Chương 2.2 - Make by Ngo Thi Phuong

1. TS. Ngô Thị Phương
Khoa Vật lí
Chuyên đề Quang học
Advanced Optics

2. Tài liệu tham khảo
[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh
[2] Bài tập quang học tập 2
– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lí - ĐHSP Tp.HCM
[3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu
[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn
[5,6,7…] Tài liệu khác cung cấp cho SV
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
2

3. Tài liệu tham khảo
[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh
[2] Bài tập quang học tập 2
– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lí - ĐHSP Tp.HCM
[3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu
[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn
[5,6,7…] Tài liệu khác cung cấp cho SV
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
3

4. Nội dung môn học
Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng
Chương 2: Phân cực ánh sáng
Phần 1: Mở đầu phân cực ánh sáng
ánh sáng tự nhiên, ánh sáng phân cực, các loại phân cực, kính
phân cực, định luật Malus, Brewster, các hình thức phân cực,
phương trình Fresnel…
Phần 2: Phân cực qua môi trường dị hướng
phân cực qua môi trường dị hướng, bản tinh thể mỏng, các bản
chuyển pha đặc biệt, ứng dụng
Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến
Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
4

5. Các hình thức phân cực
Phân cực do hấp thụ (polarization by absorption)
Phân cực do phản xạ (polarization by reflection)
Phân cực do tán xạ (polarization by scattering)
Phân cực do môi trường dị hướng (polarization in
anisotropic media)
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
5

6. Phần 2: Phân cực do môi trường dị hướng
Polarization in anisotropic media
Phân cực do môi trường dị hướng
Bản tinh thể mỏng
Các loại bản chuyển pha đặc biệt
Ứng dụng của phân cực ánh sáng
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
6

7. Giới thiệu về Tensor
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
7

8. Tensor
Định nghĩa về Tensor
Theo từ điển Oxford:
Theo Wikipedia:
Tensors are geometric objects that describe linear
relationsbetween vectors, scalars, and other tensors
• Tensor là một phép toán tương tự nhưng tổng quát hơn 1 vector,
được biểu diễn bằng một dãy các thành phần, mà chúng hàm số theo
tọa độ của không gian.
• Kí hiệu tensor: là dạng viết tắt toán tử, dùng để viết các đại lượng
quen thuộc vô hướng, vector, ma trận
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
8

9. Tensor
Các tensor thông dụng
• Vô hướng (tensor bậc 0): đại lượng chỉ có độ lớn, không có
hướng - (30 = 1 thành phần)
vd: khối lượng, nhiệt độ, áp suất
• Vector (tensor bậc 1): đại lượng có độ lớn và có hướng; bao gồm
cả ma trận cột và dòng - (31 = 3 thành phần)
vd: vector vận tốc, vector lực
• Ma trận (tensor bậc 2, dyad): độ lớn + 2 hướng – (32 = 9 thành phần)
vd: hàm điện môi, độ dẫn điện
• Tensor bậc 3 (triad): độ lớn + 3 hướng - (33 = 27 thành phần)
• …(các bậc cao hơn)
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
9

10. Tensor
Ví dụ về tensor trong vật lí
Trong điện động lực học cổ điển
• Dòng mật độ từ trường B, đơn vị là
Dòng cảm ứng từ H đơn vị là
• Hệ thức liên hệ giữa B và H thông qua độ từ thẩm µ, đơn vị là
o Chân không: µ là vô hướng
B và H khác về độ lớn, cùng hướng
o Môi trường phức tạp:
µ biểu diễn dưới dạng 1 tensor
B và H khác cả về độ lớn và về hướng
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
10

11. Tensor
Ví dụ về tensor trong vật lí
Trong cơ học vật rắn
• Sức căng của vật liệu có đơn vị là lực/đơn vị diện tích, hay là N/m2
(Sức căng) x (diện tích)
lực
vector
Phụ thuộc vào lực bên
ngoài tác động
• Diện tích vi phân: vector dS
(độ lớn dS) x vector hướng vuông góc với phần nhỏ diện tích
Vô hướng
biểu diễn bằng 1 con số
• Sức căng của vật liệu có thể là
Vector
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
11

12. Tensor
Ví dụ về tensor trong vật lí
Hai loại sức căng của vật liệu có thể là
• sự giãn nở (lực pháp tuyến)
• sự gãy vỡ (lực tiếp tuyến)
Sức căng biểu diễn dưới dạng (vector x vector) (dyad)
Tensor bậc 2
• Lực dF gây ra sức căng T ở diện tích vi phân dS
Tensor đầu tiên trong vật lí
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
12

13. Tensor
3 qui tắc kí hiệu Enstein
1) Nếu 1 chỉ số xuất hiện trong thuật ngữ, nó thể hiện các thành phần
của 1 tensor – hay gọi là bậc của tensor
+p
+u
+ σij
tensor p bậc 0 )
là 1 vector , ui = ( u1 , u2 ,u3 )
là tensor bậc 2
σ 11σ 12σ 13 
σ ij = σ 21σ 22σ 23 


σ 31σ 32σ 33 


Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
13

14. Tensor
3 qui tắc kí hiệu Enstein
2) Nếu chỉ số giống nhau được lặp lại trong cùng 1 thuật ngữ thì nghĩa
là ta lấy tổng trên mọi hướng
nghĩa là
vô hướng
nghĩa là
vô hướng
nghĩa là
vector
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
14

15. Tensor
3 qui tắc kí hiệu Enstein
3) Trong 1 phương trình, chỉ số tự do phải là như nhau trong cùng 1
thuật ngữ
Đúng
Sai
Sai
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
15

16. Tensor
Ma trận và tensor (matrix and tensor)
• Ma trận A bậc (MxN) là một dãy hình chữ nhật có chứa các số thực
hoặc phức
xếp theo M dòng và N cột
gọi là phần tử hay thành phần của
ma trận A
Kí hiệu:
• Ma trận A (1xN): ma trận hàng
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
• Ma trận A (Mx1):
ma trận cột
16

17. Tensor
Vector và tensor
Kí hiệu vector
u = ux i + u y j + uz k
= (u x , u y , u z )
u x 
 
= u y 
u 
 z
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
Kí hiệu tensor
ui = u1e1 + u2 e1 + u3e3
= (u1 , u2 , u3 )
u1 
= u 2 
 
u3 
 
17

18. Phân cực trong môi trường dị hướng
Polarization in anisotropic media
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
18

19. Sóng lan truyền trong môi trường
Phương trình Maxwell tổng quát
o Môi trường đẳng hướng
ε là vô hướng
o Môi trường dị hướng
• Phương trình
Maxwell
Di = ε 0
∑
j = x, y, z
ε ij E j
i=x,y,z
εx , εy , εz là hằng
số điện môi chính
+ Mối liên hệ giữa ε và n:
• Hệ thức
tensor
µr ε i = ni2
2
i=x,y,z  nx 0

[ε r ] =  0 ny2
0

Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
0
0

0

nz2 
19

20. Sự lan truyền của sóng điện từ
Nhắc lại: môi trường đẳng hướng (isotropic media)
• Điều kiện môi trường đẳng hướng: không điện tích, không dòng điện
ρ =0
và
J =0
• Phương trình Maxwell:
• Phân cực: khi lan truyền trong môi trường, sóng điện từ tạo ra một sự phân cực,
thêm vào sư phân cực của chân không
Giả sử môi trường không có từ tính
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
20

21. Sóng lan truyền trong môi trường
Môi trường đẳng hướng
• Nghiệm của PT Maxwell: biểu diễn dưới dạng sóng phẳng
(các trường khác có cùng dạng biểu diễn)
• Ta thu được:
o Vector E và D song song và ngang
o Vector D và H trực giao với nhau, ngang
o Vector Poynting R song song với vector sóng k
Sóng điện từ lan truyền trong môi trường đẳng hướng không
phụ thuộc vào sự phân cực riêng
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
21

22. Câu hỏi: sóng điện từ lan truyền trong môi
trường dị hướng thì thế nào?
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
22

23. Phân cực trong môi trường dị hướng
Môi trường dị hướng là gì?
Điện tích trong vật chất
nguồn gốc của sự phân cực
Điện tích trong vật chất liên kết với hạt
nhân bên cạnh theo mô hình “vật nặng và lò
xo”
Trong môi trường dị hướng: độ cứng của
các lò xo là khác nhau, phụ thuộc vào sự định
hướng (của môi trường)
Các hố thế tĩnh điện lưu giữ các hạt điện tích không còn tính đối xứng
sự phân cực của môi trường không nhất thiết cùng hướng với
trường tác động
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
23

24. Phân cực do môi trường dị hướng
Môi trường dị hướng là gì?
Trục quang học
Ánh sáng tới
không phân
cực
CaCO3
Tia
thường
Tia bất
thường
Tinh thể
Môi trường dị hướng (anisotropic media): “an = not”, “iso=same”,
tính chất không như nhau theo mỗi hướng
“tropic=direction”
Ví dụ: tinh thể rắn, chất lỏng…
Kết quả: + Hệ số khúc xạ phụ thuộc vào sự phân cực
+ Vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào sự phân cực
Môi trường dị hướng là môi trường trong đó sự lan truyền của sóng điện
từ phụ thuộc vào trạng thái phân cực riêng của chúng
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
24

25. Phân cực do môi trường dị hướng
Hằng số điện môi (permittivity)
Trong môi trường dị hướng, độ nhạy thẩm (susceptibility) và hằng số điện
môi (permittivity) không là vô hướng, chúng là những tensor (ma trận (3x3))
Môi trường không có hấp
thụ, tensor ε là đối xứng
• Ta vẫn có biểu thức:
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
gọi là hệ số khúc xạ chính
25

26. Phân cực do môi trường dị hướng
Môi trường dị hướng (anisotropic media)
Phân loại môi trường dị hướng theo hằng số điện môi
Môi trường đẳng hướng chiết suất n
Môi trường dị hướng đơn trục (Oz)
Môi trường dị hướng lưỡng trục
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
26

27. Phân cực do môi trường dị hướng
Môi trường dị hướng là gì?
• Trong môi trường dị hướng ánh sáng chiếu đến một hay hai hướng
đặc biệt mà hệ số khúc xạ như nhau, độc lập với sự phân cực của
chúng.
+ hướng đặc biệt này gọi là trục quang học
+ trục quang học là một hướng trong tinh thể, không phải là 1
hướng khác biệt
+ tinh thể có 2 trục quang học gọi là tinh thể lưỡng trục
+ ở đây chỉ xét tinh thể đơn trục (có 1 trục quang học)
• Trục quang học rất gần với hướng
của tinh thể
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
27

28. Phân cực do môi trường dị hướng
Sự lan truyền trong tinh thể đơn trục
• Dọc theo trục quang học, ánh sáng truyền theo 1 chiết suất riêng –
chiết suất thường n0.
Phân cực
thường
Phân cực
khác thường
• Các hướng truyền khác, có 2 loại chỉ số khúc xạ
+ phân tích ánh sáng theo 2 thành phần phân cực
- 1 hướng phân cực vuông góc với trục quang học
- 1 hướng nằm ở mặt phẳng chứa trục quang học và
phương truyền sóng
+ phân cực vuông góc với trục quang học: chiết suất thường n0
+ phân cực khác lan truyền với chiết suất khác thường ne
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
28

29. Phân cực do môi trường dị hướng
Khúc xạ đôi (double refraction)
Trục quang học
S
Tia
thường
Tia bất
thường
Ro
Re
Ánh sáng tới
không phân
cực
Tinh thể đơn trục
• Tia sáng có phân cực vuông góc với trục quang học
• Tia sáng có phân cực thẳng khác
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
tia thường
tia bất thường
29

30. Sóng lan truyền trong môi trường dị hướng
Cấu trúc sóng phẳng lan truyền trong môi trường
dị hướng?
D không song song với E
D và B luôn trực giao với k
D và H trực giao
E và B trực giao
• D là hình chiếu của E trong mặt phẳng
trực giao với u
• Vector Poynting R (hướng của tia sáng)
không song song với vector sóng k
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
30

31. Sóng lan truyền trong môi trường dị hướng
Môi trường dị hướng
Mặt phẳng
sóng (B,D)
Mặt phẳng dao động (E,B)
R
• Như vậy: sóng điện từ lan truyền trong môi trường dị hướng
phụ thuộc vào trạng thái phân cực của nó.
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
31

32. Phân cực do môi trường dị hướng
Các loại mặt phẳng đặc trưng
• Ellip chiết suất (index elliipsoid):
là mặt phẳng để biểu diễn những đặc trưng của hàm điện
môi trong môi trường
• Mặt phẳng vận tốc (velocity surface):
là mặt phẳng dùng để xây dựng sự phản xạ và khúc xạ của
các tia sáng trong môi trường dị hướng
• Mặt phẳng chiết suất (index surface):
là mặt phẳng dùng để xác định hiệu quang lộ của một môi
trường dị hướng
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
32

33. Phân cực do môi trường dị hướng
Bề mặt sóng thường – bất thường
Sóng bất thường
Sóng thường
ve
v0
Hình cầu
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
Hình ellipsoid
Trục đối xứng: trục quang học
33

34. Phân cực do môi trường dị hướng
Tinh thể đơn trục
Tinh thể đơn trục dương
Tinh thể đơn trục âm
Trục quang học
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
34

35. Cách vẽ Huygens (Huygens construction)
Tia tới SI
Trục quang học AA’
• Vẽ bề mặt sóng tương ứng: + môi trường tới ωt ,
+ môi trường khúc xạ: sóng thường ω0 , bất thường ωe
• Kéo dài tia tới, cắt bề mặt sóng tới tại Tt
• Vẽ mặt tiếp xúc, cắt theo đường ∆
• Qua ∆ vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng thường, điểm T0. Nối IT0
• Qua ∆ vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng bất thường, điểm Te. Nối ITe
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
tia R0
tia Re
35

36. Bản tinh thể mỏng
Bản tinh thể mỏng (wave retarder/wave plate)
là thiết bị phân tích ánh sáng thành hai thành phần phân cực thẳng trực
giao và tạo ra một độ lệch pha giữa chúng.
Bên trong bản tinh thể mỏng
• Phân cực của ánh sáng được phân ra thành phân cực o và e
+ hướng dọc theo trục o: trục nhanh
+ hướng dọc theo trục e: trục chậm
• Có 2 tia sáng truyền độc lập với nhau:
mỗi tia có 1 chiết suất riêng và 1
hướng truyền riêng
• Độ lệch pha ϕ =
• Hiệu quang lộ
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
2πδ
λ
=
2π e( nen − no )
λ
Hướng của
trục quang
học
Bản
lưỡng
chiết
δ = e(nen − no )
36

37. Bản tinh thể mỏng
Bài toán: sóng truyền vào bản mỏng theo
phương Oz
+ Có 2 hướng phân cực thẳng trực giao với nhau, ứng với
2 chiết suất nx và ny
+ nếu nx < ny : Ox gọi là trục nhanh và Oy gọi là trục chậm
•Trường điện ở đầu vào của bản tinh thể mỏng là:
• Sau khi truyền qua bản mỏng có độ dày e
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
37

38. Bản tinh thể mỏng
Đổi về cùng gốc thời gian
Độ lệch pha
Trong đó:
luôn dương vì
Bản chuyển pha đặc biệt
•
Gọi là bản sóng (λ): không tạo ra hiệu ứng
•
Gọi là bản nửa sóng (λ/2): chuyển đổi 1 phân cực thành 2 phân
cực đối xứng nhau qua 2 trục trung hòa (trục nhanh và trục chậm)
Gọi là bản ¼ sóng (λ/4): + chuyển đổi 1 phân cực thẳng
phân cực ellip,với 2 trục là 2 trục trung hòa của bản mỏng
+ chuyển đổi phân cực tròn phân cực
thẳng
•
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
38

39. Ứng dụng của phân cực ánh sáng
Công nghệ tivi 3D
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
39

40. Ứng dụng của phân cực ánh sáng
Kính mát
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
40

41. Ứng dụng của phân cực ánh sáng
Nhiếp ảnh
Kính phân cực lọc ánh sáng xanh của bầu trời và
tăng độ tương phản với đám mây
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
41

42. Ứng dụng của phân cực ánh sáng
Nhiếp ảnh
Không phân cực
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
Phân cực
42

43. Ứng dụng của phân cực ánh sáng
Màn hình LCD
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
43

44. Bài tập nhóm
1. Giải thích hiện tượng
2. Vẽ tia khúc xạ, phản xạ theo cách vẽ Huygens
3. Bài toán
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
44

45. Hết chương 2
Chuyên đề Quang học
c
T. P. Ngô
45