LINES AND ANGLES IN GEOMETRY OF CLASS IX

2. ସମାନ୍ତର ସରଳରରଖା
(Parallel Lines ) :-
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ପୃଥକ ସେଳରେଖା
ଯଦି ପେସ୍ପେକୁ ରେଦ କେ
ୁ ନଥାନ୍ତି,ରତରବ ରସମାନଙ୍କୁ
ସମାନ୍ତେ ସେଳରେଖା କୁହାଯାଏ ।
L1 ଓ L2 ରେଖାଦ୍ଵୟ ଯଦି ସମାନ୍ତେ ହୁଅନ୍ତି ରତରବ
ସରଙ୍କତରେ L1∥L2 ରେଖାଯାଏ ।

3. ସମାନ୍ତର ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ
ର ାଟିଏ ସେଳରେଖାେ ବହିିଃସ୍ଥ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରଦଇ
ତାହାପ୍ରତି ସମାନ୍ତେ ରହଉଥିବା ରକବଳ ମାତ୍ର
ର ାଟିଏ ସେଳରେଖା ଅବସ୍ଥିତ ।
P
⋅
𝐿1

4. 𝐿1
𝐿2
𝐿3
𝐿4
P

5. ଉପପାଦ୍ୟ – ୩
ଏକ ସମତଳରର ଅବସ୍ଥିତ ଓ ପରସ୍ପର ଠାର
ୁ ପୃଥକ୍ ରର୍ଯଉ ଁ
ସବୁ ସରଳରରଖା ଅନ୍ୟ ଏକ ସରଳରରଖା ସହସମାନ୍ତର,
ରସମାରନ୍ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତର ।
ଦତ୍ତ : L1,L2 ଓ L3 ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ
ପୃଥକ ସେଳରେଖା । 𝐿2 ∥ 𝐿1 , 𝐿3 ∥ 𝐿1
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ: 𝐿2 ∥ 𝐿3

6. 1
L
2
L
3
L P

7. ସମାନ୍ତର ସରଳରରଖା ଓ
ରସମାନ୍ଙ୍କର ରେଦ୍କ
ର ାଟିଏ ସେଳରେଖା ଦୁଇ ବା ତରତ୍ତାଧିକ ସମାନ୍ତେ
ସେଳରେଖା କୁ ରେଦ କରେ ତାହାକୁ ସମ୍ପୃକ୍ତ ସମାନ୍ତେ
ରେଖା ମାନଙ୍କେ ରେଦକ (transversal) କୁହାଯାଏ ।

8. ଏକାନ୍ତର କକାଣ(Altermate Angle) :-
(i) ∠AGH ଓ ∠GHD (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 3 ଓ 6)
(ii) ∠BGH ଓ ∠GHC (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 4 ଓ 5)
C
A 3
D
B
F
G
H
1 2
E
4
5 6
7 8

9. ଅନୁର
ୂ ପ କକାଣ :-
(i) ∠EGB ଓ ∠GHD (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 2 ଓ 6)
(ii) ∠BGH ଓ ∠DHF (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 4 ଓ 8)
(iii) ∠EGA ଓ ∠GHC (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 1 ଓ 5)
(iv) ∠AGH ଓ ∠CHF (ଅନ୍ତର୍ଦେଶ 3 ଓ 7)
C
A 3
D
B
G
H
1 2
E
4
5 6
7 8
F

10. ର୍େଉଁ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ ର୍କୋଣଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର୍ଦେଶ ର୍େଦକର ଏକ ପୋର୍ଶ୍େର୍ର
ଅବସ୍ଥିତ, ର୍େମୋର୍େ ପରସ୍ପର ପରିପୂରକ, ଅର୍େୋତ
m∠AGH+m∠GHC =180° ଓ
m∠BGH+m∠GHD =180° ଅର୍େ ।
C
A 3
D
B
G
H
1 2
E
4
5 6
7 8
F

11. ଅନୁର
ୂ ପ କକାଣ ସ୍ଵୀକାର୍ଯ୍ୟ
ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ଦୁଇଟି ସେଳରେଖାକୁ ଏକ
ରେଦକ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ରେଦକରେ, ଯଦି ଦୁଇଟି ଅନୁେ
ୂ ପ
ରକାଣ୍େ ପେିମାଣ୍ ସମାନ ହୁଏ, ରତରବ ସେଳରେଖା
ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତେ ରହରବ । ଏହାେ ବିପେୀତ ଉକ୍ତି ମଧ୍ୟ
ସତୟ ।

12. ଉପପାଦ୍ୟ - 4
ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତେ ସେଳରେଖାକୁ ଏକ ରେଦକ ରେଦ
କରେ, ରଯରକୌଣ୍ସି ଦୁଇଟି ଅନୁେ
ୂ ପ ରକାଣ୍େ ପେିମାଣ୍
ସମାନ ହୁଏ ।

13. ଉପପାଦ୍ୟ –୫
ଦ୍ୁଇଟି ସମାନ୍ତର ସରଳରରଖାକୁ ଏକ ରେଦ୍କ ରେଦ୍
କରେ ପ୍ରରତୟକ ରର୍ଯାଡା ଏକାନ୍ତର ରକାଣର
ପରିମାଣ ସମାନ୍ ହୁଏ ।

14. ଦତ୍ତ :- L1 || L2 ଏବଂ L3
ର୍େମୋେଙ୍କ ର୍େଦକ ।
∠1 ଓ ∠3, ∠2 ଓ ∠4
ଦୁଇ ର୍େୋଡୋ
ଏକୋନ୍ତରର୍କୋଣ ଅେନ୍ତି ।
ପ୍ରାମାଣ୍ୟ: m∠1 = m∠3 ଏବଂ
m∠2 = m∠4
3
1
2
4
5
P
Q
1
L
3
L
2
L

15. Q. ନିମ୍ନେିଖିତ ଉକ୍ତି ୁଡିକ ଠିକ ବା ଭ
ୁ େ ଦର୍ଶାଅ
a) 𝐿1 ∥ 𝐿2 ଓ 𝐿2 ∥ 𝐿3 ରହରେ 𝐿1 ∥ 𝐿3
b) 𝐿1 ⊥ 𝐿2 ଓ 𝐿2 ⊥ 𝐿3 ରହରେ 𝐿1 ⊥ 𝐿3
c) 𝐿1 = 𝐿2 ରହରେ 𝐿1 ∥ 𝐿2
d) ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତେ ସେଳରେଖା ଏକ ସମତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ

16. Q. ପୋର୍ଶ୍େସ୍ଥ ଚିତ୍ରର୍ର L1 || L2 ଏବଂ
L3 ର୍େମୋେଙ୍କର ର୍େଦକ।
ର୍େଦବିନ୍ଦୁର୍ର ଉତ୍ପନ୍ନ
ର୍କୋଣଗୁଡିକ
1,2,3,4,5,6,7,8 େଂଖ୍ୟୋ
ଦ୍ଵୋରୋ ଚିହ୍ନିତ ।
m∠3= 65° ର୍େର୍େ,
ଅେୟ ର୍କୋଣଗୁଡିକର
ପରିମୋଣ ସ୍ଥିରକର ।
3
1 2
4
5
1
L
3
L
2
L
6
8
7

17. L1
L2
L3
L4
60°
z
r
q
s
p
x
Q . ପୋର୍ଶ୍େସ୍ଥ ଚିତ୍ରର୍ର
𝐿1 ∥ 𝐿2 ଏବଂ
𝐿3 ∥ 𝐿4
ରହରେ m∠x , m∠p ,
m∠r , m∠z ,
m∠q , m∠s ର ମୋେ
ନିର୍ଣ୍ଶୟ କର ?