The document discusses applications of vector spaces and subspaces in biotechnology. It provides several examples: 1) Molecular cloning uses vector spaces to study bacterial immunological behavior when plasmids or viruses are introduced into cell membranes. 2) Biorremediation of rivers uses transport equations as vector spaces to optimize fluid transport and chemical substance identification. 3) Integral watershed management uses algorithms from vector spaces to assess ecological damage and measures for soil recovery. 4) The Wronskian method is used to determine if functions are linearly independent or dependent for solving differential equations.

1. APLICACIONES DE ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES
EN LA CARRERA DE BIOTECNOLOGÍA
Marcos Bedoya
Brandon Simbaña
Jessica Tonato
Coraima Torres
Grupo N°4
NRC: 2882

2. 1.- Introducción………………………………………………………………………………………………. 3
2.- Objetivos…………………………………………………………………………………………………... 4
3.- Fundamentación teórica…………………………………………………………….…………..… 5
3.1-Clonación Molecular……………………………………...…………….……………….…. 5
3.2-Biorremediación de ríos.……………………………………………………………….…. 6
3.3-Manejo integral de cuencas………………………………………………………..……. 7
3.4-Destilación………… ……………………………………………………………………..……… 8
3.5-Fermentación del queso……………………………..………………………..…………. 9
3.6-Estudio genético de poblaciones …………………...………………..……………. 10
3.7-Cristalografía del microscopio electrónico……………………….…………….. 11
4.-Desarrollo…………………………………………………………………………………………….…... 12
5.-Conclusiones………………………………………………………………………………………………. 14
6.-Bibliografía……………………………………………………………………………………………….… 15

3.  La aplicación de los espacios y subespacios vectoriales son fundamentales
para la creación de logaritmos que nos determinan el comportamiento ya sea
esta de una especie tanto animal como vegetal, como el comportamiento de
sustancias y maquinarias; que nos ayudaran a calcular los rendimientos más
altos y reducción de costos en los procesos de producción de sustancias y
funcionamiento de maquinarias, determinar el origen de una enfermedad o
el método de inhibir un agente patógeno dentro de un organismo vivo, o la
aplicación de métodos para regenerar un ecosistema que ha sido afectado ya
sea este por actividad natural y/o antropogénica, teniendo como objetivo
generar un espacio de producción agrícola estable libre de contaminantes o
una mejor calidad ambiental para especies silvestres. Los instrumentos y
programas utilizados para realizar los procedimientos mencionados están
programados o calibrados para encontrar con mayor facilidad los resultados
de investigación.

4. Objetivo General:
 Enunciar las aplicaciones de espacios y subespacios vectoriales a
la ingeniería en Biotecnología, a través de una investigación en
fuentes bibliográficas e internet, para conocer la utilidad de
dichos conceptos en procesos Biotecnológicos
Objetivos Específicos:
 Investigar las aplicaciones de los espacios y subespacios
vectoriales.
 Enunciar las aplicaciones más importantes en la carrera de
Biotecnología.
 Crear funciones y determinar si son linealmente dependientes o
independientes a través del método Wronskiano.

5. 3.1. Clonación Molecular
Dentro de la Biotecnología se utilizan los espacios
vectoriales para estudiar el comportamiento
inmunológico de las bacterias a través de la introducción
de un plásmido o un virus a su membrana celular
(Garibay, Ramírez & Canales; 1993).
El plásmido necesita de un tratamiento anterior al uso,
pues debe aislarse y modificarse hasta lograr inhibir su
actividad invasiva y/ o dañina en el ADN de la bacteria
cuando este inicia el proceso de división celular (Voet, D.
& Voet, J.; 2006). Cabe recalcar que dichas bacterias no
pueden superar los 10 pares de bases debido a que el
control en los plásmidos se pierde (Voet, D. & Voet, J.;
2006).
Imagen 1: Comportamiento de diferentes
células ante el ataque de una bacteria
contenida en un plásmido y sometidas a
diferentes condiciones. Tomado de:
Bioquímica, Voet D & Voet J

6. 3.2. Concentraciones químicas, mezclas,
ecuaciones de transporte y flujo de calor aplicado
a la Biorremediación
Las ecuaciones de transporte se pueden interpretar como el flujo de
calor y materia, definido a través del intercambio de energía entre
dos cuerpos teniendo en cuenta la ley de conservación de energía.
Existen varios procesos que nos ayudarán a determinar el transporte
de fluidos mediante subespacios vectoriales, ya que es un método más
factible que busca optimizar el tiempo y obtener una mayor garantía
de recuperación del ambiente que se está tratando. Este proceso se
utiliza con el fin de encontrar los algoritmos que ayuden a interpretar
las substancias químicas contaminantes que se encuentran en los ríos
y así determinar el proceso más factible a utilizar (Minerva, L 2014).

7. 3.3. Manejo integral de cuencas
También, como un método de los
subespacios vectoriales encontramos el
desarrollo de cuencas donde como primer
paso se debe conocer el daño ecológico que
ha sufrido la tierra, en la cual se basara para
encontrar algoritmos, que ayudarán a
conocer las medidas a tomar para la
recuperación de la misma y lograr una mejor
calidad en la futura siembra, evitando
ocasionar un daño más agudo al suelo
(Galván, García & Martínez; 2020)
Tomado de:
https://cadenaser.com/emisora/2016/06/07
/radio_jodar/1465334235_412615.html

8. 3.4. Destilación
 Para la destilación de compuestos se utiliza un
modelo matemático en el que se relaciona la
cantidad de la componentes iniciales y finales,
y las condiciones a las que se somete el
proceso; obteniendo así una relación entre
todos estos factores tiene como fin obtener una
ecuación diferencial ordinaria, a través del
sistema de Jacob en donde utilizaremos la
condiciones de la EDO para obtener a través de
las condiciones un espacio vectorial en el que
se llevará a cabo el proceso llegando así a los
puntos estacionarios fijos para aumentar el
rendimiento (Toro Carvajal, L. A. 2013).
Tomado de:
https://www.centroestudioscervantinos.es/
destilacion-simple/

9. 3.5. Fermentación del Queso
 Para la fermentación del queso, se puede realizar
un proceso utilizando ácidos diluidos en presencia
de diferentes tipos de luz, donde la ubicación de la
luz, la concentración y tipo de ácido que se utilice
nos determinará la clase de fermentación y color
que será característico del queso. En la
comparación de los resultados obtenidos con la
fermentación con ácidos y por microorganismos se
determinó que existe una relación entre las dos
fermentaciones determinadas por el espacio
vectorial que relaciona la intensidad de la luz con el
tiempo de exposición a la misma y minoritariamente
la concentración de microorganismos y/o ácidos
durante el proceso (Uscategui, Clavijo & Navas,
2017).
Tomado de:
https://portalechero.com/innovaportal/v/3
375/1/innova.front/produccion-de-queso----
aspectos-basicos-para-quienes-recien--
comienzan-a-producirlos.html

10. 3.6. Estudio genético de poblaciones
Se utiliza un modelo de logaritmos que con la
información de la distribución de una especie,
sus índices de migración y sus posibles lugares
de llegada (Coitiño; 2015), determinan en caso
de mutaciones genéticas o anomalías en la
especie, llegar a conocer el punto de partida del
daño genético y a través de modificaciones y
además condicionamientos genéticos poder
recuperar de la anomalía a las futuras
generaciones tomando en cuenta varios
individuos de la población para realizar el
apareamiento con los genes aptos para dicho
cambio (López; 2019)
Tomado de:
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Diversidad
_gen%C3%A9tica

11. 3.7. Cristalografía del microscopio electrónico
 El microscopio es uno de los instrumentos importantes para la biotecnología
pues dicha herramienta permite el análisis de muestras con organismos
imprescindibles al ojo humano; por ello, aunque dicha rama no se dedica a la
fabricación del dispositivo, sí interesa el mecanismo de este en reflejar la
imagen aumentada de lo que se está observando (Robalino, 2019).
Entonces toda estructura cristalina del microscopio se describe por medio de
la repetición sistemática de un conjunto de átomos, alrededor de los nodos
de una red geométrica tridimensional. Una red tridimensional se genera a
partir de tres vectores no coplanares a1, a2, a3, denominados vectores base.
Cada punto de la red queda definido por el extremo de un vector r que es
una combinación lineal de los vectores base (Alfonso y Corredor, 2010).
r = ua1 + va2 + wa3,
donde u, v, w, son enteros positivos, negativos o nulos y es el punto
correspondiente denominado como nodo. Según las direcciones de a1, a2, a3,
los nodos de la red se distribuyen en intervalos regulares de longitudes a1,
a2, a3, respectivamente (Alfonso y Corredor, 2010).

12. WRONSKIANO
 Según Plaat (1974), postula que el Wronskiano es el método utilizado para determinar si dos
funciones son linealmente independientes o dependientes y de esta forma crear un conjunto
solución que cumpla los requisitos de la teoría de las ecuaciones diferenciales.
 La determinante de la matriz se construye colocando las funciones en la primera región (fila),
seguida por la primera derivada de cada función en segundo renglón, y así sucesivamente hasta
llegar a la derivada enésima menos 1 (n-1), formando una matriz cuadrada, algunas veces
denominada matriz fundamental. Cuando el valor de esta matriz es 0 nos determina que las
funciones son linealmente dependientes mientras que si su valor es distinto de o son
linealmente independientes.
 Forma general del Wronskiano:
 𝑊 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, … 𝑦𝑛
𝑦1 𝑦2 𝑦3 … 𝑦𝑚
𝑛
𝑦1´ 𝑦2´ 𝑦3´ … 𝑦𝑚
𝑛
𝑦1´´ 𝑦2´´ 𝑦3´´ … 𝑦𝑚
𝑛
… … … … …
𝑦1
𝑛−1
𝑦2
𝑛−1
𝑦3
𝑛−1
… 𝑦𝑚
𝑛−1

13. 1. Determinar si las siguientes funciones 𝒇𝟏 𝒙 = 𝒙𝟐
, 𝒇𝟐 𝒙 = 𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 son linealmente dependientes o
independientes.
𝑊 = 𝑥2
𝑥2
− 5𝑥
2𝑥 2𝑥 − 5
= 𝑥2 ∗ (2𝑥 − 5) − 2𝑥 ∗ (𝑥2 − 5𝑥 ) = 2𝑥3 − 5𝑥2 − 2𝑥3 + 10𝑥2 = 5𝑥2 ≠ 0
Cuando x=0 linealmente Dependiente
Cuando x≠ 0 es linealmente independiente
2. Determinar si las siguientes funciones 𝒇𝟏 𝒙 = 𝒙𝟐
, 𝒇𝟐 𝒙 = 𝒆𝟐𝒙
, 𝒇𝟑 𝒙 =
𝟏
𝒙
son linealmente dependientes o
independientes.
𝑊 =
𝑥2
𝑒2𝑥
1
𝑥
2𝑥 2𝑒2𝑥 −
1
𝑥2
2 4𝑒2𝑥
2
𝑥3
= 𝑥2
∗ 2𝑒2𝑥
∗
2
𝑥3
+ 2𝑥 ∗ 4𝑒2𝑥
∗
1
𝑥
+ 2 ∗ 𝑒2𝑥
∗ −
1
𝑥2
− 2 ∗ 2𝑒2𝑥
∗
1
𝑥
− 2𝑥 ∗ 𝑒2𝑥
∗
2
𝑥3
− 𝑥2
∗ 4𝑒2𝑥
∗ −
1
𝑥2
=
4𝑒2𝑥
𝑥
+ 8𝑒2𝑥
−
2𝑒2𝑥
𝑥2
−
4𝑒2𝑥
𝑥
−
4𝑒2𝑥
𝑥2
+ 4𝑒2𝑥
= −
𝟔𝑒2𝑥
𝑥2
+ 12𝑒2𝑥
= 6𝑒2𝑥
2 −
1
𝑥2
≠ 0
Cuando 𝑥 = ±
1
2
linealmente Dependiente
Cuando 𝑥 ≠ ±
1
2
es linealmente independiente

14. El estudio de los espacios y subespacios vectorial no tiene registros
significativos en la carrera de Biotecnología, debido a que los
instrumentos y maquinarias se encargan de realizar los procesos
algebraicos para optimizar el tiempo del investigador.
La aplicación de los espacios y subespacios vectoriales es una vía
que puede utilizar el investigador para comprobar los datos
proporcionados por los instrumentos y maquinarias.
Los espacios y subespacios vectoriales nos ayudan a mejorar el
rendimiento y reducir costos de procesos y reactivos durante una
investigación, producción o biorremediación.

15. 6. BIBLIOGRAFÍA
 Alfonso, J., & Corredor, D. (2010). Teoría básica de microscopia electrónica de
transmisión. Universidad Nacional de Colombia. 1er Ed. Bogotá, Colombia.
 Coitiño Banquero, H. I. (2015). Distribución potencial de cuatro especies de
mamíferos terrestres en la provincia biogeográfica de la Pampa.
 Galván Fernández M. A., Bustamante González A., Ambriz García J. J., & Martínez
Menes M. R. (2020). Propuesta metodológica de aplicación de los espacios de Hilbert
al manejo integral de cuencas. Revista De Geografía Agrícola, (64), 53-79.
https://doi.org/10.5154/r.rga.2019.64.03
 Garibay, M. G., Ramírez, R. Q., & Canales, A. L. M. (Eds.). (1993). Biotecnología
alimentaria. Editorial Limusa.
 López Bello, F. (2019). Identificación de genes vinculados al diagnóstico a partir de la
información bibliográfica disponible.
 Plaat, O. (1974). Ecuaciones diferenciales ordinarias. Reverté.

16.  Robalino, M., & Andrés, J. (2019). Aplicación de métodos de identificación
de microorganismos patógenos humanos en el banco de cepas celulolíticas
del laboratorio de investigacion de la Facultad de Ingeniería Química de la
Universidad Central del Ecuador (Bachelor's thesis, Quito: UCE).
 Toro Carvajal, L. A. (2013). Métodos matemáticos avanzados para la
modelación y simulación de equipos para procesos químicos y
biotecnológicos. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y
Computación.
 Uscategui, R. V., Clavijo, A. A., & Navas, J. S. R. (2017). Efecto del proceso
de acidificación sobre el color del queso cottage. Agronomía
Mesoamericana, 28(3), 677-690.
 Voet, D., & Voet, J. G. (2006). Bioquímica. Ed. Médica Panamericana.
 DE LA TIERRA, M. E. C. (2014). Método del Espacio Vectorial Derivado (DVS) y
Modelación Computacional en Paralelo del Transporte de Solutos y problemas
Geofísicos Indefinidos.
 Garcia David, (2014). Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales
homogéneas.