ゲーム理論BASIC 演習65 -外部機会-

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
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2. ໰୊
ղ౴

3. ໰୊
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ͷφογϡަবղΛ΋ͱʹ ‫ۀا‬#ͷ࠷దͳ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
e ≥ 0 c(e) =
121
1 + e
p
uA(p) = 300 − p uB(p, e) = p − c(e) − e
uA = 0 uB =
e ≥ 0
e*** e
‫ظ‬໨
‫ۀا‬#ͷ౤ࢿྔͷܾఆ
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4. ԋशͰΈͨΑ͏ʹ
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e* = 10
e** =
11 2
2
≒ 6.778 e* = 10
ϗʔϧυΞοϓ໰୊

5. લճͷਤղʹ͍ͭͯ ࠶‫ݕ‬౼
ղ౴
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
−c(e) − e
300
p = 0
p = 300
ަবͷෆҰக఺
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
p = 0
p = 300
ަবͷෆҰக఺
φογϡަবղ
ରশੑ
ύϨʔτ࠷దੑ
લճͷ࣮‫ݱ‬Մೳू߹ͱͯ͠ ԫ৭෦෼Λ‫ؚ‬Ί͕ͨ
ΑΓ௿͍ͱ‫ۀا‬#͕औҾʹࢀՃ͠ͳ͍ʹަব͠ͳ͍ͱߟ͑ͯ
࠷ॳ͔Β࣮‫ྖ͍ͳ͠ݱ‬Ҭͱͯ͠ഉআͯ͠ྑ͍
uB = − e

6. ަবͷෆҰக఺˙Λߟ͑ ‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
‫ۀا‬#͸ަবܾ྾࣌ʹ ผͷ‫ۀا‬$ʹ෦඼ΛചΓ ͷརಘΛಘΔΏ͑ʹ
e ≥ 0
uB = 200 − c(e) − e
ղ౴
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
p = 300
ަবͷෆҰக఺
200 − c(e) − e

7. ަবͷෆҰக఺˙Λߟ͑ ‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ҎԼ͸ެཧ͕࢖͍͑ͯͳ͍ྫ
e ≥ 0
ղ౴
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
p = 300
ަবͷෆҰக఺
200 − c(e) − e 0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
p = 300
ަবͷෆҰக఺
200 − c(e) − e
ύϨʔτ࠷దੑ
ରশੑ
φογϡަবղ
ެཧͰ‫ٻ‬ΊΔͱͯ͠ ͜ΕͰ͸ෆे෼
ແؔ܎ͳ݁Ռ͔ΒͷಠཱੑΛ࢖͍͑ͯͳ͍
ແؔ܎ͳ݁Ռ͔Βͷಠཱੑ
̎ͭͷަব໰୊ ͱ ʹ͓͍ͯ ͱ͢Δ
΋͠ ͳΒ͹ Ͱ͋Δ
(U, d) (T, d) T ⊂ U
f(U, d) ∈ T f(T, d) = f(U, d)
U U
T

8. ަবͷෆҰக఺˙Λߟ͑ ‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ͱ ͷަ఺͕φογϡަবղ
e ≥ 0
uA = uB − 200 + c(e) + e uA = − uB + 300 − c(e) − e
(uA, uB) = (50, 250 − c(e) − e) =
(
300 − 200
2
, 200 − c(e) − e +
300 − 200
2 )
ղ౴
0
U
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
p = 300
ަবͷෆҰக఺
200 − c(e) − e
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
p = 300
ަবͷෆҰக఺
200 − c(e) − e
ύϨʔτ࠷దੑ
ରশੑ
φογϡަবղ
ແؔ܎ͳ݁Ռ͔Βͷಠཱੑ
̎ͭͷަব໰୊ ͱ ʹ͓͍ͯ ͱ͢Δ
΋͠ ͳΒ͹ Ͱ͋Δ
(U, d) (T, d) T ⊂ U
f(U, d) ∈ T f(T, d) = f(U, d)
T T
300 − c(e)
−200 + c(e)
500 − 2c(e) − e

9. ަবͷෆҰக఺˙Λߟ͑ ‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ަবͷෆҰக఺͸‫ۀا‬͸ ‫ۀا‬#͸
φογϡੵ࠷େԽ໰୊Λߟ͑Δ
͜ΕΑΓ ͷೋ࣍ؔ਺ͷ࠷େ஋ͳͷͰ Ͱ࠷େͱͳΔ
Ώ͑ʹ φογϡަবղ͸
e ≥ 0
uA(p) = 300 − p uB(p, e) = p − c(e) − e uA = 0 uB = 200 − c(e) − e
max
p
(uA(p) − 0)(uB(p) − (200 − c(e) − e)) = max
p
(300 − p)(p − c(e) − e − (200 − c(e) − e)) = max
p
(300 − p)(p − 200)
p p* =
300 + 200
2
= 250
uA(p*) = 300 −
300 + 200
2
=
300 − 200
2
= 50
uB(p*, e) =
300 + 200
2
− c(e) − e = 250 − c(e) − e
ղ౴
p
300
200 300 + 200
2
= 250

10. ͷφογϡަবղΛ΋ͱʹ ‫ۀا‬#ͷ࠷దͳ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
ʹ͍ͭͯ Ұ֊৚݅Λߟ͑Δ Ͱඍ෼͢Δͱ
ΑΓ ͔ͩΒ
ΑΓ
֎෦‫ػ‬ձʹΑͬͯ ‫ۀا‬#͸ࣾձతʹ๬·͍͠ ϑΝʔετϕετͳ ౤ࢿΛ͢Δ͜ͱʹͳΔ
࠷దͳ౤ࢿ͕ ަব͓Αͼ֎෦‫ػ‬ձʹେ͖͘ґଘ͍ͯ͠Δ
e***
(uA, uB) = (50, 250 − c(e) − e) =
(
300 − 200
2
, 200 − c(e) − e +
300 − 200
2 )
uB(p*, e) = 200 − c(e) − e +
300 − 200
2
e −c′

(e) − 1 = 0
c(e) =
121
1 + e
c′

(e) = −
121
(1 + e)2
(−1) ⋅ −
121
(1 + e)2
− 1 = 0 ⇔
121
(1 + e)2
= 1
⇔ (1 + e)2
= 121 ⇔ 1 + e = ± 11
e ≥ 0 e*** = 10 = e*
ղ౴

11. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
֎෦‫ػ‬ձͷӨ‫ڹ‬