本文讨论了两种问题解决方法：自顶向下和自底向上。自顶向下的策略是将复杂问题分解为更小的问题，而自底向上则是从已知的小问题逐渐构建到大问题。文章还具体阐述了斐波那契数列的递归和迭代实现。

1. Top-down &
Bottom-up
郭至軒（KuoE0）
KuoE0.tw@gmail.com
KuoE0.ch

2. Attribution-ShareAlike 3.0 Unported
(CC BY-SA 3.0)
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
Latest update: Feb 27, 2013

3. Top-down
將大問題化為小問題，再回溯求解。

4. Top-down
將大問題化為小問題，再回溯求解。

5. Top-down
將大問題化為小問題，再回溯求解。

6. Bottom-up
由已知解決小問題，逐步推移至大問題。

7. Bottom-up
由已知解決小問題，逐步推移至大問題。

8. Recursion
利用同樣的方法不斷的細分問題或 近答案。
易有太極，是生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦。《易傳》

9. Fibonacci Sequence
fib(5)

10. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)

11. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)
fib(3) fib(2)

12. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)
fib(3) fib(2)
fib(2) fib(1)

13. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)
fib(3) fib(2)
fib(2) fib(1)
fib(1) fib(0)

14. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)
fib(3) fib(2)
fib(2)
1 fib(1)
fib(1)
1 fib(0)
0

15. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)
fib(3)
2 fib(2)
fib(2)
1 fib(1)
1
fib(1)
1 fib(0)
0

16. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4) fib(3)
fib(3)
2 fib(2)
fib(2)
1 fib(1)
1 fib(1) fib(0)
fib(1)
1 fib(0)
0

17. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4)
3 fib(3)
fib(3)
2 fib(2)
1
fib(2)
1 fib(1)
1 fib(1)
1 fib(0)
0
fib(1)
1 fib(0)
0

18. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4)
3 fib(3)
fib(3)
2 fib(2)
1 fib(2) fib(1)
fib(2)
1 fib(1)
1 fib(1)
1 fib(0)
0
fib(1)
1 fib(0)
0

19. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4)
3 fib(3)
fib(3)
2 fib(2)
1 fib(2) fib(1)
fib(2)
1 fib(1)
1 fib(1)
1 fib(0)
0 fib(1) fib(0)
fib(1)
1 fib(0)
0

20. Fibonacci Sequence
fib(5)
fib(4)
3 fib(3)
fib(3)
2 fib(2)
1 fib(2)
1 fib(1)
fib(2)
1 fib(1)
1 fib(1)
1 fib(0)
0 fib(1)
1 fib(0)
0
fib(1)
1 fib(0)
0

21. Fibonacci Sequence
fib(5)
5
fib(4)
3 fib(3)
2
fib(3)
2 fib(2)
1 fib(2)
1 fib(1)
1
fib(2)
1 fib(1)
1 fib(1)
1 fib(0)
0 fib(1)
1 fib(0)
0
fib(1)
1 fib(0)
0

22. int fib( int x ) {
if ( x <= 0 )
return 0;
if ( x == 1 )
return 1;
return fib( x - 1 ) + fib( x - 2 );
}
int main() {
int ret = fib( 10 );
return 0;
}

23. Iteration
不斷的利用已知，持續的求出結果以 近答案。
道生一，一生二，二生三，三生萬物。《老子》

24. Fibonacci Sequence
0
1

25. Fibonacci Sequence
0 1
1

26. Fibonacci Sequence
0 1
1 2

27. Fibonacci Sequence
0 1 3
1 2

28. Fibonacci Sequence
0 1 3
1 2 5

29. int main() {
int f0 = 0, f1 = 1, f2;
for ( int i = 0; i < 10; ++i ) {
f2 = f0 + f1;
f0 = f1, f1 = f2;
}
return 0;
}

30. 遞迴只應天上有，凡人應當用迴圈。

31. Practice Now
POJ 1664 - 放苹果

32. reference
• http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/
IterativeRecursive.html

33. Thank You for Your
Listening.