GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 1 MA TRẬN TỔNG DẪN

3,529 views

Published on

GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 1 MA TRẬN TỔNG DẪN

Published in: Education
  • Be the first to comment

GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 1 MA TRẬN TỔNG DẪN

  1. 1. 1 GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆNGIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAONÂNG CAO Võ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN
  2. 2. 2 Ma Trận Tổng Dẫn Nút  Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch.  Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: - Các nút thể hiện các thanh cái các trạm - Các nhánh thể hiện các đường dây truyền tải và MBA - Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải
  3. 3. 3 Ma Trận Tổng Dẫn Nút  Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus): - Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút: - Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:
  4. 4. 4 Ví Dụ Thành Lập Ma Trận
  5. 5. 5 Ví Dụ Thành Lập Ma Trận
  6. 6. 6 Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận  Sắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật Kirchhoff  Thành lập ma trận cho các phương trình:
  7. 7. 7 Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận  Hoàn chỉnh phương trình ma trận
  8. 8. 8 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận bus bus bus bus bus bus 1 bus n 1 n E Z I I Y E E E E I I = =      =            =       M M M M Ei là điện áp nút i. Ii là dòng điện được bơm vào ở nút i.
  9. 9. 9 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận 1 11 1 1 21 22 2 2 1 n n n n nn n I y y E y y y E I y y E                  =                   L L M M M O M M L L Làm thế náo để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn?
  10. 10. 10 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận yii và yij là gì? 0all the other whenj i ii i E i j I y E = ≠ = Ngắn mạch tất cả các nút khác
  11. 11. 11 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận k i ij j E 0, k j I y E = ≠ = p pp p short circuit all the other buses I y E = 1 np pi j y = = =∑ Tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối đến điểm p. Eq Ep Ip Ek
  12. 12. 12 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Dòng điện bơm vào Ip qkEtheallq p pq k E I y ≠= = ,0 = - (tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối giữa nút p và nút q).
  13. 13. 13 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận 6y 1y 2y 2 3y 5y 7y 3 4y 4 ref 6 1 6 6 2 5 6 7 5 7 5 4 5 4 7 4 3 4 7 4x4 y y y 0 0 y y y y y y y Y 0 y y y y 0 y y y y y + −   − + + + − − =  − + −   − − + +  Ma trận trội đường chéo: n ii ij j 1 y y = ≥ ∑ j i≠
  14. 14. 14 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận Các quan sát cho thấy: 1) Ma trận Y là ma trận vuông 2) Kích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng. 3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các phần tử ngoài đường chéo. Tất cả các ma trận Y đều đối xứng? Đúng khi các phần tử là thụ động.
  15. 15. 15 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận  Thực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm - Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn. - Các phần tử nằm trên đường chéo: - Các phần tử nằm ngoài đường chéo:  Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán (cho chương trình máy tính) để tính Ybus.
  16. 16. 16 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận  Dạng tổng quát của Ybus - Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i - Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng dẫn nối giữa 2 nút - Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều số 0) - Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình π, chỉ ảnh hưởng đến các thành phần chéo.
  17. 17. 17 Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận  Tính thưa trong ma trận Ybus - Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối vào mỗi trạm có công suất lớn. - Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng ngoài đường chéo. - Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500 Tổng số phần tử khác 0 trong Ybus: (500 + 2*750) = 2000 So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000 Độ thưa: 0.8%
  18. 18. 18 Ví Dụ Ví dụ 1:
  19. 19. 19 Ví Dụ -j0.8 -j4.0 -j4.0 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.5 100 900 . ∠ − 068 1350 . ∠ − 1 2 4 0 + - + - 3 ++ + +- - - - Ib Ia Ic Id IeI f I g Ví dụ 2:
  20. 20. 20 Ví Dụ                     −∠ −∠ =                                             − − − − 0 0 4 3 2 1 13568.0 9000.1 0 0 3.80.00.55.2 0.08.80.40.4 0.50.40.170.8 5.20.48.05.14 V V V V jjj jjj jjjj jjjj Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y f Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y c d f d c f d b b e b e c b a b c f e e f g + + − − − − + + − − − − + + − − + +                             0 0 1 2 3 4 1 2 3 4
  21. 21. 21 Ví Dụ (Tự Làm)  Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau:
  22. 22. 22 MBA Có Đầu Phân Áp  MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện - Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu. - Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu. - Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha.
  23. 23. 23 Mô Hình Đầu Phân Áp  Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a  Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển đổi của mạng theo pu  MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên kết nhau qua một nút giả định ở nút x:  Phương trình mạch cơ bản
  24. 24. 24 Mô Hình Đầu Phân Áp  Thực hiện sự thay thế:
  25. 25. 25 Mô Hình π Đầu Phân Áp  Đúng cho trường hợp số a là thực  Thực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường chéo thành 2 thành phần: - Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút - Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt).
  26. 26. 26 Bài Tập Tự Đọc  Nhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson – trang 245-250).
  27. 27. Ma Trận Nối (Incident Matrix) a b c d e f g 0 1 2 3 4 a b c d e f g 0 1 2 3 4 tree branch: Các nhánh đ c n i v i t t c các nút c aượ ố ớ ấ ả ủ graph mà không hình thành vòng kính link : Khi m t đ ng link đ c n i vào m t cây s hìnhộ ườ ượ ố ộ ẽ thành m t vòng kín.ộ 27
  28. 28. Ma Trận Nối 28  Ma trận A có các phần tử aij: i = chỉ số nhánh; ví dụ: a -> b j = chỉ số nút; vì dụ: 1 -> 4  Ma trận A có: Số hàng = số nhánh Số cột = số nút
  29. 29. Ma Trận Nối Graph tuyến tính cho hình vẽ trên: Ma trận nối A: 0 Nếu nhánh i không nối tới nút 1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút -1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút aij = Α= − − − − −                                 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 2 3 4 29 Abr = A V a b c d e f g Điện áp nhánh Điện áp nút (NLx1) (NBx1)(NLxNB)
  30. 30. Ma Trận Nối 30 Ibr = A I (Dòng nút)(Dòng nhánh) Ybr * Vbr = Ibr AT *Ybr*Vbr = AT *Ibr AT *Ybr*(A*V) = I (AT *Ybr*A)*V = I Ybus * V = I  Ybus = AT *Ybr*A
  31. 31. Ma Trận Nối 31  Bài tập tự đọc: - Ví dụ 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác định Ybus theo ma trận nối theo sơ đồ graph. - Ma trận nối có thêm hỗ cảm
  32. 32. Ma Trận Và Graph 32 Các ma trận và graph gắn liền: Xem xét ma trận đối xứng và graph liên kết gián tiếp, trong đó đỉnh hay nút rìa hay nhánh ( )ijA a= ( )G V,E=
  33. 33. Ma Trận Và Graph 33 2 3 1 { } ( ) ( ){ } V 1, 2,3 E 1, 2 , 1,3 1 2 3 X X X A X X 0 X 0 X = =    =      ĐN: Mức độ của một nút là tổng số các nút trực tiếp nối với nó, tức là ĐN: Ánh xạ một-một từ các nút của G vào tập số nguyên {1,2,…,n} được gọi là lập thứ tự. ( ) ( )i jV , V E, j 1, , Deg i∈ = K { }1, 2,3 2 1 3
  34. 34. Ma Trận Và Graph 34 ĐN: Graph thu gọn là graph có được sau khi loại bỏ một tập một nút từ các graph nguyên thủy. ĐN: Sự loại bỏ nút và hóa trị (valency) Trong một graph có hướng, nếu đường đi có hướng tồn tại giữa các nút nằm kề với nút K, sao cho nếu nút K bị loại đi, dòng chảy trong graph không bị ngắt, sau đó K có thể bị khử mà không ánh hưởng đến graph. Ví dụ 1: Nếu không có đường định hướng tồn tại, các đường mới hình thành. 2 4 3 1 2 4 3
  35. 35. Ma Trận Và Graph 35 Ví dụ 2: nhánh thêm vào Hóa trị của nút: tổng số các đường dẫn mới được tạo ra sau khi quá trình khử Ví dụ 1 Hóa trị (1) = 0 Ví dụ 2 Hóa trị(1) =1 2 1 2 4 3 4 3
  36. 36. Ma Trận Và Graph 36 ĐN: (Hóa trị của một thứ tự) Nếu các nút của một graph được xếp theo thứ tự α nào đó, thì tổng số của các đường mới sẽ được tạo ra do kết quả của quá trình khử nút (căn cứ theo α) chính là hóa trị của thứ tự (lắp đầy). Bổ đề: Có sự tương ứng 1-1 giữa hóa trị của một nút của một điểm G đã cho và tổng số khác 0 (lắp đầy) được tạo ra bởi thừa số hóa riêng phần (hay khử Gauss) của nút đó. Chúng ta sẽ tạo ra sự lắp đầy khi không có đường nối định hướng khi nút bị khử.
  37. 37. Ma Trận Và Graph 37 Sơ đồ Markovity Tinney-2 (Mức độ tối thiểu) F(i) – vị trí của nút i, ban đầu đặt bằng 0 D(i) – mức độ của nút i Thuật toán: 1. K=1 2. Cho i≤N nếu F(i) = 0, kiểm tra nếu D (i) là cực tiểu đặt F(i) = K Đặt D(j) = D(j) –1 cho mỗi lân cận với i với F(j) = 0 Optimal ordering is an N-P complete problem (take ∞ time to solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good by
  38. 38. Ma Trận Và Graph 38 3. Cho mỗi cặp m & n kế cận nút i nhưng không kế cận với nút hác sao cho F(n)=F(m)=0. Tạo ra một rìa (edge) mới m-n và tăng D(m), D(n) thêm 1. 4. Nếu K=N, dừng, ngược lại K=K+1, trở về bước 2. 1 2 F = 4 3 D = 1 2 Thứ tự tối ưu là để giảm số phần tử khác 0 trong ma trận Lđể làm giảm tính toán floating point trong máy tính tuần tự. 1 2 1 2 3 1 1
  39. 39. Phương Pháp Khử Liên Tiếp (Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination) Phương trình nút của hệ thống có 4 nút: Y V Y V Y V Y V I Y V Y V Y V Y V I Y V Y V Y V Y V I Y V Y V Y V Y V I 11 1 12 2 13 3 14 4 1 21 1 22 2 23 3 24 4 2 31 1 32 2 33 3 34 4 3 41 1 42 2 43 3 44 4 4 + + + = + + + = + + + = + + + = Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết được. 1 2 3 4 39
  40. 40. Phương Pháp Khử Liên Tiếp 4444 ' 343 ' 242 ' 3434 ' 333 ' 232 ' 2424 ' 323 ' 222 ' ' ' ' IVYVYVY IVYVYVY IVYVYVY =++ =++ =++ + - + - 2 3 4 0 Tương đương với mạch nguyên thủy 40
  41. 41. Phương Pháp Khử Liên Tiếp Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có V Y Y V Y Y V Y Y V Y I1 12 11 2 13 11 3 14 11 4 11 1 1 + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y Y Y V Y Y Y Y V Y Y Y Y V I Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y V Y Y Y Y V I Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y V Y Y Y Y V I Y Y 22 21 12 11 2 23 21 13 11 3 24 21 14 11 4 2 21 11 1 32 31 12 11 2 33 31 13 11 3 34 31 14 11 4 3 31 11 1 42 41 12 11 2 43 41 13 11 3 44 41 14 11 4 4 41 − + − + − = − − + − + − = − − + − + − = − 11 1I 41
  42. 42. Phương Pháp Khử Liên Tiếp • Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2 bước trên. • Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận), các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính như sau: 42 pp pjip cuijmoiij Y YY YY −= )()(
  43. 43. Phương Pháp Khử Liên Tiếp -j0.8 -j4.0 -j4.0 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.5 100 900 . ∠ − 0 68 1350 . ∠ − 1 2 4 0 + - + - 3 ++ + +- - - - Ib Ia Ic Id IeI f I g Mạng ban đầu 43 Ví dụ:
  44. 44. Phương Pháp Khử Liên Tiếp Mạng tương đương sau khi nút 1 được khử Mạng tương đương sau khi nút 2 được khử Mạng tương đương sau khi nút 3 được khử 4 0 -j1.43028135738 110 74660 . .∠ − + - V4 44
  45. 45. Khử Nút (Khử Kron) Xem xét phương trình:             =                         4 3 2 4 3 2 1 44434241 34333231 24232221 14131211 0 I I I V V V V YYYY YYYY YYYY YYYY Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ: 45
  46. 46. Khử Nút (Khử Kron) 46 44 11 1441 443 11 1341 432 11 1241 42 34 11 1431 343 11 1331 332 11 1231 32 24 11 1421 243 11 1321 232 11 1221 22 )()()( )()()( )()()( IV Y YY YV Y YY YV Y YY Y IV Y YY YV Y YY YV Y YY Y IV Y YY YV Y YY YV Y YY Y =−+−+− =−+−+− =−+−+− pp pkjp oldjknewjk Y YY YY −= )()( • Tổng quát: 0414313212111 =+++ VYVYVYVY 4 11 14 3 11 13 2 11 12 1 V Y Y V Y Y V Y Y V −−−=
  47. 47. Khử Nút (Khử Kron) 47 -j0.8 -j6.25 -j6.25 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.5 100 900 . ∠− 0 68 1350 . ∠− 1 2 4 0 + - + - 3 ++ + +- - - - Ib Ia Ic Id IeI f I g bV eV dV cV fV aV gV j3.75 Ví dụ: Khử nút 2 và 1
  48. 48. Khử Nút (Khử Kron) 48 1 2 3 4 1 2 3 4             −∠ −∠ =                         − − − − 0 0 4 3 2 1 13568.0 9000.1 0 0 30.8000.550.2 080.550.250.2 00.550.225.1975.11 50.250.275.1175.16 V V V V jjj jjj jjjj jjjj Phương trình ma trận: YV = I
  49. 49. Khử Nút (Khử Kron) 49           −∠ −∠=                     − − − 0 0 4 3 1 13568.0 9000.1 0 00130.764935.055195.5 64935.047432.502597.4 55195.502597.457791.9 V V V jjj jjj jjj 1 3 4 1 3 4 57792.9 25.19 )75.11)(75.11( 75.16 22 2112 11)(11 j j jj j Y YY YY new −= − −−=−= 02579.4 25.19 )50.2)(75.11( 50.2 22 2312 13)(13 j j jj j Y YY YY new −= − −−=−= 55195.5 25.19 )00.5)(75.11( 50.2 22 2412 14)(14 j j jj j Y YY YY new −= − −−=−=
  50. 50. Khử Nút (Khử Kron) 50 -j0.8 -j4.02597 -j0.8 -j5.55195 100 900 . ∠− 0 68 1350 . ∠ − 1 4 0 3 -j0.64935 Mạng đã được khử bằng phương pháp Kron (nút 2)
  51. 51. Khử Nút (Khử Kron) 51 Tiếp tục khử nút 1:
  52. 52. Khử Nút (Khử Kron) 52 Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1
  53. 53. Thừa Số Hóa Tam Giác 53 Ybus LU= L Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y =         11 21 22 1 31 32 1 33 2 41 42 1 43 2 44 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y =               1 12 11 13 11 14 11 1 23 1 22 1 24 1 22 1 1 34 2 33 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y jk jk j k jk jk j k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 11 2 1 2 1 2 1 22 1 44 3 44 2 43 2 34 2 33 2 = − = − = − cho j và k = 2, 3, 4 cho j và k = 3, 4 ILUVIYV =⇒=
  54. 54. Thừa Số Hóa Tam Giác 54 ILUVIYV =⇒= • Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác giải gián tiếp: - Giải thay thế theo chiều tiến (forward)  V’ - Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward)  V Đặt: UV = V’  LV’ = I
  55. 55. Thừa Số Hóa Tam Giác 55 V’ V * Ví dụ tự đọc: Ví dụ 7.9 sách Stevenson, trang 277.
  56. 56. Thừa Số Hóa Tam Giác 56 Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination) 31 31 11 l a a  − × → ÷  
  57. 57. Thừa Số Hóa Tam Giác 57
  58. 58. Thừa Số Hóa Tam Giác 58
  59. 59. Thừa Số Hóa Tam Giác 59
  60. 60. Thừa Số Hóa Tam Giác 60 1 1 1 21 21 31 31 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 I 0 1 0 0 1n n L L−            −           − =                  −      l l l l M M O M O l l L 144424443 14444244443 A=LDU 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1( . )n n nL L L L L L L− − − − − − −= =K Kg - Chỉ thay dầu trừ phía trước lij có được L-1 - L và U luôn luôn thưa nếu A thưa.
  61. 61. Thừa Số Hóa Tam Giác Ở mỗi bước thừa số hóa: không có số náo bằng 0, 0 and 0ij ija a′ = = 0a,0a,aand0a ijkjikij ≠′≠=pivot:k,a a a aa kj kk ik • ijij -=¢ 61
  62. 62. Thừa Số Hóa Tam Giác Thay thế thuận Ly = P•b = c 62
  63. 63. Thừa Số Hóa Tam Giác 63
  64. 64. Thừa Số Hóa Tam Giác 64 1 5 6 9 11 12 13 2 3 4 7 8 Cây thừa số hóa 10
  65. 65. Thừa Số Hóa Tam Giác 65 Ví dụ: Bằng cách sử dụng khử Gauss 1 4 7 0 0          3 6 6 11 − −   − −  Amod
  66. 66. Thừa Số Hóa Tam Giác 66
  67. 67. Thừa Số Hóa Tam Giác 67 *
  68. 68. Thừa Số Hóa Tam Giác 68
  69. 69. Thừa Số Hóa Tam Giác } ( ) 1 u u 1 2 1 1 1 u 1 2 2 1 A u u D A DU where U u u u .u 1 0 0 1 4 7 1 4 7 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 − − − − = = = =            =                 -u23 -u13 -u12 69
  70. 70. Thứ Tự Tối Ưu 70 2 4 3 2 4 3 1 4 23 1 Ybus ban đầu X X X X X X X X X X X X X   ⊗ ⊗  • •    ⇒ ⊗ ⊗  • •  ⊗ ⊗   • •  1442443 1442443 1 Ybus sau khi khử Kron 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4
  71. 71. Thứ Tự Tối Ưu 71 ( ) ( ) 1 1 11 . , 2,3,4 bus bus i j ijij new ji new Y after kron reduction Initial Y y y y y y i and j y x x x x x x x x x x x x x x x x x = = − = • •  •  • •    ⇒ •  • •        14243 1442443 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4
  72. 72. Thứ Tự Tối Ưu 72 Quá trình khử  Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều phần tử 0 nhất. Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp.  Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn.
  73. 73. Thứ Tự Tối Ưu 73 Sơ đồ thứ tự gần tối ưu  Vẽ một graph tương ứng với Ybus  Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất.  Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đềm nhánhở các nút còn lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph. Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus. Xác định theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus.
  74. 74. Thứ Tự Tối Ưu 74
  75. 75. Thứ Tự Tối Ưu 75
  76. 76. Thứ Tự Tối Ưu 76 Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho thừa số hóa tam giác của ma trận Ybus tương ứng. a b c d e a b f gf g i jh 0002000000 0122211211 gfbacdijeh 10987654321Số bước Nút bị khử Số nhánh tích cực Kết quả lắp đầy
  77. 77. Thứ Tự Tối Ưu 77             • • • • xxx xxx xxx xxx a b f g a b f g
  78. 78. Khía Cạnh Lập Trình  Thứ tự gần tối ưu - Mục đích là xử lý những phần tử khác 0 - Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và thừa số hóa tam giác. Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không gian lưu trữ. 78
  79. 79. Khía Cạnh Lập Trình  Tập tuyến tính của phương trình thưa: 79 nxn n i n i Sparse Full A . X b × × = A-1 thường đầy, trường hợp bài toán lớn X = A-1 b không hiệu quả. Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa:  LUPAQ order A =
  80. 80. Khía Cạnh Lập Trình  Tập tuyến tính của phương trình thưa: 80 nxn n i n i Sparse Full A . X b × × = A-1 thường đầy, trường hợp bài toán lớn X = A-1 b không hiệu quả. Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa:  LUPAQ order A =
  81. 81. Khía Cạnh Lập Trình 81 0 0 1 1 2 3 0 0 1 9 8 7 0 1 0 4 5 6 0 1 0 6 5 4 1 0 0 7 8 9 1 0 0 3 2 1                                        P A Q PAQ
  82. 82. Khía Cạnh Lập Trình 82 Thay thế tiến: P 1 3 2 2 3 1 0 0 1 b b 0 1 0 b b 1 0 0 b b          =              64748 L.y P.b AX b PAX P.b Let QX X PAQX P.b LUX P.b Let UX y Ly P.b = = ′= = ′ = ′ ′= = = Thay thế lùi: ux y Reoder : Qx X (rearrange) ′ = ′ =
  83. 83. Khía Cạnh Lập Trình 83 Lưu trữ dữ liệu Danh sách liên kết hay chuỗi: 81.0 0 0 2.0 50% 16 0 7.0 0 6.0 e.g. A Normally, it is 5 10%. 0 3.0 5.0 4.0 8.0 0 0 0   =    = −       12.4
  84. 84. Khía Cạnh Lập Trình 84 NZ: # of nonzero=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A : 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 12.4 Col. : 1 4 2 4 3 4 2 1 3 Next : 2 1 4 5 1 1 6 1 1 Row : 1 7 3 8 9 − − − − −
  85. 85. Khía Cạnh Lập Trình 85 A(i,j) Access any row i: j = row(i) j = Next(j) Retrieve A(2,4) Row(2) = 7 Check Col.(7) = 4 No. Next(7) = 6 Check Col.(6) = 4 yes A(2,4) = 6 ? ? ∴
  86. 86. Khía Cạnh Lập Trình 86 Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo từng dòng
  87. 87. Khía Cạnh Lập Trình 87 * Bước 1:
  88. 88. Khía Cạnh Lập Trình 88 * Bước 2 & 3: * Bước 4:
  89. 89. Khía Cạnh Lập Trình 89 * Bước 5:
  90. 90. Khía Cạnh Lập Trình 90 * Bước 6:

×