Dokumen tersebut membahas konsep-konsep fisika tentang momen gaya, momen inersia, dinamika benda menggelinding, dan momentum sudut. Termasuk rumus-rumus yang terkait dengan konsep-konsep tersebut.

1. MOMEN GAYA
F I S I K A K E L A S X I
O L E H S Y I FA FA R A D I L L A

2. APA ITU MOMEN GAYA?
Setelah melihat gambar tersebut, dapatkah kalian simpulkan apa itu momen gaya?

3. M O M E N G AYA ATAU
TO R S I
Adalah suatu gaya yang
menyebabkan benda bergerak
berotasi (berputar) terhadap
porosnya.
Momen gaya disimbolkan
dengan 𝜏 (dibaca Tau) dan
dirumuskan dengan:
𝜏 = 𝐹. 𝑟
Jika, gaya dorong atau gaya
tarik membentuk sudut, maka
dirumuskan dengan:
𝜏 = 𝐹. 𝑟. sin 𝜃
Ket: F = gaya dorong/tarik (N)
𝜏 = momen gaya/torsi (N.m)
r = jarak gaya dari poros (m)

4. M O M E N G AYA ATAU
TO R S I
Perhatikan gambar di samping.
Apa yang bisa kalian
simpulkan?

5. CO N TO H S OA L
Perhatikan gambar di samping.
Batang PQ yang panjangnya
2,4 m massanya diabaikan,
dipengaruhi oleh tiga gaya
𝐹1 = 𝐹3 = 40 𝑁, 𝐹2 = 𝐹4 = 20 𝑁
seperti gambar. Jika AB = BQ
dan AP = AQ, maka momen
gaya terhadap titik B adalah ... .

6. PENYELESAIAN
Dik : 𝐹1 = 𝐹3 = 40 𝑁
𝐹2 = 𝐹4 = 20 𝑁
𝑟𝑃𝐵 = 1,8 𝑚
𝑟𝐴𝐵 = 0,6 𝑚
𝑟𝑄𝐵 = 0,6 𝑚
Dit : 𝜏𝐵 =?
Jawab :
𝜏𝐵 = 𝜏𝑃 + 𝜏𝐴 + 𝜏𝐵 + 𝜏𝑄
𝜏𝐵 = 𝐹1. 𝑟𝑃𝐵 − 𝐹2. 𝑟𝐴𝐵. sin 53° + 0 − 𝐹4. 𝑟𝑄𝐵. sin 53°
𝜏𝐵 = 40. 1,8 − 20. 0,6 . 0,8 − 20. 0,6 . (0,8)
𝜏𝐵 = 72 − 9,6 − 9,6
𝜏𝐵 = 52,8 𝑁𝑚 (searah jarum jam)

7. SAMPAI SINI ADA
PERTANYAAN?
N E X T

8. MOMEN INERSIA
F I S I K A K E L A S X I
O L E H S Y I FA FA R A D I L L A

9. APA ITU INERSIA?
Dapatkah kalian simpulkan apa itu inersia?

10. APA ITU MOMEN INERSIA?
Setelah melihat gambar tersebut, dapatkah kalian simpulkan apa itu momen inersia?

11. M O M E N I N E R S I A
ATAU M O M E N
K E L E M B A M A N
Adalah seberapa besar
kecenderungan suatu benda
untuk tetap mempertahankan
posisinya (kelembaman) dalam
bergerak rotasi.
Momen inersia disimbolkan
dengan I, dirumuskan dengan:
𝐼 = 𝑚. 𝑅2

13. CO N TO H S OA L
Perhatikan gambar di samping.
Tentukan besar momen inersia
partikel tersebut jika diputar
pada poros sumbu Y!

14. PENYELESAIAN
Dik: 𝑚1 = 1 𝑘𝑔 𝑅1 = 2 𝑐𝑚 = 0,02 𝑚
𝑚2 = 3 𝑘𝑔 𝑅2 = 2 𝑐𝑚 = 0,02 𝑚
𝑚3 = 2 𝑘𝑔 𝑅3 = 4 𝑐𝑚 = 0,04 𝑚
𝑚4 = 1 𝑘𝑔 𝑅4 = 6 𝑐𝑚 = 0,06 𝑚
Dit : I = ?
Jawab :
𝐼 = 𝑚. 𝑅2
𝐼 = 𝑚1. 𝑅1
2
+ 𝑚2. 𝑅2
2
+ 𝑚3. 𝑅3
2
+ 𝑚4. 𝑅4
2
𝐼 = 1. (0,02)2
+3. (0,02)2
+2. (0,04)2
+1. (0,06)2
𝐼 = 0,0004 + 0,0012 + 0,0032 + 0,0036
𝐼 = 0,0084 𝑘𝑔. 𝑚2

15. ADA
PERTANYAAN?

16. DINAMIKA BENDA
MENGGELINDING

17. APA ITU BENDA MENGGELINDING

18. D I N A M I K A B E N DA
M E N G G E L I N D I N G
Sebuah benda dikatakan
menggelinding apabila bergerak
secara rotasi dan translasi di
waktu yang bersamaan.
Ketika sebuah benda bergerak
rotasi, maka akan menghasilkan
sebuah energi kinetik sebesar
𝐸𝐾 =
1
2
𝐼. 𝜔2
Di kelas X, kalian sudah
mempelajari tentang energi
kinetik pada gerak transalsi, yaitu
dirumuskan dengan
𝐸𝐾 =
1
2
𝑚. 𝑣2

19. DINAMIKA BENDA MENGGELINDING
Sehingga jika benda menggelinding pada bidang datar, maka akan menghasilkan sebuah
energi kinetik yang nilainya sama dengan penjumlahan dari energi kinetik rotasi dan
energi kinetik translasi. Atau secara matematis dirumuskan dengan :
𝐸𝑘𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑛𝑙𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 = 𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 + 𝐸𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑠𝑖
𝐸𝑘𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑛𝑙𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =
1
2
𝐼. 𝜔2 +
1
2
𝑚. 𝑣2
𝐸𝑘𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑛𝑙𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =
1
2
. 𝑘. 𝑚. 𝑅2.
𝑣
𝑅
2
+
1
2
𝑚. 𝑣2
𝐸𝑘𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑛𝑙𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =
1
2
𝑘. 𝑚. 𝑣2
+
1
2
𝑚. 𝑣2
𝐸𝑘𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑒𝑛𝑙𝑖𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 =
1
2
𝑚. 𝑣2
(𝑘 + 1)
Keterangan :
Ek = energi kinetik (Joule atau J)
I = momen inersia (𝑘𝑔. 𝑚2)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
𝜔 = kecepatan sudut benda (rad/s)
k = konstanta bentuk

20. BAGAIMANA JIKA BENDA
MENGGELINDING PADA BIDANG MIRING?
Perhatikan gambar di samping.
Pada posisi (1), benda hanya memiliki energi
potensial saja karna benda dilepaskan tanpa
kecepatan awal. Selama menggelinding, benda
memiliki Ep, Ek translasi dan Ek rotasi.
Sampai pada posisi (2), benda hanya memiliki
energi kinetik translasi dan rotasi. Sehingga
berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu:
𝐸𝑚1 = 𝐸𝑚2
𝐸𝑝1 + 𝐸𝑘1 = 𝐸𝑝2 + 𝐸𝑘2
𝑚. 𝑔. ℎ + 0 = 0 + 𝐸𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑠𝑖 + 𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖
𝑚. 𝑔. ℎ =
1
2
𝐼. 𝜔2 +
1
2
𝑚. 𝑣2
𝑚. 𝑔. ℎ =
1
2
𝑚. 𝑣2(𝑘 + 1)
𝑔. ℎ =
1
2
𝑣2
(𝑘 + 1)
2𝑔. ℎ = 𝑣2(𝑘 + 1)
2𝑔. ℎ
(𝑘 + 1)
= 𝑣2
𝑣 =
2𝑔. ℎ
(𝑘 + 1)
Kecepatan
saat benda
menggelindin
g di bidang
miring

21. BAGAIMANA DENGAN BESAR
PERCEPATAN PADA BENDA
MENGGELINDING DI BIDANG MIRING?
𝑎 =
𝑔. sin 𝜃
1 + 𝑘
Percepatan saat
benda
menggelinding di
bidang miring
Keterangan :
a = percepatan benda (𝑚/𝑠2
)
v = kecepatan benda (m/s)
g = percepatan gravitasi bumi (𝑚/𝑠2
)
𝜃 = sudut yang dibentuk oleh bidang miring
k = konstanta bentuk
h = tinggi bidang miring (m)

22. CO N TO H S OA L
Dik : m = 0,4 kg
R = 10 cm = 0,1 m
𝜔 = 120 𝑟𝑝𝑚 = 120 ×
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
60 𝑠
= 4𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Dit : Ek rotasi = ?
Jawab :
𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 =
1
2
𝐼. 𝜔2
𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 =
1
2
1
2
𝑚. 𝑅2
. 𝜔2
𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 =
1
2
1
2
(0,4). (0,1)2
. (4𝜋)2
𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 =
1
2
1
2
(0,4). (0,1)2 . (4𝜋)2
𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 = 0,016𝜋2
𝐽
Silinder pejal bermassa 0,4 kg
memiliki jari-jari 10 cm. Silinder
diberi poros di tengah-
tengahnya. Jika silinder
tersebut berputar dengan
kecepatan 120 rpm, tentukan
energi kinetik rotasinya.

23. CO N TO H S OA L
Dik : m = 0,3 kg
d = 20 𝑐𝑚 = 0,2 𝑚
v = 30 m/s
Dit : Ek total = ?
Jawab :
𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
𝑚. 𝑣2
(𝑘 + 1)
𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
(0,3). (30)2(
2
3
+ 1)
𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 135.
5
3
𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 225 𝐽
Sebuah bola tipis berongga
memiliki massa 0,3 kg dan
berdiameter 20 cm, bergerak
lurus dengan kelajuan 30 m/s
sambil berputar. Jika tidak
terjadi slip, tentukan energi
kinetik total benda tersebut!

24. MOMENTUM
SUDUT

25. PENGERTIAN MOMENTUM
Dari gambar di atas, apa yang kalian ketahui tentang momentum?

26. M O M E N T U M
Adalah ukuran kesukaran untuk
menghentikan suatu benda.
Jika ada benda bergerak
bersama-sama, kita akan lebih
sukar untuk menghentikan
benda yang memiliki massa
dan kecepatan besar
dibandingkan dengan benda
yang memiliki massa dan
kecepatan kecil.
Di kelas X kalian sudah
mempelajari apa itu
momentum. Momentum
dirumuskan dengan:
𝑃 = 𝑚. 𝑣

27. M O M E N T U M S U D U T
Perhatikan gambar di samping.
Apa itu momentum sudut?

28. MOMENTUM SUDUT
Momentum sudut adalah ukuran kesukaran untuk menghentikan suatu benda yang
bergerak melingkar. Momentum sudut disimbolkan dengan L dan dirumuskan dengan :
𝐿 = 𝐼. 𝜔
Keterangan :
L = momentum sudut (kg.m²/s)
I = momen inersia (kg.m²)
𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)

29. CO N TO H S OA L
Dik : m = 0,5 kg
R = 10 cm = 0,1 m
𝜔 = 20𝜋 rad/s
Dit : L = ?
Jawab :
𝐿 = 𝐼. 𝜔
𝐿 =
1
2
𝑚. 𝑅2. 𝜔
𝐿 =
1
2
. 0,5 . 0,1 2. 20𝜋
𝐿 = 0,05𝜋 kg. 𝑚2
/𝑠
Sebuah silinder pejal bermassa
0,5 kg dan berjari-jari 10 cm
berputar dengan sumbu pusat
silinder dan kecepatan
sudutnya 20𝜋 rad/s.
Tentukan momentum sudut
silinder tersebut!

30. H U K U M K E K E K A L A N
M O M E N T U M S U D U T
“Jika tidak ada momen gaya
luar yang bekerja pada sistem,
maka momentum sudut sistem
selalu konstan.”
𝐿 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛
𝐼. 𝜔 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

31. PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN
MOMENTUM SUDUT
(1) (2)
𝐿1 = 𝐿2
𝐼1. 𝜔1 = 𝐼2. 𝜔2
Saat merentangkan tangan, kecepatan sudut
penari balet lebih kecil dibanding saat ia
mendekapkan tangannya.
Namun saat ia merentangkan tangan, momen
inersia penari tersebut lebih besar dibanding
saat ia mendekapkan tangan.

32. CO N TO H S OA L
Seorang penari balet memiliki
momen inersia 4 kg.m² ketika
lengannya merapat ke
tubuhnya dan 16 kg.m² ketika
lengannya direntangkan. Pada
saat kedua lengannya
dirapatkan ke tubuhnya,
kelajuan putaran penari 12
put/s. Jika kemudian lengannya
direntangkan, kelajuan
putarannya menjadi ... .
Dik : 𝐼1 = 4 𝑘𝑔. 𝑚2
𝐼2 = 16 𝑘𝑔. 𝑚2
𝜔1 = 12 put/s = 12 x
2𝜋
1
𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 24π rad/s
Dit : 𝜔2 = ?
Jawab :
𝐿1 = 𝐿2
𝐼1. 𝜔1 = 𝐼2. 𝜔2
4. 12 = 16. 𝜔2
48 = 16𝜔2
𝜔2 =
48
16
= 3 𝑝𝑢𝑡/𝑠

33. CO N TO H S OA L
Sebuah piringan bermassa 2 kg
berbentuk silinder pejal (𝐼 =
1
2
𝑚𝑅2
) dengan jari-jari 0,2 m
mula-mula berputar di atas
meja dengan kelajuan sudut 5
rad/s. Bila di atas piringan
diletakkan cincin bermassa 0,1
kg dan jari-jari 0,2 m (𝐼 = 𝑚𝑅2
)
dengan poros putar cincin
tepat di atas pusat piringan.
Tentukan kecepatan sudut saat
piringan dan cincin berputar
bersama-sama!

34. PENYELESAIAN
Dik : 𝑚𝐴 = 2 𝑘𝑔
𝑅𝐴 = 0,2 m
𝜔1 = 5 rad/s
𝑚𝐵 = 0,1 𝑘𝑔
𝑅𝐵 = 0,2 m
Dit : 𝜔2 = ?
Jawab :
𝐿1 = 𝐿2
𝐼1. 𝜔1 = 𝐼2. 𝜔2
1
2
𝑚𝑅2
. 5 = 𝐼𝑝𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 + 𝐼𝑐𝑖𝑛𝑐𝑖𝑛 . 𝜔2
1
2
. 2 . 0,2 2
. 5 =
1
2
𝑚𝑅2
+ 𝑚𝑅2
. 𝜔2
0,2 =
1
2
2 . (0,2)2
+(0,1). (0,2)2
. 𝜔2
0,2 = 0,04 + 0,004 . 𝜔2
0,2 = 0,044𝜔2
𝜔2 =
0,2
0,044
= 4,54 rad/s