完全ベイジアン均衡

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ֆࡳϙʔΧʔɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬

2. ໰୊
ղ౴

3. ໰୊
ֆࡳϙʔΧʔ ϑΣΠεΧʔυϙʔΧʔ
ϓϨΠϠʔ͸ਓΘ͔Γ΍͍͢Α͏ʹϓϨΠϠʔ ͱ‫͢ʹͱ͜Ϳݺ‬Δ
ϓϨΠϠʔʹτϥϯϓͷֆࡳ + 2 , ͔਺ࡳ d ͷ͏ͪຕ഑ΒΕΔ
͜͜Ͱ͸τϥϯϓͷεϖʔυʹߜΔ ͭ·Γຕ࢖༻
ϓϨΠϠʔ͸ ഑ΒΕͨΧʔυΛ‫Ͱ্ͨݟ‬ υϧ·ͨ͸υϧΛṌ͚Δ
΋͏ਓͷϓϨΠϠʔ͸ ֆࡳ͔਺ࡳ͔͸Θ͔Βͳ͍͕ Ṍ͚ΒΕֹͨۚΛ‫Ͱ্ͨݟ‬ϑΥʔϧυ·ͨ͸ϨΠζΛબͿ
έʔε ϓϨΠϠʔ͕ϑΥʔϧυΛબΜͩ৔߹ ϓϨΠϠʔ͸ϓϨΠϠʔʹର͠Ṍ͚ۚ෼ࢧ෷͏
έʔε ϓϨΠϠʔ͕ϨΠζΛબΜͩ৔߹ ϓϨΠϠʔ͸ΧʔυΛެ։͠
ֆࡳ + 2 , Ͱ͋Ε͹ ϓϨΠϠʔͷউͪͱ͠ ϓϨΠϠʔ͸ϓϨΠϠʔʹର͠Ṍ͚ۚͷഒࢧ෷͏
਺ࡳ d Ͱ͋Ε͹ ϓϨΠϠʔͷউͪͱ͠ ϓϨΠϠʔ͸ϓϨΠϠʔʹର͠Ṍ͚ۚͷഒࢧ෷͏
ήʔϜऴྃ
໰୊
ֆࡳϙʔΧʔͷঢ়‫گ‬Λల։‫ܗ‬ήʔϜͰද‫͠ݱ‬ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ

4. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ઓུͷ૊ ͱ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ૊ Ͱ
͕ ͷ΋ͱͰஞ࣍߹ཧతͰ͋Γ ͕ ʹ੔߹తͰ͋Δ΋ͷΛ ऑ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͏͍ͱߧۉ‬
ߦಈઓུͷஞ࣍߹ཧੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ઓུͷ૊ ͕ ϓϨΠϠʔ ͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯҎԼΛຬͨ͢ͱ͖
͸৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ΋ͱͰ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯஞ࣍߹ཧతͰ͋Δͱ͍͏
৴೦ͷମ‫ͱܥ‬੔߹ੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ઓུͷ૊ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕ ೚ҙͷϓϨΠϠʔ ͷ೚ҙͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯ
Ͱ͋Ε͹ ͢΂ͯͷ ͷ఺ ʹ͍ͭͯ
ͱͳΔͱ͖ ͸ઓུͷ૊ ʹ͓͍ͯ੔߹తͰ͋Δͱ͍͏
b μ (b, μ)
b μ μ b
Γ μ
b = (b1
, ⋯, bn
) i ui
l
b μ ui
l
Hi
(ui
l, μ, (bi,ui
l, b−i,ui
l)) ≥ Hi
(ui
l, μ, (b′

i,ui
l, b−i,ui
l)), ∀b′

i,ui
l ∈ Bi,ui
l
Γ b = (b1
, ⋯, bn
)
μ i ui
l
Prob(ui
l |b) 0 ui
l x*
μ(x*) =
Prob(x*|b)
∑x∈ui
l
Prob(x|b)
μ b
ߦಈઓུʹΑͬͯ౸ୡՄೳͳ
‫ܦ‬࿏ʹ͓͚Δ߹ཧੑͷΈߟ͑Δ

5. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)

6. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
υϧΛṌ͚Δͱ
࠷௿Ͱ΋
υϧΛṌ͚Δͱ
࠷ߴͰ΋
Ώ͑ʹֆࡳΛ഑ΒΕͨ৔߹
ϓϨΠϠʔ͸υϧṌ͚Δ

7. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
υϧΛṌ͚ͯ͘Δͷ͸
਺ࡳΛ΋͍ͬͯΔϓϨΠϠʔͱ༧૝Ͱ͖ΔͨΊ
ϓϨΠϠʔͷ৴೦͕֬ఆ

8. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ ͜ͷ৘ใू߹ʹ͓͚Δ࠷దͳߦಈ͸
ϨΠζ 3 ΛબͿ͜ͱͰ͋Δ

9. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
͜ͷ৘ใ͓͚Δ੔߹తͳ৴೦͸
ϓϨΠϠʔͷ‫ॴہ‬ઓུΛ ͱஔ͘ͱ
(p,1 − p) μ =
3
13
× 1
3
13
× 1 + 10
13
× p
=
3
3 + 10p
p
1 − p
1
0
μ
1 − μ

10. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
ϓϨΠϠʔ͸৴೦ ͷ΋ͱͰ
'ΛબͿͱ
3ΛબͿͱ
μ
μ × (−5) + (1 − μ) × (−5) = − 5
μ × (−10) + (1 − μ) × 10 = 10 − 20μ
p
1 − p
1
0
μ
1 − μ

11. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
Ͱ͋Ε͹ 'ΛબͿͷ͕ஞ࣍߹ཧత
−5 10 − 20μ ⇔ μ
3
4
p
1 − p
1
0
μ
1 − μ

12. 1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
ϓϨΠϠʔ
ஞ࣍߹ཧతͳߦಈ‫ॴہ‬ઓུΛ ͱͯ͠
Ͱ͋Ε͹ 'ΛબͿ
Ͱ͋Ε͹
೚ҙͷߦಈ
Ͱ͋Ε͹ 3ΛબͿ
ϓϨΠϠʔ
‫ॴہ‬ઓུΛ ͱஔ͘ͱ ‫ظ‬଴རಘ͸
੔߹తͳ৴೦
ΑΓ
Ͱ͋Ε͹ ϓϨΠϠʔ͸'ΛબͿ
(q,1 − q)
−5 10 − 20μ ⇔ μ
3
4
(q = 1)
−5 = 10 − 20μ ⇔ μ =
3
4
(0 ≤ q ≤ 1)
−5 10 − 20μ ⇔ μ
3
4
(q = 0)
(p,1 − p)
5pq + (−10)p(1 − q) + (−4)(1 − p)
= (15q − 6)p − 4
μ =
3
13
× 1
3
13
× 1 +
10
13
× p
=
3
3 + 10p
3
3 + 10p
3
4
⇔ 4 3 + 10p ⇔
1
10
p
p
1 − p
1
0
μ
1 − μ
q
1 − q
q
1 − q

13. 1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
ϓϨΠϠʔ
ஞ࣍߹ཧతͳߦಈ‫ॴہ‬ઓུΛ ͱͯ͠
Ͱ͋Ε͹ 'ΛબͿ
Ͱ͋Ε͹
೚ҙͷߦಈ
Ͱ͋Ε͹ 3ΛબͿ
ϓϨΠϠʔ
‫ॴہ‬ઓུΛ ͱஔ͘ͱ ‫ظ‬଴རಘ͸
੔߹తͳ৴೦
ΑΓ
Ͱ͋Ε͹ ϓϨΠϠʔ͸'ΛબͿ
(q,1 − q)
−5 10 − 20μ ⇔ μ
3
4
(q = 1)
−5 = 10 − 20μ ⇔ μ =
3
4
(0 ≤ q ≤ 1)
−5 10 − 20μ ⇔ μ
3
4
(q = 0)
(p,1 − p)
5pq + (−10)p(1 − q) + (−4)(1 − p)
= (15q − 6)p − 4
μ =
3
13
× 1
3
13
× 1 +
10
13
× p
=
3
3 + 10p
3
3 + 10p
3
4
⇔ 4 3 + 10p ⇔
1
10
p
p
1 − p
1
0
μ
1 − μ
q
1 − q
q
1 − q
q
p
1
1
0 1
10
2
5
'ΛͱΔ
υϧ
((p,1 − p), (q,1 − q)) =
((
1
10
,
9
10 )
,
(
2
5
,
3
5 ))
μ =
3
3 + 10
1
10
=
3
4

14. ղ౴
1 2
2
υϧ
υϧ
ϑΥʔϧυ '
ϨΠζ 3
ϓϨΠϠʔͷརಘ ϓϨΠϠʔͷརಘ
৘ใू߹
(5, − 5)
(10, − 10)
N
1
ࣗવ
(4, − 4)
3
13
10
13
υϧ
υϧ
2
2
(2, − 2)
'
3
(−4, 4)
(−10, 10)
'
3
'
3
(2, − 2)
(5, − 5)
1
0
1
10
1
0
1
4
9
10
3
4
2
5
3
5
2
5
3
5
ˎ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬͸ߦಈઓུͱ৴೦ͷ૊Ͱ‫ه‬ड़
ࠓճ͸ׂѪ

15. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ֆࡳϙʔΧʔɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬