1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
BỘ MÔN TOÁN
ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Đề 1
Thời gian: 75 phút
Được sử dụng tài liệu
Bài 1 (2đ): Cho phương trình 3 ln( 3) 0x
f x x x e trên khoảng tách nghiệm 1;3x
1. Áp dụng phương pháp Newton với x0=3, ta có x1=(1); x2=(2). Giá trị
1 3
min 3
x
m f x
và sai số 3 (4)x x
2. Biến đổi tương đương phương trình về dạng x x sao cho 1 3
min 1
x
q x
, kết
quả x (5) và q=(6)
Bài 2 (3đ): Cho bài toán Côsi
1
0.5 3
y x y
x
y
1. Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.2 ta có y(0.7)(7); y(0.9)(8). Từ kết quả này suy ra
0.9y (9)
2. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến h=0.3 ta có y(0.8)(10) và y(1.1)(11).
Bài 3 (3đ): Cho tích phân
1.5 1.5
0.5 0.5
sinx
I e xdx f x dx (dùng đơn vị rad)
1. Áp dụng công thức hình thang 4 đoạn chia ta có I (12).
2. Tính
4
0.5;1.5
f (x)
x
Max
=(13)
3. Áp dụng công thức Simpson bốn đoạn chia, ta có I (14) với sai số tương đối không
quá (15) và kết quả gần đúng có (16) chữ số chắc
Bài 4 (2đ, tự luận) Cho số liệu:
Xi 0.2 0.5 0.8 1.1 1.4 1.7
Yi 8.92 9.45 9.94 10.41 10.85 11.28
Đặt 1 2y x k x và
6
2
1
i i
i
S k y x y
. Hãy tìm k sao cho 0S k
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày 3 tháng 5 năm 2014
- Dấu chấm là dấu thập phân Bộ môn duyệt
- Sinh viên trình bày phần tự luận ngắn gọn
trong phạm vi tờ giấy này.
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
BỘ MÔN TOÁN
ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Đề 2
Thời gian: 75 phút
Được sử dụng tài liệu
Bài 1 (2đ): Cho phương trình 4 ln( 4) 0x
f x x x e trên khoảng tách nghiệm 1;3x
1. Áp dụng phương pháp Newton với x0=3, ta có x1=(1); x2=(2). Giá trị
1 3
min 3
x
m f x
và sai số 3 (4)x x
2. Biến đổi tương đương phương trình về dạng x x sao cho 1 3
min 1
x
q x
, kết
quả x (5) và q=(6)
Bài 2 (3đ): Cho bài toán Côsi
1
0.5 3
y x y
x
y
1. Áp dụng phương pháp Ơle, h=0.2 ta có y(0.7)(7); y(0.9)(8). Từ kết quả này suy ra
0.9y (9)
2. Áp dụng phương pháp Ơle cải tiến h=0.3 ta có y(0.8)(10) và y(1.1)(11).
Bài 3 (3đ): Cho tích phân
3 3
2 2
sinx
I e xdx f x dx (dùng đơn vị rad)
1. Áp dụng công thức hình thang 4 đoạn chia ta có I (12).
2. Tính
4
2;3
f (x)
x
Max
=(13)
3. Áp dụng công thức Simpson bốn đoạn chia, ta có I (14) với sai số tương đối không
quá (15) và kết quả gần đúng có (16) chữ số chắc
Bài 4 (2đ, tự luận) Cho số liệu:
Xi 0.2 0.5 0.8 1.1 1.4 1.7
Yi 4.36 4.52 4.67 4.82 4.95 5.08
Đặt 1 ln 4y x k x và
6
2
1
i i
i
S k y x y
. Hãy tìm k sao cho 0S k
Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi Ngày 3 tháng 5 năm 2014
- Dấu chấm là dấu thập phân Bộ môn duyệt
- Sinh viên trình bày phần tự luận ngắn gọn
trong phạm vi tờ giấy này.
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 1
BẢNG TRẢ LỜI BÀI 1, 2, 3
Câu Đáp án Câu Đáp án
(1) 2.3501… (9) 6.1968…
(2) 1.9781… (10) 4.6125…
(3) e-1.25 = 1.468… (11) 6.5839…
(4) 3.10-2
cho đến 5.10-2
(12) 2.4182…
(5),(6) x =ln(x+3+ln(x+3)) ; q=0.149… (13) 1.5
4 sin1.5 18e
Hoặc 3
3
x
e x
x e
; q=0.47… (14) 2.4047…
(7) 4 (15) 0.02%
(8) 5.0857… (16) 4
Bài 4:
6
1
2 2 1 2i i i
i
S k x k x y
0.5đ
6
1
6
1
2 1
0
2
i i
i
i
i
x y
S k k
x
0.5đ
Vậy k=5.343… 1đ
4. ĐÁP ÁN ĐỀ 2
BẢNG TRẢ LỜI BÀI 1, 2, 3
Câu Đáp án Câu Đáp án
(1) 2.4119… (9) 2.4431…
(2) 2.1233… (10) 3.4575…
(3) e-1.2 = 1.518… (11) 4.2702…
(4) 10-2
cho đến 5.10-2
(12) 6.3549…
(5),(6) x =ln(x+4+ln(x+4)) ; q=0.127… (13) 3 /4
4 sin3 / 4 30e
Hoặc 4
4
x
e x
x e
; q=0.17… (14) 6.4620…
(7) 3.2 (15) 0.011%
(8) 3.5542… (16) 3
Bài 4:
6
1
2 2 1 2i i i
i
S k x k x y
0.5đ
6
1
6
1
2 1
0
2
i i
i
i
i
x y
S k k
x
0.5đ
Vậy k=5.343… 1đ
