Menurut National Centre for Competency Based Training (2007), pengertian bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan untuk membantu guru atau instruktur dalam melaksanakan proses pembelajaran. Bahan yang dimaksudkan dapat berupa bahan tertulis maupun tidak tertulis. Nah bahan ajar yang saya upload kali ini ialah bahan ajar tentang hubungan antar sudut (materi SMP kelas VII)

1. BAB 10
HUBUNGAN ANTAR SUDUT
Adelia Afissa
PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
tekhnologi modern. Matematika mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin
ilmu sehingga memajukan daya pikir manusia. Mata pelajaran matematika diberikan
kepada siswa mulai dari sekolah dasar untuk membekali dan melatih siswa dalam
pemecahan masalah. Karena melalui pemecahan masalah siswa akan lebih tertarik
mempelajari matematika.
Dalam kehidupan sehari-hari, berbagai permasalahan yang kita hadapi dapat
melahirkan berbagai konsep matematika. Berdasarkan konsep umum matematika
yang diperoleh dari permasalahan tersebut, kita mampu menyelesaikan kembali
permasalahan yang serupa.
Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari tentang Hubungan Antar
Sudut Jika Dua Garis Sejajar dipotong Oleh Garis Transversal pada Sekolah
Menengah Pertama tepatnya di kelas VII Semester II. Sebelumnya kalian sudah
belajar tentang garis dan sudut terlebih dahulu. Setelah memahami apa itu garis dan
apa itu sudut kalian akan diajak mengenal Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis
Sejajar dipotong Oleh Garis Transversal.
Pada materi Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar dipotong Oleh
Garis Transversal , kami akan belajar nama sifat sudut ketika 2 garis sejajar di potong
oleh garis lain.
Oleh karena itu pada materi ini , anda di harapkan dapat :

2. 1. Menemukan sifat suatu sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis
transversal
2. Menggunakan sifat-sifat sudut dalam menyelesaikan masalah
3. Memilih pernyataan yang benar dari pernyataan yang diberikan
4. Memecahkan soal gambar yang menanyakan sudut yang tidak diketahui
Untuk membantu Anda mencapai tujuan tersebut, modul ini dibagi ke dalam
dua sub unit sebagai berikut :
1. Sub BAB 1 : Pengertian Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar
Dipotong Oleh Garis Transversal
Untuk memahami materi di atas, Anda dituntut untuk membaca setiap uraian
materi dengan cermat, mencatat kata-kata kuncinya, serta mengerjakan latihan dan tes
formatif secara disiplin. Dengan mengikuti petunjuk ini, mudah-mudahan
mempelajari modul akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan bagi Anda dan
kesuksesan menanti Anda.

3. SUB BAB 1
HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG
OLEH GARIS TRANSVERSAL
1. Pengertian Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong
Oleh Garis Transversal
Ingat bahwa garis sejajar adalah garis yang terletak pada bidang yang
sama dan tidak berpotongan. Garis m dan n di bawah ini adalah sejajar.
Garis m sejajar dengan garis n
m
n
Garis m sejajar dengan garis n, dan l memotong garis m dan n
berturut-turut di A dan B (gambar 10.1). Garis yang memotong kedua garis
tersebut disebut garis transversal. Akibat dua garis dipotong oleh sebuah
garis, maka terbentuk delapan buah sudut. 4 buah sudut A dan 4 buah sudut
B. Hubungan dari kedelapan sudut itu dijelaskan sebagai berikut :
1) Sudut-sudut di antara dua garis yang sejajar disebut sudut dalam dan
yang lain disebut sudut luar
 ∠A3, ∠A4, ∠B1 dan ∠B2 disebut sudut dalam
 ∠A1, ∠A2, ∠B3 dan ∠B4 disebut sudut luar
2) Sudut-sudut di sebelah kiri garis l disebut sudut sepihak, demikian
pula sudut-sudut di sebelah kanan garis m, disebut sudut sepihak.
Sudut-sudut disebelah kiri garis l dikatakan berlainan pihak atau
bersebrangan dengan sudut-sudut di sebelah kanan garis m.
3) Sudut-sudut yang menghadap ke arah yang sama disebut sudut-sudut
sehadap.
Berdasarkan pengertian-pengertian tersebut, terdapat lima sifat
sudut ketika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis transversal.

4. Gambar 10.1
Dua garis sejajar
dipotong oleh sebuah garis
2. Macam-macam Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar
Dipotong Oleh Garis Transversal
1. Sudut Sehadap
Sudut sehadap adalah dua sudut (sudut dalam dan sudut luar) yang
tidak berdekatan di sisi yang sama pada transversal.
Pada Gambar dibawah ini, garis m sejajar garis n dan kedua garis
tersebut dipotong garis l, maka terdapat pasangan-pasangan sudut sehadap,
yaitu:
∠A1 dan ∠B5, ∠A2 dan ∠B6, ∠A3 dan ∠B7, ∠A4 dan ∠B8
Sudut-sudut sehadap.
Contoh :
Perhatikan gambar di bawah ini.

5. a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.
b. Jika besar ∠K1 = 102°, tentukan besar :
1. ∠L1;
2. ∠K2;
3. ∠L2;
Penyelesaian :
a. Berdasarkan gambar di atas diperoleh :
∠K1 sehadap dengan ∠L1
∠K2 sehadap dengan ∠L2
∠K3 sehadap dengan ∠L3
∠K4 sehadap dengan ∠L4
b. Jika∠K1 = 102° maka
1. ∠L1 = ∠K1 (sehadap) = 102°
2. ∠K2 = 180° – ∠K1 (berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78°
3. ∠L2 = ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 78°
2. Sudut Dalam Berseberangan
Sudut dalam berseberangan adalah dua sudut dalam yang tidak
berdekatan pada sisi yang berseberangan terhadap transversal.
Pada Gambar dibawah ini, garis m sejajar garis n, kedua garis
dipotong garis l. Terdapat pasangan sudut dalam berseberangan, yaitu :
∠A3 dan ∠B6 serta ∠A4 dan ∠B5.

6. Pasangan sudut-sudut
dalam berseberangan.
Bukti:
Kita contohkan sudut luar bersebrangan pada ∠A3 dan ∠B6
∠A2 = ∠A3 (bertolak belakang) dan
∠A2 = ∠B6 (sehadap)
∠A3 = ∠B6 (terbukti)
3. Sudut Luar Berseberangan
Sudut luar berseberangan adalah dua sudut luar yang tidak berdekatan
pada sisi-sisi yang berseberangan terhadap transversal.
Pada Gambar dibawah ini, garis m dan n sejajar, kemudian kedua garis
dipotong garis l sehingga membentuk pasangan sudut luar berseberangan,
yaitu :
A1 dan ∠B8 serta ∠A2 dan ∠B7.
Besar sudut dalam bersebrangan sama

7. Pasangan sudut-sudut
luar berseberangan.
Bukti:
Kita contohkan sudut luar bersebrangan pada ∠A2 dan ∠B7
∠A2 = ∠A3 (bertolak belakang) dan
∠A3 = ∠B7 (sehadap)
∠A2 = ∠B7 (terbukti)
Contoh :
Perhatikan gambar di atas.
a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.
b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar: ∠A2; ∠A3; dan ∠B4.
Besar sudut luar bersebrangan sama

8. Penyelesaian:
a. Pada gambar di atas diperoleh
∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;
∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.
b. Jika ∠A1 = 75° maka:
∠A2 = 180°– sudut A1 (berpelurus)
∠A2 = 180° – 75°
∠A2 = 105°
∠A3 = ∠A1 (bertolak belakang) = 75°
∠B4 = ∠A2 (dalam berseberangan) = 105°
4. Sudut Dalam Sepihak
Sudut dalam sepihak adalah dua sudut dalam yang terletak pada sisi
yang sama. Pada Gambar dibawah ini, garis m dan n sejajar, kemudian
garis l memotong garis m dan n sehingga terdapat pasangan sudut-sudut
dalam sepihak, yaitu :
∠A3 dan ∠B5 serta ∠A4 dan ∠B6.
Pasangan sudut-sudut
dalam sepihak.
Jumlah sudut dalam sepihak adalah 180°

9. Bukti:
Kita contohkan sudut luar sepihak pada ∠A4 dan ∠B6
∠A2 = ∠B6 (sehadap) dan
∠A2 + ∠A4 = 180° (saling berpelurus), maka
∠A4 + ∠B6 = 180° (terbukti)
5. Sudut Luar Sepihak
Sudut luar sepihak adalah dua sudut luar yang terletak pada sisi yang
sama.
Pada Gambar dibawah ini, garis m dan n sejajar, kemudian kedua garis
tersebut dipotong garis l sehingga terbentuk pasangan sudut-sudut luar
sepihak, yaitu :
∠A1 dan ∠A7 serta ∠A2 dan ∠A8.
Pasangan sudut-sudut
luar sepihak.
Bukti:
Kita contohkan sudut luar sepihak pada ∠A2 dan ∠B8
Jumlah sudut luar sepihak adalah 180°

10. ∠A4 = ∠B6 (sehadap) dan
∠A2 + ∠A4 = 180° (saling berpelurus), maka
∠A2 + ∠B8 = 180° (terbukti)
Contoh :
Pada Gambar di atas garis p // q dan garis r memotong garis p dan q dititik R
dan S.
a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.
b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3.
Penyelesaian:
a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1;
∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.
b. Jika ∠S1 = 120° maka
∠R2 + ∠S1 = 180° (dalam sepihak)
∠R2 = 180° – ∠S1
∠R2 = 180° – 120°
∠R2 = 60°
∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)
∠R3 = 120°

11. Latihan
Untuk memantapkan pemahaman Anda terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan
di bawah ini!
1. Perhatikan gambar berikut ini !
Pada gambar di atas, garis a dan b dipotong oleh transversal c.
Tentukanlah sifat sudut dari :
a. ∠A1 dan∠B5 , ∠A2 dan ∠B7
b. ∠A3 dan ∠B6, ∠A4 dan ∠B8
c. ∠A2dan ∠B6, ∠A4 dan ∠B5
d. ∠A1 dan ∠B7, ∠A3 dan ∠B8
2. Perhatikan gambar di bawah ini !
Sebutkan pasangan sudut-sudut dalam bersebrangan dan luar bersebrangan !

12. 3.
Pada gambar di atas, garis p sejajar garis q , dan garis r memotong
garis p dan q di titik R dan S.
a. Tentukanlah pasangan sudut-sudut dalam sepihak
b. Jika ∠S1 = 120, tentukan ∠R2 dan ∠R3
4. Perhatikan gambar di bawah ini !
5x + 20° 8x + 30°
Berapakah nilai x?

13. 5.
Perhatikan gambar di atas. Jika diketahui ∠A3 = 3x + 45° dan
∠B8 = 5x + 23° . Tentukan besar ∠B5 dan sebutkan hubungan
antar sudut yang di alami !
Petunjuk Jawaban Latihan
1. Kalian cermati kembali penjelasan pengertian dan macam-macam hubungan
antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal
2. Kalian cermati kembali penjelasan tentang hubungan antar sudut dalam
bersebrangan dan luar bersebrangan
3. Untuk menjawab soal ini, Anda harus memahami terlebih dahulu sudut dalam
sepihak besar sudutnya
4. Untuk menjawab soal ini anda harus memahami sudut sehadap dan mengingat
bahwa sudut berpelurus adalah 180°
5. Untuk menjawab soal ini, anda harus memahami hubungan antar sudut luar
sepihak, sudut sehadap, dan dalam bersebrangan

14. Hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal :
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis transversal, akan terbentuk empat
pasang sudut sehadap yang yang besarnya sama.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis transversal, akan terbentuk empat
pasang sudut dalam bersebrangan yang yang besarnya sama.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis transversal, akan terbentuk empat
pasang sudut luar bersebrangan yang yang besarnya sama.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis transversal, akan terbentuk empat
pasang sudut dalam sepihak yang yang besarnya sama.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis transversal, akan terbentuk empat
pasang sudut luar sepihak yang yang besarnya sama.
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, seperti gambar berikut :
Maka:
 Sudut-sudut Sehadap :
∠A1 dan ∠B5, ∠A2 dan ∠B6, ∠A3 dan ∠B7, ∠A4 dan ∠B8
 Sudut-sudut Dalam Bersebrangan :
∠A3 dan ∠B6 serta ∠A4 dan ∠B5
 Sudut-sudut Luar Bersebrangan:
A1 dan ∠B8 serta ∠A2 dan ∠B7
 Sudut-sudut Dalam Sepihak :
∠A3 dan ∠B5 serta ∠A4 dan ∠B6
 Sudut-sudut Luar Sepihak :
∠A1 dan ∠A7 serta ∠A2 dan ∠A8
Rangkuman

15. Tes Formatif 3.10
Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi
ini,
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!
Pilih satu jawaban yang Anda anggap paling tepat!
1. Pasangan sudut sudut sehadap pada gambar di bawah ini
adalah ....
P 2 1 Q 1 4
3 4 2 3
a. ∠P4 dan ∠Q1 , ∠P2 dan ∠Q1, ∠P4 dan ∠Q1, ∠P2 dan ∠Q3
b. ∠P2 dan ∠Q3, ∠P4 dan ∠Q1 ,∠P3 dan ∠Q3, ∠P2 dan ∠Q1
c. ∠P3 dan ∠Q3 , ∠P2 dan ∠Q3,∠P1 dan ∠Q4, ∠P4 dan ∠Q1
d. ∠P1 dan ∠Q4 , ∠P4 dan ∠Q3 , ∠P3 dan Q2, ∠P2 dan ∠Q1
2. Pasangan sudut luar berseberangan pada gambar di bawah ini
adalah ....
P 2 1 Q 1 4
3 4 2 3
a. ∠P4 dan ∠Q1
b. ∠P2 dan ∠Q3
c. ∠P3 dan ∠Q2

16. d. ∠P1 dan ∠Q4
3. Pasangan sudut dalam bersebrangan pada gambar di bawah
ini adalah ....
P 2 1 Q 1 4
3 4 2 3
a. ∠P4 dan ∠Q1
b. ∠P2 dan ∠Q3
c. ∠P3 dan ∠Q3
d. ∠P1 dan ∠Q4
4. Pasangan sudut luar sepihak pada gambar di bawah ini adalah
P 2 1 Q 1 4
3 4 2 3
a. ∠P4 dan ∠Q1
b. ∠P2 dan ∠Q3
c. ∠P3 dan∠ Q3
d. ∠P1 dan ∠Q4
5. Pasangan sudut dalam sepihak pada gambar di bawah ini
adalah ....

17. P 2 1 Q 1 4
3 4 2 3
a. ∠P4 dan ∠Q1
b. ∠P2 dan ∠Q3
c. ∠P3 dan ∠Q3
d. ∠P1 dan ∠Q1
6. Perhatikan gambar berikut !
Dua buah garis k dan l berpotongan dengan dua garis
lain, yaitu garis m dan n di A, B, C, dan D sehingga
membentuk pasangan sudut-sudut. Sudut apakah yang
sehadap dengan ∠A2, dalam bersebrangan dengan ∠C1, Luar
bersebrangan dengan ∠D2, Dalam sepihak dengan ∠A3, dan
Luar sepihak dengan ∠B3 ?
a. ∠C3 , ∠A4, ∠C2, ∠B3, ∠A2
b. ∠C2 , ∠A3, ∠C4, ∠B4, ∠A4
c. ∠C4 , ∠A3, ∠C2, ∠B1, ∠A4
d. ∠C1 , ∠A2, ∠C3, ∠B4, ∠A1

18. 7. Dari gambar di bawah ini , manakah pernyataan yang benar?
a. ∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2
b. ∠P2 luar sepihak dengan ∠Q4
c. ∠P4 dalam bersebrangan dengan ∠P2
d. ∠P2 Luar bersebrangan dengan ∠Q3
8. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika ∠A3 = 102° , berapakah besar ∠B6, ∠A4, dan ∠B8 ?
a. 78° , 102°, dan 78°
b. 78°, 78°, dan 78°
c. 102°, 78°, dan 78°
d. 102°, 102° dan 102°

19. 9. Perhatikan gambar berikut !
110 2 4 6
1 3 5
Berapakah ukuran ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, dan ∠6 pada gambar
diatas!
a. 70°, 70°, 70°, 70°, 110°, dan 110°
b. 70°, 70°, 70°, 110°, 110°, dan 110°
c. 110°, 70°, 70°, 110°, 110°, dan 110°
d. 110°, 70°, 70°, 110°, 110°, dan 70°
10. Perhatikan gambar di bawah ini !
5x + 20° 8x + 30°
Berapa nilai x?
a. 10°
b. 50°
c. 20°
d. 150°

20. Umpan Balik
dan Tindak
Lanjut
Apabila Anda telah mengerjakan tes formatif, cocokkanlah
jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat
pada bagian akhir unit ini, Kemudian hitunglah jumlah jawaban
Anda yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui
tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini.
Rumus:
Jumlah Jawaban Anda yang Benar
Tingkat Penguasaan = x
100%
.....................
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:
90% − 100% = baik sekali
80% − 89% = baik
70% − 79% = cukup
< 70% = kurang
Bila tingkat penguasaan Anda mencapai 80% ke atas, Bagus Anda
dapat melanjutkan dengan mempelajari materi pada unit
berikutnya. Tetapi, bila tingkat penguasaan Anda kurang dari
80%, Anda harus membaca kembali uraian materi Hubungan antar
sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal,
terutama pada bagian yang belum Anda kuasai.

21. KUNCI JAWABAN
TES FORMATIF 3.10
1. D
2. B
3. A
4. B
5. D
6. B
7. A
8. C
9. D
10. A