Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán giải tích với đề tài: Nghiên cứu Về cực trị hàm lồi, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán giải tích với đề tài: Nghiên cứu Về cực trị hàm lồi, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vnMegabook
Đây là đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Nhóm đồng phôi tôpô và không gian tích của nửa – Hình hộp, cho các bạn làm luận văn tham khảo
StatsCraft 2015: The problem (Keynote) - Nir CohenStatsCraft
The document outlines the agenda for the StatsCraft Monitoring Conference, which includes understanding what monitoring is, example use cases, and learning methodologies and tools. It then discusses common problems with monitoring such as monitoring the wrong things, treating logs as secondary, lacking important data, separating monitoring from applications, reacting instead of proactively monitoring, prioritizing uptime over quality, dealing with arbitrary limits, and alert fatigue. The document argues that proper monitoring requires the right people beyond just operations and is overall hard to implement well.
Le Professeur Carlos Moreno a participé à la CITIES FOR LIFE Global Meeting 2015 qui s'est tenue dans la ville de Medellin, en Colombie, du 31 août au 1er septembre.
Cet événement a réuni les maires et les représentants des villes, les représentants des gouvernements locaux et les experts urbains pour discuter du rôle des villes dans un monde globalisé, pour partager des expériences et des connaissances sur l’innovation urbaine et pour créer un écosystème collaboratif ouvert afin que l’ensemble de ces acteurs puissent construire ensemble une ville propice à la vie, une City for Life.
1) The study examined factors that affect the rate of patella cartilage volume loss over 2 years in 148 healthy middle-aged women with no clinical knee osteoarthritis.
2) They found that the average annual loss of patella cartilage volume was 1.6%. Age was associated with increased cartilage loss. Increased patella bone volume and regular exercise tended to be associated with reduced cartilage loss.
3) The study suggests that modifiable factors like physical activity may help prevent patellofemoral osteoarthritis by reducing cartilage loss.
Ahmed AbdElhalem Elsayed is an Egyptian HR specialist seeking a position. He has a Bachelor's degree in Accounting from Banha University in Egypt. He has over 3 years of experience working in HR roles for Alfahad company in Saudi Arabia, including positions as the head of administration departments for various construction projects. He is proficient in Arabic and English, and has skills in team leadership, self-motivation, working under pressure, and analytical thinking.
The document summarizes the results of a survey conducted by IDBI Bank on their mobile banking application called "Go-Mobile". The survey found that while most customers were aware of internet banking, less were aware of Go-Mobile. Of those using Go-Mobile, the most popular feature was funds transfer. Many customers who did not use Go-Mobile reported that it was because they were unfamiliar with how to use the app. The survey results suggest IDBI Bank should focus on increasing awareness of Go-Mobile functionality through tutorial videos and promoting popular features like funds transfer and mobile recharging.
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vnMegabook
Đây là đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Nhóm đồng phôi tôpô và không gian tích của nửa – Hình hộp, cho các bạn làm luận văn tham khảo
StatsCraft 2015: The problem (Keynote) - Nir CohenStatsCraft
The document outlines the agenda for the StatsCraft Monitoring Conference, which includes understanding what monitoring is, example use cases, and learning methodologies and tools. It then discusses common problems with monitoring such as monitoring the wrong things, treating logs as secondary, lacking important data, separating monitoring from applications, reacting instead of proactively monitoring, prioritizing uptime over quality, dealing with arbitrary limits, and alert fatigue. The document argues that proper monitoring requires the right people beyond just operations and is overall hard to implement well.
Le Professeur Carlos Moreno a participé à la CITIES FOR LIFE Global Meeting 2015 qui s'est tenue dans la ville de Medellin, en Colombie, du 31 août au 1er septembre.
Cet événement a réuni les maires et les représentants des villes, les représentants des gouvernements locaux et les experts urbains pour discuter du rôle des villes dans un monde globalisé, pour partager des expériences et des connaissances sur l’innovation urbaine et pour créer un écosystème collaboratif ouvert afin que l’ensemble de ces acteurs puissent construire ensemble une ville propice à la vie, une City for Life.
1) The study examined factors that affect the rate of patella cartilage volume loss over 2 years in 148 healthy middle-aged women with no clinical knee osteoarthritis.
2) They found that the average annual loss of patella cartilage volume was 1.6%. Age was associated with increased cartilage loss. Increased patella bone volume and regular exercise tended to be associated with reduced cartilage loss.
3) The study suggests that modifiable factors like physical activity may help prevent patellofemoral osteoarthritis by reducing cartilage loss.
Ahmed AbdElhalem Elsayed is an Egyptian HR specialist seeking a position. He has a Bachelor's degree in Accounting from Banha University in Egypt. He has over 3 years of experience working in HR roles for Alfahad company in Saudi Arabia, including positions as the head of administration departments for various construction projects. He is proficient in Arabic and English, and has skills in team leadership, self-motivation, working under pressure, and analytical thinking.
The document summarizes the results of a survey conducted by IDBI Bank on their mobile banking application called "Go-Mobile". The survey found that while most customers were aware of internet banking, less were aware of Go-Mobile. Of those using Go-Mobile, the most popular feature was funds transfer. Many customers who did not use Go-Mobile reported that it was because they were unfamiliar with how to use the app. The survey results suggest IDBI Bank should focus on increasing awareness of Go-Mobile functionality through tutorial videos and promoting popular features like funds transfer and mobile recharging.
Between 1895 and 1935, the Bloomers Girls baseball team toured throughout the United States, Mexico, and Venezuela, playing exhibition games against semi-professional and amateur teams. Some male players disguised themselves as women to join the Bloomers Girls team. The Bloomers Girls were also the first baseball team at any level to play night games. In 1908, Maude Nelson became the first woman to play on a professional baseball team that included male players. In the 1920s, some women's baseball teams from factories in Philadelphia, such as the Bobbies Sox, also played games against male teams, including international games in Japan.
This document outlines some potential demerits of India's Smart City plan, including that innovations for mobility and transport within smart cities need to avoid unnecessary transport and make transport more reliable for users. It also notes that India lacks the necessary capital to build 100 smart cities simultaneously and risks projects remaining unfinished, and that corruption could become more sophisticated and undermine the benefits. Additionally, there is a risk that the gap between the poor and rich could increase if affordable housing options are not available in the new cities for working-class residents.
Muhammad Arif Shaheen is seeking a challenging and creative long-term position that allows him to utilize his 25+ years of civil engineering experience. He has extensive experience managing construction projects in the UAE and Pakistan, including residential buildings, shopping malls, industrial facilities, and infrastructure projects. His background includes roles as a site engineer, site supervisor, and civil inspector where he oversaw construction activities from planning to completion.
This document provides an overview of Wi-Fi technology. It discusses Wi-Fi standards such as 802.11b, 802.11a, and 802.11g. It describes Wi-Fi network elements including access points and Wi-Fi cards. It explains how Wi-Fi networks work and common topologies. It also covers Wi-Fi configurations, applications, security aspects, and advantages/disadvantages. The document presents Wi-Fi as a wireless alternative to wired networks that allows devices to connect without cables using radio technologies.
This document is a collection of photo credits from various sources used in a Haiku Deck presentation on SlideShare. There are photos credited to organizations like the Ministry of ICT Colombia and universities, as well as individual photographers. The document encourages the viewer to create their own Haiku Deck presentation on SlideShare and lists the photo credits to acknowledge the sources of the images used.
Jimmy Sommers. The name says it all. Globally acclaimed jazz saxophonist was first struck by his favourite instrument when he was studying in school and residing in his native region in Chicago. However, this passion went on to gain worldwide popularity in the genre of smooth jazz. This can be evidenced from the fact that he progressed year after year to launch six melodious and soothing-to-the-ears albums during the course of his flourishing musical career. However, he made sure that he was surrounded with good company.
Solar energy is radiant light and heat from the Sun harnessed using a range of ever-evolving technologies. The sun is a powerful energy source. Here we are going to show you some advantages of Solar energy, For more detail visit here: http://www.wesrch.com
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against developing mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like anxiety and depression.
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán giải tích với đề tài: Một vài tính chất định tính của hàm đa trị và ứng dụng, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán giải tích với đề tài: Đa tạp tâm của hệ tam phân mũ không đều, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Phương trình vi phân với toán tử khả nghịch phải và áp dụng, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Giải một số phương trình tích phân kỳ dị và áp dụng, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Giá 10k/, tài liệu này đang ở dạng xem trước, vui lòng nạp thẻ cào để được xem full tài liệu www.facebook.com/garmentspace www.facebook.com/garmentspace www.facebook.com/garmentspace
Download luận văn thạc sĩ ngành toán giải tích với đề tài: Một định lý mới về ổn định lũy thừa của họ tiến hóa tuần hoàn trên không gian Banach, cho các bạn tham khảo
Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620
Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://vietbaitotnghiep.com/dich-vu-viet-thue-luan-van
Download luận văn thạc sĩ ngành toán ứng dụng với đề tài: Điều kiện cực trị và tính chính quy của các nhân tử Lagrange cho bài toán điều khiển tối ưu semilinear elliptic, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán giải tích với đề tài: Một số vấn đề về thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán ứng dụng với đề tài: Phương pháp hiệu chỉnh browder - tikhonov cho phương trình phi tuyến không chỉnh loại J - đơn điệu, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Liên hệ page để tải tài liệu
https://www.facebook.com/garmentspace
My Blog: http://congnghemayblog.blogspot.com/
http://congnghemay123.blogspot.com/
Từ khóa tìm kiếm tài liệu : Wash jeans garment washing and dyeing, tài liệu ngành may, purpose of washing, definition of garment washing, tài liệu cắt may, sơ mi nam nữ, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế quần âu, thiết kế veston nam nữ, thiết kế áo dài, chân váy đầm liền thân, zipper, dây kéo trong ngành may, tài liệu ngành may, khóa kéo răng cưa, triển khai sản xuất, jacket nam, phân loại khóa kéo, tin học ngành may, bài giảng Accumark, Gerber Accumarkt, cad/cam ngành may, tài liệu ngành may, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, vật liệu may, tài liệu ngành may, tài liệu về sợi, nguyên liệu dệt, kiểu dệt vải dệt thoi, kiểu dệt vải dệt kim, chỉ may, vật liệu dựng, bộ tài liệu kỹ thuật ngành may dạng đầy đủ, tiêu chuẩn kỹ thuật áo sơ mi nam, tài liệu kỹ thuật ngành may, tài liệu ngành may, nguồn gốc vải denim, lịch sử ra đời và phát triển quần jean, Levi's, Jeans, Levi Straus, Jacob Davis và Levis Strauss, CHẤT LIỆU DENIM, cắt may quần tây nam, quy trình may áo sơ mi căn bản, quần nam không ply, thiết kế áo sơ mi nam, thiết kế áo sơ mi nam theo tài liệu kỹ thuật, tài liệu cắt may,lịch sử ra đời và phát triển quần jean, vải denim, Levis strauss cha đẻ của quần jeans. Jeans skinny, street style áo sơ mi nam, tính vải may áo quần, sơ mi nam nữ, cắt may căn bản, thiết kế quần áo, tài liệu ngành may,máy 2 kim, máy may công nghiệp, two needle sewing machine, tài liệu ngành may, thiết bị ngành may, máy móc ngành may,Tiếng anh ngành may, english for gamrment technology, anh văn chuyên ngành may, may mặc thời trang, english, picture, Nhận biết và phân biệt các loại vải, cotton, chiffon, silk, woolCÁCH MAY – QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH ĐÁNH SỐTÀI LIỆU KỸ THUẬT NGÀNH MAY –TIÊU CHUẨN KỸ THUẬT – QUY CÁCH ĐÁNH SỐ - QUY CÁCH LẮP RÁP – QUY CÁCH MAY – QUY TRÌNH MAY – GẤP XẾP ĐÓNG GÓI – GIÁC SƠ ĐỒ MÃ HÀNG - Công nghệ may,kỹ thuật may dây kéo đồ án công nghệ may, công nghệ may trang phục, thiết kế trang phục, anh văn chuyên ngành may, thiết bị may công
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Các bổ đề, định lý quan trọng và một số ứng dụng của định lý minimax, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024juneSmartBiz
Cách Hệ thống MES giúp tối ưu Quản lý Sản xuất trong ngành May mặc như thế nào?
Ngành may mặc, với đặc thù luôn thay đổi theo xu hướng thị trường và đòi hỏi cao về chất lượng, đang ngày càng cần những giải pháp công nghệ tiên tiến để duy trì sự cạnh tranh. Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào mà những thương hiệu hàng đầu có thể sản xuất hàng triệu sản phẩm với độ chính xác gần như tuyệt đối và thời gian giao hàng nhanh chóng? Bí mật nằm ở hệ thống Quản lý Sản xuất (MES - Manufacturing Execution System).
Hãy cùng khám phá cách hệ thống MES đang cách mạng hóa ngành may mặc và mang lại những lợi ích vượt trội như thế nào.
1. Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008
284
CÁC ĐỊNH LÝ TÁCH TẬP LỒI
THE SEPARATION THEOREM OF CONVEX SETS
SVTH : TR N TH T NH .
Lớp: 05TT, Trường Đại Học Sư Phạm.
GVHD : THS.NGUY N HOÀNG THÀNH.
Khoa Toán, Trường Đại Học Sư Phạm.
TÓM TẮT
Mục tiêu của đề tài là trình bày các định lý tách tập lồi. Các định lý này có nhiều ứng dụng
trong quy hoạch toán học.
ABSTRACT
The aim of this topic is to introduce separation theorem of convex sets. This theorem has many
applications in mathematical programming.
1. Mở đầu.
Khái niệm tập lồi trong không gian vectơ là sự khái quát khái niệm hình lồi trong hình
học sơ c p. Nó giữ vai trò quan trọng trong nhiều v n đề giải tích hàm. Đặc biệt, lý thuyết các
hàm và tập lồi ( gọi là giải tích lồi) có nhiều ứng dụng trong lý thuyết các bài toán cực tr , quy
hoạch toán học, cũng nh trong nhiếu v n đề kinh tế, kỹ thuật.
Mục tiêu của đề tài là trình bày các đ nh lý tách tập lồi. Các đ nh lý này th ng dùng
làm nền tảng của lý thuyết t i u hiện đại, mà một dạng t ơng đ ơng của nó trong giải tích
hàm là đ nh lý Hanh-Banach về khuếch phiếm hàm tuyến tính.
Tr ớc khi nêu ra kết quả chính, ta đ a ra một s khái niệm:
Định nghĩa 1. (Tập afin) Trong không gian tuyến tính cho một tập con A khác rỗng. A được
gọi là tập afin nếu với mọi x, y thuộc A thì cả đường thẳng qua x, y cũng thuộc A.
Tức là: A là tập afin nếu n
, x, y A, (1- )x+ yA.
Định nghĩa 2. (Tập lồi) Trong không gian tuyến tính cho tập con C khác rỗng. C được gọi là tập lồi
nếu với mọi a, b thuộc C thì đoạn thẳng chứa a, b đều thuộc C.
Tức là: C là tập lồi nếu CbaCba 11,0,, .
Dĩ nhiên mọi tập afin đều là tập lồi.
Tính chất 2. 1. Giao của một họ bất kì các tập lồi là một tập lồi.
Tính chất 2.2. Trong không gian n
cho tập con D và E, khác rỗng. Nếu D,E là tập lồi, a là
một điểm , là số thực thì các tập sau đây cũng lồi.
D+a = {x+a / xD }, D-E = {x-y/ xD, yE},
D+E = {x+y/ xD, yE}, D = { x/ xD}.
Tính chất 2.3. Trong không gian n
cho tập con C khác rỗng. Khi đó clC là tập lồi.
Định nghĩa 3. (Điểm bọc) Trong không gian n
cho tập con C khác rỗng. Điểm aC gọi là
điểm bọc nếu với mọi x thuộc C, tồn tại số >0 sao cho a- (x-a) cũng thuộc C.
Tập các điểm bọc của C, ký hiệu: riC.
2. Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008
285
Khi đó riC khác rỗng và là một tập lồi.
Tính chất 2.4. Trong không gian n
cho tập lồi C khác rỗng. Nếu a riC , b C thì mọi điểm u trên
đoạn [a,b) -( tức là u = ba 1 với 0< 1 ) đều thuộc riC.
H qu 2.4.1. Cho C là tập lồi khác rỗng trong n
.
Nếu a riC thì x là điểm biên của C khi và chỉ khi x là điểm đầu tiên không thuộc riC trên nửa
đường thẳng phát xuất từ a đi qua x.
2. Các kết qu chính.
Định nghĩa 4. Trong không gian n
cho 2 tập C, D lồi khác rỗng và rời nhau.
Cho , Siêu phẳng xt, ; 0t
tách 2 tập lồi C,D nếu ytxt
DyCx
,inf,sup
.
Cho , Siêu phẳng xt, ; 0t
tách hẳn 2 tập C,D nếu ytxt
DyCx
,inf,sup
.
Bổ đề 1. Trong n
cho một tập lồi đóng C 0 và một điểm a C. Bao giờ cũng có một điểm
duy nhất x0
C sao cho:
0, 00
xxxa , xC .
Định lý tách I. Nếu 2 tập lồi C,D không rỗng mà rời nhau thì có một siêu phẳng tách chúng.
Chứng minh.
Xét C-D := DyCxyx , C-D lồi và 0 C-D
Thật vậy, giả sử 0 C-D x-y = 0 x = y C D (Vô lý)
Đặt E := cl(C-D).
a ri C D do 0 C-D Đi m đ u tiên không thuộc ri C D trên đoạn 0,a là
một đi m biên của C –D. Suy ra 0 E hoặc 0 E riE .
*Nếu E0 . Theo bổ đề 1 có: 00: 00
xtEx .
Sao cho Exxxt ,0, 0
Exzt ,0, .
sup 0, zt .
DyCxyxt ,,0, . .
ytxtxt
Cx
,,sup,
, yD , xC.
xt, yt, , yD , xC. Với = xt
Cx
,sup
.
tách hai tập C, D.
*Nếu 0E riE. L y một đi m u riE và dãy ak
=
k
u
, k=1,2,ầ
{ak
} n
E và ak
0 khi k +
3. Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008
286
Theo bổ đề 1, ta có : zk
E ; zk
ak
0, kkk
zzza , Ez .
kk
za
1
0, kkk
zzza , Ez .
0,
k
kk
kk
zz
za
za
, Ez .
Đặt tk
= kk
kk
za
za
0, kk
zzt , Ez .
zt, kk
zt , , Ez .
Do k
t =1 và mặt c u S={ tk
n
/ k
t =1} là compact.
Nên có t0
S : tk
t0
với k
t =1 .
Mà ak
0 zk
0 nên kk
zzt , zt ,0
.
zt ,0
0, EDCz .
yxt ,0
0, xC, yD.
T ơng tự với = xt
Cx
,sup 0
.
Siêu phẳng tách C,D.
Định lý tách II. Nếu 2 tập C,D lồi đóng C,D không rỗng mà rời nhau và một trong 2 tập ấy compact
thì có một siêu phẳng tách hẳn chúng.
Chứng minh. Giả sử C : compact.
Đặt E = C-D E đóng.
Thật vậy : Giả sử zk
=xk
– yk
, xk
C, yk
D.
Do compact x0
C : xk
x0
Mà zk
z0
và yk
= xk
– zk
yk
= xk
– zk
x0
– z0
Mà D đóng y0
=
k
lim yk
D z0
= y0
– z0
E đóng.
0 E nên theo bổ đề 2 có t 0: zt, < 0, zE DyCxyxt ,,0, .
Vậy tồn tại = xt
Cx
,sup
tách hẳn C, D.
Chú ý. đ nh lý này nếu thiếu giả thiết 1 trong 2 tập compact thì đ nh lý không còn đúng nữa.
Ví dụ. C= {(x1,x2) 2
/x1x2 1} lồi đóng.
D= {(x1,x2) 2
/x2 0} lồi đóng.
C D =
Nh ng C,D không tách hẳn đ ợc.
4. Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008
287
Tách hẳn đ ợc và không tách hẳn đ ợc
Định nghĩa 5. Nếu x0
C thì một siêu phẳng tựa 0
, xxt =0 (đi qua x0
) sao cho
0
, xxt 0, xC gọi là một siêu phẳng tựa của C tại x0
. Ta cũng nói H = {x/
0
, xxt 0} là một nửa không gian tựa của C tại x0
.
Khi có một siêu phẳng tựa của C tại x0
C thì x0
phải là một đi m biên của C. Ng ợc lại:
Định lý. Qua mỗi điểm biên x0
của một tập lồi C có ít nhất một siêu phẳng tựa.
Tập NC (x0
)={t n
Cxxxt 0, 0
} là nón pháp tuyến của C tại xo
.
3. Kết luận.
Đề tài đư trình bày đ ợc các đ nh lý tách của tập lồi.
H ớng nghiên cứu sắp tới là tìm hi u các ứng dụng của các đ nh lý tách.
TÀI LI U THAM KH O
[1] Lê Hoàng Trí (2005), Bài giảng Giải tích hàm nâng cao, tài liệu Cao học ĐHĐN.
[2] Hoàng Tụy(2003), Lí thuyết tối ưu- Bài giảng lớp cao học, Viện toán học Hà Nội.
[3] Hoàng Tụy(2003), Hàm thực và giải tích hàm, Viện Toán Học, NXB Đại học
qu c gia Hà Nội.