Download to read offline
геометрические преобразования
- 1. П Р ОЕ К Т Н А Я Р А Б О Т А Геометрические преобразования Выполнил ученик 9 Г класса Кузьменко Игорь
- 2. Введение ●Геометрическое преобразование плоскости -взаимно-однозначное отображение этой плоскости на себя ●Наиболее важными геометрическими преобразованиями являются движения, т.е. преобразования, сохраняющие расстояния ● Иначе говоря, если f-движение плоскости, то для любых двух точек А и В этой плоскости расстояние между точками А 1 и В 1 равно расстоянию АВ
- 3. Движение Параллельный перенос При параллельном переносе точки смещаютсяпо параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние
- 4.
- 5. Скользящая симметрия Это композициясимметрии относительно некоторой прямой ℓ и параллельного переноса, вектор которого параллелен ℓ .
- 6. Подобие Преобразование фигуры Fв фигуру F ‘ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и то же число В1 раз. В А 1 В 1 = k∙ АВ С 1 Д 1 = k∙ СД Д А С k -КОЭФФИЦИЕНТ А1 ПОДОБИЯ Д1 С1
- 7. ГОМОТЕТИЯ Гомотетией с центром Ои коэффициентом k≠ 0 называется геометрическое преобразование, которое произвольно взятую точку А переводит в такую точку А ‘ , что ОА ‘ = k∙ ОА
- 8. СВОЙСТВА Гомотетия переводит: Прямую впараллельную ей прямую Окружность в окружность Сохраняет углы Все длины увеличивает в |k| раз Гомотетия сохраняет форму(но не размеры) фигур: Если k> 1, то копия фигуры увеличивается Если 0 <k< 1, то копия фигуры уменьшается О
- 9. На этом основаныразличные способы оценки расстояния, например, зная длину большого пальца и прикинув, сколько раз большой палец вытянутой руки укладывается в видимом образе предмета, можно найти отношение высоты вертикального предмета к расстоянию до него. На рисунке имеем |АВ|:|ВО|= |А‘В'|: |В'О'|, откуда, измерив |ВО|, можно найти |АВ|, а поэтому и высоту трубы.
- 10. Гомотетия-частный случай подобия План Р1 ,подобный Р,получается из Р при помощи композиции движения(поворота) и гомотетии Р1 Р
- 11. АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Преобразование f евклидовойплоскости называется аффинным, если оно каждую прямую переводит снова в прямую, параллельные между собой прямые - снова в параллельные
- 12. При аффинном преобразованиидлины и углы могут изменяться
- 13. Знакомство с геометрическими преобразованиямии умение применять их является элементом математической культуры