Aproksimasi Kesalahan

Created by :
YANI PIETER PITOY | SMK Negeri 1 Sonder – Minahasa – Sulawesi Utara
+628124415224 | pieter73@ymail.com | www.yanipieterpitoy.com | ©copyright November 2013

Memecahkan masalah berkaitan dengan
konsep operasi aproksimasi kesalahan

• Menerapkan konsep kesalahan
pengukuran
• Menerapkan konsep operasi hasil
pengukuran
• Menerapkan konsep hasil pengukuran
“Semua IMPIAN kita
dapat menjadi kenyataan,
jika kita memiliki
KEBERANIAN mengejarnya.”

www.smknegeri1sonder.sch.id.

Informasi & Pertanyaan:
YANI PIETER PITOY
+628124415224 | pieter73@ymail.com | www.yanipieterpitoy.com

1.
2.
3.
4.
5.
6.

membedakan hasil membilang dan mengukur;
menentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran;
membedakan hasil membilang dan mengukur;
menghitung persentase kesalahan hasil pengukuran;
menghitung toleransi berdasarkan hasil pengukuran;
menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran untuk
menentukan hasil maksimum dan hasil minimumnya;
7. menghitung hasil kali pengukuran untuk menentukan hasil
maksimum dan hasil minimumnya, serta
8. menumbuhkan dan mengembangkan karakter jujur, disiplin,
kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan
rasa tanggung jawab.
“Kebesaran seseorang terletak
dalam kekuatan berpikirnya
(Blaise Pascal)


YANI PIETER PITOY

Perhatikan Video #1 berikut:

“Cobalah mencapai yang
TERTINGGI (Andrew Carnegie)

YANI PIETER PITOY


Perhatikan Video #2 berikut:

“Kemajuan tidak diciptakan
oleh KEAHLIAN
tetapi KEMAUAN

YANI PIETER PITOY


“Pada Worksheet yang
disediakan, berikan
pendapat Anda tentang
kedua video tersebut.
Nyatakan pendapat
Anda dalam 1 atau 2
buah kalimat”
“Dengan pikirannya manusia
dapat mewujudkan apapun
yang dapat dia anganangankan dan dia yakini”


YANI PIETER PITOY

MEMBILANG DAN MENGUKUR
• Membilang (menghitung) adalah sesuatu yang
pasti (eksak), contohnya banyaknya siswa
dalam suatu kelas, banyaknya panca indera dll.
• Mengukur adalah suatu pendekatan sehingga
hasil yang diperoleh dapat berbeda-beda
menurut ketelitian yang diperlukan, tetapi
besarnya mendekati besaran yang diukur.
Contohnya menimbang berat wortel,
mengukur panjang meja dll.
“Setiap manusia menduduki
tempatnya masing-masing
sesuai dengan sikap mentalnya
terhadap diri sendiri maupun orang lain


YANI PIETER PITOY

PEMBULATAN
Aturan Pembulatan

Jika angka berikutnya lebih dari atau
sama dengan 5 (>5), maka nilai
angka di depannya ditambah 1, jika
kurang dari 5 (<5), angka ini
dihilangkan.
“Majulah dengan memeluk
perjuangan, bukan berusaha
Menghindari perjuangan”

YANI PIETER PITOY


Buatlah pembulatan seperti yang diminta!
1. 2,17 (sampai 1 desimal)
2. 4,811 (sampai 2 desimal)
3. 0,74 (sampai angka satuan (0 desimal)

“Kekuatan tumbuh karena
PERJUANGAN”
(Napoleon Hill)

YANI PIETER PITOY


Angka Signifikan
2,40 m  3 angka signifikan (angka nol
menyatakan bahwa panjang
telah diukur sampai ke
perseratus meter yang
terdekat)
0,085  2 angka signifikan (2 angka nol
yang pertama menunjukkan
tempat koma, maka tidak
signifikan)
“Harapan merupakan bahan
dasar untuk membangun sukses”
(Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

Tentukan banyaknya angka signifikan:
1. 0,09040  ….. angka signifikan
2. 67
 ….. angka signifikan
3. 0,09040  ….. angka signifikan

“Pendidikan adalah
kemampuan untuk
memenuhi situasi-situasi hitup
(John G. Hibben)


YANI PIETER PITOY

KESALAHAN
Kesalahan adalah selisih antara ukuran yang
sebenarnya dan ukuran yang diperoleh dari
penelitian/pengukuran

Salah Mutlak
Salah mutlak adalah setengah dari Satuan
Pengukuran Terkecil (SPT). Misalnya Hasil
Pengukuran (HP) 8 cm, maka SPT = 1 cm.
Misalnya HP = 9,8 meter, maka SPT = 0,1
meter.
“Tujuan besar pendidikan
bukanlah PENGETAHUAN,
tetapi TINDAKAN (Herbert Spencer)

YANI PIETER PITOY


BA
BB
HP
SPT

: Batas Atas
: Batas Bawah
: Hasil Pengukuran
: Satuan Pengukuran
Terkecil
SM : Salah Mutlak

“Dia yang memiliki
KESABARAN, bisa memiliki
apa yang menjadi kemauannya
(Benjamin Franklin)


YANI PIETER PITOY

Contoh:
Hasil pengukuran = 2,8 cm
SPT = 0,1 cm
SM = ½ x SPT = ½ x 0,1 = 0,05
BA = 2,8 + 0,05 = 2,85
BB = 2,8 – 0,05 = 2,75

“Tidak ada hal besar yang bisa
diraih tanpa antusiasme”
(Ralp Waldo Emerson)


YANI PIETER PITOY

Salah Relatif
SR
SM
HP

: Salah Relatif
: Salah Mutlak
: Hasil Pengukuran

Contoh:
SPT = 0,1 cm
SM = ½ x SPT = ½ x 0,1 = 0,05
SR = (0,05/54,7) = 0,00091408
“Persenjatai keyakinan yang
Anda miliki, peliharalah
kebiasaan berpikir positif, penuh
energi dan semangat” (Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

Persentase Kesalahan
PK :
SR :

Persentase Kesalahan
Salah Relatif

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contoh:
SPT = 0,1 cm
SM = ½ x SPT = ½ x 0,1 = 0,05
SR = (0,05/54,7) = 0,00091408
PK = 0,00091408 X 100% = 0,091408%
“Untuk memastikan
KESUKSESAN, penuhilah
pikiran Anda dengan tujuan”
(Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

Tentukan persentase kesalahan dari
hasil pengukuran 10 cm!

“Sedikit optimisme nilainya
jauh lebih berharga dari
banyak pesismisme”
(Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

Toleransi
Toleransi adalah kesalahan maksimum yang
diperbolehkan dalam sebuah produksi.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Misalnya sebuah benda dengan massa (15 + 0,3)
gr, maka massa terbesar 15 + 0,3 = 15,3 gr dan
massa terkecil 15 – 0,3 = 14,7 gr.
Toleransi adalah 15,3 – 14,7 = 0,6 gr.
Bisa juga diperoleh dari 2 x 0,3 = 0,6 gr
“Kebiasaan-kebiasaan yang
Anda bentuk menghasilkan
KEBERHASILAN dan
KEGAGALAN anda (N. Hill)


YANI PIETER PITOY

Sebuah benda yang harus diproduksi dengan
massa (15 + 0,3) satuan, TERNYATA massanya
adalah 15,32 satuan.
Berikan pendapatmu tentang kasus di atas!
Nyatakan dalam 1 – 2 kalimat!
“KEMAJUAN membutuhkan
pikiran yang TERBUKA”


YANI PIETER PITOY

OPERASI HASIL PENGUKURAN
Jumlah Maksimum: Nilai maksimum dari HP pertama +
nilai maksimum dari HP kedua
Jumlah Minimum: Nilai minimum dari HP pertama + nilai
minimum dari HP kedua
_____________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________

“Jadilah PENDENGAR yang
baik. Doronglah orang lain
untuk berbicara tentang diri
mereka” (Dale Carnegie)


Contoh:
Tentukan jumlah maksimum dari hasil pengukuran 14 gr
dan 8 gr !
Jawab :
SPT = 1; SM = ½ x 1 = 0,5
HP 1 = (14 + 0,5)  Nilai maksimum = 14,5 gr.
Jumlah maksimum = 14,5 + 8,5 = 23 gr.
YANI PIETER PITOY

Selisih Maksimum: nilai terbesar dari yang pertama
dikurangi nilai terkecil dari yang kedua
Selisih Minimum: nilai terkecil dari yang pertama
dikurangi nilai terbesar dari yang kedua.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

“Berusahalah lebih bijaksana
daripda orang lain kalau bisa;
tapi jangan katakan itu kepada
mereka”(Lord Chesterfield)


Contoh:
Tentukan selisih maksimum dari hasil pengukuran 14 gr
dan 8 gr !
Jawab :
SPT = 1; SM = ½ x 1 = 0,5
HP 2 = (8 + 0,5)  Nilai minimum = 7,5 gr.
Selisih maksimum = 14,5 - 7,5 = 7 gr.
YANI PIETER PITOY

Hasil Kali Maksimum: nilai maksimum dari HP pertama ×
nilai maksimum dari HP kedua.
Hasil Kali Minimum: Nilai minimum dari HP pertama ×
nilai minimum dari HP kedua.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contoh. Carilah batas-batas luas persegi panjang, jika
diketahui panjangnya 8 cm dan lebarnya 5 cm !
Jawab :
SPT = 1; SM = ½ x 1 = 0,5
HP 1 = (8 + 0,5); HP 2 = (5 + 0,5) 
Luas maksimum = 8,5 x 5,5 = 46,75 cm2
Luas minimum = 7,5 x 4,5 = 33,75 cm2
Luas sebenarnya terletak antara 33,75 cm2 dan 46,75 cm2
“Cara mengembangkan rasa
percaya diri adalah dengan
mengerjakan hal yang kita
takutkan” (Dale Carnegie)


YANI PIETER PITOY

Tentukan luas minimum
dari sebuah hasil
pengukuran sebuah benda
dengan panjang 4 m dan
lebar 1 m!
“Didalam setiap masalah
pasti ada cara untuk
menyelesaikannya”
(Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

Tuliskan hal-hal yang belum
Anda pahami tentang
materi ini!

“Pikiran yang positif membuka
kesempatan-kesempatan
untuk sukses.” (N. Hill)

YANI PIETER PITOY


EVALUASI
1. Tuliskan masing-masing 1 contoh kegiatan
membilang dan mengukur
2. Bulatkanlah 0,0008 sampai 2 desimal!
3. Tentukan banyaknya angka signifikan dari
0,001!
4. Tentukan Persentase Kesalahan dari hasil
pengukuran 100 cm!
5. Tentukan keliling maksimum dari sebuah
hasil pengukuran sebuah benda dengan
panjang 4 m dan lebar 1 m
“Pikiran yang negatif
menghalang-halangi
kesempatan”
(Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

Worksheet
(lembar kerja) adalah
sarana untuk
menuangkan aktifitas
Anda dengan
Multimedia
Pembelajaran
Matematika ini.
Aktifitas dilakukan
secara manual.
“Untuk menikmati pikiran
yang damai, Anda harus
belajar arti dari cukup.”
(Napoleon Hill)


YANI PIETER PITOY

“Seorang yang berjiwa besar
akan memperlihatkan
kebesarannya dari cara dia
memperlakukan orang kecil (Carlyle)


YANI PIETER PITOY

Klik untuk membuka
halaman SK/KD
Klik untuk memb uka
halaman tujuan

Klik untuk menuju
halaman selanjutnya

Klik untuk membuka
halaman evaluasi

Klik untuk memb uka
halaman bantuan

Klik untuk membuka
halaman worksheet

Klik untuk menuju
halaman awal

Klik untuk melihat
halaman referensi


Klik untuk menuju
halaman sebelumnya

Klik untuk membuka
materi

“Tunjukkan penghargaan
terhadap pendapat orang lain.
Jangan pernah berkata,
”Anda salah””(Dale Carnegie)

Klik untuk
memutar lagu

Klik untuk menutup
program

YANI PIETER PITOY

Aproksimasi Kesalahan

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Yani Pieter Pitoy

More from Yani Pieter Pitoy (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Aproksimasi Kesalahan