1. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 1
La propagació de la llum es veu afectada pels fenòmens de la reflexió (com per exemple
quan la llum reflecteix en una superfície polida, com ara un mirall) i de la refracció (com per
exemple quan la llum travessa objectes construïts amb materials transparents, com ara una lent).
Aquests casos són exemples de sistemes òptics.
Per estudiar l’òptica geomètrica, considererem la llum simbolitzada en un raig lluminós, que
es propaga rectilíniament, i que es veu afectat per les lleis de la reflexió i refracció.
1. Miralls
Un mirall és un sistema òptic constituït per una superfície polida i llisa que és molr reflectora, á a
dir, que reflecteix pràcticament tots els raigs de la llum que hi incideixen i dóna imatges clares dels
objectes.
Els miralls més comuns són els plans, els esfèrics i els parabòlics. Nosaltres estudiarem els dos
primers.
Mirall pla
mirall Els raigs que provenen del punt A de l’objecte, el nostre ull
A A’ els capta com provinent d’un punt A’, que està darrera del
d d
mirall i que anomanem imatge. La imatge A’ es troba sobre
la recta AA’ perpendicular a la superfície reflectora del
mirall, a la mateixa distància d de la superfície que A.
D’altra banda veiem que la llum en realitat no prové de la
objecte imatge
imatge A’, i diem que aquesta és una imatge virtual
(doncs està dins del mirall).
A més a més cal dir que un mirall pla realitza una inversió
en profunditat, és a dir que fa una inversió dreta-esquerra.
Mirall esfèric
raig
Un mirall és esfèric quan ho és la seva superfície
reflectora. Elements d’un mirall:
- eix òptic: recta que coincideix amb el diàmetre CÒNCAU
horitzontal de la superfície reflectora eix òptic C V
- centre C: centre de curvatura de la superfície
- vèrtex V: punt d’intersecció entre l’eix òptic i la
superfície reflectora. raig
- mirall còncau: superfície reflectora és la interna
de l’esfera definida pel mirall
- mirall convex: superfície reflectora és l’externa CONVEX
eix òptic V C
de l’esfera definida pel mirall

2. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 2
Tant per miralls còncaus com convexos, considererem
raigs que surten d’un focus emisor molt llunyà (infinit),
per la qual cosa quan arriben al mirall, ho fan
pràcticament paral·lels entre sí i a l’eix òptic. Si
apliquem la llei de la reflexió a cada raig, es dempostra
que els raigs reflectits convergeixen tots en un punt F,
anomenat punt focal o focus ( ).
També per qualsevol tipus de mirall, s’anomena distància focal f a la distància entre F i V i
sempre és la meitat del radi del mirall (f = r/2), és a dir que és la meitat de la distància entre C i V.
Per deduir com és la imatge d’un objecte determinat, es segueix un procediment gràfic anomenat
diagrama de raigs; que es basa en representar dos raigs particulars, que surten de la part
superior de l’objecte:
- raig paral·lel a l’eix òptic, que d’acord amb la definició de focus, passa per F després de reflectir-
se en el mirall.
- raig radial que passa pel centre de curvatura; aquest raig es reflecteix perpendicularment a la
superfície del mirall, i per tant coincideix amb el raig reflectit.
Una vegada s’han dibuixat aquests dos raigs, raig parel·lel
la intersecció dels seus corresponents raigs
reflectits dóna la imatge del punt superior de
l’objecte O i, per extensió, s’obté la imatge I.
Es pot utilitzar un tercer raig (raig focal: raig
que passa pel focus F i que per tant es
reflecteix paral·lelament a l’eix òptic) per tal de
verificar qua la intersecció trobada és correcta. raig radial
Per a qualsevol tipus de mirall (i també per a qualsevol tipus de lent) la imatge obtinguda pot ser:
a) real o virtual: real si la imatge es troba a la mateixa banda del mirall que l’objecte (per la qual
cosa aquesta només seria visible si poséssim en la posició adequada una pantalla on es pogués
projectar) i virtual si la imatge es troba a la banda contrària d’on esta l’objecte (per la qual cosa
aquesta es troba dins del mirall i per tant és observable directament sense ajud de pantalla).
b) invertida o dreta: els propis noms ho indiquen.
c) més petita o més gran que l’objecte

3. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 3
Mirall esfèric còncau
1 2
3
Figura 1: l’objecte es troba més lluny que C:
Imatge real, invertida, més petita
Figura 2: l’objecte es troba entre C i F:
Imatge real, invertida, més gran
Figura 3: l’objecte es troba entre F i V:
Imatge virtual, dreta, més gran
Mirall esfèric convex
En trobar-se sempre l’objecte a la banda
on no hi ha ni C ni F, hi ha una única
possibilitat, així sempre dóna una imatge
virtual, dreta i més petita.
2. Lents
Mentre que en el capítol anterior hem estudiat els miralls com aplicació de la llei de la reflexió, en
aquest estudiarem les lents com aplicació de la llei de la refracció.
Una lent és un sistema òptic format per dues superfícies refringents, és a dir, que refracten els
raigs de llum que hi incideixen, amb un eix comú, i una de les quals,almenys, és corba.
Diversos tipus de lents:
Concavoconvexa; Planocòncava; Bicòncava;
Planoconvexa; Biconvexa
Nosaltres només estudiarem les lents biconvexes i bicòncaves amb superfícies de lent esfèriques,
i radi de curvatura gran (lents primes), constituïdes per materials amb índex de refracció més gran
que el medi que les envolta (aquest últim normalment sempre serà l’aire).

4. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 4
Si tenim en compte, doncs, que el material de la lent té nlent>nmedi, la llei de Snell indica que els
raigs s’apropen a la normal a la superfície de la lent quan hi entren, i s’allunyen de la normal a la
superfície de la lent quan en surten:
Això fa que poguem dir que una lent biconvexa és una lent convergent (els raigs després de
passar a través de la lent coincideixen en un punt), mentre que una lent bicòncava és una lent
divergent (els raigs després de passar a través de la lent es separen, en tot cas el punt on
coincidirien els raigs està al mateix costat d’on aquests provenen).
Definim eix òptic de la lent com la recta definida pels diàmetres de les seves superfícies, i com a
vèrtex de la lent, el punt central de la lent contingut en l’eix òptic.
Pel que fa a la formació d’imatges, a diferència dels miralls, en les lents els raigs, encara que
desviats, passen al cantó contrari d’on està situat l’objecte. Per això la imatge serà real quan es
forma a la banda contrària a la qual es troba l’objecte i serà virtual quan es formi a la mateixa
banda de l’objecte.
Lent biconvexa
Té dos focus:
- el primer punt focal F o focus objecte és aquell punt pel qual els raigs que en provenen tot
divergint, es refracten en la lent i surten paral·lelament a l’eix òptic (focus virtual)
- el segon punt focal F’ o focus imatge és aquell punt on hi convergeixen els raigs després que
aquests es refractin en la lent (focus real)
La distància focal f es defineix com la distància entre el vèrtex V i F’.
Una magnitud relacionada amb la distància focal és la 1
potència P de la lent, que és el valor inver de la distància P=
focal (noteu com quant més curta és la distància focal, més f
potent és la lent). Es mesura en diòptries.

5. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 5
Per deduir com és la imatge d’un objecte determinat, es segueix un procediment gràfic anomenat
diagrama de raigs; que es basa en representar tres raigs particulars, que surten de la part
superior de l’objecte:
- raig paral·lel a l’eix òptic que es refracta i passa pel segon punt focal F’.
- raig central que passa per el vèrtex V i no es desvia (la lent és suficientment prima per tal que no
es desviï).
- raig focal que passa pel primer punt focal F i que en refractar-se surt paral·lel a l’eix òptic.
1 2
Figura 1: objecte entre el focus i l’infinit: imatge real, invertida, igual
Figura 2: objecte entre el focus i el vèrtex: imatge virtual, dreta, més gran
Lent bicòncava
Té un focus F que és aquell punt on coincideixen
les prollongacions dels raigs que divergeixen
després de refractar-se en la lent (els raigs que
provenen d’un punt situat a l’infinit es refracten tot
divergint, com siprovinguessin d’un punt comú).
És un focus virtual.
La distància focal f es defineix com la distància entre el vèrtex V i F.
Per deduir com és la imatge d’un objecte determinat, es segueix un procediment gràfic anomenat
diagrama de raigs; que es basa en representar dos raigs particulars, que surten de la part
superior de l’objecte:
- raig paral·lel a l’eix òptic que es refracta i la seva prollongació passa pel punt focal F.
- raig central que passa per el vèrtex V i no es desvia (la lent és suficientment prima per tal que no
es desviï).
La imatge és virtual, dreta i més petita

6. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 6
HIPERMETROPIA
MIOPIA

7. TEORIA FÍSICA
ÒPTICA GEOMÈTRICA 7
EXERCICIS AMB CORRECCIÓ
1.- Un mirall esfèric concau té un radi de 7 m. Detrmineu la posició i la mida de la imatge
que forma d’una persona de 170 cm d’altura i digueu com són les característiques de la imatge, en
les següents posicions de la persona respecte del vèrtex del mirall: a) 1m; b) 6m; c) 9m.
2.- Per a un objecte d’altura 3 cm, obteniu l’altura i la posició de la imatge que proporciona
un mirall convex esfèric de radi 8 cm, quan l’objecte està a 5 cm del vèrtex del mirall. Quines
característiques presenta la imatge?
3.- Un objecte de 2 cm d’altura es col·loca a 3,5 cm d’una lent biconvexa per a la qual la
distància focal val 6 cm. Quina és la posició, l’altura i les característiques de la imatge? Quan val
la potència de la lent?
4.- Una lent bicòncava té una distància focal de valor 6,75 cm. Si un objecte de 3,5 cm
d’altura es col·loca a 8,25 cm de la lent, quina és la posició, l’altura i les característiques de la
imatge que es forma?