BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN 7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn).pdf

Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
B À I T Ậ P D Ạ Y T H Ê M T O Á N
S Á C H C Á N H D I Ề U
eBook Collection
BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN
7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ
LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by
Dạy Kèm Quy Nhơn)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405

Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
B À I T Ậ P D Ạ Y T H Ê M T O Á N
S Á C H C Á N H D I Ề U
eBook Collection
BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN
7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (TẬP 1) CÓ
LỜI GIẢI CHI TIẾT (441 TRANG) (Prod. by
Dạy Kèm Quy Nhơn)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 1
Website:

Website:
CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ
BÀI 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số hữu tỉ :
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
a
b
với , , 0
a b b
∈ ≠
 . Các phân số bằng nhau biểu diễn
cùng một số hữu tỉ.
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là  .
- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a .
- Chú ý: Các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta
có thể chọn một trong những phân số đó để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Thông thường ta chọn phân
số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.
3. Số đối của một số hữu tỉ
+ Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía điểm gốc 0 và cách đều điểm
gốc 0 đươc gọi là hai số đối nhau.
+ Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a
− . Số đối của số a
− là số a , tức là ( )
a
− − = a
+ Số đối của số 0 là 0 .
4. So sánh các số hữu tỉ
- Số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a b
< hay b a
> .
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
- Nếu a b
< và b c
< thì a c
<
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( 8NB- 6TH – 4VD – 2 VDC)
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là :
A.  . B.  .
C.  . D. ∗
 .

Website:
Câu 2: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
5
7
−  .
A. ∈.
B. ∉.
C. ⊂.
D. =.
Câu 3: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống ∗
   .
A. ∈.
B. <.
C. ⊂.
D. =.
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
D. Tập hợp  gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Các số
a
b
đều là số hữu tỉ.
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.
C. Các số hữu tỉ x có số nghịch đảo là
1
x
.
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
Câu 6: Cho các số sau:
5 2 2 0 3 8
;3 ; ; ; ; ;0,625.
4 5 7 3 0 8
− −
−
Hãy cho biết số nào không phải là số hữu tỉ?
A.
3
0
.
B. 0,625.
C.
2
7
−
.
D.
2
3
5
.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
19 17
21 21
− −
> .

Website:
B.
31 10
15 3
< .
C.
1
0,25
4
− =
−
.
D.
2 4
3 2
5 5
> .
Câu 8: Tìm số lớn nhất trong dãy số:
16 14 9 6 3 4
; ; ; ; ;
17 17 17 17 17 17
− − − −
.
A.
4
17
.
B.
6
17
.
C.
16
17
−
.
D.
3
17
−
.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ;
2 4 7 8 6 11
− − − − − −
.
B.
14 15 17 17 18
; ;0; ; ;
37 37 20 19 19
− −
.
C.
15 13 2 4 6
; ; ; ;
11 11 11 11 11
− − − − −
.
D.
12 13 14 15
; ; ;
13 14 15 16
.
Câu 10: Cho phân số
3
2
P
n
−
=
+
. Tìm điều kiện của số nguyên n để P là số hữu tỉ.
A. 0
n > .
B. 2
n ≠ − .
C. 2
n > − .
D. 2
n < − .
Câu 11: Cho số hữu tỉ
5
1
M
n
−
=
+
. Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A. { }
0;2;4;6 .
B. { }
4; 2;2;4
− − .

Website:
C. { }
4; 2;0;4
− − .
D. { }
6; 2;0;4
− − .
Câu 12: Số nguyên x thỏa mãn
2
2 4
x
−
−
là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào sau đây?
A. { }
1;0;1;2
− .
B. { }
2; 1;0;1
− − .
C. { }
0;1;2;3 .
D. { }
1;2;3;4 .
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn
5 3
7 7 7
n
− −
< < ?
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
D. 4 .
Câu 14: Số nguyên n thỏa mãn
5 5 5
9 7
n
< < là
A. 6 .
B. 7 .
C. 8.
D. 9.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15: x là số nguyên dương thỏa mãn
3
1
x
x
−
+
A. { }
0;1;2;3 .
B. { }
1;0;1;2;3
− .
C. { }
0;1;2 .
D. { }
1;2;3;4 .
Câu 16: Cho số hữu tỉ
3
M
n
= . Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A. { }
1;3 .
B. { }
1; 3
− − .
C. { }
3; 3
− .

Website:
D. { }
1;1; 3;3
− − .
Câu 17: Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn
25 15
4 7
x
−
< <
−
là
A. { 5; 4; 3; 2}
A = − − − − .
B. {-6; 5; 4; 3}
A
= − − − .
C. {-6; 5; 4; 3; 2}
A
= − − − − .
D. { 5; 4; 3}
A = − − − .
Câu 18: Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan. Một gói dâu
tây có giá 400000 đồng, Bình mua
1
3
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt giá 250000 đồng, Công
mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền hơn?
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn.
B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau.
D. Không xác định được ai mua nhiều hơn.
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19: Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
3
n
n
+
có giá trị là số nguyên dương.
A. { }
1;3 .
B. { }
1; 3
− − .
C. { }
3; 3
− .
D. { }
1;1; 3;3
− − .
Câu 20: Cho
1 1 1
..
101 102 200
N
= + +… + . Tìm số a lớn nhất trong các số sau thỏa mãn N a
>
A.
1
3
.
B.
1
2
.
C.
7
12
.
D. 1.

Website:
C. ĐÁN ÁN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B
11.D 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.B 18.A 19.A 20.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1 (NB): Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là :
A.  . B.  . C.  . D. ∗
 .
Lời giải
Chọn C.
Câu 2 (NB): Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
5
7
−  .
A. ∈. B. ∉. C. ⊂. D. =.
Lời giải
Chọn A
Câu 3 (NB): Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống    .
A. ∈. B. <. C. ⊂. D. =.
Lời giải
Chọn C
Câu 4 (NB): Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
D. Tập hợp  gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Lời giải
Chọn A
Câu 5 (NB): Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Các số
a
b
đều là số hữu tỉ.
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.
C. Các số hữu tỉ x có số nghịch đảo là
1
x
.
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
Lời giải

Website:
Chọn D
Câu 6 (NB): Cho các số sau:
5 2 2 0 3 8
;3 ; ; ; ; ;0,625.
4 5 7 3 0 8
− −
−
Hãy cho biết số nào không phải là số hữu tỉ?
A.
3
0
B. 0,625. C.
2
7
−
. D.
2
3
5
.
Lời giải
Chọn A
Số hữu tỉ là số viết được dạng
a
b
trong đó ,
a b∈ , 0
b ≠ .
3
0
có mẫu bằng 0 nên
3
0
không là số hữu tỉ.
625
0,625
1000
= có 625∈ , 1000∈ và 1000 0
≠ nên 0,625 là số hữu tỉ.
2
7
−
có 2
− ∈ , 7∈ và 7 0
≠ nên
2
7
−
là số hữu tỉ.
2 17
3
5 5
= có 2
− ∈ , 7∈ và 7 0
≠ nên
2
3
5
là số hữu tỉ.
Câu 7 (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
19 17
21 21
− −
> B.
31 10
15 3
< . C.
1
0,25
4
− =
−
. D.
2 4
3 2
5 5
> .
Lời giải
Chọn A
Câu 8 (NB): Tìm số lớn nhất trong dãy số:
16 14 9 6 3 4
; ; ; ; ;
17 17 17 17 17 17
− − − −
.
A.
4
17
. B.
6
17
. C.
16
17
−
. D.
3
17
−
.
Lời giải
Chọn B
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9 (TH): Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
5 5 5 5 5 5
; ; ; ; ;
2 4 7 8 6 11
− − − − − −
. B.
14 15 17 17 18
; ;0; ; ;
37 37 20 19 19
− −
.
C.
15 13 2 4 6
; ; ; ;
11 11 11 11 11
− − − − −
. D.
12 13 14 15
; ; ;
13 14 15 16
.
Lời giải
Chọn D
Không chọn A vì
5 5 5 5
8 6 8 6
− −
< ⇒ > .

Website:
Không chọn B vì
14 15
37 37
− −
> .
Không chọn C vì
2 4
11 11
− −
> .
Chọn D vì:
12 1
1
13 13
+ =
;
13 1
1;
14 14
+ =
14 1 15 1
1; 1
15 15 16 16
+ = + = .
Do
1 1 1 1
13 14 15 16
> > >
12 13 14 15
13 14 15 16
⇒ < < < .
Câu 10 (TH): Cho phân số
3
2
P
n
−
=
+
. Tìm điều kiện của số nguyên n để P là số hữu tỉ.
A. 0
n > . B. 2
n ≠ − . C. 2
n > − . D. 2
n < − .
Lời giải
Chọn B
Để
3
2
P
n
−
=
+
là số hữu tỉ thì 2 0 2
n n
+ ≠ ⇔ ≠ − .
Câu 11 (TH): Cho số hữu tỉ
5
1
M
n
−
=
+
. Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A. { }
0;2;4;6 . B. { }
4; 2;2;4
− − . C. { }
4; 2;0;4
− − . D. { }
6; 2;0;4
− − .
Lời giải
Chọn D
Để
5
1
M
n
−
=
+
là số nguyên thì ( ) { } { }
1 5 1; 5 6; 2;0;4
+ ∈ = ± ± ⇒ ∈ − −
n Ö n .
Câu 12 (TH): Số nguyên x thỏa mãn
2
2 4
x
−
−
A. { }
1;0;1;2
− . B. { }
2; 1;0;1
− − . C. { }
0;1;2;3 . D. { }
1;2;3;4 .
Lời giải
Chọn B
Để
2
2 4
x
−
−
là số hữu tỉ dương thì 2 4 0 2
x x
− < ⇔ < , mà x nguyên nên { }
2; 1;0;1
∈ − −
x .
(Bài này HS có thể giải bằng cách thử các các giá trị có trong các phương án rồi từ đó suy ra đáp
án đúng)
Câu 13 (TH): Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn
5 3
7 7 7
n
− −
< < ?
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Lời giải
Chọn A

Website:
Ta có:
5 3
5 3
7 7 7
n
n
− −
< < ⇒ − < < − 4
n
⇒ =
− .
Vậy có 1 giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 14 (TH): Số nguyên n thỏa mãn
5 5 5
9 7
n
< < là
A. 6. B. 7 . C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 5 5
7 9
9 7
< < ⇒ < <
n
n
8
n
⇒ =.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15 (VD): x là số nguyên dương thỏa mãn
3
1
x
x
−
+
là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào sau
đây?
A. { }
0;1;2;3 . B. { }
1;0;1;2;3
− . C. { }
0;1;2 . D. { }
1;2;3;4 .
Lời giải
Chọn C
Vì 0
x > nên 1 0
x + > .
Để
3
1
x
x
−
+
là số hữu tỉ dương thì 3 0 3
− > ⇒ <
x x , mà x nguyên
Vậy { }
0;1;2
x∈ .
Câu 16 (VD): Cho số hữu tỉ
3
M
n
= . Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là
A. { }
1;3 . B. { }
1; 3
− − . C. { }
3; 3
− . D. { }
1;1; 3;3
− − .
Lời giải
Chọn D
Để
3
n
là số nguyên thì n∈Ư(3) { }
1;1; 3;3
=− − .
Câu 17 (VD): Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn
25 15
4 7
x
−
< <
−
là
A. { 5; 4; 3; 2}
A = − − − − . B. {-6; 5; 4; 3}
A
= − − − .
C. {-6; 5; 4; 3; 2}
A
= − − − − . D. { 5; 4; 3}
A = − − − .
Lời giải
Chọn C

Website:
Ta có:
25 15 24 21
6 3
4 7 4 7
x x x
− −
< < ⇒ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ −
− −
.
Mà x là số nguyên nên { }
6; 5; 4; 3
x∈ − − − − .
Câu 18 (VD): Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan.
Một gói dâu tây có giá 400000 đồng, Bình mua
1
3
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt giá
250000 đồng, Công mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền hơn?
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn. B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau. D. Không xác định được ai mua nhiều hơn.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
400 390 260 250
130
3 3 2 2
> = = > .
Từ đó suy ra
400000 250000
3 2
> .
Vậy Bình mua hết nhiều tiền hơn.
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19 (VDC): Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
3
n
n
+
có giá trị là số nguyên dương.
A. { }
1;3 . B. { }
1; 3
− − . C. { }
3; 3
− . D. { }
1;1; 3;3
− − .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 3 3
1
n n
n n n n
+
= + = + .
Để
3
n
n
+
có giá trị là số nguyên thì
3
n
là số nguyên thì n∈Ư(3) { }
1;1; 3;3
=− − .
Với 3
n = − ta có:
3
0
n
n
+
= không phải là số nguyên dương.
Với 1
n = − ta có:
3
2
n
n
+
= − không phải là số nguyên dương.
Với 1
n = ta có:
3
4
n
n
+
= là số nguyên dương.
Với 3
n = ta có:
3
2
n
n
+
= là số nguyên dương.
Vậy { }
1;3
n∈ .

Website:
Câu 20 (VDC): Cho
1 1 1
..
101 102 200
N
= + +… + . Tìm số a lớn nhất trong các số sau thỏa mãn N a
> .
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
7
12
. D. 1.
Lời giải
Chọn C
1 1 1
..
101 102 200
N
= + +… +
1 1 1 1 1 1
.
101 102 150 151 152 200
   
= + +…+ + + +… +
   
   
50 50 7
150 200 12
> + =
.
1 1 1 1 1 1
.. ... 1
101 102 200 100 100 100
N = + +… + < + + + = .
Vậy
7
1
12
N
> > .
D. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
Dạng 1. Biểu diễn số hữu tỉ
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn rồi biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng phân số tối
giản
Bài 1. Hãy điền kí hiệu ;
∈ ∉ thích hợp vào chỗ chấm.
a)
1
3
... ;
 b) 3 ... ;
 c) ;
5 ....
−  d) 7 ;
...
− 
e)
2
;
3
...
−
 f) 2
3
...
5
;
 g) 0,325 ... ;
 h) 0 ... 
Bài 2. Điền Đúng- Sai
a) 11 ∈  b) 1,6
− ∈ c )
5
3
1
− ∉ d) 0 ∉ 
Bài 3. Các số 109; 12
− ; 4,7
− ;
1,5
45
−
;
2
3
5
; 0 có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Bài 4 . Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
14 27 26 36 34
; ; ; ;
35 63 65 84 85
− − − −
−
Bài 5. Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ 3
7
−
.

Website:
Bài 6. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số tối giản:
125 16 14 6
; ; ;1 ;0,25; 1,28
35 56 63 7
−
−
−
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Số đối của số hữu tỉ.
- Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta chia đoạn thẳng đơn vị ( chẳng hạn đoạn từ điểm
0 đến điểm 1) thành các phần bằng nhau làm thành đơn vị mới.
- Lưu ý: Khi biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số, ta viết số đó dưới dạng phân số tối giản
Bài 1. Cho hình vẽ, tìm số hữu tỉ ;
x y
Bài 2. Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Bài 3. Tìm số đối của mỗi số sau:
8 7 13 9
; ; ; ;1;4,7; 8,2
17 23 15 11
−
− −
−
Bài 4. Biểu diễn mỗi số hữu tỉ sau trên trục số:
1 3
; ; 1,4;1,25
4 5
−
−
Bài 5. a)Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3
4
−
:
12 15 24 20 27
; ; ; ; ?
15 20 32 28 36
− − − −
−
b) Biểu diễn số hữu tỉ 3
4
−
trên trục số.
Dạng 3. So sánh các số hữu tỉ
- Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo
những quy tắc đã biết ở lớp 6.
- Ngoài ra, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng cùng về dạng phân số( hoặc cùng dạng
số thập phân) rồi so sánh chúng.
Bài 1. So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)
5
9
− và
4
7
− b) 1,335và 1,345 c) 3,3
− và
10
3
−

Website:
Bài 2. So sánh các số hữu tỉ:
1)
2
7
x =
−
và
3
6
y
−
= 2)
213
300
x
−
= và
18
25
y =
−
3) 0,75
x = − và
3
4
y
−
=
Bài 3. Trong ba điểm A, B, C trên trục số ở Hình 4 có 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ
5
3
.
Hãy xác định điểm đó.
Bài 4. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
3 9 3 5
; ;1 ;
7 5 4 2
− − .
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
8 1
2,5; ;3 ;3,3.
3 4
− −
Bài 5. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau
a)
1
5
−
và
1
1000
b)
167
168
−
và
347
343
−
c)
13
38
−
và
29
88
−
d)
27
46
−
và
272727
464646
−
Bài 7. Dựa vào tính chất “Nếu x y
< và y z
< thì x z
< ”, hãy so sánh:
1) 4
5
và 1,1 2) 500
− và 0,001 3) 13
38
và 12
37
−
−
Bài 8. Tìm x Q
∈ , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.
Bài 9. So sánh số hữu tỉ a
b
( )
, , 0
a b b
∈ ≠
 với 0 khi ,
a b cùng dấu và khi ,
a b khác dấu.
Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn
Phương pháp giải: Vận dụng các công thức toán đã học để giải các bài toán thực tế.

Website:
Bài 1. Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển
Tên rãnh
Rãnh
Puerto Rico
Rãnh
Romanche
Rãnh
Philippine
Rãnh
Peru - Chile
Độ sâu so với
mực nước
biển (km)
-8,6 -7,7 -10,5 -8,0
1) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
2) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Bài 2. Tháng 6 năm 2020 , thủ đô Hà Nội là một trong những tâm điểm của nắng nóng với nền nhiệt độ
thường xuyên ở mức cao trên
0
37 C. Dưới đây là bảng thống kê mô tỏ về nhiệt độ cao nhất tại một số địa
điểm của Hà Nội trong ngày 8 - 6 - 2020
Địa điểm Sơn Tây Láng Ba Vì Hà Đông
Nhiệt độ ( )
0
C 39,3 39,8 39, 2 39,6
Hãy sắp xếp các địa điểm theo thứ tự nhiệt độ tăng dần?
Bài 3. Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam tại một sô quốc gia Đông Nam
Á như sau
Quốc gia Việt Nam Thái Lan Malaysia Indonesia
Nam 306
5
4
69
5
143
2
61,4
Quốc gia nào có số cân nặng của nam là cao nhất?
Bài 4. Cô Nga rất thích đạp xe vào dịp nghỉ hè. Cô Nga đã ghi lại quãng đường mình đi được cũng như
thời gian đi tương ứng trong một số ngày đầu như sau
Ngày thứ nhất, cô Nga đi được 33km trong 2 giờ
Ngày thứ hai, cô Nga được 51km trong 3 giờ
Ngày thứ ba, cô Nga được 27,9km trong 1 giờ 30 phút
Ngày thứ tư, cô Nga được 42 km trong 2 giờ 30 phút
Hãy chỉ ra ngày mà cô Nga đi với tốc độ nhanh nhất?
Bài 5. Đội tuyển hai trường THCS Đoàn Kết và THCS Thắng Lợi tham gia thi học sinh giỏi các môn cấp
thành phố. Đội tuyển của trường Đoàn Kết có 45 thành viên, trong đó có 4 thành viên được giải Nhất;
đội tuyển của trường Thắng Lợi có 36 thành viên, trong đó có 3 thành viên được giải Nhất. Hỏi giữa
hai trường, trường nào có tỉ lệ thành viên được giải Nhất cao hơn?

Website:
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1. Biểu diễn số hữu tỉ
Bài 1. Hãy điền kí hiệu ;
∈ ∉ thích hợp vào chỗ chấm.
a)
1
3
... ;
 b) 3 ... ;
 c) ;
5 ....
−  d) 7 ;
...
− 
e)
2
;
3
...
−
 f) 2
3
...
5
;
 g) 0,325 ... ;
 h) 0 ... 
Lời giải
a)
1
;
3
∈  b) 3 ;
∈  c) ;
5
− ∉  d) 7 ;
− ∈ 
e)
2
;
3
−
∉  f) 2
3
5
;
∈  g) 0,325 ;
∈  h) 0 ∈ 
Bài 2. Điền Đúng- Sai
a) 11 ∈  b) 1,6
− ∈ c )
5
3
1
− ∉ d) 0 ∉ 
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Bài 3. Các số 109; 12
− ; 4,7
− ;
1,5
45
−
;
2
3
5
; 0 có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải
* Ta có
109
109
1
= là một phân số nên 109là số hữu tỉ
* Ta có
12
12
1
−
− = là một phân số nên 12
− là số hữu tỉ
* Ta có
47
4,7
10
−
− = là một phân số nên 4,7
− là số hữu tỉ
* Ta có
1,5 1
45 30
− −
= là một phân số nên
1,5
45
−
là số hữu tỉ
* Ta có
2 17
3
5 5
= là một phân số nên
2 17
3
5 5
= là số hữu tỉ
* Ta có
0
0
1
= là một phân số nên 0 là số hữu tỉ
Bài 4 . Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
14 27 26 36 34
; ; ; ;
35 63 65 84 85
− − − −
−

Website:
Lời giải
Trong các phân số sau, những phân số biểu diễn cùng một số hữu tỉ là:
−14
35
=
−26
65
=
34
−85
=
−2
5
−27
63
=
−36
84
=
−3
7
Bài 5. Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ 3
7
−
.
Lời giải
Ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ 3
7
−
là: 9 27 36
; ;
21 63 84
− − −
Bài 6. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số tối giản:
125 16 14 6
; ; ;1 ;0,25; 1,28
35 56 63 7
−
−
−
Lời giải
125 125:5 25
35 35:5 7
= =
6 13
1
7 7
=
16 16:8 2
56 56:8 7
− − −
= =
25 25: 25
0,25
100 100: 25
= =
14 14:7 2
63 63:7 9
− −
= =
−
128 128: 4 32
1,28
100 100: 4 25
− − −
− = = =
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Số đối của số hữu tỉ.
Bài 1. Cho hình vẽ, tìm số hữu tỉ ;
x y
Lời giải
4
3
x = ;
5
3
y
−
=
Bài 2. Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Lời giải
Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ:
9 3 1 4 2 10 5
; ; ;
6 2 6 6 3 6 3
− =
− − = =

Website:
Bài 3. Tìm số đối của mỗi số sau:
8 7 13 9
; ; ; ;1;4;7; 8,2
17 23 15 11
−
− −
−
Lời giải
Số đối của các số
8 7 13 9
; ; ; ;1;4,7; 8,2
17 23 15 11
−
− −
−
lần lượt là:
8 7 13 9
; ; ; ; 1; 4,7;8,2
17 23 15 11
− − −
Bài 4. Biểu diễn mỗi số hữu tỉ sau trên trục số:
1 3
; ; 1,4;1,25
4 5
−
−
Lời giải
Bài 5. a)Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3
4
−
: 12 15 24 20 27
; ; ; ; ?
15 20 32 28 36
− − − −
−
4
−
trên trục số.
Lời giải
a) Các phân số biểu diễn số hữu tỉ 3
4
−
là: 15 24 27
; ;
20 32 36
− −
−
4
−
trên trục số
Dạng 3. So sánh các số hữu tỉ
Bài 1. So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)
5
9
− và
4
7
− b) 1,335và 1,345 c) 3,3
− và
10
3
−
Lời giải
a) Ta có:
5 35
9 63
−
− = và
4 36
7 63
−
− = . Do – 35 36
> − nên
5
9
− >
4
7
−
b) 1,335 < 1,345
c) Ta có:
33 99
3,3
10 30
− −
− = = và
10 100
3 30
−
− = . Do – 99 100
> − nên 3,3
− >
10
3
−
Bài 2. So sánh các số hữu tỉ:
1) 2
7
x =
−
và 3
6
y
−
= 2) 213
300
x
−
= và 18
25
y =
−
3) 0,75
x = − và 3
4
y
−
=

Website:
Lời giải
1) 2
7
x =
−
và 3
6
y
−
=
Có: 2 12
7 42
x
−
= =
−
và 3 21
6 42
y
− −
= =
Mà: 12 21
− > −
Vậy: 12 21
42 42
− −
> hay x y
>
2) 213
300
x
−
= và 18
25
y =
−
Có: 213 71
300 100
x
− −
= = và 18 72
25 100
y
−
= =
−
Mà: 71 72
− > −
Vậy: 71 72
100 100
− −
> hay x y
>
3) 0,75
x = − và 3
4
y
−
=
Có: 3
0,75
4
x
−
=
− =và 3
4
y
−
=
Vậy: x y
=
Bài 3. Trong ba điểm A, B, C trên trục số ở Hình 4 có 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ
5
3
.
Hãy xác định điểm đó.
Lời giải
Do
3 5
2
4 3
−
< < nên điểm
5
3
nằm bên phải điểm
3
4
−
và nằm bên trái điểm 2 trên trục số. Trong 3 điểm A,
B, C chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó. Vậy điểm B biểu diễn số hữu tỉ
5
3
.
Bài 4. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
3 9 3 5
; ;1 ;
7 5 4 2
− − .
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
8 1
2,5; ;3 ;3,3.
3 4
− −
Lời giải

Website:
a) Ta có
3 5 1 9 4 16 3 15
; 2 ; 1 1 ;1 1
7 2 2 5 5 20 4 20
− − =
− = = = .
Dãy được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
5 3 3 9
; ;1 ;
2 7 4 5
− −
b) Ta có:
1 3 8 2 4 1
2,5 2 2 ; 2 2 ;3 3,25;3,3.
2 6 3 3 6 4
− =
− =
− − =
− =
− =
Dãy được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
1 8
3,3;3 ; 2,5; .
4 3
− −
Bài 5. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
e) Sai
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau
a)
1
5
−
và
1
1000
b)
167
168
−
và
347
343
−
c)
13
38
−
và
29
88
−
d)
27
46
−
và
272727
464646
−
Lời giải
a)
1 1 1 1
0
5 1000 5 1000
− −
< < =
> <
b)
167 347 167 347
1
168 343 168 343
−
< < =
> >
−
c)
13 13 1 29 29 13 29
38 39 3 87 88 38 88
−
> =
=> =
> <
−
d)
27 27.10101 272727
46 46.10101 464646
− − −
= =
Bài 7. Dựa vào tính chất “Nếu x y
< và y z
< thì x z
< ”, hãy so sánh:
1) 4
5
và 1,1 2) 500
− và 0,001 3) 13
38
và 12
37
−
−
Lời giải

Website:
1) 4
5
và 1,1
Có: 4 5
1
5 5
< =và 1,1 1
>
Vậy: 4
1 1,1
5
< < hay 4
1
5
<
2) 500
− và 0,001
Có: 500 0
− < và 0,001 0
>
Vậy: 500 0 0,001
− < < hay 500 0,001
− <
3) 13
38
và 12
37
−
−
Có: 13 25
1
38 38
= − và 12 12 25
1
37 37 37
−
= = −
−
Mà: 25 25
38 37
<
Vậy: 25 25
1 1
38 37
− > − hay 13 12
38 37
−
>
−
Bài 8. Tìm x Q
∈ , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.
Lời giải
1
11
x
−
=
Bài 9. So sánh số hữu tỉ a
b
( )
, , 0
a b b
∈ ≠
 với 0 khi ,
a b cùng dấu và khi ,
a b khác dấu.
Lời giải
Với ,
a b cùng dấu, ta có: 0
a
b
>
Với ,
a b khác dấu, ta có: 0
a
b
<
Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn
Bài 1. Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển
Tên rãnh Rãnh Rãnh Rãnh Rãnh

Website:
Puerto Rico Romanche Philippine Peru - Chile
Độ sâu so với
mực nước
biển (km)
-8,6 -7,7 -10,5 -8,0
1) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
2) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Lời giải
1) Có: 8,6 7,7
− < −
Nên rãnh đại dương Romanche có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.
Có: 8,6 8,0
− < −
Nên rãnh đại dương Peru - Chile có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.
2) Có: 10,5 8,6 8,0 7,7
− < − < − < −
Nên rãnh đại dương Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên.
Bài 2. Tháng 6 năm 2020 , thủ đô Hà Nội là một trong những tâm điểm của nắng nóng với nền nhiệt độ
thường xuyên ở mức cao trên
0
37 C. Dưới đây là bảng thống kê mô tỏ về nhiệt độ cao nhất tại một số địa
điểm của Hà Nội trong ngày 8 - 6 - 2020
Địa điểm Sơn Tây Láng Ba Vì Hà Đông
Nhiệt độ ( )
0
C 39,3 39,8 39, 2 39,6
Hãy sắp xếp các địa điểm theo thứ tự nhiệt độ tăng dần?
Lời giải
Ta có 39,2 39,3 39,6 39,8
< < <
Nên địa điểm được sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ tăng dần là: Ba Vì, Sơn Tây, Hà Đông, Láng
Bài 3. Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam tại một sô quốc gia Đông Nam
Á như sau
Quốc gia Việt Nam Thái Lan Malaysia Indonesia
Nam 306
5
4
69
5
143
2
61,4
Quốc gia nào có số cân nặng của nam là cao nhất?
Lời giải
Ta có 306
61,2
5
= ; 69,8; 143
71,5
2
=
Mà 71,5 69,8 61,4 61,2
> > > hay 143 4 306
69 61,4
2 5 5
> > >
Nên Quốc gia được sắp xếp theo thứ tự cân nặng giảm dần của nam là:

Website:
Malaysia, Thái Lan, Indonesia , Việt Nam
Vậy Malaysia là quốc gia có số cân nặng trung bình của nam là cao nhất.
Bài 4. Cô Nga rất thích đạp xe vào dịp nghỉ hè. Cô Nga đã ghi lại quãng đường mình đi được cũng như
thời gian đi tương ứng trong một số ngày đầu như sau
Ngày thứ nhất, cô Nga đi được 33km trong 2 giờ
Ngày thứ hai, cô Nga được 51km trong 3 giờ
Ngày thứ ba, cô Nga được 27,9km trong 1 giờ 30 phút
Ngày thứ tư, cô Nga được 42 km trong 2 giờ 30 phút
Hãy chỉ ra ngày mà cô Nga đi với tốc độ nhanh nhất?
Lời giải
Ngày thứ nhất, cô Nga đi được 33km trong 2 giờ nên vận tốc cô Nga đi là ( )
33:2 16,5 km/h
=
Ngày thứ hai, cô Nga đi được 51km trong 3 giờ nên vận tốc cô Nga đi là ( )
51:3 17 km/h
=
Ngày thứ ba, cô Nga đi được 27,9km trong 1 giờ 30 phút
Đổi 1 giờ 30 phút 1,5
= giờ
Vận tốc cô Nga đi là ( )
27,9:1,5 18,6 km/h
=
Ngày thứ tư, cô Nga đi được 42 km trong 2 giờ 30 phút
Đổi 2 giờ 30 phút 2,5
= giờ
Vận tốc cô Nga đi là ( )
42:2,5 16,8 km/h
=
Vì 18,6km/h 17 km/h 16,8km/h 16,5km/h
> > >
Nên vận tốc cô Nga đi lớn nhất là 18,6km/h
Vậy ngày thứ 3 cô Nga đi với vận tốc nhanh nhất.
Bài 5. Đội tuyển hai trường THCS Đoàn Kết và THCS Thắng Lợi tham gia thi học sinh giỏi các môn cấp
thành phố. Đội tuyển của trường Đoàn Kết có 45 thành viên, trong đó có 4 thành viên được giải Nhất;
đội tuyển của trường Thắng Lợi có 36 thành viên, trong đó có 3 thành viên được giải Nhất. Hỏi giữa
hai trường, trường nào có tỉ lệ thành viên được giải Nhất cao hơn?
Lời giải
Đội tuyển trường Đoàn Kết có tỉ lệ thành viên được giải Nhất là:
4 16
45 180
=
Đội tuyển trường Thắng Lợi có tỉ lệ thành viên được giải Nhất là:
3 1 15
36 12 180
= =
Vậy đội tuyển trường Đoàn Kết có tỉ lệ thành viên được giải Nhất cao hơn đội tuyển trường Thắng Lợi.

Website:
BÀI 2. CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế:
1.1. Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ:
- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng
a
b
với , ; 0
a b b
∈ ≠
 . Vậy để cộng, trừ 2 số hữu tỉ ta viết
chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng trừ phân số.
+ Với , ( , , ; 0)
a b
x y a b m m
m m
= = ∈ >
 . Ta có:
+
+ = + =
a b a b
x y
m m m
;
−
− = − =
a b a b
x y
m m m
- Tuy nhiên khi số hữu tỉ được viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập
phân), ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.
1.2. Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ:
- Giống như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết
hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó.
1.3. Quy tắc chuyển vế:
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
x y z x z y
x y z x z y
+ = ⇒ = −
− = ⇒ = +
2. Nhân, chia hai số hữu tỉ:
2.1. Quy tắc nhân chia hai số hữu tỉ:
- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng
a
b
với , ; 0
a b b
∈ ≠
 . Vậy để nhân, chia 2 số hữu tỉ ta viết
chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
.
.
.
a c a c
b d b d
= với 0, 0
b d
≠ ≠ ;
.
: .
.
a c a d a d
b d b c b c
= = với 0, 0, 0
b c d
≠ ≠ ≠
- Tuy nhiên khi số hữu tỉ được viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập
phân), ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.
2.2. Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ:

Website:
- Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết
hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
- Mọi số hữu tỉ a khác 0 đều có số nghịch đảo sao cho tích của số đó với a bằng 1.
+ Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là
1
a
. Ta có:
1
. 1
a
a
= .
+ Số nghịch đảo của số hữu tỉ
1
a
là a .
+ Nếu ,
a b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì
1
: .
a b a
b
= .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (8NB – 6TH – 4VD – 2 VDC)
Câu 1: Kết quả của phép tính
1 4
3 5
−
+ là:
A.
9
15
−
B.
7
15
−
C.
8
15
D.
7
15
2 14
5 5
− là:
A.
12
5
−
B.
1
3
−
C. 3
− D.
1
3
Câu 3: Số đối của
1
3
−
là:
A. 3 B.
1
3
−
C. 3
− D.
1
3
Câu 4: Kết quả của phép tính 2,5 4,8
− là:
A. 2,3 B. 7,3
C. 2,3
− D. 7,3
−
Câu 5: Kết quả phép tính
5 2
.
7 15
là:
A.
2
5
B.
2
21
C.
3
21
D.
5
14

Website:
Câu 6: Nghịch đảo của phân số
2
3
−
là
A.
2
3
−
B.
3
2
−
C.
2
3
−
−
D.
2
3
1 4
:
5 5
−
là:
A.
1
4
−
B.
3
5
−
C.
4
25
−
D.
5
4
−
1 4
:
3 9
−
−
là:
A.
4
3
B.
4
3
−
C.
3
4
D.
3
4
−
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9: Kết quả phép cộng
1 1
4 5
2 2
+ là:
A. 10 B. 9
C. D.
Câu 10: Giá trị của x trong biểu thức
1 2
12 3
x
−
+ = là:
A.
3
20
B.
5
16
−
C.
3
4
−
D.
1
4
Câu 11: Kết quả phép tính
2
0,6
3
+
−
là:
A.
4
7
B.
1
2
C.
1
15
−
D.
19
10
−
3 3
.
8 8
x = là:
2
1
9
2
9

Website:
A. 1 B. 0
C.
1
8
D.
3
8
12 15
:
25 4
x
−
= là:
A. 5
− B. 3
C.
4
5
−
D.
9
5
−
Câu 14: Giá trị của x trong biểu thức 24,84: 1,37 3,23
x
= + là:
A. 4,5 B. 5,4
C. 114,264 D. 114,624
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15: Kết quả của biểu thức
− −
 
+ +
 
−
 
13 13 4
17 21 17
là :
A.
14
21
−
B.
34
21
C.
34
21
−
D.
34
11
−
3 5 3 6
7 11 7 11
−
⋅ + ⋅ là:
A.
3
7
B.
3
77
C.
3
7
−
D.
33
77
−
Câu 17: Một hình chữ nhật có diện tích là 53,9 cm2
, chiều rộng là 5,5cm. Vậy chu vi của hình chữ nhật
đó là:
A. 36,2 cm B. 36cm
C. 30cm D. 30,6cm
− −
+ + + +
6 2 12 9 1
7 11 17 11 7
là :
A.
14
17
−
B.
12
17
C.
4
11
−
D.
4
11

Website:
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19: Biết
2011 2012 2011 2012
;
2012 2013 2012 2013
+
= + =
+
A B , kết quả so sánh đúng là:
A. A B
< B. A B
>
C. A B
= D. Đáp án khác
5 7 5 6 12 7 12 17
17 13 17 13 17 24 17 24
− −
⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ là:
A. 1 B. 1
−
C.
7
17
−
D.
7
17
ĐÁP ÁN
1. D 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. A 10. C
11. C 12. A 13. D 14. B 15. C 16. B 17. D 18. B 19. B 20. B
Câu 1 (NB): Kết quả của phép tính
1 4
3 5
−
+ =
là:
A.
9
15
−
B.
7
15
−
C.
8
15
D.
7
15
Cách giải:
1 4 5 12 7
3 5 15 15 15
− −
+ = + =
Chọn D.
2 14
5 5
− là:
A.
12
5
−
B.
1
3
−
C. 3
− D.
1
3
Cách giải:
2 14 2 14 12
5 5 5 5
− −
− = =
Chọn A.
Câu 3 (NB): Số đối của
1
3
−
là:

Website:
A. 3 B.
1
3
−
C. 3
− D.
1
3
Câu 4 (NB): Kết quả của phép tính 2,5 4,8
− là:
A. 2,3 B. 7,3
C. 2,3
− D. 7,3
−
Câu 5 (NB): Kết quả phép tính
5 2
.
7 15
là:
A.
2
5
B.
2
21
C.
3
21
D.
5
14
Cách giải:
5 2 1.2 2
.
7 15 7.3 21
= =
Chọn B.
Câu 6 (NB): Nghịch đảo của phân số
2
3
−
là
A.
2
3
−
B.
3
2
−
C.
2
3
−
−
D.
2
3
1 4
:
5 5
−
là:
A.
1
4
−
B.
3
5
−
C.
4
25
−
D.
5
4
−
Cách giải:
1 4 1 5 1
: .
5 5 5 4 4
− − −
= =
Chọn A.
1 4 1 9 1.3 3
: .
3 9 3 4 1.4 4
− − −
= = =
−
là:
A.
4
3
B.
4
3
−
C.
3
4
D.
3
4
−

Website:
Cách giải:
1 4 1 9 1.3 3
: .
3 9 3 4 1.4 4
− − −
= = =
−
Chọn C.
Câu 9 (TH): Kết quả phép cộng
1 1
4 5
2 2
+ là:
A. 10 B. 9
C. D.
Cách giải:
1 1 9 11 20
4 5 10
2 2 2 2 2
+ = + = =
Chọn A.
Câu 10 (TH): Giá trị của x trong biểu thức
1 2
12 3
−
+ =
x là:
A.
3
20
B.
5
16
−
C.
3
4
−
D.
1
4
Cách giải:
2 1 9 3
3 12 12 4
−
= − ⇒ =
− =
−
x x
Chọn C.
Câu 11 (TH): Kết quả phép tính
2
0,6
3
+
−
là:
A.
4
7
B.
1
2
C.
1
15
−
D.
19
10
−
Cách giải:
2 3 2 1
0,6
3 5 3 15
− −
+ = + =
−
Chọn C.
3 3
.
8 8
x = là:
A. 1 B. 0
C.
1
8
D.
3
8
12 15
:
25 4
−
=
x là:
A. 5
− B. 3
2
1
9
2
9

Website:
C.
4
5
−
D.
9
5
−
Cách giải:
15 12 3.3 9
.
4 25 1.5 5
− − −
= ⇒= =
x x
Chọn D.
Câu 14 (TH): Giá trị của x trong biểu thức 24,84: 1,37 3,23
x
= + là:
A. 4,5 B. 5,4
C. 114,264 D. 114,624
Cách giải: 24,84: 4,6 24,84: 4,6 5,4
= ⇒ = =
x x
Chọn B.
Câu 15 (VD): Kết quả của biểu thức
− −
 
+ +
 
−
 
13 13 4
17 21 17
là :
A.
14
21
−
B.
34
21
C.
34
21
−
D.
34
11
−
Cách giải:
− −
 
+ +
 
−
 
− − −
 
= + +
 
 
− −
= − + =
13 13 4
17 21 17
13 4 13
17 17 21
13 34
( 1)
21 21
Chọn C.
3 5 3 6
7 11 7 11
−
⋅ + ⋅ là:
A.
3
7
B.
3
77
C.
3
7
−
D.
33
77
−
Cách giải:
3 5 3 6
7 11 7 11
3 5 6
7 11 11
3 1 3
7 11 77
−
⋅ + ⋅
−
 
=⋅ +
 
 
= ⋅ =

Website:
Chọn B.
Câu 17 (VD): Một hình chữ nhật có diện tích là 53,9 cm2
, chiều rộng là 5,5cm. Vậy chu vi của hình chữ
nhật đó là:
A. 36,2 cm B. 36cm
C. 30cm D. 30,6cm
Cách giải:
Chiều dài hình chữ nhật là : 53,9 : 5,5 9,8
= cm
Chu vi hình chữ nhật là: ( )
9,8 5,5 .2 30,6
+ =
cm2
Chọn D.
− −
+ + + +
6 2 12 9 1
7 11 17 11 7
là :
A.
14
17
−
B.
12
17
C.
4
11
−
D.
4
11
Cách giải:
− −
+ + + +
− −
   
= + + + +
   
   
=− + + =
6 2 12 9 1
7 11 17 11 7
6 1 2 9 12
7 7 11 11 17
12 12
1 1
17 17
Chọn B.
Câu 19 (VDC): Biết
2011 2012 2011 2012
;
2012 2013 2012 2013
+
= + =
+
A B , kết quả so sánh đúng là:
A. A B
< B. A B
>
C. A B
= D. Đáp án khác
Cách giải:
Ta có:
2011 2012 2011 2012 2011 2012 2011 2012
2012 2013 2013 2013 2013 2012 2013
+ +
= + > + = > =
+
A B
Vậy A B
>
Chọn B.
Câu 20 (VDC): Kết quả của phép tính
5 7 5 6 12 7 12 17
17 13 17 13 17 24 17 24
− −
⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ là:
A. 1 B. -1

Website:
C.
7
17
−
D.
7
17
Cách giải:
5 7 5 6 12 7 12 17
17 13 17 13 17 24 17 24
5 7 6 12 7 17
17 13 13 17 24 24
− −
⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅
−    
= ⋅ + − ⋅ +
   
   
5 13 12 24
17 13 17 24
5 12 17
1
17 17 17
−
= ⋅ − ⋅
− −
= − = =
−
Chọn B.
Dạng 1. So sánh số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc so sánh phân số để làm bài
Bài 1. So sánh:
a) 0,75
− và
1 1
4 2
 
− −
+  
 
b)
2
3
−
và
3 5
4 4
 
−
+  
 
c)
33
1
55
−
−
−
và
24
60
−
d)
2017
2018
x = và
14
13
y =
f)
1
2
5
x = − và
110
50
y =
−
Bài 2. Cho hai biểu thức ( )
2 2 2
0,25.7 0,25 0,4.5
5
 
 
=+ −
 
  
A ;
2 3 89 33
89 178 17 34
 
= − ⋅ +
 
 
B
So sánh A và B ?
Bài 3. So sánh:
a)
7.9 14.27 21.36
21.27 42.81 63.108
M
+ +
=
+ +
và
37
333
=
N

Website:
b)
19 23 29
41 53 61
A = + + và
21 23 33
41 45 65
B = + +
Bài 4. Cho 2 2 2 2
1 1 1 1
...
2 3 4 2009
= + + + +
M . Chứng minh rằng 1
M <
Bài 5. So sánh :
2 2 2 2
...
60.63 63.66 117.120 2011
A
= + + + + và
5 5 5 5 5
...
40.44 44.48 48.52 76.80 2011
B = + + + + +
Dạng 2. Thực hiện phép tính
• Vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số; số thập phân; thứ tự thực hiện phép tính.
• Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia phân số; số
thập phân một cách nhanh nhất.
Bài 1. Thực hiện phép tính
a)
10 15
8 4
−
+
b)
4 2
7 3
− −
−
c)
10 15
8 4
−
+
d)
1 1
3 1
4 3
−
e)
1
0,25
5
−
+
f)
2
3,5
7
 
−
− 
 
a)
1 5
3 .
2 6
b)
10 20
:
3 9
−  
−
 
−  
c)
12
.1,25
7
−
d)
21 24
.
16 7
−
   
− −
   
   

Website:
e)
9
:6
25
 
−
 
 
f)
4
3,2 :
11
 
−
 
 
Bài 3. Thực hiện phép tính (Phối hợp các phép tính)
a)
3 3 1
21 3 :
4 8 6
 
− −
 
 
b)
7 8 45
23 6 18
 
 
⋅ − −
 
 
 
 
c)
1 5
0,75 :
4 6
−
 
−
 
 
d)
5 5 3 1 11
:
4 4 8 6 12
 
− − +
 
 
e)
4 7
1,25 5
3 11
−
   
⋅ − ⋅
   
   
f) ( ) ( )
2 5
9 : 7
3 4
 
− ⋅ − −
 
 
g)
3 1
1 0,25 .2
4 3
 
−
 
 
h)
7 5 3 3
:
3 2 4 2
   
− +
   
   
i)
9 4
2.18 : 3 0,2
25 5
   
− +
   
   
Bài 4. Tính một cách hợp lí
a)
2 3 2 6
. .
5 7 5 7
−
b)
2 5 2
3 7 3
−
 
+ +
 
 
c)
5 5 20 8 21
13 7 41 13 41
− − −
+ + + +
d)
1 3 1 3
21 . 11 .
4 5 4 5
−
e)
5 19 16 4
0,5 7,5
21 23 21 23
− + + − +
f) 1 5 1 7
15 : 25 .
5 7 5 5
− −
   
−
   
   

Website:
Bài 5. Thực hiện phép tính:
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,75 1890
11 12 : 115
5 5 5 2005
2,5 1.25 0,625 0,5
3 11 12
 
− + +
 
+ −
+ +
 
 
+ − − + − −
 
Dạng 3. Tìm x
Vận dụng tính chất cơ bản của phân số và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số; số thập phân để tìm x
Bài 1. Tìm x , biết
a)
2
0,25
13
− =
−
x
b)
3
1
4
x
− =
c)
5 7 1
6 12 3
x
− −
− = +
d)
1 1 5
24 8 6
x
−
− = +
e)
5 1 5
8 9 4
x
−
 
− = − 
 
f)
1 1 5
24 8 6
x
−
− = +
a)
2 3
1 .
5 7
x =
b)
6 11
:
5 33
x
−
=
c)
7 21
:
9 14
−
=
x
d)
1 1
:
5 15
−
= −
x
e)
1
:0,75
12
−
=
x

Website:
f)
2 7
4 :
3 9
−
=
x
a)
5 2 5
3 7 7
x − =
b)
1 7 5 15
:
4 5 8 4
x
−
− =
c)
2 1 4
3 12 5
x
−
+ =
− ⋅
d)
1
0,5 0,25
3
− =
x
e) ( )
2 1
2 0,6
3 3
+ = ⋅ −
x
f)
2 8 2
1
9 3 3
−
+ =
x
a)
2
2 : 0,98 0,02
3
− =
x
b)
8 46 1
23 24 3
x
⋅ − =
c)
2 3
0 125 3 2
7 4
− =
, x
d) ( )
3 5 7
8 14
4 7 2
 
⋅ − = ⋅ −
 
 
x
e)
5 1
30%.
6 3
− + =
x x
f)
43 173 50
1 : 0
8 24 3
 
− + − =
 
 
x
a)
3 13 7 7
2 5 5 5 10
x x
x
   
− − = +
   
   
b)
2 3 3 5 3 1
3 2 6 3
x x
− − −
+ = −
c)
1 2 3 6 5
1 3 4 5 2 2
x x
−  
+ − =
 
− −
 

Website:
d) ( )
1
3: 1 . 5 0
2
 
− − + =
 
 
x x
e)
2 4 1 3
: 0
3 9 2 7
x x
  
−
− + =
  
  
Dạng 4. Bài toán thực tế
Bài 1. Trên đĩa có 24 quả táo. Hạnh ăn 25% số táo. Sau đó, Hoàng ăn
9
4
số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn
mấy quả táo?
Bài 2. Hai vòi nước cùng chảy vào 1bể. Vòi 1 chảy trong 8h , vòi 2 chảy trong 6h đầy bể. Vòi 3 tháo
trong 4h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể ?
Bài 3. Bạn Bảo đạp xe từ nhà tới sân bóng với vận tốc 12 km/h hết 20 phút. Khi về, Bảo đạp xe với vận
tốc 10 km/h. Thời gian Bảo đi từ sân bóng về nhà là bao nhiêu phút ?
Bài 4. Biết
2
5
diện tích của một khu vườn là 160m2
. Trên khu vườn đó người ta trồng các loại cây cam,
chuối và bưởi. Diện tích trồng cam chiếm 50% diện tích khu vườn. Diện tích trồng chuối bằng
5
8
diện tích
trồng cam. Phần diện tích còn lại là trồng bưởi. Hãy tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 5. Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng
6
7
số thứ nhất bằng
9
10
số thứ hai và bằng
2
3
số thứ ba.
Dạng 1. So sánh số hữu tỉ
Vận dụng quy tắc so sánh phân số để làm bài
Bài 1. So sánh:
a) -0,75 và
1 1
4 2
 
− −
+  
 
b)
2
3
−
và
3 5
4 4
 
−
+  
 
c)
33
1
55
−
−
−
và
24
60
−
d)
2017
2018
x = và
14
13
y =

Website:
f)
1
2
5
x = − và
110
50
y =
−
Lời giải
a) -0,75 và
1 1
4 2
 
− −
+  
 
Ta có:
75 3
0,75 ;
100 4
1 1 3
4 2 4
− −
− = =
 
− − −
+ =
 
 
.
Do đó
1 1
0,75
4 2
 
− −
− = +  
 
b)
2
3
−
và
3 5
4 4
 
−
+  
 
Ta có:
2 4
;
3 6
3 5 2 1 3
4 4 4 2 6
− −
=
 
− − − −
+ = = =
 
 
Vì
4 3
6 6
− −
< . Do đó
2 3 5
3 4 4
 
− −
< +  
 
c)
33
1
55
−
−
−
và
24
60
−
Ta có:
33 33 22 2
1 1
55 55 55 5
− − −
− = − = =
−
;
24 2
60 5
−
=
−
Do đó
33
1
55
−
−
−
=
24
60
−

Website:
d)
2017
2018
x = và
14
13
y =
Ta có:
2017
2018
x = < 1 <
14
13
y =
Do đó x y
<
f)
1
2
5
x = − và
110
50
y =
−
Ta có:
1 11 110
2
5 5 50
x y
− −
=
− = = =
Do đó x y
=
Bài 2. Cho hai biểu thức ( )
2 2 2
0,25.7 0,25 0,4.5
5
 
 
=+ −
 
  
A ;
2 3 89 33
89 178 17 34
 
= − ⋅ +
 
 
B
So sánh A và B ?
Lời giải
Ta có:
( )
2 2 2
0,25.7 0,25 0,4.5
5
7 1 2 2
. .25
4 16 5 5
29 48
.
16 5
87 2
17
5 5
A
A
A
A
 
 
=+ −
 
 
  
   
=
+ −
   
   
=
= =
2 3 89 33
89 178 17 34
4 3 89 33
.
178 178 17 34
1 89 33
.
178 17 34
1 33
1
34 34
B
B
B
B
 
= − ⋅ +
 
 
 
= − +
 
 
= +
= + =
Vậy A > B
Bài 3. So sánh:
a)
7.9 14.27 21.36
21.27 42.81 63.108
M
+ +
=
+ +
và
37
333
=
N
b)
19 23 29
41 53 61
A = + + và
21 23 33
41 45 65
B = + +
Lời giải
a) Rút gọn M ta có:
𝑀𝑀 =
7.9(1+2.3+3.4)
21.27(1+2.3+3.4)
=
1
9

Website:
37:37 1
333:37 9
= =
N
Vậy M N
=
b) Ta có:
19 23 29 19 23 29 3
41 53 61 38 46 58 2
A = + + < + + =
21 23 33 21 23 33 3
41 45 65 42 46 66 2
B = + + > + + =
Vậy A B
<
Bài 4. Cho 2 2 2 2
1 1 1 1
...
2 3 4 2009
= + + + +
M . Chứng minh rằng 1
M <
Lời giải
Ta có:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
... ...
2 3 2009 1.2 2.3 2008.2009
+ + + < + + +
1 1 1 1 1 1 1
... 1 1
1 2 2 3 2008 2009 2009
= − + − + + − = − <
Vậy 1
M <
Bài 5. So sánh :
2 2 2 2
...
60.63 63.66 117.120 2011
A
= + + + + và
5 5 5 5 5
...
40.44 44.48 48.52 76.80 2011
B = + + + + +
Lời giải
Ta có:
3 3 3 3 1 1 3
3 2 ... 2
60.63 63.66 117.120 2011 60 120 2011
A
   
= + + + + = − +
   
   
1 3 1 6
2
120 2011 60 2011
 
= + =+
 
 
1 2
180 2011
⇒ = +
A
4 4 4 4 1 1 4
4 5 ... 5
40.44 44.48 76.80 2011 40 80 2011
B
   
= + + + + = − +
   
   
1 4 1 20
5
80 2011 16 2011
 
= + =+
 
 
1 5
64 2011
⇒ = +
B >
1 2
180 2011
A
+ =
Vậy A B
=

Website:
Dạng 2. Thực hiện phép tính
• Vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số; số thập phân; thứ tự thực hiện phép tính.
• Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia phân số; số
thập phân một cách nhanh nhất.
a)
10 15
8 4
−
+
b)
4 2
7 3
− −
−
c)
10 15
8 4
−
+
d)
1 1
3 1
4 3
−
e)
1
0,25
5
−
+
f)
2
3,5
7
 
−
− 
 
Lời giải
a)
10 15 5 15
8 4 4 4
5 15 10 5
4 4 2
− −
+ = +
− +
= = =
b)
4 2 4 2
7 3 7 3
12 14 2
21 21 21
− − =
− +
−
−
= + =
c)
10 15 5 15
8 4 4 4
5 15 10 5
4 4 2
− −
+ = +
− +
= = =
d)

Website:
1 1 13 4
3 1
4 3 4 3
39 16 23
12 12 12
− = −
= − =
e)
1 1 1
0,25
5 5 4
4 5 1
20 20 20
− −
+ = +
−
= + =
f)
2 7 2
3,5
7 2 7
49 4 53
14 14 14
 
−
− =
+
 
 
= + =
a)
1 5
3 .
2 6
b)
10 20
:
3 9
−  
−
 
−  
c)
12
.1,25
7
−
d)
21 24
.
16 7
−
   
− −
   
   
e)
9
:6
25
 
−
 
 
f)
4
3,2 :
11
 
−
 
 
Lời giải
a)
1 5 7 5 35
3 . .
2 6 2 6 12
= =
b)
10 20 10 9 3
:
3 9 3 20 2
− − −
 
− = ⋅ =
 
−  
c)
12 12 125 12 5
.1,25 . .
7 7 100 7 4
12.5 3.5 15 1
2
7.4 7 7 7
− − −
= =
− − −
= = = = −

Website:
d)
21 24 21.( 24)
.
16 7 16.7
3.( 3) 9 1
4
2 2 2
− −
   
− − =
   
   
− −
= = = −
e)
9 9 1
:6 .
25 25 6
( 9).1 3
25.6 50
−
 
− =
 
 
− −
= =
f)
4 16 11 44
3,2 : .
11 5 4 5
 
− − −
= =
 
 
Bài 3. Thực hiện phép tính (Phối hợp các phép tính)
a)
3 3 1
21 3 :
4 8 6
 
− −
 
 
b)
7 8 45
23 6 18
 
 
⋅ − −
 
 
 
 
c)
1 5
0,75 :
4 6
−
 
−
 
 
d)
5 5 3 1 11
:
4 4 8 6 12
 
− − +
 
 
e)
4 7
1,25 5
3 11
−
   
⋅ − ⋅
   
   
f) ( ) ( )
2 5
9 : 7
3 4
 
− ⋅ − −
 
 
g)
3 1
1 0,25 .2
4 3
 
−
 
 
h)
7 5 3 3
:
3 2 4 2
   
− +
   
   
i)
9 4
2.18 : 3 0,2
25 5
   
− +
   
   
Lời giải
a)
3 3 1 15 5
21 3 : 21 :
4 8 6 4 24
21 18 3
 
− − = −
 
 
= − =

Website:
b)
7 8 45 7 23 7
.
23 6 18 23 6 6
  − −
 
⋅ − −= =
 
 
 
 
c)
1 5 3 1 6
0,75 : .
4 6 4 4 5
1 6 3
.
2 5 5
− −
   
− =
−
   
   
− −
= =
d)
5 5 3 1 11 5 5 5 11
: :
4 4 8 6 12 4 4 24 12
5 11
6
4 12
19 11 23
4 12 6
 
− − + = − +
 
 
= − +
− −
= + =
e)
4 7 5 11 7 35
1,25 5 . .
3 11 4 3 11 12
− − −
   
⋅ − ⋅ = =
   
   
f) ( ) ( )
2 5 7 1 3
9 : 7 9. .
3 4 12 7 4
  − − −
− ⋅ − − =
− =
 
 
g)
3 1 7 1 7
1 0,25 .2 .
4 3 4 4 3
3 7 7
.
2 3 2
   
− =
−
   
   
= =
h)
7 5 3 3 1 9
: :
3 2 4 2 6 4
1 4 2
.
6 9 27
−
   
− + =
   
   
− −
= =
i)
9 4 9 19 1
2.18 : 3 0,2 36 :
25 5 25 5 5
891 891
: 4
25 100
       
− + = − +
       
       
− −
= =
Bài 4. Tính một cách hợp lí
a)
2 3 2 6
. .
5 7 5 7
−
b)
2 5 2
3 7 3
−
 
+ +
 
 

Website:
c)
5 5 20 8 21
13 7 41 13 41
− − −
+ + + +
d)
1 3 1 3
21 . 11 .
4 5 4 5
−
e)
5 19 16 4
0,5 7,5
21 23 21 23
− + + − +
f) 1 5 1 7
15 : 25 .
5 7 5 5
− −
   
−
   
   
Lời giải
a)
2 3 2 6 2 3 6
. . .
5 7 5 7 5 7 7
2 3 6
.
5 7 35
 
− = −
 
 
− −
= =
b)
2 5 2 2 5 2
3 7 3 3 7 3
2 2 5 5 5
0
3 3 7 7 7
− −
 
+ + = + +
 
 
−
 
= + + = + =
 
 
c)
5 5 20 8 21 5 8 20 21 5
13 7 41 13 41 13 13 41 41 7
13 41 5
13 41 7
− − − − − −
   
+ + + + = + + + +
   
   
− −
= + +
5 5
1 ( 1)
7 7
− −
= + − + =
d)
1 3 1 3
21 . 11 .
4 5 4 5
−
3 1 1
. 21 11
5 4 4
 
= −
 
 
3
.10
5
= 6
=
e)
5 19 16 4
0,5 7,5
21 23 21 23
− + + − +
5 16 19 4
(0,5 7,5)
21 21 23 23
   
= + − + + +
   
   
1 1 8 8
= − + =
1 5 1 7 76 7 126 7
) 15 : 25 . . .
5 7 5 5 5 5 5 5
f
       
− − − −
− = −
       
       

Website:
7 76 126 7 50
. . 14
5 5 5 5 5
 
− − −
= − = =
 
 
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,75 1890
11 12 : 115
5 5 5 2005
2,5 1.25 0,625 0,5
3 11 12
 
− + +
 
+ −
+ +
 
 
+ − − + − −
 
Lời giải
Ta có :
3 3
0,375 0,3
1,5 1 0,75 1890
11 12 : 115
5 5 5 2005
2,5 1.25 0,625 0,5
3 11 12
 
− + +
 
+ −
+ +
 
 
+ − − + − −
 
 
=
3 3 3 3 3 3 3
378
2 3 4 8 10 11 12 : 115
5 5 5 5 5 5 5 401
2 3 4 8 10 11 12
 
+ − − + +
 
+ +
 
−
 
+ − + − −
 
 
=
3 3 378 378
: 115 0: 115 115
5 5 401 401
 
+ + = + =
 
−
 
Dạng 3. Tìm x
Vận dụng tính chất cơ bản của phân số và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số; số thập phân để tìm x
a)
2
0,25
13
− =
−
x
b)
3
1
4
x
− =
c)
5 7 1
6 12 3
x
− −
− = +
d)
1 1 5
24 8 6
x
−
− = +
e)
5 1 5
8 9 4
x
−
 
− = − 
 
f)
1 1 5
24 8 6
x
−
− = +
Lời giải
a)
1 2
4 13
x
−
= +
13 8
52 52
−
⇒ = +
x
5
52
−
⇒ =
x

Website:
b)
3 3
1 1
4 4
− = ⇒ = −
x x
1
4
−
⇒ =
x
c)
5 7 1 5 7 4
6 12 3 6 12 12
− − − −
− = + ⇒ − = +
x x
5 1
6 4
−
⇒ − =
x
5 1
6 4
−
⇒ = −
x
13
12
−
⇒ =
x
e)
1 17
24 24
x − =
17 1
24 24
⇒ = +
x
3
4
⇒ =
x
f)
5 1 5
8 9 4
x
−
 
− = − 
 
5 49
8 36
⇒ − =
x
5 49
8 36
⇒ = −
x
53
72
−
⇒ =
x
g)
1 1 5 1 17
24 8 6 4 24
−
− = + ⇒ − =
x x
17 1
24 4
23
24
⇒ = +
⇒ =
x
x
a)
2 3
1 .
5 7
x =
b)
6 11
:
5 33
x
−
=

Website:
c)
7 21
:
9 14
−
=
x
d)
1 1
:
5 15
−
= −
x
e)
1
:0,75
12
−
=
x
f)
2 7
4 :
3 9
−
=
x
Lời giải
a)
2 3
1 .
5 7
x =
7 3
.
5 7
⇒ =
x
3 7
:
7 5
⇒ =
x
3 5
7 7
⇒ = ⋅
x
15
49
⇒ =
x
b)
6 11
:
5 33
x
−
=
11 6
33 5
−
⇒ = ⋅
x
2
5
−
⇒ =
x
c)
7 21
:
9 14
x
−
=
21 7
14 9
−
⇒ = ⋅
x
7
6
−
⇒ =
x
d)
1 1
:
5 15
x
−
= −
1 1
:
5 15
− −
⇒ =
x
( )
1
15
5
−
⇒ = ⋅ −
x
3
⇒ =
x

Website:
e)
1
:0,75
12
−
=
x
1 3
.
12 4
−
⇒ =
x
1
16
−
⇒ =
x
f)
2 7
4 :
3 9
−
=
x
2 7
4 :
3 9
−
⇒ =
x
6
⇒ =
−
x
a)
5 2 5
3 7 7
x − =
b)
1 7 5 15
:
4 5 8 4
x
−
− =
c)
2 1 4
3 12 5
x
−
+ =
− ⋅
d)
1
0,5 0,25
3
− =
x
e) ( )
2 1
2 0,6
3 3
+ = ⋅ −
x
f)
2 8 2
1
9 3 3
−
+ =
x
Lời giải
a)
5 2 5
3 7 7
x − =
5 5 2
. 1
3 7 7
x
=
> =+ =
5 3
1: 1.
3 5
x
=
> = =
3
5
x
=
> =
b)
1 7 5 15
:
4 5 8 4
x
−
− =
1 7 5 4
4 5 8 15
−
⇒ − = ⋅
x
1 7 1
4 5 6
−
⇒ − =
x
1 1 7
4 6 5
−
⇒ = +
x
1 37
4 30
⇒ =
x

Website:
37 1
:
30 4
⇒ =
x
37
4
30
⇒ = ⋅
x
74
15
⇒ =
x
c)
2 1 4
3 12 5
x
−
+ =
− ⋅
2 1
3 15
⇒ + =
x
1 2
15 3
⇒ = −
x
1 10
15 15
⇒ = −
x
3
5
−
⇒ =
x
d)
1
0,5 0,25
3
− =
x
1 3
3 4
⇒ =
x
9
4
⇒ =
x
e) ( )
2 1
2 0,6
3 3
+ = ⋅ −
x
2 1
2
3 5
−
⇒ + =
x
13 13
15 30
2
⇒
−
⇒ =
=
−
x
x
f)
2 8 2
1
9 3 3
−
+ =
x
11 2 8
9 3 3
−
⇒ = −
x
11 10 30
9 3 11
− −
⇒ = ⇒ =
x x
a)
2
2 : 0,98 0,02
3
− =
x
b)
8 46 1
23 24 3
x
⋅ − =
c)
2 3
0 125 3 2
7 4
− =
, x
d) ( )
3 5 7
8 14
4 7 2
 
⋅ − = ⋅ −
 
 
x
e)
5 1
30%.
6 3
− + =
x x
f)
43 173 50
1 : 0
8 24 3
 
− + − =
 
 
x

Website:
Lời giải
a)
2
2 : 0,98 0,02
3
− =
x
7
: 0,02 0,98
3
= +
x
7
: 1
3
7
3
=
=
x
x
b)
8 46 1
23 24 3
x
⋅ − =
8 46 1
.
23 24 3
2 1
3 3
1
3
x
x
x
= −
= −
=
c)
2 3
0 125 3 2
7 4
− =
, x
2 1 11
3
7 8 4
⇒ =
−
x
147
184
−
⇒ =
x
d) ( )
3 5 7
8 14
4 7 2
 
⋅ − = ⋅ −
 
 
x ( )
3 15
8
4 2
⇒ ⋅ − =
x
8 10 18
⇒ − = ⇒ =
x x
e)
5 1 7 1 5
30%.
6 3 10 2 7
− + = ⇒ − = − ⇒ =
x x x x
f)
43 173 50
1 : 0
8 24 3
 
− + − =
 
 
x
129 173 50
24 24 3
44 50
24 3
50 44
3 24
444
18,5
24
⇒ + − =
⇒ − =
⇒ = +
⇒ = ⇒ =
x
x
x
x x
a)
3 13 7 7
2 5 5 5 10
x x
x
   
− − = +
   
   

Website:
b)
2 3 3 5 3 1
3 2 6 3
x x
− − −
+ = −
c)
1 2 3 6 5
1 3 4 5 2 2
x x
−  
+ − =
 
− −
 
d) ( )
1
3: 1 . 5 0
2
 
− − + =
 
 
x x
e)
2 4 1 3
: 0
3 9 2 7
x x
  
−
− + =
  
  
Lời giải
a)
3 13 7 7
2 5 5 5 10
x x
x
   
− − = +
   
   
3 13 7 7
2 5 5 5 10
3 7 7 13
2 5 10 5 5
=
> − + =+
=
> − − =−
x x
x
x x x
=>
4 6 6 4 3
:
5 5 5 5 2
x x
− − − −
= =
> = =
Vậy
3
2
x =
b)
2 3 3 5 3 1
3 2 6 3
x x
− − −
+ = −
( )
4 6 9 5 3 2
6 6
4 15 3 3
18
7 18
7
− + − − −
=
> =
=
> − =
−
=
> = =
> =
x x
x x
x x
c)
1 2 3 6 5
1 3 4 5 2 2
x x
−  
+ − =
 
− −
 
( ) ( )
1 3 5 1 5 3 7 3
1 10 2 2 1 2 1 10 2 1 10
x x x x x
− −
+ = =
> + = =
> =
− − − − −
( )
70 35 32
2 1 1
3 3 3
x x x
− −
=
> − =
− =
> − = =
> =
d) ( )
3: 1 0
3
1
3: 1 . 5 0 1
10
2 5 0
2
− =

=

  
− − + = ⇒ ⇒
  
 =
− + =
  

x
x
x x
x
x
e)
2 4 1 3
: 0
3 9 2 7
x x
  
−
− + =
  
  

Website:
2 4
1: 0
3 9
2 4 4 2
:
3 9 9 3
2
3
TH x
x x
x
− =
⇒ = ⇒ =
⇒ =
1 3
2 : : 0
2 7
3 1
:
7 2
3 1
:
7 2
6
7
TH x
x
x
x
−
+ =
− −
⇒ =
− −
⇒ =
⇒ =
Dạng 4. Bài toán thực tế
Bài 1. Trên đĩa có 24 quả táo. Hạnh ăn 25%số táo. Sau đó, Hoàng ăn
9
4
số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn
mấy quả táo?
Lời giải
Số táo Hạnh ăn là: 25% . 24 6
= (quả)
Số táo Hoàng ăn là: 8
)
6
24
.(
9
4
=
− (quả)
Số táo còn lại trên đĩa là: ( )
24 – 6 8 10
+ =(quả)
Bài 2. Hai vòi nước cùng chảy vào 1bể. Vòi 1 chảy trong 8h , vòi 2 chảy trong 6h đầy bể. Vòi 3 tháo
trong 4h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể ?
Lời giải
1 giờ vòi 1chảy được
1
8
phần bể.
1 giờ vòi 2 chảy được
1
6
phần bể.
1 giờ vòi 3 chảy ra được
1
4
phần bể
Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được số phần bể là:
1 1 1 1
8 6 4 24
+ − = (phần bể)
Vậy bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1hchảy được
1
24
phần bể.
Bài 3. Bạn Bảo đạp xe từ nhà tới sân bóng với vận tốc 12 km/h hết 20 phút. Khi về, Bảo đạp xe với vận
tốc 10 km/h. Thời gian Bảo đi từ sân bóng về nhà là bao nhiêu phút ?
Lời giải

Website:
Đổi: 20 phút =
1
3
giờ
Quãng đường từ nhà Bảo đến sân bóng là:
1
12 4
3
⋅ =(km)
Thời gian Bảo đi từ sân bóng về nhà là:
2
4:10
5
= (giờ)
Đổi:
2
5
giờ =
2
60 24
5
⋅ =phút.
Vậy thời gian Bảo đi từ sân bóng về nhà là 24 phút.
Bài 4. Biết
2
5
diện tích của một khu vườn là 160m2
. Trên khu vườn đó người ta trồng các loại cây cam,
chuối và bưởi. Diện tích trồng cam chiếm 50%diện tích khu vườn. Diện tích trồng chuối bằng
5
8
diện tích
trồng cam. Phần diện tích còn lại là trồng bưởi. Hãy tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Lời giải
Diện tích của khu vườn là:
2
160 : 400
5
= m2
Diện tích trồng cam là:
1
400.50% 400. 200
2
= = m2
Diện tích trồng chuối là:
5
200. 125
8
= m2
Diện tích trồng bưởi là: 400 200 125 75
− − =m2
Bài 5. Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng
6
7
số thứ nhất bằng
9
10
số thứ hai và bằng
2
3
số thứ ba.
Lời giải
Số thứ nhất bằng:
9 6 21
:
11 74 22
= ( Số thứ hai )
Số thứ ba bằng:
9 2 27
:
11 3 22
= ( Số thứ hai )
Tổng của ba số bằng:
21 22 27
22
+ +
(số thứ hai) =
70
20
( số thứ hai )
Số thứ hai là:
70
210 : 66
22
=
Số thứ nhất là:
21
66. 63
22
=
Số thứ ba là:
27
66. 81
22
= .

Website:
BÀI 3. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên:
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu n
x , là tích của n thừa số.
- Ta viết:  ( )
*
. ...
= ∈
n
n
x n
x x x
- Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
- Quy ước: 1
=
x x .
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:
- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
( )
,
. +
= ∈
m m
n n
x m n
x x
- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số ( khác 0) ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi
số mũ của lũy thừa chia:
( )
0; ; ,
: n n
m m
x m n m
x x x n
−
≠ ≥
= ∈
- Quy ước: ( )
0
1 0
≠
=
x x
3. Lũy thừa của một lũy thừa:
- Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
( )
.
( ,
) ∈
= 
m n n
m
x m n
x
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (8NB- 6TH – 4VD – 2 VDC)
1. Mức độ nhận biết – Thông hiểu
Câu 1. (NB) Công thức nào sau đây đúng?
A. ( ) +
=
n
m m n
x x .
B. ( ) .
=
n
m m n
x x .
C. :
: =
m n m n
x x x .
D. .
. =
m n m n
x x x .
Câu 2. (NB) Chọn câu sai:
A. Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
B. Muốn tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
C. Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
D. Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Câu 3. (NB) Chọn khẳng định đúng với số hữu tỉ ,
x y với , *
∈
m n , ta có:
A. ( )
: :
=
n n n
x y x y .
B. +
+ =
m n m n
x x x .
C. 0
1
=
x .
D. ( ) .
=
n
m m n
x x .
Câu 4. (NB) Kết quả của phép tính
6 2
8 8
13 13
− −
   
⋅
   
   
là:

Website:
A.
12
8
13
−
 
 
 
.
B.
4
8
13
−
 
 
 
.
C.
3
8
13
−
 
 
 
.
D.
8
8
13
−
 
 
 
.
Câu 5. (TH) Kết quả của phép tính
2
4
5
 
 
 
là:
A.
8
10
.
B.
8
10
−
.
C.
16
25
.
D.
16
25
−
.
Câu 6. (NB) Chọn câu sai:
A. ( )
0
2022 1
=
B. ( ) ( )
2 1
0,5 . 0,5
4
=
C. 6 4
4 : 4 16
=
D. ( ) ( ) ( )
3 2 5
3 . 3 3
− − =
−
Câu 7. (NB) Chọn câu đúng:
A. ( )
0
2022 0
− =
B.
2
1 1 1 1
. .
3 3 3 3
       
=
       
       
C. ( )
2
4 6
5 5
=
D. ( ) ( ) ( )
2 3 5
5 . 5 5
− − =
−
Câu 8. (NB) Số 12
x (với 0
≠
x ) không bằng số nào trong các số sau đây?
A. ( )
18 6
: 0
≠
x x x
B. 4 8
.
x x
C. 2 6
.
x x
D. ( )
4
3
x

Website:
Câu 9. (TH) Kết quả của phép tính ( )
6
3
5
 
−
 
là
A. ( )
3
5
− .
B. ( )
18
5
− .
C. ( )
9
5
− .
D. ( )
2
5
− .
Câu 10. (NB) Số x4
(với x ≠ 0) không bằng số nào trong các số sau đây?
A. ( )
12 8
: 0
≠
x x x
B. 2 3
.
x x
C. ( )
2
2
x
D. ( )
5
: 0
≠
x x x
Câu 11. (TH) Kết quả của phép tính ( ) ( )
8 4
0,12 : 0,12 là
A. ( )
4
0,12 .
B. ( )
2
0,12 .
C. ( )
12
0,12 .
D. ( )
32
0,12
Câu 12. (TH) Cho các khẳng định sau:
(1) 3 2 5
. ( )
= ∈
x x x x (3) ( )
1011
2 2022
( )
= ∈
x x x
(2) 20 10
2 4
> (4)
3
3 9
4 12
− −
 
=
 
 
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
D. 4 .
Câu 13. (TH) Số 24
2 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:
A. 8
8
B. 8
9
C. 8
6

Website:
D. Đáp án khác.
Câu 14. (TH) Số x sao cho ( )
5
2
2 2
x = là :
A. 5
B. 7
C. 27
D. 10
3. Mức độ vận dụng
Câu 15. (VD) Chọn đáp án đúng: 1
2 0
2 2 2
− + =
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Câu 16. (VD) Kết quả của phép tính 6 4
5 .5 là
A. 10
25 .
B. 24
5 .
C. 10
5 .
D. 24
25 .
Câu 17. (VD) Tìm x, biết ( )
3
5 729.
− =
x
A. 14
=
x .
B. 4
=
x .
C. 9
=
x .
D. 45
=
x .
Câu 18. (VD) Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ( )
3
2 1 0,001
x
− + =
− ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. Mức độ vận dụng cao.
Câu 19. (VDC)Giá trị biểu thức
3 5 2
4 2
4 .2 8
8 .3 16.3
+
+
là
A.
44
35
B.
22
7
C.
68
105

Website:
D.
6
13
Câu 20. (VDC)Cho biết: 2 2 2 2
1 2 3 .... 10 385
+ + + + = . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 14 16 18 20 1 3 5 7 9
= + + + + − + + + +
S
A. 1155
B. 5511
C. 5151
D. 1515
ĐÁP ÁN
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. B
11. A 12. B 13. D 14. C 15. A 16. D 17. A 18. B 19. A 20. A
1. Mức độ nhận biết – Thông hiểu
Câu 1. Công thức nào sau đây đúng?
A. ( ) +
=
n
m m n
x x .
B. ( ) .
=
n
m m n
x x .
C. :
: =
m n m n
x x x .
D. .
. =
m n m n
x x x .
Gợi ý: Dựa vào công thức tính Lũy thừa của lũy thừa.
Chọn B.
Câu 2. Chọn câu sai:
A. Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
B. Muốn tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
C. Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
D. Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
Gợi ý: Dựa vào công thức Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn B.
Câu 3. Chọn khẳng định đúng với số hữu tỉ ,
x y với , *
∈
m n , ta có:
A. ( )
: :
=
n n n
x y x y .
B. +
+ =
m n m n
x x x .
C. 0
1
=
x .
D. ( ) .
=
n
m m n
x x .
Gợi ý: Dựa vào công thức tính Lũy thừa của lũy thừa.
Chọn D.

Website:
Câu 4. Kết quả của phép tính
6 2
8 8
:
13 13
− −
   
   
   
là:
A.
12
8
13
−
 
 
 
.
B.
4
8
13
−
 
 
 
.
C.
3
8
13
−
 
 
 
.
D.
8
8
13
−
 
 
 
.
Gợi ý: Dựa vào công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn D.
Câu 5. Kết quả của phép tính
2
4
5
 
 
 
là:
A.
8
10
.
B.
8
10
−
.
C.
16
25
.
D.
16
25
−
.
Gợi ý: Dựa vào định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ.
Chọn C.
Câu 6. Chọn câu sai:
A. ( )
0
2022 1
=
B. ( ) ( )
2 1
0,5 . 0,5
4
=
C. 6 4
4 : 4 16
=
D. ( ) ( ) ( )
3 2 5
3 . 3 3
− − =
−
Gợi ý: Dựa vào công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn B.
Câu 7. Chọn câu đúng:
A. ( )
0
2022 0
− =

Website:
B.
2
1 1 1 1
. .
3 3 3 3
       
=
       
       
C. ( )
2
4 6
5 5
=
D. ( ) ( ) ( )
2 3 5
5 . 5 5
− − =
−
Gợi ý: Dựa vào công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa.
Chọn D.
Câu 8. Số 12
x (với 0
≠
A. ( )
18 6
: 0
≠
x x x
B. 4 8
.
x x
C. 2 6
.
x x
D. ( )
4
3
x
Gợi ý: Dựa vào công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn C.
Câu 9. Kết quả của phép tính ( )
6
3
5
 
−
 
là
A. ( )
3
5
− .
B. ( )
18
5
− .
C. ( )
9
5
− .
D. ( )
2
5
− .
Gợi ý: Dựa vào công thức lũy thừa của lũy thừa.
Chọn B.
Câu 10. Số 4
x (với 0
≠
A. ( )
12 8
: 0
≠
x x x
B. 2 3
.
x x
C. ( )
2
2
x
D. ( )
5
: 0
≠
x x x
Gợi ý: Dựa vào công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn B.
Câu 11. Kết quả của phép tính ( ) ( )
8 4
0,12 : 0,12 là
A. ( )
4
0,12 .

Website:
B. ( )
2
0,12 .
C. ( )
12
0,12 .
D. ( )
32
0,12
Gợi ý: Dựa vào công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn A.
Câu 12. Cho các khẳng định sau:
(1) 3 2 5
. ( )
= ∈
x x x x (3) ( )
1011
2 2022
( )
= ∈
x x x
(2) 20 10
2 4
> (4)
3
3 9
4 12
− −
 
=
 
 
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên.
A. 1.
B. 2 .
C. 3.
D. 4 .
Gợi ý: Dựa vào định nghĩa lũy thừa, công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa.
Chọn B.
Câu 13. Số 4
2
2 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:
A. 8
8
B. 8
9
C. 8
6
D. Đáp án khác.
Gợi ý: Dựa vào công thức tính lũy thừa của lũy thừa.
Chọn D.
Câu 14. Kết quả của phép tính 6 4
5 .5 là
A. 10
25 .
B. 24
5 .
C. 10
5 .
D. 24
25 .
Gợi ý: Dựa vào công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Chọn C.
3. Mức độ vận dụng
Câu 15. Chọn đáp án đúng: 1
2 0
2 2 2
− + =
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải:

Website:
Ta có: 1
2 0
2 2 2 4 2 1 3
− + = − + = .
Chọn A
Câu 16. Số x sao cho ( )
5
2
2 2
=
x
là:
A. 5
B. 7
C. 27
D. 10
Lời giải:
Ta có:
( )
5
2
10
2 2
2 2
10
=
=
=
x
x
x
Chọn D
Câu 17. Tìm x , biết ( )
3
5 729.
− =
x
A. 14
=
x .
B. 4
=
x .
C. 9
=
x .
D. 45
=
x .
Lời giải:
Ta có:
( )
( )
3
3 3
5 729
5 9
5 9
14
− =
− =
− =
=
x
x
x
x
Chọn A
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ( )
3
2 1 0,001
− + =
−
x ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải:
Ta có:

Website:
( )
( ) ( )
3
3 3
1
1 0,1
2 1,1
11
20
2 1 0,001
2 0,1
2
x
x
x
x
x
−
+
+ =
−
−
−
+ =
− =
−
= −
−
=
Có duy nhất 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Chọn B
4. Mức độ vận dụng cao.
Câu 19. Giá trị biểu thức
3 5 2
4 2
4 .2 8
8 .3 16.3
+
+
là
A.
44
35
B.
22
7
C.
68
105
D.
6
13
Lời giải:
Ta có:
( ) ( )
( )
3 2
2 5 3
3 5 2 6 5 6
3
3 2 9 4 2
3 4 2
7 4 4 2 7 2
4 5 4 2 5 2
2 .2 2
4 .2 8 2 .2 2
8 .3 16.3 2 .3 2 .3
2 .3 2 .3
2 .2 2 .2 2 2 132 44
2 .2 .3 2 .3 2 .3 3 105 35
+
+ +
= =
+ +
+
+ +
= = = =
+ +
Chọn A
Câu 20. Cho biết: 2 2 2 2
1 2 3 .... 10 385
+ + + + = . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 14 16 18 20 1 3 5 7 9
= + + + + − + + + +
S
A. 1155
B. 5511
C. 5151
D. 1515
Lời giải:
Ta có:

Website:
( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 3 .... 10 385
1 3 5 7 9 385 2 4 6 8 10
385 2 1 2 3 4 5
+ + + + =
⇒ + + + + = − + + + +
= − + + + +
Và: ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 14 16 18 20 2 6 7 8 9 10
+ + + + = + + + +
Vậy
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 6 7 8 9 10 385 2 1 2 3 4 5
2 6 7 8 9 10 385 2 1 2 3 4 5
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 385
4.385 385
1155
S  
= + + + + − − + + + +
 
= + + + + − + + + + +
= + + + + + + + + + −
= −
=
Chọn A.
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:
,
( )
. ... , 1
n
n
x x x x x n n
= ∈ ∈ >
 


 và các quy ước:
1
x x
= với ∀ x∈Q ; x0
=1 với ∀ x ≠ 0
Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a)
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
− − − − −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ; b) ( ) ( ) ( ) ( )
1,2 . 1,2 . 1,2 . 1,2
− − − − ;
c) 3.27.9 ; d)
2 4 8
3 9 27
⋅ ⋅ .
a)
4
2
3
 
 
 
; b) ( )
3
0,5
− ; c)
2
4
5
−
 
 
 
; d) ( )
0
2022
− .
Bài 3. Tính
( )
3
23
− ; ( )
2
35
− ; ( )
3
0,5
− ; ( )
2
0,5
− ; ( )
0
37,57 ;( )
1
3,57
Bài 4. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49;132; 8125;1681;121169
−
Bài 5.
a) Tính: ( ) ( )
5 4 3
5 0
1 2 1
; ; 2 ; 0,3 ; 25,7
2 3 4
     
    
− −
− −

     
− .
b) Tính:
2 3 4 5
1 1 1 1
; ; ;
3 3 3 3
       
 
−
     
      
−

− −

Website:
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với
số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Dạng 2. Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải: Ta sử dụng các công thức về tích hai lũy thừa cùng cơ số:
)
. ; ,
:
)
*; , ,
(
(
m n m n
m n m n
x x x x m n
x x x m n m n
x
+
−
=
= ∈ ∈
∈ ∈ ≥
 
 
Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
7 4
10 10
9 9
− −
   
⋅
   
   
; b) ( ) ( )
15 3
0,1 : 0,1
− − ;
c)
9
6
1,2
5
 
⋅ 
 
; d)
6
3 243
:
2 32
− −
 
 
 
.
a)
5 2
1 1
.
2 4
   
   
   
; b)
2 2
1 2
.
2 5
   
−
   
   
;
c)
2 2
5 35
:
4 24
   
−
   
   
; d) 25.5-1
.50
.
Bài 3. Tính:
a) ( )( )
2
2
2
2 b)
14
12
8
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
+
 
−
 
  ≥
 
−
 
 
n
n
n
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau
a)
2 3 3
3
4.
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2
 
     
 
 
 
     
 
 
     
 
+ b) ( )
0
2
3 1 1
2 3. 1 2 : 8
2 2
   
   
   
+ − + − −
Bài 5. Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
Dạng 3. Tìm x
Phương pháp giải: Ta sử dụng các tính chất sau:
- Nếu m n
x x
= thìm n
= với( 0; 1).
x x
≠ ≠ ±
- Nếu n n
x y
= thì x y
= nếu n lẻ, x y
= ± nếu n chẵn.
- Nếu ( )
1 .
m n
x x x m n
< > ⇔ <
Bài 1. Tìm các số nguyên x , biết:
a) 2 8
=
x
; b) 4
3 27
−
=
x
;

Website:
c) ( ) ( )
3 4
1,2 . 1,2
− =
−
x ; d)
2
3 3
:
4 4
− −
   
=
   
   
x ;
e) ( )
3
1 125
+ =
−
x ; f) ( )
4
2 16
− =
x .
Bài 2. Tìm các số nguyên ,
x y biết:
a) ( )
2
1,2 4
− =
x ; b) ( )
3
1 125
+ =
−
x ;
c) 4
3 27
−
=
x
; d) ( ) ( )
8 10
1,5 2,7 0
+ + − =
x y ;
e) 9 .27 243
−
=
x x
.
x y biết:
a) ( )
2
1,5 9
− =
x ; b) ( )
3
2 64
− =
x ;
c) 4
2 32
−
=
x
; d) ( ) ( )
2 10
1,5 2,5 0
+ + − =
x y .
e) 2 6
2 .2 2.2 9.2
−
+ =
x x
; f) 2 4 7
3 .3 .3 3
−
=
x
.
Bài 4. Tìm các số nguyên x và y sao cho:( ) ( )
2 2
2 2 – 3 3
+ + <
x y .
Bài 5. Tìm x biết:( ) ( )
2 4
1 1
+ +
− = −
x x
x x .
Dạng 4. So sánh
Phương pháp giải: Để so sánh lũy thừa ta thực hiện như sau:
- Biến đổi các lũy thừa cần so sánh về dạng có cùng số mũ hoặc cùng cơ số.
- Có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh.
Bài 1. Sosánh
a) 17
333 và 23
333
b) 10
2007 và 10
2008
c) ( )
2009
2008 2007
− và( )
1999
1998 1997
−
Bài 2. So sánh
a) 300
2 và 200
3 b) 20
99 và 10
9999 c) 500
3 và 300
7
d) 1979
11 và 1320
37 e) 5
8 và 7
3.4 f) 10
10 và 5
48.50
g) 303
202 và 202
303 h) 10 9
1990 1990
+ và 10
1991
Bài 3. So sánh:
a) ( ) ( )
10 4
15 . 15
− − và( ) ( )
30 16
3 : 3
− − ; b) ( ) ( )
18 6
0,2 : 0,2 và ( )
4
3
0,2
 
 
;
c)
22 8
7 7
19 19
   
⋅
   
   
và
6
5
7
19
 
 
 
 
 
 
 
; d)
13 5
11 11
:
6 6
− −
   
   
   
và
8
11
6
 
 
 
.
Bài 4. So sánh
a) ( )
9
32
− và( )
13
16
− b) ( )
30
5
− và( )
50
3
−
c) ( )
9
32
− và( )
13
18
− d)
100
1
16
−
 
 
 
và
500
1
2
−
 
 
 

Website:
Bài 5. So sánh A và B biết:
2008
2009
2008 1
2008 1
+
=
+
A ;
2007
2008
2008 1
2008 1
+
=
+
B
Dạng 5. Vận dụng
Bài 1. Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58000000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9460000000 km.
Bài 2. a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 24
5,97.10 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 22
7,35.10 kg.
Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8
8,27.10 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 9
3,09.10 km. Sao
nào ở gần Trái Đất hơn?
Bài 3. Diện tích mặt nước của một số hồ nước ngọt lớn nhất trên thế giới được cho trong bảng sau. Em hãy
sắp xếp chúng theo thứ tự diện tích từ nhỏ đến lớn.
Hồ Diện tích ( 2
m )
Baika (Nga) 10
3,17.10
Caspian ( Châu Âu,
Châu Á)
11
3,71.10
Ontario ( Bắc Mĩ) 10
1,896.10
Michigan (Mĩ) 10
5,8.10
Superior ( Bắc Mĩ) 10
8,21.10
Victoria ( Châu Phi) 10
6,887.10
Erie (Bắc Mĩ) 10
2,57.10
Vostok (Nam Cực) 10
1,56.10
Nicaragua 9
8,264.10
Bài 4. Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:
Sao Thổ 26
5,6846.10 kg, Sao Mộc 27
1,8986.10 kg, Sao Thiên Vương 25
8,6810.10 kg, Sao Hải Vương
25
10,243.10 kg, Trái Đất 24
5,9736.10 kg.
a) Sắp xếp khối lượng các hành tinh trên theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.
b) Trong các hành tinh trên, hành tinh nào nhẹ nhất, hành tinh nào nặng nhất?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)
Bài 5. Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên.
Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên,
trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?

Website:
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:
= ∈ ∈ >
 


( )
. ... , , 1
n
n
x x x x x n n và các quy ước:
1
x x
= với∀ x∈ ;x0
=1với∀ 0
x ≠ .
Bài 1.Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a)
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
− − − − −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ; b) ( ) ( ) ( ) ( )
1,2 . 1,2 . 1,2 . 1,2
− − − − ;
c) 3.27.9; d)
2 4 8
3 9 27
⋅ ⋅ .
Lời giải:
a)
5
3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
− − − − − −
 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
 
 
;
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4
1,2 . 1,2 . 1,2 . 1,2 1,2 1,2
− − − − =
− =;
c) 3 2 6
3.27.9 3.3 .3 3
= = ;
d)
2 3 6
2 4 8 2 2 2 2
. .
3 9 27 3 3 3 3
     
⋅ ⋅
= =
     
     
.
a)
4
2
3
 
 
 
; b) ( )
3
0,5
− ; c)
2
4
5
−
 
 
 
; d) ( )
0
2022
− .
Lời giải:
a)
4 4
4
2 2 16
3 3 81
 
= =
 
 
; b) ( )
3
3 1 1
0,5 0,125
2 8
−
 
− =
− ==
−
 
 
;
c)
( )
2
2
2
4
4 16
5 5 25
−
−
 
= =
 
 
; d) ( )
0
2022 1
− =
.
Bài 3. Tính.
( )
3
23
− ; ( )
2
35
− ; ( )
3
0,5
− ; ( )
2
0,5
− ; ( )
0
37,57 ;( )
1
3,57
Lời giải:
( )
3
23 12167
− =
− ; ( )
2
35 1225
− = ;
( )
3
3 1 1
0,5
2 8
 
 
 
− −
− = = ; ( )
2
2 1 1
0,5
2 4

−

 

−
= =

( )
0
37,57 1
= ; ( )
1
3,57 3,57
=

Website:
Bài 4. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
1 8 16 121
0,49; ; ; ;
32 125 81 169
−
Lời giải:
2
49 7
0,49
100 10
 
= =  
 
5
1 1
32 2
 
= 
 
3
8 2
125 5
− −
 
= 
 
4
16 2

81 3
 
= 
 
121
169
= �
11
13
�
2
= �−
11
13
�
2
Bài 5.
a) Tính: ( ) ( )
5 4 3
5 0
1 2 1
; ; 2 ; 0,3 ; 25,7
2 3 4
     
    
− −
− −

     
− .
b) Tính:
2 3 4 5
1 1 1 1
; ; ;
3 3 3 3
       
 
−
     
      
−

− −
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với
số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải:
a)
5
1 1
2 32
 
 
 
− −
= ;
4
2 16
3 81
 
 
 
−
= ;
3 3
1 9 729
2
4 4 64
−
   
   

−
=
  
−
= ;
( )
5 243
0,3
100000
− = ;
( )
0
25,7 1
− =
.
b)
2
1 1
3 9
 
 

=

−
;
3
1 1
3 27
 
 
 
− −
= ;
4
1 1
3 81
 
 
 
−
=

Website:
5
1 1
3 243
 
 
−
=
 
−
.
Nhận xét:
Dấu của lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm mang dấu dương
Dấu của lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm mang dấu âm
Dạng 2. Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải: Ta sử dụng các công thức về tích hai lũy thừa cùng cơ số:
( )
. ; ,
m n m n
x x x x m n
+
= ∈ ∈
 
(
: *; , )
;
m n m n
x x x x m n m n
−
= ∈ ∈ ≥
 
Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)
7 4
10 10
9 9
− −
   
⋅
   
   
; b) ( ) ( )
15 3
0,1 : 0,1
− − ;
c)
9
6
1,2
5
 
⋅ 
 
; d)
6
3 243
:
2 32
− −
 
 
 
.
Lời giải:
a)
7 4 7 4 11
10 10 10 10
9 9 9 9
+
− − − −
       
⋅ = =
       
       
;
b) ( ) ( ) ( ) ( )
15 3 15 3 18
0,1 : 0,1 0,1 0,1
+
− − =
− =
− ;
c)
9 9 1 9 10
6 6 6 6 6
1,2 .
5 5 5 5 5
+
       
⋅ = = =
       
       
;
d)
6 6 5 6 5 11
3 243 3 3 3 3
: .
2 32 2 2 2 2
+
− − − − − −
         
= = =
         
         
.
a)
5 2
1 1
.
2 4
   
   
   
; b)
2 2
1 2
.
2 5
   
−
   
   
;
c)
2 2
5 35
:
4 24
   
−
   
   
; d) 25.5-1
.50
.
Lời giải:
a)
2
5 2 5 2 5 4 9
1 1 1 1 1 1 1
. . .
2 4 2 2 2 2 2
 
             
= = =
 
             
             
 
 
;
b)
2 2 2 2
1 2 1 2 1 1
. .
2 5 2 5 5 25
       
− =
− =
− =
       
       
;
c)
2 2 2 2 2
5 35 5 35 5 24 6 36
: : .
4 24 4 24 4 35 7 49
−
         
− = − = =
− =
         
         
;
d) 2 1 0 1
1 0
5 .5 .5 5 5
25.5 .5
− −
= = = .

Website:
Bài 3. Tính:
a) ( )( )
2
2
2
2 b)
14
12
8
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
+
 
−
 
  ≥
 
−
 
 
n
n
n
Lời giải:
a) ( )( )
2
2
2 4
2 4 256
= =
b)
14 14 14
14 2 14 4 18
12 12
8 2 .4
2 .4 2 .2 2
4 4
= = = =
c)
1
1 1
5
5 5 5
7
7 7 7
5
7
+
+ −
 
−
 
   
  =
− =
− =
−
   
   
 
−
 
 
n
n n
n
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau.
a)
2 3 3
3
4.
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2
 
     
 
 
 
     
 
 
     
 
+ b) ( )
0
2
3 1 1
2 3. 1 2 : 8
2 2
   
   
   
+ − + − −
Lời giải:
a)
2 3 3
3
4.
1 3 5 3
25. : :
4 4 4 2
 
     
 
 
 
     
 
 
     
 
+
1 27 125 27
4. 25. : :
16 64 64 8
 
= +  
 
1 27 8 1 8 37
25. .
4 125 27 4 5 20
= + = + =
b)
( )
0
2
3
1
4: 8
2
8 3 1 8 8
10
1 1
2 3. 1 2 : 8
2 2
8 3.1 1
   
   
   
 
−
 
 
= + − + −
=
+ − + − −
= + − +
Bài 5. Tính giá trị biểu thức:
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
Lời giải:
a)
10 10 20 20
10
10 10 20
45 .5 3 .5
3
75 3 .5
= =

Website:
b)
( )
( )
( )
( )
5 5
5 5 5
4
6 6
0,8 2 . 0,4 2 2
2 .5 80
2
0,4
0,4 0,4
5
= = = = =
c)
15 4 15 8
3 5
3 3 3 3 9
2 .9 2 .3
2 .3 1944
6 .8 2 .3 .2
= = =
Dạng 3. Tìm x
Phương pháp giải: Ta sử dụng các tính chất sau:
- Nếu m n
x x
= thì m n
= với ( 0; 1).
x x
≠ ≠ ±
- Nếu n n
x y
= thì x y
= nếu n lẻ, x y
= ± nếu n chẵn.
- Nếu ( )
1 .
m n
x x x m n
< > ⇔ <
Bài 1. Tìm các số nguyên x , biết:
a) 2 8
=
x
; b) 4
3 27
−
=
x
;
c) ( ) ( )
3 4
1,2 . 1,2
− =
−
x ; d)
2
3 3
:
4 4
− −
   
=
   
   
x ;
e) ( )
3
1 125
+ =
−
x ; f) ( )
4
2 16
− =
x .
Lời giải
a)
2 8
x
=
3
2 2
x
=
3
x =
Vậy 3
x =
b)
4
3 27
x
−
=
4 3
3 3
x
−
=
4 3
x
− =
1
x =
Vậy 1
x =
c)
( ) ( )
3 4
4 3
4 3
1,2 . 1,2
( 1,2) :( 1,2)
( 1,2) 1,2
x
x
x −
− =
−
=
− −
=
− =
−
Vậy = −1,2
x
d)
2
3 3
:
4 4
x
− −
   
=
   
   
2
3 3
.
4 4
x
− −
   
=    
   

Website:
2 1
3
4
x
+
−
 
=  
 
3
3
4
x
−
 
=  
 
9
64
x
−
=
Vậy
9
64
x
−
=
e)
( )
3
1 125
x + =
−
( ) ( )
3 3
1 5
x + =
−
1 5
x + =
−
6
x = −
Vậy 6
x = −
f)
( )
4
2 16
x − =
( )
4 4
2 2
x − = hoặc ( ) ( )
4 4
2 2
x − =
−
2 4
x − = 2 2
x − =
−
6
x = 0
x =
Vậy 6
x = hoặc 0
x =
x y biết:
a) ( )
2
1,2 4
− =
x ; b) ( )
3
1 125
+ =
−
x ;
c) 4
3 27
−
=
x
; d) ( ) ( )
8 10
1,5 2,7 0
+ + − =
x y ;
e) 9 .27 243
−
=
x x
.
Lời giải:
a)
( )
2
1,2 4
x − =
( )
2 2
1,2 2
1,2 2
3,2
x
x
x
− =
− =
=
hoặc
( ) ( )
2 2
1,2 2
1,2 2
0,8
x
x
x
− =
−
− =
−
=
Vậy 3,2
x = hoặc 0,8
x =
b)
( )
( ) ( )
3
3 3
1 125
1 5
1 5
6
x
x
x
x
+ =
−
+ =
−
+ =
−
= −
Vậy 6
x = −

Website:
c)
4
4 3
3 27
3 3
4 3
1
x
x
x
x
−
−
=
=
− =
=
d)
( ) ( )
8 10
1,5 2,7 0
x y
+ + − =
Vì ( ) ( )
2 2
1,5 0 ; 2,7 0
x x y y
+ ≥ ∀ − ≥ ∀ nên ( ) ( )
8 10
1,5 2,7 0
x y
+ + − =
khi và chỉ khi:
1,5 0
2,7 0
x
y
+ =


− =

Vậy
1,5
2,7
x
y
= −


=

.
e)
2 3 5
5
9 .27 243
3 .3 3
3 3
5
x x
x x
x
x
−
−
=
=
=
=
Vậy 5
x = .
x y biết:
a) ( )
2
1,5 9
− =
x ; b) ( )
3
2 64
− =
x ;
c) 4
2 32
−
=
x
; d) ( ) ( )
2 10
1,5 2,5 0
+ + − =
x y .
e) 2 6
2 .2 2.2 9.2
−
+ =
x x
; f) 2 4 7
3 .3 .3 3
−
=
x
.
Lời giải:
a)
( )
2
1,5 9
x − =
( )
2 2
1,5 3
1,5 3
4,5
x
x
x
− =
− =
=
Hoặc
( ) ( )
2 2
1,5 3
1,5 3
1,5
x
x
x
− =
−
− =
−
= −
b)

Website:
( )
( )
3
3 3
2 64
2 4
2 4
6
x
x
x
x
− =
− =
− =
=
Vậy 4,5; 1,5
x x
= = − .
c)
4
4 5
2 32
2 2
4 5
1
x
x
x
x
−
−
=
=
− =
= −
Vậy 1
x = − .
d)
( ) ( )
2 10
1,5 2,5 0
1,5 0
2,5 0
1,5
2,5
x y
x
y
x
y
+ + − =
+ =


− =

= −


=

Vậy 1,5; 2,5
x y
=
− =
.
e)
6
2
6
6
2
6
8
2 (2 2) 9.
9
2 9. :
4
2 2 .4
2 2
8
2 .2 2.2 9.2
2
2
x
x
x
x
x x
x
−
−
+ =
=
=
+ =
=
=
Vậy 8
x = .
f)
2 4 7
2 7
3 3
2 7
5
3 .3 .3 3
x
x
x
x
+
−
=
=
=
+
=
Vậy 5
x = .
Bài 4. Tìm các số nguyên x và y sao cho:( ) ( )
2 2
2 2 – 3 3
+ + <
x y .
Lời giải:
Với ,
x y là hai số nguyên mà( ) ( )
2 2
2 0 ; 3 0
x x y y
+ ≥ ∀ − ≥ ∀ thì các cặp số( )
2
2
x + và( )
2
3
y − phải là các
số chính phương nhỏ hơn 3.
Ta có các số chính phương nhỏ hơn 3 là 0 và1.

Website:
TH1:
( ) ( )
2 2
2 0 ; 3 0
2 0 2
3 0 3
x y
x x
y y
+ = − =
+ = =
−
 
⇔ ⇔
 
−
= =
 
TH2:
( ) ( )
2 2
2 1 ; 3 1
2 1 1
3 1 4
2 1 3
3 1 4
2 1 1
3 1 2
2 1 3
3 1 2
x y
x x
y y
x x
y y
x x
y y
x x
y y
+ = − =
 + = =
−
 
⇔
 

−
= =
 

 + =
− =
−
 
 ⇔
 
−
= =
 
⇔ 
+ = =
−
 
 ⇔
 
 − =
− =
 

+ =
− =
−
 

⇔
 
 − =
− =
 

TH3:
( ) ( )
2 2
2 1 ; 3 0
2 1 2
3 0 3
2 1 3
3 0 3
x y
x x
y y
x x
y y
+ = − =
 + = =
−
 
⇔
 

−
= =
 

⇔
 + =
− =
−
 
 ⇔
 
−
= =
 

TH4:
( ) ( )
2 2
2 0 ; 3 1
2 0 2
3 1 4
2 0 2
3 1 2
x y
x x
y y
x x
y y
+ = − =
 + = =
−
 
⇔
 

−
= =
 

⇔
 + = =
−
 
 ⇔
 
− =
− =
 

Vậy các cặp giá trị ,
x y là:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2;3 ; 2;2 ; 2;3 ; 2;4 ; 1;3 ; 3;3 ; 1;4 ; 1;2 ; 3;2
− − − − − − − − −
Bài 5. Tìm x biết: ( ) ( )
2 4
1 1
+ +
− = −
x x
x x .
Lời giải:
Đặt 1
x y
− = tacó: 2 3 4 5
x y x y
+ = + ⇔ + = +
Khi đó ( )
1 trở thành: ( )
3 5 5 3 3 2
0 –1 0
y y y y y
y y y y y y
+ + + + +
= ⇔ − =
⇔ =
⇔
y 3
2
y 0
y 1 0
+
 =

− =

* Nếu: 3
0 0
y
y y
+
==
> =. Khi đó: –1 0 1
x x
= ⇔ = .

Website:
* Nếu: ( )
2
2 2
–1 0 1
y y
=⇔ =
±
y 1
y 1
=

⇔  = −

Với 1
y = ta có: –1 1 2
x x
= ⇔ =
Với 1
y = − ta có: –1 1 0
x x
=− ⇔ =
Vậy { }
0;1;2
x∈ .
Dạng 4. So sánh
Phương pháp giải: Để so sánh lũy thừa ta thực hiện như sau:
- Biến đổi các lũy thừa cần so sánh về dạng có cùng số mũ hoặc cùng cơ số.
- Có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh.
Bài 1. So sánh
a) 17
333 và 23
333
b) 10
2007 và 10
2008
c) ( )
2009
2008 2007
− và( )
1999
1998 1997
−
Lờigiải:
a) Vì 333 1
> và 17 23
< nên 17 23
333 333
< .
b) Vì 2007 2008
< nên 10 10
2007 2008
< .
c) Ta có:( )
2009 2009
2008 2007 1 1
− ==
và( )
1999 1999
1998 1997 1 1
− ==
.
Vậy( ) ( )
2009 1999
2008 2007 1998 1997
− = −
Bài 2. So sánh
a) 300
2 và 200
3 b) 20
99 và 10
9999 c) 500
3 và 300
7
d) 1979
11 và 1320
37 e) 5
8 và 7
3.4 f) 10
10 và 5
48.50
g) 303
202 và 202
303 h) 10 9
1990 1990
+ và 10
1991
Lời giải:
a) Ta có: ( )
100
300 3 100
2 2 8
= =
( )
100
200 2 100
3 3 9
= =
Vì 100 100
8 9
< nên 300 200
2 3
< .
b) Tương tự câu a, ta có: ( )
100
500 5 100
3 3 243
= =
7300
=(73
) 100
=343100
Vì 100 100
243 343
< nên 500 300
3 7
<

BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN 7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn).pdf

BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN 7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn).pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN 7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn).pdf

Similar to BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN 7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn).pdf (20)

More from Nguyen Thanh Tu Collection

More from Nguyen Thanh Tu Collection (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

BÀI TẬP DẠY THÊM (PHIẾU BÀI TẬP) TOÁN 7 SÁCH CÁNH DIỀU CẢ NĂM (2 TẬP) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (1117 TRANG) (Prod. by Dạy Kèm Quy Nhơn).pdf