1. K inh tế lư ợ ng
Chươ ng III:
Hồ i quy bộ i
1

2. Nội dung
• Đọc và giải thích các kết quả do EVIEW
đưa ra cho bài 3.2.
• Dùng phương pháp ma trận để ước
lượng các biến trong mô hình hồi quy bội.
• Giải thích thí dụ 3.1 bằng phương pháp
ma trận.
2

3. Bài 3.2
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Y 6 8 8 7 7 12 9 8 9 10 10 11 9 10 11
X 1 9 10 8 7 10 4 5 5 6 8 7 4 9 5 8
X 2 8 13 11 10 12 16 10 10 12 14 12 16 14 10 12
Y = 9; X 1 = 7; X 2 = 12;
∑x 1i yi = −28; ∑ x2i yi = 38; ∑ x1i x2i = −12;
∑x 2
1i = 60; ∑ x 2
2i = 74. 3

4. Giải trên phần mềm Eviews 4, ta được kết quả như sau:
4
EVIEWS 4.0

5. Theo kết quả trên thì ta có:
1. Odinary least squares estimation: ước lượng bình quân
nhỏ nhất
2. Dependent varible is Y: biến phụ thuộc Y
3. Included observations 20: có 20 quan sát
4. Varible: biến: C là biến hằng số: C ≡ 1 , dòng tương ứng
là hệ số chặn, biến độc lập INPT, dòng tương ứng với
INPT là hệ số góc.
5. Coeffiuent : ước lượng hệ số ˆ
β 0 = 6,202980
ˆ
β1 = −0,376164
ˆ
β = 0,452514
2
6. Standard error: sai số chuẩn:
( )
ˆ
se β 0 = 1,862253
( )
ˆ
se β1 = 0,132724
ˆ
se( β ) = 0,119511 5
2

6. 7. T-ration: thống kê Tqs 0 = 3,330900
Tqs1 = −2,834186
Tqs 2 = 3,786374
8. Prob: p-value kiểm định T các hệ số: p0 = 0,006
p1 = 0,0151
p2 = 0,0026
9. R-squared:Hệ số xác định : R 2 = 0,693203
10. R-bar-squared: Hệ số xác định điều chỉnh
R 2 = 0,642070
11. Residual Sum of squared: tổng bình phương phần dư
∑
2
RSS = 12,27188 = ei
6

7. 12. SD. Of dependent variable: Độ lệch tiêu chuẩn của biến
phụ:
SY = S 2
Y = 1,690309
13. DW-statistic: Thống kê Durbin-Watson
DW = 0,946397
14. F-statistic: thống kê F: Fqs =13,55690
15. SE to Regression: sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy:
σ = 1,011265
ˆ
16. Mean’s of Dependent Variable: trung bình biến phụ
thuộc: Y =9
17. Maximum of log-likehood: giá trị logarit của hàm hợp lý
LL = -19,77853
7

8. Khi đó ta có kết quả ước lượng phương trình hồi quy:
ˆ
Y = 6,202980 − 0,376164 X 1 + 0,452514 X 2
8

9. Trong đó:
ˆ
β 0 = 6,20298: khi tỷ lệ lao động của nông nghiệp và số năm
TB đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi =0 thì thu nhập
bình quân đầu người là 6.202980 USD.
ˆ
β1 = -0,37616: khi số năm trung bình đào tạo với những
người lớn hơn 25 tuổi, tỉ lệ lao động nông nghiệp tăng 1% thì
thu nhập/người tăng 0.376164%.
ˆ
β 2 = 0,452514: khi tỉ lệ % lao động nông nghiệp và số năm
trung bình đào tạo đối với người >25 tuổi tăng 1% thì thu
nhập /người tăng 0,452514%.
9

10. b. Tìm ước lượng phương sai của yếu tố ngẫu nhiên
σ = 1,011265
ˆ
σ = ( σ ) = (1,011265) = 1,0226569
2 2 2
ˆ
10

11. c. Tìm ước lượng phương sai của các hệ số hồi quy mẫu
Var ( β 0 [ ]
ˆ ) = se( β 2
ˆ = (1,862253) 2 = 3,4679
0)
Var ( β ) = [ se( β )] = (0,132724) = 0,0176
2
ˆ ˆ 2
1 1
Var ( β _ = [ se( β )] = (0,119511) = 0,0142
2
ˆ ˆ 2
2 2
11

12. d. Kiểm định giả thuyết
H 0 : β1 = 0
H1 : β1 ≠ 0
Tqs1 = −2,834186
Tα .( 12 )
= 2,179
2
Tqs1 〉Tα .( 12 )
2
⇒ Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1
⇒ β có ý nghĩa thống kê
1
12

13. H0 : β2 = 0
H1 : β 2 ≠ 0
Tqs 2 = 3,786374
Tα .( 12 )
= 2,179
2
Tqs 2 〉Tα .( 12 )
2
⇒ Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1
⇒ β2 có ý nghĩa thống kê
13

14. e, Khoảng tin cậy:
ˆ ˆ ( )
ˆ
βj −tα ( n −k ) .se βj < βj < βj +tα
2 2
( n −k )
( )ˆ
.se βj
Khoảng tin cậy của β1
ˆ
β1 − tα
2
( n− k )
( ) ˆ ˆ
.se β1 < β1 < β 1 + tα
2
( n− k )
( ) ˆ
.se β1
⇔ −0,376164 − 2,179.0,132724 < β 1 < −0,376164 + 2,179.0,132724
⇔ −0,6653 < β1 < − 0,08695
14

15. Khoảng tin cậy của β2
ˆ
β2 − tα
2
( )
( n −k )
ˆ ˆ
.se β2 < β2 < β2 + tα
2
( n −k )
( )ˆ
.se β2
⇔ 0,452514 − 2,179.0,119511 < β2 < 0,452514 + 2,179.0,119511
⇔ 0,19209 < β2 < 0,71292
15

16. f. Tìm hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh
R = 0,693203
2
R = 0,642070
2
16

17. g.
H 0 : β 2 − β3 = 0
H1 : β 2 − β 3 ≠ 0
2
R n−k
Fqs = × = 24,8442
1− R k −1
Fα ( k −1;n − k ) = F0, 05( 2;12) = 3,89
Fqs > F0, 05( 2;12 )
=> Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1
Vậy cả hai yếu tố “Tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “Số
năm được đào tạo” đều không cùng ảnh hưởng đến Thu
nhập theo đầu người. 17

18. Mô hình hồi quy bội
1. Ước lượng:
Hàm hồi quy tổng thể(PRF)
Yi = β1 + β 2 X 2 + ... + β n X n + U i
Viết dưới dạng ma trận ta có:
Y = Xβ + U
1 X21 X31 .. Xk1 Y 1 
 
U 1 
 
β1
1 X22 X32 .. Xk2 Y 2  U 2 
β2
.  . 
X= Y =   U=   β=
...
.  . 
.. .. .. .. …    
Y n 
  U n  βn
1 X2n X3n .. Xkn
18

19. Ước lượng
Hàm hồi quy mẫu (SRF)
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2 + .... + β n X n
ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2 + .... + β n X n + ei
ˆ
β1 e
 1
 
Viết dưới dạng ma trận ta có ˆ
β2 e
 2
ˆ
β= e
 
= 
...  
 
ˆ
β e
 n
 
n
Ta có:
ˆ
e = Y − Xβ
19

20. Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, ta có:
n n
∑ e 2 i = ∑ (Yi − β1 − β 2 X 2 − ... − β k X k ) 2 ⇒ min
i =1 i =1
ˆ ˆ ˆ
Dưới ngôn ngữ ma trận ta viết được
n
e' e = ∑ e 2 i = (Y − Xβ )(Y − Yβ )
ˆ ˆ
i =1
Sau khi biến đổi ta có ma trận sau:
ˆ
β = ( X ' X ) −1. X ' Y
20

21. 1 1 ... 1
X 21 X 22 ... X 2 n
X '=
... ... ... ...
X k1 X k 2 ... X kn
n ∑X 2i ... ∑X ki
X'X =
∑X 2i ∑X 2
21 ... ∑X X 2i ki
... ... ... ...
∑ X ki ∑ X ki X 2i ... ∑ X 2 ki
21

22. 2. Ma trận phương sai của tham số
( )
Với:
ˆ = σ 2 ( X ' X ) −1
cov β
Ta có:
Var β1 ˆ( ) (
ˆ ˆ
Cov β1 , β 2 ) (
ˆ ˆ
... Cov β1 , β k )
ˆ ( )
Cov β =
(
ˆ ˆ
Cov β1 , β 2 ) Var β 2ˆ( ) (
ˆ ˆ
... Cov β 2 , β k )
... ... ... ...
(
ˆ ˆ
Cov β k , β1 ) (
ˆ ˆ
Cov β k , β 2 ) ... Var β kˆ( )
22

23. STT Y X2 X3
1 127 18 10
2 149 25 11
3 106 19 6
4 163 24 16
5 102 15 7
Thí dụ 6 180 26 17
7 161 25 14
3.1 8 128 16 12
9 139 17 12
10 144 23 12
11 159 22 14
12 138 15 15
1696 245 146 23

24. Dựa vào bảng ta có ma trận X,X’,Y như sau:
1 18 10 127
1 25 11 149
1 19 6 106
1 24 16 163
1 15 7 102
1 26 17 180
X= Y=
1 25 14 161
1 16 12 128
1 17 12 139
1 23 12 144
1 22 14 159
1 15 15 138 24

25. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
X ' = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15
10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15
Y '= 127 149 106 163 102 180 161 128 139 144 159 138
25

26. 1 18 10
1 25 11
1 19 6
1 24 16
1 15 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 26 17
X '.X = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 .
1 25 14
10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15
1 16 12
1 17 12
1 23 12
12 245 146 1 22 14
1 15 15
= 245 5195 3055
146 3055 1900
26

27. Det ( X ' X ) = A11. A22 . A33 + A12 . A23 . A31 + A21. A32 . A13
− A13 . A22 . A31 − A11. A32 . A23 − A21. A12 . A33
Ta có Det(X’X) = 220280 ≠ 0 nên ta có ma trận nghịch đảo
của ma trận X’X
1
(X'X) −1
= × PX ' X
Det ( X ' X )
27

28. ~ ~ ~
A11 A21 A31
~ ~ ~
PX ' X = A12 A22 A32
~ ~ ~
A13 A23 A33
~ A
1+1 22
A32 5195 3055
A11 = (−1) = = 537475
A23 A33 3055 1900
~ 1+ 2
A21 A31 245 146
A12 = (−1) =− = −19,470
A23 A33 3055 1900
~ 1+ 3
A21 A31 245 146
A13 = (−1) = = 9995
A22 A32 5195 3055
28

29. ~ A
2 +1 12
A32 245 3055
A21 = (−1) =− = −19470
A13 A33 146 1900
~ A
2 + 2 11
A31 12 146
A22 = (−1) = = 1484
A13 A33 146 1900
~ A
2 + 3 11
A31 12 146
A23 = (−1) =− = −890
A12 A32 245 3055
29

30. ~ A
3+1 12
A22 245 5195
A31 = (−1) = = 9995
A13 A23 146 3055
~ A
3+ 2 11
A21 12 245
A32 = (−1) =− = −890
A13 A23 146 3055
~ A
3+ 3 11
A21 12 245
A33 = (−1) = = 2315
A12 A22 245 5195
30

31. 537475 − 19470 9995
PX ' X = − 19470 1484 − 890
9995 − 890 2315
31

32. 537475 − 19470 9995
1 1
(X'X) −1
= × PX ' X = × − 19470 1484 − 890
220280 220280
9995 − 890 2315
2,44 − 0,0884 − 0,0454
= − 0,0884 0,0067 − 0,004
− 0,0454 − 0,0040 0,0105
32

33. 127
149
106
163
102
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
180
X ' Y = 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 .
161
10 11 6 16 7 17 14 12 12 12 14 15
128
139
1696 144
159
= 35463
138
21409
33

34. 32,2773
ˆ = ( X ' X ) −1.( X ' Y ) = 2,5057
β
4,7587
ˆ
β ' = 32,2773 2,5057 4,7587
Y’Y = 245626
ˆ
e' e = RSS = Y ' Y − β ' ( X ' Y ) = 3995,566
34

35. RSS
σ =
2
ˆ = 443,952
n−3
9749,181 − 353,208 − 181,399
ˆ
Cov ( β ) = σ 2 .( X ' X ) −1 = − 353,208
ˆ 26,770 − 15,982
− 181,399 − 15,982 41,953
39,1009 − 1,4164 − 0,72713
= − 1,41464 0,10796 − 0,064747
− 0,72713 − 0,064747 0,16841
35

36. Y = 141,333
Y 2 = 19975,111
TSS = Y ' Y − n.Y = 5924,668
2
ESS = TSS − RSS = 5924,668 − 3995,566 = 1929,102
ESS 1929,102
R =
2
= = 0,3256
RSS 3995,566
ˆ ˆ ( )
ˆ ( )
ˆ (
ˆ ˆ
Var ( β 2 , β 3 ) = Var β 2 + Var β 3 − 2Cov β 2 , β 3 )
= 0,10796 + 0,16841 − 2.(−0,064747) = 0,406
(ˆ ˆ )
Se β , β = 0,637
2 3
36

37. 37