JARAK ANTARA BENDA LANGIT

Kelas IX SMP/MTs Semester 1ii
Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang-Undang.
Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam
rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh
berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan
dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan
“dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan
sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai
kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
Cahyaningtias
Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
Cetakan ke-1, 2015
Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015.
vi, 274 hlm : ilus. ; 25 cm.
II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
510

iii
Kata Pengantar
Program for International Student Assessment The International Mathematics
and Science Survey
pendidikan matematika dibeberapa negara.
Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs
hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan
untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar
Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret
simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-
metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan
mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum
sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa
dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam
bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan
alam.
Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki
dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran
dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami
Jakarta, Januari 2015

Kelas IX SMP/MTsiv
Kata Pengantar .................................................................................................. iii
Daftar Isi............................................................................................................. iv
Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar........................................................ 1
..................................................................................
A. Bilangan Berpangkat..................................................................... 4
Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat.................................................. 10
B. Perkalian pada Perpangkatan ........................................................ 12
Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan..................................... 20
C. Pembagian pada Perpangkatan...................................................... 21
.................................. 27
........................................................ 29
........................
E. Pangkat Bilangan Pecahan............................................................
Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan.........................................
Proyek 1 ................................................................................................
.................................................................................. 40
Bab II Pola, Barisan, dan Deret.....................................................................
.................................................................................... 45
A. Pola Bilangan................................................................................ 46
................................................................................. 54
Latihan 2.1 Pola Bilangan............................................................. 58
B. Barisan Bilangan........................................................................... 60
................................................................................. 70
Latihan 2.2 Barisan Bilangan........................................................ 76
C. Deret Bilangan .............................................................................. 78
................................................................................. 88
...........................................................
Proyek 2 ................................................................................................ 95
.................................................................................. 96
DAFTAR ISI
1...
2...
3...
Diunduh dari BSE.Mahoni.com

MATEMATIKA v
Bab III Perbandingan Bertingkat................................................................... 101
....................................................................................
A. Perbandingan Bertingkat............................................................... 104
................................................................................. 108
............................................... 110
................................................................................................ 112
..................................................................................
Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................................................... 117
.................................................................................... 119
A. Kekongruenan Bangun Datar........................................................ 120
................................................................................. 125
Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen................................ 129
B. Kekongruenan Dua Segitiga .........................................................
.................................................................................
Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga...................................... 142
C. Kesebangunan Bangun Datar........................................................ 144
................................................................................. 147
.....................................
D. Kesebangunan Dua Segitiga ......................................................... 157
.................................................................................
Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga...................................... 169
Proyek 4 ................................................................................................
.................................................................................. 175
Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung............................................................
.................................................................................... 185
........................................................................................... 186
................................................................................. 191
........................................................................ 194
B. Kerucut.......................................................................................... 197
Latihan 5.2 Kerucut....................................................................... 205
C. Bola............................................................................................... 208
............................................................................ 212
Proyek 5 ................................................................................................ 215
.................................................................................. 216

Kelas IX SMP/MTs Semester 1vi
Bab VI Statistika...........................................................................................
................................................................................ 225
.......................................................................... 226
............................................................................
.......................................................
....................................................... 242
............................................................................ 247
........................................... 251
Proyek 6............................................................................................. 254
............................................................................... 255
Contoh Penilaian Sikap..................................................................................... 259
Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... 261
Contoh Penilaian Diri........................................................................................ 262
Contoh Penilaian Partisipasi Siswa..................................................................
LembarPartisipasi.............................................................................................. 264
Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika............ 265
Daftar Pustaka ................................................................................................... 269
Glosarium ........................................................................................................... 272

MATEMATIKA 1
Tahukah kamu berapakah jarak planet Jupiter
ke matahari? Bagaimana kamu dapat menuliskan
jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana?
Dapatkah kamu melihat seekor bakteri
dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat
melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah
panjang bakteri tersebut?Dapatkah kamu menuliskan
dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran
yang sangat kecil tersebut?
Pernahkah kamu mengamati pembelahan sel
pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi?
Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap
satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan
tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah
kamu dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana
jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih
dari satu ekor? Dapatkah kamu mendapatkan jumlah
seluruhnya setelah satu waktuan waktu?
Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat
diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep
ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.
Perpangkatan dan
Bentuk Akar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran
agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik dan kreatif, konsisten dan
teliti, bertanggung jawab, responsif,
dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah sehari-hari,
yang merupakan pencerminan sikap
positif dalam bermatematika.
3.1 Memahami sifat-sifat bilangan
berpangkat dan bentuk akar dalam
suatu permasalahan.
3.2 Memahami operasi aljabar yang
melibatkan bilangan berpangkat
bulat dan bentuk akar.
4.3 Menyelesaikan permasalahan
dengan menaksir besaran yang
tidak diketahui menggunakan
berbagai teknik manipulasi aljabar
dan aritmatika.
K
D
ompetensi
asar
Sifat-sifat Pangkat
Pangkat Negatif
Pangkat Pecahan
Bentuk Baku
Kata Kunci
Sumber: Dokumen Kemdikbud
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi
matematika.
3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang
sangat kecil.
P
B
engalaman
elajar
Bab I

2
P
K
eta
onsep
PerpangkatanPerpangkatan
Perkalian
pada
Perpangkatan
Perkalian
pada
Perpangkatan
Perpangkatan
Bilangan
Pecahan
Perpangkatan
Bilangan
Pecahan
Pembagian
pada
Perpangkatan
Pembagian
pada
Perpangkatan
Notasi
Ilmiah
Notasi
Ilmiah
Bilangan
Berpangkat
Bilangan
Berpangkat

3
Julius Wilhelm Richard Dedekind
pada 12 Februari 1916, pada usia 85
asal Jerman yang sangat diperhitungkan
salah satu penemu dibidang matematika.
The Man and The Number
Dedekind menyebutkan bahwa, angka
adalah kreasi pikiran manusia dari sini
Beliau menemukan konsep angka secara
dari suatu label yang disebut bilangan.
Pholytecnic School di Zurich, Jerman.
Selama hidupnya, Dedekind banyak
menerima penghargaan dalam bidang
Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh
Sumber: www.stanford.edu
Hikmah yang bisa diambil
1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih
sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-
Julius Wilhelm Richard
Dedekind
Sumber: www.stanford.edu

Kelas IX SMP/MTs Semester 14
A. Bilangan Berpangkat
Pertanyaan
Penting
Bagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan
penulisan sebuah bilangan?
Kegiatan 1.1 Memahami Konsep Bilangan Berpangkat
Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa dan sediakan satu karton berwarna
serta sebuah gunting kertas.
lipatnya.
tepat menutupi satu dengan yang lain.
5. Berikan kertas tersebut kepada siswa
berikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai
4 secara berulang sampai seluruh siswa di
kelompokmu mendapat giliran.
6. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap
pada tabel berikut:
Pengguntingan ke- Banyak kertas
1 2
2 ...
...
4 ...
5 ...
Gambar 1.1 Karton, gunting, dan
kertas

MATEMATIKA 5
Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2
adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil
dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka
banyak kertas hasil pengguntingan adalah
2 2 2 … 2 = 2n
2 sebanyak n
Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan
perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut
dengan perpangkatan x.
Ayo Kita
Berbagi
depan teman sekelasmu.
Kegiatan 1.2 Menggunakan Notasi Pangkat
kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.
Ayo Kita Amati
Amatilah tabel berikut ini.
Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian
51
5 5
52
5 5 25
5 5 5 5 125
5 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan
eksponen atau pangkat.

Ayo Kita
Menanya
Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.
Ayo Kita
Mencoba
Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.
Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai
24
65
74
107
Ayo Kita
Menalar
n
untuk n
Ayo Kita
Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan
dengan perpangkatan?
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan
pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang
digunakan dalam perkalian berulang disebut ...
Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah
xn
= x x x … x n
x sebanyak n

MATEMATIKA 7
Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa
Ayo Kita
Mencoba
Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk
a. Kisaran luas total daratan
Indonesia adalah 1,8 1012
m2
=
1.800.000.000.000 m2
great
wall 107
m = ...
c. Kisaran diameter bumi adalah 108
m = ...
Sumber: http://www.biakkab.go.id
Gambar 1.2 Daratan Indonesia
Sumber: http://hanifweb.wordpress.com
Gambar 1.4 Bumi
Sumber: http://inedwi.blogspot.com
Gambar 1.3

m2
= ....
milky way
adalah 9,5 1017
= ....
8
km = ....
Ayo Kita
Simpulkan
perpangkatan?
Contoh 1.1 Menuliskan Perpangkatan
Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.
Sumber: http://banyakilmunya.
blogspot.com
Gambar 1.5
Sumber: http://www.jpnn.com
Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti
Sumber: https://triwidodo.
wordpress.com
Gambar 1.7

MATEMATIKA 9
b. y y y y y y
Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y y y y y y
merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.
Jadi y y y y y y = y6
Contoh 1.2 Menghitung Nilai Perpangkatan
2 2
dalam bentuk bilangan biasa.
Alternatif Penyelesaian:
2
= 0,09 Sederhanakan
2
= 0,09 Sederhanakan
= -0,027 Sederhanakan
= 0,027 Sederhanakan
4
= -8 Sederhanakan
4
= 16 Sederhanakan
Ayo Kita
Menalar
Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan:

Contoh 1.3 Operasi yang Melibatkan Perpangkatan
Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut:
52
52
25 Lakukan operasi perkalian
Sederhanakan
b. 4 2
4 2
Lakukan operasi pembagian
= 17 Sederhanakan
Ayo Kita
Tinjau Ulang
Selesaikan soal-soal di bawah ini.
4 b. 21 1
8 2
c. -66
a. 2 2 2 2
- - - - b. t t 2 2 2
a. pn -p n
untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap.
b. pn -p n
untuk p bilangan bulat dan n
Bilangan Berpangkat
Latihan 1.1
1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan
b.
2 2 2 2
- - - -
c. t t t × 2 × 2 × 2

MATEMATIKA 11
d. t y t y t
e. 1 1 1 1 1
4 4 4 4 4
2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang
8
d.
4
1
-
4
4
e.
4
1
-
4
c. t
5
1
2
a. 54 2
b. 65
e. 1
c. 28
4
1
-
4
4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10
a. 1.000 c. 1.000.000
b. 100.000 d. 10.000.000
5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2
a. 256 c. 512
b. 64 d. 1.048.576
a. 5 c. 15.625
b. 625 d. 125
4 4
– 44
b.
1
6 4
2
e.
4 2
1 1
-
4
4 2
1 1
:-

B. Perkalian pada Perpangkatan
Pertanyaan
Penting
Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?
Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama
Ayo Kita Amati
ditulis dalam perpangkatan.
Operasi Perkalian pada
Perpangkatan
Operasi Perkalian Perpangkatan
2 5
2 5
y5
y2
y y y y y y y y7
x pada persamaan matematika di bawah ini.
a. 7x x
= 10.000
b. 2x
= 64 d. 5x
= 625
10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang
biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit.
terdapat 4 ekor amoeba S?
minimal 1.000 Amoeba S?

MATEMATIKA 13
Ayo Kita
Mencoba
Lengkapilah tabel di bawah ini.
Operasi Perkalian pada
Perpangkatan
Operasi Perkalian Perpangkatan
6 62
4,22
4,2
74
74
2 5
1 1
1 1
- -
5 5
operasi perkalian pada perpangkatan?
Ayo Kita
Menalar
Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.
am
an
= a
Apakahaturanyangkamudapatkanberlakuuntukoperasiperkalianpadaperpangkatan
dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 54
2
Ayo Kita
Simpulkan
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan
dengan basis yang sama?

Kegiatan 1.5 Memangkatkan Suatu Perpangkatan
Pemangkatkan
Suatu
Perpangkatan
Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
2
42
42
42
=4 4 4 4 4 4
46
2
4 4 4 4
= 4 4 4 4 4 4
46
s4 2
s4
s4
s s s s s s s s
= s s s s s s s s
s8
s2 4
s2
s2
s2
s2
s s s s s s s s
= s s s s s s s s
s8
Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat
kamu simpulkan?
Ayo Kita
Menanya
Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan
“memangkatkan suatu perpangkatan”.

MATEMATIKA 15
Ayo Kita
Mencoba
Setelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.
Pemangkatkan
Suatu Perpangkatan
Bentuk Perkalian
Berulang
Perpangkatan
4
4
t4
t 4
am n
am n
an m
= am n
Ayo Kita
Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan
berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan?
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?
Kegiatan 1.6 Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan
Ayo Kita Amati
ditulis dalam perpangkatan

Pemangkatan Pada
Perkalian Bilangan
Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
= 2 2 2
= 2 2 2
2
4
= 2 5 2 5 2 5 2 5
= 2 2 2 2 5 5 5 5
25
55
b y 2
b y b y
= b y b y
= b b y y
b2
y2
Ayo Kita
Mencoba
Lengkapi tabel di bawah ini.
Pemangkatan Pada
Perkalian Bilangan
Bentuk Perkalian
Berulang Perpangkatan
5
n y 2
t
4

MATEMATIKA 17
a b m
a b m
= am
bm
Ayo Kita
Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang kamu
dapatkan?
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?
Kegiatan 1.7 Permainan Menuliskan Perpangkatan
Lakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian
lakukan langkah-langkah berikut ini.
Ayo Kita
Mencoba
1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin
2. Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini
1 2
1
2
x, y x
2y
1
22
= 2 = 8
koin

c. Pada posisi mana terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?
Ayo Kita
Menalar
5, berapa banyak koin
0,2 cm?
Contoh 1.5 Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan
Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.
a. 4 42
= 4 Jumlahkan pangkatnya
= 45
Sederhanakan
b. 16 2
5
Sederhanakan
c. m × m5
= m Jumlahkan pangkat dari basis m
= m8
Sederhanakan
Contoh 1.6 Memangkatkan Suatu Perpangkatan
Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini
2
= 4 4
= 4 Jumlahkan pangkatnya
= 46
Sederhanakan
x 4
= x x x x
= x Jumlahkan pangkatnya
= x12
Sederhanakan

MATEMATIKA 19
Contoh 1.7 Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali
Sederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini
y 2
= 4y 4y
y y Kelompokkan basis yang sama
= 42
y2
Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya
= 16y2
Sederhanakan
wy = wy wy wy
w w w y y y Kelompokkan yang sama
= w y Sederhanakan
Ayo Kita
Tinjau Ulang
1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:
a. 7 72
b.
6 4
1 1
×
c. t t-1
2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:
4
6
c.
2
2
a. 72
7
4

Perkalian pada Perpangkatan
Latihan 1.2
1. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk
pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah
4 56
2. Sederhanakan perpangkatan berikut ini.
a. 46
4 2
2
e. 2 2 2
5
5 54
a. y 2y7
y 2
b. b 2y7
× b × y2
m mn 4
tn 4
4t
x x2
y2
5y4
2 7
c.
4
1 1
-
2 2
2
16 4
4 2
5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana:
a. 4 26
c. 4 4 4
2 5 5 6
6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan
basis 2.
a. 64 c. 100
b. 20 d.
128
x yang memenuhi persamaan berikut ini.
x x
= 81
b. 1
4 2 = 64
64
x x

MATEMATIKA 21
8. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan
hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.
6 4
= 910
t 6
= t = t
9. Tantangan
10. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah
perendaman.
Gambar 1.8
C. Pembagian pada Perpangkatan
Pertanyaan
Penting
Bagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama?
Kegiatan 1.8 Membagi Dua Bentuk Perpangkatan
Ayo Kita Amati

Pembagian Bentuk
Perpangkatan
Pengulangan Bentuk Perkalian
Bentuk
Perpangkatan
9
4
5
6
-2
-2
-2 -2 -2 -2 -2 -2
-2 -2 -2
8
4
6
6
6 6 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6
64
Ayo Kita
Menanya
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”.
Ayo Kita
Mencoba
Setelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.
Pembagian pada
Perpangkatan
Bentuk Perkalian
Berulang
Perpangkatan
10
5
4,2
4,2
7
5
-7
-7
7
1
2
2

MATEMATIKA 23
Pembagian pada
Perpangkatan
Bentuk Perkalian
Berulang
Perpangkatan
4
2
-2,5
-2,5
9
10
10
Secara umum bentuk
m
n
a
a
m
m n
n
a
= a
a
Ayo Kita
Simpulkan
Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?
Kegiatan 1.9 Membandingkan Volume
Ayo Kita
Mencoba
Pada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas
yang diputar 180o
terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan
s h
dalam tabel.
a. limas kecil s h = 9 b. limas kecil s = 4, h = 8
A
B
C
D
O
T
A
B
C
D
O
T

limas besar s 2
, h = 18 limas besar s = 42
, h = 12
A
B
C
D
O
T
A
B
C
D
O
T
c. limas kecil s = 2, h = 5 d. limas kecil s = 10, h = 15
A
B
C
D
O
T
A
B
C
D
O
T
limas besar s = 2 , h = 5 limas besar s = 102
, h = 200
A
B
C
D
O
T
A
B
C
D
O
T
Volume limas
kecil
Volume limas
besar
Volume limas besar
Volume limas kecil
a. 21 221
22 2
2
2 2

MATEMATIKA 25
Volume limas
kecil
Volume limas
besar
Volume limas besar
Volume limas kecil
b.
c.
d.
Diskusi
1. Bagaimana kamu dapat membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama?
Contoh 1.8 Pembagian pada Perpangkatan
1. 2
4
4
= 4 Kurangkan pangkat dari basis 4
= 4 Sederhanakan
2.
7
2
-4
-4
7 – 2
5
Sederhanakan
5
2
x
x
= x5 – 2
Kurangkan pangkat dari basis x
= x Sederhanakan
Contoh 1.9 Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan
Sederhanakan bentuk 5
4 4
4
5
4 4
4
= 5
4
4
Jumlahkan pangkat dari pembilang
=
11
5
4
4
Sederhanakan
= 411 – 5
Kurangkan pangkat dari basis 4
= 46
Sederhanakan

Contoh 1.10 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Perpangkatan
Sederhanakan bentuk
4 6
b b
b b
4 6
b b
b b
= b4 – 2
× b Kurangkan pangkat
= b2
b Sederhanakan
= b Jumlahkan pangkat
= b5
Sederhanakan
Contoh 1.11 Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam
Kehidupan Nyata
Sumber: www. http://geospasial.bnpb.go.id
Gambar 1.9 Kepadatan penduduk Jawa
Berdasarkan data BPS tahun
penduduk pulau Jawa mencapai
10 km2
.
Berapakah kepadatan penduduk
pulau Jawa tahun 2010?
Jawaban:
105
km2
Kepadatan penduduk =
Jumlah penduduk
Luas area
=
8
5 Subtitusikan populasi penduduk dan luas area
=
8
5
×
= 1 108 – 5
Kurangkan pangkat
= 1 10 Sederhanakan
2

MATEMATIKA 27
Ayo Kita
Tinjau Ulang
1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:
a.
4
1
8
8
b.
7
c.
9
-8
-8
2. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:
a.
4 2
8 8
8
b.
10
c.
9 7
b b
b b
Pembagian pada Perpangkatan
Latihan 1.3
1. Berpikir Kritis. Diberikan persamaan 45
= 5
5
m
n
m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9
sehingga dapat memenuhi persamaan di atas.
dalam bentuk bilangan berpangkat
a.
5
2
-4
-4
c.
7
b.
6
2
-4
-4
d.
9
5
2
5
2
5

a.
5
2
-
-
y
y
c.
7
m
m
b.
7
1
1
t
t
d.
8
5
42
12
y
y
a.
7 2
c.
1 1
1 1
t t
t t
b.
5
5
5 5
d.
4
2
5
w
w
w
5. Sederhanakan bentuk di bawah ini.
a.
4 2
5
0,2 0,2
0,2
d.
4
15
5
b.
5
2 2
-5
-5 -5
e.
5 4
4 2
6
4 2
c.
7
6
4
4
a.
5
8
b.
20
c.
45
6
d.
50
625
e.
49
686

MATEMATIKA 29
a. 25
b. p
8. Dapatkan nilai n dari pembagian bilangan berpangkat di bawah ini:
a.
2 9
× = ns s
s
s s
b.
6
2
= 9n
9. Analisa Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan
ekspresi berikut
85
5
7
= 7 = 7
7
10.
Gambar 1.10
Tantangan. Intensitas bunyi percakapan
manusia adalah 106
lebih besar dari intensitas
suara manusia berbisik. Sedangkan intensitas
bunyi pesawat lepas landas adalah 1014
lebih
besar dari pada suara bisikan manusia yang dapat
terdengar. Berapa kali intensitas bunyi pesawat
lepas landas dibandingkan dengan bunyi
percakapan manusia?
D Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)
Pertanyaan
Penting
Bagaimana membaca dan menuliskan notasi ilmiah?
Kegiatan 1.10 Menggunakan Kalkulator
Ayo Kita Amati
Pada kegiatan ini, kamu diminta melakukan pengamatan secara berkelompok.

Ayo Kita
Mencoba
1. Dengan menggunakan kalkulator
besar. Sebagai contoh
2.000.000.000
Berapa nilai yang muncul di layar
kalkulator?
2.000.000.000 dengan
kalkulator. Berapa hasilnya?
yang lain.
Ayo Kita
Menanya
Setelah melakukan percobaan di atas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan pola
Ayo Kita
Menalar
1. Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagai
oleh kalkulatormu?
di layar kalkulator. Sebagai contoh, ketika kamu mengalikan 1.000 dengan 1.000
Sumber: www.studentcalculators.co.uk
Gambar 1.11 Kalkulator

MATEMATIKA 31
Diskusi
1. Bagaimana kamu dapat menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?
2. Coba kamu buat penelitian secara mandiri seperti pada Kegiatan 1.10, dengan
menggunakan angka yang sangat kecil. Bagaimanakah hasil penelitian kamu?
Jelaskan.
Ayo Kita
Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.10 tersebut, kesimpulan apakah yang dapat
t
Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat ...
10
Faktor pengali lebih besar
dari 1 dan kurang dari 10
Pemangkatan 10 harus memiliki
pangkat bilangan bulat
Bilangan lebih besar atau sama dengan 10
Bilangan antara 0 dan 1
Contoh 1.12 Menulis Notasi Ilmiah dalam Bentuk Biasa
a. 2,16× 105
= 2,16 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10
= 216.000 Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tanda
desimal sebanyak 5 tempat ke kanan
b. 0,16 10 = 0,16 0,001
= 0,00016 Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimal

Ayo Kita
Tinjau Ulang
a. 12 105
10-7
Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah
Latihan 1.4
1. Berpikir Kritis
Sumber: http://food.detik.com
Gambar 1.12 Biskuit
sedangkan dalam satu kemasan 600 gr berisi 100
biasa kemudian sederhanakan dalam bentuk baku.
a. 10,5 10 d. 0,455 10-6
b. 1,5 10-5
e. 5 1012
c. 7.125 10-16
a. 7 10 d. 9,95 1015
b. 2,7 10-12
10
105
a. 0,00000056 d. 880
c. 1.000.000.000.000.000
102
102
10 105
106 -12

MATEMATIKA 33
d.
16
6
1,25 10
5 10
e. 4
1,6 10
2 10
6. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penulisan bilangan
bentuk baku berikut.
a. 125.000.000 = 12,5 107
b. 0,0000055 = 5,5 106
10-4
108
kg,
ilmiah.
9. Tantangan
10. Tantangan. Pada soal nomor 9. Berapakah kisaran harga memori yang dapat
Sumber: http://teknologi.news.
viva.co.id
Gambar 1.13 Planet Jupiter
Sumber: indonesiaindonesia.
com
Gambar 1.14 Planet Bumi
Gambar 1.15 Flashdisk

E. Pangkat Bilangan Pecahan
Pertanyaan
Penting
Bagaimana kamu dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan
sebuah angka?
Kegiatan 1.11 Pangkat Bilangan Pecahan
Ayo Kita Amati
Pada kegiatan ini, kamu diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu
satu sudutnya adalah siku-siku. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan
Pythagoras berikut ini.
a
b
c
c2
= a2
b2
2 2 2
c a b
sisi miring segita siku-siku
c =2 2 2
c a b Didapatkan persamaan umum untuk mencari
Ayo Kita
Menanya
Setelah kamu mengamati proses untuk mendapatkan sisi miring pada segitiga
siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Susunlah
pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar pangkat dua.
Kegiatan 1.12 Mendapatkan Sisi Kubus
Ayo Kita
Mencoba
luas permukaan dan sisi kubus yang ada.

MATEMATIKA 35
Volume
(s s s = s3
)
Panjang sisi
(s)
Luas Permukaan
(6 s s)
64 cm
Metode 1:
= 4 4 4
= 4 4 4
= 4
=
1
4
= 4
= 41
= 4 6 4 4 = 96
Metode 2:
= 4 4 4
= 4
= 6
2
=
1
6
2
=
6
2
= 22
= 4
125 cm
Metode 1:
Metode 2:
729 m
Metode 1:
Metode 2:

Diskusi dan
Berbagi
kamu mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar?
Diskusikan hasil yang kamu dapatkan dengan teman kamu.
Ayo Kita
Simpulkan
Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.11 dan Kegiatan 1.12 tersebut. Kesimpulan
apakah yang dapat kamu tarik berkenaan dengan pangkat pecahan pada bentuk
perpangkatan?
Dari kegiatan-kegiatan yang telah kamu lakukan, maka didapatkan:
Jika mempertimbangkan
m
n
a
a... ...
... ...
=
m
n
a a
,
Jika mempertimbangkan
m
n
a
a... ... ...
...
=
m
n
a a
...
... ... ...
= =
m
n
a a a , dengan a > 0, dan m, n
Contoh 1.13 Menghitung Bentuk Pangkat Pecahan
Hitung bentuk pangkat pecahan di bawah ini:
a.
1
2
9
b.
2
8
a.
1
2
9
Metode 1
1
2
9
= 9 Bentuk dalam bentuk akar
Hitung hasil akarnya
Metode 2
1
2
9
=
1
2 2 Bentuk dalam bentuk kuadrat
=
1
2
2 Kalikan pangkat
1
Hitung hasil pangkatnya

MATEMATIKA 37
b.
2
8
Metode 1
2
8
=
21
8 Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat
=
2
8 Bentuk ke dalam akar pangkat tiga
= 22
= 4 Hitung hasil pangkatnya
Metode 2
2
8
=
1
2
8 Bentuk dalam bentuk kuadrat
=
1
64 Kalikan pangkat
= 64 4 Hitung hasil akarnya
Metode 3
2
8
=
2
2 Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat
=
2
2
Bentuk ke dalam akar pangkat tiga
= 22
= 4 Hitung hasil pangkatnya
Ayo Kita
Tinjau Ulang
a.
1
2
64
b.
2
27
a. 25 b. 125
Pangkat Bilangan Pecahan
Latihan 1.5
1. Berpikir Kritis
kali dari biasanya. Berapa menitkah waktu yang
buah tersebut? Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 1.16

2. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.
2
2
1
x
x
a.
1
- b.
1
21
5
c.
1
27
8
4. Nyatakan perpangkatandi bawah ini dalam bentuk lain
a.
1 1 1
- - -
6 6 6
b. 625
5. Sederhanakan bentuk perpangkatan di bawah ini
a.
1
4 6
y y b.
1
-
2 2
: 2m m
6. Hitung operasi bilangan berpangkat di bawah ini:
a. 1
22
b.
2
1
5 5
5
c. 24
1,96 10
tema kemerdekaan. Kelas 9A berencana menghias langit-langit kelas dengan
deretan bendera merah-putih pada benang wool. Sesuai kesepakatan, benang
bendera tersebut akan dihiaskan memutari langit-langit kelas dan menyilang
8 m?
dalam bentuk akar:
a.
xyz
x yz
b.
1
2
ab a b-
dalam bentuk pangkat:
a.
a bc abc
b.
xyz
x yz

MATEMATIKA 39
10. Gunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai perpangkatan di bawah ini:
a.
1
b.
1
4
125 c.
1
2
1.024
1. Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara
dengan penduduk terpadat di dunia.
bentuk notasi ilmiah
bentuk baku.
depan di masing-masing negara.
kepadatan penduduk 10 tahun kedepanke depan.
2. Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untuk
sampai memenuhi ke enampuluh kotak.
kotak papan catur tersebut.
pada masing-masing kotak.
Proyek 1

Perpangkatan dan Bentuk Akar
Uji Kompetensi 1
1. Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.
4
64
terdapat sebuah lapangan seukuran lapangan sepak bola
120m 90m. Pemerintah daerah setempat berencana
menanami lapangan dengan rumput. Hitung luas rumput
yang disediakan untuk menanami seluruh permukaan
a. 2
8
b. 27
4. Diketahui
1
2 6
n n
n n
x y
x y
adalah senilai dengan xa
yb
. Dapatkan nilai
b
a
.
a. y 2
tn 4
4t
b. 2 6b y b y x x2
y2
× 5y4
a. 0,00000056 c. 0,98
b. 2.500.000 d. 10.000.000.000.000
ilmiah.
a. 12 2
b. 7,27 102
– 0,5 10
104
10-6
10 5,2 10

MATEMATIKA 41
8. Diberikan x = 24 dan y
a. x y b.
x
y
5
– 2465
notasi ilmiah.
a. -8 26
c. 4
16
2
b. 54
50 d. 98
7
12. Tantangan. Pada acara lomba 17 Agustus
air pada topi ulang tahun berbentuk
maka air akan berkurang sebanyak
1
10
bagian. Berapakah air yang terkumpul
kerucut
=
1
r2
.
a. 7 d. 0,98 104
b. 0,89 e. 0,0045
c. 5,2 10
108
a.
1
6 4
2
4
– 44
4
d.
4 2
1 1
-
4 16
Perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian lebih didahulukan

16. Dapatkan nilai n dari persamaan berikut ini:
n n 0
b. 2n
=
1
16
n4
a.
6
0
6
c.
7 7
7
2 2
5 5
5
= 25
65
d. 4 × 47
= 220
a.
8a b c ac
bc bc
b.
2
0
2m m
c.
4
m
m
19. Diberikan x = 27 dan y
a. x y
b.
x
y
a.
20
c.
50
625
b. 500
9
d. 49
686

MATEMATIKA 43
Pada hari pertama dalam suatu pengamatan di
lab biologi, diketahui terdapat 8.000 bakteri. Setelah
4 hari pengamatan jumlah bakteri bertambah menjadi
32.000. Jumlah bakteri tersebut terus bertambah,
sehingga kita bisa menghitung jumlah pertumbuhan
bakteri tiap harinya. Apakah kamu dapat menentukan
jumlah bakteri setelah 6, 8 dan 10 hari pengamatan?
Bagaimana caramu menentukannya? Pelajarilah
lebih lanjut pada bab ini!
Pola, Barisan, dan Deret
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya
diri dan ketertarikan pada
matematika serta memiliki rasa
percaya pada daya dan kegunaan
matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
3.10 Menerapkan pola dan generalisasi
untuk membuat prediksi.
4.4 Mengenal pola bilangan, barisan,
deret, dan semacam, dan
memperumumnya; menggunakan
untuk menyelesaikan masalah nyata
serta menemukan masalah baru.
K
D
ompetensi
asar
Pola Bilangan Genap
Pola Bilangan Segitiga
Pola Bilangan Persegi
Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Kata Kunci
1. Menentukan pola berikutnya dari suatu susunan bilangan.
2. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.
3. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan
geometri.
P
B
engalaman
elajar
Bab II

44
P
K
eta
onsep
Pola, Barisan, dan
Deret
Pola, Barisan, dan
Deret
Pola
Bilangan
Pola
Bilangan
AritmetikaAritmetika
GeometriGeometri
AritmetikaAritmetika
GeometriGeometri
Pola Bilangan
Ganjil
Pola Bilangan
Ganjil
Pola Bilangan
Genap
Pola Bilangan
Genap
Pola Bilangan
Segitiga
Pola Bilangan
Segitiga
Pola Bilangan
Persegi
Pola Bilangan
Persegi
Pola Bilangan
Persegi Panjang
Pola Bilangan
Persegi Panjang
Pola Bilangan
Segitiga Pascal
Pola Bilangan
Segitiga Pascal
Barisan
Bilangan
Barisan
Bilangan
Deret
Bilangan
Deret
Bilangan

45
Leonardo dari Pisa atau lebih dikenal dengan
Italia. Ia terkenal karena penelitiannya dalam
Deret Fibonacci dan perannya mengenalkan
tentang algorisme di wilayah Eropa. Algorisme
merupakan sistem Arab modern dalam
penempatan bilangan desimal untuk menulis dan
memanipulasi angka.
dengan nama panggilan Bonaccio. William
bertugas mengatur pos perdagangan pada
Utara. Leonardo Fibonacci pergi ke sana untuk
sistem bilangan Arab.
Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudah
Liber Abaci atau "Book of Calculation".
Bigollo.
Sumber: www.edulens.org
1. Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.
Sumber: www.edulens.org
Leonardo Fibonacci

A. Pola Bilangan
Pertanyaan
Penting
Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?
kegiatan-kegiatan di bawah ini.
Kegiatan 2.1 Menentukan Gambar Berikutnya
dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.
1.
2.
4.
5.
6.
7.

MATEMATIKA 47
8.
9.
10.
Gambar 2.1
Kegiatan 2.2 Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan
Ayo Kita Amati
Sumber: http://www.rumahku.com
Gambar 2.2
antara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya

Ayo Kita
Mencoba
Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama
Ayo Kita
Menalar
c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu.
Kegiatan 2.3 Menata Tutup Botol
Ayo Kita
Mencoba
Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak. Setiap anak membawa 20 tutup botol
air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas
karton berukuran 2
dari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton.
Kegiatan 2.3.1
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

MATEMATIKA 49
Gambar 2.3
Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1,
Kegiatan 2.3.2
Gambar 2.4
Kegiatan 2.3.3
Gambar 2.5
Kegiatan 2.3.4

Gambar 2.6
Kegiatan 2.3.5
Gambar 2.7
Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1,
Ayo Kita Amati
tutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan
Dari kegiatan pengamatan yang telah kamu lakukan dengan kelompokmu,
hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada

MATEMATIKA 51
Pola ke- Banyak Tutup Botol
1
2
4
5
pertanyaan di bawah ini.
a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada
digunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan
Ayo Kita
Menalar
Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya?
Diskusi dan
Berbagi

b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap
pola bilangan tersebut?
Ayo Kita
Simpulkan
bilangan tersebut.
Kegiatan 2.4 Segitiga Pascal
Kemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan oleh
merupakan susunan bilangan segitiga pascal.
Ayo Kita Amati
Gambar 2.8 Segitiga Pascal

MATEMATIKA 53
Coba kamu amati susunan bilangan yang terdapat pada segitiga pascal tersebut.
Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan
Baris ke- Bentuk Penjumlahan Jumlah Baris
1 1 1
2 2
4
4 ... ...
5 ... ...
6 ... ...
7 ... ...
8 ... ...
Pascal?
2.2 di atas.
Ayo Kita
Menanya
Berdasarkan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan
Ayo Kita
Menalar

suatu pola tertentu?
Pola Bilangan
Materi Esensi
A. Pola Bilangan Ganjil
dinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
B. Pola Bilangan Genap
Bilangan 2, 4, 6, 8, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua
adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh
dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan
C. Pola Bilangan Segitiga
dinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
D. Pola Bilangan Persegi
Bilangan 1, 4, 9, 16, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan
mendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 12
= 1, 22 2
= 9, dan
E. Pola Bilangan Persegi Panjang
Bilangan 2, 6, 12, 20, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola
yang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2,

MATEMATIKA 55
urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan
baris kolom hasil
1 2 = 2
2
4 = 12
4 4 = 20
F. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu
2n – 1
, dengan n
Tahukah Kamu?
Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk
a b n
, dengan n
adalah bilangan asli.
a b 0
= 1 1
a b 1
= a b 1 1
a b 2
= a2
ab 2
1 2 1
a b a2
b ab2
b
a b a a2
b ab2
b adalah 1.
Contoh 2.1 MenentukanAturan Pada Susunan Bilangan

a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …
b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …
c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …
d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …
a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …
Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …
diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …
Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1 , bilangan kedua
adalah 1 = 2 , bilangan keempat adalah 64 =
4 . Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap
urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6 = 216, 7
= 512.
d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …
diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.
Contoh 2.2 Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus
Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di
bawah ini:
Gambar 2.9 Susunan Kardus

MATEMATIKA 57
b. Pola bilangan apa yang kalian dapatkan?
susunan ke-1 sampai pola ke-4.
Susunan ke- 1 2 4
Jumlah Kardus 2 4 6 8
b. Susunanberikutnyadiperolehdenganmenambahkansatubuahkarduspadabagian
atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan
dengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamu
perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap.
Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat
diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya.
c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan
membuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus.
Ayo Kita
Tinjau Ulang
sebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut.
2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong
untuk mendapatkan pola berikutnya.
1
2
, …, …
d. …, 1

Pola Bilangan
Latihan 2.1
a. 2, 10, 50, 250, …, …, … d.
4
, 1, 4 , 16
9
, …, …, …
c. 164, 172, 180, 188, …, …, …
2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong.
Gambar 2.10
b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ...
c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ...
d. 1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ...
e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...
4. Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunan
lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir
seperti pada gambar di samping ini. Susunan
persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu.
Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola
ke-7?
Gambar 2.11 Susunan lantai

MATEMATIKA 59
5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.12 Susunan segitiga
n?
6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api.
Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir.
1 tingkat
2 tingkat
Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api
susunan 10 tingkat?
c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat?
masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan
kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah
sebagai berikut:

8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini:
9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:
a. 1 b. 1
4 5 6 5 6 7 8 9
dapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing
B. Barisan Bilangan
Pertanyaan
Penting
Bab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa
kegiatan-kegiatan berikut ini.
Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan
Ayo Kita Amati

MATEMATIKA 61
kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi
Nama Siswa Tinggi Badan
Fahim 157
154
Wawan
169
Budi
Aldo 176
Stevan 151
Andika 165
Andre 160
179
Ayo Kita
Mencoba
a. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut?
b. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan
hasilmu dalam tabel berikut ini.

Urutan ke- 1 2 4 5 6 7 8 9 10
Nama Siswa
Tinggi Badan
c. Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswa
tersebut?
Ayo Kita
Menalar
satu barisan berdasarkan tinggi badannya?
Informasi Utama
Susunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut
membentuk suatu barisan bilangan
yang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara
umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1
, U2
, U , …, Un
.
Ayo Kita
Simpulkan
Dari Kegiatan 2.5 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?
Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan?
Apa yang dimaksud suku dari barisan bilangan?
Kegiatan 2.6 Menyusun Batang Korek Api
Ayo Kita
Mencoba
kertas karton. Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek api
pada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini:

MATEMATIKA 63
Gambar 2.14 Susunan batang korek api
Ayo Kita Amati
Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada
gambar di atas. Pada kegiatan tersebut, dapat dilihat bahwa untuk membuat susunan
ke-1 dan ke-2 masing-masing diperlukan 4 dan 7 batang korek api. Berapa banyak
Susunan ke- Banyak batang korek api
1 4
2 7
…
4 …
5 …
membuat pola ke-6 dan ke-7?

Ayo Kita
Menalar
bawah ini.
untuk membuat setiap susunan membentuk suatu barisan bilangan?
bilangan yang terbentuk?
c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan
tersebut?
Informasi Utama
Dari Kegiatan 2.6 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan
bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap-
tiap susunan membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan
aritmetika. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan disebut beda.
Ayo Kita
Simpulkan
Apakah yang dimaksud dengan barisan aritmetika? Jawablah dengan
menggunakan kata-katamu sendiri.
Ayo Kita
Mencoba
banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan pertama
menentukan banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan
disebut suku dari barisan aritmetika yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini:

MATEMATIKA 65
Susunan ke- Suku Pola Bilangan dengan Beda 3
1 4
2 7
10
4
5 … …
6 … …
7 … …
8 … …
Informasi Utama
Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 4
menyatakan suku ke-1 dari barisan aritmetika tersebut. Bilangan 7 menyatakan
suku ke-2 dari barisan aritmetika tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan
kolom sebelah kanan dari tabel di atas.
Suku kedua adalah 7, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan
suku pertama dari barisan aritmetika
suku ke-2. Sedangkan
beda dari barisan aritmetika tersebut.
Ayo Kita
Menanya
Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan
dengan kegiatan tersebut. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Apakah
hubungan antara suku pertama dengan suku-suku berikutya pada barisan aritmetika?
Ayo Kita
Menalar
a. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetika
tersebut? Berapakah nilainya?

dari barisan aritmetika tersebut ?
Diskusi dan
Berbagi
umum suku ke-n pada barisan aritmetika tersebut sesuai dengan bentuk yang
terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas.
b. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a¸ beda dari
barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetika
disimbolkan dengan Un
, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b.
Ayo Kita
Simpulkan
Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?
Bagaimana rumus suku ke-n Un
a dan beda dalam barisan aritmetika adalah b?
Kegiatan 2.7 Melipat dan Menghitung Potongan Kertas
Ayo Kita
Mencoba
langkah-langkah kegiatan di bawah ini:
yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan
kertas?
2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah
menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang?

MATEMATIKA 67
Ayo Kita Amati
kegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak
1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2
Kegiatan Melipat dan
Menggunting Kertas ke-
Banyak Potongan Kertas
1 2
2 4
…
4 …
5 …
6 …
7 …
a. Berapakah banyak potongan kertas setelah kamu melakukan kegiatan tersebut
sampai 8 kali?
menggunting kertas tersebut sampai 10 kali?
Ayo Kita
Menalar
Perhatikan kembali bilangan-bilangan pada pengamatan terhadap banyak
bawah ini:
a. Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatu
barisan bilangan?
barisan bilangan yang terbentuk?
c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan
tersebut?

Informasi Utama
Dari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan
bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan
melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut
dengan barisan geometri. Perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu
bernilai tetap dan disebut rasio.
Ayo Kita
Simpulkan
Apakah yang dimaksud dengan barisan geometri? Jawablah dengan menggunakan
kata-katamu sendiri.
Ayo Kita Amati
dapat menentukan banyak potongan kertas yang terbentuk pada kegiatan ke-8 dan
disebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.
Susunan ke- Suku Pola Bilangan dengan Rasio 2
1 2 2 = 2 21 – 1
2 4 4 = 2 22 – 1
8 8 = 2 2
4 16 16 = 2 24 – 1
5 … …
6 … …
7 … …
8 … …

MATEMATIKA 69
Informasi Utama
Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2
menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut. Bilangan 4 menyatakan suku
ke-2 dari barisan geometri tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom
sebelah kanan dari tabel di atas.
Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan
dengan rasio 2 adalah 8 = 2 2 . Angka 2 pada bagian pertama ruas kanan
terbentuk. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dari
Ayo Kita
Menanya
Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan
Ayo Kita
Menalar
a. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10 dan 11 dari barisan aritmetika
tersebut? Berapakah nilainya?
suku dari barisan geometri tersebut ?
Diskusi dan
Berbagi
umum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yang
terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas?
b. Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan a¸ rasio
dari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometri
disimbolkan dengan Un
, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan r.

Ayo Kita
Simpulkan
Bagaimana rumus suku ke-n Un
a dan rasio dalam barisan geometri adalah r?
Barisan Bilangan
Materi Esensi
Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan
bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku
dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat
dituliskan sebagai U1
, U2
, U , …, Un
.
A. Barisan Aritmetika
Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.
4 7 10 16 ...
sebagai berikut
U2
– U1
U – U2
U4
– U
Un
– Un – 1
beda.
Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan
Un
n
Barisan bilangan U1
, U2
, U , …, Un
disebut barisan aritmetika
dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut
dengan beda.

MATEMATIKA 71
Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1
= a , dan beda
antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut
adalah Un
= a + (n – 1) b.
Tahukah Kamu?
B. Barisan Geometri
Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah
ini
2
2 2 2 2 2
4 8 16 ...
dituliskan:
2
1
= 2
U
U
2
= 2
U
U
4
= 2
U
U
1
= 2n
n
U
U
Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2.
Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan
rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah Un
= 2 2n – 1
Barisan bilangan U1
, U2
, U , …, Un
disebut barisan geometri
antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang
berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.

Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U1
= a, dan
r, maka suku ke-n barisan
geometri tersebut adalah Un
= a × rn – 1
Tahukah Kamu?
dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.
kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1.
Contoh 2.3 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
Diketahui:
Suatu barisan bilangan genap dengan
suku pertama a = 2
beda b = 2
Ditanya:
5 suku pertama dan suku ke-57
Jawab:
Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan
U1
= 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan
menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut
adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U2
= 4, U = 6, U4
= 8, U5
=
10.
Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U57
yaitu
Un
= a n b
U57
= a b
2
2
= 114
Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.

MATEMATIKA 73
Contoh 2.4 Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku
Sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan
40 cm
Gambar 2.15 Sisi-sisi
segitiga siku-siku
Diketahui:
Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring
Ketiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu
barisan aritmetika dengan beda sebesar b
Ditanya:
Jawab:
Coba kamu perhatikan gambar segitiga
40 cm
40 – b
40 – 2b
Sisi-sisi segitiga siku-siku
siku-siku di samping. Kita bisa tuliskan
barisan aritmetika sebagai berikut:
U1
= 40 – 2b
U2
= 40 – b
U = 40
Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras
Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut:
402
b 2
b 2
b b2
b b2
b b2
b
Selesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara
mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan:
0 = 5b2

b b
Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40
tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika
b = 8.
Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika
sehingga diperoleh:
U1
= 40 – 2b
U2
= 40 – b
U = 40
24 cm.
Ayo Kita
Menalar
Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42. di atas, dapatkan
Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk
Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000
Sumber: http://saly-enjoy.blogspot.
com
Gambar 2.16 Pertumbuhan
tersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana
di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar
Januari 2020?

MATEMATIKA 75
Diketahui:
Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000
Ditanya:
Jawab:
r
saat ini.
A adalah r = 1,2.
Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya
Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan
menggunakan perhitungan maka didapatkan:
Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020
masing-masing dinyatakan dengan U2
, U , U4
, U5
, dan U6
.
U2
= ar
U = ar2 2
U4
= ar
U5
= ar4 4
U6
= ar5 5
dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:
Bulan/
Tahun
Januari
2015
Januari
2016
Januari
2017
Januari
2018
Januari
2019
Januari
2020
Jumlah
Penduduk
100.000 120.000 144.000 172.800

dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:
Januari
2015
172.800
144.000
120.000
100.000
JumlahPenduduk
Januari
2016
Tahun
Januari
2017
Januari
2018
Januari
2018
Januari
2020
Sumber: Dokumentasi Kemdikbud
Gambar 2.17
Ayo Kita
Tinjau Ulang
Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan
1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri.
a. Suku ke-10 dan suku ke-25
n
Barisan Bilangan
Latihan 2.2
a. Un
= n2
Un
=
1
2
n2
b. Un
n – 2 d. Un
= n

MATEMATIKA 77
2. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisan
bilangan berikut ini:
a. 1, 8, 15, 22, …
c. 2, 5, 8, 11, …
bilangan berikut ini:
a. 64, -96, 144, -216, … c. xy, x2
y, x y, x4
y, …
b. 2 , 1 , 1
6
,
1
12
, … d. 7 , 1,
7
, 9
49
, …
n Un
ab2
, a2
b , a b4
, a4
b5
,…
5. Perkembangbiakan Bakteri. Seorang
peneliti melakukan pengamatan pada
perkembangbiakan sebuah bakteri di
dalam sebuah preparat. Pada hari awal
bakteri yang terdapat di dalam preparat
seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka
tentukan banyaknya virus setelah 12 hari
6. Usia Anak
mempunyai 6 orang anak yang usianya pada
saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika
7. Membagi Uang
kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang
yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak
Sumber: http://www.artikelbiologi.com
Gambar 2.18 Perkembangbiakan
Bakteri

8. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan,
awal yang besarnya sama ketika pertama
kali masuk ke dalam perusahaan.
persentase yang tetap setiap tahunnya,
sehingga karyawan yang lebih dahulu
karyawan di perusahaan tersebut saat
pertama kali masuk?
9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w
a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,
maka akan berlaku : 2v = u w
b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,
u v = t w
10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w
a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
v2
= uw
b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
uv = tw
Sumber: http://www.jobstreet.co.id
Gambar 2.19
C. Deret Bilangan
Pertanyaan
Penting
lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.

MATEMATIKA 79
Sumber: http://stdiis.ac.id
Gambar 2.20
Kegiatan 2.8 Menabung
Ayo Kita Amati
Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang
saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk
dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu
berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung
akhir minggunya.
Ayo Kita
Mencoba
Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan
1 1.000 1.000
2 2.000
6.000
4 4.000 10.000
5 5.000 …
6 … …
7 … …
8 … …
9 … …
10 … …

Ayo Kita
Menalar
b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20?
d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25?
Ayo Kita
Menanya
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas.
Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang
ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu?
Diskusi dan
Berbagi
Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan
hasilnya di depan kelas.
Informasi Utama
yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan.
Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan
deret bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu
barisan bilangan disimbolkan dengan Sn
. Dalam hal ini S2
S = 6.000 dan S4
= 10.000
barisan bilangan tersebut

MATEMATIKA 81
Ayo Kita
Simpulkan
Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan …
Apakahyangdimaksuddenganderetbilangan?Jawablahdenganmenggunakan
kata-katamu sendiri.
Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap
Ayo Kita
Mencoba
Suku ke- Nilai Jumlah Suku
1 2 2
2 4
6
4 8
5 10 …
6 … …
7 … …
8 … …
9 … …
10 … …

Ayo Kita
Mencoba
n suku pertama dinotasikan dengan Sn
, maka S4
barisan bilangan genap.
S4
S4
mengisi bagian yang kosong
S4
S4
2S4
4 suku
2S4
= ...
S4
=
2
Ayo Kita
Menalar
Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 pada
Perhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Jawablah
pertanyaan di bawah ini:
a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap?

MATEMATIKA 83
Ayo Kita
Simpulkan
Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan …
dengan deret bilangan genap.
Diskusi dan
Berbagi
pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar
Informasi Utama
U1
= a, dan beda pada
barisan aritmetika tersebut adalah b
ke-n dapat dituliskan dalam bentuk:
U2
= a b
U = a b
U4
= a b
U5
= a b
U6
= a b
Un
= a n b
n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan
sebagai berikut :
Sn
= a a b a b a n b a n b

di bawah ini:
Sn
a n b a b a b a b a
Sn
= a a b a b a n b a n b
Sn
a n b a b a b a b a
2Sn
a a n b a a n b a a n b
n suku
Un
Un
Un
n suku
= n Un
Sn
=
2
nn a U
Ayo Kita
Simpulkan
n dari barisan aritmetika, maka rumus
n suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah
…
Ayo Kita
Menalar
Dengan menggunakan rumus Un
= a n b n suku
pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut
2
n
a n b

MATEMATIKA 85
Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng
Ayo Kita Amati
Amin memiliki hobi mengumpulkan
Sumber: http://www.bimbingan.org
Gambar 2.21 Kelereng
kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu
Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi
sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir
minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah
kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu
ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat
dari akhir minggu sebelumnya.
Ayo Kita
Mencoba
dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah
Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng
1
2 6
12
4 24
5 48 …
6 … …
7 … …
8 … …

a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu
ke-6 dan akhir minggu ke-8?
b. Apakah kamu dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke-
c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan
memiliki perbandingan yang tetap?
Ayo Kita
Mencoba
, maka S5
minggunya.
S5
Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan
tersebut dengan 2, sehingga didapatkan
2S5
= 2 …
2S5
mengisi bagian yang kosong
2S5
S5
2S5
– S5
S5
terhadap
S5
S5
S5
…
S5
…
S5
=
–

MATEMATIKA 87
Ayo Kita
Menalar
Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S5
di atas
Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?
Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?
Ayo Kita
Simpulkan
kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan
barisan bilangan tersebut.
Informasi Utama
1
= a , dan rasio pada
barisan geometri tersebut adalah r
ke-n dapat dituliskan dalam bentuk:
U2
= ar
U3
= ar2
U4
= ar
U5
= ar4
U6
= ar5
Un
= arn – 1

n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan
sebagai berikut:
Sn
= a ar ar2
ar arn – 1
r, sehingga didapatkan hasil berikut ini.
rSn
= ar ar2
ar arn – 1
arn
rSn
= ar ar2
ar arn – 1
arn
Sn
= a ar ar2
ar arn – 1
rSn
– Sn
= arn – a
Sn
r a rn
Sn
=
1
n
a r
r
Ayo Kita
Simpulkan
disimbolkan dengan … adalah …
Deret Bilangan
Materi Esensi
suku-suku pada barisan bilangan sebagai U1
, U2
, U , …, Un
. Jika suku-suku pada
bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U1
U2
U Un
.
A. Deret Aritmetika
Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret
bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:
–

MATEMATIKA 89
, maka S4
dari deret di atas adalah
S4
S4
2S4
4 suku
2S4
S4
=
2
dengan S4
. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan
bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap
termasuk ke dalam deret aritmetika.
n suku pertama pada barisan aritmetika adalah:
Sn
= nn a U
2
dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan Un
adalah suku ke-n
B. Deret Geometri
Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10.
Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk
deret sebagai berikut:
Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari
dengan Sn
, maka S5
dari deret di atas adalah:
S5
hasil sebagai berikut:
2S5
2S5
S5
2S5
– S5
–

S5
S5
S5
=
5
dengan S5
merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di
dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut.
n suku pertama pada barisan geometri adalah:
Sn
=
1
n
a r
r
r > 1 dan Sn
=
1
n
a r
r
r < 1
dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret
geometri.
Contoh 2.6 Produksi Mobil
Pertambahan hasil produksi mobil
Sumber: http://teknologi.inilah.com
Gambar 2.22 Produksi mobil
padasuatupabriktiapbulannyamengikuti
barisan aritmetika. Jika produksi mobil
pada bulan pertama adalah 100 unit dan
pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa
pada tahun tersebut?
Diketahui:
a = 100
U4
= 160
Ditanya:
S12
Jawab:
Langkah 1: Dari a dan U4
, hitung nilai b
U4
= a b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U4
didapatkan
b = 160
b = 60
b = 20

MATEMATIKA 91
Sumber: http://liriklaguanak.com
Gambar 2.23 Potongan kayu
Langkah 2: Dari a dan b hitung S12
Sn
=
2
n
n
S a n b
S12
=
12
2
= 2.520
2.520 unit.
Ayo Kita
Menalar
a. Pada Contoh 2.6 di atas, kamu dapat menghitung S12
tanpa menghitung U12
.
Apakah nilai U12
memang tidak dipergunakan untuk menghitung S12
? Jelaskan
b. Pada Contoh 2.6 di atas, U1
dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencari
S12
apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2
dan suku U4
? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkah-
Contoh 2.7 Potongan Kayu
Pak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia
aturan deret geometri. Apabila potongan yang
mula-mula?
Diketahui:
dengan
a
U6
= ar5
= 96
Ditanya:
S6

Jawab:
Langkah 1: Dari a dan U6
, hitung nilai r
5
56
1
96U ar
r
U a
dengan demikian didapatkan nilai r = 2
Langkah 2: Dari a dan r hitung S6
Sn
=
1
n
a r
r
S6
=
6
=
1
= 189 cm
Ayo Kita
Menalar
sebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga
dari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu
Ayo Kita
Tinjau Ulang
1. Jika Un
adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli ,
buktikanlah bahwa:
Sn
– Sn – 1
= Un
2. Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S20
pada suatu deret
bilangan apabila diketahui U1
= a, U8
= a b dan U10
= a b, dengan a dan
b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut.

MATEMATIKA 93
Gambar 2.24 Pantulan bola
Deret Bilangan
Latihan 2.3
d.
1
2
4 8
9
27
2
n –1
= 127
n suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilai
n n bilangan asli pertama.
n suku pertama suatu barisan adalah 4n2
n U4
.
ke-25?
7. Menjatuhkan Bola
dari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudian
pantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terus
memantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi
sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola pada
pantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima?

a. Lengkapi tabel di bawah ini:
Pantulan ke- 1 2 4 5
Tinggi pantulan (meter)
c. Berapakah tinggi pantulan bola pada pantulan ke-6?
d. Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bola
tersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?
8. Menabung. Ibu memiliki uang sebesar
tersebut kepada Andi untuk ditabung. Namun ibu
tidak memberikan uang tersebut secara langsung,
melainkan secara bertahap. Pada hari pertama ibu
begitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibu
Jika ibu ingin memberikan seluruh uang yang
dipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akan
9. Turnamen Tennis
tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamen
tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang dari
tiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya
dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi
secara otomatis.
a. Berapakah total pertandingan yang dimainkan
tersebut?
10. Robot Mobil. Suatu robot mobil yang digerakkan dengan tenaga baterai
Sumber: http://diketiknews.
blogspot.com
Gambar 2.24
Sumber: http://www.portalkbr.
com.
Gambar 2.26 Pertandingan
tennis

MATEMATIKA 95
Sumber: http://nibiru-world.
blogspot.com
Gambar 2.27
Perhatikan barisan bilangan di bawah ini:
Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan
bilangan di atas? Dapatkan rumus matematika untuk mendapatkan suku ke-n
dari barisan di atas? Barisan bilangan di atas telah secara umum dikenal oleh
Carilah pada beberapa literatur, baik pada buku, internet, maupun sumber lainnya.
Proyek 2
dari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan
detik.
setelah berapa menit robot mobil tersebut
akan berhenti?
b. Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran
dengan diameter 56 cm, apakah robot mobil

Pola, Barisan, dan Deret
Uji Kompetensi 2
b. Suku ke-8 dari barisan bilangan 6, 12, 24, 48, ...
c. Suku ke-2015 dari barisan bilangan 2, 7, 12, 17, ...
d. Suku ke-10 dari barisan bilangan 15, 10, 20 , 40
9
, ...
n Un
a. 1, 6, 11, 16, ...
b. 2, 6, 18, 54, ...
c. 100, 95, 90, 85, ...
d.
1 5 7
, 1, , , ...
4. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:
dan seterusnya

MATEMATIKA 97
5. Pada papan catur di bawah terdapat 64 kotak. Kotak pertama diisi 6 butir
padi, kotak kedua diisi 12 butir padi, kotak ketiga diisi 18 butir padi, demikian
1 2 4 5 6 7 8
9 10 11 12 14 15 16
17 18 19 20 21 22 24
25 26 27 28 29
40
41 42 44 45 46 47 48
49 50 51 52 54 55 56
57 58 59 60 61 62 64
Gambar 2.28 Papan catur yang
diisi butir padi
6. Panjang Sisi Segitiga. Diketahui
keliling dari segitiga sama sisi ABC di
bawahiniadalahw
masing-masing sisi segitiga tersebut
kemudian dibubungkan satu dengan
yang lainnya sehingga membentuk
suatu segitiga baru yang lebih kecil.
Proses ini berlangsung secara terus-
menerus seperti yang terlihat pada
gambar. Apabila keliling dari segitiga
ke-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm,
tentukan nilai dari w
7. Kota Y
Y pada
tiap ketinggian wilayahnya.
Ketinggian (m) 100 200 400 500 600
Suhu (o
C) 28 26 24 22
Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya
wilayah kota yang diukur dari permukaan laut.
a. Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di atas
permukaan laut?
A B
C
Gambar 2.29 Segitiga sama sisi

b. Berapakah suhu di wilayah kota Y yang berada pada wilayah pantai?
c. Berapakah suhu terendah di kota Y
Y yang memiliki ketinggian 700
8. Gaji Manajer
bulan. Karena prestasinya, tahun ini dia mendapatkan
b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun dan
tiap bulannya? Jika iya pada usia berapa dia mendapatkannya? Berikan
9. Pada sebuah segitiga sembarang diketahui bahwa
besar salah satu sudutnya adalah 600. Ketiga sudut
segitiga tersebut membentuk suatu barisan aritmetika.
kedua dengan sudut ketiga adalah 1.400, sedangkan
ketiga adalah 1.200. Berapakah besar kedua sudut lain
dari segitiga tersebut?
deret bilangan tersebut?
11. Pabrik Sepeda. Sebuah pabrik memproduksi sepeda gunung. Permintaan pasar
terhadap sepeda gunung tersebut terus meningkat tiap bulannya. Agar tetap bisa
sepeda gunung tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung yang diproduksi tiap
Sumber: http://www.
bimbingan.org
Gambar 2.30
perusahaan
Gambar 2.31 Segitiga
sembarang

MATEMATIKA 99
bulannya membentuk suatu barisan aritmetika.
a. Banyaknya produksi pada bulan pertama
b. Pertambahan produksi tiap bulan
c. Jumlah produksi pada tahun pertama
d. Pada bulan ke berapa setelah pabrik tersebut
10.000 unit tiap bulannya?
pertama dan bertambah dua kali lipat tiap harinya
Toko Kue. Pak Udin mempunyai
yang berdatangan setiap harinya untuk
membeli kuenya. Dengan semakin
larisnya usaha kue yang dimiliki oleh Pak
Udin, maka keuntungan yang didapatkan
total keuntungan sampai hari keempat
total keuntungan sampai hari kesepuluh
maka tentukan total keuntungan sampai
Sumber: : http://sumutpos.co
Gambar 2.32 Pabrik sepeda
Sumber: : http://
h4rry5450ngko.blogdetik.com
Gambar 2.33
kantoran
Sumber: : http://ipnuralam.wordpress.com
Gambar 2.34

14. Tantangan
Sumber: : Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.35 Susunan segitiga
Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar
segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari
masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya.
Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas,
tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar
ke-5. Jika kamu diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh
segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya?
Berapakah luas daerahnya?
15. Tantangan
pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama,
5 dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan

MATEMATIKA 101
1. Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih.
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen.
P
B
engalaman
elajar
Tentunya kamu sering membandingkan dua
atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki
benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan
benda/obyek didasarkan pada kuantitas benda
tersebut. Dapatkah kamu menjelaskan dengan kata-
katamu bagaimanakah aturan membandingkan dua
benda atau lebih?
Pernahkah kamu memeriksa kandungan dari
makanan ringan atau minuman ringan yang kamu
konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung
dalam makanan/minuman tersebut disajikan? Tepat
sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu
kemasan makanan/minuman umumnya dalam bentuk
persen (%).
Kamu tentu juga sering mengamati diskon/
potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan
harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh
nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah kamu
cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi?
Kamu akan memahami konsep perbandingan dan
persen di Bab 3 ini.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik dan kreatif, konsisten dan
teliti, bertanggung jawab, responsif,
dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah sehari-hari,
yang merupakan pencerminan sikap
positif dalam bermatematika.
3.4 Memahami perbandingan
bertingkat dan persentase, serta
mendeskripsikan permasalahan
persamaan.
4.2 Menggunakan konsep perbandingan
untuk menyelesaikan masalah
nyata mencakup perbandingan
bertingkat dan persentase dengan
persamaan.
K
D
ompetensi
asar
Perbandingan Bertingkat
Perbandingan Variabel
Persen
Kata Kunci
Bab III

102
P
K
eta
onsep
Perbandingan BertingkatPerbandingan Bertingkat
Perbandingan
Tiga Variabel
Perbandingan
Tiga Variabel
Perbandingan
Bertingkat pada
Kehidupan Nyata
Perbandingan
Bertingkat pada
Kehidupan Nyata

103
Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa.
Selain ahli di bidang matematika, ia pun terkenal
sebagai insinyur dan astronom terkenal pada
tanggal 10 Juni 940.
Buah pemikirannya dalam matematika sangat
secan
dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul
rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru
membentuk tabel sinus
khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen.
mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.
Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi
didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu
yang dimiliki.
Abul Wafa

A. Perbandingan Bertingkat
Pertanyaan
Penting
Bagaimana kamu membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih?
Kegiatan 3.1 Uang Saku
Catatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai
uang saku yang berbeda.
Ayo Kita
Mencoba
Isilah tabel berikut ini:
Uang Saku
Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel.
Ayo Kita Amati
Berdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel
berikut ini
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
Apa yang dapat kamu simpulkan?

MATEMATIKA 105
Ayo Kita
Menalar
1. Jika yang kamu ketahui adalah
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
Dapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu
2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel.
Ayo Kita
Simpulkan
1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel?
tiga variabelnya?
Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu
mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan
didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu.
Ayo Kita Gali
Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyaknya
Siswa Laki-laki Siswa Perempuan
Beasiswa Beasiswa Beasiswa Beasiswa
... ... ... ...
Banyaknya siswa = ... Banyaknya siswa = ...

Ayo Kita
Mencoba
b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di
c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di
e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang
Ayo Kita
Menalar
Bagaimana kamu memperoleh perbandingan
diketahui perbandingan
a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa
b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa
diketahui perbandingan
a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang
b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh
Ayo Kita
Simpulkan
Bagaimana memperoleh a : c a : b dan b : c?
Kegiatan 3.3

MATEMATIKA 107
Ayo Kita Gali
Informasi
Isilah tabel berikut ini.
Banyak Penduduk (Jiwa)
...
Bekerja (Jiwa) Tidak Bekerja (Jiwa)
... ...
... ... ... ...
Ayo Kita
Mencoba
Ayo Kita
Menalar
Bagaimana kamu memperoleh perbandingan

Ayo Kita Gali
Informasi
seperti pada kegiatan bab ini.
Ayo Kita
Berbagi
Ayo Kita
Menanya
Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.
Materi Esensi
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat
Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b
bilangan1
=
bilangan 2
a
b
Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c
=
bilangan 4
b
c

MATEMATIKA 109
= =
bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 bilangan 4
a
c
Sehingga a : c = bilangan 1 bilangan 4
Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah
bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b). Kemudian lakukan
langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya.
Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat
Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam
senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Diketahui:
banyaknyasiswalaki - laki 2
banyaknyasiswalaki - lakisenang olahraga 4
banyaknyasiswalaki - laki tidak senang olahraga 1
Ditanya:
banyaknyasiswalaki - lakisenang olahraga
banyaknyaseluruh siswa
Jawab:
olahraga = banyaknya siswa laki-laki
Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan
banyaknya siswa laki -lakisenang olahraga banyaknya siswa laki -laki tidak senang olahraga
banyaknya siswa laki -laki banyaknya siswa laki -laki
= 1
Diketahui bahwa
banyaknyasiswalaki - lakisenangolahraga 4
banyaknyasiswalaki - laki tidak senangolahraga 1
,

maka
banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga =
1
4
banyaknya siswa laki-laki
senang olahraga.
Dengan demikian
1
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga
banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki
= 1
atau
=
banyaknya siswa laki - laki 5
banyaknya siswa laki - laki 2
=
=
banyaknya seluruh siswa 15
Ayo Kita
Tinjau Ulang
Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa
yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.
Latihan 3
A, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak
pensil di kotak A, B, dan C
kotak C?
2. EmpatbuahwadahyangserupaP,Q,R,danS,totalberisi85literair.Perbandingan
volume air di wadah P, Q
berapa air dalam wadah R?

MATEMATIKA 111
5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini
memberikan
1
7
sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?
terhadap keseluruhan tubuhnya.
perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa
negara tersebut?
x
tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di
kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.
11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y
x
memilih kandidat y
12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
menabung
5
8
kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada

x dan y
x
memilih kandidat y
x bisa disimpulkan sebagai pemenang?
seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?
15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda
dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut
4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?
Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.
kelas.
desimal dan persen.
yang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan?
Proyek 3

MATEMATIKA 113
Uji Kompetensi 3
masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa
sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah
perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi
keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.
sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan
Dari
14
A B
A dan B.
6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y
x
memilih kandidat y

kandidat x y
golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima?
7. Sebuah mobil x A B
B A. Pada 80 km pertama mobil
x berangkat dari kota A
dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka
menabung
2
5
akhir bulan maret?
berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan
menabung
5
8
bulan maret?

MATEMATIKA 115
12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki-
laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar
kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.
berapakah bilangan kedua?
14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda
dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan
dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?
adalah 7 : 4. Setelah
5
8
2
5
bagian adalah
orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa.
Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa
banyak tamu anak laki-laki yang hadir?
waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan
hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas
dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½

berikut yang benar:
Benny
e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.

MATEMATIKA 117
P
B
engalaman
elajar
1.1
2.1
K
D
ompetensi
asar
Kata Kunci
Kekongruenan dan
Kesebangunan
Bab IV

118
P
K
eta
onsep
Syarat
Kekongruenan
Bangun Datar
Syarat
Kekongruenan
Bangun Datar
Kekongruenan
Segitiga
Kekongruenan
Segitiga
Syarat
Kekongruenan
Segitiga
Syarat
Kekongruenan
Segitiga
Syarat
Kesebangunan
Bangun Datar
Syarat
Kesebangunan
Bangun Datar
Kesebangunan
Segitiga
Kesebangunan
Segitiga
Syarat
Kesebangunan
Segitiga
Syarat
Kesebangunan
Segitiga
1. Perbandingan
Sisi-Sisi yang Ber-
sesuai Senilai
2. Dua Pasang Sudut
yang Bersesuaian
Sama Besar
1. Perbandingan
Sisi-Sisi yang Ber-
sesuai Senilai
2. Dua Pasang Sudut
yang Bersesuaian
Sama Besar
Syarat:
Sisi
Sisi
Sisi
Syarat:
Sisi
Sisi
Sisi
Syarat:
Sisi
Sudut
Sisi
Syarat:
Sisi
Sudut
Sisi
Syarat:
Sudut
Sisi
Sudut
Syarat:
Sudut
Sisi
Sudut
Syarat:
Sisi
Sisi
Sisi
Syarat:
Sisi
Sisi
Sisi
Kekongruenan dan
Kesebangunan Bangun Datar
Kekongruenan dan
Kesebangunan Bangun Datar
Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga
Sebangun atau Kongruen
Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga
Sebangun atau Kongruen

119
Thales
memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi
waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala
sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para
dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di
yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan
segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang
dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan
dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.
Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan
melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari
gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung,
tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan
konsep kesebangunan yang dikemukakannya.
Thales

A. Kekongruenan Bangun Datar
Pertanyaan
Penting
amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.
Kegiatan 4.1
Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.
Ayo Kita Amati
Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.
Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen
Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.
Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen

MATEMATIKA 121
Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen
Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.
40 cm
60 cm
40 cm
60 cm
Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen
40 cm
80 cm
40 cm
Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen
Ayo Kita
Menalar
Gunakan Kalimatmu Sendiri
Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa
dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?
Ayo Kita
Berbagi
Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu
dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.

Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen
Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini.
Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen
Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen.
Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen

MATEMATIKA 123
Ayo Kita
Menalar
Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu.
pada Gambar 4.7 tidak kongruen?
2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak
dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?
Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi
Ayo Kita
Mencoba
Perhatikanlah gambar di bawah ini.
C
F
H G
Gambar 4.8
pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian
guntinglah.
yang kamu buat tadi sehingga titik
berimpit dengan , dan titik berhimpit dengan titik F
titik-titik lain?
?
dapat menempati titik-titik
kongruen
.
Bangun kongruen dengan disimbolkan dengan .

Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi
Ayo Kita
Mencoba
Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.
Perhatikan gambar di bawah ini.
T
W V
U
P Q
S
Gambar 4.9
1. Jiplaklah bangun trapesium
guntinglah.
TUVW.
Apakah trapesium tepat menempati trapesium ?
Jika benar, maka .
Ayo Kita
Berbagi
kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.
Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen
Perhatikan gambar di bawah ini.
C
P
Q
S
Gambar 4.10
sudut segiempat dan segiempat
bersesuaian tersebut?

MATEMATIKA 125
bersesuaian tersebut?
4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.
kongruen? Jelaskan.
6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah
apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?
Ayo Kita
Simpulkan
Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah:
yaitu:
1. ...
2. ...
Ayo Kita
Menalar
kongruen?
kongruen?
Syarat Dua Bangun Datar Kongruen
Materi Esensi
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.
yaitu:

J
M
C
L
sisi dan
sisi yang bersesuaian
dan M adalah sudut
yang bersesuaian
Sudut-sudut yang bersesuaian:
dan J = J
dan =
C dan L C = L
dan M = M
Sisi-sisi yang bersesuaian:
dan =
dan =
= LM
dan MJ = MJ
Jika bangun dan memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
dan kongruen, dinotasikan dengan
Jika bangun dan tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka
bangun dan tidak kongruen, dinotasikan dengan .
Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan
titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABCD JKLM atau BADC KJML atau CDAB LMJK
Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian
Segi empat dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan
sudut-sudut yang bersesuaian
W
Z Y
X
C
Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:
AB dan WX dan W
BC dan XY dan X
CD dan YZ C dan Y
DA dan ZW C dan Y

MATEMATIKA 127
Contoh 4.2
8
8
8
8
8 8
8
8
9 9
9
9
yang kongruen? Jelaskan.
Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang
Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui
Perhatikan gambar trapesium dan yang kongruen di bawah ini.
C
40 cm
21 cm
P
S
Q
15 cm
16 cm

= 40 cm, = 21 cm, = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan
, , PQ, dan .
b. Jika besar = 60o
, = 40o
. Berapakah besar dan S?
ditulis dengan , seperti yang sudah kamu kenal di
Diketahui: bangun , berarti
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
, , PQ, dan , tentukan terlebih dulu sisi-
sisi yang bersesuaian yaitu:
AB dengan PQ
BC dengan QR
DC dengan SR
AD dengan PS
menentukan sisi-sisi yang bersesuaian
=
= 40 cm, = 21 cm, = 16 cm, dan PS = 15 cm
maka:
= PS = 15 cm
= = 16 cm
= = 21 cm
PQ = = 40 cm
b. Untuk menentukan besar dan S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang
bersesuaian yaitu:
= P = P
= Q = Q
C = C =
= S = S
menentukan sudut-sudut yang bersesuaian
= 60o
, = 40o
maka:
P = = 60o
Q = = 40o
Q = 180o

MATEMATIKA 129
= 180o
– Q
= 180o
– 40o
= 140o
S = 180o
– P
S = 180o
– 60o
S = 120o
Jadi = 140o
dan S = 120o
.
Ayo Kita
Tinjau Ulang
Jelaskan.
4 cm 4 cm 4 cm
4 cm
Bangun-bangun yang Kongruen
Latihan 4.1

kongruen atau tidak? Jelaskan.
A B C D E F G H
yang bersesuaian.
C
M
N
O
M
N
O
P
C

MATEMATIKA 131
F
C
C
J
LM
J
L
MN
S
Q
V T
P
Q
S
T
W
V
Z Y
X
5 cm
50o
5,5 cm
50o 5 cm
o
7. Diketahui trapesium dan
trapesium adalah kongruen.
= 12 cm,
= 22 cm maka
.
8. Perhatikan gambar berikut ini.
o
o
75o
v
80o
Jika dua gambar di samping kongruen,
tentukan nilai dan v pada gambar tersebut.
F22 cm
12 cm
GHC

9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.
5 m5 m
5 m
4 m 4 m
4 m8 m
J
N
L
C
M
, , dan LM?
d. Berapa keliling dan luas J ke LM adalah 7 m?
10. Analisis Kesalahan
6
6
6 6
6 6
6 6
Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang
salah berikut.
“Kedua bangun di samping mempunyai
empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian
tersebut kongruen”
11. Benar atau Salah
C
140o
Jelaskan.
Besar Z =140o
Besar C =40o
Sisi WZ bersesuaian dengan sisi
Y
XW
40o
90o
Z
Keliling bangun sama dengan keliling
WXYZ.
Luas bangun tidak sama dengan luas WXYZ.

MATEMATIKA 133
12. Bernalar
cara menggambar satu garis untuk
bangun yang kongruen. Gambarkan
tiga cara lainnya.
Berpikir Kritis
Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama?
Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?
14. Berpikir Kritis
Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk
sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas
untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa
banyak segi-n n?
B. Kekongruenan Dua Segitiga
Pertanyaan
Penting
yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama.
segitiga?
dengan teman sekelompokmu.

Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi
Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:
- Pensil
- Batang lidi
- Penggaris
- Gunting
Lakukan kegiatan berikut ini.
2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.
5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu
mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?
6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada
segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?
bawah ini:
Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:
- Selembar kertas
- Pensil
- Penggaris
- Jangka dan gunting
Lakukan kegiatan berikut ini.
1. Gambarlah dan = , = , dan =

MATEMATIKA 135
sebarang pada selembar kertas.
, buatlah segmen garis dan , dengan = .
berpusat di dan
berpusat di dan
C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas.
Hubungkan titik C dengan . Hubungkan
titik F dengan dan maka terbentuklah .
= , = , dan = ?
C F
2. Guntinglah dan tumpukkan di atas , apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.
bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan
Ayo Kita
Simpulkan
Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi
Sediakan alat sebagai berikut:
- Selembar kertas - Gunting
- Pensil - Busur
- Penggaris

JARAK ANTARA BENDA LANGIT

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to JARAK ANTARA BENDA LANGIT

Similar to JARAK ANTARA BENDA LANGIT (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

JARAK ANTARA BENDA LANGIT