The document discusses methods for solving mathematical problems. It describes George Polya's method, which involves 4 steps: 1) understanding the problem, 2) designing a strategy, 3) carrying out the strategy, and 4) reviewing the solution. It also describes the Singapore method, which focuses on reading the problem, identifying key details, drawing diagrams, and showing the steps. An example problem is presented using each method. The Polya method is considered more effective for analyzing problems, while the Singapore method is best for more basic problems. Both methods can be used to develop mathematical problem solving skills.

1. Solución
1. Características de una ecuación cúbica
Una función de raíz cubica es diferente de una de raíz cuadrada. Sus formas
generales se ven similares pero su función se define como y=x3.
Por otra parte, la función cúbica se define como el polinomio de tercer grado el
cual se expresa de la forma:
𝑨𝑿𝟑
+ 𝑩𝑿𝟐
+ 𝑪𝑿 + 𝑫 = 𝟎
Para mi concepto personal las principales características son las siguientes:

2.  El dominio de la función es la recta real, es decir, que, para cada valor de x
en el conjunto de partida, existe uno y solo uno, único valor en Y o en el
conjunto de llegada.
 El rango de la función es la recta real, lo que quiere decir, que las imágenes
siempre van a estar sobre la recta real
 la función es continua en todo su dominio, es decir que cumple con los
criterios de continuidad.
a) 𝑓(𝑎) → 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒,
b) lim
𝑛→𝑎
𝑓(𝑥) → 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
c) lim
𝑛→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
 la función no tiene asíntotas, es decir que no hay un valor que indetermine
la función evaluada en ese elemento
 la función tiene un punto de corte con el eje y. La función puede tener hasta
un máximo de 3 puntos de intersección con el eje x
𝐲 = 𝐱𝟑

3. 2. Ejercicio matemático resuelto paso a paso
Encontrar la derivada 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥
La deriva de Una función viene definida de la siguiente manera:
𝑓,(𝑋) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de
una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está
produciendo una variación. Desde una perspectiva geométrica, la derivada de
una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la
curva en ese punto. Después de obtener la pendiente de la recta tangente, la
ecuación de la recta tangente se determina por medio de dicha pendiente y el
punto de tangencia.
Entonces al aplicar la definición de limite nos queda de la siguiente manera:

4. 𝑓(𝑥 + ℎ) = cos(𝑥 + ℎ) que es el coseno de una suma
Ahora bien, por identidades trigonométricas se puede demostrar que el coseno de
una suma es igual a tener:
𝐶𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵) = Cos𝐴𝐶𝑜𝑠𝐵 − 𝑆𝑒𝑛𝐴𝑆𝑒𝑛𝐵
Entonces al evaluarlo en la función de límite tendremos:
𝑓(𝑥 + ℎ) = Cos𝑥𝐶𝑜𝑠ℎ − 𝑆𝑒𝑛𝑥𝑆𝑒𝑛ℎ
Procedemos ahora a sustituir en el límite y tenemos que la derivada de la función
Cosx va a ser igual a:
𝑓,(𝑋) = lim
ℎ→0
=
Cos𝑥𝐶𝑜𝑠ℎ − 𝑆𝑒𝑛𝑥𝑆𝑒𝑛ℎ − 𝐶𝑜𝑠𝑥
ℎ
Ahora factorizamos cosx del primer término y del último término así:
𝑓,(𝑋) = lim
ℎ→0
=
Cos𝑥(𝐶𝑜𝑠ℎ − 1) − 𝑆𝑒𝑛𝑥𝑆𝑒𝑛ℎ
ℎ
Ahora podemos separar los términos del numerador en dos operaciones de la
siguiente manera:
𝑓,(𝑋) = lim
ℎ→0
=
Cos𝑥(𝐶𝑜𝑠ℎ − 1)
ℎ
− lim
ℎ→0
𝑆𝑒𝑛𝑥𝑆𝑒𝑛ℎ
ℎ
Lo que hacemos ahora es aplicar propiedades de los límites y sacar la variable x
del límite, esto se puede hacer, porque la variable del límite es h y no x

5. 𝑓,(𝑋) = 𝐶𝑜𝑠𝑥lim
ℎ→0
=
(𝑐𝑜𝑠ℎ − 1)
ℎ
− 𝑆𝑒𝑛𝑥lim
ℎ→0
𝑆𝑒𝑛ℎ
ℎ
Como podemos observar nos quedan límites con funciones trigonométricas de las
cuales su valor se deduce como:
lim
ℎ→0
=
(𝑐𝑜𝑠ℎ − 1)
ℎ
= 0
lim
ℎ→0
𝑆𝑒𝑛ℎ
ℎ
= 1
Entonces la derivada de 𝑓,(𝑋) = 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥(0) − 𝑆𝑒𝑛𝑥(1) = −𝑆𝑒𝑛𝑋
3. Presentar el método Polya y otro método
Este método fue Creado por George Polya que nació el 13 de diciembre de 1887 y
falleció el 07 de septiembre de 1985, matemático húngaro que se destacó por su
forma de abordar los problemas matemáticos.

6. George Polya 1887 - 1985
Método Polya:
Paso # 1 Entender el problema:
a) Cada problema tiene una pregunta
b) Entender lo que se me está preguntando
c) Obtener los datos conocidos del problema
d) Saber si el problema tiene relación con otro ya visto
Paso # 2 Diseñar una estrategia para la resolución del problema
a) Se trabaja constantemente con el ensayo y error
b) Se usan las variables del problema hasta obtener pistas
c) Se realizan gráficos o esquemas para desarrolla el problema
d) Se usan fracciones si es posible

7. e) Tratar de pasar el problema a un lenguaje más propio
Paso # 3 Ejecutar la estrategia o plan
a) Realizar las operaciones previstas en mi plan
b) Establecer un tiempo para razonar
c) Ubicar los signos y aplicar métodos algebraicos si se necesitan
Paso # 4 Revisar y responder
a) Estoy respondiendo a la pregunta del problema
b) ¿La solución es correcta según el ejercicio?
c) La solución es sencilla o con grado de dificultad
Método Singapur para la resolución de problemas
El método Singapur, es una estrategia concreta que promueve el desarrollo de
procesos, habilidades y actitudes que promueven el pensamiento matemático; se

8. caracteriza por hacer de la resolución de problemas el foco del proceso, los pasos
que se siguen para resolver los problemas matemáticos son:
1) Se lee el problema
2) Se decide de qué o de quién se habla
3) Se dibuja una barra unidad, (la cual es un rectángulo que representa la cantidad
total)
4) Se relee el problema frase por frase
5) Se ilustran las cantidades del problema
6) Se identifica la pregunta
7) Se realizan las operaciones correspondientes y
8) Se escribe la respuesta con sus unidades
4. Planteamiento de un problema con el método Polya
Andrés testigo electoral, lleva una caja naranja, una caja negra y una caja verde
con 100 votos a favor de la Colombia humana.

9. Si en la caja de color naranja hay 16 votos más que en la negra y en la verde hay
6 votos menos que en la negra, ¿cuantos votos hay en cada caja?
Paso, # 1 entender el problema
 Caja naranja + Caja negra + Caja verde = 100 votos en total por la
Colombia humana
 Caja naranja 16 votos más que en la negra
 Caja negra = x votos, no sabemos la cantidad
 Caja verde= caja negra – 6 votos
Paso # 2 Pensar que hacer
Caja Naranja Caja Negra Caja Verde = 100
(16 + Caja Negra) Caja Negra Caja Negra – 6
Paso, # 3 planteamiento de una ecuación
Entonces tenemos:

10. 16 + Caja Negra + Caja Negra + Caja Negra -6 = 100
16 – 6 + 3(caja Negra) = 100
10 + 3(caja Negra) = 100
3(caja Negra) = 100 – 10
Caja Negra=
90
3
= 30 votos de la Colombia Humana
Paso # 4 Responder a la pregunta del problema
Caja Naranja= 30 + 16 = 46 votos
Caja verde = 30 – 6 = 24 votos
30 + 46 + 24 = 100 votos ☺☺☺☺☺☺ GP – P
5. Planteamiento del problema con el método Singapur

11. Orlando, testigo electoral y uribista, muy cercano al matarife, empacó en una urna
876 votos de su mesa, pero con la finalidad de hacer trampa y jugaditas, puso 30
votos más a favor de candidatos del Centro democrático.
1. De que se habla:
De los votos que hay en la urna al finalizar la jornada electoral
2. ¿de quién se habla?
De Orlando y su acto propio de un político del uribismo
3. Votos en la urna
876
4. Cuantos puso demás
Puso 30 votos más
5. ¿Qué tiene que hacer Orlando?
Sumar los votos que había y los que él puso
6. Realiza operaciones
8 7 6
+ 3
0
0
9 0 6

12. La respuesta es: en total Orlando obtuvo 906 votos, se abudineo 30 voticos
7. Comparar métodos
Cabe aclarar que no se utilizaron los mismos ejercicios para comparar los
métodos, ya que el método de Singapur, lleva menos análisis en cuanto a la
comprensión del ejercicio, y podemos concluir, que este método de Singapur se
orienta a resultados en un enfoque de nivel básica primaria y media vocacional,
promoviendo que los alumnos resuelvan problemas en la medida de lo posible
contextualizados a su nivel cognitivo.
el resultado y el contexto de cada ejercicio, tienen un análisis y un nivel de
dificultad diferente y por ende considero para mí, que el método Polya es más
eficaz a la hora de abordar un problema matemático.
8. ¿Es posible desarrollar problemas matemáticos con el método Polya y
Singapur visto en esta guía?

13. ¡Claro!
Por supuesto que sí, estos métodos son muy importantes a la hora de plantearnos
la solución de un problema, ya que nos brindan un camino a dejar de ser
mecánicos, para cuestionarnos todo lo que considera las matemáticas como
verdad, por eso es importante saber abordar un problema matemático y conocer
por nosotros mismos los caminos de su desarrollo, ya que solo de esa manera
podremos adquirir conocimiento, y maravillarnos del mundo oculto, que las
matemáticas nos seguirán revelando, para el desarrollo de una humanidad cada
vez más evolucionada.