MENSURARTION OF CLASS 10TH

1. ୄେଣୀ- ଦଶଭ, ଫିଷୟ : ଜୟାଭିତି
଩ଞ୍ଚଭ ଅଧ୍ୟାୟ
଩ଯିଭିତି
(ବାଗ -1)
ଶିକ୍ଷକ – ଫିୄଯନ୍ଦ୍ର କୁଭାଯ ଆଚାମ୍ୟ,
ସଯକାଯୀ ଉନ୍ନୀତ ଉଚ୍ଚ ଫିଦୟା଱ୟ ତ଱ୄଫ଱ଗା,
ଜିଲ୍ଲା - କ଱ାହାଣ୍ଡି

2. ଆୄଭ କଣ ଩ଢିଅଛୁ
i. ୄଯଖାଖଣ୍ଡ, ତ୍ରିବ
ୁ ଜ, ଫଗ୍ଚିତ୍ର, ଆୟତଚିତ୍ର, ଯଭବସ,
ଟ୍ରା଩ିଜିୟଭ ଇତୟାଦି ସଯ଱ୄଯୈଖିକ ଚିତ୍ରଯ ଩ଯିସୀଭା
ଏଫଂ ୄକ୍ଷତ୍ରପ଱ ନିର୍ଣ୍୍ୟ କଯିଫା ଶିଖିଅଛୁ I
ii. ଆୟତଘନ,ସଭଘନ ଩ଯି ଫହୁପ଱କ ଗୁଡିକଯ
଩ୃଷ୍ଠତ଱ଯ ୄକ୍ଷତ୍ରପ଱ ଓ ଆୟତନ ନିର୍ଣ୍୍ୟ କଯିଫା
ଶିଖିଅଛୁ I
iii. ଫୃତ୍ତ, ଫୃତ୍ତଯ ୄକନ୍ଦ୍ରଫିନ୍ଦୁ (Centre)
ଫୟାସାର୍ଦ୍୍(Radius), ଫୟାସ(Diameter),
ଜୟା(chord) ଇତୟାଦିଯ ଧାଯଣା ଩ାଇଅଛୁ I

3. ଆଜି ଆୄଭ ଶିଖିଫା
(1). ଫୃତ୍ତଯ ଩ଯିଧି , ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍୍ୟ କଯିଫା
(2). ଫୃତ୍ତକ଱ା ସହ ଏହାଯ ଩ଯିସୀଭା ନିର୍ଣ୍୍ୟ କଯିଫା

4. ଫୃତ୍ତ: ଫୃତ୍ତ ଏକ ସଭତ଱ୄଯ ଅଫସ୍ଥିତ ୄଗାଟିଏ ଜୟାଭିତିକ
ଚିତ୍ର ମାହାକି ଏକ ନିର୍ଦ୍ିଷ୍ଟ ଫିନ୍ଦୁଠାଯ
ୁ ସଭଦୁଯଫତ୍ତ୍ୀ ସଭସ୍ତ
ଫିନ୍ଦୁଭାନଙ୍କଯ ୄସଟ I
X Y
Q
P
O
଩ାର୍ଶ୍୍ସ୍ଥ ଚିତ୍ରୄଯ
O (ୄକନ୍ଦ୍ରଫିନ୍ଦୁ )
OX = OY (ଫୟାସାର୍ଦ୍୍)
XY (ଫୟାସ)
XPY ଓ XQY ଦୁଇଟି ଅର୍ଦ୍୍ଫୃତ୍ତ
ଓ ଏଭାନଙ୍କଯ ଭା଩କୁ ଅର୍ଦ୍୍଩ଯିଧି
କୁହାମାଏ I
[ ସଂ଩ୂର୍ଣ୍୍ ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟକୁ ଫୃତ୍ତଯ ଩ଯିଧି କୁହାମାଏ ]

5. ଫୃତ୍ତଯ ଩ଯିଧି ଩ାଇ ସୂତ୍ର (ଫୃତ୍ତଯ ୄଦୈଘ୍ୟକୁ ଫୃତ୍ତଯ ଩ଯିଧି କୁହାମାଏ )
ଚିତ୍ର. 1
ଚିତ୍ର. 2
ଭୄନକଯ
ଫୟାସ = 7c.m.
ଓ ଩ଯିଧି= 22c.m.
ଭୄନକଯ
ଫୟାସ = 10.7c.m.
ଓ ଩ଯିଧି= 33.8c.m.
. :
ବୃତ୍ତର ପରିଧି
ବୟସାର ଦ ୈର୍ଘ୍ୟ
= ସ୍ଥିଯାଙ୍କ ଫା
ବୃତ୍ତର ପରିଧି
ବୟସାର ଦ ୈର୍ଘ୍ୟ
= 𝝅
ବୃତ୍ତର ପରିଧି= 𝝅 X ଫୟାସ = 𝝅𝒅
଩ଯିଧି = 𝟐𝝅𝒓
 ଅର୍ଦ୍୍ ଩ଯିଧି = 𝝅𝒓

6. ସୁଇସ ଗଣିତଜ୍ଞ ୄଜାହାନ ରାଭବଟ
(1728-1777)
𝝅 ଏକ ଅ଩ଯିୄଭୟ ସଂଖୟା
𝝅 ଯ ନିର୍ଦ୍ିଷ୍ଟ ଭାନ ନାହି I
𝝅 ଯ ଆସନ୍ନ ଭାନ ଗୁଡିକ
ୄହଉଛି
22
𝟕
, 3.141, 10
𝝅 ଯ ଭାନ 3.1 ଯ
ୁ 3.2 ଭଧ୍ୟୄଯ ଯହିଫ

7. ସବୟତା ସଭୟ 𝝅 ଯ ଭାନ
ୄଫଦ ଖ୍ରୀ:଩ୂ- 3000 𝟏𝟎
ୄଫଫିୄରାନୀୟ ସବୟତା ଖ୍ରୀ:଩ୂ- 3000 𝟐𝟓
𝟖
ଅକିୄଭଡିସ ଖ୍ରୀ:଩ୂ- 287-212 2𝟐
𝟕
ଟୄରଭି ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ 150 3.1416
ଚ
ୁ ଙ୍ଗୁଚି ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ 480 𝟑𝟑𝟓
𝟏𝟑𝟑
ଆମ୍ୟବଟ୍ଟ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ 530 𝟔𝟐𝟖𝟑𝟐
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
ବାସ୍କଯାଚIମ୍ୟ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ 1150 𝟑𝟗𝟐𝟕
𝟏𝟐𝟓𝟎
ଯାଭାନୁଜନ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ 1887-1919 𝟗𝟖𝟎𝟏
𝟏𝟏𝟎𝟑 𝑿 𝟖

8. ଫୃତ୍ତଯ ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍୍ୟ ( Length of an Arc )
Type equation
here.
o
B
A
ᶱ
॰
X
Y
଩ାର୍ଶ୍୍ସ୍ଥ ଚିତ୍ରୄଯ AXB ଯ ପ୍ରାନ୍ତ ଫିନ୍ଦୁ A ଓ B କୁ ୄକନ୍ଦ୍ର
ଓ ସହିତ ୄମାଗ କୄର ଉତ୍ପନ୍ନ ୄକାଣ AOB
କୁ ସଂ଩ୃକ୍ତ ଚା଩ଯ ୄକନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ୄକାଣ କୁହାମାଏ I
ଭୄନକଯ mL AOB =
ᶱ॰
m AOB =
ᶱ॰
ଚା଩ ସଂ଩ୃକ୍ତ ୄକନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ ୄକାଣଯ ଩ଯିଭାଣକୁ ଚା଩ଯ
ଡିଗ୍ରୀ ଩ଯିଭା଩ କୁହାମାଏ I
ଏହାକୁ ଡିଗ୍ରୀ, ୄଗ୍ରଡ, ଫା ୄଯଡିଆନ ଩ଯିଭା଩ୄଯ
ପ୍ରକାଶ କଯାମାଇଥାଏ I

9. O
A
ଏଠାୄଯ
ଫୟାସାର୍ଦ୍୍ = r ଏକକ
ଓ ଩ଯିଧି/ ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ= 2 𝝅 r
ସମ୍ପୁର୍ଣ୍୍ ଚା଩ଯ ଡିଗ୍ରୀ଩ଯିଭା଩ = 360
r
=> L=
ᶿ
360
X 2 𝝅 r
ଫୃତ୍ତଯ ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍୍ୟ ( Length of an Arc )
ଚା଩ଯ ଡିଗ୍ରୀ଩ଯିଭା଩ 360 ୄହୄର, ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ ହୁଏ 2 𝝅 r
. : ଚା଩ଯ ଡିଗ୍ରୀ଩ଯିଭା଩ 1 ୄହୄର, ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ ୄହଫ
2 𝝅 r
360
. : ଚା଩ଯ ଡିଗ୍ରୀ଩ଯିଭା଩ 1 ୄହୄର, ଚା଩ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ ୄହଫ
2 𝝅 r
360
X ᶿ

10. ଡିଗ୍ରୀ , ୄଯଡିଆନ ଓ ୄଗ୍ରଡ଼ ଭଧ୍ୟୄଯ ସମ୍ପକ୍
ଡିଗ୍ରୀ ୄଯଡିଆନ ୄଗ୍ରଡ଼
360 2𝝅 400
270 3𝝅/𝟐 300
180 𝝅 200
90 𝝅/𝟐 100

11. ଫୃତ୍ତକ଱ାଯ ଩ଯିସୀଭା ନିର୍ଣ୍୍ୟ ( Perimeter of Sector )
Type equation
here.
A
X
B
Y
O
ᶿ
360-
ᶿ
ଫୃତ୍ତକ଱ାଯ ଩ଯିସୀଭା
= OA + OB + AXB ଚା଩ ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ
= 2 X OA + AXB ଚା଩ ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ
ଫୃତ୍ତଯ ଫୟାସାର୍ଦ୍୍ r ଏକକ ଏଫଂ AXBଚା଩ ଯ ୄଦୈଘ୍ୟ L ଏକକ
ୄହୄର, ଫୃତ୍ତକ଱ାଯ ଩ଯିସୀଭା = ( 2r + L ) ଏକକ
AXB କ୍ଷୁଦ୍ର ଚା଩ଯ ପ୍ରାନ୍ତ ଫିନ୍ଦୁଦ୍ଵୟ A ଓ B କୁ ୄକନ୍ଦ୍ର o ସହିତ ୄମାଗ କଯାମାଇଛି I
OA, OB ଓ AXB ଚା଩ ଯ ସଂୄମାଗୄଯ
OAXB ଫୃତ୍ତକ଱ା ଗଠିତ I

12. ୄଯଡିଆନ ସମ୍ପକ୍ୄଯ କିଛି ଧାଯଣା
o
B
A
l
r
C
1𝑐
ᶿ𝑐
ୄକୌଣସି ଫୃତ୍ତୄଯ ଦୁଇଟି ଚା଩ଯ
ୄଦୈଘ୍ୟଯ ଅନୁ଩ାତ,ୄସଭାନଙ୍କଯ
ଡିଗ୍ରୀ / ୄଯଡିଆନ/ୄଗ୍ରଡ଼
଩ଯିଭା଩ଯ ଅନୁ଩ାତ ସହିତ ସଭାନ I

ᶿ𝑐
1𝑐 =
𝒍
𝒓
ଫା ᶿ𝑐
=
𝒍
𝒓

13. ପ୍ରଶ୍ନ : ୄଗାଟିଏ ଫୃତ୍ତାକାଯ ଯାସ୍ତାଯ ଫାହାଯ ଓ ବିତଯ
଩ଯିଧି ମଥାକ୍ରୄଭ 396 ଓ 352 ଭିଟଯ ୄହୄର
ଯାସ୍ତାଯ ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍୍ୟ କଯ I