783.информатика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНФОРМАТИКА
Часть 3
Методы, модели и средства обработки
графической информации
Книг а 2
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по образованию в области историко-
архивоведения
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальностям
090103 «Организация и технология защиты информации»
и 090104 «Комплексная защита объектов информатизации»
Орел 2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2
УДК 002.6-027.21+004.92](075)
ББК 32.81я7
И74
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор учебно-научного комплекса
«Автоматизированные системы и информационные технологии»
Академии Государственной противопожарной службы МЧС России
Н.Г. Топольский,
доктор физико-математических наук, декан факультета «Компьютерные
системы и информационные технологии» Российского нового университета
А.С. Крюковский
И74 Информатика. В 3 ч. Ч. 3. Книга 2. Методы, модели и
средства обработки графической информации: учебник для
вузов / А.П. Фисун, В.А. Минаев, И.С. Константинов, А.В.
Коськин, В.Т. Еременко, В.А. Зернов, ЮА. Белевская, С.В.
Дворянкин; под общей научной редакцией А.П. Фисуна, В.А.
Минаева, И.С. Константинова, А.В. Коськина, В.А.Зернова. –
Орел: ОрелГТУ, ОГУ, 2009. – 274 с.
ISBN 978-5-93932-309-3
В учебнике рассмотрены теоретические основы компьютерной
графики, ее методологический базис.
Системно изложены фундаментальные знания о составной части
теоретических основ информатики – методологии обработки графи-
ческой информации и визуализации данных, являющейся научным
базисом разработки новых информационных технологий и совре-
менных информационных телекоммуникационных систем.
Материал рассчитан на специалистов и ученых, а также на ши-
рокий круг читателей и студентов, обучающихся в области новых
информационных технологий, информационных телекоммуникаци-
онных систем, информационной безопасности объектов информати-
зации и других социотехнических систем информационной сферы.
УДК 002.6-027.21+004.92](075)
ББК 32.817
ISBN 978-5-93932-309-3
 ОрелГТУ, 2009
 ОГУ, 2009

3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 12. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕАЛИСТИЧНЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ 9
12.1. Синтез теней 9
12.2. Метод излучательности 13
12.3. Глобальная модель освещения с трассировкой лучей 15
12.4. Текстурирование 24
Контрольные вопросы 29
Глава 13. ОСНОВЫ СИНТЕЗА ДИНАМИЧЕСКИХ
СЦЕН. КОМПЬЮТЕРНАЯ АНИМАЦИЯ 30
13.1 Понятиеанимации. Классификация способов анимации 30
13.2 Виды анимации 31
13.3 Анимация иерархических объектов 45
РАЗДЕЛ 3
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ
48
Глава 14. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ
14.1. Постановка задачи обработки изображений 48
14.2. Классификация методов цифровой обработки
и анализа изображений 48
14.3. Детерминированное описание изображения 50
14.4. Статистическое описание растрового изображения 52
Глава 15. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ
15.1. Общая модель обработки изображений 53
15.2. Линейные фильтры и свертки 53
15.3. Нелинейная фильтрация 60
15.4. Обработка изображения на основе дискретного
преобразования Фурье
63
15.5. Статистические методы обработки изображений 66
15.6. Прикладные задачи обработки изображений 68

4
Глава 16. ОСНОВЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ РАСТРОВЫХ
16.1. Основные понятия метаморфического
пеобразования изображений 80
16.2. Морфирование геометрических объектов 81
16.3. Простейшая реализация метаморфических
преобразований растровых изображений 86
16.4. Преобразования на основе характеристических линий 90
16.5. Интерполяция цвета «промежуточных» пикселей
изображения 93
16.6. Преобразование на основе характеристических кривых 94
Глава 17. ОСНОВЫ ПОНИМАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
(КОМПЬЮТЕРНОЕ ЗРЕНИЕ) 96
17.1. Основные понятия 96
17.2. Восстановление границ 97
17.3. Преобразование Хафа 99
17.4. Поиск при выделении контурных сегментов 102
17.5. Интерпретация контурных рисунков 106
17.6. Синтаксический метод распознавания 111
17.7. Обучение распознаванию образов. Персептроны 114
17.8. Выделение признаков изображения при анализе сцен 115
17.9. Общиепринципы распознаваниятекстовой информации 118
Глава 18. АЛГОРИТМЫ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ 121
18.1. Постановка задачи сжатия изображений 121
18.2. Классификация методов сжатия изображений 122
18.3. Характеристика и содержание современных
алгоритмов сжатия изображений 125
18.4. Сравнительныйанализалгоритмов сжатия изображений 150
РАЗДЕЛ 4
ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ
ГРАФИКИ
154
Глава 19. ИЛЛЮСТРАТИВНАЯ, ДЕЛОВАЯ ГРАФИКА
И ДИЗАЙН 154
19.1. Особенности и классификация задач иллюстративной
графики 154

5
19.2. Прикладные системы иллюстративной графики 155
19.3. Особенности и классификация задач деловой графики 165
19.4. Прикладные системы деловой графики 169
19.5. Основные задачи компьютерного дизайна 173
Глава 20. КОГНИТИВНАЯ ГРАФИКА 181
20.1. Введение в когнитивную компьютерную графику 181
20.2. Дуализм человеческого мышления 188
20.3. Классификация задач использования компьютерной
графики в научных исследованиях и при обучении 190
20.4. Методы получения знаний на основе графического
представления информации 193
20.5. Иллюстративная и когнитивная функции
компьютерной графики 195
20.6. Задачи когнитивной компьютерной графики 197
20.7. Алгоритмы визуализации 200
Глава 21. ГРАФИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 211
21.1. Основные понятия и обоснование необходимости
построения графического интерфейса пользователя 211
21.2. Основные принципы организации графического
интерфейса пользователя 215
21.3. Методика построения графического интерфейса
пользователя 217
21.4. Средства построения графического интерфейса
пользователя 227
Глава 22. КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
И ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ 235
22.1. Манипулятивные технологии и их отражение
в компьютерной графике 235
22.2. Компьютерная стеганография 244
22.3. Идентификация пользователей в вычислительной
системе 255
ЛИТЕРАТУРА 262

6
ВВЕДЕНИЕ
Учебник разработан в рамках программы естественнонаучной
учебной дисциплины «Информатика», действующего государственно-
го образовательного стандартавысшего профессионального образова-
ния 090103 – «Организация и технология защиты информации» и
090104 – «Комплексная защита объектов информатизации» и входит в
серию задуманных авторами учебных изданий для технических и ин-
формационныхнаправлений подготовки специалистов информацион-
ной сферы. Особенностью предлагаемого учебника «Информати ка.
Часть 3. «Методы, модели и средства обработки графической инфор-
мации» является то, что он дополняет, расширяет и углубляет знания,
изложенные в духтомном издании учебника: «Информатика. Часть 1.
«Методологические и технологические основы», Часть 2. «Организа-
ционные и технико-экономическиеосновы», а также развивает содер-
жание программы искомой учебной дисциплины по следующим ее
вопросам:
– научно-технический прогресс иинформатизация информаци-
онного общества;
– информационное обеспечение науки, техники, производства
и управления;
– формирование и эффективное использование информацион-
ного ресурса и потенциала;
– обработка информации, ее источники и свойства;
– информационные системы и технологии.
Кромеэтого, учебник содержит сведения по отдельным темам
вопросам программы дисциплины «Информатика» ряда групп специ-
альностей 230000 – «Информатика и вычислительная техника»,
220000 – «Автоматика и управление» и отдельных специальностей.
014100 – «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы».
080801 – «Прикладная информатика (по областям)» и др., а также
программ дисциплин для подготовки научно-педагогических кадров
по специальностям 05.13.17 – «Теоретическая информатика», 05.13.19
– «Методы и системы защиты информации, информационная без-
опасность».
Предлагаемый третий том учебника, входя важной составной
частью не только в учебник информатики, но и в серию учебных из-
даний, объединенныхсистемным замыслом достаточнополного пред-
ставления знаний о содержании информации, ее значимых для дея-
тельности человека и общества аспектах, и, прежде всего, одного из ее
основныхсвойств – безопасности, позволяет углубить не только фун-
даментальные знания по информатике, но и дает представление, обос-
нование направления развития государственных образовательных

7
стандартов высшего профессионального образования по информаци-
онным и другим специальностям в части введения в них в качестве
отдельной учебной дисциплины «Компьютерная графика», содержа-
ние которойпредставляет знания, в условиях развития информацион-
ного общества являющиеся эффективным инструментом обработки
лавинообразногопотока информации во всех сферах и видах деятель-
ности личности, общества и государства, и реализации визуально-
тренинговой концепции подготовки специалистов развивающегося
информационного общества.
Основной целью учебника является представление системных
знаний по составнойчаститеоретических основ информатики – мето-
дологииобработкиграфическойинформации и визуализации данных,
являющейся научно-методологическим базисом разработки новых
информационных технологий, составляющих материальную основу
построения современных информационных телекоммуникационных
систем и, в целом, объектов информатизации развивающегося инфор-
мационного общества.
Содержание учебника разработано на основе научных, учеб-
ных, методическихматериалов, публикаций известныхотечественных
и зарубежных ученых и специалистов, приведенных в библиографии,
а также научных результатов, практического опыта по подготовке
специалистов, прочитанных лекций и разработанных авторами учеб-
ных, учебно-методических материалов в области информатики, вы-
числительной техники, информационных систем и обеспечения их
информационнойбезопасности. Новизнаиздаваемого учебника харак-
теризуется следующими отличительными особенностями:
системным изложением фундаментальных вопросов инфор-
матики и ее составной части – компьютерной графики;
углубленной методической систематизацией результатов су-
ществующих научных направлений в области теоретической и при-
кладной информатики и компьютерной графики;
отражением логических причинно-следственных связей изу-
чаемой дисциплины с другими научными направлениями информаци-
оннойсферы, а также учебнымидисциплинами рассматриваемых спе-
циальностей;
структурированностью изложенного учебно-методического
материала на уровне принципов, методов, моделей, алгоритмов.
Представленная структура книги включает четыре части, в ко-
торых раскрыты основные направления формирования и развития
важнейшего направления информатики – компьютерной графики как
научного направления и составной части учебной дисциплины «Ин-
форматика», раскрывающей теоретические основы синтеза и обработ-
ки изображений, а также прикладные аспекты компьютернойграфики.

8
Книга знакомит читателя с макроаспектами компьютерной
графики, представленными в рамках решения проблем информатиза-
ции, формирования и развития информационного общества, инфор-
мационного потенциала и ресурсов их защиты от информационных
угроз. Это обусловливает рассмотрение содержания теоретических
основ компьютернойграфикив том числеи через призму обеспечения
информационной безопасности информационной сферы.
С учетом истории и практики развития информационной сфе-
ры рассмотрены структура компьютерной графики, ее место в теоре-
тической информатике и в других фундаментальных науках, а также
понятия объекта и предмета компьютерной графики, ее задачи и со-
держание, в том числе и при подготовке специалистов информацион-
ной сферы. Показана важность формирования и развития предметной
области компьютерной графики, фокусирующей в себе современные
достижения информационной науки для развития информационной
науки в целом.
Особенностьюкнигиявляется то, что в силу значительного ак-
цента ее содержания на теоретические аспекты учебник обеспечивает
потребностине только студентов, но и научных работников, аспиран-
тов, исследующих проблемы информатики и информационной без-
опасности, а также преподавателей высшего и послевузовского про-
фессионального образования.
Содержаниеучебника основано на систематизации материалов
различныхлитературных источников, результатах исследований авто-
ров в области информатики и обеспечения информационной безопас-
ности, авторскихразработкахпо проблемам информатики и информа-
ционной безопасности, а также на базе курсов лекций, прочитанных
авторами в ряде вузов России.
Авторы благодарятза участие в совместнойработе над отдель-
ными главами и параграфами в учебника: Фролова А.И. (глава 4),
Савенкова А.Н. (главы 5-7), Артемова А.В. (глава 8), Волкова В.Н.
(главы 9-10), Лунева Р.А. (глава 11), МозговаС.С. (глава 12), Теренть-
ева С.В. (глава 13), Бизина И.С. (главы 14, 16) , Митина А.А. (глава
17), Рыженкова Д.В. (глава 19), Стычука А.А. (глава 20), Кизимову
Н.А. (глава 21), Гращенко Л.А. (глава 21), Фисуна Р.А. (глава 21), Ле-
беденко Е.В. (глава 22), Жусова Д.Л. (глава 22), Лобанову В.А. (глава
22), Баранова И.Ю. (главы 3, 5, 8-10, 12-15, 17, 19, 22), Джевага К.А.
(главы 1, 2, 5-11, 14, 15, 19-24), Семашко Е.А. (глава 18).
Авторский коллектив: Минаев В.А. (введение, главы 1, 6, 9-
11, 14, 19), Фисун А.П. (введение, главы 1, 2, 3, 6-8, 11, 14, 18-22)
Зернов В.А.( главы 6, 14, 19), Константинов И. С. (4-7, 10-11, 15-17,
19, 20), Коськин А.В. (главы 3, 4, 6-7, 10-12, 15, 19), Еременко В.Т.
(главы 3, 4, 13, 15, 22), ДворянкинС.В. (глава 3, 7, 13, 15, 17, 19), Бе-
левская Ю. А.(главы 1, 2, 11, 20, 21, 22).

9
ГЛАВА 12. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕАЛИСТИЧНЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
При построении реалистичных изображений требуется учиты-
вать множество факторов, как физических, так и психологических.
Свет, взаимодействуя с окружающей средой, попадаетв глаз, где в
результате физических и химических реакций преобразуется и вос-
принимается человеческим мозгом. Восприятие – это приобретаемое
свойство [103].
Зрительному восприятию присущи некоторые особенности,
например, при низкой освещенности, глаз воспринимаетпредметы как
черно-белые. Известно, что чувствительность глаза к яркости света
изменяется по логарифмическому закону. Пределы чувствительности
к яркостичрезвычайно широки, порядка1010
, однако глаз не способен
воспринимать одновременно весь это диапазон. Глаз реагирует на го-
раздо меньший диапазон значений относительно яркости, распреде-
ленный вокруг уровня адаптации к освещенности. Скорость адапта-
ции к яркостинеодинакова для различных частей сетчатки, но, тем не
менее, очень высока. Глаз приспосабливается к «средней» яркости
обозреваемойсцены. Такоевосприятиеприводитк тому, что область с
постояннойяркостью(интенсивностью)на темном фоне кажется ярче
или светлее, чем на светлом фоне. Это явление называется одновре-
менным контрастом.
Еще одним свойством глаза, имеющим важное значение для
машинной графики, является то, что границы областей постоянной
интенсивностикажутся более яркими, в результате чего области с по-
стоянной интенсивностью воспринимаются, как имеющие перемен-
ную интенсивность. Это явление называется эффектом полос Маха.
12.1. Синтез теней
Тени. Простойспособ определения объектов, попавших в тень
и, следовательно, неосвещенных, аналогичен алгоритму удаления не-
видимых поверхностей: те объекты, которые невидимы из источника
освещения, но видимы из точки зрения находятся в тени. На первом
шаге в алгоритме с учетом тени определяются все многоугольники,
видимые из точки освещения. Затем выполняется удаление поверхностей
невидимых из точки зрения. При выполнении закраскимногоугольни-
ка проверяется, незакрыт ли он многоугольником, видимым из источ-
ника освещения. Если да, то в модели освещения учитываются (если
надо) все три компоненты – диффузное и зеркальноеотражения и рас-

10
сеянный свет. Если же перекрытия нет, то закрашиваемый много-
угольник находится в тени и надо учитывать только рассеянный свет.
Прозрачность. В простейшей модели прозрачности преломле-
ние не учитывается. При расчетах по такой модели могут использо-
ваться любые алгоритмы удаления невидимых поверхностей, учиты-
вающие порядокрасположения многоугольников. При использовании
построчных алгоритмов если передний многоугольник оказывается
прозрачным, то определяется ближайший из оставшихся, внутри ко-
торыхнаходится строкасканирования. Суммарная закраска определя-
ется следующим образом:
I = k·Iб + (1-k)·Iд,
где 0 ≤ k ≤ 1 – характеризует прозрачностьближнего многоугольника.
Если k = 1, то он непрозрачен. Если же k = 0, то ближний многоуголь-
ник полностью прозрачен; Iб – интенсивность для пиксела ближнего
многоугольника, Iд – дальнего.
Если положения источника света и наблюдателя совпадают, то
теней не возникает, но они появляются, когда наблюдатель перемеща-
ется в любую другую точку, удаленную от источника. Наблюдения
показывают, что тень состоитиз двух частей: полутени и полной тени.
Полная тень представляет собой центральную, темную, резко очер-
ченную часть. Полутень – это более светлая часть, окружающая пол-
ную тень. В машинной графике принято рассматривать только точеч-
ные источники, создающие только полную тень. Полутени возникают
при использовании распределенных источников света конечного раз-
мера, но из-за больших вычислительных затрат, как правило, произ-
водят расчет только полной тени.
Если считать, что наблюдатель находится в одной точке с ис-
точником света, то тени в наблюдаемой сцене не возникают: затеняе-
мая область является невидимой (рис. 12.1).
Рис. 12.1. Образование теней

11
Во всех прочих случаях тени видны. Источник света может
находиться в бесконечности или на конечном расстоянии, причем во
втором случае он может оказаться в поле зрения наблюдателя.
Для бесконечно удаленного источникасвета тени на картинной
плоскостиполучаются в результате параллельной проекции объектов,
а для близкого источника – центральной проекции. Объекты и их ча-
сти становятся невидимыми, если они попадают в область тени, по-
этому при построении изображения задача об удалении невидимых
областей решается дважды: относительно наблюдателя в процессе
проецирования и относительно источника света. При определении
расположения теней строятся проекции невидимых с позиции источ-
ника света граней (неосвещенных) на картинную плоскость, в резуль-
тате чего получаются теневые многоугольники. Эти многоугольники
строятся для всех объектов сцены и заносятся в список. Отметим, что
теневые многоугольники не зависят от положения наблюдателя, по-
этому при осмотресцен с различных точек зрения они строятся толь-
ко один раз. Неосвещенные области могут определяться различными
методами, например, можно применять матрицы проекций в однород-
ной системе координат.
Впервые идея совмещенного анализа видимости и затененно-
сти была предложена в 1968 г. Аппелем. В качестве примера рассмот-
рим один алгоритм на основе построчного сканирования, состоящий
из двух основных этапов [103].
I. Анализ сцены по отношению к источнику света. Для всех
многоугольников, полученных в результате проецирования сцены,
определяются неосвещенные (затененные) участки и теневые
многоугольники(проекционные тени), причем многоугольники обра-
зуют пронумерованный список. Для этих многоугольников формиру-
ется матрица М=(мij), позволяющая определить, отбрасывает ли мно-
гоугольниктень и какие из многоугольников он может закрывать. Ес-
ли для некоторых значений i,j мij=1, то это означает, что многоуголь-
ник с номером i может отбрасывать тень на многоугольник
с номером j.
Таким образом, на этом этапе основным является вопрос об
эффективном алгоритме построения такой матрицы. Если проекция
включает N многоугольников,то необходимо рассмотреть «взаимоот-
ношения» N*(N-1) пар многоугольников. Сократить перебор можно за
счет погружения объектов в прямоугольныеили сферические оболоч-
ки или путем использования сортировки по глубине.
II. Анализ сцены по отношению к наблюдателю. Выполня-
ются два процессасканирования. Первый – для определения отрезков,
видимых с позиции наблюдателя. Второй – для определения пересе-

12
чений отрезков с теневыми многоугольниками из списка. Рекурсив-
ный алгоритм второго сканирования состоит из четырех основных
шагов для каждого видимого отрезка:
1. Если нет ни одного теневого многоугольника, то отрезок
изображается с основной интенсивностью.
2. Если многоугольник, содержащий видимый отрезок, не
пересекается с теневыми многоугольниками, то отрезок изображается
с основной интенсивностью.
3. Если отрезок полностью закрывается некоторыми тене-
выми многоугольниками, то интенсивность его изображения опреде-
ляется с учетом затенения всеми этими многоугольниками.
4. Если несколько теневых многоугольников частично за-
крывают отрезок, то он разбивается на ряд отрезков точками пересе-
чения с теневыми многоугольниками.
Этот алгоритм предполагает, что затенение не абсолютное, то
есть затененные участки все-таки являются видимыми, только их
освещенность падает в зависимостиотколичества и освещенности за-
теняющих многоугольников. При полном затенении в третьем пункте
алгоритма отрезок становится полностью невидимым, а в четвертом
дальнейшему анализу подвергаются только незатененные отрезки.
Способы расчета интенсивности при неполном затенении мо-
гут быть различны. В этом случае все затененные многоугольники
имеют своюинтенсивность в зависимости от выбранной модели осве-
щенности. Приэтом можно учитывать расстояниезатененного участка
от поверхности, отбрасывающей тень.
Еще одиналгоритм, часто применяемыйпри построениитеней,
носитназвание метода теневого буфера. Он строится на основеметода
Z-буфера. Теневой буфер – это тот же Z-буфер, только с точки зрения
источникасвета. Таким образом,используютсядвабуфера: один – для
расстояния от картинной плоскости до точек изображаемой сцены, а
другой – для расстояний от этих же точек до источника света. Алго-
ритм позволяет изображать сцены с полным затенением
и сводится к двум основным этапам:
1. Cцена рассматривается из точки расположения источника
света в соответствующей системе координат. Итогом построения яв-
ляется полностью заполненный теневой буфер.
2. Сцена рассматривается с точки зрения наблюдателя, приме-
няется обычный метод Z-буфера с небольшим дополнением. Если
точка (x, y, z) является видимой в этой системе координат, то вычис-
ляются ее координаты в системе, связаннойс источником света (x`, y`,
z`), затем проверяется,является ли точка видимойс этой позиции. Для
этого значение z` сравнивается со значением, содержащимся в тене-

13
вом буфере для этой точки, и в случае видимости значение интенсив-
ности заносится в буфер кадра в точке (x, y).
Оба приведенных алгоритма работают в пространстве изобра-
жения, то есть имеют дело с проекциями на плоскость и некоторой
дополнительнойинформацией о точках сцены, соответствующих этим
проекциям. Существуют алгоритмы, работающие в трехмерном объ-
ектном пространстве. В частности, для построения теней используют-
ся модификации алгоритма Вейлера-Азертона. Модификация заклю-
чается в том, что, как и в случае теневого буфера, задача удаления не-
видимых граней решается сначала с позиции источника света, а за-
тем полученная информация об объектах используется при построе-
нии изображения с позиции наблюдателя. В общих чертах шаги алго-
ритма можно описать так:
1. Определяются грани, видимые из точки расположения ис-
точника света. С целью повышения эффективности запоминается ин-
формация только о видимыхгранях. Посколькуанализ выполняется в
системе координат, связаннойс источником света, то полученные ви-
димые многоугольники затем заново приводятся к исходной системе
координат. Многоугольники связываются с гранями, которым они
принадлежат (в результате затенения одна грань может содержать не-
сколько многоугольников).
2. Сцена обрабатывается из положения наблюдателя. При
изображениивидимойграни учитываются только те многоугольники,
которые входят в список, полученный на первом этапе, то есть грань
рассматривается как совокупность таких многоугольников.
При наличии нескольких источников света количество осве-
щенных участков естественным образом увеличивается.
12.2. Метод излучательности
При синтезе реалистичных изображений необходимо учиты-
вать, что освещенность поверхностиопределяется собственным излу-
чением тела и отраженными лучами, падающими от других тел (ис-
точников). Модель излучательностивключает оба эти фактора и осно-
вана на уравнениях энергетического баланса. При этом выполняемые
расчеты учитывают только взаимное расположение элементов сцены
и не зависят от положения наблюдателя.
Представим сцену из N элементов (участков поверхностей).
Освещенность будем моделировать как количество энергии, излучае-
мое поверхностью. Для каждого элемента это количество энергии
складывается из собственной энергии )( k
E и отраженной доли энер-
гии, полученной от других объектов. Предполагается, что для каждой
пары элементов с номерами ji, можно определить, какая доля энер-

14
гии одного попадает на другой )( iju . Пусть i – коэффициент отра-
жения энергии i-м элементом. Тогда полная энергия, излучаемая этим
элементом, будет определяться уравнением  

N
j jijiii
UuEU 1
 .
Таким образом,мы получаемсистемууравненийдля нахождения
значений i
U , которая в матричном видевыглядитследующим образом:
EUWI  )( ,
где I – единичная матрица, U и E – векторы излучаемой и собственной
энергий, а матрица W состоитиз элементов iji
u . Поскольку часть из-
лучения элемента может не попадать ни на один из оставшихся, то



N
1i
ij 1u ,
а это условие в сочетании с тем, что 1i
 (отражение не является
полным), приводит к тому, что матрица системы имеет так называе-
мое диагональноепреобладание,т.е. диагональный элемент по абсо-
лютной величине больше, чем сумма остальных элементов строки. В
таком случае система уравнений имеет решение, котороеможно найти
с помощью численных методов.
Итак, шаги алгоритма изображения сцены сводятся к следую-
щим:
Сцена разбивается на отдельные участки, для каждого из кото-
рых определяются значения ijii uE ,, , j=1, 2, …, N.
Находятся значения Ui для каждой из трех основных компо-
нент цвета.
Для выбранной точки наблюдения стоится проекция с удале-
нием невидимых граней и осуществляется закрашивание, использую-
щее значения Ui для задания интенсивности. При этом могут исполь-
зоваться какие-либо алгоритмы, позволяющие сгладить изображение.
Сложным моментом в модели излучательностиявляется расчет
коэффициентов uju .
Рассмотрим один пример. Пусть имеется два элемента сцены
S1 и S2 (рис. 12.2). Поскольку используется диффузная модель освеще-
ния, то доля энергии малого участка dS1 с нормалью 1n

, излучаемая
под углом 1 к этой нормали, пропорциональна косинусу угла.

15
Рис. 12.2. Два элемента сцены
Следовательно, в направлении элементарного участка dS2 уходит доля
энергии, пропорциональная косинусу угла между 1n

и отрезком, ко-
торый соединяет эти участки. Соответственно, получаемая вторым
участком доля этой энергии будет пропорциональна косинусу угла
между нормалью 2n

и этим же отрезком. Итак, доля энергии, получа-
емая элементом dS2 от элемента, 2
21211 /)cos()cos( ruddS   ,
где r – расстояниемежду элементами. Крометого, необходимо учесть,
что излучаемая элементарным участком энергия равномерно распре-
делена по всем направлениям. И, наконец, в каждой сцене одни объ-
екты могут частично экранировать другие, поэтому надо ввести коэф-
фициент, определяющий степень видимостиобъектас позиции друго-
го. Далее полученное выражение интегрируется по S1 и S2, что также
может быть сложной задачей.
Отсюда видно, насколько трудоемкой может оказаться проце-
дура вычисления коэффициентов iju . Поэтому, как правило, исполь-
зуются приближенные методы их вычисления. В частности, можно
рассматривать поверхности объектов как многогранники, тогда эле-
ментами сцены будут плоские многоугольники, для которыхформулы
несколько упрощаются.
12.3. Глобальная модель освещения с трассировкой лучей
Понятие трассировки лучей при описании алгоритмов
удаления невидимых граней были рассмотрены, теперь проведем
аналогичную процедуру в применении к моделям освещения. В
предыдущем разделе были описаны модели освещенности от

16
некоторого источника света без учета того, что сами объекты сцены
освещают друг друга посредством отраженных лучей. Метод
излучательности, разработанный для диффузной модели
освещенности, уже учитывает этот фактор.
Глобальная модель освещенности способна воспроизводить
эффекты зеркального отражения и преломления лучей (прозрачность
и полупрозрачность), а также затенение. Она является составной ча-
стью алгоритма удаления невидимых поверхностей методом трасси-
ровки.
Если рассмотреть сцену, содержащую в числе прочих зеркаль-
ные и полупрозрачныеповерхности (рис. 12.3), то изображение будет
включать, во-первых, проекции самих объектов, освещенных одним
или несколькими источниками света. В некоторых своих частях эти
объекты будут искажены за счет преломления лучей в прозрачных и
полупрозрачных телах. Во-вторых, часть объектов будет отражаться
зеркальнымиповерхностями, и эти отражения появятся на проекциях
зеркальных объектов. В изображенной на рис. 12.3 сцене точки на по-
верхностипризмы C, D видны на картинной плоскости дважды: один
раз – сквозь полупрозрачный параллелепипед в виде точек DC
~
,
~
, а
второй раз – как дважды отраженные невидимой поверхностью па-
раллелепипеда и зеркалом DC , . Параллелепипед в данном случае
частично обладает зеркальными свойствами.
Рис. 12.3. Сцена, содержащая зеркальные и полупрозрачные
поверхности

17
Глобальная модель освещения для каждого пиксела изображе-
ния определяет его интенсивность. Будем для простоты считать, что
все источники света – точечные. Сначала определяется непосред-
ственная освещенность источниками без учета отражений от других
поверхностей (вторичная освещенность): отслеживаются лучи,
направленные ко всем источникам. Тогданаблюдаемая интенсивность
(или отраженная точкой энергия) выражается следующим соотноше-
нием:
ttrr
j
jr
j
jjd
IkIkrsIklnIkIkI   
)()(00

,
где k0 – коэффициент фонового (рассеянного) освещения;
kd – коэффициент диффузного отражения;
kr – коэффициент зеркального отражения;
kt – коэффициент пропускания;
n

– единичный вектор нормали к поверхности в точке;
jl

– единичный вектор, направленный к j-му источнику света;
s

– единичный локальный вектор, направленный в точку
наблюдения;
j
r

– отраженный вектор jl

;
I0 – интенсивность фонового освещения;
Ij – интенсивность j-го источника света;
Ir – интенсивность, приходящая по зеркально отраженному лу-
чу;
It – интенсивность, приходящая по преломленному лучу.
В алгоритме удаления невидимых линий трассировка луча
продолжалась до первого пересечения с поверхностью. В глобальной
модели освещения этим дело не ограничивается: осуществляется
дальнейшая трассировка отраженного и преломленного лучей. Таким
образом, происходит разветвление алгоритма в виде двоичного дере-
ва. Процесс продолжается до тех пор, пока очередные лучи не оста-
нутся без пересечений. Отражение и преломление рассчитываются по
законам геометрической оптики [104].
Пусть trv

,, – направления падающего, отраженного и пре-
ломленного лучей (рис. 12.4), )cos(/ 11 vv

 , n

– единичная внешняя
нормаль, 21
, – коэффициенты преломления сред, разделенных по-
верхностью. Тогда можно показать, что:
nvr

 211 ,
nvnkt

 )( 11 ,
2/12
1
2
1
2
)( 
 nvvkk

 ,

18
1
2


 k
Соответствующие единичные векторы получить нетрудно.
Двоичное дерево лучей можно строить по принципу «левое
поддерево соответствует отраженному лучу, а правое – преломленно-
му». После того как оно построено, можно вычислить интенсивность
в точке. Для этого осуществляется обратныйпроход отвершин к
корню, и при прохождении узлов интенсивность убывает.
Теоретически дерево может оказаться бесконечным, поэтому
при его построении желательно задать максимальную глубину, чтобы
избежать переполнения памяти компьютера.
Рис. 12.4. Зеркальное отражение и преломление
Посколькузначительная часть лучей, исходящая от источников
света и других поверхностей, не попадает в поле зрения наблюдателя,
то отслеживать их все не имеет смысла. Поэтому для формирования
изображения используется обратная трассировка. При обратной трас-
сировке лучи отслеживаются в противоположном порядке: от поло-
жения наблюдателя через все точки картинной плоскости к объектам
и далее – по отраженным и преломленным лучам. Такая обработка
позволяет существенно сократить объем вычислений.
Для получения реалистичного изображения синтезированной
сцены в практических приложениях используются комплексные алго-
ритмы, позволяющие решить все задачи рендеринга: пастеризация
модели, освещение, прозрачность, тени, тонирование, закраска, тек-

19
стурирование и др. Большинство таких алгоритмов основаны на хо-
рошо изученном принципе трассирования лучей.
Трассировка лучей – это метод, применяемый для создания
реалистичных образов на компьютере, используя полные модели
трехмерного мира. Трассировкалучейрешает множество проблем. Ал-
горитм, реализующий этот метод, может выполнять следующие дей-
ствия:
1. Расчет освещенности поверхности, учитывающей:
отражение;
рассеяние;
преломление;
окружающее освещение;
точечное освещение;
2. Удаление невидимых поверхностей;
3. Наложение теней.
Изначально этот алгоритм разрабатывался для решения про-
блемы удаления невидимых поверхностей. Трассировкалучей создает
образ, исходя из тех же законов, что и наше зрение.
Метод трассировкилучей используется не только для удаления
невидимых частей сцены (применение данного метода будет рассмот-
рено далее), но, в основном, для получения высокореалистичных
изображений с учетом отражений и преломлений света. Различают
методы прямой и обратной трассировки лучей.
Ключеваязадача метода трассировки лучей – определение
освещенностипроизвольнойточкиобъектаи той части энергии, кото-
рая уходит в заданном направлении. Эта энергия складывается из двух
частей – непосредственной (первичной) освещенности, то есть энер-
гии, непосредственно получаемой от источников света, и вторичной
освещенности, то есть энергии, идущей от другихобъектов. Ясно, что
непосредственная освещенность вноситсущественно большийвклад в
общую освещенность. Поэтому обычно первичную и вторичную
освещенность рассматривают по-разному.
Метод прямоготрассирования лучей. Прямой трассировкой
лучей называется процесс расчета освещения сцены с испусканием от
всех источников лучей во всех направлениях.
Рассмотрим реальную сцену (рис. 12.5), состоящую из источ-
ника света и ряда объектов.
Лучи света начинают свой путь из источника и распространя-
ются по прямолинейным траекториям во все стороны до попадания на
объекты сцены. Попав на какой-либо объект сцены, луч света может
преломиться и уйти внутрь объекта или отразиться (рассеяться).Отра-

20
зившись от объекта, луч света опять распространяется
прямолинейно до попадания на следующий объект, и так далее. Сле-
довательно, каждая точка сцены может освещаться либо напрямую
источником, либо отраженным светом. Часть лучей, в конце концов,
попадет в глаз наблюдателя, формируя изображение сцены на сетчат-
ке. Поместим перед глазом воображаемую плоскость – плоскость про-
екции и будем считать, что изображениеформируется на этой плоско-
сти. Каждыйлуч, попадающий в глаз, проходит через некоторую точ-
ку этой плоскости (экрана), формируя там изображение. Таким обра-
зом, для построения изображения достаточно проследить весь путь
распространения света, начиная от его источника. Из каждого источ-
ника света пучок лучей распространяется во все стороны. Мысленно
проследим (оттрассируем) дальнейшее распространение каждого из
них до тех пор, пока либо он попадет в глаз наблюдателю, либо поки-
нет сцену. При попадании луча на границу объекта выпускаем из точ-
ки попадания отраженный и преломленный лучи и отслеживаем их и
все порожденные ими лучи.
Глаз
Плоскость проекции
Источник освещения
Рис. 12.5. Метод прямой трассировки лучей
Однако метод прямойтрассировкилучейобладает недостатком
– он требует огромныхи неоправданных вычислительных затрат. Это
связанно с тем, что лишь очень небольшая часть трассируемых лучей
вносит сколько-нибудь существенный вклад в изображение сцены.
Ясно, что это те лучи, которые попадают в глаз наблюдателя.
Метод обратного трассирования лучей. Для определения
освещенноститочкиэкрана можно проследить путь, по которому мог
прийти луч света, попавший в эту точку и сформировавший там изоб-
ражение. Таким путем является путь луча, выходящего из глаза
наблюдателя и проходящего через соответственную точку экрана. Бу-

21
дем идти вдоль этого луча от глаза до точки ближайшего пересечения
с каким-либо объектом сцены (при этом мы будем двигаться
в направлении, обратном направлению распространения света). Цвет
(освещенность) соответствующей точки экрана будет определяться
долей световой энергии, попадающей в эту точку и покидающей ее
в направлении глаза. Для определения этой энергии необходимо
найти освещенность точкиобъекта, для чего из нее выпускаются лучи
в тех направлениях, из которых может прийти энергия. Это, в свою
очередь, может привести к определению точек пересечения соответ-
ствующих лучей с объектами сцены, выпускания новых лучей и так
далее. Этот процесс называется обратной трассировкой лучей, или
просто трассировкой лучей (рис. 12.6).
При обратной трассировке вычисляются интенсивности
только лучей, попавших в глаз наблюдателя. В простейшей реализа-
ции обратнойтрассировки отслеживаются лучи, проходящие из глаза
наблюдателя через каждый пиксел экрана в сцену. На каждой поверх-
ностисцены, на которую попадает луч, в общем случае формируются
отраженный и преломленный лучи. Каждый из таких лучей отслежи-
вается, чтобы определить пересекаемые поверхности. В результате
для каждого пиксела строится дерево пересечений. Ветви такого дере-
ва представляют распространение луча в сцене, а узлы – пересечения
с поверхностями в сцене. Окончательная закраска определяется про-
хождением по дереву и вычислением вклада каждой пересеченной по-
верхностив соответствиис используемымимоделямиотражения. При
этом различают и обычно по-разному рассчитывают первичную осве-
щенность, непосредственно получаемую от источников света, и
вторичную освещенность, получаемую от других объектов.
PP
Рис. 12.6. Метод обратной трассировки лучей
Введем ограничения на рассматриваемую сцену:
рассматривать только точечные источники света;

22
при трассировании преломленного луча игнорировать зави-
симость его направления от длины волны;
считать освещенность объекта состоящей из диффузной и
зеркальной частей (с заданными весами)
Для определения освещенности точки P определим сначала
непосредственнуюосвещенность этойточки от источников света (вы-
пустив из неё лучи ко всем источникам). Для определения вторичной
освещенности выпустим из точки P один луч для отраженного
направления и один луч – для преломленного. Таким образом, для
определения освещенности точки необходимо будет отслеживать
лишь небольшое количество лучей. При этом неидеально зеркальное
отражение лучей, идущих от других объектов, игнорируется. Для
компенсации всех таких неучитываемых величин вводится фоновое
освещение – равномерное освещение со всех сторон, которое ни от
чего не зависит и не затеняется.
При расчете освещенности точки поверхности используется
одна из существующих моделей освещенности, рассмотренных ранее.
Вышеизложенное позволяет прийти к следующему алгоритму
трассировки лучей:
1. Через каждый пиксел экрана луч трассируется до ближайше-
го пересечения с объектами сцены.
2. Из точки пересечения выпускаются лучи ко всем источникам
света для проверки их видимости и определения непосредственной
освещенности точки пересечения.
3. Выпускаются также отраженный и преломленный лучи, ко-
торые трассируются в свою очередь до ближайшего пересечения с
объектами сцены, и так далее.
Получается рекурсивный алгоритм трассировки. Критериями
остановки служат отсечение по глубине (не более заданного количе-
ства уровней рекурсии) и по весу (прекращение трассировки луча, ес-
ли вклад от него меньше некоторого порогового значения).
Ограничения и недостатки использованной модели. С по-
мощью данной модели можно получить достаточно реалистичные
изображения, однако она не лишена некоторых недостатков.
1. Основной недостаток – это неэффективность работы с диф-
фузными поверхностями.
2. Другим недостатком является то, что определение освещен-
ности поверхностей производится параллельно с построением изоб-
ражения и зависит от положения наблюдателя. Любое изменение по-
ложения наблюдателя приводит к полному пересчету всей сцены. По
этой причине с помощью метода трассировки лучей невозможно сде-
лать динамически изменяющиеся изображения (хотя возможна ани-

23
мация оттрассированных сцен). Выходом является метод излучатель-
ности, основанный на законе сохранения энергии в замкнутой систе-
ме.
Алгоритм удаления невидимых поверхностей по методу
трассировки лучей для простых непрозрачных поверхностей можно
представить, создав список объектов, содержащий следующую ин-
формацию:
1. Полное описание объекта: тип, поверхность, характеристики
и т.д.
2. Описание оболочки:
а) Описание сферической оболочки: центр и радиус.
б) Описаниепрямоугольнойоболочки:xmin,xmax,ymin, ymax, zmin, zmax
3. Для каждого трассируемого луча:
а) Выполнить для каждого объекта трехмерный тест со сфери-
ческойоболочкойв исходнойсистемекоординат. Если луч пересекает
эту сферу, то занести объект в список активных объектов.
б) Если списокактивных объектов пуст, то изобразить данный
пиксел с фоновым значением интенсивности и продолжить работу.
В противном случае перенести и повернуть луч так, чтобы он совме-
стился с осью z. Запомнить это комбинированное преобразование.
4. Для каждого объекта из списка активных объектов:
а) Преобразовать, используя комбинированное преобразова-
ние, оболочку в систему координат, в которой находится луч, и вы-
полнить соответствующий тест.
б)Если пересечения с лучом нет, то перейти кследующему объекту.
в) В противном случае преобразовать, используя комбиниро-
ванное преобразование, объект в систему координат, в которой нахо-
дится луч, и определить его пересечения с лучом, если они существу-
ют.
г) Занести все пересечения в список пересечений.
5. Если списокпересечений пуст, то изобразить данный пиксел
с фоновым значением интенсивности.
6. В противном случае определить zmax для списка пересечений.
7. Вычислить преобразование, обратное комбинированному
преобразованию.
8. Используя это обратное преобразование, определить точку
пересечения в исходной системе координат.
9. Изобразить данный пиксел, используя атрибуты пересечен-
ного объекта и соответствующую модель освещенности.
Заметим, что алгоритм определения видимостипростыхнепро-
зрачныхповерхностейне требует вычисления преобразования, обрат-
ного комбинированному, или определения точки пересечения в

24
исходной системе координат, если в модели освещения не возникает
необходимость включения в алгоритм свойств поверхности объекта
или ее ориентации в точке пересечения. Эти шаги включены в данный
алгоритм для полноты и удобства при реализации алгоритма трасси-
ровки лучей с учетом общей модели освещенности.
Алгоритм наложения теней, использующийметод трассировки
лучей, подобен алгоритму удаления невидимых поверхностей. Разни-
ца состоитв том, что трассируются лучиот источника освещения и
трассирование луча не прекращается при пересечении с ближайшей
поверхностью, а рассматриваются остальные пересечения.
12.4. Текстурирование
Текстура поверхности – это детализация ее строения, учиты-
вающая микрорельеф и особенности окраски.
Метод описания поверхности моделируемого объекта в виде
соответствующего (очень большого) количества многоугольников
(полигональных сеток), оказывается неприемлем в случае необходи-
мости представления детализированного рельефа и узора поверхно-
сти (фактуры поверхности). Более практичное решение – «натягива-
ние» массива узора, полученного в результате оцифровки изображе-
ния реальной поверхности на раскрашиваемую. При этом значения из
массиваузора используются для масштабирования диффузной компо-
ненты в модели освещения.
Для устранения лестничного эффекта должны учитываться все
элементы узора, затрагивающие обрабатываемый пиксель изображе-
ния.
Такой метод влияет на раскраску поверхности, но оставляет ее
гладкой. Неровности могут моделироваться возмущениями нормали
поверхности. Другойспособ, используемый при синтезе картин, – ме-
тод фрактальной геометрии.
Во-первых, гладкая поверхность может быть покрыта каким-
либо узором, и тогда при ее изображении решается задача отображе-
ния этого узора на проекциифрагментов поверхности (многоугольни-
ки). Во-вторых, поверхность может быть шероховатой, поэтому нуж-
ны специальные приемы имитации такого микрорельефа при закра-
шивании.
Сначала рассмотрим методы отображения узоров. Чаще всего
узор задается в виде образца, заданного на прямоугольнике в декарто-
вой системе координат , в пространстве текстуры. Фрагмент по-
верхности может быть задан в параметрическом виде в трехмерной
декартовой системе координат:

25
x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v), dvcbua  , .
Теперь достаточно построить отображение области в про-
странстве текстуры в область параметров поверхности:
),( u ,
),( v ,
или
),(),,( vuvu   ,
и тем самым каждой точке поверхности будет соответствовать точка
образца текстуры. Пусть, например, поверхность представляет собой
один октант сферы единичного радиуса, заданный формулами:
 sincos,cos,sinsin  zyx ,
2/4/,2/0   ,
а образец текстуры задан на квадрате 10,10   . Тогда можно
воспользоваться линейным отображением вида:
ba   , dc   .
Если положить a=/2, b=0, c=-/4, d=/2 , то углы образца
отобразятся в углы криволинейного четырехугольника (рис. 12.7).
Обратное отображение имеет вид:
2/

  ,
4/
2/




 ,
следовательно, вертикальные и горизонтальные линии образца отоб-
разятся на окружности большого круга сферы.

26
Рис. 12.7. Текстура на сферической поверхности
Пусть теперь нужно нанести текстуру при перспективном про-
ецировании произвольно ориентированной прямоугольной грани.
Грань задана в пространстве набором своих вершин A, B, C, D. По-
строим векторы ABe 1

и ADe 2

, направленные вдоль сторон
прямоугольника. Любуюточку прямоугольникаможно единственным
образом представить в виде:
21
eveuAP

 .
Будем считать, что используется простейший случай перспек-
тивного преобразования, задаваемый формулами:
z
x
x  , yzy  .
Найдем образ точки P при таком преобразовании:
zzz
xxx
eveuA
eveuA
x
21
21




 ,
zzz
yyy
eveuA
eveuA
y
21
21





или





yAAeeyveeyu
xAAeexveexu
zyyzyz
zxxzxz
)()(
)()(
2211
2211


.
Если теперь рассматривать эти соотношения как систему урав-
нений для нахождения параметров u, v, то, решив ее, получим требуе-

27
мое обратное преобразование. Для решения можно воспользоваться,
например, правилом Крамера:
 /uu ,  /vv ,
где
)()()()( 11222211 yzxzyzxz eeyeexeeyeex

 ;
)()()()( 22221 yAAeexeeyxAA zyxzyzzx 

;
)()()()( 11112 yzzxzyxz eeyxAAyAAeex

 .
Найденные параметры будут определять точку текстуры, соот-
ветствующую точке проекции.
Можно рассмотреть более общий случай перспективной про-
екции, задаваемый соотношениями:
d
z
x
x


1
,
d
z
y
y


1
.
Тогда уравнения для определения u, v немного усложнятся:





.)/1()/()/(
,)/1()/()/(
2211
2211
ydAAedeyvedeyu
xdAAedexvedexu
zyyzyz
zxxzxz


Соответственно, изменится и решение:
)/()/()/()/( 11222211 yzxzyzxz edeyedexedeyedex

 ;
))/1(()/()/())/1(( 22221 ydAAedexedeyxdAA zyxzyzzx 

;
)/())/1(())/1(()/( 11112 yzzxzyxz edeyxdAAydAAedex


.
Рассмотренные примеры учитывали гладкие поверхности.
Можно имитировать шероховатость путем выбора подходящего об-
разца нерегулярнойтекстуры, но все равно изображение будет выгля-
деть так, словно неоднородности нанесены на гладкой поверхности.
Для моделирования микрорельефа Дж. Блин предложил метод, осно-
ванный на возмущении нормали к поверхности.
Пусть как и ранее поверхность задана в параметрическом виде
с помощью векторной функции ),( vuF

. В каждой ее точке можно

28
построить вектор нормали, воспользовавшись частными производны-
ми этой функции. Известно, что производные u
F

и v
F

представляют
собой векторы, лежащие в касательной плоскости данной поверхно-
сти. Тогда вектор нормали может быть получен как векторное произ-
ведение этих двух векторов vu
FFn

 . После этого точку поверхно-
сти можно отклонить от первоначального положения в направлении
нормали на некоторую малую величину, задаваемую с помощью
функции возмущения P(u, v):
).,(),(),(),( vunvuPvuFvuF


Можно показать, что нормаль к новой возмущенной поверхно-
сти будет определяться выражением:
n
FnP
n
FnP
nn vvuu




 )()( 


 .
Применяя в модели освещения новую нормаль, можно полу-
чить эффект шероховатости поверхности. В качестве функции возму-
щения используют произвольную дифференцируемую по каждой из
переменных функцию.
Рассматривая вопрос прорисовки текстур, необходимо отме-
тить ряд специфических видов, требующих отдельной обработки:
1. Циклические текстуры.
2. Динамические текстуры.
3. Эффект тумана.
4. Текстуры с мультиразрешением (мультиразрешение – пред-
ставление с различной степенью детализации)
Циклические текстуры. Допустим, что необходимо изобра-
зить поверхность моря. Можно взять большую структуру на всю по-
верхность моря, но это очень громоздкои сложно. Вместо этого мож-
но использовать небольшой фрагмент и составить поверхность из не-
скольких таких фрагментов (т.е. размножить исходный текстурный
фрагмент). При этом необходимо, чтобы вертикальные стороны были
абсолютно одинаковыми.
Динамические текстуры. Как можно показать, что море вол-
нуется? Есть несколько текстур моря, изображение генерируют с уче-
том изменения текстур. Т.е. в первом кадре накладывают первую тек-
стуру, в следующем вторую и т.д. (каждый кадр берёт текстуру из
своего файла).

29
Эффект тумана. Туман используется для создания атмосфер-
ных эффектов. Туман используется для создания дымки и скрытия
удаленных объектов. В первом случае повышается реалистичность
сцены, во втором – понижается ее сложность. С туманом объекты мо-
гут рассчитываться с разной степенью детализации в зависимости от
расстояния до наблюдателя. Туман работает по принципу: чем дальше
объект, тем больше туман его поглощает. Поэтому для удаленных
объектов разумно использовать меньше полигонов, чем для близких.
Туман можно разделить на полигонный и пиксельный.Поли-
гонныйметод линейно интерполирует уровень тумана по значениям в
вершинах для получения уровня тумана в каждой точке полигона.
Этот метод хорош только для маленьких полигонов. Пиксельный ме-
тод рассчитываетуровень тумана для каждого пиксела и для больших
полигонов дает более реалистичное изображение.
Контрольные вопросы
1. Опишите алгоритм теневого буфера, используемый при по-
строении теней.
2. Опишите основные шаги модифицированного алгоритма
Вейлера-Азертона.
3. Назовите особенности метода излучательности.
4. На базе каких принципов строится глобальная модель
освещения?
5. В чем заключается метод трассировки лучей?
6. Каким образом проводится обратная трассировка лучей?
7. Дайте определение термина «текстура».
8. Опишите основные методы отображение узоров.
9. Какие особенности возникают в процессе формирования
текстуры при перспективной проекции?
10. Каким образом обрабатываются текстуры с мультиразреше-
нием?

30
ГЛАВА 13. ОСНОВЫ СИНТЕЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СЦЕН.
КОМПЬЮТЕРНАЯ АНИМАЦИЯ
13.1. Понятие анимации. Классификацияспособованимации
Анимация (от лат. anima – «душа») – искусственное представ-
ление движения в кино, на телевидении или в компьютерной графике
путем отображения последовательностирисунков или кадров с часто-
той, при которой обеспечивается целостное зрительное восприятие
образов [107].
Говоря иначе, анимация – это демонстрирующаяся в быстром
темпе последовательность кадров, каждый из которых несколько от-
личается от предшествовавшего ему и следующего за ним. Каждый
кадр отображается в течение определенного промежутка времени. Ес-
ли кадров достаточное количество и время их отображения невелико,
то создается иллюзия движения.
В основе анимации лежит так называемый принцип инертно-
сти зрительного восприятия человека, благодаря которому ряд непо-
движных изображенийвоспринимается как непрерывное движущееся
изображение.
Кадр – одиночное изображение из множества изображений,
составляющих анимационную последовательность [107].
Важнейшей характеристикой анимационных последовательно-
стей является частота проигрывания кадров. Эта величина может со-
ставлять от 8 до 60 кадров в секунду в зависимости от существа про-
екта и используемыхсредств воспроизведения анимации. Например, в
кинематографии эта величина составляет 24 кадра в секунду, для ви-
деоформатов PAL и SECAM – 25, для видеоформата NTSC (использу-
емого в США, Японии, странах Латинской Америки) – 30 [106].
Начиная с 20-х годов XX столетия, анимация нашла широкое
применение при создании мультипликационных фильмов. Ранее от-
дельные кадры анимации прорисовывались вручную. В последние де-
сятилетия анимационные технологии поставлены на компьютерную
основу.
Сфера применения компьютернойанимации в настоящее время
весьма обширна: это мультипликация, телереклама, музыкальные ви-
деоролики, фильмы со спецэффектами, компьютерные игры,
аттракционы виртуальной реальности, приложения для Интернет,
научные исследования и др.
Анализ издаваемой литературы, посвященной компьютерной
анимации, позволяет разделить существующие издания на несколько
категорий.

783.информатика

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to 783.информатика

Similar to 783.информатика (20)

More from ivanov1566334322

More from ivanov1566334322 (20)

783.информатика