Chuong 6 bài giảng- Hoi qui - Tuong quan.pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
THU DAU MOT Môn học: Nguyên lý thống kê kinh tế
UNIVERSITY 1
CHƯƠNG 6. TƯƠNG QUAN
VÀ HỒI QUY

UNIVERSITY 2
1. TƯƠNG QUAN
Hệ số tương quan :
Là hệ số đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa 2
biến ngẫu nhiên, không phân biệt biến nào là phụ thuộc,
biến nào là độc lập.
Hệ số tương quan thể hiện cường độ và chiều hướng của
mối liên hệ tuyến tính giữa X, Y nếu thỏa các điều kiện:
 (-1≤  ≤ 1)
  < 0, X và Y có mối quan hệ nghịch biến
  = 0, X và Y không có quan hệ tuyến tính
  > 0, X và Y có mối quan hệ đồng biến
 || càng lớn mối quan hệ giữa X, Y càng mạnh.

UNIVERSITY 3
1. TƯƠNG QUAN
Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2), …,
(Xn, Yn) rút ra từ véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) với giá trị
mẫu (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn). Hệ số tương quan
mẫu được định nghĩa qua công thức:
trong đó thống kê

UNIVERSITY 4
Trên thực tế, khi không thể nghiên cứu tổng thể, ta có thể
chọn mẫu và tính hệ số tương quan mẫu r.
Hoặc:
1
2 2
1 1
( )( )
( ) ( )
n
i i
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y

 
 

 

 
1
2 2 2 2
1 1
. . .
( . ) ( . )
n
i i
i
n n
i i
i i
x y n x y
r
x n x y n y

 


  
 
  
  

 

UNIVERSITY 5
2. HỒI QUY
Khái niệm:
Hồi quy là việc xây dựng mô hình toán học nhằm thể
hiện 1 cách tốt nhất mối quan hệ giữa 2 biến X và Y.
Trong đó, 1 biến đóng vai trò là biến độc lập, 1 biến
đóng vai trò là biến phụ thuộc.
Trong chương này, ta chỉ xem xét hồi quy tuyến tính

UNIVERSITY 6
2. HỒI QUY
Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản của tổng thể:
Giả sử có 2 biến X và Y, trong đó Y phụ thuộc tuyến tính
vào X, giá trị Yi được thể hiện bằng công thức:
Yi =  + Xi +i
 ,  là các hằng số
i là sai số ngẫu nhiên thể hiện ảnh hưởng của các yếu tố
khác lên Y. Một cách tổng quát, ta có mô hình hồi quy
tuyến tính đơn giản của tổng thể là:
Y =  + X +

UNIVERSITY 7
2. HỒI QUY
Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản của mẫu:
Giá trị e là sai số giữa giá trị ước lượng và giá trị thực tế,
được tính bởi công thức:
ˆ
Y a bX e
  
2 2 2
1 1 1
ˆ
( ) ( )
n n n
i i i i
i i i
e Y Y Y a bX
  
    
  

UNIVERSITY 8
2. HỒI QUY

UNIVERSITY 9
2. HỒI QUY
Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản của mẫu:
Mô hình hồi quy cần tìm là mô hình hồi quy sao cho e là
nhỏ nhất.
Với điều kiện này, ta tính được: 1
2
1
( )( )
( )
n
i i
i
n
i
i
X Y n X Y
b
X n X
a Y bX





 


2

UNIVERSITY 10
2. HỒI QUY
Ví dụ:
Lập mô hình hồi quy điểm trung bình GPA theo số giờ
tự học (HOUR) của sinh viên
TT Y –GPA X - HOUR
1 4 5
2 3 3
3 3.5 4
4 2 2
5 3 3
6 3.5 5
7 2.5 2
8 2.5 1

UNIVERSITY 11
STT Y –GPA X - HOUR X.Y X2
1 4 5 20 25
2 3 3 9 9
3 3.5 4 14 16
4 2 2 4 4
5 3 3 9 9
6 3.5 5 17.5 25
7 2.5 2 5 4
8 2.5 1 2.5 1
Tổng 24 25 81 93

UNIVERSITY 12
Gọi ෠
𝑌=a+bx là phương trình hồi quy tuyến tính biểu
hiện mối quan hệ giữa điểm trung bình GPA và thời
gian tự học (hour)
Áp dụng công thức:
Hệ số b:
Hệ số a:
1
2
1
( )( )
( )
n
i i
i
n
i
i
X Y n X Y
b
X n X
a Y bX





 


2

UNIVERSITY 13
b=
81−8∗3∗3.125
93−8∗3.1252
= 0.40336
a= 3 – 0.40336*3.125=1.738
Vậy phương trình hồi quy ෠
𝑌= 1.738 + 0.40336*X

UNIVERSITY 14
2. HỒI QUY
Vậy, mô hình hồi quy mẫu là:
Y = 1.7394 + 0.4034*X + e
Đường hồi quy mẫu:
Y = 1.7394 + 0.4034*X
Hoặc GPA = 1.7394 + 0.4034*HOUR

UNIVERSITY 15
2. HỒI QUY
Tính toán trên excel:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.898177426
R Square 0.806722689
Adjusted R Square 0.774509804
Standard Error 0.310867585
Observations 8
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 2.420168067 2.420168 25.04348 0.002441756
Residual 6 0.579831933 0.096639
Total 7 3
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%
Intercept 1.739495798 0.274816898 6.329654 0.000727 1.067043074 2.411949 1.067043074 2.411948523
X Variable 1 0.403361345 0.08060221 5.004346 0.002442 0.20613484 0.600588 0.20613484 0.600587849

UNIVERSITY 16
2. HỒI QUY

UNIVERSITY 17
2. HỒI QUY
VD2. Viết phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối
quan hệ giữa Chi phí nghiên cứu sản phẩm và phát triển
sản phẩm (R&D) và doanh số
Công
ty
A B C D E
CP
(triệu
đồng)
280 300 250 400 500
DS (tỉ
động)
8 5 4 12 20

UNIVERSITY 18
2. HỒI QUY
VD3. Số liệu về doanh thu (Y) và chi phí quảng cáo(X)
của 10 công ty như sau:
Xác định phương trình hồi quy tuyến tính
X (triệu đồng) 12 10 11 8 15 14 17 16 20 18
Y (tỷ đồng/năm) 2 1.8 1.8 1.5 2.2 2.6 3 3 3.5 3

UNIVERSITY 19
2. HỒI QUY
VD4. Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở
một số nước ta có số liệu sau:
a. Xây dựng phương trình hồi quy
b. Dự báo giá trị của lãi suất nếu tỷ lệ lạm phát là 22.5
Y 17.5 15.6 9.8 5.3 7.9 10 19.2 13.1
X 14.2 11.7 6.4 2.1 4.8 8.1 15.4 9.8

UNIVERSITY 20
2. HỒI QUY
VD5. Quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y
(tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các số
liệu cho ở bảng. Hãy lập mô hình hồi quy mẫu biểu diễn
mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo

UNIVERSITY 21
2. HỒI QUY
Hệ số xác định:
Hệ số xác định là hệ số cho biết mô hình hồi quy giải
thích được bao nhiêu phần trăm biến thiên của biến phụ
thuộc.
Ta có, giá trị thực tế:
Giá trị hồi quy:
Do đó:
Với ei là sai số giữa giá trị thực tế và giá trị hồi quy
i i i
Y a bX e
  
ˆ
i i
Y a bX
 
ˆ
i i i
Y Y e
 

UNIVERSITY 22
2. HỒI QUY
Tổng bình phương sai số:
Tổng bình phương sai số:
Tổng bình phương sai số hồi quy:
Tổng bình phương sai số ngẫu nhiên:
2
1
( )
n
i
i
SST SSR SSE Y Y

   

2
1
ˆ
( )
n
i
i
SSR Y Y

 

2
1
n
i
i
SSE e

 

UNIVERSITY 23
2. HỒI QUY
Hệ số xác định R2:
Thể hiện tỷ lệ biến thiên của Y được giải thích bởi mối
liên hệ tuyến tính của Y theo X:
2
1
SSR SSE
R
SST SST
  

UNIVERSITY 24
2. HỒI QUY
SUMMARY OUTPUT
R Square 0.806722689
Observations 8
ANOVA
Regression 1 2.420168067 2.420168 25.04348 0.002441756
Residual 6 0.579831933 0.096639
Total 7 3
Intercept 1.739495798 0.274816898 6.329654 0.000727 1.067043074 2.411949 1.067043074 2.411948523
X Variable 1 0.403361345 0.08060221 5.004346 0.002442 0.20613484 0.600588 0.20613484 0.600587849

UNIVERSITY 25
2. HỒI QUY
Kiểm định F:
Kiểm định F được sử dụng nhằm kiểm định giả thuyết
về sự tồn tại của mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.
Giả thuyết H0: không có tương quan giữa X và Y
Giá trị kiểm định: F
Tiêu chuẩn quyết định: p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa thì
bác bỏ H0

UNIVERSITY 26
2. HỒI QUY
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy:
Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy của các hệ số hồi
quy ( và ) là khoảng mà 95% khả năng có chứa hệ số
hồi quy.
Trên thực tế, ta thường quan tâm nhiều đến hệ số 
nhiều hơn, nó mang ý nghĩa là: khi biến độc lập X thay
đổi 1 đơn vị thì biến phụ thuộc Y thay đổi  đơn vị.
Trong bảng kết quả hồi quy, khoảng này thể hiện ở giá
trị upper và lower của hệ số hồi quy.

UNIVERSITY 27
2. HỒI QUY
SUMMARY OUTPUT
R Square 0.806722689
Observations 8
ANOVA
Regression 1 2.420168067 2.420168 25.04348 0.002441756
Residual 6 0.579831933 0.096639
Total 7 3
Intercept 1.739495798 0.274816898 6.329654 0.000727 1.067043074 2.411949 1.067043074 2.411948523
X Variable 1 0.403361345 0.08060221 5.004346 0.002442 0.20613484 0.600588 0.20613484 0.600587849

UNIVERSITY 28
KẾT QUẢ THỰC HIỆN TRÊN EXCEL
Ví dụ:

UNIVERSITY 29
2. HỒI QUY
Ví dụ:
STT Thu nhập
Số món hàng
mua ngoài
dự kiến
STT Thu nhập
Số món hàng
mua ngoài dự
kiến
1 3 2 16 3 3
2 3.5 2 17 3 2
3 5 4 18 6 4
4 4 3 19 3.5 3
5 6.5 5 20 4 2
6 3 1 21 4.5 4
7 6 3 22 3.5 2
8 5 2 23 4 3
9 2 0 24 4.5 5
10 3.5 1 25 6.5 4
11 9 5 26 7 4
12 7 6 27 6 5
13 6 4 28 4.2 2
14 6 5 29 4 2
15 2 2 30 4.4 3

UNIVERSITY 30
2. HỒI QUY
SUMMARY OUTPUT
R Square 0.632003791
Observations 30
ANOVA
Regression 1 38.36263011 38.36263 48.08774 1.54118E-07
Residual 28 22.33736989 0.797763
Total 29 60.7
Intercept -0.155180625 0.496934107 -0.31228 0.757145 -1.173103999 0.86274275 -1.173103999 0.86274275
X Variable 1 0.699537383 0.100877368 6.934532 1.54E-07 0.492899462 0.906175305 0.492899462 0.906175305

UNIVERSITY 31
2. HỒI QUY
Y = - 0.1552 + 0.6995*X
X: mức thu nhập bình quân tháng (triệu đồng)
Y: số món hàng mua ngoài dự kiến

UNIVERSITY 32
2. HỒI QUY
y = 0.6995x - 0.1552
R² = 0.632
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10
Số
món
hàng
dự
định
mua
Thu nhập trung bình hang tháng (trđ)
Y
Predicted Y
Linear (Y)

UNIVERSITY 33
3. HỒI QUY BỘI
Khái niệm:
Trong thực tế, một biến Y không chỉ phụ thuộc vào tác
động của 1 biến X mà có thể cùng lúc chịu tác động của
hai hay nhiều biến khác nhau.
Hồi quy bội là hồi quy biến Y theo 2 hay nhiều biến.
Ví dụ:
Kết quả học tập của sinh viên có thể phụ thuộc vào
nhiều yếu tố: số giờ lên lớp, chỉ số IQ, thời gian tự học,
…

UNIVERSITY 34
3. HỒI QUY BỘI
Mô hình hồi quy bội của tổng thể:
Y =  + 1X1 + 2X2 + … + kXk + 
Trong đó:
Xi là các biến độc lập
Mô hình hồi quy bội của mẫu:
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk + e
Phương trình hồi quy bội của mẫu:
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

UNIVERSITY 35
3. HỒI QUY BỘI
Ma trận tương quan:
Là ma trận hệ số tương quan giữa các cặp biến quan sát.
Column 1 Column 2 Column 3 Column 4 Column 5
Column 1 1
Column 2 -0.29334 1
Column 3 -0.03985 -0.20069 1
Column 4 0.435685 -0.22773 -0.01194 1
Column 5 0.513304 0.295492 -0.21159 0.005955 1

UNIVERSITY 36
3. HỒI QUY BỘI
Kiểm định F:
Là kiểm định được sử dụng nhằm kiểm định giả thuyết
về sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa biến phụ thuộc
Y với các biến độc lập Xi.
Giả thuyết H0: 1 = 2 = …= k = 0
Chấp nhận H0: không tồn tại quan hệ tuyến tính giữa
biến Y với bất kỳ biến độc lập nào
Bác bỏ H0: tồn tại ít nhất 1 quan hệ tuyến tính giữa biến
Y với các biến độc lập.

UNIVERSITY 37
3. HỒI QUY BỘI
R Square 0.853792942
Observations 35
ANOVA
df df SS MS F Significance F
Regression 2 37.225 18.613 93.434 0.000
Residual 32 6.375 0.199
Total 34 43.6
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value
Lower
95%
Upper
95%
Lower
95.0%
Upper
95.0%
Intercept 14.182 0.849 16.710 0.000 12.453 15.910 12.453 15.910
X Variable 1 -0.991 0.074 -13.481 0.000 -1.141 -0.842 -1.141 -0.842
X Variable 2 -0.946 0.114 -8.268 0.000 -1.179 -0.713 -1.179 -0.713

UNIVERSITY 38
3. HỒI QUY BỘI
Hệ số hồi quy từng phần:
Là các hệ số bi ước lượng được trong mô hình hồi quy.
Hệ số này mang ý nghĩa: khi Xi thay đổi 1 đơn vị thì Y
thay đổi bao nhiêu đơn vị.
Trên bảng kết quả excel, hệ số này thể hiện ở cột
coefficients

UNIVERSITY 39
3. HỒI QUY BỘI
Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy:
Giả thuyết H0: i = 0 (nghĩa là biến Xi không ảnh hưởng
đến biến Y).
Có thể quyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 dựa vào
thống kê t hoặc giá trị p-value.
p-value <  thì bác bỏ H0

UNIVERSITY 40
3. HỒI QUY BỘI
R Square 0.853792942
Observations 35
ANOVA
df df SS MS F Significance F
Regression 2 37.225 18.613 93.434 0.000
Residual 32 6.375 0.199
Total 34 43.6
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value
Lower
95%
Upper
95%
Lower
95.0%
Upper
95.0%
Intercept 14.182 0.849 16.710 0.000 12.453 15.910 12.453 15.910
X Variable 1 -0.991 0.074-13.481 0.000 -1.141 -0.842 -1.141 -0.842
X Variable 2 -0.946 0.114 -8.268 0.000 -1.179 -0.713 -1.179 -0.713

UNIVERSITY 41
3. HỒI QUY BỘI
Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh:
Khi đánh giá mức độ giải thích của mô hình, số biến độc
lập tăng lên làm cho hệ số xác định R2 cũng tăng lên.
(Việc R2 tăng chỉ là do số biến tăng lên chứ không phải
do mô hình tốt hơn). Do đó, để đánh giá chính xác hơn
mức độ thích hợp của mô hình hồi quy bội, ta sử dụng
hệ số R2 hiệu chỉnh.
2 / ( ( 1))
1
/ ( 1)
SSE n k
R
SST n
 
 


UNIVERSITY 42
BÀI TẬP 1
Giả sử có mẫu thống kê như sau:
Trong đó: Y là chi tiêu về mặt hàng A của một cá nhân
(triệu đồng/năm). X là thu nhập của cá nhân đó (triệu
đồng/năm)
Lập mô hình hồi quy tuyến tính Y theo X (không xét đến
giới tính). Cho biết ý nghĩa hệ số hồi quy
Y 10 9 11 11 9 8 10 9 11 10
X 66 55 85 77 47 52 61 58 70 64

UNIVERSITY 43
BÀI TẬP 2
Cho số liệu thống kê như sau:
Trong đó: Y là chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng
(triệu đồng/tháng)
X là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đồng/tháng)
Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mô tả mối quan hệ
giữa chi tiêu loại hàng A và thu nhập. Nêu ý nghĩa kinh
tế của các hệ số hồi quy được ước lượng?
Y 0.3 0.5 0.4 0.55 0.5 0.6
X 1.5 1.8 2 2.1 2.5 2.8

UNIVERSITY 44
BÀI TẬP 3
Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng hóa, người ta
tiến hành khảo sát giá cả và lượng hàng bán được ở 10
khu vực bán hàng và thụ được các số liệu cho ở bảng
sau:
Y: là lượng hàng bán được (tấn/tháng)
X là giá bán (ngàn/kg)
Hãy ước lượng mô hình Yi = ß 1 + ß2Xi + Ui, và giải thích ý
nghĩa của các hệ số ước lượng?
Y 20 19 18 18 17 17 16 16 15 15
X 2 3 3 4 4 3 4 4 5 5

UNIVERSITY 45
BÀI TẬP 4
Cho số liệu về chi tiêu mặt hàng A và thu nhập của
người tiêu dùng cho ở bảng sau:
Trong đó:
Y là chi tiêu cho mặt hàng A (ngàn đồng/tháng)
X thu nhập (triệu đồng/tháng)
Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính phán ảnh mối quan
hệ giữa chi tiêu cho mặt hàng A và thu nhập của người
tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy được ước
lượng
Y 150 180 200 220 300 280 290 320
X 1.2 1.5 2.0 2.5 4.0 3.5 3.8 4.5

UNIVERSITY 46
Bài tập kiểm tra
Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng và tổng vốn đầu tư
trên địa bàn tỉnh D qua 5 năm liên tiếp như sau:
Lãi suất ngân hàng(%) 10 12 15 18 29
Tổng vốn đầu từ (tỉ đồng) 50 48 40 37 35
a. Lập mô hình hồi quy tuyến tính mô tả mối quan hệ giữa tống
vốn đầu tư và lãi suất ngân hàng.
b. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy được ước lượng?
c. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của nó.

Chuong 6 bài giảng- Hoi qui - Tuong quan.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chuong 6 bài giảng- Hoi qui - Tuong quan.pdf

Similar to Chuong 6 bài giảng- Hoi qui - Tuong quan.pdf (20)

Chuong 6 bài giảng- Hoi qui - Tuong quan.pdf