Este taller vamos a ver una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, ​ incluyendo: puntos, rectas, planos etc

1. 51. En la ilustraciónse muestrael plano de tres lotes contiguos, E, Fy G, y
algunas de las medidas de sus lados. Lasuma de las medidas de los frentes
sobre la carrera segunda es 120 m. Los segmentos resaltados en el plano
son paralelos.
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es el teorema de Thales de
rectas paralelas.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Deacuerdo a la
información que nos dieron anteriormente vamos a aplicar el teorema
de Thales pero antes sumamos:
20 𝑚 + 50 𝑚 + 30𝑚 = 100 𝑚
𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 100
𝑃𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 20
=
120 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝑥 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜
100
20
=
120
𝑥
100∗ 𝑥 = 20 ∗ 120 𝑥 =
20 ∗ 120
100
=
2400
100
= 24
100
50
=
120
𝑥
100∗ 𝑥 = 50 ∗ 120 𝑥 =
50 ∗ 120
100
=
6000
100
= 60
100
30
=
120
𝑥
100∗ 𝑥 = 30 ∗ 120 𝑥 =
30 ∗ 120
100
=
3600
100
= 36

2. Respondala preguntade acuerdo con la siguiente información
Dosdeportistas de“Ultimate frisbee” (lanzamiento dedisco) tienen cada uno
un frisbee disco de dimensiones diferentes tal y como se observa en la
Gráfica para uno de los deportistas. Ellos pretenden ponerlos a girar en un
eje vertical cada uno en donde cada disco estado matemáticamente por las
ecuaciones(𝑋 − 2)2
+ 𝑌2
= 1𝑦(𝑥 − 5)2
+ 𝑦2
= 4 respectivamente
Si se ponen los frisbee en un plano coordenado y los deportistas quieren
saber de qué forma interactúan entre sí Entonces se puede concluir que al
implementar las ecuaciones
A. Los Frisbee se tocan en dos puntos es decir son secantes uno con el
otro.
B. Los Frisbee se superponen entre sí es decir uno que adelante del otro
C. Los Frisbee sólo se tocan en un punto, es decir, son tangentes uno
con el otro.
D. Los frisbee no se tocan en ningún momento, es decir, quedan
distantes el uno con el otro.
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es la circunferencia.
• El problemase soluciono dela siguiente forma:Debemos acordarnosque
la circunferencia esta con centro en el origen, por tanto vamos a usar la
formula:
𝑋² + 𝑦² = 𝑟²
De acuerdo a esto podemos sacar las ecuaciones para hallar la respuesta.
(𝑥 − 2)² + 𝑦² = 1 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 (2,0)
(𝑥 − 5)² + 𝑦² = 4 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 (5,0)

3. Respondala preguntade acuerdo con la siguiente información
Cristian saca la basura de su casa cada mañana para que el camión de la
basura se la lleve al depósito. El camión sale del punto de partida las 7:00
a.m. a una velocidad constante de 15 km/h y se detiene 5 minutos en cada
parada que se indica en la gráfica.
Sí, Cristianse levantaa las 8:12 a.m. para sacar la basura de su casa
¿cuántotiempotiene para dejarlaen la parada antes que el carrode la
basura se marche?
A. ½ minuto
B. 1 minuto
C. 1.8 minutos
D. 2 minutos
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es Distancia y desplazamiento.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Observamos que
anteriormente nos mencionan que:
𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛 7:00 − 𝐶𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎 8:12
1 𝐻𝑜𝑟𝑎 + 12 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 60 + 12 = 72 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Ahora vamos a calcular la distancia vamos a sumar todos los valoresque
son Kilometro.
2,6 𝐾𝑚 + 2,4 𝐾𝑚 + 2,2 𝐾𝑚 + 2 𝐾𝑚 + 2,8 𝐾𝑚 = 12 𝐾𝑚
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = 12 𝐾𝑚

4. Deacuerdo a los valores dados vamosa hallar el tiempo.
Datos:
𝑉 = 15 𝐾𝑚/ℎ
𝐷 = 12 𝐾𝑚
𝑇 = ?
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 = 0.8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ 60 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 48
5 ∗ 5 = 25 𝑀𝑖𝑛
48 + 25 = 73 𝑀𝑖𝑛
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜: 73− 72 = 1 𝑀𝑖𝑛
Un estudiante se levanta cada mañana para ir a clase en la universidadel
cual se encuentra9 km de su casa. Se transportaen una bicicletacomo la
de la figuray estamañana sale apurado a una velocidadde 4 vueltas de su
llantapor cada segundo.
Si el estudiante sabe que la fórmula para Hallar el perímetro de una
circunferencia es 2𝜋𝑟 y sale de su casa a las 7:40 am, la clase empieza a las 8
am Y se asume a 𝜋 como el entero más cercano, entonces se puede deducir
que aproximadamente.
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es Distancia y desplazamiento.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: De acuerdo a los valores
dados vamos hallar los datos.
7:40 a las 8:00
20 minutos = pi = 3 Pequeño a grande(÷)
𝑘𝑚 − ℎ𝑚 − 𝐷𝑎𝑚 − 𝑚 − 𝑑𝑚 − 𝑐𝑚 − 𝑚𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 (𝑥)
𝑇 =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
=
12
15
= 0,8 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

5. Ahoravamos a sacar los datos
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎: 9𝑘𝑚…∗ 1000 = 9.000𝑚
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑: 4 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ∗ 𝑠𝑒𝑔 = 10.08 𝑚/𝑠
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = ?
𝑥 = 𝑣. 𝑡 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡 =
𝑥
𝑣
=
9000 𝑚
10.08 𝑚/𝑠
=
900 𝑠𝑒𝑔
60 𝑚𝑖𝑛
= 15 𝑚𝑖𝑛
𝐿 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟
𝐿 = 2 ∗ (3) ∗ (0,42) = 2,52 𝑚 ∗ (4 𝑠𝑒𝑔) = 10,08 𝑠𝑒𝑔
𝑟 = 42 𝑐𝑚 ∗
1 𝑐𝑚
100 𝑚
=
42
100
= 0.42 𝑚
42 𝑐𝑚 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚/𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 = 0,42
En una tienda5 manzanas y dos plátanos cuestan6,700 y tres plátanos
con una manzana cuestan2250.
Si Deseo saber cuánto vale un plátano ¿Cuálde las siguientes expresiones
aritméticas debo resolver?
A. 5
13
(2250 −
6700
5
)
B. 13
2
(3 (
6700
2
) − 2250)
C. 13
5
(2250 −
6700
5
)
D. 2
13
(3 (
6700
2
) − 2250)
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es ecuaciones.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Deacuerdo al enunciado
y sus valores vamos a resolver las expresiones aritmeticas.
5𝑥 + 2𝑦 = 6700 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜
1𝑥 + 3𝑦 = 2250 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
(−1) ∗ [5𝑥 + 2𝑦 = 6700]
(5) ∗ [1𝑥 + 3𝑦 = 2250]
−5𝑥 − 2𝑦 = −6700
5𝑥 + 15𝑦 = 11250
13𝑦 = 4550
𝑌 = 4550/ 13

6. 5
13
∗ (
11250− 6700
5
)
5
13
∗ (
4550
5
)
4550
13
= 350
7. En la figura se representael cuadriláteroMNOP conlamedida de
algunos de sus lados, ángulos y de una de sus diagonales.
Los lados PO Y MN del cuadrilátero son paralelos porque
A. 𝑴𝑶 es congruente con 𝑴𝑵.
B. 𝜸 es congruente con 𝜷
C. 𝑷𝑴 es congruente con 𝑵𝑶
D. 𝜶 es congruente con 𝜹
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es el figurasy medidas.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: En la figura que nos
dieron observamos que claramente delta (𝜹) y alfa (𝜶) tienen el mismo
valor de 40°por ello llegamos a la conclusion de que son congruentes.
12. Observe la siguiente figura:
6700 5
(2250 − 1340) =
5
13
= 910

7. ¿Cuál de las siguientesecuacionescorresponde a laparábola de la figura?
A. 5 − (𝑥 − 2)²
B. 2 − (𝑥 + 2)²
C. 2 − (𝑥 − 2)²
D. 5 − (𝑥 + 4)²
Isabelaestácapturando mariposas, observael recorridoque realiza.
La distancia que debe recorrer Isabela para llegar hasta las mariposas es de
A. 50 m
B. 45 m
C. 43 m
D. 52 m
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es el Teorema de Pitagoras.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Despues de haber leido
el nunciado con ayuda del Teorema de Pitagoras vamos a hallar la
distancia que nos estan pidiendo, con los datos que nos dieron.
Pero al valor total horizontal 41 le restamos los recorridos proyectados
por las diagonales 41 − 24 = 17, y a estas distancias le sumamos los
recorridosde las diagonales 17 + 13 + 15 = 45
𝐻² = 𝑎² + 𝑏²
15² = 9² + 𝑏²
15²− 9² = 𝑏²
225− 81 = 𝑏²

8. 144 = 𝑏²
√144 = 𝑏
𝑏 = 12
La imagen muestralas avenidas principales de una ciudad las cuales son
atravesadas por tres calles paralelas entresí.
La distanciaentre lacalle 1 y la calle 3 sobre la avenida 2 es
A. 15 m
B. 16 m
C. 18 m
D. 38 m
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es el Teorema de Thales.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Debemos recordar cual
es el orden como debe ir cada uno de los valores y asi poder hallar el
resultado
24
20
=
18
𝑥
6
5
=
18
𝑥
6 ∗ 𝑥 = 18 ∗ 5
6𝑥 = 90
90
6
𝑥 = 15

9. 22. La cantidad de agua recomendada que debe formar un perro al día es
60 ml por cada kg de masa. Un perro tiene 15 kg de masa y su dueño debe
decidir cuál de los siguientes dos recipientes debe comprar para aportar a
su mascotala cantidad de diariarecomendada:
El recipienteque debe elegir el dueñode estamascotaes
A. El recipiente 1, ya que le caben más de 60 mL
B. El recipiente 1 ya que le caben más de 900 mL
C. El recipiente 2 ya que le caben más de 60 mL
D. El recipiente 2 ya que le caben más de 900 mL
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es la circunferencia.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Al tener algunos de los
datos de los recipientes
𝑉 = 𝑟2
∗ 𝜋 ∗ ℎ
𝑉 = 52
∗ 𝜋 ∗ 12
𝑉 = 25 ∗ 𝜋 ∗ 12
𝑉 = 300𝜋
20. Un GrupoEducativo, tiene unsistemade codificaciónque permite
calificar las pruebas realizadas a los diferentesestudiantes.

10. El número de estudiantes que se puede matricular en el año 2017 en el
grado 9 es de
A. 10.000
B. 1.000
C. 100.000
D. 1.000.000
7. Un arquitectorealizóel trazadode un terrenocomoel que muestrala
siguiente figura.
Teniendo en cuenta que las bases de ambos triángulos son paralelos, la
longitud 𝑥 es
A.
𝑎
2
B.
3𝑎
2
C.
𝑎
6
D.
𝑎
3
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es el Teorema de Thales.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: Vemos que la figura que
dibujo el arquitecto se encuentran unos valores que van a ser de ayuda
para hallar la respuesta deacuerdo a eso lo hallamos.
3𝑎
𝑎
2
=
𝑎
𝑥
(3𝑎) ∗ 𝑥 = (
𝑎
1
) ∗ (
𝑎
2
)

11. 𝑥 =
𝑎2
2
3𝑎
1
=
𝑎2
2 ∗ 3𝑎
=
𝑎
6
La figura muestrael mapa de 2 avenidas principales de una ciudad, las
cuales sonatravesadas por 3 calles paralelas entre sí.
La distancia que hay entre la calle Z y la calle Y sobre la avenida primera es
A.
16
3
B. 6 𝑑𝑎𝑚
C.
27
4
D. 12 𝑑𝑎𝑚
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es el Teorema de Thales.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: De acuerdo a los valores
dados de la figura aplicamos el teorema de Thales para asi hallar la
distancia.
9
6
=
𝑥
8
3
2
=
𝑥
8
3 ∗ 8 = 2 ∗ 𝑥
24 = 2𝑥
2𝑥 =
24
2
𝑥 = 12

12. El punto (12,5) formaparte de la circunferenciade un círculodibujadoen
el plano con centroen (0,0). ¿Cuál es el área de dicho circulo?
A. 205 𝜋 𝑚²
B. 169 𝜋 𝑚²
C. 144 𝜋 𝑚²
D. 120 𝜋 𝑚²
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es Tangente y angulos.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: De acuerdo al valor dado
de la circunferencia vamos a dibujarla y aplicamos el teorema de
pitagoras y tambien la distancia para poder hallar el area del circulo.
𝑫 = √(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏) + (𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)
𝐷 = √(12− 0)² + (5 − 0)²
𝐷 = √122 + 52
𝐷 = √144+ 25
𝐷 = √169
D = 13
(𝒙)² + (𝒚)² = 𝒓² Área circulo = 𝜋 ∗ 𝑟2
R= √122 + 52
2
𝐴 = 𝜋 ∗ 132
D= √25 + 144
2
𝐴 = 169𝜋
D= √169
2
Observeel siguiente triángulo:

13. ¿Cuál de las siguientesopciones representacorrectamentelatangente del
ángulo 𝜶?
A.
1
𝑤
B.
√1−𝑤²
𝑤
C. √1 − 𝑤2
D.
√1+𝑤²
𝑤
Procedimiento:
• Características tiene la pregunta: El tema es Tangente y angulos.
• El problema se soluciono de la siguiente forma: De acuerdo al valor dado
en el triangulo vamos a hallar con el teorema de pitagoras y aplicamos
las funciones trigonometricas.
𝐻2
= 𝐴2
+ 𝐵²
12 − 𝑊² = 𝐴²
√12 − 𝑊2 = √𝐴2
𝐴 = √12 − 𝑊2
𝑇𝐴𝑁 =
√12 − 𝑊2
𝑊
𝑆𝐸𝑁 =
𝑂𝑃𝑇
𝐻𝐼𝑃
𝐶𝑂𝑆 =
𝐴𝐷𝑌
𝐻𝐼𝑃
Si se lanza una caja de fósforos, ésta puede caer en cualquiera de las
posiciones de la figura.

14. La tabla, después de realizar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de
caída en cada posición.
Después de otros cien lanzamientos más, se espera que
A. Más de la mitad de las posiciones de caída corresponda a las
posiciones 2 y 3.
B. Las tres posiciones tienen aproximadamente la misma probabilidad
entre ellas.
C. Más de la mitad de todas las posiciones de caída correspondiente a la
posición 1.
D. El número de veces que cae la caja en la posición 2 se aproxime al
50%.