gli elementi strutturali che vi connettono è da considerare non finito per il calcolo del sollecitare che si trasferisce con gli sforzi di materiali strutturali ed tridimensionali, od n_dimensionali per Ing.calcolo di come risponde il nodo stesso tra gli elementi strutturalied per cui per analizzare complessivo degli sforzi ed deformarsi in ogni deggli elementi strutturali che vi si connettono.

8. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Ad ogni degli livelli sovradescritti seguirà il conseguente approccio pratico esecutivo: ● Scienza delle costruzioni ed calcolo differenziali integrali == ● Teorico approccio ad elementi strutturali ed insegnare il calcolo differenziali integrali ● Tecnica delle Costruzioni ed calcolo differenziali ed integrali degli elementi costruttivi ● Calcolo semiprobabilistico ed Ing._calcolo Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

9. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Ad ogni degli livelli sovradescritti seguirà il conseguente approccio pratico esecutivo: ● Scienza delle costruzioni ed calcolo differenziali integrali == ● Teorico apprccio ad element strutturali ed insegnare il calcolo differenziali integrali Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

10. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 ● Tecnica delle Costruzioni ed calcolo differenziali ed integrali degli elementi costruttivi == ● Teorico approccio ad come si preparano progetti da convertire ad eseguibili, non DISSOCIABILITA' tra autore d questo livello esecutivo ed quello successivo Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

11. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 ● Calcolo semiprobabilistico ed Ing._calcolo == ● Il solo che porta ad progetti eseguibili, ed che solo apportabile dall'autore stesso del punto precdente se capace di intendere ed Volere per procedere senza ERRORI IN risultati di questo punto che per cui prbabile verranno eseguito. Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

12. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Con il Vol.I abbiamo visto: ● Risoluzione generica di lastre piane ad livello matematico ● Telaio complesso non si scompone pero' si considera ogni nodo precedente come punto ad convergere di elementi strutturali ● Ingrandire ad dimensionali reali gli nodi per cui analizzare gli sforzi ed deformarsi di nodi stessi ● Riportare l'analizzato ad elementi strutturali ed ricalcolre questi come elementi reali ● Abbiamo visto l'esempio di elemento strutturali travetti, come analizzato elemento lineare ad sezionato costanti ● Abbiamo ingrandito il nodo ed visto quali sollecitare arrivano dagli elementi strutturali convergenti Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

13. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Il Vol.II Comincerà con l'analizzare complesso del nodo strutturali per il Ing.calcolo mezzo del deformarsi, basado anche l'ampliarsi ad : n_Dimensionali nodo che necessario per Ing.calcolo: Strutturali complessi antisismici con materiali non omogenei ed non anisotropi; Struturali di elementi in Campi potenziali semplici od complessi come ad esemp. Cuore coadiuvante sinetico, od articolari sintetici su cuscinetto magnetico, centrali Energetiche rinnovabili al maGma. Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

14. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Per cui ci rimane da dover analizzare gli elementi strutturali piani convergenti al nodo: __________________________ m12 == (mfx+mfy)/2 +/- √(((mfx-mfy)/2)^2 + mtx^2)) tan(2Ang) == 2*mtx / (mfx – mfy) Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Questo tipo di risultato è derivato sulla base di CONSIDERAZIONI TEORICHE, da mio TeOrICo superate ed che non CONDIVIDO tranne che come Approssimati elevati per strutturali sempici ed come ATTUALE normativo sistema. A) il solido elastico viene valutato lo stato del deformarsi Paragonando Lavori virtuali degli materiali; Ho dimostrato che soprattutto per sollecitanti ciclici Oscillatori è errato pochè trascura il fenomeno ad affaticarsi Od APPROSSIMA IN MANERA SICURA PER CUI ATTA ALLO SPRECO B) il come si TRASCURANO le forze di peso proprio nell'equazioni Che connettono tensore degli sforzi con tensore del deformarsi, Il che non esatto poiché il peso proprio viene imposto successivo come peso superficiali, che nelcasodegli elementi lineari ed piani Risulta buon approssimato, nel caso di elementi solidi, speciali se non omogenei, risulta invece non esatto. Ecco per cu se si applica Il mezzo di Ing._calcolo mezzo del defrarsi al posto del metodo delle Deformazioni risulta componente non trascurabile ancor di piu' se Associata al punto A) ove non solo il Corpo ealstico non lineare, Pero' se di Lavoro ed od energitico risulta ad fatica grave AGGRAVANTE ad ERRARE.

15. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Per argomentare faremo riferirsi anche ad libro di Dott.Dr.Prof.Ing. Michele Capurso di cui quivi due fig. Disegni sovrapposti Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

16. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

54. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Quivi riporto inoltre un calcolo più complesso che le lastre piane caricate in senso paretali ed che tratte da relazionato diIng._calcoloper mioprogetto in Bozen 35 Wohnungen. La lastra piana che si va ad considerare da calcolare è quella posta ad secondo piano laterali. Di fatto il cmplessivo da calcolare è un involucro abitativo che costruibile tramite sistema di mattoni ad doppio strato di conglomerato cementati ferrato laterali in sezione, ed che soggetto ad sollecitanti sia da travetti che connettono ad ulteriore lastra piana paretale vicina che da condizione ad limiti che semincastro con lastre piane.il tetto invece è sistema che con trave di cordolo flessibileracccorda travi ed travetti, ed il pavimento della scatola è ad sua volta di sistema ad travetti.

55. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Per procedere al calcolo precedente si considereranno che gli ripiani che travi ad sbalzo per cui eseguenti lo scarico degli sforzi normali trasferitisi dagli solai ed degli flettenti dovuti ad come il sistema ad cerniera d'appoggio dei solai sia ad sbazo sulla parete stessa ed per cui trasferente il momento di distanziali tra appoggio di solai come precostruiti su travi cordolari ad sbazo. Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

56. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: ed: ∂2° F ∂2° F ------ + ----- == - 2*G*Ɵ ∂x ^2 ∂y ^2 Ove Ɵ angolo unitario di torsione Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

57. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Ed si arriva alle equazioni differenziali secondo direzionali che di anisotropo omogeneo materiali: X ∂2° u ------ == ∂z ^2 Y ∂2° v ------ == ∂z ^2 Z ∂2° w ------ == ∂z ^2 LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturali piani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

58. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Per cui viene ad essere necessario che si procede con il valutare gli sollecitanti, gli sforzi ed gli deformarsi al nodo, per consentire successivo lo sviluppo degli operatori in equazioni differenziali di elementi strutturali lieneari ed bidimensionali. Suggerisco che ad tal propo al posto del concetto si prenda come elemento basanti non finito dal mio Teorico strutturali , Ovettoide: Se ne ricava Un tensore di Moduli elastico Energetico equopollenti

59. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Calcolati gli valori di: Cvp Cvo(t1) Cvb(t1) Cop Coo(t1) Coo(t1) Scriveremo le equazioni differenziali derivanti dal considerare: mfA mfB mtA mtB VA VB OrA OrB che le sollecitazioni scambiabili come sforzi interni in nodo A ed B ed ad cui imporremmo corrispondenti deformarsi coincidenti spostarsi in ogni degli elementi strutturali ad ogni singolo nodo. Ed p == Cvp + Cvo(t1) + Cvb(t1) so == Cop + Coo(t1) + Cob(t1) ∂2° v mfvA mfvB p*z^2 p*l*z ------ == ----- - ----- + ------ - ------ ∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI ∂2° u mfoA mfoB so*z^2 so*l*z ------ == ----- - ----- + ------ - ------ ∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI

60. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Calcolati gli valori di: Inoltre considerando la sezione avremo che il mt si distribuisce lungo la trave, anche se per come mio progetto di solaio possiamo vedere che di verticali carichi non corrispondono asimmetrie che consentono momenti torcenti ingenti, per cui per quivi, ed non per gli miei Ing.calcoli non li consideremo, mentre da carichi orizzontali possiamo descrivere che il momento torcente al limite puo' arrivare dalle pareti che premono per sisma ed/od vento. Io considero anche questi mot non sufficienti con il mio Ing.Timbrato_brevetto, in cui al limite giunti verticali dei longheroni orizzontali riempibili di malta.

61. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Per cui non essendo quivi da considerare gli approfondire più complessi scriveremo per ogni travetto le due equazioni differenziali chi quivi di seguito: ∂2° v mfvA mfvB p*z^2 p*l*z ------ == ----- - ----- + ------ - ------ ∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI ∂2° u mfoA mfoB so*z^2 so*l*z ------ == ----- - ----- + ------ - ------ ∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI Dal progetto si deduce che se interesse dei travetti 50cm ed la parete da calcolare di 7,60 m implica che ogni piano avra' 13 travetti per 7 piani dello scatolare involucro per appartamenti sono 81 che per due == 162 equazioni differenziali in, così sempplicizzato, 324 variabili.

62. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Quivi espongo con il mio Ing.Timbrato brevetto di elementi precostruiti la sezione generica della trave di cordolo che anche parte della lastra piana parietali.

63. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Poiché quivi non sede di come si costruisce pero' di come si calcola precede il fatto che tale dettaglio si scompone tra trave elemento lineare ed nodo lineare di ancoraggio.

64. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Poiché quivi non sede di come si costruisce pero' di come si calcola precede il fatto che tale dettaglio si scompone tra trave elemento lineare ed nodo lineare di ancoraggio. nodo Travedicordolo

65. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Conseguente ad come il dettaglio quivi disegnato abbiamo che ad carico incidente lineare che trasmesso da solaio precostruito; ed per cui anche reazioni vincolari continue, quelle orizzonati ad equolibrio del momento dovuto ad carico ed reazione verticale. Travedicordolo

66. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Le equazioni differenziali della trave diventano per cui: ∂4 Vv ∂4 Vv ∂4 Vv ------ + --------- + ------- ∂x^4 ∂x^2 ∂y^2 ∂y^4 == Questo prosegue in Volume II Travedicordolo

67. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Le equazioni differenziali della trave diventano per cui: ∂4 Vv ∂4 Vv ∂4 Vv ------ + --------- + ------- ∂x^4 ∂x^2 ∂y^2 ∂y^4 == Nodocome geometrico ingrandito Travedicordolo LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

68. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Per gli nodi che sono si applica ancora il mezzo del deformarsi solo che si considerano solidi tridimensionali, per l'approccio piu' semplice, quello piu' complesso rimane tridimensionali solo nel caso di materiali anisotropi omogenei, per isotropi omogenei deiventa quasi tridimensionale dipende se con uso di equazioni parametriche ed per solidi isotropi od anisotropi non omogenei, n_dimensionali. Per cui gli equazionali di riferirsi diventano: ∂ơ_x ∂τ_yx ∂τ_zx ---- + ----- + ----- + X == 0 ∂x ∂y ∂z ∂ơ_y ∂τ_xy ∂τ_zy ---- + ----- + ----- + Y == 0 ∂x ∂y ∂z ∂ơ_z ∂τ_yz ∂τ_zy ---- + ----- + ----- + Z == 0 ∂x ∂y ∂z LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

69. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Per gli nodi che sono si applica ancora il mezzo del deformarsi solo che si considerano solidi tridimensionali, per l'approccio piu' semplice, quello piu' complesso rimane tridimensionali solo nel caso di materiali anisotropi omogenei, per isotropi omogenei deiventa quasi tridimensionale dipende se con uso di equazioni parametriche ed per solidi isotropi od anisotropi non omogenei, n_dimensionali. Per cui gli equazionali di riferirsi diventano: ∂u 1 ∂u ∂v ---- == –- {ơ_x - ν * ( ơ_y + ơ_z )} --- + --- == ∂x E ∂y ∂x 1 == – * ∂τ_xy G ∂v 1 ∂u ∂Vv ---- == –- {ơ_y - ν * ( ơ_x + ơ_z )} --- + --- == ∂y E ∂z ∂x 1 == – * ∂τ_xz G LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

70. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob ∂Vv 1 ∂v ∂Vv ---- == –- {ơ_z - ν * ( ơ_x + ơ_y )} --- + --- == ∂z E ∂z ∂y 1 == – * ∂τ_yz G Che valide solo per E=cost.ed ν=cost. con queste equazioni è possibile calcolare sforzi degli materiali ed deformarsi di ogni tipo di solido comunque vincolato. LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

71. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob ∂Vv 1 ∂v ∂Vv ---- == –- {ơ_z - ν * ( ơ_x + ơ_y )} --- + --- == ∂z E ∂z ∂y 1 == – * ∂τ_yz G Con σ_x*α_x + τ_yx*α_y + τ_yx*α_y == p_x τ_xy*α_x + σ_y*α_y + τ_zy*α_z == p_y τ_xz*α_x + τ_yz*α_z + σ_z*α_z == p_z Si impone parziali, poiche si descrivono pressioni ed non qualsiasi distribuito sollecitare, che gli superficiali che limitano spaziali il volume sono ad considerare insieme equazioni di congruenza che: U == v == Vv Passaggioda nodopuntuali Adnodosolido GEOMETRICOche ERRATO LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

72. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Adesso considereremo solo gli nodi come solidi tridimensionali, caso più semplice del mio Teorico, che anche il solo quivi considerato. Per tai nodi solidi non è possibile scrivere equazionali di congruenza come p == v == Vv == 0 Perchè questi punti si muovono anche assoluto ed non solo relativo da cui gli equazionali di congruenza si possono solo scrivere come: u_n == u_e1 == u_e2° == ….... == u_en v_n == v_e1 == v_e2° == ….... == v_en Vv_n == Vv_e1 == Vv_e2° == ….... == Vv_en Ove n Elementi strutturali convergono al nodo. LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

73. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Per cui Dott.Dr.Prof.Ing. Michele Capurso che solo mio insegnate di Scienza delle Costruzioni, non errava neanche nel suo libro “lezioni di scienza delle costruzioni” nel non evidenziare che con quelle equazioni di congruenza non necessitava riportare anche gli momenti carichi diffusi su superficiali limitanti spaziali il solido considerato come elemento non finito. Dal momento che si considera un nodo strutturali invece non eè permesso perchè per quanto lo si considera matematico non finito, è di fatto di scienza dele costruzioni ed tecnica delle costruzioni da mettere ad esatto equolibrio con ogni elemento che singolo ci converge. Per cuui risulta essenziale anche il trasmettere sia momenti puntualiche come carichi diffusi. Da cui non ci acconteremo di quelle equazioni di equilibrio ed partenodo dagli equazionali congruenti che sovradescritti procederemo al secondo membro con: Per essere un sollecitare pressorico puntuali il momento per cui andra riportato ad premere, da cui il nodo riceve un momento che posto da un sollecitare per il braccio da considerare come posto ad limite con il nodo pero' sull'elemento che lo trasferisce. LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

74. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Per cui non applicando come nella teoria degli volumetti il fatto che gli volumetti si considerano di un volume complessivo che sotto sollecitzioni non si muove, da cui che ogni degli muoversi relativi è solo deformarsi dell'oggetto. Quivi essendo invece il volumetto un nodo strutturali gli suoi muoversi vanno posti ad congruente muoversi come per calcolo al mezzo di formarsi, che in altricasi chiamato metodo delle deformazioni. Per cui avendo per ogni elemento strutturali convergente al nodo un esprimersi che: mf ( s( x, y,z) ) che secondo Vmf ( s(x, y, z) ) che di braciio bmf (s (x, y, z) ) di elemento convergente Per il nodo abbiamo un sollecitare che: mf (s (x, y, z)) ------------------ bmf (s (x, y, z)) LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

75. Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019 Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Da cui gli equazionali di nodo si riducono ad 6 equazionali aumentate di 3 per ogni elemento convergente al nodo. σ_x*α_x + τ_yx*α_y + τ_yx*α_y == mf_x (s (x, y, z)) mt_x (s (x, y, z)) p_x + ------------------- + -------------------------- bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s)) τ_xy*α_x + σ_y*α_y + τ_zy*α_z == mf_y (s (x, y, z)) mt_y (s (x, y, z)) p_y + ------------------- + -------------------------- bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s)) τ_xz*α_x + τ_yz*α_z + σ_z*α_z == mf_z (s (x, y, z)) mt_z (s (x, y, z)) p_z + ------------------- + -------------------------- bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s)) Passsagiodanodopuntualiad nodo Ing.stico_strutturali_costruttivo Ilnodopercuiperfarisultaticheidoneialmezzodicalcolodi deformarsinonsiprendecomesolidogeometricocon baricentrogeometricopero'sicnsideracomecompostodi materialidaalnalizzaresecondocomequestooriginano singoliedcomplessiinsiemeognideglirispondereinerziali dacuisiricavanoglivaloriadnuovoequolibriodeglisforzi chesitrasferisconoadognitraglielementistrutturali

76. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Da cui gli equazionali di nodo si riducono ad 6 equazionali aumentate di 3 per ogni elemento convergente al nodo. σ_x*α_x + τ_yx*α_y + τ_yx*α_y == mf_x (s (x, y, z)) mt_x (s (x, y, z)) p_x + ------------------- + -------------------------- bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s)) τ_xy*α_x + σ_y*α_y + τ_zy*α_z == mf_y (s (x, y, z)) mt_y (s (x, y, z)) p_y + ------------------- + -------------------------- bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s)) τ_xz*α_x + τ_yz*α_z + σ_z*α_z == mf_z (s (x, y, z)) mt_z (s (x, y, z)) p_z + ------------------- + -------------------------- bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s)) LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

77. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Che si risolvono ponendo gli equazionali completi anche ad rotare relativi: Essendo du / dx == tan ang_sx dv / dy == tan ang_sy dVv/ dz == tan ang_sz Puo' anche essere che si accontenti dell'angolo stesso, solo che considerando l'operatore vettoriale rotore rot dello spostarsi del punto, questo ad secondo degli direzionali comporta nn solo variare du/dx derivante dal come varia ang_sx rispetto ad x pero' il suo variare ad istante successivo dipende anche dai valori d ( du/dx) dy ed d ( du/dx) / dz ed non solo da d (du/dx) / dx … per cui per come non implichiamo equolibrio Energetico ci si puo' accontentare dello statico imporre du/dx come condizionare istantaneo, come pero' si osa coinvolgere l'equolibrio energetico, ad esempio coinvolgendo gli lavori virtuali. Allora scriveremo senza coinvolgere lavori ne energie dVv / dz LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

78. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Allora scriveremo senza coinvolgere lavori ne energie d u_n / d x == d u_e1 / dx + d u_e2° / dx …. d u_en / dx d u_n / d y == d u_e1 / dy + d u_e2° / dy …. d u_en / dy d u_n / d z == d u_e1 / dz + d u_e2° / dz …. d u_en / dz Di fatto considereremo invece di UNA MOLLA TEORICA ad calcolo del mezzo di deformarsi l'effettivo calcolo di nodoil reale resistere nodali con gli reali deformarsi che andremo ad rimmettere nel calcolo degli elementi struttrali convergenti. LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

79. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Esmpio di un dettaglio Ing._costruttivi_strutturali non COPIABILE: Possibile armare ad flessione ed taglio la trave di cordolo, ricondandosi che lo sbalzo di cordolo puo' esserevariabile da 15cmadoltre1,5m. Inoltre il cordolo od sblazo per qusto motivo puo' essere eseguito continuo lineare od ad ganci di parete ad cui si ancorano gli elementi barre per flessione, convarianti di armare ad taglio che non alti come ad ancoraggio pero' solo in spessore.. LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

80. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Continuando ad generico teorico: Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob Esmpio di un dettaglio Ing._costruttivi_strutturali non COPIABILE: Possibile armare ad flessione ed taglio la trave di cordolo, ricondandosi che lo sbalzo di cordolo puo' esserevariabile da 15cmadoltre1,5m. Inoltre il cordolo od sblazo per qusto motivo puo' essere eseguito continuo lineare od ad ganci di parete ad cui si ancorano gli elementi barre per flessione, convarianti di armare ad taglio che non alti come ad ancoraggio pero' solo in spessore.. LezionidistaticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO

81. Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo A1360 Ord.Ing.PG_I_1995 09171 Arch.kammer B_de_2003_2011 Per cui ci rimane da dover analizzare gli elementi strutturali piani convergenti al nodo: __________________________ m12 == (mfx+mfy)/2 +/- √(((mfx-mfy)/2)^2 + mtx^2)) tan(2Ang) == 2*mtx / (mfx – mfy) Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Lezionidi staticaedIng.egneriainerenti adelementistrutturalipiani conmioseguirelezioni di Dott.Dr.Prof.Ing.micheleCapursoinLIBRODIDITOMMASO Al prossimo Volume che Vol.III: Solidi bidimensionali: lastre piane

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