Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong

TS. Ngô Thị Phương
Khoa Vật lí

Chuyên đề Quang học
Advanced Optics

Tài liệu tham khảo
[1] Giáo trình quang học, Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh
[2] Bài tập quang học tập 2
– Tổ Vật lí đại cương – k. Vật Lý - ĐHSP Tp.HCM
[3] Hiệu ứng quang học phi tuyến, Trần Tuấn – Lê Văn Hiếu
[4] Quang phi tuyến, Trần Tuấn
[5] Nonlinear optics, R.W. Boyd, 3rd edition
[6,7…] Tài liệu khác

c
T. P. Ngô

2

Nội dung môn học
Chương 1: Hiện tượng tán sắc ánh sáng
Chương 2: Phân cực ánh sáng
Chương 3: Mở đầu về quang học phi tuyến
Chương 4: Những khái niệm cơ bản về QHPT
4.1 Mẫu dao động điện tử phi tuyến
4.2 Độ phân cực phi tuyến
4.3 Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến
4.4 Phát sóng điều hòa bậc 2 - ứng dụng
4.5 Điều kiện đồng bộ không gian
4.6 Sóng điều hòa bậc 2 với chùm Gauss
c
T. P. Ngô

3

Giới thiệu
Quang phi tuyến cho phép chúng ta:
+ thay đổi màu sắc của ánh sáng
+ thay đổi hình dạng trong không gian và thời gian
+ vận hành hệ viễn thông
+ tạo ra các sự việc ngắn nhất….

Vật liệu phi tuyến
+ nguyên lí chồng chất bị phá vỡ
+ hệ số phản xạ, hay vận tốc ánh sáng trong một môi trường thay đổi theo
cường độ ánh sáng
+ ánh sáng có thể thay đổi tần số, chuyển từ đỏ sang xanh, khi truyền qua môi
trường phi tuyến
+ hai chùm sáng có thể tương tác với nhau trong cùng 1 môi trường vật chất
c
T. P. Ngô

4

4.1 Mẫu dao động phi tuyến
1) Môi trường có đối xứng đảo:

V (−x) =V (x)

Centrosymmetric media (inversion symmetric)

Thế năng cho dipole điện được viết lại:

m 2 2 m 4
V ( x)= ω 0 x + Bx +...
2
4
Lực hồi phục:

F =−

∂V
2
=−mω 0 x−mBx 3 +...
∂x

Phương trình dao động:

ɺɺ+ 2γx+ω 0 x+ Bx 3 =−eE (t )/m
ɺ 2
x
Lực tắt dần

Lực Coulomb
Lực hồi phục

c
T. P. Ngô

5

1) Môi trường có đối xứng đảo

E (t )= E1e

Giả sử

− iω1t

+ E2 e

− iω 2 t

+c.c.

E (t )→λE (t )

x=λx (1) +λ( 2 ) x ( 2 ) +λ( 3) x (3) +⋅⋅⋅
Mỗi số hạng tỉ lệ với λn cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ

⇒

ɺɺ(1) + 2γx (1) +ω 0 2 x (1) =−eE (t )/m
ɺ
x
Dao động tuyến tính
ɺɺ( 2 ) +2γx ( 2 ) +ω 0 2 x ( 2 ) =0 : dao động tắt dần ∴ < x ( 2 ) >=0
ɺ
x

ɺɺ +2γx +ω 0 x + Bx
ɺ
x
( 3)

( 3)

2

( 3)

3( 1 )

=0

Hiệu ứng phi tuyến bậc 2 không thể xảy ra trong
môi trường có đối xứng đảo
c
T. P. Ngô

6

2) Môi trường không có đối xứng đảo
Noncentrosymmetric media (inversion anti-symmetric)

V (−x) ≠V (x)

Thế năng của momen lưỡng cực điện:

m 2 2 m 3
V ( x)= ω 0 x + Dx +...
2
3
Lực hồi phục:

F =−

∂V
2
=−mω 0 x−mDx 2 +...
∂x

Phương trình dao động:

ɺɺ+ 2γx+ω 0 x+ Dx 2 =−eE (t )/m
ɺ 2
x
Lực tắt dần

Lực Coulomb
Lực hồi phục

c
T. P. Ngô

7

2) Môi trường không có đối xứng đảo
Giả sử: E (t )= E1e − iω1t + E2 e − iω 2t +c.c.

E (t )→λE (t )
x=λx (1) +λ( 2 ) x ( 2 ) +λ( 3) x ( 3) +⋅⋅⋅

Mỗi số hạng tỉ lệ với λn cần phải thỏa từng phương trình riêng lẻ

⇒

ɺɺ(1) +2γx (1) +ω 0 2 x (1) =−eE (t )/m
ɺ
x
ɺɺ( 2 ) +2γx ( 2 ) +ω 0 2 x ( 2 ) + D[ x (1) ]2 =0
ɺ
x
ɺɺ( 3) +2γx ( 3) +ω 0 2 x ( 3) + 2 DBx (1) x ( 2 ) =0
ɺ
x

Nghiệm phương trình

ɺɺ(1) (t )= x (1) (ω1 )e − iω1t + x (1) (ω 2 )e −iω 2t +c.c
x
Ej
e Ej
e
(1)
2
2
x (ω j )=−
=−
; L (ω j ) = ω0 − ω j − 2iω j γ
2
m L(ω j ) m ω 0 −ω 2 −2iω jγ
j
c
T. P. Ngô

8

Môi trường không có đối xứng đảo
Ví dụ: Nghiệm cho sóng điều hòa bậc 2 - SHG

D(e/m) 2 e −2iω1t E12
ɺɺ + 2γx +ω x =−
ɺ
x
L2 (ω1 )
( 2)

( 2)

2
0

( 2)

Nghiệm tổng quát có dạng:

x ( 2) (t )= x ( 2) (2ω1 )e −2iω1t

− D(e/m) 2 E12
⇒ x (2ω1 )=
L( 2ω1 ) L2 (ω1 )
2
− D (e/m) 2 E2
( 2)
x (2ω 2 )=
L(2ω 2 ) L2 (ω 2 )
( 2)

−2 D(e/m) 2 E1 E2
x (ω1 +ω 2 )=
L(ω1 +ω 2 ) L(ω1 ) L(ω 2 )
*
−2 D (e/m) 2 E1 E2
( 2)
x (ω1 −ω 2 )=
L(ω1 −ω 2 ) L(ω1 ) L(−ω 2 )
*
−2 D(e/m) 2 E1 E1* −2 D (e/m) 2 E2 E2
( 2)
x ( 0) =
+
L(0) L(ω1 ) L(−ω1 ) L(0) L(ω 2 ) L(−ω 2 )
( 2)

c
T. P. Ngô

9

4.2 Độ phân cực phi tuyến
≡ P (1) (t ) + P (2) (t ) + P (3) (t ) + ⋅⋅⋅
χ (1) : độ cảm điện bậc 1
χ ( 2) : độ cảm điện bậc 2
χ (3) : độ cảm điện bậc 3
P ( 2) : phân cực phi tuyến bậc 2
P (3) : phân cực phi tuyến bậc 3

c
T. P. Ngô

10

Độ cảm điện (susceptibility)
P ( j ) =χ (1) E (t )+ χ ( 2) E 2 (t )+ χ (3) E 3 (t )+⋅⋅⋅
∑

Độ phân cực : P (t ) =

j

P =− Nex ( j )
( j)

N (e 2 / m )
: độ cảm điện tuyến tính (linear susceptibility)
⇒ χ (ω j )=
L(ω j )
N (e 3 /m 2 ) a
mD
χ ( 2) (2ω j ,ω j ,ω j )=
= 2 3 χ (1) (2ω j )[ χ (1) (ω j )]2 : SHG
L(2ω j ) L2 (ω j ) N e

•
•
•
•
•

(1)

Second Harmonic Generation - Sóng điều hòa bậc 2

χ

( 2)

mD
N (e 3 / m 2 ) D
= 2 3 χ (1) (ω1 +ω 2 ) χ (1) (ω1 ) χ (1) (ω 2 ) : SFG
(ω1 +ω 2 ,ω1,ω 2 )=
L(ω1 +ω 2 ) L(ω1 ) L(ω 2 ) N e

Sum Frequency Generation - Sóng tổng hợp

N (e 3 / m 2 ) D
mD
χ (ω1 −ω 2 ,ω1,−ω 2 )=
= 2 3 χ (1) (ω1 −ω 2 ) χ (1) (ω1 ) χ (1) (−ω 2 ): DFG
L(ω1 −ω 2 ) L(ω1 ) L(−ω 2 ) N e
Difference Frequency Generation – Sóng vạch
N (e 3 /m 2 ) D
mD
(2)
χ ( 0,ω j , − ω j ) =
= 2 3 χ (1 ) ( 0 ) χ (1 ) (ω j ) χ (1 ) ( − ω j ) : OR
L ( 0 ) L (ω j ) L ( − ω j ) N e
Optical Rectification - Chỉnh lưu quang học
( 2)

c
T. P. Ngô

11

4.3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến
Phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến

∂B
∇× E = −
∂t
∂D
∇× H = j +
∂t
Trong đó

và

c
T. P. Ngô

j =σE
D = ε0E + P

∇⋅D = ρ
∇⋅B = 0

(

B = µ0 H + M

)

P = PL + PNL = ε 0 χ (1) E + PNL

12

4.3 Pt sóng trong môi trường phi tuyến

Phương trình sóng trong môi trường phi tuyến
Môi trường không có điện tích
Môi trường không có từ tính

ρ (r , t ) = 0
M =0

j (r , t ) = 0

n2 ∂ 2 E
1 ∂ 2 PNL
∇2 E − 2 2 =
2
2
c ∂t
ε 0 c ∂t
c
T. P. Ngô

13

Vài hiệu ứng bậc 2
Gấp đôi tần số
Tổng tần số
Hiệu tần số
Chỉnh lưu quang học
Hiệu ứng điện-quang

c
T. P. Ngô

14

Pt Maxwell cho sóng tổng hợp
Ra: 1 sóng

Vào: 2 sóng tới

Tinh thể phi tuyến

Sóng thành phần ω3 có dạng:
trong đó:

Độ phân cực của sóng ω3:
Biểu diễn khác:
c
T. P. Ngô

15

Trường tác động đầu vào Ei (i = 1,2)
trong đó:

Độ phân cực phi tuyến được tính bởi:

Vì trường điện chỉ phụ thuộc vào chiều z, nên có thể viết lại:

c
T. P. Ngô

16


Áp dụng phép gần đúng cho biên độ biến đổi chậm
(slowly varying envelope approximation - SVEA)

Coupled-amplitude equation

Trong đó đại lượng
Gọi là độ lệch vector sóng hay độ lệch động lượng
c
T. P. Ngô

17

Viết lại phương trình cho hai sóng đầu vào ω1 và ω2

Một cách tổng quát:
với:

c
T. P. Ngô

18

Sự đồng pha
Điều kiện đồng pha hoàn hảo:
Biên độ của sóng tổng hợp tại đầu ra của môi trường phi tuyến:

Cường độ của ánh sáng tổng hợp ω3

hay là:

c
T. P. Ngô

19

Sự đồng pha

Cường độ sáng phát ra của sóng tổng hợp ω3 phụ thuộc:
+ cường độ sáng của 2 sóng tới ω1 và ω2
+ bình phương chiều dày tinh thể L
+ độ lệch pha ∆k
c
T. P. Ngô

20

Sự đồng pha
Biểu diễn đồ thị của hàm

Độ dài liên kết
(Coherence length)
c
T. P. Ngô

21

4.5 Điều kiện đồng bộ không gian Phase-matching
Định luật bảo toàn cho photon trong quang phi tuyến
Cộng các tần số:

Giống với bảo toàn năng lượng nếu ta
nhân 2 vế với h(bar)

Tần số AS
Thêm vào bảo toàn động lượng:
phát ra

c
T. P. Ngô

Điều kiện đồng bộ pha tương tự như
bảo toàn năng lượng và động lượng

22

Làm thế nào tạo ra bước sóng
490 nm từ 980 nm?

Sóng điều hòa bậc 2

c
T. P. Ngô

23

4.4 Sóng điều hòa bậc 2 (SHG)
SHG: Second Harmonic Generation

c
T. P. Ngô

24

4.4 Sóng điều hòa bậc 2
Tinh thể phi tuyến bậc 2

490 nm

980 nm 980 nm

P = ε 0  χ (1) E + χ (2) E 2 + χ (3) E 3 + ...


*
E(t ) ∝ E0 exp(iωt ) + E0 exp(−iωt ),
*2
E(t )2 ∝ E02 exp(2iωt ) + 2 E0 + E0 exp(−2iωt )
2

↑

2ω = điều hòa bậc 2!
ω
c
T. P. Ngô

25

Sự phát sóng điều hòa bậc 2
•

Từ phương trình Maxwell:

•

∂d
∂h
∇×h =i+
∇×e=− µ
∂t
∂t
Độ phân cực :
P=ε 0 χ e e+ PNL

•

Giả sử độ phân cực phi tuyến song song với trường điện, ta có:

∂e
∂ 2 e ∂ 2 PNL (r,t )
∇ 2 e=µσ + µε 2 + µ
∂t
∂t
∂t 2
•

Điện trường tổng truyền dọc theo trục z:
trong đó:

c
T. P. Ngô

d =ε 0 e+P i=σe

e=e (ω1 ) ( z ,t )+e (ω 2 ) ( z ,t )+e (ω 2 ) ( z ,t )

1
e ( z,t )= [ E1 ( z )ei (ω1t −k1z ) +c.c.]
2
1
(ω 2 )
e ( z ,t )= [ E2 ( z )ei (ω 2t −k2 z ) +c.c.]
2
1
(ω 3 )
e ( z ,t )= [ E3 ( z )e i (ω3t −k3 z ) +c.c.]
2
(ω1 )

và

ω 3 =ω1 +ω 2

26

•

Số hạng ω1
2 (ω1 )

∇e

*

∂e (ω1 )
∂ 2 e (ω1 )
∂ 2  E3 ( z ) E2 ( z ) i[(ω3 −ω 2 )t −( k3 −k2 ) z
=µσ 1
+ µε1
+µ d 2 
e
+c.c.
2
∂t
∂t
∂t 
2



1  ∂ 2 E1 ( z ) i (ω1t −k1 z )
∂E1 ( z ) i (ω1t −k1 z ) 2
i (ω1t −k1 z ) 
e
= 
e
−2ik1
−k1 E1 ( z )e
 +c.c.
2
2  ∂z
∂z



1 2
dE1 ( z )  i (ω1t −k1z )
≈− k1 E1 ( z )+2ik1
+c.c.
e
2
dz 
dE1 ( z )
d 2 E1 ( z )
k1
>>
dz
dz 2

c
T. P. Ngô

(slow varying approximation)

27


⇒

σ1 µ
dE1
iω1 µ
*
=−
E1 −
d E3 E2 e −i ( k3 −k 2 −k1 ) z
2 ε1
2 ε1
dz

*
dE2
σ 2 µ * iω 2 µ
Tương tự,
* −i ( k1 −k3 +k 2 ) z
=−
E2 +
d E1 E3 e
dz
2 ε2
2 ε2

σ3 µ
dE3
iω 3 µ
=−
E3 −
d E1 E2 e −i ( k1 +k2 −k3 ) z
dz
2 ε3
2 ε3

c
T. P. Ngô

28

•

Sóng điều hòa bậc 2:

•

Bỏ qua sự hấp thụ:

ω1 =ω 2 =ω , ω 3 =ω1 +ω 2 =2ω

σ 1,2,3 =0

dE ( 2ω )
iω µ
⇒
=−
d [ E (ω ) ( z )]2 ei ( ∆k ) z
dz
2 ε
trong đó,

∆k =k3 −2k1 =k ( 2ω ) −2k (ω )

Giả sử bỏ qua sự suy giảm của năng lượng sóng tới dựa trên sự bảo toàn

ei∆kl −1
µ
d [ E (ω ) ( z )]2
⇒ E ( 2ω ) (l )=− iω
ε
i∆k
c
T. P. Ngô

29

Cường độ phát ra của sóng điều hòa bậc 2:

P2ω 1 ε ( 2ω ) 2 1 ε µ ω 2 d 2 (ω ) 4 2 sin 2 (∆k l /2)
I=
=
E (l ) =
E
l
2
A 2 µ
2 µ ε0 n
(∆k l /2) 2

Hiệu suất biến đổi (conversion efficiency):
3/ 2

P2ω  µ  ω 2 d 2l 2 sin 2 (∆k l /2) Pω
η SHG = =2 
Pω  ε 0 
n3
(∆k l /2) 2 A
 
c
T. P. Ngô

30

Sự đồng pha của SHG
Cường độ lớn nhất khi

∆k =0 ; k ( 2ω ) =2k (ω ) : điều kiện đồng pha

sin 2 (∆k l /2)
Nếu ∆k ≠0, I ∝
: giảm theo l
(∆k l /2) 2

Chiều dài liên kết (coherence length):
xác định “chiều dài” tinh thể lớn nhất phù hợp cho việc tạo ra SHG
(khoảng chia cách giữa đỉnh trung tâm và bậc 0 thứ 1 của hàm sinc)

2π
2π
Lc =
= (2ω )
∆k k
− 2k (ω )
c
T. P. Ngô

31

Sự đồng pha của SHG
Cường độ sáng của SHG
Đồng pha ∆k=0

Khác pha ∆k≠0

c
T. P. Ngô

32

Ví dụ về sự đồng pha của SHG
Ánh sáng tạo ra trong tinh thể thực
Ở xa điều kiện
đồng pha:

Gần với sự
đồng pha:

Chùm tia SHG sáng hơn xảy ra sự đồng pha
c
T. P. Ngô

33

Bảo toàn năng lượng:
Môi trường
phi tuyến

Bảo toàn động lượng:
2 photon đỏ 1 photon xanh

KHÔNG THỂ XẢY RA!!!
Do điều kiện tán sắc ánh sáng
trong tinh thể thường
c
T. P. Ngô

34

Vật liệu lưỡng chiết: vật liệu có 2 chiết suất tương ứng với 2
sự phân cực: đó là chiết suất “thường” và “bất thường”
Sử dụng loại vật liệu này, ta có thể thỏa
mãn được điều kiện đồng pha

Tần số bước sóng lần lượt:
- 2ω: phân cực thường
- ω : phân cực bất thường

phù thuộc vào góc truyền sóng
quay tinh thể lưỡng chiết
xác định chính xác điều kiện để di chuyên lên xuống 1
cách tương đối với đường màu xanh
c
T. P. Ngô

35

Kí hiệu khác
• Kí hiệu tensor:
• Độ phân cực phi tuyến:

• Sóng tổng hợp ω3:
• Độ phân cực của
sóng tổng hợp ω3:

c
T. P. Ngô

36

Kí hiệu khác
Viết lại độ phân cực cho:
• Sóng tổng hợp ω3

• Sóng điều hòa bậc hai - SHG 2ω

trong đó:

và

c
T. P. Ngô

37

Ví dụ khác về hiệu ứng bậc 2
Áp 1 điện thế vào tinh thể làm thay đổi chiết suất môi trường và gây ra
hiện tượng lưỡng chiết
Sự phát sóng tổng hợp với chùm tia có tần số bằng 0
Bản phân
cực
Nếu V = 0, phân
cực xung lượng
không thay đổi

Tế bào Pockels

Nếu V = Vp, phân cực xung
lượng chuyển sang trạng
thái trực giao với ban đầu
Hiện tượng Pockels: sự tương tác quang phi tuyến
Trong đó
Tần số tổng:
c
T. P. Ngô

38

4.6 SHG với chùm Gauss

Sóng tới ω có dạng Gauss:

c
T. P. Ngô

E

(ω )

( r ) ≅ E0 e

2
− r 2 / ω0

39


Nếu z0>>l, cường độ tia tới gần như độc lập với z bên trong tinh thể

⇒ E

( 2ω )

µ 2 2 (ω ) 4 2 sin 2 (∆kl /2)
(r ) = ω d E (r ) l
(∆kl /2) 2
ε
2

Năng lượng tổng của tia sáng cơ bản có dạng Gauss

P (ω )
c
T. P. Ngô

1 ε
(ω ) 2
=
∫cross section E dxdy ≅
2 µ

ε 2  πω02 
E0 
 4 

µ 

40

Hiệu ứng biến hóa (conversion efficiency)
µ
P
= 2 
(ω )
P
 ε0 
(2ω )

3/2

ω 2 d 2l 2  P (ω )  sin 2 (∆kl / 2)
 2
n3  πω0  (∆kl / 2) 2

: giống với trường hợp sóng phẳng

(*) P(2ω) có thể tăng bằng cách giảm ω0
cho tới khi z0 trở thành lớn đáng kể so với l

Hiệu chỉnh chùm tia sáng cho tới khi l=2z0 (chỉnh đồng tiêu cự - confocal focusing)

ω02 = λl / 2π n
( 2ω )

P
⇒ η ≡ (ω )
P

c
T. P. Ngô

≠l 2
3/ 2

2  µ  ω 3 d 2l (ω ) sin 2 (∆kl /2)
=  
P
2
ε 
πc  0 
n
(∆kl /2) 2
confocalfocusing
41

Vài ứng dụng của SHG

c
T. P. Ngô

42

Ứng dụng của sóng điều hòa bậc 2
Quang phi tuyến bề mặt

Kính hiển vi quang phi tuyến

Khả năng “dò” bề mặt cực nhạy
Ứng dụng:
• đo định hướng của phân tử tại bề mặt lỏng
• nghiên cứu mặt phân cách ;
vd: Si trên chất cách điện
c
T. P. Ngô

Ứng dụng: thần kinh học, quang tử
sinh học, chụp ảnh vật liệu sinh học…
43

Ứng dụng của hiệu ứng phi tuyến

Materials applied in Non-Linear optics
Title

Transmission Range, mm

Typical Applications

LBO

0.16 - 3.3

BBO

0.19 - 3.3

High power lasers harmonics generation and OPO pumped by
Nd:YAG harmonics
- Solid State and Dye laser harmonics generation with output in
the range 200-532 nm;
- OPO/OPA pumped by Nd:YAG harmonics with 295 - 3000
nm output
Harmonics generation in UV and VIS
Harmonics generation in VIS
SHG and OPO pumped by Nd:YAG laser
SHG and THG of Nd:YAG, DFM with output in 3 - 5 µm range
Harmonics generation and DFM with wide tunable output in 3 9 µm, IR visualization
SHG of CO2 lasers, OPO with 3 - 12 µm output
SHG of CO and CO2 lasers, DFM with output in 7 - 16 µm CdSe
DFM with tunable output up to 25 µm
IR visualization, DFM, OPO
DFM with output in 15 - 30 µm

KTP
0.38 - 4.4
KD*P
0.26 - 1.6
LiNbO3
0.4 - 4.5
LiIO3
0.3 - 6.0
AgGaS2 0.53 – 12
AgGaSe2
GaSe
AgAsS3
Te

0.73 – 18
0.65 – 18
0.75 – 25
0.6 – 13
3.8 – 32


Optical phase conjugation
Optical parametric oscillators
Optical computing
Optical switching
Optical data storage

c
T. P. Ngô

45


c
T. P. Ngô

46


Optical Parametric Oscillators
•

Converts the pump wave into two coherent light waves with longer
wavelengths.
• Applications: Light detection and ranging (LIDAR), High-resolution
spectroscopy, Medical research, Environmental monitoring, Display
technology, and Precision frequency metrology.

c
T. P. Ngô

47


Optical Computing
• Optical Techniques can provide a number of ways of
extending the information processing capability of electronics.
• Large quantities of data can be generated from different
resources and powerful computer is required to process
them.
• Just electronics are not enough for this and therefore OPTICS
can provide some solutions.

• Digital Optical computer requires the use of
nonlinear optics.

c
T. P. Ngô

48


Future Scope
• The field of Nonlinear Optics today has grown into a vast enterprise with a
considerable potential for technological applications.
• The nonlinear optical (NLO) materials needed for optimized components ,
however, have not yet been realized.
• New nonlinear optical materials and devices are in various stages of
development.
• Organic nonlinear optical materials are thought to play a key role in the
future of NLO.
•

“Purely optical information processing looms on the horizon”.

c
T. P. Ngô

49

Hết chương 4
Kết thúc học phần!

c
T. P. Ngô

50

Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong

Similar to Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong (20)

More from Hajunior9x

More from Hajunior9x (17)

Chương 4 - Make by Ngo Thi Phuong