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ゲーム理論 BASIC 演習75 -非分割財の取引：完全ベイジアン均衡-
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- 6. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱
- 7. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ ങ͍ख#ʹ͍ͭͯ ࠷దͳߦಈΛߟ͑Δͱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ vH vH − p ≥ 0 ⇔ vH ≥ p vH − p 0 ⇔ vH p vL vL − p ≥ 0 ⇔ vL ≥ p vL − p 0 ⇔ vL p Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱
- 8. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ ങ͍ख#ʹ͍ͭͯ ࠷దͳߦಈΛߟ͑Δͱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ചΓखͷ৴೦Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷظརಘ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓڋ൱͢ΔͨΊ ظརಘ vH vH − p ≥ 0 ⇔ vH ≥ p vH − p 0 ⇔ vH p vL vL − p ≥ 0 ⇔ vL ≥ p vL − p 0 ⇔ vL p p p vH vL Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱
- 9. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ ങ͍ख#ʹ͍ͭͯ ࠷దͳߦಈΛߟ͑Δͱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ചΓखͷ৴೦Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷظརಘ ͷͱ͖ ධՁ ͷλΠϓԠ͡Δ͕ ධՁ ڋ൱ ظརಘ vH vH − p ≥ 0 ⇔ vH ≥ p vH − p 0 ⇔ vH p vL vL − p ≥ 0 ⇔ vL ≥ p vL − p 0 ⇔ vL p p vH ≥ p vL vH vL λp + (1 − λ)0 = λp Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱
- 10. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ ങ͍ख#ʹ͍ͭͯ ࠷దͳߦಈΛߟ͑Δͱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ධՁ ΛͭλΠϓͷ߹ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ ͷͱ͖ ڋ൱ ചΓखͷ৴೦Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷظརಘ ͷͱ͖ ͲͪΒͷങ͍खͷλΠϓԠ͡ΔͨΊ ظརಘ vH vH − p ≥ 0 ⇔ vH ≥ p vH − p 0 ⇔ vH p vL vL − p ≥ 0 ⇔ vL ≥ p vL − p 0 ⇔ vL p p vH vL ≥ p λp + (1 − λ)p = p Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱
- 11. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ ͷͱ͖ ظརಘ ͷͱ͖ ظརಘ ظརಘͷ࠷େ ͱͳΔͱ͖ ͷͱ͖ ظརಘ ظརಘͷ࠷େ ͱͳΔͱ͖ ͷ߹ ͕࠷ద p vH vL vH ≥ p vL λp + (1 − λ)0 = λp p = vH λvH vH vL ≥ p λp + (1 − λ)p = p p = vL vL λvH ≥ vL ⇔ λ ≥ vL vH p = vH Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱ vL p vL λvH vH λvL ͷظརಘ ചΓख͕ങ͍खʹର͠ ͕େ͖͍ ͢ͳΘͪߴ͍ධՁΛͭͱ༧͢Δ߹ ߴ͍Ձ֨Λఏࣔ͢Δ ࣮ࡍʹങ͍ख͕ߴ͍ධՁΛ͍ͬͯΕ औҾ͕ߦΘΕΔ͕ ങ͍ख͕͍ධՁͰ͋ΕऔҾ͕ߦΘΕͳ͍ λ
- 12. ७ਮઓུͰͷશϕΠδΞϯߧۉΛߟ͑ ήʔϜΛߟͤΑ ղ A B p ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (p, vH − p) (0, 0) N A p B λ 1 − λ ࣗવ (p, vL − p) (0, 0) λ 1 − λ ৴೦ ͷͱ͖ ظརಘ ͷͱ͖ ظརಘ ظརಘͷ࠷େ ͱͳΔͱ͖ ͷͱ͖ ظརಘ ظརಘͷ࠷େ ͱͳΔͱ͖ ͷ߹ ͕࠷ద p vH vL vH ≥ p vL λp + (1 − λ)0 = λp p = vH λvH vH vL ≥ p λp + (1 − λ)p = p p = vL vL λvH vL ⇔ λ vL vH p = vL Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱ vL p vL λvH vH λvL ͷظརಘ ചΓख͕ങ͍खʹର͠ ͕খ͍͞ ͢ͳΘ͍ͪධՁΛͭͱ༧͢Δ߹ ͍Ձ֨Λఏࣔ͢Δ ͜Ε ചΓखʹͱͬͯ औҾ͕ߦΘΕͳ͍͜ͱΛආ͚ΔͨΊͰ͋Δ ͜ͷͱ͖ങ͍ख͕ߴ͍ධՁΛͭങ͍खͰ͋ͬͨ߹ ͷརӹΛಘΔ ͜Ε ങ͍खͷใ͕ࢲతใͰ͋ΔͨΊʹൃੜ͢Δങ͍खͷརӹͰ͋Δ λ vH − p = vH − vL 0
- 13. ิ ૬खͷධՁ͕Θ͔Δ߹ ղ A B ͷརಘ #ͷརಘ ใू߹ (vH, 0) (0, 0) N A B λ 1 − λ ࣗવ (vL, 0) (0, 0) Ԡ͡Δ ڋ൱ Ԡ͡Δ ڋ൱ p = vH p = vL ചΓख͕རӹΛಠ͢Δ ചΓख͕རӹΛಠ͢Δ