lucrare de laborator

1. Algoritmi Genetici în MATLAB
Algoritmi genetici. Studiul operatorilor. Minimul funcţiei deJong de două variabile
A. Problema de rezolvat:
Găsirea minimului funcţiei de Jong de două variabile
f (x,y) =x 2+y 2 x, j>e[-10; +10]
Reprezentaţi grafic funcţia prin rularea scriptului (analizaţi şi conţinutul scriptului)
fun_deJong_2var_plot.m
Care este minimul funcţiei şi pentru ce valori ale variabilelor se obţine?
B. OPERATORI specifici algoritmilor genetici
1. Generarea populaţiei iniţiale
init_pop_rand. m
Analizaţi conţinutul acestei funcţii.
Pentru a genera populaţia iniţială, rulaţi secvenţa:
clear all
Numlnd=5; % dimensiunea populaţiei
NumVar=2; % numărul de variabile
LB=[-10 -10]; % valorile inferioare ale celor doua variabile
HB=[10 10];
[POP_INIT]=init_pop_rand(Numlnd,NumVar,LB,HB) %genereaza populaţia iniţiala
2. Calculul funcţiei de adecvare
în acest exemplu, funcţia de adecvare este tocmai funcţia obiectiv, adică valoarea funcţiei
fun_deJong_2var.m
Rulaţi secvenţa:
OBJECUVES=fun_deJong_2va r(POP_l NIT)
3. Atribuirea adecvării bazată pe ordonare liniară
Pnv —1
Adecvare{Pos) = 2 -S P +2(SP - 1)----------
Niud -1
Pos -poziţia; Nind - dimensiunea populaţiei
SP - presiunea de selecţie
linear_ranking.m

2. SP=1.5 % presiunea de selecţie
[RANK]=linear_ranking(Nurnind, SP)
4. Ordonarea populaţiei în ordine crescătoare a funcţiei obiectiv (pe prima poziţie, cel mai bun individ)
Rulaţi secvenţa:
POP_OBJ_ORDERED=sortrows([POP_INIT,OBJECTIVES],NumVar+1)
Ce conţine matricea POP_OBJ_ORDERED?
5. Selecţia tip ruletă
roulette_ wheel_sel. m
Rulaţi secvenţa:
NumPar=6; % numărul de părinţi selectati
[POP_MATING_IDX]=roulette_wheel_sel(RANK, NumPar)
Ce reprezintă rezultatul acestei operaţii?
6. Recombinarea
inter_recombination_rv.m
Rulaţi secvenţa:
coeff_B=[-0.11.1]; % min and max values of the coefficient used in the
%intermediate recombination for real valued representation of variables
POP_RECOMB=inter_recombination_rv(POP_MATING_IDX, POP_OBJ_ORDERED(:,l:end-l), coeff_B, LB,
HB)
7. Mutaţia
mutation_rv.m
Rulaţi secvenţa:
r=0.1; % mutation range necessary in mutation_rv tipical 0.1 [0.1, 10e-6]
k=16; % mutation precision necessary in mutation_rv, tipical 16 {4,5,...,20}
POP=mutation_rv(POP_RECOMB,r,k,LB,HB)
8. Recalculare funcţiei de adecvare
OBJECTIVES=fun_de_jong_2var(POP)
Comparaţi performanţele acestei populaţii faţă de performanţele iniţiale. Există îmbunătăţire în
structura populaţiei?
C. Găsirea minimului funcţiei de Jong de 2 variabile
jong_ga_2var.m

3. Algoritmi Genetici în MATLAB folosind GATool
Minimul funcţiei deJong de două variabile
A. Problema de rezolvat:
Găsirea minimului funcţiei de Jong de două variabile, utilizând interfaţa grafică GATool, disponibilă în
cadrul OPTIMTool, pentru versiunile mai noi ale Matlab.
f (x,y) =x2+y 2 x, >>e[-10; +10]
Care este minimul funcţiei şi pentru ce valori ale variabilelor se obţine?
B. Lucrul cu interfaţa GATool
1. Deschiderea interfeţei
»optim tool
Solver: ga - Genetic Algorithm
t Optifr.raS.rn Iod i
■notata
PioMon Setup «nd XnoKi
Sohtt ga • Genebc AJgontfyn
Fitnessfunction:
Numbered variable*:
I n u i sţN M ia Aeţ
Bound« lo w .
NcnWwarconstraintfunction:
irln şn variablen f c K
Kun tofcerand w ţesuta
Ost random a ittî from prevwtA ru
V*rt Vop
Clear Retutt
Populationtype Doufetevector
PnpoiltlCfl tor * Uv Mau» /0
5p«c*>-
CreahMfi*vtini* l onUramf Atptrvitnf
Intui pvţnjUliun • Usedefault R
Spec^
Intui scores v Um default []
Spec*>:
Intui ran^e a Use default [01)
Specify:
- F«n«si scaling
- Sdtcticn
Sdtcticn fur»«»« Stochastic uniform
Elitecount * Usedefault 2
O SfBilr
Crvuevti fiectwn. • UieiMaultOfl
Spti*)-.
Mgtibon functicn Comli«rt dependent
Crossevtrfunction: Scattered
Genetic Algorithm Solver
This loot tw m pcoite to flu 91 fcmcfcon.
C #a 10cwano w seoon Mtow concioooang to
yourtask
ProbtMTivrupandK*mi*
►ProNcrn
> Constraints
1 Run solrer and'.iew results
Options
Sctc/i optsns foef it GtntSc Algentim *oW
‘ Papulation
* Fitness scaling
* Selection
* RftproatraoA
’ Mutabon
* Ciotiiovti
* ItgrMw
* Constant! parameters
* Hftmdftjndon
* anew*
* Plot Functorii
* [>*pi#yto command wwaow
1 U t« lundon e.atuatwti
More inlormaoon
* UfcwGunJ*
►Funcrai eauroicnt
2. Definirea funcţiei obiectiv
în acest exemplu, funcţia obiectiv (fitness function), este funcţia deJong de 2 variabile, dejong2fcn.

4. Problem
Fitness function: ©dejong2fcn
Number of variables: 2
3. Definirea constrângerilor şi a limitelor inferioare/superioare pentru soluţii
Constraints
Linear inequalities:
Linear equalities:
Bounds:
A:
Aeq:
Lower: ;-io -io]
b:
beq:
Upper: [10 10]
Nonlinear constraint function:
Integer variable indices:
4. Definirea parametrilor pentru populaţie şi operatori
Definirea parametrilor pentru populaţie (tipul indivizilor, numărul lor, modul de generare a
populaţiei iniţiale), şi pentru operatorii specifici lucrului cu AG (selecţie, recombinare, mutaţie) se face din
partea dreaptă a interfeţei. Pentru fiecare operator, se poate lucra şi cu metode definite de către
utilizator.
5. Selectarea criteriului de oprire
- Stopping criteria
Generations:
Tim e limit:
Fitness limit:
Stall generations:
Stall time limit:
Function tolerance:
4
4
4
4
4
4
Nonlinear constraint tolerance: 4
Use default: 100
Specify:
Use default: Inf
Specify:
Use default: -Inf
Specify:
Use default: 50
Specify:
Use default: Inf
Specify:
Use default: le-6
Specify:
Use default: le-6
Specify:
6. Selectarea graficelor dorite
Tot în partea dreaptă a interfeţei se pot selecta diferite tipuri de grafice, care să ilustreze
funcţionarea algoritmului. în mod usual, se folosesc graficele Best fitness, Best individual şi Genealogy
(pentru număr redus de indivizi în populaţie).

5. B Plct functions
Plot interval: 1
Best fitness Best individual | Distance
Expectation n Genealogy Q Range
PH Score diversity n Scores O Selection
] Stopping Max constraint
Custom function:
7. Selectarea nivelului de afişare la linia de comandă
E Display to command window
Level of display: oft T
8. Rulare si afişare rezultate
Start Pause Stop
Current iteration: S3 Clear Results
Optimization running.
Objective function value: 0.020988075381766925
Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun.
C. Exerciţii
Examinaţi opţiunile disponibile în partea dreaptă a interfeţei.
Rulaţi procesul de minimizare a funcţiei deJong cu opţiunile implicite. Afişaţi graficele Best Fitness, Best
Individual şi Genealogy.
Modificaţi dimensiunea populaţiei la 10 indivizi. Afişaţi aceleaşi grafice. Ce semnificaţie are fiecare dintre
ele?
Modificaţi condiţiile de oprire ale algoritmului.
Specificaţi LB/UB pentru variabile. Ce semnificaţie au A, b, Aeq, beq?