PROBABILITY OF CLASS 10TH

1. ୄେଣୀ- ଦଶଭ
ଚତୁ ଥଥ ଅଧ୍ୟାୟ (ସମ୍ଭାଫୟତା )
(ବାଗ - 1 )
ଶିକ୍ଷକ – ଫିୄଯନ୍ଦ୍ର କୁଭାଯ ଆଚାମଥୟ
ସଯକାଯୀ ଉନ୍ନୀତ ଉଚ୍ଚ ଫିଦୟା଱ୟ ତ଱ୄଫ଱ଗା,
ଜିଲ୍ଲା - କ଱ାହାଣ୍ଡି

2. 1. ଅଜି ଫର୍ଥା ୄହଫ କି ?
2. ଏଫର୍ଥ ଯାଭ ଩ଯୀକ୍ଷା ୄଯ ଩ାସ କଯିଫ କି ?
3. ଏଥଯ ବାଯତ T-20 ଫିଶ୍ୱକ଩ ଫିୄଜତା
ୄହଫ କି ?
4. ଭୁ ଏକ ରୄେଯୀ େିୄକେ କିଣିଛି , ୄଭାୄତ
ପ୍ରଥଭ ଩ୁଯସ୍କାଯ ଭିରିଫ କି ?
5. ଜଭିୄଯ ଏଫର୍ଥ ବର ପସର ୄହଫ କି ?

3. ୄକୌଣସି ଘେଣାଯ ସମ୍ଭାଫନାଯ ଩ଯିଭାଣ ଯ
ୁ
ସମ୍ଭାଫୟତା ତତ୍ତ୍ଵ ଯ ସୃଷ୍ଟି ,
ଏହି ସମ୍ଭାଫୟତା ତତ୍ତ୍ଵ ୄର୍ାଡଶ ଶତାବ୍ଦୀୄଯ ସୃଷ୍ଟି ୄହାଇଥିରା
ୄମଉ ଗଣିତଞ ଭାୄନ ସମ୍ଭାଫୟତା ତତ୍ତ୍ଵକୁ ଩ଯି଩ୃଷ୍ଟ
କଯିଥିୄର , ୄସଭାୄନ ୄହୄର,
Jacob Bernuulli (1654-1705)
P.Laplace (1749-1827)
Abraham de moivere (1667-1754)

4. ସମ୍ଭାଫୟତାଯ ପ୍ରଥଭ ଩ୁସ୍ତକ 1654 ଭସିହାୄଯ
ପ୍ରକାଶିତ ୄହାଇଥିରା I ଏହାଯ ଯଚୟିତା ଥିୄର
଩ଦାଥଥଫିତ Christian Huygens (1629-
1695)
ସମ୍ଭାଫୟତା ତତ୍ତ୍ଵ କୁ ଆଧୁନିକ ଯ
ୂ ଩ ୄଦଇଛନ୍ତି A.N.
Kalmogorov ଓ A.A. Markov.
Christian Huygens A.N. Kalmogorov A.A. Markov.

5. ସମ୍ଭାଫୟତାଯ ପ୍ରୄୟାଗ ନିଭନ ୄକ୍ଷତ୍ରଭାନଙ୍କୄଯ ହୁଏ I
1. ଩ଦାଥଥ ଫିଜ୍ଞାନ
2. ଜୀଫଫିଜ୍ଞାନ
3. ଅଥଥନୀତି
4. ୄମାଜନା ପ୍ରକଯଣ
5. ଩ାଣି଩ାଗ ଩ୂଫଥନୁଭାନ
6. ଫାଣିଜୟ

6. ସମ୍ଭାଫୟତାଯ ଧାଯଣା ଩ଯୀକ୍ଷଣ (Experimentation) ଓ
଩ମଥୟୄଫକ୍ଷଣ ( Observation) ଉ଩ୄଯ ଆଧାଯିତ I
ଉଦାହଯଣ:- ଭୁଦ୍ରା େସ କଯିଫା I
ରୁ ଡ
ୁ ୄଗାେି ଗୄଡଇଫା I
ପ଱ା ପ଱ ନିଶ୍ଚିତ ନୁୄହ I

7. ୄଗାେିଏ ଭୁଦ୍ରାକୁ 20 ଥଯ େସ କଯିଫାଯ
ୁ H= 11 ଥଯ
ଓ T= 9 ଥଯ ଆସିରା I
H ଭି଱ିଫାଯ ସମ୍ଭାଫୟତା ?
T ଭି଱ିଫାଯ ସମ୍ଭାଫୟତା ?
ଏଠାୄଯ H ଭି଱ିଫାଯ ସମ୍ଭାଫୟତା କୁ P(H)
ଓ T ଭି଱ିଫାଯ ସମ୍ଭାଫୟତା କୁ P(T) ଯ
ୂ ୄ଩ ୄରଖିଫା I
. : P(H) =
𝟏𝟏
𝟐𝟎
, P(T) =
𝟗
𝟐𝟎
ୄହଫ I ଅଥଥାତ
ୄଗାେିଏ ପ଱ ଯ ସମ୍ଭାଫୟତା =
ଫଳର ବାରମ୍ବାରତା (𝒎)
ସମ୍ୁଦାୟ ପରୀକ୍ଷଣ(𝒏)
P(E) = =
𝒎
𝒏

8. ଭୄନଯଖ :
1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. ସଭସ୍ତ ପ଱ାପ଱ ଗୁଡିକଯ ସମ୍ଭାଫୟତାଯ ସଭଷ୍ଟି 1
ଏଠାୄଯ ଆୄଭ ୄମଉ ସମ୍ଭାଫୟତା ନିଯ
ୂ ଩ଣ କଯ
ୁ ୄଛ
ତାହା ଩ଯୀକ୍ଷଣ ଓ ଩ମଥୟୄଫକ୍ଷଣ ଉ଩ୄଯ ଆଧାଯିତ I
ଏହାକୁ ଅନୁବ
ୂ ଭିକ ସମ୍ଭାଫୟତା ଫା Emperical
Probability କୁହାମାଏ I

9. ସମ୍ଭାଫୟତାଯ ଧାଯଣାକୁ ୄସେ ତତ୍ତ୍ଵ ଭାଧ୍ୟଭୄଯ ଫୁଝିୄହଫ I
ଗଣିତଞ Kalmogorov ସମ୍ଭାଫୟତାଯ ଧାଯଣାକୁ ୄସେ
ତତ୍ତ୍ଵ ଭାଧ୍ୟଭୄଯ ଫୁଝିୄହଫ I

10. SAMPLE SPACE ( ସମ୍ପର ୄେସ)
ୄକୌଣସି ଩ଯୀକ୍ଷଣଯ ସଭସ୍ତ ପ଱ାପ଱ କୁ ୄନଇ ଗଠିତ ୄସେ
କୁ sample space କୁହାମାଏ I
ଉଦାହଯଣ: ୄଗାେିଏ ଭୁଦ୍ରାକୁ ଥୄଯ େସ କୄର,
S= { H,T} ଏଠାୄଯ ISI=2
ୄଗାେିଏ ଭୁଦ୍ରାକୁ ଦୁଇ ଥଯ େସ କୄର,
S= { HH, HT, TH, TT} ଏଠାୄଯ ISI=4
ୄଗାେିଏ ଭୁଦ୍ରାକୁ ତିନି ଥଯ େସ କୄର,
S= { HHH, HHT, HTH, HTT, THH,THT, TTH, TTT, }
ଏଠାୄଯ ISI=8
ୄଗାେିଏ ରୁ ଡ
ୁ ୄଗାେିଏ 1 ଥଯ େସ କୄର,
S= {1,2,3,4,5,6} ISI = 6 ଇତୟାଦି I

11. ଘେଣା (EVENT)
ଏହା ସଫଥଦା ସମ୍ପୄର ୄେସ S ଯ ଉ଩ୄସେ I
ଉଦାହଯଣ : ୄଗାେିଏ ଭୁଦ୍ରାକୁ 2 ଥଯ େସ କଯାଗରା
S = { HH, HT, TH, TT} ଏଠାରର ISI=4
E1 = ପ଱ 2 େି H, E2 = ପ଱ 1 େି H, E3= ପ଱ H ନହିଁ ,
ଏଠାୄଯ E1 = {HH}, E2 = {HT, TH}, E3= {TT}
I E1I = 1 , I E2I = 2, I E3I = 1
P(E1) =
1
4
, P(E2) =
2
4
=
1
2
, P(E3) =
1
4
ରକ୍ଷ କଯ P(E1) + P(E2) + P(E3) =
1
4
+
1
2
+
1
4
= 1

12. ର ୌଣସି E ର ସମ୍ଭାବୟତା
P(E) =
𝐼𝐸𝐼
𝐼𝑆𝐼

13. ପ୍ରଶ୍ନ : ତିର ାଟି ଅପ୍ରବଣ ମ୍ୁଦ୍ରା ୁ ଏ ସରେ 500
ଥର ଟସ ରିଗଲା
ପ୍ରରତୟା ଫଳାଫଳର ସମ୍ଭାବୟତା ିର
ୂ ପଣ ର ଓ
ରସମ୍ା ଙ୍କର ସମ୍ଷ୍ଟି ିର୍ଣ୍ଣୟ ର I
ପ଱ାପ଱ E1 : ତିୄନାେି H E2: ଦୁଇେି H E3 : ୄଗାେିଏ H E4 : H ନୁୄହ
ଫାଯଭବାଯତା 60 180 19 65

14. ପ୍ରଶନ : ୄଗାେିଏ ରୁ ଡ
ୁ ୄଗାେିକୁ ଗଡାଇ ଦିଆଗରା I ପ଱ ଏକ
ୄଭୌ଱ିକ ସଂଖୟା ଭି଱ିଫାଯ ସମ୍ଭାଫୟତା ନିଯ
ୂ ଩ଣ କଯ I
ପ୍ରଶନ : ୄଗାେିଏ ଭୁଣିୄଯ ସଭାନ ଆକାଯଯ ଧ଱ା,
ନାରି,କ଱ା,ହ଱ଦିଆ,ସଫୁଜ ଯଙ୍ଗଯ ଭାଫଥ଱ ଯହିଛି I ଭୁଣିୄଯ ହାତ
଩ୁଯାଇ ୄଗାେିଏ ଭାଫଥ଱ କାଢିୄର ,
E1 : ଧ଱ା ଆସିଫା ଯ ସମ୍ଭାଫୟତା ନିଯ
ୂ ଩ଣ କଯ
E1 : ଧ଱ା, କ଱ା ଫା ନାରି ଆସିଫା ଯ ସମ୍ଭାଫୟତା ନିଯ
ୂ ଩ଣ କଯ