Ko gi

1. THPT NGUYỄN HUỆ TỔ VẬT LÝ
CHUYÊN ĐỀ 2 : CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO
TIẾT 1 : TÓM TẮT LÝ THUYẾT
TIẾT 2 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Bài toán liên quan chu kì dao động:
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = = = = 2π
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có
⇒ ω = = 2πƒ = =
Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg);∆l: độ biến dạng của lò xo (m)
⇒ T = = = 2π = 2π= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ công thức: T = 2π ta rút ra nhận xét:
* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích
ban đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của moät con lắc lò xo đều không thay đổi.Tức là có mang con
lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng
thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.
Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật
m2 nó dao động với chu kì T2. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Khi gắn vật m1 ta có: T1 = 2π
k
m1
⇒ ( )
k
m
T 122
1 2π=
Khi gắn vật m2 ta có: T2= 2π
k
m2
⇒ ( )
k
m
T 222
1 2π=
Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2π
k
mm 21 +
... ⇒ T = 2
2
2
1 TT +
Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lò xo thì: T = 22
3
2
2
2
1 ... nTTTT ++++
II. Ghép - cắt lò xo.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 =...= Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: ∆l = ∆l1 + ∆l2 +...+ ∆ln (2)
Mà: F = k.∆l = k1∆l1 = k2∆l2 =...= kn∆ln
⇒
k
F
l
k
F
l
k
F
l
k
F
l
n
n
n =∆=∆=∆=∆ ;;...,;
2
2
2
1
1
1
Thế vào (2) ta được:
n
n
k
F
k
F
k
F
k
F
+++= ...
2
2
1
1
Từ (1) ⇒
nkkkk
1
...
111
21
+++=
2. Xét n lò xo ghép song song:
Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 +...+ Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: ∆l = ∆l1 = ∆l2 =...= ∆ln (2)
(1) => k∆l= k1∆l1 + k2∆l2 +...+ kn∆ln
Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 +...+ kn
3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Ta có: k = k1 + k2.
Với n lò xo ghép đối xứng: k = k1 + k2 +...+ kn
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12
1

2. THPT NGUYỄN HUỆ TỔ VẬT LÝ
4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l0 (động cứng k0) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt l1 (độ
cứng k1) và l2 (độ cứng k2).Với: k0 =
0l
ES
Trong đó: E: suất Young (N/m2
); S: tiết diện ngang (m2
)
⇒ E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln
Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì
dao động tự do là T1 và T2.
a). Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính
chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k =
21
21
kk
kk
+
b). Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K
của hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2.
Bài làm
Ta có: T = 2π ⇒k =
( )
2
2
2
T
mπ
⇒ k1 =
( )
2
1
2
2
T
mπ
và k2 =
( )
2
2
2
2
T
mπ
a). Khi 2 lò xo ghép nối tiếp: k =
21
21
kk
kk
+
⇔
( )
2
2
2
T
mπ
=
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
22
2
.
2
T
m
T
m
T
m
T
m
ππ
ππ
+
⇔ T2
= T +T hay T = 2
2
2
1 TT +
⇒ Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T = 22
3
2
2
2
1 ... nTTTT ++++
b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2 ⇔
( )
2
2
2
T
mπ
=
( )
2
1
2
2
T
mπ
+
( )
2
2
2
2
T
mπ
⇔ 2
2
2
1
2
111
TTT
+=
⇒ Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:
22
2
2
1
2
1
...
111
nTTTT
+++=
III. Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng:
1. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.
Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: + + = (0)
Chiếu (1) lên phương của ta có:
F - P = 0 ⇔ k.∆l = m.g.cosβ
⇔ k.∆l = m.g.cosα ( vì α + β = 900
)
⇒
2. Chu kì dao động:
T = = = 2π = 2π =
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CLLX 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có
khối lượng m, đầu kia của lò xo treo vào điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là
A.
m
T 2 .
k
= π B.
k
T 2 .
m
= π C.
1 m
T .
2 k
=
π
D.
1 k
T .
2 m
=
π
CLLX 2.Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12
2

3. THPT NGUYỄN HUỆ TỔ VẬT LÝ
vị trí cân bằng là ∆l. Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức.
A. T = 2π
k
m
B. T =
π2
1
k
m
C. T = 2π
l
g
∆
D. T = 2π
g
l∆
CLLX 3.Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ
T. Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:
A. k = 2
2
2
T
mπ
B. k = 2
2
4
T
mπ
C. k = 2
2
4T
mπ
D. k = 2
2
2T
mπ
CLLX 4.Một con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Khi mắc thêm vào vật m
một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của con lắc
A. tăng lên 3 lần. B. tăng lên 3 lần.
C. tăng lên 2 lần. D. tăng lên 2 lần.
CLLX 5.Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ
8cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động
4cm thì chu kỳ dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,8s D. 0,16s
CLLX 6.Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì chu kì dao động là T và
độ dãn lò xo là ∆l. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A. Chu kì tăng , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi
B. Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
C. Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
D. Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
CLLX 7.Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân
bằng. Cho g =π2
= 10m/s2
. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A. 0,5s B. 0,16s C. 5 s D. 0,20s
CLLX 8.Con lắc lò xo dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc
8π(cm/s). Chu kỳ dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
CLLX 9.Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc
thực hiện 100 dao động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A. m = 0,2kg. B. m = 62,5g. C. m = 312,5g. D. m = 250g.
CLLX 10. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ
hết 15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A. k = 160N/m. B. k = 64N/m. C. k = 1600N/m. D. k = 16N/m.
CLLX 11. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số
dao động của hòn bi sẽ:
A. Tăng 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần D. Không đổi.
CLLX 12. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc
dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ
bằng bao nhiêu.
A. A = 3cm. B. A = 3,5cm. C. A = 12m. D. A = 0,03cm.
CLLX 13. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương
thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g
= 10m/s2
. Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A. 0 m/s và 0m/s2
B. 1,4 m/s và 0m/s2
C. 1m/s và 4m/s2
D. 2m/s và 40m/s2
CLLX 14. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều
hoà dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2
thì nó có vận tốc 15 cm (cm/s). Xác định biên độ.
A. 5cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
CLLX 15. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò
xo là T1, T2,...Tn. Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12
3

4. THPT NGUYỄN HUỆ TỔ VẬT LÝ
A. T2
=
22
2
2
1 ... nTTT +++ B. T = T1 + T2 +... + Tn
C. 2
2
2
2
2
1
2
1
...
111
TTTT
+++= D.
nTTTT
1
...
111
21
+++=
CLLX 16. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò
xo là T1, T2,...Tn. Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A. T2
=
22
2
2
1 ... nTTT +++ B. T = T1 + T2 +... + Tn
C. 2
2
2
2
2
1
2
1
...
111
TTTT
+++= D.
nTTTT
1
...
111
21
+++=
CLLX 17. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s.
Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2
lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s
CLLX 18. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s.
Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ song song
2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s D. 1,4s
CLLX 19. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động
với chu kỳ T1 = 0.6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu
đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.
A. T = 0,2s B. T = 1s C. T = 1,4s D. T = 0,7s
CLLX 20. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu
kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A. T’ = T/2 B. T’ = 2T C. T’ = T D. T’ = T/
CLLX 21. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy
bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m2 = 300g khi đó m1 có
giá trị:
A. 300g B. 100g C. 700g D. 200g
CLLX 22. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời
gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối
lượng m1 và m2.
A. m1 = 2m2 B. m2 = 2m1 C. m2 = 4m1 D. m2 = 2m1
CLLX 23. Cho một lò xo có độ dài l0 = 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo
sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30N/m và k2 = 20N/m. Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau
khi cắt. Tìm l1, l2
A. l1 = 27 cm và l2 = 18cm B. l1 = 18 cm và l2 = 27 cm
C. l1 = 15 cm và l2 = 30cm D. l1 = 25 cm và l2 = 20cm
CLLX 24. Một lò xo có chiều dài l0 = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần
lượt là l1 = 20cm và l2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A. k1 = 80N/m, k2 = 120N/m B. k1 = 60N/m, k2 = 90N/m
C. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D. k1 = 140N/m, k2 = 70N/m
CLLX 25. Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5
lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A. f. B. f/. C. 5f. D. f/5.
CLLX 26. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì
vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2.
Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:
A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2. D. f1 = f2.
CLLX 27. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α = 300
, lấy g = 10m/s2
. Khi vật
ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng
nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật bằng:
A. 1,13 Hz. B. 1 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2 Hz.
CLLX 28. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12
4

5. THPT NGUYỄN HUỆ TỔ VẬT LÝ
tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300
so với mặt phẳng nằm ngang.
Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2
. Chiều dài
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
CLLX 29. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370
so với phương ngang.
Tăng góc nghiêng thêm 160
thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2
.
Tần số góc dao đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s
CLLX 30. Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2
= 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m =
500g, kích thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu
của các lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo
L1, L2 khi vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng:
A. 20cm; 10cm. B. 10cm; 20cm. C. 15cm; 15cm. D. 22cm; 8cm.
HẾT
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12
5

6. THPT NGUYỄN HUỆ TỔ VẬT LÝ
tự nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300
so với mặt phẳng nằm ngang.
Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2
. Chiều dài
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
CLLX 29. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370
so với phương ngang.
Tăng góc nghiêng thêm 160
thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2
.
Tần số góc dao đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s
CLLX 30. Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2
= 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m =
500g, kích thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu
của các lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo
L1, L2 khi vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng:
A. 20cm; 10cm. B. 10cm; 20cm. C. 15cm; 15cm. D. 22cm; 8cm.
HẾT
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI 12
5